x y y x 500x 0 x Programación Lineal en las PAU de Asturias Matemáticas Aplicadas a las CCSS

Pág. 1

Programación Lineal en las PAU de Asturias – Matemáticas Aplicadas a las CCSS Jun 94 x = nº de coches vendidos del modelo A

y = nº de coches vendidos del modelo B Objetivo: Maximizar Ingresos

Función Objetivo:

I = 1 , 5 x + 2 y

 

















≥

≥

≥ +

≥

−

≤

≤

→

 

















≥

≥

≥ +

≥

≤

≤

0 0

12 4 3

0 10 20

0 0

6 2 5 , 1

10 20

y x

y x

y x y x

y x

y x

y x y x

Jun 95 x = nº de coches fabricados del modelo básico y = nº de coches fabricados del modelo de lujo Objetivo: Maximizar nº total de coches Función Objetivo:

N = x + y

 













≥

≥

≤

≥

−

≤ +

→

 













≥

≥

≤

≥

≤ +

0 0 45

0 120 3

2

0 0 45

60 5 , 1

y x x

y x

y x

y x x

y x

y x

Sept 95 x = m² plantados de lechuga y = m² plantados de repollo Objetivo: Minimizar Tiempo Función Objetivo:

T = 45 x + 50 y

 













≥

≥

≥ +

≥ +

−

≤ +

→

 













≥

≥

≥ +

+

≥

≤ +

0 0

200 13

10

3 40

0 0

10000 650

500 3 40

y x

y x

y x

y x

y x

y x

x y

y x

Jun 96 x = millones de pesetas invertidas en A y = millones de pesetas invertidas en B Objetivo: Maximizar el Rendimiento Función Objetivo:

R = 0 , 09 x + 0 , 12 y

 













≥

≥

≤

≥

≤ +

0 7 2

10

y y x x x y x

Sept 96 x = nº de clientes interesados en la opción A y = nº de clientes interesados en la opción B Objetivo: Maximizar Ingresos

Función Objetivo:

I = 50000 x + 75000 y  



 





≥

≤ +

≤

≥

0 20 12

8

x y x

y y

Jun 97 x = nº de copias vendidas del disco barato y = nº de copias vendidas del disco caro Objetivo: Maximizar Ingresos

Función Objetivo:

I = 1750 x + 1800 y

 













≥

≥

≥

≥ +

≤

0 0

500 1500

y x

x y

y x y

Sept 97 x = Kilos de pienso A en la dieta y = Kilos de pienso B en la dieta Objetivo: Minimizar Costes

Función Objetivo:

C = 100 x + 150 y







 





≥

≤ +

≥

≥ +

→







 





≥

≤ +

≥

≥ +

0 6 3 2

1 2

2

0 300 150

100

2 1

2

x y x

y y x

x y x

y

y

x

Pág. 2 Jun 98 x = nº de unidades producidas de tarta Imperial

y = nº de unidades producidas de tarta de Lima Objetivo: Maximizar Ingresos

Función Objetivo:

I = 1200 x + 1500 y







 





≥

≥

≤ +

≤ +

→

 













≥

≥

≤ +

≤ +

0 0

15 20 2

0 0

120 8

8 2 10 1

y x

y x

y x

y x

y x

y x

Sept 98 x = nº de unidades pedidas de películas de estreno

y = nº de unidades pedidas de películas nuevas Objetivo: Minimizar nº total de películas Función Objetivo:

N = x + y

 













≥

≥

≥ +

≥

−

≤ +

→

 





 







≥

≥

≥ +

≥

≤ +

0 0

200 2

0 2

9450 37

76

0 0 2 100

2

94500 370

760

y x y x

y x

y x

y x y x

x y y x

Jun 99 x = nº de anuncios en televisión y = nº de cuñas radiofónicas Objetivo: Maximizar nº total de actuaciones publicitarias.

Función Objetivo:

N = x + y  



 





≥

≤

≥

≤ +

→

 



 





≥

≤

≥

≤ +

0 100

50 10 10

0 100

50

1000000 100000

1000000

x y

y y x

x y

y y x

Sept 99 x = nº de traductores de una sola lengua

y = nº de traductores de más de una lengua

Objetivo: Minimizar Gastos Función Objetivo:

y x

G = 200000 + 300000

 













≥

≤ +

≥

≥

≤ +

→

 













≥

≤ +

≥

≥

≤ +

0 30 2

1 50

0

12000000 800000

400000

1 50

x y x

y x

y y x

x y x

y x

y y x

Jun 00 x = nº de unidades de muebles modelo clásico y = nº de unidades de muebles modelo funcional Objetivo: Maximizar los Beneficios

Función Objetivo:

B = 3 x + 2 y  



 





≥

≥

≤ +

≤ +

0 0

15 3

10 2

y x

y x

y x

Sept 00 x = nº de faldas vendidas y = nº de pantalones vendidos Objetivo: Maximizar Ingresos

Función Objetivo:

I = 3000 x + 5000 y  



 





≥

≥

≥ +

−

≤ +

→

 



 





≥

≥

≥

≤ +

0 0

0 2

5000 2

0 0 2

5000 2

y x

y x

y x

y x

x y

y x

Jun 01 x = nº de unidades de plantas de interior y = nº de unidades de plantas de exterior Objetivo: Minimizar el Precio

Función Objetivo:

P = 100 x + 200 y  



 





≥ +

≤ +

≥

≥

→

 



 





≥ +

≤ +

≥

≥

300 5

6

240 4

3

30 20

3000 50

60

4800 80

60

30 20

y x

y x

y x

y x

y x

y x

Sept 01 x = nº de préstamos personales y = nº de préstamos hipotecarios Objetivo: Maximizar la Comisión Función Objetivo:

y x

C = 40000 + 100000   











≥

≤ +

≤ +

−

≤

≥

→

 





 







≥

≤ +

≤

≤

≥

0 40 2

0 2 8 2

0

600000 30000

15000 2 8 2

x y x

y x y y

x

y x

y x

y

y

Pág. 3 Jun 02 x = nº de empresas captadas como clientes

y = nº de particulares captados como clientes Objetivo: Maximizar Ingresos

Función Objetivo:

I = 286 x + 179 y  



 





≥

≤ +

≥ +

−

≥

→







 





≥

≤ +

≥

≥

0 90

0 2

20

0 90 2 20

y y x

y x x

y y x

x y x

Sept 02 x = nº de ventas de teléfonos móviles con contrato de alta

y = nº de ventas de teléfonos móviles con tarjeta Objetivo: Maximizar la Comisión

Función Objetivo:

C = 15 x + 10 y

 













≥

≥

≥

−

≤ +

≤

→

 













≥

≥

+

≥

≤ +

≤

0 0

60 3

100

0 0

2 120 6

100

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

Jun 03 x = nº de pedidos de trajes de fabricación nacional

y = nº de pedidos de trajes de importación Objetivo: Minimizar el nº total de trajes Función Objetivo:

N = x + y

 













≥

≤ +

≥

−

≤

≥

→



 



 







≥

≤ +

≥

≤

≥

0 90 5 3

0 3

20 10

0

3600 200

120 3

20 10

y y x

y x

x x

y y x

x y x x

Sept 03 x = nº de autobuses contratados y = nº de microbuses contratados

Objetivo: Minimizar el nº total de vehículos Función Objetivo:

N = x + y



 



 







≥

≥ + ≥

≥ +

− ≤

≤

→

 

 





 





≥

≥ + ≥ +

≥

≤

≤

0 0

18 2

0 4 10 16

0 0

450 25

50

) 100 (

20 10 16

y x

y x

y x y x

y x

y x

y x y

y x

Jun 04 x = nº de cámaras de vigilancia y = nº de alarmas

Objetivo: Maximizar el nº total de dispositivos

Función Objetivo:

N = x + y  



 





≤ +

≥

≤

≥

→







 





≤ +

≥

≤

≥

72 2

6 15

6

36000 500

1000

6 15

6

y x

y x

x

y x

y x

x

Sept 04 x = nº de ordenadores portátiles a comprar y = nº de ordenadores de sobremesa a comprar 1^er Objetivo: Maximizar el nº total de

ordenadores

Función Objetivo:

N = x + y

2º Objetivo: Minimizar el nº de portátiles Función Objetivo:

P = x

 













≥

≥

≤ +

≥

−

≥ +

→



 



 







≥

≥

≤ +

+

≥

≥ +

0 0

88 2

0 9

30

0 0

88000 1000

2000

) 100 (

10 30

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x x

y x

Jun 05 x = nº de sindicalistas y = nº de independientes

Objetivo: Maximizar nº de independientes Función Objetivo:

N = y

 





 







≥

≥ + ≥

−

≥

− ≤ +

≥ +

→



 







 







≥

≥

≥

+

≥

≤ +

≥ +

0 0

0 4

0 2 3

20 10

0 0 4

) 100 (

40 20 10

y x

y y

y x

y x

y x

y x y x

y x x

y x

y

x

Pág. 4 Sept 05 x = nº de paquetes de café normal

y = nº de paquetes de café descafeinado

1^er Objetivo: Maximizar el nº paquetes de café descafeinado Función Objetivo:

D = y

2º Objetivo: Maximizar el nº paquetes de café normal

Función Objetivo:

N = x

  











≥

≥

≥

−

≥ +

−

≤ +

→

 





 







≥

≥

≥

≥

≤ +

0 0

0 2

0 5

210

0 0 2 100

20 210

y x

y x

y x

y x

y x

y x

x y

y x

Jun 06 x = nº de aulas pequeñas habilitadas y = nº de aulas grandes habilitadas

1^er Objetivo: Minimizar el nº de aulas pequeñas Función Objetivo:

P = x

2º Objetivo: Maximizar la capacidad total

Función Objetivo:

C = 60 x + 120 y   











≥

≤

≥

≤ +

−

≥ +

→

 





 







≥

≤

≥ +

≤

≥ +

0 15

1 0 4

8

0 15

1 ) 100 (

25 8

x x

y y x

y x

x x

y

y x y

y x

Sept 06 x = litros de gasóleo A pedidos y = litros de gasóleo B pedidos

Objetivo: Minimizar el Coste del pedido Función Objetivo:

C = 0 , 9 x + 0 , 7 y

 













≥

≥ +

−

≥ +

≤

≥

→

 













≥ +

≥

≥ +

≤

≥

0 1000 5000 3600 1000

0 1000

5000 3600 1000

y y x

y x

y x

y

x y

y x

y x

Jun 07 x = nº de empleados con contrato eventual y = nº de empleados con contrato fijo

1^er Objetivo: Maximizar el nº total de contratados Función Objetivo:

N = x + y

2º Objetivo: Minimizar el nº de contratos eventuales Función Objetivo:

E = x

 













≥

≤

−

≤

≥

≤ +

→

 













≥ +

≤

≤

≥

≤ +

0 14 24 10

480 15

8

0 14 24 10

480 15

8

x y x

y y

y x

x y x

y y

y x

Sept 07 x = m² dedicados a aparcamiento y = m² dedicados al área recreativa 1^er Objetivo: Maximizar el Coste Función Objetivo:

C = 15 x + 45 y

2º Objetivo: Maximizar los m² de aparcamiento

Función Objetivo:

A = x   











≥

≤

−

≥

−

≥

≤ +

→

 













≥ +

≤ +

≥

≥

≤ +

0 700 300 150

1100

0 700 300 150

1100

x y x

y x

y y x

x y x

y x

y

y

x

Pág. 5 Jun 08

x = nº de farolas colocadas y = nº de jardineras colocadas

 







 









≥

≥

≥ +

−

≤ +

−

≤

≤

≥ +

→

 

 





 

 







≥

≥ +

⋅

≥

≤

≤

≤

≥ +

0 0

0 4

0 3 12 40

20

0 0

) 100 (

20 3 12 40

20

y x

y x

y x y x

y x

y x

y x y

y x y x

y x

1^er Objetivo: Maximizar la diferencia entre farolas y jardineras Función Objetivo:

D = x − y

5 5 15 )

5 , 15 (

24 12 36 )

12 , 36 (

28 12 40 )

12 , 40 (

30 10 40 )

10 , 40 (

12 4 16 )

4 , 16 (

=

−

=

→

=

−

=

→

=

−

=

→

=

−

=

→

=

−

=

→

D D D D D

La mayor diferencia (30) se consigue poniendo 40 farolas y 10 jardineras.

2º Objetivo: Maximizar el nº total de piezas colocadas Función Objetivo:

N = x + y

20 5 15 )

5 , 15 (

48 12 36 )

12 , 36 (

52 12 40 )

12 , 40 (

50 10 40 )

10 , 40 (

20 4 16 )

4 , 16 (

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

N P N N N

No, se colocarían más piezas (52 piezas) poniendo 40 farolas y 12 jardineras

Pág. 6 Sept 08

X = nº de chalets

Y = nº de bloques de pisos

 

 





 





≥

≥

≥

≤

≤ +

−

≤ +

→



 





 

 





≥

≥

≥

≤

+

⋅

≤

≤ +

0 0 2 12

0 3 2

15

0 0 2 12

) 100 (

40 15

y x y x

y x

y x

y x y x

y x y

y x

Pueden construirse 10 chalets y 4 bloques de pisos porque el punto P(10, 4) pertenece a la región factible, como se ve en el gráfico.

Objetivo: Maximizar la diferencia entre chalets y pisos Función Objetivo:

D = x − y

3 6 9 )

6 , 9 (

9 3 12 )

3 , 12 (

10 2 12 )

2 , 12 (

1 2 3 )

2 , 3 (

=

−

=

→

=

−

=

→

=

−

=

→

=

−

=

→

D D D D

La mayor diferencia (10) se consigue construyendo 12 chalets y 2 bloques de pisos.

Pág. 7 Jun 09

X = nº de lotes de alimentos Y = nº de lotes de medicamentos

 













≥

≤ +

≥ +

≤

≥

→

 













≥

≤ +

≥ +

≤

≥

0 16 2

12 2

8 4

0 32 2 4

24 2 4

8 4

x y x

y x

y y

x y x

y x

y y

Pueden enviarse 4 lotes de alimentos y 5 lotes de medicamentos porque el punto P(4, 5) pertenece a la región factible, como se ve en el gráfico.

Objetivo: Maximizar el nº total de lotes Función Objetivo:

N = x + y

10 8 2 )

8 , 2 (

12 8 4 )

8 , 4 (

10 4 6 )

4 , 6 (

8 4 4 )

4 , 4 (

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

N N N N

Se maximizará (12) el número total de lotes enviando 4 de alimentos y 8 de medicamentos.

Pág. 8 Sept 09

X = nº de auxiliares en servicio de corta estancia Y = nº de auxiliares en servicio de planta

 



 





≥

≥

≥ +

−

≤ +

→

 



 





≥

≥ +

≥

≤ +

0 4

8 24

0 4

8 24

y x

y x

y x

y x

x y

y x

1^er Objetivo: Minimizar el nº total de auxiliares

y x N = +

24 20 4 )

20 , 4 (

24 16 8 )

16 , 8 (

16 12 4 )

12 , 4 (

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

N N N

Minimizará (16) el personal combinando 4 auxiliares en servicio de corta estancia y 12 en planta.

2º Objetivo: Maximizar el nº de auxiliares de corta estancia

Función Objetivo:

C = x

4 )

0 2 , 4 (

8 )

16 , 8 (

4 )

2 1 , 4 (

=

→

=

→

=

→

C C

C

Maximizará (8) el número de auxiliares en servicio de corta estancia combinando 4 de ellos con 12 en planta.

Pág. 9 Jun 10

Fase general

X = nº de raciones de fabada tradicional Y = nº de raciones de fabada light

 













≥

≥

≤ +

≤ +

≥

→

 













≥

≥

≤ +

≤ +

≥

0 0

124 2

1100 11

10 4

0 0

6200 50

100

11000 110

100 4

y x

y x

y x y

y x

y x

y x

y

1^er Objetivo: Maximizar el nº total de raciones

y x N = +

100 100 0 )

00 1 , 0 (

102 80 22 )

0 8 , 22 (

64 4 60 )

4 , 60 (

4 4 0 )

4 , 0 (

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

N N N N

Maximizará (N=102) el número total de fabadas preparando 22 tradicionales y 80 light.

2º Objetivo: Maximizar el nº de raciones de fabada tradicional

Función Objetivo:

T = x

0 )

00 1 , 0 (

22 )

0 8 , 22 (

60 )

4 , 60 (

0 )

4 , 0 (

=

→

=

→

=

→

=

→

T T T T

Maximizará (T = 60) el número de fabadas tradicionales preparando 60 tradicionales y 4 light.

Pág. 10 Jun 10

Fase general

x = nº de días utilizando energía eólica y = nº de días utilizando energía eléctrica

1^er Objetivo: Minimizar Gastos Función Objetivo:

G = 1000 x + 2500 y

2ª Objetivo: Minimizar el nº de días de abastecimiento Función Objetivo:

D = x + y

 













 













≥

≥

≤ +

≥ +

≥ +

→

≥

≥

≤ +

≥ +

≥ +

0 0

20 60 9

18 2

0 0

20 600 90

10

360 40

20

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

Jun 10 Fase específica

X = nº de niños Y = nº de adultos

 













≥

≥

≤ +

−

≤

−

≤ +

→

 













≥

≥

≤

≤

≤ +

0 0

0 2

0 300

0 0 2

300

y x

y x

y x

y x

y x

x y

y x

y x

1^er Objetivo: Minimizar Ganancias Función Objetivo:

G = 15 x + 30 y

€ 7500 200

30 100 15 )

00 2 , 100 (

€ 6750 150

30 150 15 )

150 , 150 (

0 0 30 0 15 )

0 , 0 (

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

G G G

Maximizará (7500€) sus ganancias vendiendo 100 entradas de niños y 200 de adultos.

2ª Objetivo: Maximizar el nº de días Función Objetivo:

N = x

100 )

00 2 , 100 (

150 )

150 , 150 (

0 )

0 , 0 (

=

→

=

→

=

→

N N N

Maximizará (150) el número de niños vendiendo 150 entradas de niños y 150 de adultos.

Pág. 11 Jun 10

Fase específica

x = nº de mesas que debe fabricar diariamente y = nº de sillas que debe fabricar diariamente Objetivo: Maximizar los Beneficios

Función Objetivo:

B = 100 x + 50 y

 













≥

≥

≤ +

≤ +

≤ +

→

 













≥

≥

≤ +

≤ +

≤ +

0 0

18 3

8 14 2

0 0

18 3

32 4 4

14 2

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

Sept 10 Fase general

X = nº de tartas Y = nº de bizcochos

 

 



≤ +

≥

≥

80 2

10 20

y x

y x

1^er Objetivo: Minimizar Costes Función Objetivo:

C = 15 x + 12 y

€ 660 30 12 20 15 )

0 3 , 20 (

€ 1020 10

12 60 15 )

0 1 , 60 (

€ 420 10 12 20 15 )

0 1 , 20 (

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

C C C

Minimizará los costes (420€) elaborando 20 tartas y 10 bizcochos.

2º Objetivo: Maximizar nº total de productos elaborados Función Objetivo:

N = x + y

50 30 20 )

0 3 , 20 (

70 10 60 )

0 1 , 60 (

30 10 20 )

0 1 , 20 (

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

N N N

Maximizará el nº de productos elaborados fabricando 60 tartas y 10 bizcochos.

Pág. 12 Sept 10

Fase específica

X = nº de helados Y = nº de flanes

 













≥

≥

≤

≥

−

≥ +

→

 













≥

≥

≤ +

≥

≥ +

0 0 14

2 10

0 0 14

2 10

y x x

y x

y x

y x x

y x

y x

Objetivo: Maximizar Ingresos Función Objetivo:

I = 3 x + 2 y

€ 26 4 2 6 3 )

4 , 6

( → I = ⋅ + ⋅ =

€ 30 0 2 10 3 )

0 , 10

( → I = ⋅ + ⋅ =

€ 42 0 2 14 3 )

0 , 14

( → I = ⋅ + ⋅ =

€ 66 12 2 14 3 )

2 1 , 14

( → I = ⋅ + ⋅ =

Maximizará sus ingresos sirviendo 14 helados y 12 flanes. Los ingresos serán de 66€.

Junio 11 Fase general

X = nº de entrevistados españoles Y = nº de entrevistados extranjeros

( )

 













≥

≥

≥ +

−

≤

≥ +

→

 





 







≥

≥

+

≥

≤

≥ +

0 0

0 9 1000

2300

0 0 100

10 1000

2300

y x

y x y

y x

y x

y x y

y y x

Objetivo: Maximizar Costes Función Objetivo:

^C = 6 ( ^x + ^y )

( ^{1300 1000} ) ^{13800 €}

6 )

000 1 , 1300

( → C = + =

( ^{9000 1000} ) ^{60000 €}

6 )

000 1 , 9000

( → C = + =

( ^{2070 2 30} ) ^{13800 €}

6 )

30 2 , 2070

( → C = + =

El coste máximo será de 60 000€ entrevistando a 9 000 españoles y 1 000 extranjeros.

Pág. 13 Junio 11

Fase específica

X = nº de camiones de hulla Y = nº de camiones de antracita







 





≥

≥

≤ +

≥

10 0

80 3

y x

y x

y x

No se podrían extraer 20 camiones de hulla y 15 de antracita porque ese punto no pertenece a la zona factible.

Objetivo: Maximizar Ganancias Función Objetivo:

G = 4000 x + 6000 y

€ 360000 20

6000 60

4000 )

0 2 , 60 (

€ 340000 10

6000 70

4000 )

0 1 , 70 (

€ 180000 10

6000 30

4000 )

0 1 , 30 (

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

G G G

Se maximizarían las ganancias con 60 camiones de hulla y 20 de antracita.

Junio 11 Fase específica

X = horas semanales de preparación física Y = horas semanales de preparación técnica

 













≥

≥

≥ +

≥

≤ +

0 2

30 5

48

y x y

y x x

y x

Objetivo: Minimizar Costes Función Objetivo:

C = 50 x + 80 y

€ 2250 25

80 5 50 )

25 , 5 (

€ 3690 43

80 5 50 )

3 4 , 5 (

€ 2720 32

80 10 16 )

2 3 , 16 (

€ 2100 20

80 10 50 )

0 2 , 10 (

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

C C C C

El coste mínimo será de 2 100€ dedicando a 10 horas semanales de preparación física y 20 a la preparación técnica.

Pág. 14 Junio 11

Fase específica

X = nº de faldas Y = nº de pantalones

 



 





≥

≥

≥

≤ +

0 4

36 2

x y

y x

y x

Objetivo: Minimizar Costes Función Objetivo:

C = 3 x + 9 y

€ 144 12 9 12 3 )

2 1 , 12 (

€ 120 4 9 28 3 )

4 , 28 (

€ 48 4 9 4 3 )

4 , 4 (

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

C C C

El coste mínimo será de 48€

produciendo 4 faldas y 4 pantalones.

Jul 11 Fase general

X = nº de quesos tipo mezcla producidos diariamente Y = nº de quesos tipo tradicional producidos diariamente

 













≥

≥

≥ +

−

≤

≤ +

→

 













≥

≥

≥

≤

≤ +

0 0

0 20

144 2

0 0

500 25

3600 50

25

y x

y x x

y x

y x

x y

x y x

Objetivo: Maximizar los Beneficios Función Objetivo:

B = 3 x + 4 y

€ 284 72 4 0 3 )

72 , 0 (

€ 408 62 4 20 3 )

2 6 , 20 (

€ 140 20 4 20 3 )

0 2 , 20 (

€ 0 0 4 0 3 )

0 , 0 (

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

=

⋅ +

⋅

=

→

B B B B

Se maximizarían los beneficios produciendo 20 quesos de mezcla y 62 tradicionales. El beneficio sería de 408€.

Pág. 15 Jul 11

Fase específica

X = nº de bicicletas fabricadas mensualmente Y = nº de patinetes fabricados mensualmente

 













≥

≥

≤ +

≤

≤

0 0

1000 2

600 480

y x

y x y x

Objetivo: Maximizar el nº total de juguetes Función Objetivo:

T = x + y

600 600 0 )

600 , 0 (

800 600 200 )

600 , 200 (

520 40 480 )

40 , 480 (

480 0 480 )

0 , 480 (

0 0 0 )

0 , 0 (

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

T T T T T

Se fabricarían el mayor número de juguetes haciendo 200 bicicletas y 600 patinetes, lo que hace un total de 800 juguetes.

Jul 11 Fase específic a

X = nº de gallinas Y = nº de ocas

 



 





≥

≥

≤

≤ +

0 0 5

200 5

y x

y x

y x

Podría albergar 40 gallinas y 20 ocas porque, como se ve en el gráfico, ese punto pertenece a la región factible.

Objetivo: Maximizar el nº total de animales Función Objetivo:

T = x + y

40 40 0 )

40 , 0 (

300 200 100 )

200 , 100 (

0 0 0 )

0 , 0 (

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

T T T

El mayor número de animales que puede albergar la granja es de 300, en concreto 100 gallinas y 200 ocas.

Pág. 16 Jun 12

Fase general

x = nº de bidones de cerveza negra y = nº de bidones de cerveza rubia Objetivo: Maximizar los Beneficios Función Objetivo:

B = 60 x + 40 y

 













≥

≥

≤ +

≤ +

≤ +

→

 













≥

≥

≤ +

≤ +

≤ +

0 0

22 40 2

60 3 2

0 0

22 80 2 4

60 3 2

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

y x

Jun 12 Fase específica

X = nº de paquetes tipo A Y = nº de paquetes tipo B

 

 



≥

≥

≤ +

 →



 



≥

≥

≤ +

20 15

200 5

4

20 15

1000 25

20

y x

y x

y x

y x

La combinación de paquetes que se pueden transportar son los puntos pertenecientes a la zona factible señalada en el gráfico.

Podría transportar 17 paquetes tipo A y 25 del tipo B porque, como se ve en el gráfico, ese punto P(17,25) pertenece a la región factible.

Objetivo: Maximizar el nº total de paquetes Función Objetivo:

T = x + y

45 20 25 )

20 , 25 (

35 20 15 )

20 , 15 (

43 28 15 )

28 , 15 (

= +

=

→

= +

=

→

= +

=

→

T C

T B

T A

El mayor número de paquetes que se pueden transportar es de 45, en concreto 25 paquetes tipo A y 20 del tipo B.

Jun 12 Fase general

x = nº de lotes de tapas y = nº de lotes de envases

Objetivo: Maximizar las ganancias Función Objetivo:

G = 3000 x + 4000 y

 













≥

≥

≤ +

≤ +

≤ +

0 0

650 3000 3

4

1000 2

y x

y x

y x

y x

Jul 12 Fase específica

x = nº de ratones y = nº de teclados

Objetivo: Maximizar los Beneficios

Función Objetivo:

B = 4 x + 5 y  



 





≥

≥

≤ +

≤ +

→







 





≥

≥

≤ +

≤ +

0 0

95 360 4

3

0 0

95

3600 40

30

y x

y x

y x

y x

y x

y

x

Pág. 17 Jul 12

Fase específica

X = nº de piezas tipo A Y = nº de piezas tipo B

 













≥

≥

≤

≤ +

≥ +

→

 













≥

≥

≤

≤ +

≥ +

0 0 4

20 2

6

0 0 4

160 16

8

6

y x x

y x

y x

y x x

y x

y x

La combinación de piezas que se pueden fabricar son los puntos pertenecientes a la zona factible señalada en el gráfico.

Objetivo: Maximizar los Beneficios Función Objetivo:

B = 120 x + 100 y

1000 )

10 , 0 (

1280 800

480 )

8 , 4 (

680 200 480 )

2 4, (

600 )

6 , 0 (

=

→

= +

=

→

= +

=

→

=

→

B D

B C

B B

B A

Obtendrá un máximo beneficio de 1280€ fabricando 4 piezas del tipo A y 8 piezas del tipo B.

Pág. 18 Jun 13

Fase general

x = nº casas tipo A construídas y = nº casas tipo B construídas

 



 





 



 





≥

≥

≥

≤ +

→

≥

≥

≥

≤ +

x y y x

y x

x y y x

y x

3 18

4 50 2

3 18

4 100 2

4

El número de casas que se pueden construir de cada tipo son los puntos pertenecientes a la zona factible señalada en el gráfico.

No podrá construir 5 casas tipo A y 11 tipo B porque, como se ve en el gráfico, ese punto no pertenece a la región factible. Es decir, que incumple alguna inecuación, concretamente únicamente cumple la segunda de ellas.

Objetivo: Maximizar los Beneficios

Función Objetivo:

B = 100 000 x + 60 000 y

€ 000 480 1 )

, 4 (

€ 000 920 2 )

42 , 4 (

€ 000 800 2 )

0 0 (

€ 000 680 1 )

, 6 (

=

→

=

→

=

→

=

→

B D

B C

B B

B A

18 3 , 1

18

Obtendrá un máximo beneficio de 2 920 000€ construyendo 4 casas del tipo A y 42 casas del tipo B