Control por histéresis de la corriente en los filtros activos de potencia

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(1)CONTROL POR HISTÉRESIS DE LA CORRIENTE EN LOS FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA. JESSER JAMES MARULANDA DURANGO JULIÁN CADAVID RODRÍGUEZ. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIRÍAS PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2008.

(2) CONTROL POR HISTÉRESIS DE LA CORRIENTE EN LOS FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA. PROYECTO DE PREGRADO. JESSER JAMES MARULANDA DURANGO JULIÁN CADAVID RODRÍGUEZ. DIRECTOR ING. ALFONSO ALZATE. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIRÍAS PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA PEREIRA 2008.

(3) Nota de aceptación: ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________. ______________________________ Firma del presidente del jurado. ______________________________ Firma del jurado. ______________________________ Firma del jurado.

(4) Dedicatoria A mi madre por el apoyo, confianza y paciencia todo este tiempo Julian Cadavid Rodriguez. A mi familia y la profesora Maria Irene, por la confianza brindada y su apoyo incondicional en todos estos años. Jesser James Marulanda Durango.

(5) Agradecimientos A dios por darnos fuerzas para vivir la vida… A nuestras familias por su incondicional apoyo en este proyecto… En especial, al Ingeniero Alfonso Alzate, Director del proyecto de grado, por su orientación y dedicación… A Colciencias por el apoyo en la ejecución de este trabajo de grado, a través de su proyecto 1110-08-17738 del convenio 362-2005… A la Universidad Tecnológica de Pereira, en especial a los profesores del programa de Ingeniería Eléctrica, quienes transmitieron su conocimiento para nuestra formación profesional… Al Ingeniero Alejandro Garcés, por su orientación con el software… A Pacho y Mario por su colaboración en el laboratorio…. v.

(6) Introducción. En los sistemas eléctricos de distribución se presentan diferentes tipos de cargas tales como,. cargas no lineales, cargas desbalanceadas o cargas no lineales. desbalanceadas, que inyectan gran contenido armónico a la red, perjudicando de esta forma a los elementos que componen el sistema y a otros usuarios conectados a ella. Una de las formas de mejorar esta situación, es el uso de la compensación tradicional con bancos de capacitores y filtros pasivos, sin embargo, esta solución presenta algunas desventajas que lo hacen poco efectivo, ya que tienen un gran tamaño, su compensación es fija y da lugar a posibles resonancias con la red. Debido a ello, alternativas de solución considerando otras técnicas de compensación como los Filtros Activos de Potencia (APF) han sido analizadas en los últimos años. Existen varios métodos para el control de la corriente propuestos para los filtros activos, donde el control de corriente por histéresis es el más utilizado en comparación con otras técnicas, debido a su simplicidad y su excelente comportamiento dinámico. Su principal desventaja es que la frecuencia de conmutación es variable, lo cual aumenta las pérdidas de conmutación y exige dispositivos más rápidos y costosos. Para minimizar la variación de la frecuencia de conmutación se ha usado en este proyecto el control por banda adaptiva de histéresis, ya que por la relación que existe entre la frecuencia de conmutación y el ancho de banda de histéresis, es posible obtener una frecuencia de conmutación constante de los dispositivos semiconductores variando el ancho de banda de. vi.

(7) histéresis y manteniendo un buen comportamiento dinámico en el inversor a un menor costo. Para desarrollar los objetivos planteados se desarrollo la siguiente estructura: En el primer capítulo, se presenta una descripción de los sistemas de compensación, la estructura del filtro activo de potencia, los algoritmos utilizados en la compensación de armónicos y el controlador de corriente. En el segundo capitulo, se detallan las características del sistema de potencia, de las cargas utilizadas y de la implementación del sistema de compensación. Posteriormente se muestran los resultados y se realiza un análisis comparativo. Finalmente se presentan las conclusiones y recomendaciones del presente proyecto.. vii.

(8) Objetivos. OBJETIVO GENERAL Diseñar e implementar mediante simulación el control de la corriente de un filtro activo de potencia usando el método de histéresis con banda fija y variable.. OBJETIVOS ESPECIFICOS •. Analizar diferentes metodologías para el cálculo de la corriente de compensación en sistemas trifásicos de tres hilos.. •. Aplicar la técnica de control de corriente de banda fija de histéresis en el control del filtro activo.. •. Aplicar la técnica de control de corriente de banda adaptiva de histéresis en el control del filtro activo.. •. Estudiar la relación entre la amplitud de la banda de histéresis con la frecuencia de conmutación y la distorsión armónica total.. •. Comparar los resultados obtenidos mediante simulaciones de las técnicas anteriores.. 8.

(9) Índice. AGRADECIMIENTOS…………..……...………………………….………......V. INTRODUCCION………………………………………………....………..….VI. OBJETIVOS…………………….…………………………………...…..……….8. OBJETIVO GENERAL…………….………………………………...…........…8 OBJETIVOS ESPECIFICOS………..…..………..……………....……….........8. INDICE……………………………..…………………………….....………........9. LISTA DE FIGURAS……..……..….………………………………………….11. LISTA DE TABLAS………………..….………………………………...…......15. CAPITULO 1…………………………………………………………………....16. MARCO CONCEPTUAL…………………………………………...…………16. 1.1 ARMÓNICOS EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS.…………….…….16 1.2 FILTROS PASIVOS……………………………..…………………….…...19 1.3 FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA…………….………………..…….20 1.4 COMPENSADORES HÍBRIDOS……………………..…….…………….54. CAPITULO 2…………………………………………………….….…………..57. 9.

(10) DISEÑO Y SIMULACION………………………………..........……………...57. 2.1 SOFTWARE DE SIMULACIÓN………………….……………......……..57 2.2 MODELO DEL SISTEMA DE POTENCIA……….……………..............57 2.3 ALGORITMOS DE LOS MÉTODOS DE COMPENSACIÓN DE ARMÓNICOS…………………….….…………....…………….….……...63 2.4 CONTROL DE LA CORRIENTE DE INYECCIÓN………….…...……66. 2.5 RESULTADOS………...…...…………………………………………….....68. CONCLUSIONES……………………….…………………………..………….99. RECOMENDACIONES………………………………………………………101. BIBLIOGRAFÍA………………………………...…………………….………102. 10.

(11) Lista de figuras. Figura 1.1: Circuitos rectificadores con cargas resistiva e inductiva………...…..17 Figura 1.2: Esquema de compensación paralela con filtro activo………………..19 Figura 1.3: Aplicación de un filtro activo topología paralelo……………………21 Figura 1.4: Aplicación de un filtro activo topología serie……………………….22 Figura 1.5: Convertidor estático para redes trifásicas de tres hilos……………....23 Figura 1.6: Convertidor trifásico con condensador repartido……………………25 Figura 1.7: Inversor trifásico de cuatro ramas. ………………………………….26 Figura 1.9: Coordenadas α-β y d-q……………………………………………….35 Figura 1.10: Esquema de control por histéresis……………………………….....45 Figura 1.11: Inversor monofásico en medio puente……………………………...45 Figura 1.12: Formas de onda para el control por histéresis de banda fija…..……46 Figura 1.13:Formas de onda para el control por histéresis de banda sinusoidal…48 Figura 1.14: Control por banda adaptiva de histéresis…………………………...48 Figura 1.15: Convertidor conectado a la red……………………..………………49 Figura 1.16: Ondas de corriente y voltaje con control por histéresis de corriente……………………………………………………………49 Figura 1.17: Filtrado activo en serie con la línea………………………………...55 Figura 1.18: Filtrado activo en serie con el filtro pasivo………………………...55 Figura 1.19: Filtrado activo en paralelo con el filtro pasivo…………………......56 Figura 2.1: Red trifásica para la simulación……………………………………...58 Figura 2.2: Carga trifásica no lineal equilibrada…………………………….…...59 Figura 2.3: Carga desequilibrada lineal……………………………………….....59 Figura 2.4: Carga desequilibrada no lineal………………………………………60 Figura 2.5: Inversor trifásico en puente completo implementado en Simulink.....61 Figura 2.6: Inversor trifásico con condensador repartido en Simulink ……….....62 Figura 2.7: Configuración implementada en la simulación……………………...63. 11.

(12) Figura 2.8: Diagrama de bloques usando la teoría de la potencia reactiva………63 Figura 2.9: Modelo en Simulink del algoritmo de la potencia reactiva……….....64 Figura 2.10: Regulador de tensión del condensador……………………………..64 Figura 2.11: Diagrama de bloques usando el sistema de referencia síncrono…...65 Figura 2.12: Modelo en Simulink del algoritmo marco de referencia síncrono…65 Figura 2.13: Modelo en Simulink del control de corriente por banda de histéresis…………………………………………….……………...67 Figura 2.14: Banda adaptiva de histéresis implementada en Simulink ……….....69 Figura 2.15: Corrientes y voltajes de la carga no lineal equilibrada antes de la compensación……………………………………………………...70 Figura 2.16 Armónicos de corriente y voltaje de la fase a, sin compensación......70 Figura 2.17 Corriente de compensación para la fase a, usando la teoría de la potencia reactiva instantánea………………………………………70 Figura 2.18 Espectro armónico de la corriente de compensación………………..72 Figura 2.19 Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal equilibrada con banda fija de histéresis…………………………...72 Figura 2.20Armónicos de voltaje y corriente de la fase a, usando banda fija.......72 Figura 2.21 Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda fija………………………………………………………………....73 Figura 2.22 Frec. de conmutación de los interruptores de potencia con banda fija………………………………………………………………....74 Figura 2.23 Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal. equilibrada con banda adaptiva de histéresis……………………...74 Figura 2.24: Armónicos de corriente y voltaje de la fase a, usando banda adaptiva …………………………………………………………...74 Figura 2.25: Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda adaptiva……………………………..……………............................75 Figura 2.26: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia con banda adaptiva………………………………………………………76 Figura 2.27: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal equilibrada usando la estructura en puente completo………………76 Figura 2.28: Armónicos de corriente y voltaje de la fase a, usando banda fija.....76. 12.

(13) Figura 2.29: Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda Fija……………………………………………………………….......77 Figura 2.30: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia con banda fija…………………………………………………………….81 Figura 2.31: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga lineal desequilibrada, antes de la compensación……………………….....81 Figura 2.32: Corriente por el neutro de la red de alimentación antes de la compensación……………………………………………………….81 Figura 2.33: Corrientes para la compensación de las fases a-b-c, usando el sistema de referencia síncrono……………………………………...82 Figura 2.34: Espectro armónico de la corriente de compensación…………..…...83 Figura 2.35: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga lineal desequilibrada con banda fija de histéresis………………………..83 Figura 2.36: Corriente por el neutro de la red con banda fija de histéresis………83 Figura 2.37: Magnitud de las corrientes de la red usando banda fija de Histéresis…………………………………………………………..84 Figura 2.38: Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda Fija…………………………………………………………………84 Figura 2.39: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia………85 Figura 2.40: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga lineal desequilibrada con banda adaptiva de histéresis…………………..86 Figura 2.41: Corriente por el neutro de la red con banda adaptiva de histéresis...86 Figura 2.42: Magnitud de las corrientes de la red usando banda adaptiva de histéresis…………………………………………………………....86 Figura 2.43: Banda variable de histéresis para el control de la corriente de inyección……………………………………………………………86 Figura 2.44: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal. Desequilibrada……………………………………………………..90 Figura 2.45: Corriente por el neutro de la red de alimentación antes de la. Compensación………………………………………………………90 Figura 2.46: Armónicos de corriente de las fases a-b-c, sin compensación……..90 Figura 2.47: Armónicos de voltaje de las fases a-b-c, sin compensación……......90. 13.

(14) Figura 2.48: Corrientes para la compensación de las fases a-b-c, usando el sistema de referencia síncrono……………………………………...91 Figura 2.49: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal desequilibrada con banda fija de histéresis. ……………………....92 Figura 2.50: Corriente por el neutro de la red de alimentación con banda fija…..92 Figura 2.51: Armónicos de corriente de las fases a-b-c, usando banda fija……...92 Figura 2.52: Armónicos de voltaje de las fase a-b-c, usando banda fija………...92 Figura 2.53: Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda fija………………………………………………………………......93 Figura 2.54: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia………93 Figura 2.55: Corrientes en la red de alimentación y voltajes en la carga no lineal desequilibrada con banda adaptiva de histéresis……………………94 Figura 2.56: Corriente por el neutro de la red de alimentación con banda Adaptiva…………………………………………………………….94 Figura 2.57: Armónicos de corriente de las fases a-b-c, usando banda adaptiva…………………………………………………………......94 Figura 2.58: Armónicos de voltaje de las fases a-b-c, usando banda adaptiva......95 Figura 2.59: Voltaje del condensador de continua del convertidor con banda adaptiva…………………………………………………………....95 Figura 2.60: Banda variable de histéresis para el control de la corriente de Inyección…………………………………………………………..95 Figura 2.61: Frecuencia de conmutación de los interruptores de potencia………95. 14.

(15) Lista de tablas. Tabla 2.1: Parámetros de la carga desequilibrada lineal……………………..….60 Tabla 2.2: Parámetros de la carga desequilibrada no lineal……….………….....60 Tabla 2.3: Valores de THD………………………………………………….…...78 Tabla 2.5: Valores de THD de las corrientes y voltajes…………………….…...97 Tabla 2.6: Valores de magnitud de corrientes y voltajes…..…………….….…...98. 15.

(16) Capítulo 1. Marco conceptual. En el presente capitulo se mencionan algunas técnicas comunes usadas para mitigar el efecto de los armónicos en los sistemas eléctricos, haciendo especial énfasis en la compensación por filtros activos la cual es parte fundamental del presente proyecto.. 1.1 ARMÓNICOS EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS. Los armónicos son corrientes o voltajes cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia fundamental. Son un subproducto de la electrónica moderna, producidos principalmente por cargas no lineales y materiales ferromagnéticos. Su representación matemática esta dada por la ecuación (1.1): ∞. x(t ) = ∑ xn cos(nwt + θ n ). (0.1). n =1. Donde: x(t): Señal de voltaje o corriente. x n: Magnitud del armónico de orden-n de tensión o corriente. өn: Ángulo de la armónica n de tensión o corriente. Para cuantificar el contenido de armónicos que tiene una señal, se utiliza un índice de medición llamado Distorsión Armónica Total (THD), que es una medida de la coincidencia de formas entre una onda y su componente fundamental. Se. 16.

(17) determina como el cociente entre la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del contenido de armónicos presentes respecto al contenido fundamental. 1 ∞ 1 2 THD = ( ∑ V on ) 2 V01 n = 2,3,.... (0.2). Desde hace algunos años, a los sistemas eléctricos de distribución se le han conectado cargas que no tienen un comportamiento lineal, incrementado las corrientes con alto contenido de armónicos. Una carga es lineal cuando excitada por una tensión senoidal, la corriente que circula por ella es también senoidal de la misma frecuencia (aunque puede variar su amplitud o fase). Así, las cargas típicas (resistencias, inductancias y capacitancias) se comportan de forma lineal. Una carga es no lineal si su operación no requiere de la totalidad de la onda de tensión, sino porciones determinadas de esta por ciclo, absorbiendo corrientes en impulsos bruscos los cuales crean ondas de corriente distorsionadas que originan a su vez corrientes armónicas de retorno hacia otras partes del sistema de alimentación. En la actualidad, las fuentes de armónicos más abundantes en las redes eléctricas de distribución son las cargas no lineales, las cuales se encuentran en los niveles residencial y comercial representadas por equipos de computación e iluminación, y en los sectores industriales y de niveles de tensión mas elevados en la gran cantidad de aplicaciones basadas en los conmutadores de estado sólido, y en particular los rectificadores, que pueden ser controlados o no controlados, alimentando diversos tipos de cargas resistivas, inductivas y capacitivas o combinaciones de ellas. En la figura 1.1 se muestra, de forma esquemática dos tipos de cargas no lineales.. Figura 1.1: Circuitos rectificadores con cargas resistiva e inductiva.. 17.

(18) Los armónicos de corriente generan como consecuencia armónicos de tensión en los puntos de conexión de las cargas, debido a las caídas de tensión que se producen en las impedancias al circular por ellas dichas corrientes. De hecho, si se soluciona el problema de armónicos de corriente mediante su reducción o cancelación, se soluciona el problema de la distorsión de la forma de onda de la tensión, que en su origen es senoidal. La presencia de armónicos en las redes eléctricas, origina problemas a las empresas de distribución y sus usuarios, ya que son el origen de: •. Pérdidas en líneas y transformadores.. •. Mal funcionamiento de los relés de protección.. •. Creación de inestabilidad en el sistema eléctrico.. •. Mediciones erróneas en equipos de medida.. •. Sobrecargas y vibraciones en maquinas eléctricas conectadas a la red.. •. Aumento de la potencia reactiva circulante, que limita la capacidad de transporte de energía útil, disminuyendo la eficiencia de la red.. Estos problemas han adquirido tal importancia, que diversos organismos han considerado establecer normas, como la IEEE 519-1992, UNE 61000 que establecen recomendaciones y niveles admisibles para limitar el contenido e inyección de armónicos en las redes eléctricas, además las compañías eléctricas han optado por penalizar en la facturación a los clientes, con el fin de optimizar la utilización de sus redes. De forma general, los equipos diseñados para reducir el contenido armónico en las redes eléctricas pueden agruparse en tres grandes categorías, donde la elección de alguna de las técnicas en algún caso particular, depende de condiciones técnicas y económicas. •. Filtros pasivos.. •. Filtros activos de potencia.. •. Compensadores híbridos.. 18.

(19) Se hace especial énfasis en la técnica de mitigación de armónicos por filtrado activo, el cual es parte fundamental del presente proyecto.. 1.2 FILTROS PASIVOS. Esta metodología de compensación de armónicos se ha venido utilizando durante años y funciona correctamente bajo algunas condiciones de operación, ya que es deseable que la red eléctrica no presente cambios y/o las cargas conectadas a ellas permanezcan constantes. Pero cuando la carga presenta variaciones que modifican su contenido armónico, el sistema de compensación se vuelve ineficaz ya que no es posible modificar sus parámetros para ajustarse a las variaciones de ella. Según el tipo de armónicos a eliminar, se han propuesto diferentes esquemas de compensación [1] como filtros pasivos conectados en serie o paralelo con la carga como el que se muestra en la figura 1.2.. Figura 1.2: Esquema de compensación paralela con filtro pasivo.. En el caso de los filtros pasivos en conexión paralela con la carga, se emplean distintas ramas conformadas por elementos pasivos, más concretamente ramas LC (inductancias y condensadores) sintonizadas a las frecuencias de los armónicos de corriente que se desean eliminar de la red eléctrica. Para realizar el diseño de un filtro pasivo, es necesario conocer el contenido armónico de la corriente de carga que se desea compensar, y a partir de esta grafica, se seleccionan los armónicos más relevantes como el tercero, el quinto o el séptimo. Para filtrar cada uno de ellos, por ejemplo el de orden n, se eligen. 19.

(20) valores de Ln y Cn que cumplan la ecuación (1.3), donde f es el valor de la frecuencia fundamental del sistema.. ω n = 2π fn = ( LnCn ) −1. (0.3). Cabe mencionar que esta metodología no solo elimina los armónicos de corriente creados por determinada carga no lineal, también se utilizan en la compensación de energía reactiva y esto se puede añadir como una condición adicional en la ecuación (1.3) para determinar los valores de Ln y Cn, considerando que las distintas ramas suministren la potencia reactiva consumida por la carga a la frecuencia fundamental [1]. En el caso de realizar únicamente compensación de energía reactiva, el procedimiento se puede realizar conectando en paralelo con la carga bancos de condensadores cuya capacidad puede cambiar en forma escalonada para adaptarse a los cambios de la carga. En general, estos bancos de condensadores están en serie con una inductancia para evitar que algunos armónicos de frecuencia elevada circulen por los bancos y originen sobrecarga en los mismos. Las desventajas de este tipo de solución se presentan principalmente al considerar variaciones en la carga o en la red, además pueden aparecer problemas de resonancias no deseadas (aumento de tensión en puntos concretos de la red), ocupa un espacio considerable y genera perdidas adicionales, que no son despreciables cuando se manejan altos niveles de potencias.. 1.3 FILTROS ACTIVOS DE POTENCIA. Este sistema de compensación tiene como principal característica la capacidad de adaptarse a los cambios que puedan ocurrir en las redes eléctricas y en el contenido armónico de las cargas conectadas a ellas. No esta constituido por una estructura rígida y es apto para formas de onda complejas, como son las que. 20.

(21) aparecen realmente en los sistemas eléctricos. Presenta varias ventajas frente a los filtros pasivos ya que minimiza la posibilidad de aparición de resonancias y además de la reducción de armónicos pueden realizar otras funciones como equilibrar las corrientes que circulan por las fases en el caso de conexión de cargas desequilibradas, reducir la corriente por el neutro si este existe, reducir los armónicos de tensión en los puntos de conexión de las cargas y equilibrar la tensión entre fases y con el neutro [2]. Dependiendo de cómo se conecta el filtro respecto a la carga, se pueden distinguir entre filtros serie, paralelo y serie paralelo o mixtos tal como se usa en el acondicionador de potencia unificado. Desde un punto de vista practico, cada una de estas topologías, actúa de forma distinta. Desde un punto de vista ideal, los filtros activos en conexión paralela se comportan como una fuente de corriente lineal, inyectando en el punto de conexión de la carga y en contrafase las corrientes armónicas generadas por la carga de modo que queden anuladas por la suma de corrientes en el nodo de conexión, y en consecuencia la corriente que circula entre el filtro activo y la red es senoidal. Esto se representa en la figura 1.3. Este esquema de compensación es el más ampliamente usado y es el que se utiliza en este proyecto.. Figura 1.3: Aplicación de un filtro activo topología paralelo. Los filtros activos conectados en serie con la fuente de armónicos se comportan como una fuente de tensión en serie con la propia red. Se conecta antes de la carga y en serie con la alimentación, a través de un transformador, para eliminar tensiones armónicas y para balancear y regular la tensión en los terminales de la carga o la línea. Una representación esquemática se muestra en la figura 1.4.. 21.

(22) Figura 1.4: Aplicación de un filtro activo topología serie.. Debido a la complejidad del sistema que representa el filtro activo de potencia, y a consideraciones de rentabilidad, la potencia de estos sistemas se sitúa entre decenas y centenas de KVA, por lo que la estructura más habitual es la correspondiente a sistemas trifásicos con y sin neutro [3]. Los filtros activos en conexión paralela con la carga, están conformados por un convertidor de potencia conectado a la red por medio de un inductor de acoplamiento,. un. elemento. almacenador. de. energía,. dispositivos. de. acondicionamiento de las señales de potencia y un circuito de control que se encarga mediante algoritmos apropiados de calcular las corrientes de referencia del convertidor para la compensación armónica y generar las señales de disparo para los dispositivos semiconductores del convertidor.. 1.3.1 Convertidor de Potencia. En un filtro activo de potencia paralelo, el convertidor es el elemento responsable de inyectar las corrientes de compensación que requiera la red. Se caracteriza por ser un sistema de estructura variable implementado a través de un inversor, con posibilidad de transferir e intercambiar energía entre la red de potencia y un sistema de almacenamiento de energía. El convertidor esta formado por dos tipos de elementos semiconductores: interruptores de potencia y diodos. Los interruptores de potencia son el elemento principal del convertidor, ya que mediante su conmutación, es posible sintetizar una señal de referencia obtenida a partir de un algoritmo de control. Los. 22.

(23) interruptores deben ser completamente controlables, tanto en la conexión como en la desconexión. Los principales semiconductores empleados en los filtros activos son los transistores bipolares con puerta aislada (IGBTs, Isolated Gate Bipolar Transistor) y los tiristores controlados de puerta aislada (IGCTs, Isolated Gate Controlled Transistors) [4]. Desde el punto de vista de su integración en un filtro activo, deben considerarse características de operación como la máxima frecuencia de conmutación, los valores máximos de tensión y corriente que deben soportar tanto en bloqueo como en saturación y la evolución de la tensión y corriente en el interruptor durante la compensación. Estas condiciones de trabajo determinan las características de los dispositivos electrónicos de potencia empleados en la aplicación. La función de los diodos es permitir que la circulación de corriente en el convertidor sea bidireccional. A estos diodos se les llama diodos de retroalimentación, se conectan en antiparalelo con los interruptores de potencia y es necesario que los retrasos que introducen no sean mayores que los de los del interruptor elegido, es decir sean de recuperación rápida [5]. Estos sistemas semiconductores incorporan circuitos de acondicionamiento de las señales de control llamados “drivers”, encargados de transformar señales externas lógicas, TTL o CMOS, en señales adecuadas para la conmutación de los interruptores, además, los sistemas semiconductores cuentan con: circuitos de protección térmica, protección a sobrecargas y cortocircuito. Generalmente el convertidor se implementa mediante un inversor fuente de tensión (VSI, Voltaje Source Inverter) o un inversor en fuente de corriente (CSI, Current Source Inverter). En la figura 1.5 se muestra la estructura de ambos inversores para sistemas trifásicos de tres hilos. El puente inversor trabajando como fuente de tensión tiene una barra de continua auto soportada con un condensador grande para tensión continua. Este es el que predomina en aplicaciones de filtrado activo ya que es ligero, barato y expandible a sistemas de. 23.

(24) gran potencia usando estructuras multinivel y multietapa para ensanchar el comportamiento con bajas frecuencias de conmutación. (a) VSI. (b) CSI. Figura 1.5: Convertidor estático para redes trifásicas de tres hilos.. Este esquema es popular en aplicaciones basadas en fuentes de alimentación ininterrumpida (UPS, Uninterruptible Power Supply), porque en la presencia de la red de alimentación, el mismo puente inversor puede ser usado como un filtro activo para eliminar armónicos producidos por cargas no lineales críticas. En este proyecto se utiliza un inversor fuente de tensión con sus variantes para redes trifásicas con neutro. El inversor tipo fuente de corriente se comporta como una fuente sinusoidal de corriente para garantizar los requerimientos de armónicos de la carga no lineal. Un diodo usado en serie con el interruptor de potencia es para el bloqueo de la tensión inversa. Esta estructura es considerada suficientemente confiable, pero presenta altas perdidas y requieren grandes condensadores. No pueden usarse en modos multinivel ni multietapas para mejorar su comportamiento a potencias elevadas. El inversor de la figura 1.5, recibe el nombre de inversor de tres ramas en puente completo (TLFB, Three Leg Full Bridge) y su aplicación en el filtrado activo de corriente en redes trifásicas sin neutro fue presentada por Akagi a finales del siglo pasado. Este inversor es utilizado solo en la compensación de redes trifásicas sin neutro, ya que por su estructura no es posible compensar las corrientes homopolares que se producen al considerar cargas con conexión al neutro. 24.

(25) distorsionadas y/o desequilibradas. Por lo tanto en sistemas trifásicos de cuatro hilos, es necesario disponer de otras topologías que permitan la inyección de corriente de secuencia homopolar a la red, siendo una solución en este tipo de casos, la topología mostrada en la figura 1.6. Este inversor recibe el nombre de inversor de tres ramas con condensador repartido (TLSC, Three Leg Split Capacitor). Figura 1.6: Convertidor trifásico con condensador repartido.. En esta topología, al estar el neutro de la carga conectado con el punto intermedio de la barra de continua, las tres ramas del inversor trabajan de manera independiente; es decir, la tensión de salida de cada rama depende únicamente del estado de conmutación de sus dos inversores. Esta característica facilita el control de la tensión de salida y es la principal ventaja del inversor trifásico con condensador repartido, que lo ha hecho utilizado por ciertos fabricantes de filtros activos, para redes de cuatro hilos de media y baja potencia, alcanzando hasta los 120A de corriente de compensación por fase en redes de 400V [4]. Sin embargo, en este inversor existe un problema que puede llegar a complicar su control y hacer que los condensadores de la barra de continua deban ser sobredimensionados. Debido a que la totalidad de la corriente de secuencia homopolar que es inyectada por las tres ramas del filtro debe retornar por el punto medio del barraje de continua, nodo 0, es posible la aparición de un desequilibrio en la tensión de los condensadores del lado de continua si el nivel de corriente de. 25.

(26) secuencia homopolar llega a niveles considerables, lo cual provoca que las ramas del inversor dejen de funcionar de forma simétrica impidiendo el control de la corriente inyectada por alguna rama del filtro, siendo necesario de un control especifico para equilibrar las tensiones en los condensadores [4]. Cuando el nivel de corriente de secuencia homopolar que se debe compensar en el sistema de cuatro hilos llega a ser considerable, el convertidor mostrado en la figura 1.7 presenta un mejor funcionamiento que la topología descrita anteriormente. Este inversor recibe el nombre de inversor de cuatro ramas en puente completo (FLFB, Four Leg Full Bridge).. Figura 1.7: Inversor trifásico de cuatro ramas.. En esta topología se dispone de una rama específica para acondicionar las corrientes homopolares que circulan por el neutro de la red, con lo cual desaparece el problema de desequilibrio de tensión en los condensadores que presenta la topología anterior, además, permite aprovechar al máximo la tensión del barraje de continua. Sin embargo, esta nueva rama aumenta los cálculos realizados por el sistema de control y en algunos casos, dependiendo de la técnica de control utilizada como por ejemplo la modulación vectorial, es necesario de un hardware costoso con alta capacidad de cálculo. Estos inconvenientes han hecho que muchos fabricantes de filtros activos se muestren cautelosos en el momento de implementar esta topología en el convertidor, en sistemas trifásicos de cuatro hilos [4].. 26.

(27) En aplicaciones de gran potencia, se utilizan convertidores con topologías avanzadas, como los convertidores multinivel, los convertidores en cascada y las estructuras resonantes [4].. 1.3.2 Elementos para el almacenamiento de energía. Las topologías del convertidor de potencia mostradas disponen de elementos almacenadores de energía de tipo capacitivo y de tipo inductivo. Para los elementos capacitivos, la energía disponible para la compensación se establece mediante la medida de la tensión continua de entrada del condensador. La energía almacenada por el condensador en el instante de tiempo t se expresa como:. 1 Edc (t ) = cvdc2 (t ) 2. (0.4). Para los elementos de almacenamiento inductivos, el nivel de energía del filtro activo se obtiene mediante la medición de la corriente en la bobina de continua. El tipo de elemento almacenador de energía empleado determina las características de compensación del filtro activo de potencia, aunque como ya se menciono anteriormente, la gran mayoría de los filtros activos utilizan elementos capacitivos [4].. 1.3.3 Conexión a la red de potencia. En los convertidores con la estructura de inversor en fuente de tensión, es necesario conectar una inductancia entre la red y el convertidor, para que el conjunto se comporte como una fuente de corriente, ya que el convertidor y su condensador, situado en el lado de c.c., actúan como una fuente de tensión, por lo que su conexión directa a la red de potencia seria inadecuada.. 27.

(28) 1.3.4 Cálculo de las corrientes de referencia para la compensación. Determinar el valor de las corrientes de referencia que compensen los armónicos generados por determinada carga y/o equilibrar las corrientes que circulen por las fases, es una de las funciones que debe realizar los filtros activos. Dentro de las estrategias de control que se utilizan existen dos grupos: en el dominio de la frecuencia y en el dominio del tiempo. Las técnicas basadas en el dominio de la frecuencia son aplicables tanto a sistemas trifásicos como a monofásicos, realizan el análisis de las señales mediante la técnica de Fourier. Estos métodos requieren de sistemas de procesado con gran capacidad de cálculo y son lentos de respuesta, ya que la señal de referencia se origina después de realizar el análisis de la señal periódica [3]. En los métodos desarrollados en el dominio del tiempo, se obtiene de forma instantánea las corrientes de referencia para la compensación. Su principal característica es la velocidad de respuesta ante posibles cambios que se presenten en el sistema de potencia. Las estrategias de control utilizadas en este estudio, son los siguientes y están basados en el dominio del tiempo: •. Teoría de la potencia reactiva instantánea.. •. Sistema de referencia síncrono.. 1.3.4.1 Teoría de la potencia reactiva instantánea. Es una teoría sobre la potencia que considera formas de onda de tensión y corriente distorsionadas y/o desequilibradas. Fue introducida a finales del siglo pasado por Akagi para redes trifásicas basada en el cálculo de la potencia instantánea consumida por la carga en un sistema de referencia estacionario y su posterior utilización para el cálculo de las corrientes de compensación [3].. 28.

(29) Esta teoría fue desarrollada inicialmente para sistemas trifásicos sin neutro y posteriormente fue ampliada por los mismos autores al considerar la presencia de cargas trifásicas con neutro y con presencia de componentes homopolares de tensión y corriente [6]. La teoría se desarrolla en un sistema de coordenadas rectangulares α-β-0, lo cual requiere la transformación del sistema trifásico convencional en ejes a-b-c, al sistema en los ejes α-β-0, usando la transformación de Clarke: −1/ 2 −1/ 2 ⎞ ⎛ xa ⎞ ⎛ 1 ⎛ xα ⎞ ⎛ xa ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎜ ⎟ 0 3 / 2 3 / 2 x C x = = − ( ) ⎜ ⎟ ⎜ xb ⎟ b β ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3⎜ ⎜x ⎟ ⎟⎜ x ⎟ ⎜x ⎟ ⎝ c⎠ ⎝ 0⎠ ⎝1/ 2 1/ 2 1/ 2 ⎠ ⎝ c ⎠. (0.5). Donde: xabc: Tensiones o corrientes de fase en el sistema de ejes a-b-c. xαβ0: Tensiones o corrientes en el sistema de ejes α-β-0. C: Matriz de Concordancia o matriz de Clarke [3]. La potencia instantánea en el sistema de referencia α-β-0, que representa la energía total por unidad de tiempo que pasa por el sistema, se determina por la suma de los productos de los valores instantáneos de tensión y corriente de cada eje así [3]: p = v0i0 + vα iα + vβ iβ. (0.6). Esta potencia se puede expresar como la suma de dos componentes: p = p0 + pαβ. (0.7). p0 = v0i0. (0.8). pαβ = vα iα + vβ iβ. (0.9). 29.

(30) Donde:. p0: Potencia instantánea homopolar. pαβ: Potencia instantánea según los ejes α-β. La potencia instantánea homopolar se debe al desequilibrio de los valores de tensión y corriente y no depende de las componentes de tensión y corriente en los ejes α-β. El sistema de referencia α-β-0 que define al sistema trifásico, garantiza la igualdad del valor de la potencia instantánea en los ejes a-b-c, ya que se cumple que:. p = va ia + vbib + vc ic = v0i0 + vα iα + vβ iβ. (0.10). Como un nuevo concepto, Akagi definió un vector espacial situado en un eje perpendicular al plano α-β, denominado potencia imaginaria instantánea [6], cuya magnitud esta dada por la siguiente ecuación:. q = vα iβ − vβ iα. (0.11). Que en el sistema a-b-c, es:. q=. 2 [ va (ib − ic ) + vb (ic − ia ) + vc (ia − ib )] 3. (0.12). La potencia imaginaria instantánea es una medida de la cantidad de corriente o potencia que fluye en cada fase sin transportar energía útil en ningún instante. El conjunto de las ecuaciones anteriores puede expresarse del siguiente modo: ⎛ pαβ ⎞ ⎛ vα ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ q ⎟ = ⎜ − vβ ⎜ p0 ⎟ ⎜⎝ 0 ⎝ ⎠. 30. vβ vα 0. 0 ⎞ ⎛ iα ⎞ ⎟⎜ ⎟ 0 ⎟ ⎜ iβ ⎟ v0 ⎟⎠ ⎜⎝ i0 ⎟⎠. (0.13).

(31) Suponiendo que la componente homopolar de tensión es distinta de cero (v0 ≠ 0), las corrientes según los ejes α-β-0 en función de las potencias y voltajes son: ⎛ iα ⎞ ⎛ vα ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ iβ ⎟ = ⎜ −vβ ⎜ i ⎟ ⎜⎝ 0 ⎝0⎠. vβ vα 0. 0⎞ ⎟ 0⎟ v0 ⎟⎠. −1. ⎛ pαβ ⎞ ⎛ v0 vα ⎜ ⎟ 1 ⎜ ⎜ q ⎟ = v (v 2 + v 2 ) ⎜ v0 vβ β ⎜ ⎜ p0 ⎟ 0 α ⎝ 0 ⎝ ⎠. −v0 vβ v0 vα 0. 0 ⎞ ⎛ pαβ ⎞ ⎟ ⎟⎜ 0 ⎟ ⎜ q ⎟ (0.14) vα2 + vβ2 ⎟⎠ ⎜⎝ p0 ⎟⎠. Estas corrientes instantáneas, son expresadas como la suma de dos componentes:. iα = iα p + iα q =. iβ = iβ p + iβ q =. − vβ vα + p q αβ vα2 + vβ2 vα2 + vβ2. vβ vα + vβ 2. i0 =. 2. pαβ +. vα q vα + vβ2 2. 1 p0 v0. (0.15). (0.16) (0.17). Donde iαp e iβp, son las componentes de corriente activa instantánea según los ejes. α y β, y las corrientes iαq e iβq, son las componentes de corrientes reactiva instantánea según los ejes α y β. En el caso general de cargas no lineales y/o desequilibradas, las potencias p0, pαβ y. q tienen componentes de potencia continua (DC) y componentes de potencia alterna (AC). Las componentes DC de p y q corresponden a los valores promedio de la potencia activa y reactiva respectivamente, originados por las componentes de secuencia positiva de voltajes y corrientes de la carga. Las componentes alternas de las potencias están conformadas por la sumatoria de ondas senoidales con frecuencias múltiplos de la fundamental de la red cuyo valor medio es nulo y corresponden a la contribución de los armónicos y/o a la presencia de las componentes de secuencia negativa de tensiones y corriente [7]. Lo anterior se puede expresar por medio de las siguientes ecuaciones:. pαβ = pαβ + p αβ. 31. (0.18).

(32) q = q + q. (0.19). p0 = p0 + p 0. (0.20). p = p0 + pαβ = ( p0 + pαβ ) + ( p 0 + p αβ ). (0.21). p = p + p. (0.22). De modo que:. Para determinar las corrientes de compensación, se parte de que la red suministre la componente activa de potencia, coincidente con la componente continua de la potencia instantánea, sumada a la potencia que requiera el filtro activo y el sistema de compensación suministrará a la carga las potencias restantes [3]. Con base en lo anterior, se establecen las siguientes ecuaciones: pred = p + pFAP. (0.23). La potencia que requiere el filtro activo es: pFAP = p per. (0.24). La potencia promedio de pper representa las pérdidas que presenta el convertidor de potencia y se obtiene a través de un regulador de voltaje tipo proporcional, el cual al detectar las descargas del condensador conectado al lado de continua del inversor incrementa el valor de la potencia de pérdidas con objeto de recuperar el valor de la tensión prevista en el condensador [3]. Luego, las potencias que debe suministrar el filtro activo de potencia para acondicionar las corrientes de la carga y compensar la potencia reactiva, corresponden a la componente AC de la potencia instantánea ( p ), y la totalidad de la potencia imaginaria (q).. 32.

(33) En la figura 1.8 se muestran todos los flujos de potencia en el sistema de referencia α-β-0.. Figura 1.8: Flujos de potencia en el sistema α-β-0.. Las corrientes de referencia para la compensación según los ejes α-β-0 que debe inyectar el filtro son: ⎛ icα ⎞ ⎛ vα 1 ⎜ ⎟= 2 2 ⎜ ⎝ icβ ⎠ (vα + vβ ) ⎝ vβ. ic 0 =. −vβ ⎞ ⎛ p − p perd ⎞ ⎟ ⎟⎜ vα ⎠ ⎝ q ⎠. p0 = i0 v0. (0.25) (0.26). Los valores de las corrientes de compensación en el sistema trifásico a-b-c, se obtienen de las ecuaciones previas, mediante la transformación inversa de Clarke, así: ⎛ 1 0 1/ 2 ⎞ ⎛ icα ⎞ ⎛ ica ⎞ ⎛ icα ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ 2⎜ −1 ⎜ 1/ 2 3 / 2 1/ 2 i C i = = − ⎜ ⎟ ( ) ⎜ cβ ⎟ ⎜ cβ ⎟ ⎜ icβ ⎟ 3 ⎜ ⎟ ⎜i ⎟ ⎜i ⎟ ⎜ −1/ 2 − 3 / 2 1/ 2 ⎟ ⎜⎝ ic 0 ⎟⎠ ⎝ cc ⎠ ⎝ c0 ⎠ ⎝ ⎠. (0.27). En un sistema trifásico sin neutro no existe corriente homopolar, y en este caso, la compensación se reduce a las ecuaciones en los ejes α-β, tal como fue desarrollada inicialmente la teoría de la potencia reactiva instantánea, así:. 33.

(34) ⎛ icα ⎞ ⎛ vα 1 ⎜ ⎟= 2 2 ⎜ ⎝ icβ ⎠ (vα + vβ ) ⎝ vβ. −vβ ⎞ ⎛ p − p perd ⎞ ⎟ ⎟⎜ vα ⎠ ⎝ q ⎠. (0.28). De modo que las corrientes que debe inyectar el filtro son: 0 ⎛ 1 ⎞ ⎛ ica ⎞ ⎟ ⎛ icα ⎞ ⎜ ⎟ 2⎜ 1/ 2 3 / 2 i = − ⎜ ⎟⎜i ⎟ ⎜ cβ ⎟ 3 ⎜ ⎟ ⎝ cβ ⎠ ⎜i ⎟ ⎝ cc ⎠ ⎝ −1/ 2 − 3 / 2 ⎠. (0.29). Cuando las tensiones en la red son distorsionadas, las corrientes calculadas con las ecuaciones anteriores no compensan exactamente las armónicas, siendo necesario generar a nivel de control, un sistema de tensiones equilibradas en lugar de las directamente medidas, que puede hacerse de diversos modos mediante, por ejemplo, un sistema de seguimiento tipo PLL [3].. 1.3.4.2 Sistema de referencia síncrono. El método esta basado en la representación del sistema trifásico de corrientes en un sistema de ejes en movimiento, denominado d-q-0 y su posterior aplicación en la discriminación de las componentes de corrientes que interesan para la compensación [3]. La principal característica de este método es que permite obtener de forma directa las corrientes de referencia para la compensación, que en otros métodos son obtenidas a través del cálculo previo de las potencias instantáneas [3]. Por lo tanto, no es necesario medir los valores de las tensiones de fase. La conversión entre el sistema trifásico convencional en ejes a-b-c, al sistema de ejes en movimiento d-q-0, se hace mediante la transformación de Park, muy utilizada en el estudio de las máquinas eléctricas [4].. 34.

(35) ⎛ xd ⎞ ⎛ xa ⎞ ⎛ xa ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ xq ⎟ = ( P ) ⎜ xb ⎟ = [ p(θ ) ][C ] ⎜ xb ⎟ ⎜x ⎟ ⎜x ⎟ ⎜x ⎟ ⎝ c⎠ ⎝ c⎠ ⎝ 0⎠. (0.30). Donde: xabc: Tensiones o corrientes de fase en el sistema de ejes a-b-c. xdq0: Tensiones o corrientes en el sistema de ejes d-q-0. p(θ): Matriz de rotación del sistema de ejes d-q-0 respecto al sistema α-β-0. C: Matriz de Clarke.. La matriz de Clarke refiere el sistema trifásico en ejes a-b-c al sistema de referencia estacionario α-β-0 y la matriz de rotación p(θ) refiere el sistema α-β-0 al sistema en los ejes en movimiento d-q-0. Para determinar la matriz de rotación, se considera la siguiente figura.. Figura 1.9: Coordenadas α-β y d-q. En la figura se ha considerado la proyección del vector espacial que representa al sistema convencional trifásico de tensiones o corrientes, sobre el plano α-β por medio del fasor X, el cual tiene una magnitud x y gira a una velocidad ω formando el ángulo φ en cada momento con el eje α. Los ejes d-q se mueven pivotados en el origen alrededor del eje 0 y su posición en un momento determinado respecto al. 35.

(36) sistema de ejes α-β está determinada por el valor del ángulo θ formado entre el eje d y el eje α.. La componente de X según el eje d es: xd = x cos(ϕ − θ ) = x(cos ϕ cos θ + senϕ senθ ). (0.31). xd = x cos ϕ cos θ + xsenϕ senθ. (0.32). xα = x cos ϕ. (0.33). xβ = xsenϕ. (0.34). Donde:. Son las componentes de X según los ejes α y β, respectivamente: Reemplazando (1.33) y (1.34) en (1.32), se tiene: xd = xα cos θ + xβ senθ. (0.35). La componente de X según el eje q es:. xq = xsen(ϕ − θ ) = x( senϕ cos θ − cos ϕ senθ ). (0.36). xq = xsenϕ cos θ − x cos ϕ senθ. (0.37). Reemplazando (1.33) y (1.34) en (1.37), se tiene:. xq = − xα senθ + xβ cos θ. (0.38). Expresando las ecuaciones (1.35) y (1.38) en forma matricial y considerando que el eje 0, sobre el que se sitúa la componente homopolar, es común a los sistemas de coordenadas α-β-0 y d-q-0, se obtiene la matriz de rotación:. 36.

(37) ⎛ cos θ [ p(θ )] = ⎜⎜ − senθ ⎜ 0 ⎝. senθ cos θ 0. 0⎞ ⎟ 0⎟ 1 ⎟⎠. (0.39). La matriz de Park se determina por el producto matricial de [C] y [p(θ)], y tiene la siguiente expresión: 2π 2π ⎞ ⎛ cos(θ − ) cos(θ + ) ⎟ ⎜ cos(θ ) 3 3 ⎜ ⎟ 2⎜ 2π 2π ⎟ [ P ] = ⎜ − sen(θ ) −sen(θ − ) − sen(θ + ) ⎟ 3 3 3 ⎜ ⎟ 1/ 2 1/ 2 ⎜⎜ 1/ 2 ⎟⎟ ⎝ ⎠. (0.40). Las potencias instantáneas en el sistema de referencia d-q-0 permanecen invariantes respecto al sistema trifásico a-b-c, debido a la condición de ortonormalidad y ortogonalidad de la matriz de Park [6]. La transformación de Park, al referir al sistema eléctrico a un sistema de ejes en movimiento, cuya posición en el tiempo queda establecida mediante el conocimiento del ángulo θ, permite discriminar las componentes de corriente que interesan para la compensación, si se sincroniza el sistema de ejes en movimiento con la señal de tensión como referencia [3]. El proceso de sincronización consiste en alinear el eje d del sistema móvil de coordenadas con la tensión de red, girando a la frecuencia fundamental y con el sentido de giro correspondiente a la secuencia positiva de tensiones. El sistema trifásico queda simplificado considerablemente, puesto que las componentes de corriente que giren a la misma velocidad y con igual sentido de giro que los ejes en movimiento se percibirán como valores constantes, mientras que todas las demás componentes, incluyendo armónicos y la fundamental de la componente inversa, aparecen como componentes alternas, lo cual facilita su discriminación. 37.

(38) mediante filtrado [3]. Lo anterior se expresa por medio de las siguientes ecuaciones:. id = id + id. (0.41). iq = iq + iq. (0.42). i0 = i0. (0.43). Haciendo referencia a los sistemas de compensación basados en el cálculo de las potencias p y q, la componente de corriente según el eje d es la componente activa de corriente, la componente de corriente según el eje q es la componente reactiva y la componente de corriente según el eje 0 es la componente homopolar. Para determinar las corrientes de compensación, se parte de que la red suministre la componente continua de la corriente según el eje d, sumada a la corriente que representa las pérdidas del filtro activo y el sistema de compensación suministrará a la carga las corrientes restantes. La determinación de la corriente de pérdidas se realiza mediante el control de la tensión en el condensador conectado en el lado de continua del inversor, como se hace en el método de la potencia reactiva instantánea, con la diferencia de que en este método el error de tensión tiene significado de corriente de pérdidas en lugar de potencia de pérdidas. Las corrientes de referencia para la compensación que debe inyectar el filtro en el sistema de ejes d-q-0 es: ⎛ icd ⎞ ⎛ id − iperd ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ icq ⎟ = ⎜ iq ⎟ ⎟ ⎜i ⎟ ⎜ i 0 ⎝ c0 ⎠ ⎝ ⎠. (0.44). A partir de la anterior ecuación, se obtienen las corrientes de referencia para la compensación en el sistema de ejes a-b-c. 38.

(39) ⎛ ⎞ ⎜ cos(θ ) 1/ 2 ⎟ − sen(θ ) ⎛ icd ⎞ ⎛ ica ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ icd ⎞ ⎟ 2⎜ 2π 2π ⎜ ⎟ −1 ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ icb ⎟ = ( P ) ⎜ icq ⎟ = 3 ⎜ cos(θ − 3 ) − sen(θ − 3 ) 1/ 2 ⎟ ⎜ icq ⎟ ⎜i ⎟ ⎜i ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ic 0 ⎟⎠ ⎝ cc ⎠ ⎝ c0 ⎠ 2π 2π ⎜ cos(θ + ) − sen(θ + ) 1/ 2 ⎟ 3 3 ⎝ ⎠. (0.45). El sistema de sincronización para el seguimiento de la frecuencia fundamental de la tensión de red puede hacerse, por ejemplo, con un sistema de seguimiento tipo. PLL [6].. 1.3.5 Control de la tensión de continúa [4]. La función de este elemento del controlador es mantener constante el valor de la tensión en el condensador del lado de continua. Mediante una señal que proviene de un control tipo proporcional incrementa el valor de la potencia o corriente de pérdidas en el método de la teoría de la potencia reactiva o del sistema de referencia síncrono respectivamente. La energía almacenada por el condensador en el instante de tiempo t se puede expresar como: 1 Edc = cvdc2 (t ) 2. (0.46). Siendo c la capacidad del condensador de compensación y vdc(t) la tensión entre placas del condensador. Si v*dc es la tensión de referencia para el condensador, la variación de energía por el condensador a lo largo de un ciclo de la componente fundamental de la red es: 1 ∗2 1 2 ΔEdc = cvdc − cvdc (t ) 2 2. (0.47). c ∗2 2 ΔEdc = (vdc − vdc (t )) 2. (0.48). 39.

(40) c ∗ ∗ ΔEdc = (vdc + vdc (t ))(vdc − vdc (t )) 2. (0.49). Teniendo en cuenta que la variación de la tensión en el condensador Δvdc durante un ciclo de la frecuencia fundamental es pequeña (v*dc+vdc(t) ≈ 2v*dc), la ecuación 1.49 puede aproximarse a: ∗ ∗ ΔEdc = cvdc − vdc (t )) (vdc. (0.50). Esta variación de carga en el condensador debe ser compensada mediante el consumo de corriente a la frecuencia fundamental y en fase con la onda de tensión para no introducir consumo de potencia reactiva. Por lo tanto, la variación de energía del condensador debe ser compensada mediante: T. ΔEdc = ∫ 3v p sen( wt ) I c sen( wt )dt. (0.51). 3 ΔEdc = v p I cT 2. (0.52). 0. Siendo vp la tensión de pico en el punto de conexión del filtro activo de potencia e. Ic la amplitud de la corriente que circula por el filtro que coincide con la corriente de compensación. Sustituyendo la ecuación 1.50 en 1.52, se tiene: 3 ∗ ∗ cvdc − vdc (t )) = v p I cT (vdc 2. (0.53). Donde la señal de entrada al controlador proporcional es: ∗ ev (t ) = (vdc − vdc (t )). Reemplazando (1.54) en (1.53), se tiene:. 40. (0.54).

(41) 3 ∗ cvdc ev (t ) = v p I cT 2. (0.55). Para el método de la potencia reactiva instantánea, la constante del controlador esta dada por:. v p Ic =. ∗ 2cvdc ev (t ) 3T. kp =. ∗ 2cvdc 3T. (0.56) (0.57). Para el método del sistema de referencia síncrono, la constante del controlador esta dada por:. kp =. ∗ 2cvdc 3Tv p. (0.58). 1.3.6 Control de la corriente de inyección. La función que debe desempeñar el controlador de corriente es la misma con independencia de la topología inversora utilizada y de la técnica de control elegida, básicamente el controlador obliga a que las corrientes de salida del inversor sigan a las referencias aportadas al mismo. Las técnicas de control de corriente que han demostrado mayor efectividad en aplicaciones prácticas de filtrado activo, son [8] [9]:. •. Control lineal de corriente.. •. Control predictivo de corriente.. •. Control por histéresis de corriente.. Se describen las principales características de cada una de ellas, haciendo énfasis en el control por histéresis de corriente, ya que es la técnica de control utilizada en este proyecto.. 41.

(42) 1.3.6.1 Control lineal de corriente [5]. En este control, las corrientes de salida del inversor son medidas y comparadas con las corrientes de referencia. Las señales de error generadas son comparadas con una onda triangular de frecuencia y amplitud fijas. Si la señal de error de corriente es positiva y mayor que la onda triangular, los dispositivos de conmutación se activan y la tensión de la salida del inversor es positiva. Sin embargo, si la señal de error de corriente es positiva y menor que la triangular, los dispositivos de conmutación se activan para suministrar una tensión negativa a la salida del inversor. El controlador lineal de corriente es un sistema de modulación por anchura de pulsos (PWM, pulse width modulated) estándar [4]. La onda triangular es la señal portadora, mientras que la señal de error de corriente es la onda moduladora. Puesto que este controlador usa una onda triangular de frecuencia fija, esto produce el efecto de mantener la frecuencia de conmutación constante para el inversor. Esta es la principal ventaja de este controlador. Sin embargo, este controlador presenta algunas desventajas, tales como que la corriente de salida presenta errores de amplitud y fase, lo cual provoca retrasos en la transmisión del sistema.. 1.3.6.2 Control predictivo de corriente. Este tipo de control predice, en cada periodo de conmutación y en base al error actual de corriente y a los parámetros del sistema, el valor que debe tener la tensión del inversor para forzar las corrientes a seguir a las corrientes de referencia. Cuando la tensión de salida del inversor se elige de forma que el error de corriente desaparece en el siguiente periodo de conmutación, este tipo de control se conoce como dead-beat [4].. 42.

(43) Este sistema de control requiere de un modelo interno del sistema conectado a la salida del convertidor, el cual se usa para predecir el valor de la tensión de las ramas del inversor. Lógicamente, las variaciones en los parámetros del modelo, respecto a la situación real, hacen que este control presente inestabilidades. Esta es la principal desventaja que presenta esta técnica de control [10]. El control predictivo se suele programar en un procesador digital de señal, requiere una elevada potencia de cálculo y necesita una frecuencia de muestreo relativamente elevada.. 1.3.6.3 Control por histéresis de corriente. El control por histéresis es ampliamente utilizado en el campo del filtrado activo de corriente. Su principal característica es que la generación de la señal de referencia y su modulación se realiza simultáneamente, haciendo que este método de control sea capaz de suministrar la respuesta dinámica más rápida posible, razón que lo hace el más utilizado respecto a los controladores anteriores [5]. Entre las ventajas de esta técnica de control está su sencilla estructura, estabilidad a variaciones en la carga y. simplicidad en la implementación. La principal. desventaja que presenta en su versión convencional, es que la frecuencia de conmutación varía durante un periodo de la fundamental, resultando a veces en una operación irregular del inversor y aumentando las pérdidas por conmutación [11]. En la versión convencional del control por histéresis, las corrientes inyectadas por el convertidor al sistema de potencia son sensadas y comparadas de forma instantánea con las corrientes de referencia. La señal de error resultante e(t) es aplicada a un circuito comparador de histéresis de amplitud fija que, dependiendo del ancho de la banda de histéresis y del valor instantáneo de la señal de error, genera los pulsos de activación de los dispositivos semiconductores del inversor. Así, mientras que la desviación de la corriente inyectada en el sistema respecto a. 43.

(44) la corriente de referencia no supere el ancho de la banda de histéresis el inversor mantiene el estado de conmutación. Basados en la banda, existen varios tipos de controladores de corriente llamados controlador de corriente por banda fija de histéresis, controlador de corriente por banda sinusoidal de histéresis y controlador de corriente por banda adaptiva de histéresis.. • Control de corriente por banda fija de histéresis. Corresponde a la versión convencional en donde la banda de histéresis se mantiene constante en todo el periodo de operación [12]. Su modelo matemático esta dado por las siguientes ecuaciones [5]:. iref = ic. (0.59). iup = iref + HB. (0.60). ilo = iref − HB. (0.61). El ancho de banda AB esta dado por:. AB = iup − ilo. (0.62). AB = 2 HB. (0.63). Donde:. iup: Banda superior o limite superior. ilo: Banda inferior o limite inferior. iref: Corriente de compensación. Una representación esquemática de este control es mostrado en la figura 1.10.. 44.

(45) Figura 1.10: Esquema de control por histéresis.. La lógica de control es dada de la siguiente forma: Si: imedida < (iref – HB) SF=1 Si: imedida > (iref + HB) SF=0 Cuando SF es igual a uno, el interruptor superior se activa y simultáneamente es desconectado el interruptor inferior, y cuando SF es igual a cero, el interruptor inferior es activado y el superior desactivado. Para ilustrar el funcionamiento de este control, se considera un inversor monofásico de medio puente alimentando una carga inductiva, con una señal de referencia senoidal. En la figura 1.11 se muestra el sistema analizado.. Figura 1.11: Inversor monofásico en medio puente.. El circuito inversor consiste en dos interruptores. El voltaje y la corriente a través de la inductancia quedan establecidos considerando lo siguiente: Cuando sólo se. 45.

(46) enciende el transistor Q1 durante el tiempo t1 el voltaje instantáneo vL a través de la carga es Vs/2 y la corriente iL es lineal ascendente. Si el transistor Q2 se enciende durante un tiempo t2, aparece –Vs/2 a través de la carga y la corriente que circula en la inductancia es lineal descendente. La figura 1.12 muestra las formas de onda de la corriente en el control por histéresis.. Figura 1.12: Formas de onda para el control por histéresis de banda fija.. En ella aparece la corriente de referencia senoidal, el límite superior e inferior de la banda de histéresis y la corriente en la inductancia. Inicialmente el interruptor Q1 es activado, y la corriente en la inductancia es una línea recta con pendiente ascendente comparada en cada instante con la señal de control. Este estado de conmutación se mantiene hasta que el error de corriente supere el valor HB/2 o lo que es lo mismo hasta que la corriente de la inductancia alcance el límite superior de la banda de histéresis. Cuando esto sucede, el sistema de control apaga el interruptor Q1 y el interruptor Q2 es encendido, pero este no comienza a conducir en forma inmediata ya que la corriente en la inductancia no puede cambiar de inmediato al cambiar el voltaje de salida, por lo que la corriente de carga continuara pasando por D2, la carga y la mitad inferior de la fuente. Esta condición obliga a reducir la corriente en la inductancia como se muestra en la figura, hasta que su valor alcance el límite inferior de la banda de histéresis, cambiando de nuevo el estado de conmutación de los interruptores del inversor. En los intervalos de conducción de los diodos la energía se regresa a la fuente de. 46.

(47) continua y su periodo de conducción depende de la energía que almacena la inductancia en los intervalos de conducción de los transistores.. • Control de corriente por banda sinusoidal de histéresis. En este control la banda de histéresis varía sinusoidalmente sobre un periodo de la fundamental [13]. El modelo matemático para este esquema esta dado por: iref = I m sen( wt ). (0.64). iup = ( I m + HB) sen( wt ). (0.65). ilo = ( I m − HB) sen( wt ). (0.66). El ancho de banda AB esta dado por [14]: AB = iup − ilo. (0.67). AB = 2 HBsen( wt ). (0.68). Donde: iup: Banda superior o limite superior. ilo: Banda inferior o limite inferior. iref: Corriente de compensación. La lógica de control es dada de la siguiente forma: Si: imedida – iref < 0. &. iref – imedida ≥ ║HB║. SF=1 Si: imedida – iref > 0. &. imedida – iref ≥ ║HB║. SF=0 En la figura 1.13 se muestran las formas de onda de las corrientes para este controlador.. 47.