INSTITUCIÓN EDUCATIVA ACADÉMICO NIT ICFES Resolución No sept. 3 de 2002 Cod.

(1)

AREA/ASIGNATURA: Matemáticas

GRADO: Once FECHA DE INICIO: 27-04-2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 11-05-2021

1. COMPETENCIAS

• Utilizó argumentos de la teoría de los números para justificar relaciones que involucren números naturales.

2. APRENDIZAJES

3. CONTENIDOS

• Operaciones Entre Conjuntos • Unión Entre Conjuntos. • Intersección Entre Conjuntos. • Diferencia Entre Conjuntos. • Diferencia Simétrica. • Complemento De Conjunto.

4. ACTIVIDADES

4.1 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos que se estudian en esta guía son:

• Unión Entre conjuntos. • Intersección entre conjuntos. • Diferencia entre conjuntos. • Diferencia simétrica. • Complemento de conjunto.

Es importante recordar el signo de pertenencia_{∈ y no} pertenece

_∉

.

4.2 UNIÓN ENTRE CONJUNTOS

La unión de dos conjuntos A y B, es el conjunto A _{∪ B,} que contiene todos los elementos de A y de B. La

representación en diagramas de Venn se observa en la siguiente figura

Simbólicamente se representa la unión de dos conjuntos

𝐀 ∪ 𝐁 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑨 ˅ 𝐱 ∈ 𝐁}

EJEMPLO 1: Se tienen el conjunto A y B

𝐀 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

𝐁 = {𝒙/𝒙 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑜𝑐𝑎𝑙}

Hallar _{A ∪ B y hacer la representación en un diagrama} de Venn.

SOLUCIÓN

Determinando A y B por extensión se tiene que

𝐀 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

𝐁 = {a, e, i, o, u}

Entonces la unión nos queda

𝐀 𝐔 𝐁 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, a, e, i, o, u}

• Desarrolla operaciones entre conjuntos

• Emplea la operación de conjunto dentro de la vida cotidiana.

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INSTITUCION EDUCATIVA ACADÉMICO

NIT. 891901024-6 ICFES 018275-024364-018283 Resolución No. 1664 sept. 3 de 2002

Cod. DANE 176147000236 CARTAGO- VALLE PAGINA: (1) CÓDIGO: 250.1.158.01 GUIA DE PEDAGOGICA VERSION: 1 Fecha de aprobación:

4.3 INTERSECCIÓN ENTRE CONJUNTOS

Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B. Se representa A ∩ B,

simbolizado como

𝐀 ∩ 𝐁

=

{

𝒙/𝒙 ∈ 𝑨

˄

𝐱 ∈ 𝐁

}

EJEMPLO 2: Se tienen los conjuntos

𝐀 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑵, 𝒙 < 𝟏𝟎}

𝐁 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑵, 𝟕 < 𝒙 < 𝟏𝟓}

Hallar A ∩ B y su representación en diagrama de Venn. SOLUCIÓN

Se representan los conjuntos en diagramas de Venn

A ∩ B = {8, 9}

EJEMPLO 3: En una encuesta realizada 120 madres de

familia se encontró que 92 de ellas prefieren hacer sus compras en un autoservicio, 62 de ellas prefieren hacer sus compras en una tienda y 34 compran en autoservicios y tiendas. Elaborar el diagrama de Venn, que representa la situación anterior.

SOLUCIÓN

El grafico que representa la situación es

EJEMPLO 4: La tabla muestra los resultados de una

encuesta acerca de las preferencias deportivas de un grupo de estudiantes. DEPORTE NÍMERO DE ESTUDIANTES Fútbol 23 Baloncesto 21 Voleibol 26

Futbol, voleibol y Baloncesto 5

Baloncesto y voleibol 8

Voleibol y fútbol 12

Baloncesto y fútbol 7

Ningún deporte 3

De acuerdo con la información anterior:

a. Elaborar un diagrama de Venn que represente la

situación.

b. ¿Cuántos estudiantes prefieren fútbol o baloncesto? c.¿Cuántos estudiantes prefieren baloncesto o

Voleibol?

d. ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados? SOLUCIÓN

a. Se representa los conjuntos como

F: futbol B: baloncesto V: Voleibol.

(3)

El diagrama de Venn se representaría como

b. Los que prefieren futbol o baloncesto son 9+11=20.

c. Los que prefieren baloncesto o voleibol son

11+11=22.

d. Los estudiantes encuestados son

9+2+5+7+11+3+11+3=51.

4.4 DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. Se representa simbólicamente como

𝐀 − 𝐁 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝑨 ˄ 𝐱

∉

𝐁}

EJEMPLO 5: Se tienen los conjuntos

𝐀 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝒁, −𝟑 ≤ 𝒙 < 𝟔}

𝐁 = {𝒙/𝒙 ∈ 𝒁, 𝟐 < 𝒙 < 𝟏𝟐}

Hallar A – B y su representación en diagrama de Venn. SOLUCIÓN

Se representa la situación de los conjuntos en diagramas de Venn

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Cod. DANE 176147000236 CARTAGO- VALLE PAGINA: (1) CÓDIGO: 250.1.158.01 GUIA DE PEDAGOGICA VERSION: 1 Fecha de aprobación: 𝑨 − 𝑩 = {−𝟑, −𝟐, −𝟏, 𝟎, 𝟏, 𝟐, } 4.5 DIFERENCIA SIMÉTRICA

La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A U B y no pertenecen a A ∩ B. Se representa simbólicamente como

𝐀 ∆ 𝐁 = (𝑨 ∪ 𝑩) − (𝐀 ∩ 𝐁)

Para hallar la diferencia simétrica entre dos conjuntos, primero se halla la unión y la intersección entre ellos. Luego, se calcula su diferencia.

EJEMPLO 6: Dado los conjuntos M={1, 2, 3, …, 10}

N={8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

Determinar por extensión el siguiente conjunto

_{M ∆ N}

y su representación en diagrama de Venn.

SOLUCIÓN

Para hallar la diferencia simétrica se determina primero La unión, la intersección y su diferencia

𝐌 ∆ 𝐍 = (𝑴 ∪ 𝑵) − (𝐌 ∩ 𝐍)

𝐌 ∆ 𝐍 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟗, 𝟏𝟎, 𝟏𝟏, 𝟏𝟐, 𝟏𝟑, 𝟏𝟒} − {𝟗, 𝟏𝟎}

𝐌 ∆ 𝐍 = {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖, 𝟏𝟏, 𝟏𝟐, 𝟏𝟑, 𝟏𝟒}

4.6 COMPLEMENTO DE CONJUNTO

El complemento de un conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto formado por los elementos de U que no pertenecen a A. El complemento de un conjunto A se simboliza como

𝐴

𝑐

_{= 𝑈 − 𝐴 = {𝑥/𝑥 ∈ 𝑈 ˄ 𝑥}

_∉

_𝐴}

EJEMPLO 7: Siendo

U = {x/x ∈ N

˄

1 ≤ x < 20} A = {x/x un divisor de 18}

Hallar Ac_{y su representación en diagrama de Venn.}

SOLUCIÓN

A continuación, tenemos el complemento del conjunto Ac

𝐴𝑐_{= 𝑈 − 𝐴 = {4,5,7,8, 10,11,13,14,15,16,17,19}}

5. EVALUACIÓN

5.1 Dados los conjuntos

A = {rana, iguana, cocodrilo, lagartija} B = {serpiente, lagartija, iguana}

(5)

Determinar por extensión y representar en diagramas de Venn los siguientes conjuntos

a. A _{∪ B b. A ∩ B c. A – B}

5.2 En una escuela se hacen una encuesta donde 150

estudian inglés, 200 estudian francés y 50 estudian francés e inglés. Elaborar el diagrama de Venn, que representa la situación anterior.

5.3 Para determinar la ocupación de 100 personas se

realizó una encuesta.

Los resultados fueron los siguientes:

• 46 personas trabajan como vendedores puerta a puerta.

• 50 personas son empleados de alguna empresa. • 18 personas son vendedoras puerta a puerta y empleadas de alguna empresa.

• Las demás personas son desempleadas.

De acuerdo con la información anterior:

a. Elaborar un diagrama de Venn que represente la

situación.

b. ¿Cuántas personas trabajan únicamente como

vendedoras?

c. ¿Cuántas personas trabajan únicamente como

empleadas de alguna empresa?

d. ¿Cuántas personas están desempleadas?

5.4. A la entrada de la escuela, se les aplicó a 156 niños

una encuesta respecto a sus juguetes favoritos.

La encuesta arrojó los siguientes resultados:

• A 52 niños les gustaba el balón • 63 les gustaban los carritos • 87 les gustaban los videojuegos. • 7 expresaron su gusto por los tres. • 26 juegan con el balón y carritos • 37 juegan con carritos y videojuegos • 23 juegan con el balón y los videojuegos

a. ¿A cuántos niños les gusta otro juguete no

mencionado en la encuesta?

b. ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con los

videojuegos?

c. ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con el

balón?

5.5. Se tienen los siguientes conjuntos

A = {x/x∈Z,3≤x<15} B = {x/x_{∈Z,-4<x≤7}} C = {x/x_{∈Z,8>x≥-1}}

Determine los siguientes conjuntos

a. A _{∪ C b. A ∩ C c. A – B} d. A ∆ B e. B ∆ C f. C ∆ A

5.6. Siendo

U = {x/ x _{∈ N ˄ 10≤x<25}} A = {x/x numero primo}

Hallar

_𝐴

𝑐 y su representación en diagrama de Venn. RECOMENDACIONES:

1. Lea muy bien sus Guías antes de empezar a tratar de resolverlas.

2. Tome una buena Foto de sus Guías resueltas antes de enviarlas al correo o al Whats app. 3. Mande las fotos derechas y con buena

iluminación.

4. Sea Ordenado y Pulcro (aseado) al presentar sus Guias.

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA ACADÉMICO

NIT. 891901024-6

ICFES 01275-024364-018283

Resolución No. 1664 sept. 3 de 2002

Cod. DANE 176147000236

PÁGINA [1 - 1]

CÓDIGO:

DICUI: 600.1.23.01

GUIAS DIDÁCTICAS PARA EL APRENDIZAJE

VERSIÓN 1

_{Fecha de aprobación:}

DOCENTE: Miguel Ángel Murcia Palacio y CESAR TULIO RIVERA OSPINA AREA/ASIGNATURA:

Matemáticas

GRADO: Once FECHA DE INICIO: 11-05-2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 28-05-2021

1. COMPETENCIAS

• Analizo representaciones numéricas de los números reales para diferenciar entre números racionales e Irracionales.

2. APRENDIZAJES

• Argumenta las diferentes representaciones de los números reales en la recta numérica.

3. CONTENIDOS • Números Naturales • Números Enteros • Números Racionales • Números Irracionales • Números Reales 4. ACTIVIDADES 4.1. NUMEROS NATURALES

Se usan para contar y ordenar los elementos de un conjunto. Este conjunto numérico se simboliza con la letra N y se determina por extensión de la siguiente manera:

N = {1,2,3,4,5,6 … }

Los números naturales se representan en la recta numérica como:

N

4.2. NUMEROS ENTEROS

Este conjunto es una extensión de los números naturales, los números enteros se usan para representar un estado de pérdidas o ganancias, temperaturas bajo o por encima de cero, alturas sobre o bajo el nivel del mar.

El conjunto de los números enteros se simboliza con Z y se determina así:

𝐳 = {… , −4, −3, −2, −1,0,1,2,3,4, … }

EJEMPLO 1: Representar mediante un numero entero

cada información.

a. 25 grados sobre cero.

b. Deuda de $30.000.

c. 2000 metros de altura de la Carbonera.

d. La vacuna Pfizer para el Covid debe estar 70 grados bajo cero.

SOLUCIÓN a. +25°

b. -$30.000

c. +2000 metros

d. -70°

Los números enteros se representan en la recta numérica como en la figura 1.

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FIGURA 1. Recta numérica de los números Enteros.

En la figura se puede observar el número cero, se hacen marcas separadas unas de otras por espacios iguales tanto a la derecha como a la izquierda del cero y a cada marca se le asocia un número entero.

EJEMPLO 2: Representar en la recta numérica: a. 4

b. -5

SOLUCIÓN a.

b.

EJEMPLO 3: Observar la ilustración

Completar:

a. El avión está volando a ………… metros.

b. El tesoro se encuentra enterrado a ………. metros.

c. El pez más grande está a ………… metros.

SOLUCIÓN

a. El avión está volando a 1.200 metros.

b. El tesoro se encuentra enterrado a -600 metros.

c. El pez más grande está a -800 metros.

Es importante recordar que los números enteros contienen a los números naturales. Como se ilustra en el siguiente diagrama de Venn de la figura 2

FIGURA 2. Diagrama de Venn de los números enteros.

4.3. NUMEROS RACIONALES

Se simboliza con Q y está formado por el cociente entre dos enteros. El conjunto de los números racionales se determina así:

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Los números racionales también se pueden expresar como números decimales exactos o números decimales infinitos periódicos.

EJEMPLO 4: Determine qué tipo de numero decimal

poseen los siguientes Números Racionales a. 0,25 Número racional con decimal exacto b. 0,3333333333… Número racional con decimal Infinitos periódico.

Los números racionales se representan en la recta numérica así:

Un número racional es un número que puede escribirse como fracción (o sea como un cociente).

EJEMPLO 5: 1,5 es un número racional que puede

escribirse _{1,5 =}3

2 (se puede escribir en forma de

fracción).

La representación de los números Racionales con diagramas de Venn, se ilustra a continuación

4.4. NUMEROS IRRACIONALES

Se simboliza Q´ o a veces con I. Es un número que no se puede escribir en fracción y el decimal sigue para siempre sin repetirse.

EJEMPLO 5: El numero Pi(π) es un numero irracional y está formado por decimales infinitos no periódicos, su valor es

3,1415926535897932384626433832795 (y más...)

Los decimales no siguen ningún patrón, y no se

puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.

Los números √2, √3, √93 ,π ,ҽ,…. Son algunos números irracionales cuya representación decimal tiene infinitas cifras decimales no periódicas.

Para representar en la recta numérica los números Irracionales se realiza a partir de triángulos rectángulos, aplicando el teorema de Pitágoras.

El teorema de Pitágoras establece que, para todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Lo anterior se resume en la siguiente ecuación

(9)

EJEMPLO 6: Hallar la Hipotenusa del siguiente triangulo:

SOLUCIÓN

Los datos son los siguientes a=2

b=1 c=?

Para hallar el valor de la hipotenusa se emplea el teorema de Pitágoras 𝒄 = √𝒂𝟐_{+ 𝒃}𝟐 𝒄 = √𝟐𝟐_{+ 𝟏}𝟐 𝒄 = √𝟒 + 𝟏 𝒄 = √𝟓 La hipotenusa es √5

EJEMPLO 7: Graficar en la Recta de números reales, el

numero irracional √2.

4.5. NUMEROS REALES

Este conjunto se simboliza con la letra R y es la unión del conjunto de los números racionales Q y I el conjunto de los números irracionales.

R= Q _{∪ I}

Los números reales se representan en la recta numérica, por tal razón es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de la recta numérica, de tal forma que a cada punto de la recta le corresponde un número real y a cada número real le corresponde solamente un punto de la recta numérica. Por ello, a la recta numérica se le denomina recta real. El diagrama resume la relación entre algunos conjuntos principales de los números reales.

EJEMPLO 8: Completa con una x en los conjuntos a que pertenece. Conjunto numérico N z Q I R -6 −√𝟐𝟓 0,55555… -0,84567934… −𝟏𝟒_𝟑 𝟏𝟎𝟎 𝟓𝟎 SOLUCIÓN La tabla queda Conjunto numérico N z Q I R -6 X X X −√𝟐𝟓 X X X X 0,55555… X X -0,84567934… X X −𝟏𝟒_𝟑 X X 𝟏𝟎𝟎 𝟓𝟎 X X X X √𝟐 X X 5. EVALUACIÓN

5.1. Resolver las siguientes operaciones

a. 5+7 b. 8-7 c. 12-30 d. -20+15 e. -23-40 f. -1+7-5 g. -15+7-8+7

h. (3)• (7) i. (-2)• (7) j. (5)•(-8) k. (-6)•(-4)

(10)

5.2 Presentar mediante un numero entero cada situación.

a. 400 antes de cristo.

b. La altura del monte Satoma es de 6.520 metros sobre el nivel del mar.

c. La lombriz Alvinella Pomoeja puede sobrevivir a una temperatura de 105 sobre cero.

d. 45 grados bajo cero.

e. 230 metros por debajo del nivel del mar.

5.3 Graficar los siguientes números enteros en la recta numérica: a. 7 b. -3 c. 0 d. -6 e. 5

5.4 Cuantos metros fue lanzada la bala por el competidor.

5.5 Observar la figura

Determinar,

a. ¿La gaviota está ubicada?

b. ¿El pez más pequeño está en la profundidad?

c. ¿La gaviota está a una altura?

d. ¿El hombre nadando está a una profundidad?

5.6 Representar gráficamente las siguientes fracciones

a. 5 9 b. 1 4 c. 5 3

5.7 Un lanzador de jabalina hace un lanzamiento y se observa el resultado en la siguiente figura

Determine el número racional que representa el resultado del lanzamiento.

5.8 Hallar los valores de la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos:

5.9 Graficar en la recta numérica los siguientes números irracionales

√5, √3, √11

5.10 Clasifica los siguientes números como racionales o irracionales. a. _{√4 g) 2,71828182…..} b. _{2,5 h) √11} c. 0,3 i) 124 d. π j) 0,58 e. 0,1555… k) 0,00021

(11)

f. 5,101001000.. l) -3,1223334444…..

5.11 Completa con una x en los conjuntos a que pertenece. Conjunto numérico N z Q I R 302 −√𝟏𝟔 0,101001… -0,8888… −𝟏𝟐_𝟑 √𝟖 𝟗𝟗 𝟏𝟎𝟎 𝟎 RECOMENDACIONES:

1. Lea muy bien sus Guías antes de empezar a tratar de resolverlas.

2. Tome una buena Foto de sus Guías resueltas antes de enviarlas al correo o al Whats app. 3. Mande las fotos derechas y con buena

iluminación.

4. Sea Ordenado y Pulcro (aseado) al presentar sus Guias.