Iber: herramienta de simulación numérica del flujo en ríos

(1)

Revista

Internacional

de

Métodos

Numéricos

para

Cálculo

y

Diseño

en

Ingeniería

w w w . e l s e v i e r . e s / r i m n i

Iber:

herramienta

de

simulación

numérica

del

ﬂujo

en

ríos

E. Bladé

a,∗

_,

_L.

_Cea

b

_,

_G.

_Corestein

a

_,

_E.

_Escolano

c

_,

_J.

_Puertas

b

_,

_E.

_{Vázquez-Cendón}

d

_,

_J.

_Dolz

a

_y

_A.

_Coll

c

a_Institut_Flumen,_E.T.S._{d’Enginyers}_de_Camins,_Canals_i_Ports_de_Barcelona,_Universitat_Politècnica_de_Catalunya,_{BarcelonaTech,}_UPC_Campus_Nord,_Jordi_Girona_1-3,_D-1, 08034Barcelona,Espa˜na

b_Grupo_de_Ingeniería_del_Agua_y_del_Medio_Ambiente,_E.T.S._Ingenieros_de_Caminos_Canales_y_Puertos,_Universidade_da_Coru˜_na,_Campus_de_Elvi˜_na,₁₅₀₇₁_A_Coru˜_na,_Espa˜_na c_Centre_{Internacional}_de_Mètodes_Numèrics_en_Enginyeria,_CIMNE,_Ediﬁci_C-1,_Campus_Nord_UPC,_Gran_Capitá,_s/n,₀₈₀₃₄_Barcelona,_Espa˜_na

d_Departamento_de_Matemática_Aplicada,_Universidade_de_Santiago_de_Compostela,_Campus_Vida,₁₅₇₈₂_Santiago_de_Compostela,_Espa˜_na

i n f o r m a c i ó n

d e l

a r t í c u l o

Historiadelartículo:

Recibidoel16demarzode2012 Aceptadoel26dejuliode2012 On-lineel20denoviembrede2012

Palabrasclave: Flujoenláminalibre Aguassomeras

Modelizacióndeprocesosﬂuviales Inundaciones

r

e

s

u

m

e

n

Paradarrespuestaalosrequerimientosenmateriadeaguasdefinidosenlasdirectrices,reglamentos yrecomendacionesexistentesenlalegislaciónespa ñola,loscualesestánmayoritariamentebasadosen directivaseuropeas,sehadesarrolladounaherramientademodelizaciónnuméricadelflujodeagua enláminalibreen2dimensiones.Laherramienta,llamadaIber,combinaunmódulohidrodinámico, unmódulodeturbulenciayunmódulodetransportedesedimentos,yutilizaelmétododevolúmenes finitospararesolverlasecuaciones correspondientes.Almódulodecálculo selehaadaptadouna interfazquesebasaenelsoftwaredepreprocesoyposprocesoGiD,desarrolladoporCIMNE.Elresultado esunaherramientademodelizaciónnuméricadelflujodeaguaysedimentosenríosyestuarios,que utilizaesquemasnuméricosavanzadosespecialmenteestablesyrobustosencualquiersituaciónpero especialmenteadecuadosparaflujosdiscontinuosy,enconcreto,paracaucestorrencialesyregímenes irregulares.

Iber

—

River

modelling

simulation

tool

Keywords: Openchannelﬂow Shallowwater

Fluvialprocessesmodelling Floodmodelling

a

b

s

t

r

a

c

t

TherecentrequirementsofSpanishregulationsanddirectives,ontheirturnbasedonEuropeandirectives, haveledtothedevelopmentofanewtwodimensionalopenchannelflowmodellingtool.Thetool, namedIber,combinesahydrodynamicmodule,aturbulencemoduleandasedimenttransportmodule, andisbasedinthefinitevolumemethodtosolvetheinvolvedequations.Thesimulationcodehasbeen integratedinapre-processandpost-processinterfacebasedonGiDsoftware,developedbyCIMNE.The resultisaflowandsedimentmodellingsystemforriversandestuariesthatusesadvancednumerical schemes,robustandstable,whichareespeciallysuitablefordiscontinuousflowstakingplaceintorrential andhydrologicallyirregularrivers.

1. Introducción

Lamodelaciónmatemáticadelﬂujodeaguaenunríoconsiste

enpredecirlosvaloresquetomanlasvariableshidráulicas(calado,

∗ Autorparacorrespondencia.

Correoselectrónicos:[email protected](E.Bladé),[email protected](L.Cea), [email protected](G.Corestein),[email protected](E.Escolano), [email protected](J.Puertas),[email protected]

(E.Vázquez-Cendón),[email protected](J.Dolz),[email protected](A.Coll).

velocidades, caudal, etc.) a partir de la resolución mediante

métodos numéricos de unas ecuaciones obtenidas con una

seriedehipótesis.Paraelestudiodelosefectosdelapropagación

deavenidasenríossepuedenutilizarmodelosunidimensionales

obidimensionales.Lanecesidaddeestudiarcadavezfenómenos

máscomplejos,ylaobservaciónqueenlanaturalezaseencuentran

muchassituacionesdondeelﬂujopareceserefectivamente

bidi-mensional—es decir, predominan lasdimensioneshorizontales

sobre lavertical—,junto conlacrecientecapacidadyvelocidad

delosordenadores,hallevadoalusodeecuacionesyesquemas

bidimensionales (ecuaciones de aguas someras). Actualmente

(2)

existeunavariedaddeherramientasparalaresolucióndelﬂujo

deagua enlámina libre en 2dimensiones. Algunasdelasmás

consolidadas,comoMike-21,SobekoTuﬂow2D,utilizanesquemas

endiferenciasﬁnitas,loqueconllevalimitacionesenlaﬂexibilidad

dela mallayen el cálculode solucionescondiscontinuidades.

Otras,comoTelemac2D,losdistintosmódulosdecálculodeSMSy

FLO-2D,utilizanelementosﬁnitos,loquepermitemásﬂexibilidad

enla malla de cálculo al trabajar conmallas no estructuradas.

Latendencia actualsedecantaclaramente hacialametodología

devolúmenesﬁnitos,aprovechandolosimportantes desarrollos

habidosenlasúltimasdécadasconestetipodeesquemasparalas

ecuacionesdelasaguassomeras(verporejemplo[1]y[2]).Algunas

delasherramientasdisponiblesyqueutilizanvolúmenesﬁnitos

sonInfoworks,Guad2D,lasúltimasversionesdeMike-21eIber.

Iberesunmodelomatemáticobidimensionalparalasimulación

delﬂujo enríos y estuarios desarrolladoa partir de la

colabo-racióndelGrupodeIngenieríadelAguaydelMedioAmbiente,

GEAMA(UniversidadedaCoru˜na),delGrupodeIngeniería

Matemá-tica(UniversidadedeSantiagodeCompostela),delInstitutoFlumen (UniversitatPolitècnicadeCatalunyayCentreInternacionalde

Mèto-desNumèricsenEnginyeria)ypromovidoporelCentrodeEstudios

Hidrográﬁcosdel CEDEX.Iberes unmodelo numérico

desarro-lladodirectamentedesdelaadministración públicaespa ˜nolaen

colaboraciónconlasuniversidadesmencionadasydise ˜nadopara

serespecialmente útila lasnecesidades técnicas especíﬁcas de

lasconfederacioneshidrográﬁcasenlaaplicacióndelalegislación

sectorialvigenteenmateriadeaguas.Algunosdeloscamposde

aplicacióndelaversiónactualdeIberson:

•Simulacióndelﬂujoenláminalibreencaucesnaturales.

•Evaluacióndezonasinundables.Cálculo delaszonasdeﬂujo

preferente.

•Cálculohidráulicodeencauzamientos.

•Cálculohidráulicoderedesdecanalesenláminalibre.

•Cálculodecorrientesdemareaenestuarios.

•Estabilidaddelossedimentosdellecho.

•Procesosdeerosiónysedimentaciónportransportedematerial

granular.

Ibersedesarrollóapartirde2herramientasdemodelización

numéricabidimensionalya existentes, Turbillóny CARPA(cuya

metodologíasepuede encontrarporejemploenCeaetal.[3]y

Bladéetal.[4],respectivamente),ambasconelmétodode

volúme-nesﬁnitos,quefueronintegradasenunúnicocódigoampliadocon

nuevascapacidades.ElmodeloIberconstadediferentesmódulos

decálculoacopladosentresí.Ensuprimeraversiónseincluyeun

módulohidrodinámico,unmódulodeturbulenciayunmódulode

transportedesedimentos,degranulometríauniforme,porcargade

fondoyporcargaensuspensión.Ensucesivasversionesdelmodelo

seiráncomplementandoyampliandoestosmódulosyse

desarro-llaránotrosnuevos.EntrelaslíneasprioritariasdedesarrollodeIber

acortoplazoseencuentranlosmodelosdetransportedemezclasde

sedimento,losmodelosdehábitatﬂuvialylosmodelosdecalidad

deaguas.Iberesunmodelodeusolibrequesepuededescargar

delapáginaweb www.iberaula.es,dondeseofrece

documenta-ciónadicional,soporteatravésdeunforodediscusiónycursosde

formación.

2. Modelonumérico

2.1. Ecuaciones

ElmódulohidrodinámicodeIberresuelvelasecuacionesdeSt.

Venantbidimensionales,incorporandolosefectosdelaturbulencia

yrozamientosuperﬁcialporviento:

∂h ∂t + ∂hUx ∂x + ∂hUy ∂y =0 ∂ ∂t(hUx)+ ∂ ∂x

hU2 x+g h2 2

+ ∂ ∂y

hUxUy

=−gh∂Zb ∂x + s,x − b,x + ∂ ∂x

th∂Ux ∂x

+ ∂ ∂y

th∂Ux ∂y

∂ ∂t

hUy

+ ∂ ∂x

hUxUy

+ ∂ ∂y

hU2 y+g h2 2

=−gh∂Zb ∂y + s,y − b,y + ∂ ∂x

th ∂Uy ∂x

+_∂y∂

th ∂Uy ∂y

endondeheselcalado,Ux,Uy sonlasvelocidadeshorizontales

promediadasenprofundidad,geslaaceleracióndelagravedad,

esladensidaddelagua,Zbeslacotadelfondo,seslafricciónen

lasuperﬁcielibredebidaalrozamientoproducidoporelviento,b

eslafriccióndebidaalrozamientodelfondoyteslaviscosidad

turbulenta.Lafriccióndefondoseevalúamediantelafórmulade

Manningcomo: b,x=gh n2_U x

U

2 h4/3 b,y=gh n2_U y

U

2 h4/3

Lafuerzaderozamientorealizadaporelvientosobrela

super-ﬁcielibresecalculaapartirdelavelocidaddelvientoa10mde

altura,utilizandoparaellolaecuacióndeVanDorn[5]:

s,x=CVD

V10

Vx,10 s,y=CVD

V10

Vy,10

donde,VX,10,VY,10sonlas2componentesdelavelocidaddelviento

a10mdealtura,|V10|eselmódulodelavelocidaddelvientoa

10mdealturayCVDesuncoeﬁcientedearrastresuperﬁcialquese

calculaenfuncióndelavelocidaddelvientoapartirdelasiguiente

expresión:

V10

<5,6m/s→CVD=1,2·10−6

V10

≥5,6m/s→CVD=1,2·10−6+2,25·10−6

1−

5,6 V10

2

Todaslasfuncionesyparámetrosqueaparecenenlasecuaciones

hidrodinámicas(incluyendoelcoeﬁcientedeManningyla

veloci-daddelviento)puedenimponersedeformavariabletantoespacial

comotemporalmente.

La viscosidad turbulenta se calcula mediante modelos de

turbulenciaespecíﬁcosparalasecuacionesdeaguassomeras

pro-mediadasenprofundidad.Iberincluye3modelosdeturbulencia

promediadosenprofundidad:elmodeloparabólico,unmodelode

longituddemezclayelmodelok-εdeRastogiyRodi[6].Enel

modeloparabólicosecalculalaviscosidadturbulentacomo:

t=0,068ufh uf = b/

siendouflavelocidaddefriccióndefondo.Utilizandolafórmulade

Manningparacalcularlafriccióndefondoseobtienelasiguiente

expresiónparalaviscosidadturbulenta:

t=0,068√gn

U

h5/6

Enelmodelodelongituddemezclaparaaguassomeras,la

vis-cosidadturbulentasecalculamediantelasiguienteexpresión:

t=[min (0,267h,dwall)]2

2SijSij+

2,34uf h

2 Sij=1 2

∂Ui ∂xj+ ∂Uj ∂xi

(3)

Tabla1

Friccióndepared.Kseslaalturaderugosidaddelapared

Tipoderégimen K+_S =KSu∗/ |u| =u∗ Ln(E·d+)

Turbulentoliso K+_S <5 E=9,0

Transiciónliso-rugoso 5<K+_S <70 E=

0,11+0,033·K_S+

−1

Turbulentorugoso K+_S >70 E=30/K_S+

endonde=0,41eslaconstantedevonKarmanydwallesla

distan-ciadesdeelpuntoconsideradoalaparedmáscercana.Elmodelo

k-εdeRastogiyRodi[6]resuelveunaecuacióndetransporteparala

energíacinéticaturbulentakyparalatasadedisipacióndeenergía

turbulentaε: ∂k ∂t + ∂Uxk ∂x + ∂Uyk ∂y = ∂ ∂xj

+ t k

_∂k ∂xj

+2tSijSij+ck u3 f h −ε ∂ε ∂t + ∂Uxε ∂x + ∂Uyε ∂y = ∂ ∂x_j

+t ε

_∂ε ∂x_j

+cε1 ε k2tSijSij+cε u4 f h2−cε2 ε2 k t=c k 2 ε ck=c −1/2 f cε=3,6c 3/2 k cε2c1/2 cf= b 1

U

2 c ₌0,09 cε1=1,44 cε2=1,92 k=1,0 ε=1,31 2.2. Condicionesdecontorno

Iberdistingueentrecontornoscerrados(tipopared)ycontornos

abiertosporloscualesentraysaleelaguadeldominiodecálculo.

Enloscontornoscerradossepuedeimponerounacondiciónde

deslizamientolibreounacondicióndefriccióndepared.Conla

condicióndedeslizamientolibresedespreciaelrozamiento

gene-radoporloscontornossobreelﬂuido.Siseconsiderarelevanteel

efectodelrozamientogeneradoporelcontornosedebeutilizar

unacondicióndecontornotipofricción.Lavelocidadtangenciala

laparedpuede expresarsecomouna funcióndelavelocidadde

friccióndepared(u*)ydeladistanciaalaparedcomo:

U

= u∗ 0,4Ln

E·du∗

dondedesladistanciaenperpendicularalaparedyEesun

pará-metrocuyovalordependedelascaracterísticasdelﬂujo.Parael

cálculodeEseconsiderancondicionesdeﬂujoturbulentoliso,

tur-bulentorugoso,ytransiciónentreturbulentolisoyrugoso,talcomo

seespeciﬁcaenlatabla1.

Respectoaloscontornosabiertos,seconsiderandiferentes

alter-nativasenfuncióndelrégimenhidráulicoenelcontorno.Enlos

contornosdeentradaseﬁjaelcaudaldeaguayseasumequela

direccióndelﬂujoesperpendicularalcontorno.Encasodequeel

ﬂujoentreenrégimensupercrítico,seimponeadicionalmenteel

calado.Ladistribucióndelcaudalunitarioalolargodelcontornose

realizadeformaproporcionalalcaladoencadapuntodelmismo

segúnlaexpresiónqn=C·h5/3,dondeCesunaconstanteque

ase-guraquelaintegraldelcaudalunitarioqnalolargodelcontorno

consideradoesigualalcaudaltotaldeentrada.

Enloscontornosdesalidaseimponeelniveldelaláminade

aguaencasodequeseproduzcaunrégimensubcrítico,mientras

quenoesnecesarioimponerningunacondiciónenelcasodeque

elrégimenseasupercrítico.Enloscontornosdesalidaseconsidera

asimismolaposibilidaddeintroducirunarelacióndecurvadegasto

ZU ZU ZU Z_D h h ZB ZB ZB ZD ZD ZW ZW

Figura1.Deﬁniciónesquemáticadelasvariablesutilizadasenlaimposiciónde condicionesinternas.Compuertasinvertedero(izquierda),vertederosincompuerta (centro)ycombinacióncompuerta-vertedero(derecha).

quedeﬁnalarelaciónentrelacotadelaláminadeaguayelcaudal

especíﬁcodesaguadoencadapuntodelcontorno.

Porúltimo,seincluyelaposibilidaddedeﬁnircontornos

abier-tostipomarea,enloscualesseimponeunacotadelaláminade

aguavariableeneltiempo.Enestoscontornosseﬁjaúnicamente

lacotadelaláminacuandoelaguasaledeldominiodecálculo

(mareavaciante),yseimponeadicionalmenteladireccióndelﬂujo

deforma perpendicular alcontornocuandoel aguaentra enel

dominio(mareaentrante).

2.3. Condicionesinternas

Lascondicionesinternasseutilizanparamodelarestructuras

hidráulicastipocompuertas,vertederosopuentesqueentranen

carga.Enestos casoslasecuacionesdeSt. Venantdejandeser

válidasporincumplirselashipótesisdepresiónhidrostáticay

velo-cidaduniformeenprofundidad,yporlotantoesmásadecuado

calcularlarelaciónentreelcaudalylapérdidadecargaatravésde

dichasestructurasmedianteecuacionesdedescargaespecíﬁcas.En

Iberseconsiderancondicionesinternasdeﬂujobajocompuertay

deﬂujosobrevertederoenláminalibre.Elﬂujoatravésde

table-rosdepuentesanegadossepuedecalcularcomolacombinaciónde

las2condicionesanteriores.Enestecasoelcaudaltotaldesaguado

seobtienecomolasumadelcaudalbajocompuertaydelcaudal

sobrevertedero.Lasecuacionesdedesagüeyvariablesutilizadas

encadacasoseespeciﬁcanenlatabla2(dondeCdgeselcoeﬁciente

dedesagüeparacompuertalibre,C_dg’eselcoeﬁcientededesagüe

paracompuertasumergida,Cdw eselcoeﬁcientededesagüedel

vertederoyBeselanchodepasodelaestructura)yenlaﬁgura1.

2.4. Esquemasnuméricos

Las ecuaciones de aguas someras y las del modelo k-ε se

resuelvenmedianteelmétododevolúmenesﬁnitosparamallas

bidimensionalesnoestructuradas.Losesquemasnuméricos

utili-zadosenIbersonespecialmenteapropiadosparalamodelización

decambiosderégimenydefrentesseco-mojado(frentesde

inun-dación).Elanálisisdelosalgoritmosderesoluciónempleadosen

Iberexcedelosobjetivosdeesteartículo,ysepuedeencontraruna

descripcióndetalladadeaquellosenBermúdezetal.[7],LeVeque

[8],Roe[9]yVázquez-Cendón[2].

Ladiscretizacióndeldominioespacialserealizacon

volúme-nesﬁnitosenmallasnoestructuradas,admitiéndoseestasmixtas

formadas porelementos triangularesy cuadrangulares. Elﬂujo

convectivosediscretizamedianteesquemasdescentradosdetipo

Godunov,concretamenteelesquemadescentradodeRoe[9],así

comosuextensiónaorden2conellimitadordependienteMinmod

[2]paraevitaroscilacionesenregionesconmáximosomínimos

locales.Eltérminoqueincluyelapendientedelfondose

discre-tizadeformadescentradaconelﬁndeevitaroscilacionesespurias

delaláminalibrecuandosetrabajaconterrenoscomplejos[7].El

restodetérminosfuente,incluidoslosdedifusiónturbulenta,se

(4)

Tabla2

Ecuacionesutilizadasenlascondicionesinternas,siempreycuandosecumplaZU-ZB>h

Compuerta-Libre (ZD−ZB)/(ZU−ZB)<0,67 Q=CdgBh 2g(ZU−ZB)

Compuerta-Transición 0,67<(ZD−ZB)/(ZU−ZB)<0,80 Q=CdgBh 6g(ZU−ZD)

Compuerta-Anegada (ZD−ZB)/(ZU−ZB)>0,80 Q=CdgBh 2g(ZU−ZD)

Vertedero-Libre (ZD−ZB)/(ZU−ZB)<0,67 Q=CdwB(ZU−Zw)1,5

Vertedero-Anegado (ZD−ZB)/(ZU−ZB)>0,67 Q=2,6CdwB(ZD−Zw)(ZU−Zw)0,5

Paraeltratamientodelosfrentesseco-mojadosedeﬁneuna

toleranciaseco-mojado,deformaquesielcaladoenunvolumen

ﬁnitoesmenoradichatolerancia,elelementoseconsiderasecoy

noseincluyeenelcálculo.Laalturadeaguanuncasefuerzaacero,

conelﬁndeevitarpérdidasdemasaenelinterior deldominio

decálculo.Deestamanerasedeﬁneelfrentedeinundacióncomo

ellímiteentrelaszonasconcaladoinferioralatolerancia

seco-mojadoylaszonasconcaladosuperioradicholímite.Enelfrente

deinundaciónseimponeunacondicióndereﬂexión,queconsiste

enimponeracerotantolavelocidadperpendicularalfrentecomo

elgradientedelaláminadeaguaendichadirección.

2.5. Interfazdepreprocesoyposproceso

Lainterfazdeusuariodeunprogramadesimulaciónnumérica

esdegranimportancia,yenelcasoparticulardelamodelación

bidi-mensionalpuederesultarclavedadalacantidadylavariedadde

datosdeentradaqueserequieren.LainterfazdeIberestárealizada

enbasealprogramaGiD[10–12],desarrolladoporelCentre

Inter-nacionaldeMètodsNumèricsenEnginyeria(CIMNE).GiDesun

programadepreprocesoypostprocesoparasimulaciones

numéri-casqueestádise ˜nadoparaseradaptadoypersonalizadosegúnlos

requisitosdelmodelonumérico.Elresultadoesunaherramienta

ﬂexibleyamigableconelusuario.Muchasdelascapacidades

dis-poniblesenlainterfazdeIbersonintrínsecasdeGiD,peromuchas

otrashansidodesarrolladasparadotaralmodelodelas

herramien-tasespecíﬁcasquesenecesitanparasimulaciónnuméricadeﬂujos

aláminalibreenaguaspocoprofundas[13].Deentrelos

desarro-llosespecíﬁcosparaelpreprocesodestacalaimportacióndesdeun

archivogeorreferenciadodelarugosidaddeManningasociadaa

usosdelsueloysuasignaciónautomáticaa loselementosdela

malla.

Unodelosprocesosquerequierenmayortiempoyesfuerzoa

lahoradedesarrollarunestudiodesimulaciónnuméricadelﬂujo

enríoseslageneracióndelamalladecálculo.Unríotieneuna

geometríairregularylaconstruccióndeunamallaeﬁcientenoes

evidente.Esdeseablequelamallaseairregular,conelﬁnde

mini-mizarelnúmerodeelementoscontransicionessuaves.Paraello

sonmuyadecuadoslosmétodosdemalladobasadosenelerror

cordal(máximadistanciaentreelterrenooriginalylamalla).Por

elloIberincorpora lascapacidades estándardemallado deGiD,

comolacreacióndemallasestructuradasynoestructuradas,de

triángulosydecuadriláteros,medianteelusodediversos

algorit-mosdemallado.Adicionalmentesehandesarrolladoherramientas

decreaciónyedicióndemallasqueseadaptanalasnecesidadesde

losestudiosdehidráulicaﬂuvial.

Enelcasodequeelterreno formeunasuperﬁcie

suﬁciente-mentesuave,esposibleimportarelarchivodelMDTcomouna

única superﬁcie. Iber considera las superﬁcies como entidades

NURBS(NonUniformRationalB-Splines).Estemétodopuede

pro-porcionarmallasdegrancalidadcuandolasuperﬁcieresultante

estábiencondicionada.Porelcontrario,sielterrenotiene

irregu-laridadesimportantes,comoporejemploediﬁcios,esposibleque

nosepuedarepresentarcomounasuperﬁcieNURBS,oquesu

apro-ximaciónnoseaadecuadaylasuperﬁcieseplieguesobresímisma,

produciéndoseporlotantoerroresenelmallado.Paratopografías

Figura2. MalladecálculoformadaporunaRedIrregulardeTriángulosRectángulos (RTIN).

Figura3.MenúIberHerramientasyunejemplodeedicióndenodosdeunamalla.

quepresentanirregularidadesocomplejidadesseimplementóla

metodologíadecreacióndegeometríasenformatoRTIN(Regular

TriangularIrregularNetwork)adaptandolapropuestapresentada

enEvansetal.[14].Lastopografíasresultantespermitenobtener

mallasdegrancalidadyrobustez,aunqueconpresenciade

direc-cionesdominantes(ﬁg.2).

Porúltimo,seincorporaunaherramientaquepermite,unavez

creadalamalladecálculo,modiﬁcarlacotadelosnodosdelos

elementosdelamallaapartirdeunmodelodigitaldelterrenoen

formatoASCIIdeArc/Info(ﬁg.3).

2.6. Capacidadesadicionales

LabasedelmodeloIbersonlosmódulosquecalculanla

hidro-dinámicaylaturbulencia,descritosenlosapartadosanteriores.La

herramientacompletatiene,comosemencionaenelapartado2.1,

laposibilidaddeincluirenlasecuacionesdelmodelolosefectosde

lasprecipitacionesydeltransportedesedimentos.Aunquehacer

unaexplicacióndetalladadeestascapacidadesnoformapartede

losobjetivosdeesteartículo,síresultainteresantedescribirlosde

(5)

Enelmódulodetransportedesedimentosseresuelvenlas

ecua-cionesdetransporteporcargadefondoyporcargaensuspensión.

Teniendoencuentaambosmodosdetransportesecalculala

evo-lucióndelacotadelfondodebidoaprocesosdesedimentación

yerosiónmediantela ecuacióndeExner.Entodosloscasosse

considerangranulometríasuniformes.

Elcaudalsólidodefondo secalculamedianteformulaciones

empíricasenfuncióndelatensióndefondo.Elmódulode

trans-porte desedimentos porcarga de fondo incluyelas siguientes

características:

•UmbraldemovimientodeShields.

•Formulacionesparacaudalsólidodefondo.

•Meyer Peter-Müller con corrección de Wong-Parker (D=

2-30mm)[15].

•VanRijn(D=0,2-2mm)[16].

•Correcciónporpendientedefondoeniniciodelarrastre(tensión

críticaentalud)[17].

•Correcciónporpendientedefondoentransportesólido

(magni-tudydirección)[17].

•SeparacióndetensionesdeEinsteinporformasdefondoygrano.

•Condicionesdecontornotiposedimentograma(caudalsólidode

fondovariableentiempo).

•Condicióndecotadefondonoerosionable(puntosﬁjos).

Eltransporteensuspensiónsecalcularesolviendolaecuación

de convección-difusión promediada en profundidad para la

concentracióndesedimento, incluyendoun términode

deposi-ción/resuspensiónquemodelaelintercambiodesedimentoentre

ellechoylacargaensuspensión.Lasprincipalescaracterísticasde

estemóduloson:

•Incorporacióndetransportepordifusiónturbulenta.

•Términodedeposición/resuspensión.

•Cálculodelaconcentracióndesedimentoensuspensiónsegún

lasformulacionesde:

◦VanRijn[18].

◦SmithMcLean[19].

◦Ariathurai[20].

•Cálculodelavelocidaddesedimentacióndelaspartículassegún

vanRijn[18]

•Condicióndecontornodeconcentracióndesedimentoen

sus-pensiónvariableentiempo.

EnIberesposibleconsiderarelaportedemasadeagua

gene-rado por un episodio de precipitación variable en el tiempo y

enelespacio.Paraellosepuedendeﬁnirdiferenteshietogramas

en diferentes zonas del dominio de estudio. En la simulación

de procesos deprecipitación puede ser necesario considerar la

inﬁltracióndeaguaenelterrenonosaturado.Lamodelizaciónde

lainﬁltracióndeaguasuperﬁcialenelterrenoesespecialmente

importanteen la simulaciónde la transformaciónde lluvia en

escorrentía.Paracalcularlainﬁltraciónpotencialseimplementan

3modelosdeinﬁltracióncomúnmenteutilizados: elmodelode

Green-Ampt,elmodelodeHortonyelmodelolineal.

Asímismo,Iberincorporalaposibilidadderealizarlas

simula-cionesdemaneraquefacilitenladelimitacióndelavíadeintenso

desagüe,unrequisito quela normativaespa ˜nolaexige para los

estudiosdedeterminacióndelosmapasdeinundabilidad.

3. Validaciones

Enestasecciónsepresentanalgunasvalidaciones

experimenta-lesdelmodeloIberconelﬁndemostrarlascapacidadesdelmodelo

1 0,5 0 y y 7 8 9 10 11 12 1,6 1,4 1,2 0,8 0,6 0,4 0,2 1 0 2 1,8 1,6 1,2 1 0,4 0,6 0,8 0,2 1,4 0 |V| (m/s) |V| (m/s) 1 0,5 0 0 1 2 _x 3 4 x

Figura4. Vistaenplantadeloscamposdevelocidaden2tiposdeescaladepeces dehendiduravertical.Dise ˜nosT1(arriba)yT2(abajo).

1 0,8 0,6 0,4 0,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 y y –1 –0,5 0 0,5 Vx 1,5 KE model Exp 1 –1 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 y –1 –0,5 0 0,5 Vx 1,5 2 1 –0,5 0 0,5 Vx 1,5 2 1 KE model

Exp KE modelExp

Figura5.Seccionestransversalesdevelocidadlongitudinal,experimentaly numé-rica,endiferentesseccionesdelapiscina.Dise ñoT1enx=9,46m(izquierda),dise ño T2enx=2,0m(centro)ydise ñoT2enx=2,6m(derecha).

ylaprecisiónquesepuedeesperardesusresultadosendiferentes

tiposdeaplicaciones.

3.1. Escaladepecesdehendiduravertical

Unaescaladepecesesundispositivodise ˜nadoparaposibilitar

lamigracióndelasespeciespiscícolasríoarribaatravésde

obstá-culostransversalescomopuedenserazudesopresas.Lasescalasde

hendiduraverticalconsistenenuncanaldivididoendiferentes

pis-cinasseparadasporparedesverticalesconunahendiduravertical

atravésdelacuallospecespuedandesplazarsedepiscinaen

pis-cina.Enestetipodeescalasdepeceslasvelocidadesverticalesson

muypeque ˜nasexceptoenlahendidura,yelcampodevelocidades

muyhomogéneoenprofundidad,porloqueelﬂujopuede

simu-larseadecuadamenteconunmodelobasadoenlasecuacionesdeSt.

Venant2D.Debidoalaselevadaspendientesdeestetipode

disposi-tivos(habitualmenteentreel5yel10%)yalaelevadavelocidaddel

aguaenlashendidurasverticales,elﬂujoesaltamenteturbulento,y

porlotantosehaceindispensableutilizarunmodelodeturbulencia

tipok-εparaunacorrectamodelizacióndelcampodevelocidades

ydelaszonasderecirculaciónqueseproducenenlaspiscinas[21].

Para validar el modelo hidrodinámico y de turbulencia se

modelizóelﬂujoen2dise ˜nosdeescalasdehendiduraverticalyse

compararonloscamposdevelocidadconlosobtenidos

experimen-talmenteenPuertasetal.[22].Laﬁgura4muestralageometría

delosdise ˜nosutilizados,asícomoelcampodevelocidadylíneas

decorrientecalculadasparauncaudalde65l/s.Paradiscretizar

cada una delas geometrías que se muestran en la ﬁgura4 se

utilizóunamallanoestructuradaformadaporaproximadamente

11.000volúmenesﬁnitos,conuntama ˜nomediodeelementode

4cm2_._Si_se_utiliza_el_modelo_k-_ε_para_calcular_las_tensiones

turbu-lentaselmodeloprediceadecuadamentelaszonasderecirculación

ylasvelocidadesmáximasqueseproducenenlaspiscinas,como

puedeobservarseenlacomparaciónnuméricoexperimentalque

semuestraenlaﬁgura5para3seccionestransversales:unaenel

(6)

10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100 x (m) T2 exacto T2 Iber minmod h (m) 10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100 x (m) T2 exacto T2 Iber minmod h (m)

Figura6. Roturadepresa1Dinstantánea.Perﬁleslongitudinalesdecaladoen2 ins-tantesdetiempocalculadosconIber(líneacontinua)ysoluciónanalítica(círculos).

3.2. Roturadepresa

Elcálculo delaszonasafectadasporlaroturatotaloparcial

deunapresaodeunabalsadecontenciónesunaposibleaplicación

delosmodelosdeaguassomerasbidimensionales,que

propor-cionanenestoscasosuna buenarelaciónentreprecisiónenlos

resultadosycomplejidaddelmodelodecálculo.Untestutilizado

habitualmenteparaevaluarlacapacidaddeunmodelonumérico

para resolver los cambios de régimen ligados a este tipo de

problemaseselanálisisdelaroturadepresainstantánea

unidi-mensional,paralacualexistesoluciónanalítica.Aunqueeltestde

roturainstantánea unidimensionalesgeométricamentesencillo,

desdeelpuntodevistanuméricoimplicaqueelmodelodebeser

capazderesolvercambiosderégimenyondasdechoquedeforma

estableyprecisa.LosesquemasnuméricosimplementadosenIber

(detipoGodunov)sonespecialmenteadecuadosparaelcálculode

estetipodeﬂujos.Laﬁgura6comparalosresultadosnuméricos

conla solución analíticapara un test de roturainstantánea de

presa1D,considerandounoscaladosde10myde1macadalado

delapresa.Paraelcálculonuméricosehautilizadounamallade

200elementos.Como puede observarse, el modelo es capaz de

predecircongranprecisiónlasoluciónanalítica,sincrearningún

tipodeinestabilidadnuméricaenlaondadechoque.

3.3. Crucedecalles

Duranteunepisodio delluviaenunaciudad,unapartedela

precipitaciónacabacirculandoporlasuperﬁciedelascallesyesun

factorimportanteatenerencuentadesdeelpuntodevistadela

seguridaddevehículosypeatones.Losmodelosdeaguassomeras

en2dimensionespermitenobtenerinformacióndegraninterés

paralacomprensiónyanálisisdeesteproblema.Paracomprobarla

eﬁcaciadelmodeloenestetipodecasosserealizóunavalidación

experimentalenlaqueseutilizóunainstalacióndelLaboratorio

deModelos Reducidosde la Sección deIngenieríaHidráulica e

HidrológicadelDepartamentodeIngenieríaHidráulica,Marítimay

AmbientaldelaUniversitatPolitècnicadeCatalunya,construida

paraelestudiodeladistribucióndecaudalesenuncrucedecalles

[23].Lainstalaciónconsisteen2canalesde1,5mdeanchoque

se cruzan perpendicularmente. La pendiente de los canales es

variableexceptoenlazonadelcruce,dondelasoleraeshorizontal.

Los2canalesdisponendealimentacióndeaguaindependiente,

yexistenvertederosparaaforodelcaudaltantoenlas2entradas

comoenlas2salidas.Lageometríaenplantadelainstalaciónse

puedeobservarenlaﬁgura7a.

Paraelestudiodeloscamposdecaladosyvelocidadesserealizó

unacampa ˜nademedidas.Elcampodevelocidadessemidiócon

laayudadeuncorrentímetroelectromagnéticobidimensional.El

mismoaparatosirviópara la determinacióndeniveles deagua

utilizándoloamodo delimnímetro.Setomaron medidasenun

totalde 720puntos,conunespaciadode0,15maloanchode

lascalles,también0,15mdeespaciadolongitudinalen la zona

delcrucey1,5maguasarribayaguasabajodelmismo,y0,30m

2 m 2 m 1,5 m 1,5 m 5 m a b c 5 m x y

Figura7.a)Geometríaenplantadelainstalacióndelcrucedecalles.b)Malla empleadaparalacampa ˜naexperimental.c)Mallaparalassimulaciones.

Figura8.Comparaciónnumérico-experimentalsegúnelejex.

deespaciadolongitudinalenelresto(ﬁg.7b).Paralasimulación

numéricaseutilizóunamalla3vecesmásdensa,perodemanera

quecadapuntodemedidacoincidieraconunvolumenﬁnitopara

facilitarlacomparación,obteniéndoseuntotalde6.480elementos

(ﬁg.7c).

En la ﬁgura 8 se presenta la comparación

numérico-experimental de calados y velocidades en forma de perﬁles

longitudinalesporlíneasparalelasalejexdelainstalación.

4. Aplicaciones

4.1. Cálculodevelocidadesenuntramoderíoconazudyescala depeces

Elusodemallasnoestructuradasformadasporelementosde3

y4ladospermiteelmalladodegeometríascomplejasdemanera

muyeﬁciente.Estoresultamuyadecuadoenproblemasenlosque

existenpatronesdeﬂujoconescalasespacialesmuydiferentes,ya

quepermiteoptimizarelnúmerodeelementosdelamallaysu

tama ˜no.Enlaﬁgura9semuestrandistintosdetallesdelamalla

utilizadapara elcálculo hidrodinámico deuna tramoderíode

aproximadamente1kmdelongitudenelqueexisteunazudcon

unaescaladepecesdehendiduravertical.Lamallaestácompuesta

(7)

Figura9.Malladevolúmenesﬁnitosnoestructurada.Vistageneraldelazudyla escala(izquierda)ydetalledeunadelaspiscinasdelaescala(derecha).

Figura10.Líneasdecorrienteenlaescaladepeces.SL1indicalalínea correspon-dientealosperﬁlesdelaﬁgura11.

piscinasdelaescaladepeces,hastalos100m2_en_el_cauce_del_río.

Deestamaneraesposiblecalcularelfuncionamientohidráulico

delaescalaacopladoaldelazud,paradiferentescombinaciones

decaudaldelríoyniveldelaláminaaguasabajodelazud.Esto

permiteevaluaralmismotiempoelporcentajedecaudaldelrío

quesedesvíaporlaescala,elcampodevelocidadesycaladosen

laspiscinasy elefecto llamada,todosellosfactores delos que

dependeelcorrectofuncionamientodeunaescaladepeces.

Lavelocidaddelaguaa lolargodela líneadecorrienteSL1

(ﬁgura10)queatraviesalaescaladepeces,paracaudalesdelríode

30y60m3_/s,_combinados_con_distintos_niveles_de_la_lámina_aguas

abajodelazud,semuestraenlaﬁgura11.Puedeobservarse

clara-mentequelavelocidaddelaguaesprácticamenteindependiente

delcaudal,locualesuncomportamientocaracterísticodelas

esca-lasdepecesdehendiduravertical[22],peroestáinﬂuenciadade

formaimportanteporelniveldelasuperﬁcielibreaguasabajodel

azud,queenestecasovienedeterminadaporelniveldemarea,por

hallarseelazudmuypróximoaladesembocaduradelrío.

4.2. Cálculodezonasinundablesenuntramoderíoconun puenteanegado

Laresistencia al ﬂujo que generan estructuras transversales

al cauce de un río comovertederos, compuertas o tableros de

0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 0,5 0,0 1,0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Distancia lo largo de la línea de corriente (m)

V

elocidad del agua (m/s)

3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 0,5 0,0 1,0 V

elocidad del agua (m/s)

Distancia a lo largo de la línea de corriente (m)

Figura11.VelocidaddelaguaalolargodelalíneadecorrienteSL1queatraviesala escaladepecesparacaudalesdelríode30m3_/s_(arriba)_y_de₆₀_m3_/s_(abajo)._Niveles aguasabajocorrespondientesabajamar(puntos),mareamedia(líneas)ypleamar (continua). 422,2 ₄₂₅ 420 Elevation 427 425,89 424,78 423,67 422,56 421,44 420,33 419,22 418,11 417

Figura12.Seccióntransversalconvista3Ddeltaluddelpuente(izquierda),yMDT utilizadoenelmodelonuméricodondepuedeobservarseeltrazadodelasmotasde protecciónfrenteainundaciones(derecha).

puentesesdegranimportanciaenelcálculodezonasinundables.

Enesteejemplosecalculaelcampodecaladosyvelocidadesen

condicionesdeavenidaenuntramodelríoSarria(Lugo)enelcual

existeunpuente.Eneltramoconsideradoexistenademásmotas

deencauzamientoquesedebenconsiderarenelmodelonumérico.

Paramodelizarlos efectosdelpuenteseintroducenlos

talu-des transversales yestribos como una sobreelevacióndel MDT

utilizadoenelmodelo(ﬁg.12).Eltableroseintroducemediante

unacondicióninternatipocombinacióncompuerta-vertedero,de

formaqueencasodequelaláminadeaguatoquelaparteinferior

deltablero,elcaudalquepasabajoeltablerosecalculamediante

unaecuacióndedescargatipocompuerta,ysielaguasuperala

cotasuperiordeltablero,el caudalquepasasobreel tablerose

calculamedianteunaecuacióndedescargatipovertedero(tabla2).

Respectoa lasmotaslongitudinalesdeencauzamiento,enel

casode quepuedanser rebasadasporelaguadebido a quesu

cotadecoronaciónnoeslosuﬁcientementeelevada,esnecesario

introducirlascomopartedelMDT(ﬁg.12).Enestecasoes

nece-sarioque loselementosdela mallaentornoa lamotasean lo

suficientementefinoscomoparadefinirendetallelacoronación

delamota;encasocontrario,elerrorenlosresultadospuedeser

importante.Encasodequelasmotasnovayanasersuperadas

porelaguapuedenmodelizarsecomocontornostipopared,en

cuyocasolamalladecálculoúnicamenteseextiendeenlazona

comprendidaentremotas(ﬁg.13).

Elcálculo de zonasinundables se realiza para uncaudal de

(8)

421,78 424,81 421,81 425,04 Water Elevation 426 425 424 423 422 421 420 419 418 417

Figura13.Extensióndelainundaciónyalturadelaláminadeaguacalculada considerandomotasrebasablesdeﬁnidasmedianteunasobreelevacióndelMDT (izquierda)ymotasnorebasablesdeﬁnidascomocontornostipopared(derecha).

coeﬁcientedeManningseﬁjaa0,03enelcauceprincipaly0,05

enlasllanurasdeinundación.Enlaﬁgura13semuestrala

exten-sióndelazonainundadacalculadacon2modelosenlosquesehan

introducidorespectivamentelasmotascomocondicionesde

con-tornotipopared(motasnorebasables)ycomosobreelevacióndel

MDT(motasrebasables).Paraelcaudaldecálculoconsideradola

hipótesisdemotanorebasableescorrectaenlamargenizquierda

peronoenlamargenderecha,dondelaalturadelamotaesinferior

alnivelalcanzadoporelagua.Enlaﬁgura13puedeobservarse

claramenteel efectosobre elﬂujogenerado porelpuente, que

producesobreelevacionesdelaláminadeaguadelordende3m.

4.3. Canaldeeslalondentrodelcaucedeunrío

Dentro de un proyecto de recuperación del río Segre, en

Catalu ˜na,traslasafeccionesaesteríodebidasalproyectodelapresa

deRialb,sellevóacaboelestudiohidráulicodelríoenelentornodel

canaldeeslalondePonts(Noguera),queseencuentraaunos3km

aguasabajodelapresa[24].Paraladelimitacióndelcanaldeeslalon

sedisponeunaestructuralongitudinaldeescolleraenelcentrodel

río,conelobjetivodedividirelcauceen2zonas:elcanaldeeslalon

porladerechayelretornoporlaizquierda.Enellado

correspon-dientealcanaldeeslalonsedisponenotrasestructurasdeescollera

paraconseguirelﬂujoadecuadoparalaprácticadelpiragüismo.La

complejidaddelageometríasuponíaunretoparalacreaciónde

lamallaasícomoparaelcálculohidrodinámico.Ladiscretización

delcampodeeslalonserealizómedianteunamallairregular,con

unaszonasdemallaestructuradaencuadriláterosyotrasdemalla

noestructuradadeelementostriangulares.Elnúmerototalde

ele-mentosdelamallaesde19.062.Enlaﬁgura14sepuedeverun

detalle.

ElcoeﬁcientederugosidaddeManningutilizadoenelcálculo

bidimensionales n=0,028.Estecoeﬁcienteesinferioralque se

utilizaríaenuncálculounidimensionaldebidoaquelaresistencia

ocasionadaporlageometríadelosbloquesdeescolleraestá

implí-citamenteconsiderada al introducir en detalle la geometría de

dichosbloques.Lacondicióndecontornoaguasarribaeselcaudal

deestudio,yaguasabajosedeterminólacotadelaláminadeagua

aimponerconuncálculoenrégimenpermanentedeltramoaguas

abajo.

Dosdelosobjetivosdelestudioeranasegurarqueparael

cau-daldeestudio(33m3_/s,_que_corresponde_a_la_dotación_del_Canal

d’Urgellmáselcaudalecológico)dosterceraspartespasenporel

canaldeeslalon(derechadeldiquecentral)yelrestoporelcanalde

Figura14.Detalledelamalladecálculodelcanaldepiragüismo.

1.199 1.883 2.349 |Profundidad2| 3 2.6689 2.3378 2.0067 1.6756 1.3444 1.0133 0,68222 0,35111 0,02 |Profundidad2| 3,5 3.1133 2.7267 2,34 1.9533 1.5667 1,18 0,79333 0,40667 0,02 2.385 2.184 1.195 3.317 3.434 1.219 2.632 2.288 1.279 y x z y x z

Figura15.Caladosenelcanaldeeslalonconlasgeometríasdeescolleraspropuesta.

retorno(izquierda),ytambiénconoceraproximadamenteelﬂujo

(caladosyvelocidades)enelcanaldeeslalonyelcanalderetorno

paracomprobarquesonadecuadosparalaprácticadelpiragüismo.

Losresultadosindicanquelasestructurastransversalesdeescollera

provocanunciertoescalonadodelaláminadeagua.Elloesasíya

queloslímitesentrelostramosestánformadospor

estrechamien-tosqueproducenlaaceleracióndelﬂujohaciaaguasabajoyuna

sobreelevacióndelaláminahaciaaguasarriba,comosepuede

apre-ciarenlaﬁgura15.Unescalonadosimilarseproduceenelcanalde

retorno,debidoalasestructurastransversales.

4.4. Estudiodelefectodeunainfraestructuraenlosniveles deinundación

Una de las aplicaciones habituales de los modelos

hidrodi-námicos bidimensionales es el estudio de la inﬂuencia de las

infraestructurasenlosnivelesdeaguayextensióndela

inunda-ciónenzonasllanas.Laﬁgura16muestraeltipoderesultadosque

sepuedeobtenerconIberenunestudiodeestetipo,

(9)

Calat_cicsa_ T500 [m] 0,01 - 0,5 20,00 17,89 15,78 13,67 11,56 9,44 7,33 5,22 3,11 _8.0979 7.1254 5.7397 3.8395 6.9678 6.8103 9.5057 6.8001 9.5235 11.845 13.952 14.142 16.712 13.814

Máxima cóta el aigua 1,00 Water elevation 0,5 - 1,0 1,0 - 1,5 1,5 - 2,0 2,0 - 2,5 2,5 - 3,0 3,0 - 3,5 3,5 - 4,0 4,5 - 5,0 5,5 - 6,0 >7,0 6,5 - 7,0 4,0 - 4,5 5,0 - 5,5 6,0 - 6,5

Figura16.Estudiodelosefectoshidráulicosdeunanuevacarreterasobreelrío Fluvià.

AlaizquierdasemuestrancaladosenformatoGISyaladerecha

lacotadelaláminadeagua.Enestecasoelestudioserealizóen

régimenvariable,utilizandounhidrogramaconuncaudalpunta

de3.390m3_/s_y_una_malla_RTIN.

UnadelascaracterísticasdeIbereslaexportaciónderesultados

endistintosformatos,entreelloselformatoASCIIdeArcInfo,que

<-1,1 –1,1 - –0,9 –0,9 - –0,7 –0,7 - –0,5 –0,5 - –0,3 –0,3 - –0,1 –0,1 - 0,1 0,1 - 0,3 0,3 - 0,5 0,5 - 0,7 0,7 - 0,9 0,9 - 1,1 >1,1

Figura17. Comparacióndeescenarios.Laleyendaindicadiferenciasenlacotade laláminadeagua.

permiteobtenerytratarlosresultadosenunentornoGISy

com-pararelfuncionamientohidráulicodedistintosescenarios.Deesta

manera,enlaﬁgura17seobservanlasdiferenciasenlacotade

laláminadeagua(sobreelevaciones)obtenidascon2geometrías

distintasperoutilizandolamismamalladebase.

5. Conclusiones

Elusodelmétododevolúmenesﬁnitosparaelcálculodelﬂujo

deagua,sedimentosyturbulenciasehamostradoadecuadopara

eldesarrollodeunaherramientadeaplicaciónenlaresoluciónde

problemasingenieriles.Iberresuelvelasecuacionesdela

hidrodi-námica,laturbulenciayeltransportedesedimentosconesquemas

explícitosdescentrados,loquelohaceparticularmenteeﬁcazpara

elcálculodeﬂujosdiscontinuos(resaltoshidráulicos,frentesde

onda),perosinquitarlecapacidadniprecisiónenzonascon

solu-cionesmássuavescomoeselﬂujoenunestuario.

LosesquemasnuméricosutilizadosenIbersehanintegradoen

unapotenteinterfazdepreprocesoyposprocesocomoesGiD,

cons-tituyendoelconjuntounaherramientaefectivaparadarrespuesta

alosrequerimientosactuales,encuantoamodelizaciónnumérica

deprocesosﬂuviales,delalegislaciónespa ˜nola.

Agradecimientos

AlosautoreslesgustaríaagradeceralLaboratoriode

Hidráu-licadelCentrodeEstudiosHidrográﬁcosdelCEDEX,enespeciala

sudirectorLuisBalairónyalosinvestigadoresÁngelLara,David

López yJuan JoséRebollo,porsuconﬁanzaen elproyectoysu

colaboración.

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