6. Control con grandes tiempos muertos

Control de Procesos Industriales

6. Control con

grandes tiempos muertos

por

Pascual Campoy

Universidad Politécnica Madrid

Control de procesos con grandes tiempos

muertos y procesos con respuesta inversa

• Control de procesos con grandes

tiempos muertos

– Problemática del control

– El predictor de Smith

• Control de sistemas con respuesta

inversa

U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 3

Definición de sistemas con

grandes tiempos muertos (1/2)

• Tiempo muerto o retardo puro (t

_m

):

– es el tiempo comprendido entre el momento en que se

produce un cambio en la entrada y el momento en el

que se observa en la salida el efecto de dicha

variación

• Procesos con grandes tiempos muertos:

– son aquellos procesos en los que el tiempo muerto es

más de dos veces su constante de tiempo (t

_m

>>t

_p

)

Definición de sistemas con

grandes tiempos muertos (2/2)

• Ejemplos de sistemas con grandes tiempos

muertos:

– circulación de materiales o fluidos

– mezclas imperfectas

– sistemas de medida con retardo

– ...

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Problemas de control de

sistemas con grandes tiempos muertos mediante

realimentación de la salida (1/3)

El controlador sigue actuando aún cuando su salida sea

la adecuada para corregir el error

G(s)

e

-t

m

s

G

_C

(s)

y(t)

y

_r

(t)

-+

⇒

uso de controladores con

baja K

_c

y elevado T

_i

y por

tanto sistemas muy lentos.

Tipo de regulado r Kc Ganancia Tiempo Ti integral Td Tiempo derivativo P m p pt t K 1 PI m p pt t K 9 , 0 3,33 tm PID m p pt t K 2 , 1 2 tm 0,5 tm

Problemas de control de

sistemas con grandes tiempos muertos mediante

realimentación de la salida (2/3)

• Ejemplo:

G(s) =

e

-tm s 1+s gas T agua

1.- Controlar el sistema usando Z-N para distintos valores de t

_m

2.- Ajustar manualmente los valores del controlador para t

_m

=4

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Problemas de control de

sistemas con grandes tiempos muertos mediante

realimentación de la salida (3/3)

• Ejemplo:

Controlador mediante Ziegler-Nichols

Tipo de

regulador proporcionalGanancia Kc Tiempo integral ti Tiempo derivativo td P ! ! " # $ $ % & mp p p t t K 1 PI ! ! " # $ $ % & mp p p t t K 9 , 0 3,33 tmp PID ! ! " # $ $ % & mp p p t t K 2 , 1 2 tmp 0,5 tmp

K

K

_cc

= 0,3

= 0,3

t

t

_ii

=8 t

=8 t

_dd

=2

=2

e

-4s 1+s GC(s) y(t) yr(t) -+

El Predictor de Smith

• Principio de funcionamiento

• Ejemplo

U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 9

Predictor de Smith: Principio

de funcionamiento (1/3)

• Idea: controlar la salida antes de que se

atrase

Si no se puede medir la salida sin retraso, se

predice

predice dicho valor de

la salida

G(s)

e

-t

m

s

G

_C

(s)

y(t)

y

_r

(t)

-+

Predictor de Smith: Principio

de funcionamiento (2/3)

• Predecir la variable de salida sin retrasar

– 1ª aproximación:

• Realimentar la predicción de la salida

Inconveniente: es un control en lazo abierto

G(s)

e

-t

m

s

G

_C

(s)

y(t)

y

_r

(t)

-+

G

_m

(s)

U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 11

Predictor de Smith: Principio

de funcionamiento (3/3)

• Predecir la variable de salida sin retrasar

– Predictor de Smith:

• sumar al error predicho con el modelo, el error

real de la salida retardada el tiempo muerto

G(s)

e

-t

m

s

G

_C

(s)

y(t)

y

_r

(t)

-+

G

_m

(s)

_e

-t´

m

s

+

+

-

+

Problemas de control de

sistemas con grandes tiempos muertos mediante

realimentación de la salida (2/3)

• Ejemplo:

G(s) =

e

-4 s 1+s gas T agua

1.- Controlar el sistema usando un predictor de Smith y

compararlo con los resultados anteriores

U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 13

Ejemplo Predictor de Smith:

planteamiento

s

T

s

K

s

T

K

G

i C i C C

/

1

1

1

_!!

=

+

"

#

$$

%

&

+

=

!

"

#

=

=

=

2

;

1

1

C C i

K

K

T

e

-4s 1+s

G

_C

(s)

y(t)

y

_r

(t)

-+

+

+

-

+

1 1+s

e

-4s

Ejemplo del Predictor de

Smith: resultados

K Kcc= 0,6 = 0,6 ttii=40 t=40 tdd=10=10 K Kcc= 1 = 1 ttii=10=10 Realimentación

Realimentacióndirectadirecta de la de la salidasalida K

Kcc= 0,3 = 0,3 ttii=8 t=8 tdd=2=2

Predictor

Predictor de de SmithSmith con parámetros con parámetros

antiguos del controlador

antiguos del controlador

Predictor

Predictor de de SmithSmith con parámetros del controlador ajustados sin tiempo muerto. con parámetros del controlador ajustados sin tiempo muerto. Ausencia de error en el modelado

Ausencia de error en el modelado

K

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Influencia de los errores de

modelado en el predictor de Smith

Función de transferencia con Predictor de Smith:

Error de modelado:

Conclusiones:

si ΔG(s)=0, G

_ref

(s) es la que se obtendría para un sistema sin retardo, añadiendole

posteriormente el retardo en bucle abierto

El error de modelado disminuye el margen de fase y por tanto la estabilidad

relativa.

El error de modelado limita la ganancia del controlador

Δ

G(s) = G(s)

e

-t

m

s

-

G

m

(s)

e

-t´

m

s

G

G

_CC

(s) G(s)

(s) G(s)

1+G

1+G

_CC

(s)

(s)

G

G

_mm

(s)+G

(s)+G

_CC

(s)

(s)

Δ

Δ

G(s)

G(s)

G

G

_refref

(s)=

(s)=

e

-t

m

s

Ejemplo del Predictor de

Smith: errores de modelado

1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 50 50 100100 150150 1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 50 50 100100 150150 Predictor

Predictor de de SmithSmith. sin error de modelado. sin error de modelado

1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 50 50 100100 150150 1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 50 50 100100 150150 Error en el modelado de K y

Error en el modelado de K y ttppdel 10%del 10%

Error en el modelado del

Error en el modelado del ttmm del 10% del 10% 1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 50 50 100100 150150

Error en el modelado del

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Simplificación del Predictor

de Smith: el Predictor PI

• Si el t

_m

>>t

_p

, la dinámica del sistema sin

retardo se puede puede aproximar

por su ganancia

G(s)

e

-t

m

s

G

_C

(s)

y(t)

y

_r

(t)

-+

G

_m

(s)

e

-t´

m

s

+

+

-

+

K

_p

Simplificación del Predictor de

Smith: el Predictor PI (2/2)

• Ejemplo de la caldera

1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 50 50 100100 150150 1,5 1,5 1 1 0,5 0,5 50 50 100100 150150

Predictor de Smith

U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 19

Control predictivo en procesos con grandes

tiempos muertos y con respuesta inversa

• Control de procesos con grandes tiempos

muertos

• Control de sistemas con respuesta inversa

– Definición de sistemas con respuesta inversa

– Modelado de sistemas con respuesta inversa

– Control predictivo de sistemas con respuesta

inversa

Sistemas con respuesta inversa

• Definición:

– son sistemas que evolucionan inicialmente de

forma contraria a como lo hacen en régimen

permanente

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Modelado de sistemas con

respuesta inversa (1/3)

• Sistema de fase no mínima (un cero

positivo):

la acción derivativa con signo menos da lugar a la

respuesta inversa

K (1- a s)

(1+

τ

1

s) (1+

τ

2

s)

Modelado de sistemas con

respuesta inversa (2/3)

• Suma de 2 sistemas: uno sin ceros y otro

con acción derivativa pura

K

(1+ τ

1

s) (1+ τ

2

s)

- K a s

(1+ τ

₁

s)(1+ τ

₂

s)

+

+

K (1- a s)

(1+

τ

1

s) (1+

τ

2

s)

U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 23

Modelado de sistemas con

respuesta inversa (3/3)

• Suma de 2 sistemas: uno más rápido y otro

más intenso (

K

₁

> K

₂

,

τ

1

>>

τ

2

)

K

1

(1+ τ

1

s)

- K

2

(1+ τ

₂

s)

+

+

K

1

-K

2

+ (K

1

τ

2

- K

2

τ

1

)s

(1+ τ

1

s) (1+ τ

2

s)

Ejemplo de control de sistemas

de respuesta inversa

G

_C

(s)

y(t) yr(t) -+ 0,7 -2s 0,7 -2s (1+10s)(1+s) (1+10s)(1+s) Kp= 0,7 tm= 3,5 tp = 10 tablas Zieger-Nichols KC = 4,9 tI = 7 tD= 1,75 t_D= 0,95 t_D= 0,5

U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 25

Control predictivo de sistemas

con respuesta inversa

• Estructura

G

_C

(s)

y(t)

y

_r

(t)

-+

-+

K

_p

(1- a s)

(1+

τ

1

s) (1+

τ

2

s)

-A s

(1+

τ

1

s) (1+

τ

2

s)

Ejemplo control predictivo de

sistemas con respuesta inversa (1/2)

G

_C

(s)

y(t) yr(t) -+ -+ -A s

(1+10s)(1+s)

(1+10s)(1+s)

0,7 -2s

0,7 -2s

(1+10s)(1+s)

(1+10s)(1+s)

T

i

=

10

K

LDR

=

0,1* 0,9

=

0,09;

K

LDR

=

K

C

0,07

"

K

C

=

1,28

#

$

%

alternativa:

mediante aproximación por sistema de 1er orden

T

i

=

t

p

=

10

K

C

=

1/K

p

=

1,42

"

#

$

U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 27

Ejercicio

1. Comprobar el comportamiento de una estructura básica de

control, analizado su mejora mediante ajuste manual de los

parámetros del PID

2. Diseñar y calcular una estructura de control,adecuada para

este sistema

-20(s-1.5)

-20(s-1.5)

(s+2)(s+7)

(s+2)(s+7)

Ejemplo control predictivo de

sistemas con respuesta inversa (2/2)

• Resultados

A=2