DEPTO. MATEMÁTICAS – IES ELAIOS ÁREA: MATEMÁTICAS 3º ESO
TEMAS: ÁLGEBRA. ACTIVIDADES DE
RECUPERACIÓN DE LA 2ª EVALUACIÓN
Antes de comenzar, organízate:
Distribuye el trabajo a realizar entre los días de que dispones y asígnale un horario. Luego, sigue ese plan de trabajo. De esta manera tu esfuerzo será cada día llevadero y tendrás la seguridad de volver a clase con la tarea realizada.
¡Buenas vacaciones y buen trabajo!
EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1. a) ¿Cuándo y cómo se suman los monomios?
b) Escribe las identidades notables.
2. Expresa en el lenguaje algebraico:
a) El cubo de la diferencia de dos números
b) Si las edades de dos hermanos son x e y: ¿Qué edad tenía el mayor cuando nació el menor? ¿Cuánto sumarán sus edades dentro de 6 años?
c) Perímetro y área de un rectángulo donde un lado mide el triple del otro.
3. Opera y simplifica:
a)
5xy
2– 2x
2y + xy – 7xy
2+ 2yx
2b) − ⋅ y x xy 2 4 3 3 2
4. Opera y expresa en forma reducida: a) 3x – (7 – x2) – (2x2 + 5x – 1)
b) 2x · (1 – 5x) – x2 · (x – 3) – 2 · (x – 1)
c) (x + 3) · (x2 – 1) – 2x · (2 – x)
5. Siendo: A = x2 – x + 5 B = 2 – 3x Calcula: A2 A·B 6. Extrae factor común:
a) 3x3y – 7xy3 –x2y2 b) 8x5 – 6x4 + 2x3 7. Desarrolla estas expresiones:
a) 2
2
1
−
x
b) (3x + 5y)2 c) + ⋅ − 3 2 3 2 x x8. Simplifica todo lo posible:
a) (3x + 2)2 – (3x – 2)2 – x b) 2x · (x – 1)2 – (5 + 2x) · (5 – 2x) – 2x
b) ¿Cómo se obtiene el grado de un monomio?
10. Expresa en el lenguaje algebraico:
a) El triple del cuadrado de la suma de dos números
Si mi dinero actual es x y lo deposito en el banco a un interés simple del 4%, ¿qué dinero tendré dentro de 5 años?
b) Perímetro y área de un triángulo rectángulo de lado l.
11. Opera y simplifica:
a) 5xyz – 2xz + xyz – 7xy2 + 2zx
b) − ⋅ − 3 3 4 1 5 2 y x xy
12. Opera y expresa en forma reducida: a) 3 - x – (x2 + 1) – (x2 - 3x + 2)
b) (2 – x) · (x + 3) – x · (x2 – 4) + 2x · (x - 3)
c) (x - 5) · (x2 + 1) – 3x · (1 – 2x)
13. Siendo: A = 2x2 – 3x + 1 B = 1 – 5x Calcula: 3A + 2 B A·B 14. Extrae factor común:
a) x3yz – 7xy3z2 – x2y2z b) 9x7 – 2x3 - x5 15. Desarrolla estas expresiones:
a) 2
2
3
+
x
b) (7x - y)2 c) + ⋅ − 5 1 5 1 x x16. Simplifica todo lo posible:
a) (3x + 2) · (3x – 2) – 5x2 b) -3x · (2x + 1)2 – (5x + 2) · (5x – 2) – x 17. Expresa en el lenguaje algebraico:
a) La semisuma de dos números
b) Si tengo x años, ¿cuántos tendré en el año 2025? ¿Cuántos tenía en el año 2000?
c) Si un el precio de un artículo sin IVA es de x euros, ¿cuál es el precio de 5 unidades de ese artículo con el IVA? 18. Opera y simplifica: a) 5x2 – 3x4 + x3 – 7x4 – 3x3 + 2x – x4 + 2x2 b) ⋅ − y x xy2 2 18 10 5 12
19. Opera y expresa en forma reducida: a) (x – 4) · (7 – x2) – 3·(2x2 - x + 1)
DEPTO. MATEMÁTICAS – IES ELAIOS b) -2x · (1 + x) – x2 · (2 - 3x) – 2 · (3x + 1) - 6
c) (x - 5) · (x2 + 1) – x2 · (2 + x)
20. Siendo: A = x2 + x - 3 B = x2 - 2x + 1 Calcula: B2 A·B 21. Extrae factor común:
a) 8 xy4 – 4 xy3 – 2x2y2 b) 12y5 – 20y4 + 8y 22. Desarrolla estas expresiones:
a) 2
2
3
−
y
x
b) (9x + y)2 c) + ⋅ − 2 1 3 2 1 3 x x23. Simplifica todo lo posible:
a) (5x - 1)2 – 4 · (3x – 2)2 + x b) -x · (x + 1)2 + (5 – 2x)2 – 4x
ECUACIONES 24. Resolver las ecuaciones:
a) 10·(6x – 8) = 9 – (2x – 4) b) – 8·(x – 2) + 20·(6 – 4x) = - 10·(20 + 20x) 10x – 4 2x + 20 c) --- + --- = - 8 18 6 2x + 10 4x + 6 d) --- = --- 4 6 3x – 6 5x – 2 4x + 1 7x - 3 e) --- - --- = --- + --- 3 4 5 7 2x – 6 2x + 2 2x – 2 - 10 f) --- - --- - --- = --- 12 6 4 2 g) 4x2 – 16 = 0 h) 3x2 – 27x = 0 i) – 4x2 – 64 = 0 j) 6x2 + 18x = 0 k) 3 x2 + 2x –33 = 0 l) x2 – 5x – 12 = 0 m) 8x2 + 22x – 6 = 0 n) 4x2 – 12x + 9 = 0 o) x2 – 5x + 24 = 0 p) (3x +4) · (3x – 4) = 0 q) (x2+ 1) – 3(x2+ 2x) = - 11 r) 4x2- 4x – 6 + x = 2x2- x + 6
25. Un depósito se vació en sus 2/5 después se rellenó con 40.000 litros, quedando lleno hasta los 6/7 ¿Qué capacidad tiene el depósito?
26. Un granjero gana fijo 125,60 euros y por cada vaca 45,60 euros. ¿Cuántas vacas tenía si gana en total 9.675,30 euros?
27. Los goles marcados por un equipo durante la temporada fueron 72, todos marcados por los jugadores nº 11, nº 5 y nº 9. El jugador nº 11 hizo el triple que el jugador nº 5 y el nº 9 tantos como el nº 11 y el nº 5 juntos ¿Cuántos marcó cada uno?
28. Un forjador para hacer una baranda tardó 18 días, si cada día hubiese trabajado 3 horas más habría tardado 7 días menos. ¿Cuántas horas trabajó al día?
29. Un comerciante mezcló 20 Kg de azúcar cuyo precio era de 1,20 euros/Kg con 10 kg. de otra clase de 1,30 el euros/Kg. ¿A qué precio le salió el precio de la mezcla?
30. El jornal de un mozo de almacén es de 660 euros al mes, más 0,75 euros por cada paquete que reparta. ¿Cuántos paquetes repartió en un día si ganó 28 euros (contando ambos conceptos)?
31. Una librería vendió dos clases de libros: unos los vendió a 13,50 euros y 35 libros los vendió a 21,50 euros, por un importe total de 995,50 euros. ¿Cuántos vendió de 13,50 euros?
32. Encontrar 5 números impares consecutivos cuya suma sea 765
33. Se tienen dos clases de pintura, un 40% de concentrado y la otra con un 60% de concentrado. ¿Qué cantidad de cada pintura se necesita para preparar 80 l. con una mezcla de un 65% de concentrado?
11. Una persona compró un libro con la cuarta parte del dinero que tenía y una libreta con la tercera parte de lo que le quedaba, al llegar a casa tenía 21 euros. ¿Cuánto tenía al salir de casa?
34. Empezamos un viaje con el depósito lleno de gasolina. El viaje se hizo en tres etapas: la primera consumió 2/5; en la segunda, la tercera parte de lo que quedaba; y en la tercera, 3/7 de lo que quedaba. Se repostaron 15 litros y el depósito volvió a estar lleno. ¿Cuál es la capacidad del depósito?
SISTEMAS DE ECUACIONES
35.- Resolver por igualación 2x + 4y = 8
3x -4y = 7
40. Resolver por reducción 3x + 5y = 31 4x – 2y = - 2 36. Resolver por reducción:
10x – 2y = 14 4x + 6y = - 8
41. Resolver por sustitución 5x – 3y = 4,5
2x + 5y = 39 37. Resolver por sustitución:
4x – 2y = 8 8x + 2y = 28
42. Resolver por reducción 4x – 6y = 4
2x – 4y = 0 38. Resolver por igualación
2x – 6y = 10 2x – 2y = 12
43. Resolver por igualación 6x – 4y = - 2 4x – 2y = 2 39. Resolver gráficamente: x + y = 2 2x + 3y = 5 44. Resolver gráficamente: 4x – 6y = 4 2x – 4y = 0
45. Un padre quiere repartir una cantidad de dinero entre sus hijos, si da a cada uno 25 euros le faltan 4,50 euros y si les da 20 euros le sobran 11,50 euros. ¿Cuántos hijos tenía? Y ¿Qué cantidad de dinero repartió?
DEPTO. MATEMÁTICAS – IES ELAIOS 46. Un ganadero tiene 4 caballos y un asno, que valen 4.200 euros. Dos caballos con el asno valen 2.260 euros. ¿Cuánto vale cada caballo? ¿Y el asno?
47. Se compró un terreno de 35.200 m2, por 9.012.500 euros. Un cierto número de m2 se vendió a 235 euros/m2 y el resto a 345 euros/m2. ¿Cuántos m2 se vendieron a cada precio?
48. Un cliente compra 6 Kg de pan y 5 tortas por 19,70 euros y otro 5 kg de pan y 9 tortas por 28,50 euros. ¿Cuánto vale cada artículo?
49. La suma de dos números es 12 y el cociente 3. Búscalos usando el Álgebra.
50. El perímetro de un rectángulo es 38 cm y el lado mayor excede en 4 cm al lado menor. Hallar el área de rectángulo.
