sistema SISTEMA DE ACTIVIDADES DOCENTE PARA MEJORAR LA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA EN ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA

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( Julio – Diciembre 2019 )

Revista de Investigación Año 12. Académica sin Frontera Núm. 31 ISSN: 2007-8870

http://revistainvestigacionacademicasinfrontera.com

Recibido el 17 de agosto de 2019. Dictaminado mediante arbitraje favorablemente 28 de noviembre de 2019.

SISTEMA DE ACTIVIDADES DOCENTE PARA MEJORAR LA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA EN ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA.

MSc. Félix Alberto Laguna Orama, Universidad de Camagüey Cuba,

[email protected]

Dr: Ricardo Carmona Hernández. Universidad de Camagüey Cuba,

[email protected]

Lic: José Enrique de la Torre fuentes. Universidad de Camagüey Cuba,

[email protected]

Resumen

La presente investigación tiene como propósito elaborar un sistema de actividades docentes dirigida

a la comunicación matemática en enseñanza de la Geometría, en la misma se advierte sobre la

necesidad e importancia de la temática en el contexto universitario, la dirección del trabajo

metodológico es una vía importante para elevar el nivel científico y profesional de los docentes y

principalmente la preparación de los estudiantes. En este sentido existen dificultades que están

afectando el aprendizaje de los estudiantes, y por ende la investigación tiene como objetivo

contribuir a mejorar la comunicación matemática en enseñanza de la geometría en los alumnos del

1er año del centro universitario municipal del municipio de guáimaro. Para ello se emplearon

diferentes métodos teóricos como el histórico y lógico, análisis y síntesis, inducción deducción, los

empíricos como las entrevistas, encuestas, y métodos estadísticos, con los cuales se determinó que

el nivel de comunicación matemática en enseñanza de la geometría es insuficiente. Con la

aplicación del sistema de actividades docentes, se comprobó la transformación y se concluyó que

aporta valiosos resultados hacia una dirección efectiva del trabajo metodológico en comunicación

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Palabras claves: sistema de actividades, actividades docentes, comunicación matemática,

enseñanza de la geometría,

Abstract

The purpose of this research is to develop a system of teaching activities aimed at mathematical

communication in Geometry teaching, it warns about the need and importance of the subject in the

university context, the direction of methodological work is an important way to raise the scientific

and professional level of teachers and mainly the preparation of students. In this sense there are

difficulties that are affecting student learning, and therefore the research aims to contribute to

improve mathematical communication in teaching geometry in the students of the 1st year of the

municipal university center of the municipality of Guáimaro. For this, different theoretical methods

were used, such as historical and logical analysis and synthesis, induction deduction, empirical

methods such as interviews, surveys, and statistical methods, with which it was determined that the

level of mathematical communication in geometry teaching is insufficient. With the application of

the teaching activities system, the transformation was verified and it was concluded that it provides

valuable results towards an effective direction of the methodological work in mathematical

communication and favors the achievement of the objective and purpose of our university.

Keywords: activity system, teaching activities, mathematical communication, geometry teaching.

Introducción

Los grandes retos a la humanidad como consecuencia de los extraordinarios adelantos en el

desarrollo de la Ciencia y la Técnica a escala mundial exigen de hombres capaces de

transformar el medio que los rodea a favor del progreso de la sociedad, nuestro país pone todo

su empeño en la formación de ciudadanos que puedan comprender y enfrentar el mundo en que

viven.

A partir de la importancia que se le concede a la asignatura Matemática como ciencia que tiene

la misión de preparar a los alumnos para la vida, es decir, para enfrentar los retos relacionados

con los constantes cambios científicos y tecnológicos, se tiene que enseñar a pensar, de manera

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estén en condiciones de emitir juicios y defender puntos de vista en determinadas situaciones

de la vida. Al respecto el compañero Fidel Castro Ruz en su libro Ideología, conciencia y

trabajo político expresó: “aprender a pensar es aprender a buscar soluciones adecuadas”1_. Por otra parte, la condición actual presenta exigencias cada vez más elevadas en lo referente a

la actividad conjunta entre las personas, en tal sentido la comunicación constituye el único

medio de compartir con los demás los conocimientos, las informaciones, las experiencias y las

vivencias.

Con el fin de lograr este propósito en la Matemática se utilizan varios recursos, unos

relacionados con los componentes del proceso de enseñanza y aprendizaje y otros que son

inherentes a su estructura como ciencia y que a su vez interactúan dentro del proceso

mencionado; este es el caso de la comunicación matemática, lo cual se pone de manifiesto

cuando el sujeto está en condiciones de plantearse, comprender y resolver un problema o

situación al poner en movimiento los recursos de que dispone en cuanto al contenido de los

conceptos, propiedades y procedimientos de carácter esencialmente matemáticos y la

significación individual y social que ello tiene para interpretar el medio en quevive.

Diferentes investigadores han abordado la temática como Vigosky (1982) y Vicente González

Castro (1990), se destaca en nuestro territorio las Dras. Aída Álvarez Gómez y Delia Sarduy

entre otros. Sin embargo la comunicación matemática en el aprendizaje de la Geometría

confronta serias dificultades. Al considerar los resultados de los operativos de calidad,

concursos, olimpiadas, revisión de libretas, comprobaciones de conocimientos, evaluaciones

sistemáticas durante la actividad docente y otros controles realizados en el primer año del

Centro Universitario Municipal (CUM) se evidencian:

• Poco dominio de los símbolos matemáticos.

• Insuficiente conocimiento de los conceptos geométricos.

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• Insuficiente empleo de términos geométricos en la comunicación durante la clase.

• Poca comprensión del enunciado del ejercicio cuando en estos aparecen símbolos y

términos geométricos.

• Poca motivación hacia la asignatura matemática y en particular a la Geometría.

Por ello al diseñar sistema de actividades docentes, que desde la clase de matemática propicie el

desarrollo de la comunicación matemática, la misma tiene que partir de incluir operaciones que

tengan como fin desarrollar en los alumnos un aprendizaje activo y desarrollador.

Materiales y métodos: Teóricos

✓ Analítico-sintético: permitió penetrar en la esencia del fenómeno objeto de investigación, estudiar los diferentes criterios y posiciones, sobre la comunicación matemática en el

aprendizaje de la Geometría y las actividades docentes, estableciendo los componentes

teóricos y metodológicos de la investigación.

✓ Inductivo-deductivo: su aplicación permitió dar respuesta a las interrogantes planteadas a partir de las necesidades que se fueron acopiando por medio de los instrumentos utilizados

en el trabajo de la comunicación matemática en el aprendizaje de la Geometría en los

alumnos de primer año, hasta llegar a las conclusiones. Para ello se partió de lo general a lo

particular.

✓ Histórico lógico: Para el estudio de las principales tendencias de la comunicación matemática en la Secundaria Básica desde una concepción marxista – leninista. Empíricos

✓ Revisión documental: Permitió la revisión de fuentes bibliográficas relacionadas con el tema, la revisión de libretas y comprobaciones del conocimiento.

✓ La observación: posibilitó determinar el comportamiento de los alumnos en comunicación matemática en la unidad Geometría durante las actividades docentes en la clase de repaso.

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municipio de Guáimaro a partir de la comunicación matemática de la unidad Geometría.

✓ La consultaa especialistas: con el objetivo de someter a la evaluación de especialistas las actividades docentes y las dimensiones e indicadores elaborados, para medir la efectividad

de la comunicación matemática en el aprendizaje de la Geometría.

✓ La encuesta a especialistas: aportó importantes valoraciones sobre el sistema de actividades docentes elaboradas y su aprobación para la introducción en la práctica

educativa.

✓ Introducción en la práctica educativa: Permitió valorar la efectividad del sistema de actividades docente con el objetivo de contribuir en la comunicación matemática en la

unidad Geometría en los alumnos del primer año del CUM del municipio de Guáimaro

Del nivel estadístico - matemático:

✓ Estadística Descriptiva e Inferencial: Se utilizó para el procesamiento matemático de la información obtenida y en la confección de tablas y gráficas de porcentaje que permitieron

medir la comunicación matemática en el aprendizaje de la Geometría en los alumnos de

séptimo dos de la ESBU capitana Rosa la Bayamesa.

Resultados

Una perspectiva de enfocar las actividades docentes para favorecer la comunicación matemática

en el aprendizaje de la Geometría en los alumnos del primer año del CUM, que desde su enfoque

orientador permite la auto comunicación matemática, a partir del desarrollo de su lenguaje

técnico donde el sistema de actividades docentes como herramienta facilita desde su enfoque

orientador la comunicación matemática en la unidad de Geometría en los alumnos del primer

año del CUM del municipio de Guáimaro.

Planteamiento del problema

Teniendo en cuenta todo lo antes expuesto en cuanto a las limitaciones que en esta dirección

presentan los alumnos, se indica lo siguiente como un Problema científico: ¿Cómo mejorar la

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CUM de Guáimaro?, teniéndose en cuenta que el trabajo se centrará en las potencialidades que

la asignatura de Matemática brinda al desarrollo de la comunicación en la geometría, se asume,

como Objeto de estudio: El desarrollo de la comunicación matemática en la Universidad, y como Campo de acción: La habilidad comunicar en la unidad de geometría y como Objetivo:

Elaborar un sistema de actividades docente para mejorar la comunicación matemática en

enseñanza de la Geometría en los alumnos del 1er año del CUM del municipio de Guáimaro.

En el desarrollo del trabajo se consultó una extensa bibliografía que incluyó autores como En

este sentido, señala Linares Columbié que: “la teoría matemática de la comunicación de

Shannon y Weaver impacta el proceso de gestación de la Ciencia de la Informacióny la

comunicación matemática. Pero a pesar de esto, y de que la misma se ha estudiado

mundialmente por especialistas de diferentes ramas del saber cómo filósofos, dentro de los que

se cuentan Descartes y Dewey; psicólogos, como Newel, Simon, Hayes y Vergnaud;

matemáticos profesionales, como Hadamard y Polya y educadores matemáticos como Steffe,

Nesther, Kilpatrick, Bell, Fishbein y Greer, cada uno de los cuales ha dado un enfoque propio

a la investigación

Discusión

Por su parte la filosofía de orientación marxista ha concebido siempre la comunicación

estrechamente vinculada con la naturaleza social del hombre y con la evolución de su

conciencia. En diferentes obras de Marx y Engels aparecen reiteradas, certeras y profundas

reflexiones sobre la relación entre el ser social y la conciencia social, que constituyen las bases

para la concepción dialéctico materialista de las teorías de la comunicación y el lenguaje.

La concepción holística concibe la comunicación como una categoría común al hombre y los

animales, a las ciencias sociales, biológicas o físicas, o sea, la comunicación no sólo ocurre

entre las personas, sino entre los animales, e incluso entre los fenómenos físicos, cuando se

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La comunicación está muy ligada a las formas de interrelación humana. En ella se expresa

cómo los hombres interactúan y se interrelacionan. En la vida diaria, por ejemplo, si tenemos

la posibilidad de escuchar una conversación entre dos personas, existen elementos para

suponer qué tipo de relaciones mantienen entre sí. La comunicación no puede verse al margen

de la actividad de los hombres. Desde su origen el hombre necesitó relacionarse con otros, lo

que a su vez incitó la necesidad de comunicarse con sus semejantes, dando origen al lenguaje.

Según afirmaba F. Engels:

...”primero el trabajo y después, y conjuntamente con él, el lenguaje articulado, fueron los dos estímulos más importantes bajo cuya influencia el cerebro del mono se

transformó en cerebro humano” 2

Es por ello que la comunicación está condicionada por el lugar que ocupa el hombre dentro del

sistema de relaciones. La comunicación es a la vez resultado y expresión del proceso de

producción. El hombre al comunicarse con otros es expresión no solo de su personalidad, de su

conciencia individual, sino también del lugar que ocupa en la sociedad, de su clase social, es

portador de valores y elementos de la conciencia social.

Así puede encontrar diferencias entre el hombre del campo y el hombre de la ciudad, debido a

sus diferentes formas de vida, a través de las formas y los códigos de comunicación que

emplean.

Por su parte el Dr. Fernándezdefine la comunicación como:

“La comunicación es un elemento trascendental en el funcionamiento y formación de la personalidad. La concepción dialéctico-materialista acerca del hombre es punto de partida para la comprensión del papel que juega la comunicación en la personalidad”.3 Desde su punto de vista. Vicente González Castro, en su obra: Profesión Comunicador expresa:

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La comunicación es la interacción social por medio de símbolos y sistemas de mensajes que se producen como parte de la actividad humana.4_.

Por otra parte en su obra Teoría y Práctica de los Medios de Enseñanza hace referencia que:

“… comunicar es transmitir una información que produce algún efecto en cada hombre en el plano subjetivo y en el objetivo… “.5

Ella puede favorecer pero también ejercer influencias muy negativas en fracasos cognoscitivos

y a la frustración por conflictos de motivos al demostrar que:

“… la comunicación tiene una base afectiva… “6_. Por otra parte señala:

“… cuando la comunicación no se establece con los alumnos entonces pasa todo a ser ajeno para el estudiante por ser la comunicación una de las fuerzas motrices de la conducta humana, lo cual forma, desarrolla y facilita la conciencia y su funcionamiento.

Por su parte Vigostky en su obra Pensamiento y Lenguaje hace referencia a que:

“… el pensamiento y su desarrollo total así como el lenguaje parten primero de la comunicación, el contacto social con otros hombres como elemento socializador… “.7 Es por ello que se pone de manifiesto que la comunicación es una herramienta esencial en todo

proceso socializador que tenga como centro el hombre, y es el punto de partida para establecer

las interrelaciones que se establecen para el desarrollo de acciones que favorecen lograr el

objeto- meta que se aspira.

Al consultar el Diccionario Filosófico sobre comunicación se encontró la definición de

comunicación como:

“Se refiere a que es compartirlo todo entre sus integrantes “… comunicar es compartir,… es la interdependencia conscientemente establecida…en forma consciente,

4_{Vicente González Castro Profesión Comunicador, p.2.}

5_{Vicente González Castro, Teoría y Práctica de los Medios de Enseñanza, 1990,p.30.}

6_{Pretoski, 1982, 5}

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es el respeto, solidaridad, es afecto, es aportar lo que se sabe y hacerlo de forma consciente”.8

De allí que desde los modelos educacionales en nuestro país la concepción de comunicación

ha logrado una aproximación al concepto amplio de educación, el mismo está orientado al

desarrollo de la personalidad, de construcción conjunta de relaciones que se dan en el

contexto pedagógico.

El objeto de estudio de la Matemática como ciencia es las relaciones cuantitativas y espaciales

de la realidad objetiva. Su carácter abstracto se materializa además en un lenguaje de términos

y símbolos especializados.

Lo antes expresado, desde el punto de vista marxista, hace ver a la actividad matemática como

un proceso en el cual el individuo opera no con el mundo que lo rodea de forma directa sino

con objetos ideales y sus representaciones a través del lenguaje matemático.

Es necesario conocer el objeto de la actividad matemática para poder comprender que el sistema

de acciones para actuar no puede desligarse del uso de la terminología y simbología

especializada que se define a través del contenido matemático en los conceptos, las relaciones

que se establecen entre ellos, las propiedades, las inferencias lógicas, las representaciones

geométricas, etc.

Al tener en cuenta que la actividad matemática se pone de manifiesto cuando el sujeto está en

condiciones de plantearse, comprender y resolver un problema o situación poniendo en

movimiento los recursos de que dispone en cuanto al contenido de los conceptos, propiedades

y procedimientos de carácter esencialmente matemáticos y la significación individual y social

que ello tiene para interpretar el medio en que vive.

Por otra parte la unidad dialéctica de la actividad y la comunicación, en la actividad matemática

debe producir la comunicación matemática, y ella a su vez propiciar la actividad.

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Los autores asumen el concepto de comunicación matemática de la MSc. Delia Sarduy

Nápoles que la define: “la interacción entre dos o más personas utilizando la terminología

y simbología de esta ciencia y su estructura (definiciones, teoremas, procedimiento de

solución, etc.) para expresar y comprender ideas y relaciones entre ellos”. 9 Por otra parte plantea que en la comunicación matemática, es posible distinguir dos

dimensiones:

▪ Expresar ideas matemáticas

▪ Comprender ideas matemáticas.

Como se puede apreciar en ambas se utiliza el lenguaje matemático que abarcar la forma oral,

escrita y gráfica, representaciones geométricas, mediante tablas, esquemas, etc. Así como las

notaciones convenidas y la estructura de esta ciencia para la interacción.

El acto mismo de la comunicación clarifica las ideas, él posibilita mediante el lenguaje un

sistema de signos, donde se producen regulaciones y reflexiones interna que posibilita formular

ideas o las propias ideas de otros, pueden hacer que se modifique, esto ratifica el papel activo

que en la comunicación tiene el que lee o escucha.

Es por ello que en la enseñanza-aprendizaje de la matemática se le requiere gran significación

al lenguaje matemático el que se utiliza normalmente en las clases y en los libros de texto al

hacer más exacta, coherente y lógicamente consistente la comunicación, permitiéndoles a los

alumnos a aprender y a aprender a pensar.

De allí que la competencia comunicativa se logra en la medida en que docentes y alumnos

lleguen a convertirse en eficientes comunicadores; esto supone: comprender lo que otros tratan

de significar; conocer el lenguaje a emplear y expresar las ideas de forma que puedan ser

comprendidas.

Es por ello que los autores al concebir las actividades docentes le conceden a la comunicación

matemática gran importancia por ser un recurso imprescindible en el aprendizaje ya que

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propicia el flujo de información en uno y otro sentido, donde el alumno desarrolla el lenguaje

oral y escrito.

Diagnóstico

Está investigación se desarrolló en una población constituida por los 100 los alumnos del primer año del CUM del municipio de Guáimaro, y por estar dañado el recurso de la comunicación Matemática en el aprendizaje de la Geometría.

Los métodos, instrumentos y técnicas empleados permitieron determinar los resultados y

consideraciones iniciales acerca del estado que presenta la comunicación matemática en el

aprendizaje de la Geometría en los alumnos del primer año del CUM del municipio de Guáimaro.

La aplicación de la prueba pedagógica inicial permitió constatar el estado de la comunicación

matemática en el aprendizaje de la Geometría a partir de las dimensiones e indicadores

establecidos para evaluar este aspecto a transformar.

Existen dificultades aún en:

✓ En la identificación de las figuras y sus propiedades.

✓ El dominio total de las definiciones y teoremas

✓ La utilización correctamente el vocabulario matemático para expresar ideas.

✓ Resolver ejercicios de cálculo de amplitudes de ángulo y longitudes de segmentos.

✓ Realización de forma independiente los ejercicios de cálculo de amplitudes de ángulos y

longitudes de segmentos.

✓ Reconocer la importancia de la comunicación matemática en el aprendizaje de la geometría

como una vía que facilita la resolución de ejercicios y situaciones problémica con mayor

independencia.

✓ Manifiesto de una estimulación consiente para la participación y ejecución de las actividades

docentes relacionadas con la comunicación matemática en la geometría

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dificultades que sustentan el problema de la investigación y la realidad de los alumnos en cuanto

a la comunicación matemática en el aprendizaje de la Geometría. Revelando la necesidad

objetiva de elaborar un sistema de actividades docentes que permita favorecer la comunicación

matemática en el aprendizaje de la Geometría en los alumnos del primer año del CUM del

municipio de Guáimaro.

El sistema de actividades docentes

La palabra sistema se deriva del verbo griiego sunistania, que significa “causar una unión”

como se puede interpretar de este origen, una configuración en sistema está centrada en la unión

de “algo”.

Por esta razón, el conocimiento del enfoque de sistema presenta una importancia fundamental

para la investigación educacional. Al respecto G. Pérez R. señalo:

“Un sistema no es conglomerado de elementos yuxtapuestos mecánicamente, sino que presenta leyes de totalidad, esto es, cualidades generales inherentes al conjunto, las cuales se diferencian de las características individuales de los componentes que lo integran. Es justamente la interacción entre los componentes del sistema lo que genera sus cualidades interactivas generales.”10

El sistema de actividades docentes desempeña un rol fundamental en el proceso de enseñanza

aprendizaje. Respecto al tema, se pueden destacar las investigaciones realizadas por, N.

Kuznetsova (1984); C. M. Álvarez (1999); S. González (1997), y la Dra. Silvestre (2000)

entre otros.

En el caso de N. Kuznetsova (1984) considera que: “La tarea docente es un eslabón que une la actividad del profesor y el alumno”. 11

La tarea es el medio fundamental en la relación que se establece en el desarrollo de la actividad

entre el profesor y el alumno.

Por su parte C. M. Álvarez de Zayas la define como:

10_{G. Pérez R.}

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“la célula del proceso docente educativo; en ella hay un conocimiento a asimilar, una habilidad a desarrollar, un valor a formar, por lo que mediante el cumplimiento de las actividades docentes el estudiante se instruye, desarrolla y educa”. 12

Las actividades docentes se caracterizan por el nivel de interacción en la búsqueda del

conocimiento y sus exigencias para adquirirlo y utilizarlo, así como las propias exigencias de

las actividades, propician un rico intercambio y colaboración de los alumnos en el proceso de

aprendizaje, tanto en la orientación, como en su ejecución y control a desarrollar durante su

cumplimiento. Además de lo anteriormente expuesto los autores asumen que desde sus

actividades docentes el alumno se instruye, desarrolla y educa.

Es por ello que al elaborar el sistema de actividades docentes se tuvo en cuenta tres momentos:

1. Orientación:

✓ Buscar y fichar en los textos, cuadernos y otras fuentes, contenidos que aseguren los

conocimientos de conceptos, símbolos, teoremas y definiciones para resolver las actividades

propuestas.

2. Ejecución:

✓ Desde los impulsos heurísticos se brindan niveles de ayuda que permiten guiar o conducir a

la comunicación.

3. Control:

✓ Se realizará de forma individual y colectiva buscado el nivel regulador de la comunicación

en el escolar.

Tarea # 1

Tema: Puntos, planos, semirrectas, segmentos y semiplanos.

Objetivo: Identificar elementos básicos de la Geometría: punto, plano, recta, semirrecta, segmentos y semiplanos así como su notación para utilizarlo en situaciones de la vida y

ejercicios propuestos y poder establecer una comunicación bilateral.

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Contenido: Conceptos básicos, primarios de la Geometría. Fase orientadora

Desde que eras muy pequeño y asistía al círculo infantil o a las vías no formales, aprendiste a

reconocer figuras geométricas con la ayuda de tu familia o de tu seño, como triángulos,

cuadrados, rectángulos, rombos y círculos.

¿Pero recuerdas cuáles son los elementos que conforman esas figuras que tú conoces?

Te invitamos a que recuerdes los electos básicos de la geometría lo cual le permitirá

comprenderla mejor.

Consulta los siguientes libros que están en la biblioteca de tu escuela.

✓ Libro de texto 1er grado Pág. 126, 127 y 128. Observa las ilustraciones donde se representan

punto, recta, segmento y su notación (nombre).

✓ Libro de texto 2do grado Pág. 145, 146, y 147. Observa las ilustraciones donde representan

punto, recta y segmentos.

✓ Libro de texto 3er grado Pág. 144. Relación de posición de un punto y una recta.

✓ Libro de texto 4to grado Pág. 174 y 175. Lee cuidadosamente todo lo referente a Plano y

Semiplano.

✓ Libro de texto 5to grado Pág. 165 y 166. Repaso sobre recta, plano, punto, segmento y

semirrectas.

✓ Libro de texto 6to grado Pág. 148 y 149. Repaso sobre recta, plano, punto, segmento y

semiplano.

Deja por escrito el resumen de tu estudio independiente sobre los elementos fundamentales de

la Geometría.

Tarjeta # 1

1. De los objetos o elementos que a continuación se citan, identifica cuáles representan, una

recta, un punto, un plano o un segmento. Argumenta cada caso.

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b) La puntada de una aguja.

c) Un lápiz.

d) Una hoja de tu libreta.

2. A los siguientes enunciados le faltan palabras. complételas de manera que sean

propiedades de la recta estudiada por ti.

a) El conjunto de puntos que existen entre dos puntos cualesquiera de una recta se

llama________________________________________________.

b) ______ puntos diferentes determinan una recta.

c) La recta tiene _________ puntos.

3. Traza y denota.

-Una recta.

-Un punto.

-Una semirrecta.

-Un segmento.

-Un plano.

-Un semiplano.

3.1 Mide la longitud del segmento trazado.

3.2 Traza dos segmentos consecutivos de AB= 1,5 cm BC = 0,4dm

CD = 25 mm.

3.3 Halla la longitud de AD.

3.4 Qué parte representa la longitud de AB con respecto a la longitud de AD.

4. Explícale a tu compañero los conceptos básicos de recta, punto, plano, segmento, semirrecta

y semiplano y haz que lo copie en su libreta.

Tarjeta #2

Después de copiar lo explicado por tu compañero, resuelve el siguiente ejercicio.

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-¿Qué ves que te sugiera la idea de un segmento, un plano, un punto, planos paralelos?

-¿Cómo lo denotarías? Coméntale a tu compañero la respuesta.

2. Identifica y nombra a la derecha de los gráficos lo que representan cada una de ellas. ¿Cuál

de ellas es medidle?

2.1 Estima la longitud del segmento CD.

2.2 Comprueba tu estimación midiéndolo con el instrumento adecuado.

2.3 La longitud hallada exprésala en dm, cm y mm.

3) Dados tres puntos P,Q y R no alineados ( es decir no situados en la misma recta ). Traza la

recta PQ, la semirrecta RQ y el segmento PR.

4) Al finalizar los ejercicios de tu tarjeta, comenta con tu compañero tus respuestas y todo el

contenido que tuviste en cuenta para realizarlo.

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¿Recuerdas la relación de posición de dos rectas, de un punto y una recta o de un punto y un

segmento?.

¿Conoces los símbolos que se utilizan para establecer estas relaciones?

La próxima tarea, tratará estos aspectos por lo que te orientamos el siguiente estudio

independiente.

Tarea #2

Tema: Relación de posición entre rectas, un punto y una recta y un punto y un segmento. Objetivo: Identificar las relaciones de posición de dos rectas en el plano ,de un punto y una recta, de un punto y un segmento, así como utilizar los símbolos correspondientes en cada caso

para utilizarlos en situaciones de la vida y en ejercicios propuestos y poder establecer una

comunicación bilateral.

Contenido: Relación de posición entre rectas, un punto y una recta y un punto y un segmento. Símbolos matemáticos que se utilizan para establecer dichas relaciones..

Fase orientadora. Consulta las siguientes bibliografías se encuentran en la biblioteca de la

escuela.

1. Matemática de Séptimo Grado (edición 1969), pág. 1.39 " Símbolos y su significado",

pág. 5.14B " Símbolos y su significado".

2. Libro de texto de Sexto Grado pág. 149

-Resume la relación de posición de las rectas en el plano, de un punto y una recta, y de un punto

y un segmento.

3. Libro de texto de Tercer Grado pág. 147, 148, 149, 150, 151

-Observa las ilustraciones sobre la relación de posición de dos rectas. (Se cortan, paralelas, y

perpendiculares). Anota todo lo que te sea necesario.

-Estudia detalladamente el procedimiento para trazar rectas paralelas y perpendiculares de la

pág. 148 y 151. Resume el procedimiento en tu libreta.

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1. Dada la siguiente figura:

a) Teniendo en cuenta lo que conoces sobre la relación de posición de las rectas en plano,

escribe las siguientes expresiones y sustituye el cuadradito por el símbolo que corresponda.

a) v □ q b) t □ p c) s □ r = M d) t ∩ p= Φ

1.1 Mide la distancia entre las rectas t y p por varios puntos. A qué conclusión puedes llegar.

3. Nombra todos los segmentos que aparecen representados en la figura.

2.1 Escribe verdadero ó falso según tus conocimientos apoyándote en la figura anterior.

Argumente lo que considere falso

a) QR ∩ PM = M c) H Є XY

b) C Є A B d) TH U HS = TS

2.2 Halla las longitudes de los segmentos seleccionados en mm.

2.3 Complete las igualdades siguientes.

a) QR – QZ = b) PM + QR = c) AC/AB = d) TH – FS =

Sugerencia para la próxima tarea

Recordar el concepto de ángulo, clasificación y medición. Te proponemos el siguiente estudio

independiente.

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Objetivo: Reconocer el concepto de ángulo, su notación, clasificación y medición a partir de situaciones de la vida y ejercicios formales para desarrollar habilidades geométricas y establecer

una comunicación bilateral.

Contenido: Definición de ángulo. Clasificación.

Notación.

Medición.

Fase orientadora: Consulta las bibliografías siguientes que se encuentran en la biblioteca de tu escuela.

 Libro de texto 4to grado Pág. 180, 181, 182 y 183.

Debes prestar atención a los siguientes aspectos.

1. ¿Cómo se forma un ángulo?

2. ¿Cuáles de los elementos de la geometría estudiados anteriormente están contenidos en el?

3. ¿Cómo se denotan?

4. ¿Qué instrumento se utiliza para medir la amplitud de los ángulos?

5. ¿Cuándo un ángulo es recto y cuándo es llano?

6. Analizar procedimiento para medir ángulos.

✓ Libro de texto 5to grado Pág. 166, 167 y 168.

Aquí sistematizaras todo lo que resumiste del libro de texto 4to grado y prestaras atención a

cuándo los ángulos tienen la misma amplitud.

✓ Libro de texto 6t o grado Pág. 160, 161 y 162.

Prestar atención a:

Sistematización de lo estudiado en el libro de texto de 4t o y 5t o grado.

Clasificación de los ángulos según su amplitud.

Deja por escrito todo lo relacionado con los aspectos indicados.

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1. De las siguientes proposiciones selecciona las que consideres verdaderas.

a. ____ Los lados de un ángulo son semirrectas de origen común.

b. ____ Los ángulos agudos son los que miden menos de 90˚.

c. ____ Un ángulo se denota con 2 letras mayúsculas.

d. ____ Los ángulos se pueden obtener como intercepción o unión de semiplanos.

e. ____ Cualquier ángulo obtuso es mayor que uno agudo.

f. ____ Los ángulos llanos son los que miden 90˚.

g. ____ Con el cartabón se mide la amplitud de un ángulo.

2. Resuelve el ejercicio 1 Pág. 170 del libro de texto 6to grado.

Mide los ángulos representados en las figuras. Clasifícalos según su amplitud.

Verifica si las siguientes proporciones son verdades o falsas.

a. BOA + RQP es un ángulo llano.

b. RQP - LMN es un ángulo agudo.

c. 5 + 6 es un ángulo completo.

d. 1 + 3 es un ángulo sobre obtuso.))

3. Pide a tu compañero que trece con un semicírculo graduado, ángulos con las siguientes

amplitudes:

a) 640 b) 1280 c) 2230

3.1 Selecciona qué ángulos de los dados debo restar para obtener un ángulo obtuso.

Tarjeta # 2.

1. Traza los ángulos que tu compañero te propuso.

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2. Elabora un ejercicio donde evalúes los conocimientos de tu compañero en cuanto a:

✓ Definición de ángulo.

✓ Clasificación según sus amplitudes.

✓ Notación.

3. Resuelve ejercicio 5 Pág. 171 del libro de texto de 6t o _grado.

En la figura, cuántos grados ha girado la manecilla horario del reloj desde:

a) 11:00am a 4:00pm b) 5:00pm a 9:00pm c) 1:00am a 10:00am.

a) Clasifica los ángulos hallados de acuerdo a su amplitud.

✓ Sugerencias para la próxima tarea.

La próxima tarea la dedicaremos a sistematizar tipos de ángulos estudiados por ti en sexto grado

para eso te proponemos el siguiente estudio individual.

Tarea #4

Tema: Otros tipos de ángulos

Objetivo: Identificar ángulos que se forman a partir de dos rectas que se cortan, dos rectas paralelas cortadas por una tercera (secante) teniendo en cuenta las propiedades de los mismos

para desarrollar habilidades geométricas y establecer una comunicación bilateral.

Contenido:

✓ Ángulos consecutivos al lado de una recta y alrededor de un punto.

✓ Ángulos adyacentes.

✓ Ángulos opuestos por el vértice.

(22)

Fase orientadora: Consulta el libro de Sexto Grado que se encuentra en la biblioteca de tu escuela. Capítulo F Geometría. A continuación resume:

✓ Ángulos consecutivos: Concepto, Ejemplos, Propiedad (recuadros Pág. 164)

✓ Ángulos adyacentes: Concepto, Ejemplo 4 Pág. 165, Propiedad (Teorema 1 Pág.166)

✓ Ángulos opuestos por el vértice: Concepto (Pág. 167 L/T de Sexto Grado), Ejemplo # 6 Pág.

167 L/T de Sexto Grado, Propiedad (Teorema 2 Pág. 168.

✓ Ángulos entre paralelas: Analiza la figura 60 de la Pág. 177 y lee detenidamente el párrafo

explicativo de la misma, Analiza la figura 61 de la Pág. 77 y fija bien los tipos de ángulos y

las regiones del plano que se forman para determinar cuando los ángulos son internos ó

externos. Prestar mucha atención al cuadro de la Pág. 178 donde relacionan pares de ángulos

que no son adyacentes ni opuestos por el vértice. Debes fijarte muy bien en la posición que

ocupan los ángulos correspondientes, alternos, y conjugados para que lo puedas identificar

en cualquier figura por lo que debes resumirlo en tu libreta.

Resumir las propiedades de estos ángulos que están registrados en los teoremas 1, 3 y 4 de las

páginas 179, 180 del libro de texto de Sexto Grado y reconocer que estas propiedades

solamente se cumplen si estos ángulos se encuentran entre paralelas.

Debes prestar también atención a los recíprocos de estos teoremas, auxiliándote del Teorema 2

de la Pág. 179 para que puedas enuncia los recíprocos de los teoremas 3 y 4.

Tarjeta # 1

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando lo estudiado.

1.Complete la definición seleccionando la frase del conjunto que se te da:

a) ________ tienen los lados opuestos respectivamente.

b) ________ tienen un lado común y están situados uno a continuación de otro.

c) ________ tienen el vértice, un lado común y los otros dos están en semiplanos completos.

(23)

2.Dados los elementos de las columnas, relacione los elementos de la columna A con los

elementos de la columna B.

A B

________ Consecutivos al lado de una recta.

________ Opuestos por el vértice.

________ Adyacentes.

________ Consecutivos al lado de un punto.

________ Sin clasificación.

2.1 Mide cada uno de los ángulos señalados en la figura.

2.3 Adiciona las amplitudes de los ángulos de la figura 2 y de la figura 3. ¿A qué conclusiones

puedes llegar ¿

3. Dicta a tu compañero las siguientes proposiciones para que identifique las que considere

verdaderas teniendo en cuenta los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas y una tercera

que las corta.

- Si dos ángulos tienen un vértice común, son adyacentes.

- Los pares de ángulos correspondientes son iguales.

- Los pares de ángulos conjugados suman 1800_.

- Un ángulo agudo puede tener un adyacente agudo.

- Los pares de ángulos alternos suman 1800_.

- Un ángulo de 1280_{y otro de 52}0 _{pueden ser alternos entre paralelas.}

- Los pares de ángulos alternos están situados en diferentes semiplanos de la secante y en la

(24)

Tarjeta #2

1. Copia en tu libreta las proposiciones que tu compañero te dicta y cumple la orden que le da.

✓ Arguméntale cada una de las proposiciones que consideraste falsa mostrándole en cada caso

un contra ejemplo

2. Selecciona la respuesta correcta.

✓ Sean α y β Dos ángulos adyacentes si α es agudo entonces:

____ β es obtuso ____ β es llano ____ β es sobre obtuso.

✓ Sean α y β dos ángulos opuestos por el vértice si β es obtuso entonces: ____ α es agudo _____ α es obtuso _____ α es llano

✓ Sean α y β dos ángulos adyacentes si α=480_entonces:

____ β=1320_{_____ β= 48}0_{_____ β= 52}0

3. Argumenta por qué son falsas las siguientes proposiciones

a) los pares de ángulos correspondientes siempre son iguales.

b) Los pares de ángulos conjugados suman 1800.

c) Todos los pares de ángulos que suman 1800 son adyacentes.

d) En un par de ángulos opuestos por el vértice uno es agudo y otro obtuso.

Sugerencias para la próxima tarea.

Continuar resolviendo ejercicios de ángulos para que puedas fijar aun más todas las propiedades

estudiadas, para ello te orientaremos la misma bibliografía y tu propio resumen.

Conclusiones

La comunicación matemática como recurso en el proceso de enseñanza - aprendizaje, es de

gran importancia en el aprendizaje de la Geometría a partir de la unidad dialéctica que se

establece entre la actividad y la comunicación, dotando al alumno de definiciones, conceptos,

teoremas y uso del vocabulario adecuado para expresar y comprender ideas en la Geometría.

Durante la investigación se emplearon métodos teóricos y empíricos apropiados al objeto y

(25)

y síntesis, la observación, la prueba pedagógica, análisis de documentos, entre otros), mediante

su aplicación se pudo constatar que existe insuficiente dominio de los elementos básicos y los

conceptos de la Geometría plana, poco conocimiento de los símbolos y signos. No utilizan

adecuadamente el vocabulario geométrico.

El Sistema de actividades docentes se conceptualiza como: el conjunto de ejercicios docentes

con el objetivo de favorecer la comunicación Matemática transformando el aprendizaje de los

alumnos en la Geometría que se introduce desde las clases de repaso en el proceso de enseñanza

y aprendizaje de la Matemática y preparan a los alumnos para comprender y enfrentar de forma

consciente y activa el mundo en que viven.

Los resultados obtenidos en la práctica, constituyen pruebas de constatación del grado de

validez del sistema de actividades, desarrollado en las clases de repaso, mediante lo cual fue

posible influir de manera favorable en aprendizaje y superar las insuficiencias de los alumnos,

permitiendo favorecer la comunicación Matemática en el aprendizaje de la Geometría.

RECOMENDACIONES

✓ Generalizar en la práctica estas actividades docentes para mejorar la comunicación

matemática en enseñanza de la geometría aplicada según diagnóstico de cada lugar por el

carácter desarrollador.

✓ Utilizar esta investigación como fuente bibliográfica dirigida a fortalecer la preparación de

los profesionales, así como servir de guía al resto de los profesores que imparten matemática

para una futura preparación del tema.

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Directorio Institucional

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Secretario General Académico

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Secretaria General Administrativa

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