3 puntos
1. Se tienen cuatro cartas en una fila:
2
0
1
7
¿Cu´al fila de cartasno se puede obtener, si solamente se pueden intercambiar dos cartas?
(A)
2
7
1
0
(B)
0
1
2
7
(C)
1
0
2
7
(D)
0
2
1
7
(E)
2
0
7
1
R/A excepci´on de la opci´on B, el resto se puede obtener intercambiando dos cartas.
2. Una mosca tiene 6 patas y una ara˜na tiene 8. Juntas, 3 moscas y 2 ara˜nas, tienen tantas patas como 9 gallinas y . . .
(A) 2 gatos (B) 3 gatos (C) 4 gatos (D) 5 gatos (E) 6 gatos
R/El total de patas de 3 moscas y 2 ara˜nas es de 3·6 + 2·8 = 34. 9 gallinas tienen 18 patas en total, por lo que hacen falta 16 patas, que corresponden a 4 gatos.
3. Alicia tiene 4 piezas de la siguiente forma: . ¿Cu´al figura nose puede hacer a partir de las 4 piezas?
(A) (B) (C)
(D) (E)
R/La D es la ´unica figura que no se puede hacer.
4. Mart´ın sabe que 1111×1111 = 1234321. ¿Cu´anto es 1111×2222?
R/Observe que 1111×2222 = 1111×2×1111 = 2×1111×1111 = 2×1234321 = 2468642.
5. En un planeta hay 10 islas y 12 puentes. En este momento el paso est´a abierto en todos los puentes.
A
B
¿Cu´al es el menor n´umero de puentes que se deben cerrar con el fin de detener el tr´afico entre A y B?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
R/Si se cierra un puente del lado izquierdo por debajo de A, y un puente en el lado derecho por encima de B, ya no ser´a posible llegar de A a B. Es decir, basta con cerrar dos puentes.
6. Jix, Kix y Lix salen a caminar. Jix camina al frente, Kix camina en el medio y Lix camina atr´as. Jix pesa 500 kg m´as que Kix. Kix pesa 1000 kg menos que Lix. ¿Cu´al de las siguientes im´agenes muestran a Jix, Kix y Lix en el orden correcto?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
R/ De la informaci´on dada, Kix es la m´as peque˜na, Jix es la mediana y Lix es la m´as grande, as´ı que la imagen correcta deber´ıa ser mediana-peque˜na-grande, que corresponde a la opci´on A.
7. Un dado especial tiene un n´umero en cada cara. La suma de los n´umeros en caras opuestas es igual. Cinco de los n´umeros son 5, 6, 9, 11 y 14. ¿Cu´al es el n´umero en la sexta cara?
(A) 4 (B) 7 (C) 8 (D) 13 (E) 15
8. Miguel desea colorear los cuadritos del rect´angulo de manera que 1/3 de todos los cuadritos sean azules y la mitad sean amarillos. El resto deben ser coloreados de rojo.
¿Cu´antos cuadritos ser´an de color rojo?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
R/En total se tienen 3×6 = 18 cuadritos. La tercera parte son 6 y la mitad son 9, que suman 15. As´ı que quedan 3 cuadritos de color rojo.
9. Mientras que Pedro resuelve 2 problemas en la prueba “Canguro”, Lucas es capaz de resolver tres problemas. En total ellos resuelven 30 problemas. ¿Cu´antos problemas m´as resolvi´o Lucas con respecto a Pedro?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
R/Se observa que juntos terminan 5 problemas en el mismo tiempo, y en cada uno Lucas tiene la ventaja de 1. En 6 veces, ellos resuelven 30 problemas, por lo que Lucas resuelve 6 problemas m´as que Pedro.
10. Roberto dobl´o un pedazo de papel, y usando una perforadora le hizo exactamente un agujero. El papel desdoblado se puede apreciar en la figura:
¿Cu´al de las siguientes figuras muestran la forma en que Roberto dobl´o el papel?
(A) (B) (C) (D) (E)
R/Como son 4 agujeros alineados y en diagonal, los dobleces deben ser paralelos y en diagonal, por lo que la opci´on es la D.
4 puntos
¿Cu´al es el ancho del sill´on para una sola persona?
(A) 60 cm (B) 80 cm (C) 90 cm (D) 100 cm (E) 120 cm
R/ La diferencia de los anchos corresponde al ancho de un asiento, es decir 220−160 = 60 cm. Por otro lado, dos asientos y dos apoyos para brazos miden 160 cm. Por lo tanto, los dos apoyos para brazos miden 160−2×60 = 160−120 = 40. As´ı, un sill´on para una sola persona mide 60 + 40 = 100 cm.
12. La figura muestra 5 candados con sus respectivas llaves. Los n´umeros en las llaves se corresponden con las letras de los candados.
ABD
AHD
HAB
DAD
BHD
414
184
124
812
?
¿Cu´al es el n´umero de la ´ultima llave?
(A) 382 (B) 282 (C) 284 (D) 823 (E) 824
R/La llave 414 se corresponde con el candado DAD, pues son los ´unicos con s´ımbolos repetidos. El ´unico candado que no termina en D es el HAB, por lo que debe corresponder a la llave 812 (que adem´as coincide el 1 de la A), y ya con eso se sabe que el n´umero de la ´ultima llave debe terminar en 4. Adem´as, en este punto tal vez te hayas dado cuenta que el n´umero corresponde a la posici´on de la letra en el alfabeto. El llavero BHD corresponde a 284, que es la llave que falta.
13. Tom´as escribe todos los n´umeros desde el 1 hasta el 20 en una fila y obtiene el n´umero de 31 d´ıgitos 1234567891011121314151617181920. Borra luego 24 de los 31 d´ıgitos de manera que el n´umero que queda sea lo m´as grande posible. ¿Cu´al n´umero obtuvo?
(A) 9671819 (B) 9567892 (C) 9781920 (D) 9912345 (E) 9818192
R/Dado que el n´umero siempre va a ser de 7 d´ıgitos, se deben borrar primero los d´ıgitos iniciales de manera que quede un 9 al inicio (8 d´ıgitos). Dejando el 9, luego se borran d´ıgitos de manera que quede el d´ıgito m´as grande posible en la segunda posici´on; se borran entonces 10. . .5161, para un total de 23 d´ıgitos borrados, y quedando un 7 en la segunda posici´on. Finalmente, y para el ´ultimo d´ıgito, se borra el 1 que est´a despu´es del 7, quedando el n´umero 9781920.
14. Marcelo desea colocar la figura construida en una caja rectangular. ¿Cu´al de las siguientes cajas es la m´as peque˜na que se puede utilizar?
R/El frente tiene 5 cuadros, la altura tiene 3 cuadros, y de fondo 4 cuadros, por lo que la caja de 3×4×5 es la apropiada.
15. Cuando se suman los n´umeros en cada fila y en cada columna se obtienen los resultados que se muestran:
a b
c d
2
1 4
3
¿Cu´al de las afirmaciones es verdadera?
(A)aes igual a d (B)bes igual a c (C)aes m´as grande qued
(D)aes menor que d (E)c es m´as grande queb
R/Se observa que a+ces m´as peque˜no que c+d(lo mismo pasa con a+b yb+d), y dado que tienen ac
en com´un (respectivamente ab), entonces se concluye que es porquea es m´as peque˜no qued.
16. Pedro hizo una caminata de 5 d´ıas por la monta˜na. Comenz´o lunes y termin´o el viernes. Cada d´ıa camin´o 2 km m´as que el d´ıa anterior. Al finalizar el trayecto, hab´ıa caminado en total 70 km. ¿Cu´anta distancia recorri´o Pedro el jueves?
(A) 12 km (B) 13 km (C) 14 km (D) 15 km (E) 16 km
R/En promedio camin´o 70/5 = 14 kil´ometros por d´ıa, que fue la distancia que tuvo que caminar el mi´ercoles, por ser el d´ıa que est´a en el medio. As´ı el jueves camin´o 16 km.
17. Hay una figura de un canguro en el primer tri´angulo. Las l´ıneas punteadas funcionan como espejos. Se muestras las dos primeras reflexiones. ¿C´omo se mira el reflejo en el tri´angulo sombreado?
(A) (B) (C) (D) (E)
R/En el tri´angulo que sigue se mirar´ıa la reflexi´on que se muestra en A; luego la que sigue corresponder´ıa a B si se rotara 60 grados en direcci´on a las manecillas del reloj; y finalmente ser´ıa la D en el tri´angulo sombreado.
18. Bruno tiene cierta cantidad de dinero y 3 varitas m´agicas que debe utilizar una y solamente una vez: la varita “+1” a˜nade 1 euro; la varita “−1” substrae 1 euro; y la varita “×2” duplica la cantidad. ¿En qu´e orden debe utilizar las varitas para obtener la mayor cantidad posible de dinero?
(A) “×2→+1→ −1” (B) “+1→ −1→ ×2” (C) “×2→ −1→+1”
R/ Si aplica “+1 → −1” o “−1 → +1” de manera seguida, siempre terminar´a con el doble de la cantidad inicial. En cambio, si primero agrega 1, y luego duplica, va a duplicar tambi´en el euro agregado, por lo que cuando quite 1, tendr´a un euro m´as que el doble de la cantidad.
19. Rafael tiene tres cuadrados. El primero tiene un lado de 2 cm. El segundo tiene un lado de 4 cm y un v´ertice se coloca en el centro del primer cuadrado. El ´ultimo tiene un lado de 6 cm y un v´ertice se coloca en el centro del segundo cuadrado, como se muestra en la figura. ¿Cu´al es el ´area de la figura?
(A) 32 cm2 (B) 51 cm2 (C) 27 cm2 (D) 16 cm2 (E) 6 cm2
R/El ´area de la primera figura es de 4 cm2, pero quitamos una cuarta parte que se yuxtapone a la segunda figura, es decir, nos quedamos con 3 cm2. La segunda figura tiene un ´area de 16 cm2 pero le quitamos una cuarto que se yuxtapone en la tercera figura, por lo que nos quedan en total 3 + 12 = 15 cm2. Finalmente, el ´
ultimo tiene 36 cm2, para un total de 51 cm2.
20. Cuatro jugadores anotaron goles en un partido de balonmano. Todos ellos anotaron un n´umero de goles distinto. Entre los cuatro, Miguel fue el que anot´o el menor n´umero de goles. Los otros tres anotaron 20 goles en total. ¿Cu´al es el m´aximo n´umero de goles que pudo haber anotado Miguel?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
R/20 entre 3 da 6, y sobran 2; eso quiere decir que los otros tres no pudieron haber anotado 6, 7 y 8 goles, pues esa suma da 21; as´ı que uno de ellos tuvo que anotar a lo sumo 5, por lo que Miguel anot´o a lo sumo 4.
5 puntos
21. Una barra consiste en dos cubos grises y un cubo blanco pegados, como se muestra en la figura.
¿Cu´al de las siguientes figuras se puede construir con 9 de tales barras?
(A) (B) (C) (D) (E)
R/La opci´on A es la ´unica posible.
otro n´umero, debe ser mayor.
¿De cu´antas maneras se puede hacer?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 8
R/El 1 tiene que ir obligatoriamente en la casilla superior izquierda. En la casilla inmediatamente inferior se puede colocar el 2, 3 o 4. Si se coloca el 2, en la casilla inferior pueden ir el 3, 4 o 5; si se coloca el 3, el 4 o el 5; y si se coloca el 4, ´unicamente el 5. Los otros dos n´umeros se deben colocar en las casillas de la derecha en orden creciente, por lo que no hay m´as posibilidades. Se tienen entonces un total de 6 maneras de acomodar los n´umeros.
23. 8 canguros est´an en una l´ınea como se muestra en la figura.
Siempre que haya dos canguros que se miren de frente, intercambian de posici´on, saltando uno por encima del otro. ¿Cu´antos intercambios, hasta que no queden dos canguros que se miren de frente, son posibles?
(A) 2 (B) 10 (C) 12 (D) 13 (E) 16
R/Comenzando con el canguro que mira hacia la izquierda y que est´a en el centro, hace 3 intercambios. El segundo canguro que est´a de derecha a izquierda realiza 5 intercambios (el n´umero de canguros que que est´an viendo hacia la izquierda); y el primer canguro de derecha a izquierda realiza otros 5 intercambios, para un total de 13.
24. M´onica debe escoger 5 n´umeros diferentes. Ella debe multiplicar algunos de ellos por 2 y los otros por 3 con el fin de obtener el menor n´umero de resultados diferentes. ¿Cu´al es el menor n´umeros de resultados diferentes que ella puede obtener?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
R/Tomando un n´umerox que es m´ultiplo de 6, entonces escoge los n´umeros x/3 yx/2. As´ı, tomandox= 6 tendr´ıa los n´umeros 2 y 3, y tomandox= 12 tendr´ıa los n´umeros 4 y 6. Con el otro n´umero no puede hacer nada, por lo que en total tendr´ıa 3 resultados diferentes.
(A) Tres tri´angulos, un cuadrado (B) Un tri´angulo, tres cuadrados
(C) Un tri´angulo, un cuadrado (D) Tres tri´angulos, tres cuadrados (E) Tres tri´angulos, dos cuadrados
R/Basta con cambiar un tri´angulo y un cuadrado, como se muestra en la figura:
26. Una bolsa ´unicamente contiene bolas rojas y verdes. Por cualesquiera 5 bolas que se tomen, al menos una es roja; por cualesquiera 6 bolas que se tomen, al menos una es verde. ¿Cu´al es el mayor n´umero de bolas que la bolsa puede contener?
(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8 (E) 7
R/A lo sumo hay 4 bolas verdes (si hubiera 5, se podr´ıan tener 5 bolas verdes y ninguna roja), y a lo sumo hay 5 bolas rojas. Por lo tanto, a lo sumo hay 9 bolas en la bolsa.
27. A Ana le gustan los n´umeros pares, a Betty le gustan los n´umeros que son divisibles por 3 y a Celina le gustan los n´umeros que son divisibles por 5. Cada una de ellas fue a una canasta que conten´ıa 8 bolas con n´umeros, y tomaron las bolas con los n´umeros que a ellas les gustaban. Result´o que Ana se qued´o con los n´umeros 32 y 52, Betty con los n´umeros 24, 33 y 45, y Celina con los n´umeros 20, 25 y 35. ¿En cu´al orden pasaron a tomar las bolas de la canasta?
(A) Ana, Celina, Betty (B) Celina, Betty, Ana (C) Betty, Ana, Celina
(D) Betty, Celina, Ana (E) Celina, Ana, Betty
R/ Ana debi´o haber pasado de ´ultima, porque tanto Celina como Betty tienen n´umeros pares. Dado que Betty tiene el 45, quiere decir que pas´o antes de Celina. Por lo tanto el orden correcto es Betty, Celina y Ana.
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
R/ La idea es ir obteniendo n´umeros impares en las sumas, por lo que se deben utilizar n´umeros pares e impares en la base, como se muestra:
impar par impar impar impar impar par
par impar impar
Observe que tener m´as n´umeros impares no es posible, ya que quedar´ıa una fila con solo impares, obteniendo uno o m´as pares en la fila superior.
29. Julia tiene l´apices de 4 colores diferentes para utilizarlos en pintar el mapa de una isla que est´a dividida en cuatro regiones, como se muestra en la figura. Si en el mapa, dos regiones con un borde en com´un no puede pintarse del mismo color (pero si quisiera, podr´ıa pintar dos regiones que no tienen ning´un borde en com´un del mismo color), ¿de cu´antas maneras puede colorear el mapa de la isla?
(A) 12 (B) 18 (C) 24 (D) 36 (E) 48
R/El mapa podr´ıa representarse de la siguiente manera:
A
C B D
Para A se tienen 4 posibles colores. Para B, descartando el color utilizado para A, hay 3 posibles colores. Para C y para D (dado que no comparten frontera) quitando los colores utilizados para A y para B se tienen 2 diferentes colores para cada uno, para un total de 4·3·2·2 = 48 posibles formas distintas.
30. En cada celda de un tablero 6×6 hay una l´ampara. Dos l´amparas se dicen vecinas si comparten celdas con un lado en com´un. Inicialmente algunas l´amparas est´an prendidas y, cada minuto, cualquier l´ampara que tenga al menos dos l´amparas vecinas encendidas, se enciende. ¿Cu´al es el m´ınimo n´umero de l´amparas que deben estar encendidas inicialmente, con el fin de asegurar que con el tiempo todas las l´amparas quedar´an encendidas?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
