Termodinámica:
Segunda Ley
Presenta: M. I. Ruiz Gasca Marco Antonio
Instituto Tecnológico de Tláhuac II
2 4.1 Principios básicos
3 4.2 Depositos de Energía Térmica
4 4.3 Enunciado de Kelvin-Planck
5 4.4 Máquinas Térmicas
6 Ejercicio 1
7 4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor
8 Ejercicio 2
9 4.6 La Escala Termodinámica de Temperatura
10 4.7 La Máquina Térmica de Carnot
11 4.8 La Desigualdad de Clausius
12 4.9 El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot
13 Ejercicio 3
14 4.10 Procesos Reversibles e Irreversibles 15 4.11 El Ciclo de Carnot y Principios de Carnot 16 Ejercicio 4
Introducción y objetivo
Existen casos en los que los principios vistos en la primera ley no son validos, es decir, las pérdidas en los procesos. Bajo ese enfoque veremos que la segunda Ley es una herramienta más en nuestro análisis.
Objetivo:
Comprender los conceptos relacionados con la segunda ley de la termodinámica y aplicarlos a la resolución de problemas en sistemas
4.1 Principios básicos
Segunda Ley:
Introducción y actualidad: En las sociedades tecnológicamente desarrolladas (o en vías), su capacidad para producir energía es vital.
4.1 Principios básicos
Aunque existen actualmente muchas alternativas para obtener energía y convertir ésta en trabajo (o viceversa), seguiremos dependiendo de las fuentes provenientes de combustibles.
Un panorama actual:
(fuente: world energy council and resources, 2013)
4.1 Principios básicos
Más del 80 % en futuro seguiremos dependiendo de procesos termicos y fuentes no renovables. No es posible hablar de la conservación de la
La segunda ley nos proporciona la visión para abordar esta problemática, esto es:
Calidad y cantidad de la energía
Establece parámetros para medir las pérdidas en procesos energéticos. Conduce a la escala termodinámica de temperaturas, independiente de la sustancia utilizada.
4.1 Principios básicos
Enunciado del Segundo Principio
Uno de los posibles enunciados:
Es imposible un proceso cuyo único resultado sea transferir energía en forma de calor de un objeto a otro más caliente.
Postulado formal de la Segunda Ley:
1 Existe una propiedad instrínseca y extensiva llamada entropía S
2 La entropía se transporta por trasferencia de calor a través de las
fronteras de un sistema cerrado. El flujo de entropía asociado con la
transferencia de calor en una frontera con un flujo de calor ˙Qy a
temperatura uniforme T se define como la magnitud ˙ Q
T y esta magnitud
tiene el mismo sentido que el flujo de calor.
3 La entropía sólo puede ser producida (de ninguna manera reducida):
dS= Q˙
T + ∂σ
4 En el límite de procesos internamente reversibles la producción de
entropía σ se reduce a cero. Así, la producción de entropía por unidad de tiempo es:
4.2 Depositos de Energía Térmica
Segunda Ley:
Tipos de depositos
Por depositos haremos mención a: Fuentes de Calor
4.2 Depositos de Energía Térmica
Figura:Ejemplos de depositos como fuentes de Calor. No es necesario que el deposito sea de grandes magnitudes, simplemente debe proveer de energía térmica.
4.2 Depositos de Energía Térmica
Figura:Sin importar las dimensiones, la definición lo establece la relación entre suministro o recepción de calor.
Segunda Ley:
4.3 Enunciado de Kelvin-Planck
Enunciado Kelvin-Planck
No es posible que un dispositivo, que funcione cíclicamente, reciba energía mediante transferencia de calor sólo desde una fuente térmica y entregue una cantidad equivalente de energía en forma de trabajo al entorno
Consecuencias en la practica del enunciado:
En plantas de potencia, el rendimiento térmico es del 40 % aprox.
Para los motores térmicos reales normalmente varia entre el 10 % y 40 %.
El esquema simple de un motor térmico muestre dos fuentes para transferencia de calor, una fuente a alta temperatura y un sumidero a baja temperatura, como se muestra en la Figura.
Figura:Esquema simple de un motor térmico.
4.3 Enunciado de Kelvin-Planck
Formas analíticas del enunciado kelvin-Planck
(Excluyendo un motor térmico que origine trabajo recibiendo calor de una sola fuente térmica), es decir, no hay trabajo neto de salida.
Wnetodeentrada=
X
ciclo
W ≥ 0
el términoXrepresenta la suma de todas las interacciones de trabajo en
forma diferencial, es decir: Wnetodeentrada =
I
Formas analíticas del enunciado kelvin-Planck
Otra forma útil en función del calor transferido: Qnetosum=
I
∂Q ≤ 0
Esto viene del balance para un proceso cíclico de un sistema cerrado: I
∂W = − I
4.4 Máquinas Térmicas
Segunda Ley:
Una máquina térmica es un dispositivo cíclico cuyo propósito es convertir la máxima cantidad posible de calor en trabajo.
Clasificación
Según el sentido de transferencia de energía (motoras o generadoras). Según el Principio de funcionamiento.
4.4 Máquinas Térmicas
4.4 Máquinas Térmicas
Aplicando la primera Ley:
W= Qh− Qc
donde:
WTrabajo realizado
QhCalor absorbido.
QcCalor cedido (al regresar a su estado inicial).
La palabra cíclicamente es importante, pues en un proceso no cíclico si que es posible convertir el calor totalmente en trabajo (por ejemplo la expansión isoterma).
4.4 Máquinas Térmicas
Rendimiento de una máquina térmica
ε = W Qh = Qh− Qc Qh = 1 − Qc Qh
Segundo principio, enunciado de la máquina térmica
Es imposible que una máquina térmica funcione cíclicamente sin producir ningún otro efecto que extraer calor de un solo foco realizando una cantidad de trabajo exactamente equivalente
Ejercicio 1
Ejercicio: Máquina Térmica
1.- [Rendimiento de una máquina térmica] En cada ciclo una máquina térmica absorbe 200[J] de calor de un foco caliente, realiza trabajo y cede 160[J] a un foco frío.
Segunda Ley:
4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor
El refrigerador es esencialmente una máquina térmica que funciona en sentido inverso
Segundo principio en términos del refrigerador
Es imposible que un refrigerador funcione cíclicamente sin producir ningún otro efecto que la transferencia de calor de un objeto frío a otro caliente.
El coeficiente de energía es:
η = Qc
W
Wes el trabajo realizado sobre el refrigerador, equivalente al que
procede de la toma de corriente.
4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor
Una bomba de calor es un refrigerador con un objetivo diferente; su objetivo es suministrar calor.
Eficiencia de la bomba de calor
Se define de manera muy similar:
ηBC =
Qh
W
Qhcalor cedido al foco caliente.
4.5 Refrigeradores y Bombas de Calor
Tanto los refrigeradores como las bombas de calor tienen coeficientes menores a los mencionados, debidos a fenómenos de rozamiento, entre otros procesos reversibles.
Ejercicio 2: Refrigeradores
2.- [Refrigeradores, segunda ley] Fabricación de hielo, considere 1 litro de
agua a 10 [·C] en la bandeja del congelador, las especificaciones de la
máquina indican un coeficiente de eficiencia de 5.5 y una potencia de 550[W]. Se estima que sólo el 10 % de la potencia se usa. Calcule el tiempo para fabricar el hielo. (R: 20.7 minutos)
4.6 La Escala Termodinámica de Temperatura
Segunda Ley:
Escala termodinámica o absoluta de Temperatura
A la escala de temperatura que satisface el postulado de la segunda ley, se la llamará escala termodinámica de temperatura:
Tc Th = Qc Qh o también TA TB = Q˙Asumada ˙ QBcedida
donde Th, TB y Qh, QBcedidaes la temperatura y energía extraida del foco
caliente
y Tc, TAy Qc, QAcedidaes la temperatura y energía cedida al foco frio del foco
caliente
4.6 La Escala Termodinámica de Temperatura
conclusiones de la definición
En el caso de un punto fijo, la temperatura termodinámica queda
completamente determinada por Tc
Th
= Qc
Qh
.
El cociente entre dos temperaturas en la escala termodinámica debe ser el mismo que el de los flujos de calor.
Se debe partir de un proceso internamente reversible dS
dt = ˙ QA TA −Q˙B TB + ˙σ
bajo condiciones en régimen estacionario dE
4.7 La Máquina Térmica de Carnot
Segunda Ley:
Antecedente: Teorema de Carnot
Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina reversible que opere entre dos focos
4.7 La Máquina Térmica de Carnot
Segunda Ley:
4.8 La Desigualdad de Clausius
Cuando un sistema cerrado cualquiera realiza un proceso cíclico, la suma de
todos los términos ∂Q
T en la frontera del sistema para cada evolución
Desigualdad de Clausius
Para un sistema cerrado:
I ∂Q
T
4.8 La Desigualdad de Clausius
Segunda Ley:
4.9 El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot
Figura:tanto la bomba como el refrigerador de Carnot, trabajan bajo el esquema de una máquina de Carnot visto en la sección 4.7
[Refrigerador de Carnot] Una máquina frigorífica de las que se emplean para fabricar hielo funciona según un ciclo de Carnot reversible absorbiendo calor
de un tanque de agua a 0 [·C] y cediéndolo al aire en el interior de un local
que se mantiene a 26.0[·C]. La máquina fabrica 223[kg] de hielo en un día.
4.9 El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot
El coeficiente de operación (cop) para un refrigerador según el ciclo de
carnot es: cop = Tf
Tc− Tf
Para este caso cop = 10,5
Para extraer una cantidad de calor Qf se debe realizar cierto trabajo, esto
es: W = Qf
cop.
El calor extraido es el de fusión del huelo:
Qf = mLf =(223[kg])(333.55[kJ/kg])=7.1[MJ].
El trabajo necesario queda W =7.1[MJ]
La cantidad de calor emitida al ambiente es la que extrae, más el trabajo
Una bomba de calor se emplea para mantener caliente una vivienda que se
encuentra a 20.0[·C] siendo la temperatura exterior -5[·C]. Suponiendo que la
bomba de calor es una máquina de Carnot invertida, calcule cuantos julios de energía procedentes del medio ambiente exterior serán transferidos al interior de la vivienda por cada julio de energía eléctrica consumida.
4.9 El Refrigerador y la Bomba de Calor de Carnot
Para la bomba de Carnot, el coeficiente de operación cop es el cociente entre el calor suministrado al foco caliente y el trabajo realizado sobre la
máquina en cada ciclo: cop = Qc
W.
Aplicando el primer principio: W = Qc− Qf
Tenemos cop = Qc Qc− Qf = 1 1 −Qf Qc = 1 1 −Tf Tc
Sustituyendo en escalas absolutas: cop = 293,15
293,15 − 268,15 =11.17
Nota: las bombas de calor reales no proporcionan el coeficiente de operación de una bomba de Carnot, sus valores están entre 2 y 5, aún así son más
Ejercicio: Bomba de calor de Carnot
Bomba de calor de Carnot (ideal)
Si partimos de la relaci´n W = Qh− Qc y consideramos que la fracción
Qc
Qh
= Tc
Th
, obtendremos la siguiente conclusión:
ηBCmax =
Th
∆T
3.- [Bomba de calor ideal (Carnot)]: Se utiliza para bombear calor desde el
aire exterior a −5·C hasta el suministro de aire caliente para el sistema de
calefacción de una casa, que se encuentra a 40·C.
4.10 Procesos Reversibles e Irreversibles
Segunda Ley:
Condiciones de reversibilidad
La energía mecánica no debe transformarse en energía térmica por rozamiento,fuerzas viscosas u otras fuerzas disipativas.
La transferencia de energía en forma de calor solo puede ocurrir entre sistemas a la misma temperatura.
El proceso debe ser cuasiestático, de modo que el sistema siempre se encuentre en un estado de equilibrio.
4.10 Procesos Reversibles e Irreversibles
Causantes de irreversibilidad en la práctica: Resistencia eléctrica
Deformación inelástica Corriente viscosa de un fluido Fricción sólido-sólido
Transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas. Histéresis
Ondas de choque Ósmosis
Segunda Ley:
4.11 El Ciclo de Carnot y Principios de Carnot
Figura:Ciclo de Carnot
Etapas:
1 Absorción isoterma y
cuasiestática de calor de un foco caliente.
2 Expansión adiabática y
cuasiestática hasta una temperatura más baja.
3 Una cesión isoterma y
cuasiestática de calor a un foco frio.
4 Una compresión adiabática
Figura:Ciclo de Carnot para un gas ideal
1 Se absorbe calor de un foco
caliente a temperatura Thdurante
la expansión isoterma desde estado 1 al 2.
2 El gas se expansiona
adiabáticamente desde el estado 2 al 3 hasta que su temperatura se reduce a Tc.
3 El gas cede calor al foco frio
cuando se comprime
isotérmicamente a Tcdel estado 3
al estado 4.
4 El gas se comprime
adiabáticamente hasta que su
4.11 El Ciclo de Carnot y Principios de Carnot
Rendimiento del ciclo en función de calores ε = 1 − Qc Qh Calor cedido Qc = nRT ln V3 V4
Máximo de trabajo realizable
W = ε Q
Rendimiento del ciclo en función de temperaturas εc = 1 − Tc Th Calor absorbido Qh = nRT ln V2 V1 Trabajo perdido
Ejercicio: Trabajo perdido por una máquina
Una máquina consume 200[J] de un foco caliente a 373[K], realiza 48[J] de trabajo y cede 152[J] a un foco frío a 273[K]. ¿Cuánto trabajo se pierde por ciclo debido a la irreversibilidad de la máquina?
Conclusiones
