UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE EDUCACIÓN Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Título de Licenciado en Educación Secundaria
Mención Ciencias Matemáticas Autor:
Bach. Vásquez Olivares César Ever TRUJILLO – PERÚ
2019
Diseñando el tablero de una mesa pentagonal
Dedicatoria
A mi madre Cristina, que con su apoyo me fortalece cada día.
Jurado Dictaminador
……….……….
Dr. Peláez Amado, José Wualter Presidente
……….
Dra. Camacho Figueroa, Carla Elizabeth Secretario
………..……….
Dra. Bocanegra Rodríguez, María del Pilar Miembro
Agradecimiento
A los integrantes de la Facultad de educación y ciencias de la comunicación de la Universidad Nacional de Trujillo, por haber retomado el desarrollo de Trabajo de Suficiencia Profesional, en beneficio del
magisterio.
Índice
Dedicatoria ... ii
Jurado Dictaminador ... iii
Agradecimiento ... iv
Índice ... v
Presentación ... vii
Resumen ... viii
Abstract ... ix
Introducción ... 10
I. Diseño de la Sesión de Aprendizaje Implementada ... 11
1.1 Datos Informativos: ... 11
1.2 Aprendizajes Esperados ... 11
1.3 Momentos de la Sesión ... 12
1.4 Evaluación Formativa ... 13
1.5 Extensión o Tarea de Aplicación ... 13
II. Sustento Teórico ... 14
2.1. Matemática ... 14
2.2. Geometría ... 14
2.3. Figuras Geométricas ... 14
2.4. Polígono ... 15
2.4.1. Poligonal ... 15
2.4.2. Definición ... 15
2.4.3. Elementos ... 15
2.4.4. Clasificación ... 16
2.4.5. Perímetro de un polígono ... 16
2.4.6. Área de un polígono ... 17
2.4.7. Propiedades de los polígonos ... 17
2.4.8. Propiedades de los polígonos regulares ... 17
III. Sustento Pedagógico ... 18
3.1. Currículo Nacional de la Educación Básica Regular ... 18
3.1.1.Competencia ... 18
3.1.2 Capacidad ... 19
3.1.3. Estándar ... 20
3.1.4. Desempeño ... 20
3.2. Área de Matemática ... 20
3.2.1. Estrategias heurísticas de la enseñanza de la matemática ... 20
3.2.2. Estrategias de la enseñanza de la geometría ... 23
3.2.3. Sesión de Aprendizaje Significativo ... 23
Conclusiones ... 24
Referencias Bibliográficas ... 25
Anexos ... 27
Presentación
Presento a los señores integrantes del jurado calificador del Trabajo de Suficiencia Profesional de la Universidad Nacional de Trujillo, la presente sesión de aprendizaje significativo “Diseñando el tablero de una mesa pentagonal”.
En esta sesión se puede observar el desempeño: establece relaciones entre las características y los atributos de los polígonos regulares. Asocia estas características y las representa con formas bidimensionales. Establece, propiedades entre área y perímetro; perteneciente a la capacidad: modela objetos con forma geométrica y sus transformaciones; de la competencia: resuelve problemas de forma, movimiento y localización.
Se ha teniendo en cuanta los diversos procesos pedagógico y cognitivos en su desarrollo.
Dejo a su disposición el presente trabajo, presto a mejorarlo de acuerdo a sus recomendaciones.
El autor
Resumen
La sesión de aprendizaje significativo “Diseñando el tablero de una mesa pentagonal”, pretende lograr desarrollar la competencia de resuelve problemas de forma, movimiento y localización; es decir, la geometría plana, en el tema de polígonos regulares, donde a partir de trabajo de material concreto se llega a la generalización del área del polígono regular, con su aplicación en diversos aspectos de la vida real.
En la parte del sustento científico, presenta las definiciones matemáticas y en el sustento psicopedagógico describe la propuesta curricular del ministerio de educación y las estrategias heurísticas del enfoque de resolución de problemas del área de matemática.
Palabras Clave: Polígono, polígono regular y estrategias heurísticas.
Abstract
The significant learning session "Designing the board of a pentagonal table", aims to develop the competence to solve problems of form, movement and location; that is to say, the flat geometry, in the subject of regular polygons, where from the work of concrete material the generalization of the area of the regular polygon is reached, with its application in various aspects of real life.
In the part of the scientific support, he presents the mathematical definitions and in the psychopedagogical support describes the curricular proposal of the ministry of education and the heuristic strategies of the problem-solving approach of the area of mathematics.
Key Words: Polygon, regular polygon and heuristic strategies.
Introducción
La presente sesión de aprendizaje significativo “Diseñando el tablero de una mesa pentagonal”, trabajo de Suficiencia Profesional, consta de tres partes.
En la primera parte se desarrolla la sesión, con un trabajo en material concreto, con la utilización de instrumentos de medición y se llega a la generalización de la fórmula para encontrar el área de todo polígono regular partiendo de triángulos.
En la segunda parte se desarrolla el sustento conceptual matemático de polígonos, incidiendo en los polígonos regulares.
En la tercera parte se realizan una descripción de las definiciones claves de la propuesta curricular del Ministerio de Educación y estrategias heurísticas del área de matemática, como los aspectos importantes del enfoque de resolución de problemas, y considerando el modelo de trabajo en la geometría de Van Hiele.
En la presente sesión de aprendizaje se evidencia como el estudiante a partir del caso de diseñar el tablero, en la realidad, llega a la generalización matemática, en este caso el perímetro y área del polígono regular. Todo lo anterior se realiza con la utilización de las estrategias heurísticas, como herramientas para desenvolverse frente a una situación problemática.
I. Diseño de la Sesión de Aprendizaje Implementada 1.1 Datos Informativos:
1.1.1. Institución Educativa : N° 80249 “Luis Felipe de la Puente Uceda”
1.1.2. Nivel : Secundaria
1.1.3. Grado : 2°
1.1.4. Área curricular : Matemática
1.1.5. Número y Nombre de la Unidad :4 – Elaboramos un plan de utilización del programa de mantenimiento
1.1.6. Tema : Perímetro y área de los polígonos regulares
1.1.7. Tiempo : 45 minutos
1.1.8. Fecha : 06/09/2019
1.1.9. Docente Responsable : Vásquez Olivares, César Ever 1.2 Aprendizajes Esperados
Competencia Capacidad Desempeño Campo
temático Resuelve problemas
de forma,
movimiento y
localización
Modela objetos
con forma
geométrica y sus transformaciones
Establece relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos reales o imaginarios. Asocia estas características y las representa con formas bidimensionales compuestas y tridimensionales. Establece, también, propiedades de semejanza y congruencia entre formas poligonales, y entre las propiedades del volumen, área y perímetro.
Desempeño precisado
Establece relaciones entre las características y los atributos de los polígonos regulares. Asocia estas características y las representa con
Polígonos regulares:
elementos, perímetro y área
formas bidimensionales. Establece, propiedades entre área y perímetro.
1.3 Momentos de la Sesión
Secuencia didáctica Materiales o
recursos Tiempo Inicio
Motivación:
El docente saluda al jurado y a los estudiantes, expresa el motivo de su presencia en el aula, brinda a los estudiantes una situación significativa, anexo 01: Mesas para el nivel primario, y una cartulina; donde los estudiantes deben ayudar a un carpintero a elaborar un diseño de los tableros de mesas de cinco lados iguales. Les pide que se agrupen de cinco estudiantes, por la cercanía que se encuentran.
Recuperación de saberes previos
Los estudiantes reciben el anexo 02: Recordando aspectos de las figuras planas, donde se observa los saberes previos de los tipos de ángulos, tipo de triángulo, según sus lados y elementos de polígonos irregulares y regulares.
Promover del conflicto cognitivo/problematización
El docente pregunta a los estudiantes: ¿Cómo se puede determinar el área de la mesa construida?
El docente presenta el propósito de la sesión
Fotocopia, cartulinas, regla y transportador.
Fotocopia
Papelote
10 min
05 min
Desarrollo
Adquisición de la información
El docente brinda a los estudiantes el anexo 03:
Determinamos el perímetro y área de los polígonos regulares; los estudiantes en una de las cartulinas construyen un pentágono regular a partir del punto central, trazan la altura de un triángulo – apotema, relaciona la base de un romboide con el perímetro, luego generaliza de cómo podemos encontrar el área de un polígono regular; apoyándose con la información de polígonos regulares que se presenta en el anexo 04:
Polígonos regulares.
Aplicación o transferencia
El docente vuelve a brindar una cartulina y los estudiantes realizan el diseño del tablero de la mesa.
El presenta una ficha de trabajo anexo 05: Las celdas de los panales, donde los estudiantes determinarán el área de la superficie que ocupa una celda de panal de abejas.
Fotocopias, cartulinas, regla y transportador.
Fotocopia
20 min
05 min
Cierre
Metacognición:
✓ El docente pregunta: ¿Qué acabamos de hacer? ¿Qué obtuvimos al finalizar la sesión?
✓ Luego finaliza la sesión planteando las siguientes interrogantes: ¿qué aprendiste?, ¿cómo aprendiste? Y
¿para qué te sirve lo que aprendiste?
05 min
1.4 Evaluación Formativa
Se ha elaborado una guía de observación, anexo 06.
1.5 Extensión o Tarea de Aplicación
Se les pide a los estudiantes que averigüen, cuanto de tela aproximada se ha utilizado al confeccionar un paraguas que tiene en su casa, realizando un diseño y las medidas adecuadas.
II. Sustento Teórico
En esta segunda parte del presente trabajo, sustento teórico científico / filosófico, se presentan los conceptos de la matemática estudiados en la presente sesión de aprendizaje significativo.
Se da una definición muy somera de matemática, luego de geometría con sus dos partes elementales;
a continuación se define las figuras planas, de las cuales es parte los polígonos.
Se detalla los elementos y propiedades de los polígonos en general y luego las propiedades de los polígonos regulares en especial, los cuales son motivo de la presente sesión.
2.1. Matemática
Es el área del conocimiento que estudia determinados entes abstractos y las relaciones entre ellos (Espinoza, 2001). En nuestros tiempos, las matemáticas son una suma de disciplinas interrelacionadas: aritmética, álgebra, geometría, trigonometría, estadística, probabilidades, análisis, etc.; con aplicaciones en la otras ciencias y técnicas.
En nuestra vida diaria nos permiten la resolución de una gama de problemas, a partir de lo cual se deben tomar decisiones.
2.2. Geometría 2.2.1. Definición
Deriva del griego geo (tierra) y metro (medida).
Es considerada como un área de la matemática que estudia los puntos, líneas, ángulos, superficies y cuerpos, así como las relaciones entre ellos y las propiedades de las figuras (Espinoza, 2001). Debemos señalar que aquí se ha estudia la geometría elemental, que viene a ser aquella que estudia directamente las propiedades de las figuras, sin recurrir a los sistemas de coordenadas.
2.2.2. Clasificación
✓ Geometría plana¸ es la que estudia las figuras geométricas que se ubican en un plano.
✓ Geometría del espacio, es la que estudia a las figuras geométricas cuyos puntos no están en un mismo plano, es decir los cuerpos geométricos.
2.3. Figuras Geométricas
Conjunto de puntos tales como líneas, superficies y cuerpos, con determinada forma (manera de estar limitada una figura), tamaño (que puede ser medida por su longitud, área y su volumen) y posición (es el lugar que ocupa una figura y el modo de estar colocado).
Al compararlas por su forma y tamaño, tenemos:
✓ Figuras congruentes, cuando presentan igual tamaño y forma.
✓ Figuras semejantes, si presentan igual forma, pero tamaño diferente.
✓ Figuras equivalentes, si tienen forma distinta pero igual tamaño.
2.4. Polígono 2.4.1. Poligonal
Secuencia de segmentos en que dos a dos comparten un extremo común. Cada vértice y el siguiente de la secuencia tienen en común un extremo (Espinoza, 2001). Pueden ser abierta o cerrada.
2.4.2. Definición
Línea poligonal plana cerrada (Espinoza, 2001y Baldor, 2004).
Si tenemos la figura:
Sean P1, P2, P3, … Pn, una sucesión de punto distintos de un plano con n≥3. Los segmentos 𝑃̅̅̅̅̅̅, 𝑃1𝑃2 ̅̅̅̅̅̅, 𝑃2𝑃3 ̅̅̅̅̅̅, . . . , 𝑃3𝑃4 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅, 𝑃𝑛−1𝑃𝑛 ̅̅̅̅̅̅ ; son tales que ningún par de 𝑛𝑃1 segmentos con un extremo común sean colineales y no exista un par de segmentos que se intersecten en puntos distintos de un extremo. Entonces, la reunión de los “n”
segmentos se denomina polígono. (Quispe, 1996; Pogorélov, 1974).
2.4.3. Elementos
✓ Lados, son los segmentos 𝑃̅̅̅̅̅̅, 𝑃1𝑃2 ̅̅̅̅̅̅, 𝑃2𝑃3 ̅̅̅̅̅̅, . . . , 𝑃3𝑃4 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅, 𝑃𝑛−1𝑃𝑛 ̅̅̅̅̅̅ que delimitan el 𝑛𝑃1 polígono.
✓ Vértices, son los puntos: P1, P2, P3,…Pn, donde se unen los lados del polígono.
✓ Ángulos, son las regiones limitadas por dos lados consecutivos.
− Ángulos internos o interiores, son las regiones internas limitadas por dos lados consecutivos.
− Ángulos externos o exteriores, son las regiones externas limitadas por un lado y la proyección de su lado consecutivo.
✓ Diagonales, son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
✓ Diagonal media, es el segmento que une los puntos medios de los lados.
Es importante mencionar que: en todo polígono se cumple que el número de lados es igual al número de vértices e igual a su número de ángulos. Es decir: n = número de lados = número de vértices = número de ángulos internos = número de ángulos externos.
2.4.4. Clasificación
✓ Según el número de sus lados
Tenemos: triángulo (tres lados), cuadrilátero (cuatro lados), pentágono (cinco lados), hexágono (seis lados), heptágono (siete lados), octágono (ocho lados), nonágono o eneágono (nueve lados), decágono (diez lados), endecágono (once lados), dodecágono (doce lados), pentadecágono (quince lados), icoságono (veinte lados), y para los demás se menciona el número de lados (por ejemplo: polígono de trece lados, etc.)
✓ Según la medida de sus ángulos
− Convexos, todos sus ángulos internos son menores de 180°.
En este tipo de polígono se verifica que cualquiera de sus lados está contenida en una recta que separa al plano en dos semiplanos, de modo que los otros lados se encuentran en un mismo semiplano.
− Cóncavos, tienen algún ángulo interno mayor de 180°.
En este tipo de polígono, si una recta contiene a uno de sus lados, se notará que en cada semiplano determinado por la recta hay puntos del polígono.
✓ Según la longitud de sus lados
− Irregulares, tienen uno o varios lados desiguales.
− Regulares, todos sus lados tienen la misma longitud (polígono equilátero) y sus ángulos son de la misma medida (polígono equiángulo).
2.4.5. Perímetro de un polígono
Longitud de cualquier curva cerrada. En un polígono es la suma de las longitudes de sus lados.
2.4.6. Área de un polígono
Medida de la superficie del polígono, es decir la unión de la línea poligonal y su interior.
2.4.7. Propiedades de los polígonos
Los polígonos en general presentan las siguientes propiedades:
✓ Número de triángulos que se puede trazar en un polígono, es igual al número de lados disminuidos en dos.
✓ Suma de los ángulos internos de un polígono, es igual al producto de los números de triángulos que se pueden trazar en un polígono por 180°.
✓ Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono, es igual a 360°, en todos los tipos de polígonos.
✓ Número de diagonales trazados desde un vértice, es igual al número de lados, disminuidos en tres.
✓ Número total de diagonales en un polígono, es igual a la mitad de lados, multiplicado por el número de diagonales trazados desde un vértice.
✓ Número de diagonales medias, es igual a la mitad de lados, multiplicado por el número de lados disminuido en uno.
2.4.8. Propiedades de los polígonos regulares
Los polígonos regulares presentan las siguientes propiedades:
✓ Medida del ángulo interior, es igual al cociente entre la suma de los ángulos internos del polígono por el número de lados.
✓ Medida del ángulo exterior, es igual al cociente entre la suma de los ángulos externos del polígono por el número de lados.
✓ Medida del ángulo central, es igual al cociente entre el ángulo de una vuelta alrededor de un punto por el número de lados.
✓ Suma de las medidas de los ángulos centrales, es igual a ángulo de una vuelta alrededor de un punto.
III. Sustento Pedagógico
En la presente parte de sustento pedagógico, llevamos una mirada al currículo nacional de educación básica, propuesto por el Ministerio de Educación; internalizamos las definiciones que realiza y la finalidad que quiere lograr, a través de sus competencias, capacidades y desempeños en el área de la matemática.
Presentamos las estrategias heurísticas como la parte más importante del enfoque de resolución de problemas, para el logro de las diversas competencias, enmarcadas en el modelo de Van Hiele, para la geometría.
3.1. Currículo Nacional de la Educación Básica Regular
En este documento de gestión educativa - pedagógica, el Ministerio de Educación presenta los perfiles de educación como el umbral que debe lograr el estudiante al terminar la educación básica, uno de ellos expresa: “el estudiante interpreta la realidad y toma decisiones a partir de conocimientos matemáticos que aporten a su contexto” (MED, 2016), aquí nos presentan el que se quiere que el estudiante logre al abordar la ciencia de la matemática, al abordar su entorno, apropiarse de estrategias, utilizar su lenguaje y darle utilidad al momento de la toma de decisiones. Todo ello dentro de un contexto de los enfoques, que nos permiten ver cómo nos desenvolvemos en diversas situaciones en la sociedad, semejantes y de manera personal.
Se expresa también que lo anterior se basa en definiciones curriculares claves, como:
3.1.1. Competencia
El Ministerio de educación nos expresa que la competencia “es la facultad que tiene una persona de combinar un conjunto de capacidades a fin de lograr un propósito específico en una situación determinada, actuando de manera pertinente y con sentido ético”.
Se expresa que la competencia se desarrolla durante toda la vida de manera constante, paulatinamente y en progreso en cada etapa; al enfrentarse a situaciones, donde la persona debe partir de la comprensión, evaluar las posibilidades de resolver en base a sus conocimientos y habilidades, que le permiten la toma de decisiones, dentro de un socioemocial.
En el área de matemática se quiere lograr las competencias: resuelve problemas de cantidad; resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio; resuelve problemas de forma, movimiento y localización; y resuelve problemas de gestión de datos e
incertidumbre; que tienen que ver con las áreas básicas de la matemática, que se interrelaciones.
3.1.2. Capacidad
El Ministerio de educación nos expresa que la capacidad “son recursos para actuar de manera competente. Ellos son los conocimientos, habilidades y actitudes que los estudiantes utilizan para afrontar una situación determinada”.
En el caso de la matemática los conocimientos del área tienen que ver con las áreas básicas, así se considera que la aritmética permita que el estudiante resuelve problemas de cantidad, con las capacidades:
✓ Traduce cantidades a expresiones numéricas.
✓ Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.
✓ Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo.
✓ Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones.
Se pretende que el álgebra permita que el estudiante resuelva problemas de regularidad, equivalencia y cambio, con las capacidades:
✓ Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas.
✓ Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas.
✓ Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales.
✓ Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia.
Se quiere que la geometría permita que el estudiante resuelva problemas de forma, movimiento y localización, con las capacidades:
✓ Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones.
En la presente sesión se quiere trabajar esta capacidad, que es construir un modelo que reproduzca las características de los objetos, su localización y movimiento, mediante formas geométricas, sus elementos y propiedades; la ubicación y transformaciones en el plano. Es también evaluar si el modelo cumple con las condiciones dadas en el problema.
✓ Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.
✓ Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio.
✓ Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas.
Se considera que con la estadística y probabilidades el estudiante resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre, con las capacidades:
✓ Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas.
✓ Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos.
✓ Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos.
✓ Sustenta conclusiones o decisiones basado en información obtenida.
Debemos decir que los estudiantes presentan diversas habilidades, y con respecto a la geometría, presenta: habilidades visuales, habilidades de dibujo y construcción, habilidades de comunicación, habilidades de pensamiento, y habilidades de aplicación o transferencia (Bressan, 2013)
Con respecto a las actitudes de los estudiantes frente a la matemática, es muy discutida la propensión a favor o en contra, sobre todo en el nivel secundaria, por la estela del proceso de los niveles anteriores.
3.1.3. Estándar
El Ministerio de educación nos expresa que el estándar “son descripciones del desarrollo de la competencia en niveles de creciente complejidad, desde el inicio hasta el fin de la Educación Básica”.
Estos descriptores se entremezclan, sistema holístico, y en cada nivel educativo y grado se van logrando los niveles esperados, ello nos permite realizar la evaluación formativa de acuerdo a los ritmos de aprendizaje y la retroalimentación adecuada.
3.1.4. Desempeño
El Ministerio de educación nos expresa que la desempeño “son descripciones específicas de lo que hacen los estudiantes respecto a los niveles de desarrollo de las competencias”.
Se observa que en el área de matemática se ha logrado una sistematización de ellos que permiten al docente tener claro a qué se quiere llegar.
3.2. Área de Matemática
El área de matemática tiene el enfoque de resolución de problemas, que viene a ser el dónde se comienza, el camino a seguir y el objetivo a lograr.
Para ello es de vital importancia tener en cuenta:
3.2.1. Estrategias heurísticas de la enseñanza de la matemática
Son acciones que tienen un cierto grado de variabilidad y su ejecución nos garantiza la consecución de un resultado óptimo; tenemos:
✓ Diagramas tabulares (tablas)
Se emplean cuando se brinda información sobre características que relacionan dos grupos. También en problemas sobre edades o de proporcionalidad, en los que se debe buscar algún patrón o regla de formación.
✓ Diagramas analógicos
Son dibujos que representan la realidad de manera similar, pero esquemática, sin considerar los elementos irrelevantes para el problema.
Mediante esta representación es posible visualizar las relaciones entre los datos y las incógnitas.
✓ Diagramas de flujo
Se emplean cuando una cantidad varía a lo largo de la historia o si tenemos la situación final de esta cantidad. También cuando se dan secuencias de pasos para encontrar objetos matemáticos, entre otras aplicaciones.
✓ Por ensayo y error
Tantear es una estrategia muy útil cuando se hace de forma organizada y evaluando cada vez los ensayos que se realizan. En realidad, algunos métodos específicos de solución, como el de regulación o el de aproximaciones sucesivas, se basan en el uso sistemático de numerosos ensayos y sus respectivas correcciones. La idea es que cada rectificación conduzca a un ensayo que se acerque más a la respuesta.
✓ Particularizar
Conviene siempre utilizar casos particulares para familiarizarse con el problema;
de este modo, es posible observar algún método que guíe hacia la solución de un problema genérico.
✓ Generalizar
En algunos problemas puede ser muy útil simbolizar las expresiones o averiguar si lo que piden se refiere a un caso en particular de alguna propiedad general; a esto se conoce como la paradoja del inventor. A veces, es conveniente investigar más de lo que piden.
✓ Buscar patrones – inducción
En algunos problemas es necesario experimentar con varios casos con el fin de encontrar pautas o regularidades que después se podrán emplear para llegar a la solución.
✓ Elaborar una lista sistemática
En los casos en que se requiere la enumeración de objetos matemáticos, es conveniente realizar un conteo o listado organizado, con el fin de no dejar de lado ninguna posibilidad.
✓ Razonar lógicamente
El razonamiento lógico es muy importante al resolver problemas, pues gracias a él podemos engarzar los pasos y comprender las secuencias y cadenas de razonamientos que se producen en el desarrollo de su solución.
✓ Empieza por el final
La estrategia de utilizar el pensamiento regresivo se utiliza mayormente en problemas en los cuales tenemos información de una situación final; también para demostrar desigualdades. La combinación de métodos progresivos y regresivos es una potente técnica para demostrar teoremas. La utilización del razonamiento regresivo nos evitará tener que trabajar con ecuaciones complicadas.
✓ Plantear una ecuación
Una de las técnicas de modelación por excelencia a nivel elemental es el planteo de ecuaciones. Lo primordial para poderla aplicar con éxito es el entrenamiento que se tenga en la traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico. Es conveniente ponerse de acuerdo en cuanto a convenciones generales de redacción para no crear ambigüedades.
✓ Establecer submetas
Para resolver algunos problemas se debe resolver por partes o por etapas, lo que algunos autores lo llaman problemas auxiliares.
✓ Suponer el problema resuelto
Si suponemos el problema resuelto, consideramos el cómo está al final del proceso, por ello nos daremos cuenta lo que queremos lograr y cómo hacerlo.
3.2.2. Estrategias de la enseñanza de la geometría
Al afrontar la enseñanza de la geometría es de mucha importancia, tener en cuenta el Modelo de Van Hiele para el aprendizaje de la geometría, con sus fases de interrogación, donde el docente y estudiantes se familiarizan con la terminología; orientación dirigida, donde el docente guía a los estudiantes para que transiten por los diversos materiales e información; explicación, donde los estudiantes expresan los aspectos que ha venido desarrollando, los conceptos determinados y las relaciones encontradas; la orientación libre considerado como el momento de la investigación en la clase y por último la integración, donde se sintetiza lo trabajado.
3.2.3. Sesión de Aprendizaje Significativo
En la presente sesión se ha tenido en cuenta los diversos aspectos que la teoría pedagógica nos propone para su desarrollo. Es decir tener en cuenta los procesos pedagógicos que desarrollen los procesos cognitivos de los estudiantes. Esta sesión es una propuesta, hipótesis de desarrollo del tema de polígonos regulares.
Conclusiones
De Sustento Teórico
✓ Los polígonos, es un tema bastante estudiado, está bien claro su definición, sus elementos y propiedades.
✓ Los polígonos regulares como una parte del tema polígono presenta diversas propiedades que son aplicables en nuestro entorno.
De Sustento Pedagógico
✓ La propuesta de desarrollo de competencia a través de capacidades y desempeños, permiten al docente relacionar el trabajo de la escuela con la realidad en que se desenvuelve el estudiante.
✓ Las estrategias heurísticas son la manera que se va a resolver los diversos problemas de matemática, cabe practicarlo en el aula y así los estudiantes tengan una gama de ellas al afrontarse a diversas situaciones.
Referencias Bibliográficas
✓ Para el docente
− Santillana. (2005). Clave.com 1. Lima. Editorial: Santillana.
− Baldor, A. (2008). Geometría y trigonometría. México. Grupo editorial: Patria
✓ Para el estudiante
− Tasayco M., Silva A. y Saavedra J. (2015). Matemática 2. Lima. Editorial: Norma.
Referencias Bibliográficas Sustento Teórico
✓ Soto, E. (2011). Diccionario ilustrado de conceptos matemáticos. México.
✓ Pogorélov, A. (1974). Geometría elemental. Moscú. Editorial: MIR.
✓ Díaz, M. (1980). Diccionario de matemática básica. Madrid. Ediciones: Anaya.
✓ Rosa, J. (2009). Diccionario de matemática. México. Editores Mexicanos Unidos.
✓ Espinosa, J. (2001). Diccionario de matemáticas. Madrid. Editorial: Cultural.
✓ Quispe, E. (1996). Geometría. Lima. Editores: RACSO.
✓ Editorial: LUMBRERAS. (2006). Geometría. Lima.
Sustento Pedagógico
✓ Bressan, A., Bogisic, B. y Crego K. (2013). Razones para enseñar geometría en la educación básica. Buenos Aires. Ediciones: V&D
✓ Ministerio de educación. (2016). Currículo nacional de educación básica. Lima.
✓ Torres, A. (2007). Educación matemática y desarrollo del pensamiento lógico matemático. Lima.
Ediciones: Rubiños.
✓ Lee, C. (2010). El lenguaje en el aprendizaje de la matemática. Madrid. Ediciones: Morata.
Anexos
Anexo N° 01
Mesas para el Nivel Primaria
Para ser comprado con el programa de mantenimiento escolar, los docentes del nivel primaria realizaron el pedido de unas mesas (se muestra en la figura) para que pueda trabajar en grupos, que el director debe mandar confeccionar al carpintero:
El carpintero recurre a los estudiantes del 2° de la IE N° 80249 “Luis Felipe de la puente Uceda de la provincia de Julcán que le brinden su ayuda, teniendo en cuenta los siguientes aspectos:
Cuenta con madera de diversas formas (circular, cuadrada, rectangular, etc.), utilizamos cartulinas.
Realizar un diseño del tablero de dichas mesas, sabiendo que los lados deben tener la misma medida.
Anexo N° 02
Recordando aspectos de las figuras planas 1. Menciona los tipos de ángulos en cada figura.
2. En las líneas punteadas escribe el tipo de triángulo, según sus lados; luego traza la altura de cada uno, al lado opuesto al vértice B.
………. ……… ……….
3. En la figura plana, identifica y escribe los vértices, lados, dos ángulos internos, un ángulo externo, y dos diagonales.
4. En el siguiente pentágono regular, identifica y escribe los elementos que recuerdes:
Anexo N° 03
Determinamos el Perímetro y Área de los Polígonos Regulares 1. Dibujamos el pentágono regular:
✓ Ubicamos en un punto (o) en el centro de la cartulina brindada.
✓ Trazamos un segmento de 3 cm, a partir del punto, a cualquier lado.
✓ Dividimos en cinco ángulos iguales al ángulo alrededor del punto (𝟑𝟔𝟎°
𝟓 = 𝟕𝟐°). Donde los rayos (segmentos) tengan la misma medida.
✓ Unimos los extremos de los segmentos.
✓ En uno de los triángulos, trazamos la altura al lado opuesto al punto central.
2. Realizamos el corte de cada triángulo, lo alineamos y pegamos sobre la línea recta.
3. Con una regla y un lapicero, completamos una figura plana, que abarque a todos los triángulos del pentágono.
4. ¿Qué figura se forma?...
5. Con tu regla mide la base de uno de los triángulos y determina la base de la figura:……….
6. Con tu regla mide la altura del triángulo………
7. ¿Cómo determinamos el área de dicha figura?...
8. ¿Cómo determinaríamos el área de la cartulina (pentágono)?...
9. La base de dicha figura es: ………..., la altura de dicha figura es:………., reemplazando tendríamos que el área de cualquier polígono regular es:………..
Perímetro de polígono regular=
Área de polígono regular=
Anexo N° 04 Polígonos Regulares 1. Definición
Un polígono regular es un polígono con todos los lados y ángulos iguales.
2. Elementos
Si tenemos las siguientes figuras:
✓ Centro: es el punto del polígono regular que equidista a todos los vértices.
✓ Lado: es uno de los n segmentos que delimitan el perímetro del polígono, AB, BC, etc.
✓ Vértice: punto de unión de dos lados A, B, C, D, E, F y G. Existen tantos vértices como lados tiene el polígono (n).
✓ Radio: es el segmento que une el centro con un vértice OD, OE.
✓ Apotema (ap): segmento que une el centro con el punto medio de un lado. La apotema es perpendicular a dicho lado.
✓ Diagonales: son segmentos que unen vértices no consecutivos.
3. Propiedades:
✓ Medida del ángulo interior, es igual al cociente entre la suma de los ángulos internos del polígono por el número de lados.
✓ Medida del ángulo exterior, es igual al cociente entre la suma de los ángulos externos del polígono por el número de lados.
✓ Medida del ángulo central, es igual al cociente entre el ángulo de una vuelta alrededor de un punto por el número de lados.
✓ Suma de las medidas de los ángulos centrales, es igual a ángulo de una vuelta alrededor de un punto.
Anexo N° 05 Las celdas de los panales
Las abejas han venido usando la celda hexagonal siempre, pero, ¿por qué hexagonal? La respuesta de los matemáticos consiste en que la celdilla de seis lados es la estructura geométrica más adecuada para crear una mayor superficie con el mínimo perímetro. Si las abejas utilizasen otra figura geométrica para la confección de sus panales, dentro del panal quedarían áreas inútiles, lo cual supondría una menor
eficiencia en la producción y almacenamiento de miel.
Suponiendo igual profundidad de panal, las celdillas hexagonales contienen el mismo volumen que si las formas fuesen triangulares o cuadradas, sin embargo, la celda hexagonal entraña el menor perímetro, o sea que existe un ahorro en la cantidad de cera utilizada por la elección esta forma geométrica por parte de las abejas y, por tanto, la máxima capacidad de almacenamiento con el mínimo uso de la materia prima necesaria para la construcción del soporte.
¿Qué superficie ocupa una celda, sabiendo que de lado a lado tiene una medida aproximada de 6, 2 mm y de lado 4 mm?
Anexo Nº 06 Guía de observación I.E. N° 80249 “Luis Felipe de la Puente Uceda
Grado: 2° Sección:…… Fecha: 06/09/2019
N° Apellidos y Nombres Indicadores
Puntaje
Divide adecuadamente el ángulo central, según número de lados del polígono. Traza de manera adecuada los lados de polígono. Traza la altura del triángulo y lo considera como la apotema del polígono. Identifica y relaciona el perímetro con la base de la figura plana construida. Expresa el área del polígono regular en términos del apotema y el semiperímetro 01
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
Escala: poco (1), regular (2), bien (3), muy bien (4)
