Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 TOTAL NOTA
Ejercicio 1: [XX puntos: respuesta acertada = +2, respuesta incorrecta = –2]
Complete las siguientes frases y conteste a cada una con verdadero o falso:
1. ¿Cúales de las siguientes afirmaciones acerca de los algorítmos de búsqueda son VERDADERAS y cúales son FALSAS?
a) La función de coste pertenece al conjunto de componentes que definen un problema VERDADERO
b) La normalidad es una característica para evaluar un algoritmo de búsqueda FALSO
c) La complejidad en espacio del algoritmo de búsqueda en profundidad es inferior a la complejidad en espacio del algoritmo de búsqueda en amplitud VERDADERO
d) El árbol expanido por el algoritmo A*, si el coste de cada acción es 1 y la heurística h*(n) es 0 para todo nodo n, es el mismo árbol que expandiría el algoritmo de búsqueda en amplitud VERDADERO
e) El algoritmo A*, utilizando la heurística h*(n)=0 para todo nodo n encuentra la solución óptima VERDADERO
2. ¿Cuales de las siguientes afirmaciones son VERDADERAS y cuales son FALSAS?
a) El algoritmo Minimax recomienda siempre la jugada que tiene mayores probabilidades de llevar a ganar el juego. FALSO
b) El algoritmo Minimax calcula la mejor jugada para un jugador, suponiendo que el jugador contrario es un jugador de nivel medio. FALSO
c) En algunos casos, usando el algoritmo minimax con poda α-β se expande el mismo número de nodos que en el minimax simple. VERDADERO d) Un estado de creencia de un agente es el estado del juego que el agente
cree que es el más probable en una determinada situación. FALSO e) En un juego en el que dos jugadores tiran un dado cada uno y gana aquel
jugador que tiene el número más alto, el algoritmo expectminimax puede determinar cuál es la mejor acción de un jugador. FALSO
3. Sea H = { h1* , …, hk*} un conjunto de funciones heurísticas optimistas. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles falsas?
(a) h*(n) = max
h*j∈H
{
hj*(n)}
es una función heurística optimista (b) El algoritmo A* con función heurística hi*∈H es óptimo, si y sólo si hi* es la función más informada de todas las funciones de H
(c) Dada cualquier instanciación de un problema, el algoritmo A* siempre expandirá un numero menor o igual de nodos si utiliza la función heurística h*(n) = min
h*j∈H
{
h*j(n)}
en comparación con utilizar cualquiera de las funciones heurísticas individuales hi*∈H .
(d) Suponiendo una función heurística optimista, el algoritmo A* siempre expande menos nodos que el algoritmo de búsqueda en amplitud.
Ejercicio 2: [XX puntos]
Dado el siguiente espacio de estados, donde el coste de cada acción es 1.
1. Considera el problema de búsqueda donde el estado inicial es A y el estado final es F.
a. Aplica el algoritmo de búsqueda de profundización iterativa, sin eliminar los estados repetidos y generando los nodos en orden alfabéticos. Muestra el árbol generado, indicando el orden de expansión de los nodos
b. ¿La solución encontrada es óptima?
V F
V
F
c. ¿Cuántos nodos se han generado?
2. Considera la heurística h*(s)= distancia alfabética entre s y el estado F (por ejemplo, h*(D)=2, ya que D está “lejos” dos letras de F).
a. ¿Es h* optimista?
b. Aplica el algoritmo de búsqueda A*, eliminando los estados repetidos.
Muestra el árbol generado, indicando el orden de expansión de los nodos, el valor de f* de cada nodo, la solución encontrada y si ésta es óptima o no.
SOLUCIÓN Límite 0
Límite 1
Límite 2
A
A
B D
1º
2º 3º
A
B D
C
1º
3º 2º
E
4º
5º
Límite 3
La solución es óptima, los nodos que se han generados son 1 + 3 + 5 + 6 = 15
La heurística h* no es optimista ya que, por ejemplo, h*(C)=3, mientras que h(C)=1
Aunque h* no sea optimista, la solución encontrada es la solución óptima.
A
B D
C
B
1º
3º 2º
F
4º 5º
A
B D
C F
f*=0+5=5
f*=1+4=5 f*=1+2=3
1º
2º
E
f*=2+1=3 3º
f*=3+3=6 4º f*=3+0=3
Ejercicio 3: [XX puntos]
Considera el siguiente problema. Un agente tiene que realizar una carrera desde Madrid a Bilbao (ver mapa de carreteras con ciudades y kilómetros). La peculiaridad de la carrera consiste en que el agente no conoce el mapa. Una vez que el agente llega a una ciudad, se le dice el nombre de esta ciudad, las carreteras que salen (N,S,E,O) y la longitud de la carretera que acaba de recorrer. Además, el agente sabe que puede recorrer todas las carreteras en las dos direcciones. Eso implica que si sabe que por una carretera se llega de Madrid a Burgos, también sabe que por esta carretera puede llegar de Burgos a Madrid).
1. Aplique el algoritmo de búsqueda A* con aprendizaje en tiempo real a este problema. Si no hay ningún criterio mejor, el agente prefiere tomar carreteras según el siguiente orden: N, O, E, S. Especifica
a. El recorrido del agente
b. El grafo del problema que está construyendo
c. Los valores de la función heurística aprendida y la evolución de estos valores.
MADRID
BARCELONA
VALENCIA BILBAO
BURGOS
BADAJOZ
SEVILLA
MURCIA A CORUÑA
N
O E N E
S
N
E
O
N E
S E
S O E
O E
O
S
O N 350 160 600
500
700
400
200
500 400
200 200
SOLUCIÓN
MADRID BURGOS A CORUÑA BADAJOZ
MADRID MURCIA
SEVILLA BADAJOZ
SEVILLA MURCIA VALENCIA BARCELONA
BILBAO
MADRID BURGOS
BADAJOZ
SEVILLA
MURCIA A CORUÑA
N
O E N E
S
N
E
O N
S E
S O E
200
0 500
700
400
400
500 200
E 0
500
0
200
0
200 400
500
VALENCIA N
200
200
BARCELONA O
S
350
350 BILBAO
600
600
Ejercicio 4: [XX puntos]
Contemple el siguiente árbol de juego, en cuyas hojas se indica el valor correspondiente de la función de evaluación. Max (nodos con círculos) quiere saber cuál es la mejor acción para él. Los nodos de min corresponden a los nodos con cuadrados.
1. Suponiendo que siempre se expanden los sucesores de un nodo de izquierda a derecha,
a. Indique el orden en que se expandirían los nodos aplicando el algoritmo Minimax con poda alfa-beta. Obviamente, los nodos podados no se expanden. ¿Cuál es la mejor jugada para Max?
b. Indique la evolución de los valores alfa y beta en todos los nodos que no son nodos hoja.
7 6 5 5 6 3 7 –2 6 2 5 2 29 2 a
b c d
e f g h i j k
l m n o p q r s t u v w x y
