Determinación de las cargas sobre los rodillos de apoyo de los transportadores de banda

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(1)Facultad de Ingeniería Mecánica Departamento de Ingeniería Mecánica. TRABAJO DE DIPLOMA Título: Determinación de las cargas sobre los rodillos de apoyo de los transportadores de banda. Diplomante: Jesús Valdés caballero. Tutor: Dr .Ing. Eusebio Pérez Castellanos.. Santa Clara 2009 “Año del 50 aniversario del triunfo de la Revolución”. 0.

(2) INDICE 3. INTRODUCCIÓN. CAPÍTULO I GENERALIDADES SOBRE LOS RODILLOS DE APOYO DE LOS TRANSPORTADORES DE BANDAS. I.1 Desarrollo inicial de los transportadores de banda en el mundo y tendencias actuales.. 5 5. I.2 Descripción de los rodillos de apoyo y función de los mismos.. 6. I.3 Influencia de los rodillos de apoyo sobre la capacidad en transportadores de banda.. 8. I.3.1 Variaciones en el área de la vena de material debidas al montaje de distintos tipo de rodillos. I.4 Tipos de rodillos de apoyo.. 9. I.5 Parámetros constructivos de los rodillos de apoyo.. 16. I.6 Rodillos de retorno y de carga.. 18. I.7 Mantenimiento de los rodillos de apoyo.. 19. I.8 Selección y Montaje de los rodillos de apoyo.. 20. I.9 Fallas principales en los rodillos de apoyos.. 21. CAPÍTULO II. ANÁLISIS DE LAS CARGAS QUE ACTÚAN SOBRE LOS BANCOS DE RODILLOS DE APOYO EN LA RAMA SUPERIOR DE UN TRANSPORTADOR DE BANDA. II.1 Introducción. 22. 22. II.2 Análisis de las cargas para un rodillo en la rama superior.. 24. II.3-Análisis para el caso de dos rodillos.. 26. II.4 Análisis de las cargas en un banco de tres rodillos.. 31. II.5 Cargas que actúan sobre los bancos de cinco rodillos.. 38. CONCLUSIONES GENERALES. 48. RECOMENDACIONES. 48. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA. 49. ANEXOS. 50. 1. 14.

(3) RESUMEN En este trabajo se hizo el análisis de los rodillos de apoyo en transportadores de banda. Se investigó acerca de la influencia del número de rodillos en cada banco sobre la capacidad de transportación y se determinaron las cargas que actúan sobre cada rodillo.. ABSTRACT In this work an analysis of the idler rollers in belt conveyors was made. The relationship between the numbers of idler roller in the upper strand and the capacity of the conveyor was calculated and the determination of the forces which acting over each idler roller was made.. 2.

(4) INTRODUCCIÓN Los rodillos de apoyo son, después de la banda, propiamente dicha los elementos más importantes en un transportador de banda. Ellos propician el apoyo de la banda en la rama inferior (descargada), donde siempre actúa un solo rodillo y en la rama superior (cargada), donde pueden instalarse bancos de uno, dos, tres y cinco rodillos, de acuerdo con la capacidad de material que se desea transportar. La función principal de estos rodillos es evitar que la banda esté sometida a una flecha o deflexión excesiva, para esto fueron concebidos originalmente en los inicios del siglo XX, pero también, como se ha dicho en el párrafo anterior, se introdujeron posteriormente bancos de más de un rodillo en la rama superior para obligar a la banda a crear una especie de artesa, con lo cual se consiguen mayores capacidades con un mismo ancho de banda. La cantidad de rodillos que se colocan en un banco de la rama superior está en dependencia de la capacidad que se desea lograr y no puede aumentarse su número si no se justifica la inversión pues esto son elementos relativamente costosos. La determinación del área de flujo que se genera con cada banco de rodillos que se coloca en la rama superior es muy importante pues permite relacionar el número de rodillos que se requiere, en función de las necesidades para las que se instala el equipo. En la literatura se ha informado con bastante amplitud sobre los bancos de rodillos superiores de uno y tres rodillos. Se conocen las expresiones de capacidad en estos tipos de bancos para un material dado, un ancho de banda específico, cuyos valores se recomiendan, una velocidad que selecciona el diseñador y una pendiente de transportación. [23] Pero existe muy poca información sobre los bancos de rodillos superiores compuestos de dos y cinco rodillos respectivamente. Esto limita la capacidad de decisión de los diseñadores en el campo intermedio entre los bancos de uno y de tres rodillos, que puede considerarse en capacidades intermedias y el campo por encima de tres rodillos, que abarca las capacidades volumétricas muy elevadas. Debe señalarse además que los catálogos existentes y los libros de texto más empleados brindan información sobres las dimensiones (longitud, diámetro) y el peso de los rodillos que se emplean en los bancos de rodillos de uno y tres rodillos y los clasifican en ligeros, normales y pesados (o nomenclaturas similares). Sobre todos estos textos se tratará ampliamente en el cuerpo del trabajo. Pero estas fuentes no brindan información sobre las cargas que actúan sobre estos dos tipos de rodillos, como se ha dicho, no brindan prácticamente ninguna información sobre los rodillos empleados en los bancos de dos y cinco rodillos. En Cuba existen en la actualidad cientos de transportadores de banda de diversos tipos y los rodillos se adquieren en el extranjero a precios que pueden llegar hasta 100 CUC la unidad dependiendo del tipo. [5,9] El problema que se pretende resolver con este trabajo puede plantearse de la forma siguiente: No existe una total información sobre las cargas que actúan sobre los rodillos de apoyo en transportadores de banda, lo que puede llevar a una no adecuada selección de sus componentes. Hipótesis Mediante un análisis de las funciones que deben cumplir los rodillos de apoyo y de la disposición de los mismos es posible determinar las cargas que actúan sobre el rodillo en cada caso, con la cual se facilita una adecuada selección de los mismos.. 3.

(5) Objetivo general Determinar el sistema de carga que actúa sobre los rodillos de apoyo en los transportadores de banda, con vista a facilitar la selección de lo mismos. Objetivos específicos 1-Contribuir a la información existente sobre los rodillos de apoyo de los transportadores de banda. 2-Determinar la influencia de cada disposición del banco de rodillos sobre la capacidad de transportación. 3-Definir las cargas que actúan sobre cada tipo de rodillo y en particular sobre los apoyos del mismo. Tarea a desarrollar 1-Análisis de los antecedentes de la existencia de los rodillos de apoyo en transportadores de banda y de las tendencias actuales. 2-Análisis de la influencia del perfil de cada tipo de banco de rodillos en la rama superior en un transportador de banda sobre la capacidad de transportación del mismo. 3-Determinación de las cargas que actúan sobre cada rodillo en distintas condiciones de trabajo para distintos tipos de bancos, como las reacciones sobre los apoyo de los mismos. Aplicabilidad del trabajo La aplicabilidad del trabajo se fundamenta en el hecho de que actualmente no existen en Cuba empresas encargadas de diseñar sistemas de transportación de banda y los elementos componentes de los mismos (incluyendo el know how) se adquieren en el extranjero a costos elevados y por tanto el conocimiento sobre este tema es un elemento importante que deben poseer las personas encargadas de comprar, instalar, utilizar y dar mantenimiento a estos componentes.. 4.

(6) CAPÍTULO I. GENERALIDADES SOBRE LOS RODILLOS DE APOYO DE LOS TRANSPORTADORES DE BANDAS. En el presente capítulo se lleva a cabo un estudio integral sobre los rodillos de apoyo de los transportadores de banda, que incluye las funciones de los mismos, las fallas a que pueden estar sometidos y su influencia sobre la capacidad de transportación a través de la vena de material que contribuyen a conformar. I.1 Desarrollo inicial de los transportadores de banda en el mundo y tendencias actuales. Tomado de [13]. “En 1868, Lyster, un ingeniero inglés expuso en la sociedad inglesa de ingeniería su trabajo sobre transportación de materiales a granel con banda sinfín hecha con dos capas de lona recubierta con goma. Sus primeros rodillos fueron en forma de poleas en V. En el experimento con este tipo de rodillos era imposible prevenir el centraje de la banda en un rodillo u otro. También utilizó el descargador de tres vías y el cepillo limpiador. Lyster parece haber inventado muchos de los componentes de los transportadores de banda que se usan hoy en día. En Estados Unidos Webster llevó a cabo experimentos con transportadores de banda en la transportación de granos y por un tiempo su empresa fue líder en este campo. En 1890 Edison tuvo dificultades con los transportadores de rastrillo en la manipulación de minerales y construyó varios trasportadores de banda de algodón con bordes continuos cerrados a lo largo de la línea de transportación para mantener la carga dentro de la banda, Robins utilizó tres rodillos, dos inclinados a los lados y uno horizontal al centro, también diseñó una banda con más espesor del lado de carga y menos del lado en contacto con los rodillos superiores con lo que disminuyó el espesor total de la banda. En 1896 no quedaba duda sobre la utilidad de este tipo de transportadores en comparación con los que se utilizaban en aquel momento. Los transportadores de banda de dos rodillos se comenzaron a emplear pero no se amplió su uso debido a que el aumento en el costo de montaje no se correspondió con los beneficios técnicos. Posteriormente se reinició su uso cuando fueron necesarios en las grandes capacidades requeridas en la minería. Humprhrey diseñó y patentó los descargadores laterales que adicionaron una gran ventaja a estos transportadores”. Inicialmente tuvo lugar la introducción de dos elementos que hicieron definitiva la superación de los transportadores de banda sobre los demás: Los compuestos antifricción con sellos laberínticos para resguardarlos del polvo y una amplísima producción de diversos tipos de banda de goma. Ya en el siglo XX se introdujeron los hilos interiores de materiales sintéticos como el poliéster y el Nylon así como la utilización de hilos de acero, mucho más resistentes y que propició que la longitud admisible de los transportadores aumentara hasta varios kilómetros. [12] Con el aumento de las longitudes de los transportadores se hizo necesaria una mayor rigurosidad en el montaje y cuando esto no se cumplía la banda tendía a salirse de los rodillos. Para compensar esto se comenzó la construcción de tamboras motrices con superficies convexas que son más caras en su construcción que las tamboras cilíndricas pero resuelven en gran parte este problema y también se introdujeron los bancos de rodillos con sistemas de autocentraje que se explicaran más adelante. La introducción de materiales sintéticos en sustitución de la goma natural dio lugar a la posibilidad de mejorar las propiedades antifricción, resistentes a altas temperaturas antillamas y antiestáticas en los recubrimientos, y reforzar la superficie de trabajo con nervios para mejorar el agarre y aumentar los ángulos admisibles de. 5.

(7) inclinación de los transportadores. Algunas de estas propiedades aparecen caracterizadas en varios catálogos, entre ellos [3,8]. Con la utilización de dos o más tamboras motrices con su correspondiente unidad motriz se elevó considerablemente el ángulo de contacto de la tambora con la banda y con ellos la fuerza a transmitir y las potencia a instalar. Con las preocupaciones sobre la contaminación ambiental surgió la idea de revestir la rama superior con recubrimiento en forma de arco para evitar que la emisión de polvo por parte del material a transportar se propague a la atmósfera. Para aumentar la posibilidad de admitir impactos considerables en la zona de carga del transportador se idearon los rodillos antishock de diversos tipos, de los cuales se hablará más adelante. En muchos equipos generales de la industria se han introducido motores de corriente alterna con variadores de frecuencia, la cual permite variar la velocidad de transportación. Esto podía lograrse antes únicamente con motores de corriente directa. Esta novedad no ha sido ampliamente utilizada en los transportadores de banda pero debe ser introducida en un futuro ya que esto permitirá variar el coeficiente de utilización técnica del transportador de acuerdo con la necesidad de la producción y sin introducir cambios en la estructura del mismo. Una tendencia actual en los sistemas compuestos por varios transportadores de banda es la introducción de la automatización en las operaciones y el mando a distancia. I.2 Descripción de los rodillos de apoyo y función de los mismos. Los rodillos de apoyo son considerados como un componente importante en los transportadores de banda ya que por su función están destinados a resguardar a la banda de los contactos con las partes fijas y su consecuente deterioro. Son elementos cilíndricos horizontales o inclinados con rodamientos interiores y espigas en los extremos. Las espigas están dotadas de elementos de fijación al bastidor o armazón, de manera que en los rodamientos gira la pista exterior cuando el rodillo es arrastrado por la banda en un fenómeno que puede considerarse como de fricción por rodadura. En los rodamientos internos también existe fricción por rodadura.[7] La forma más sencilla de fijación de las espigas es la que se muestra en el siguiente esquema:. Figura I.1. Forma de construcción de la espiga. Las caras aplanadas encajan en la ranura, que no permite girar a la espiga. Según [15, 16, 22, 23] la función de los rodillos de apoyo es la de soportar la banda para que la flecha de ésta se encuentre dentro de ciertos límites, tal como se muestra en la figura siguiente:. 6.

(8) Figura I.2. Esquema de la deflexión de la banda. También los rodillos protegen a la banda de la fricción por deslizamiento, lo que disminuye el desgaste de la misma. En los transportadores antiguos la banda se deslizaba sobre tramos liso de madera [19]. Véase un ejemplo en la foto siguiente, tomada de un transportador montado en 1929.. Figura I.3 Deslizamiento de la banda sobre soportes de madera. En la rama superior, a las funciones anteriores se añade la de evitar el derrame de material si la banda estuviera suelta. Otra función es la de delinear un cuerpo geométrico para formar la vena de material, que es soportado por la banda .Se pueden emplear rodillos de apoyo superiores de 1, 2, 3 y 5 rodillos. El esquema de montaje de cada una de estas disposiciones se muestra a continuación.. Figura I.4 Banco superior de un rodillo. 7.

(9) Figura I.5 Banco superior de dos rodillos. Figura I.6 Banco superior de tres rodillos. Figura I.7 Banco superior de cinco rodillos. I.3 Influencia de los rodillos de apoyo sobre la capacidad en transportadores de banda. Como se ha analizado anteriormente los rodillos de apoyo crean una especie de artesa o canal que contribuye a formar una vena de material mayor y por tanto a aumentar la capacidad para un ancho dado en la banda. La capacidad puede expresarse mediante la expresión de continuidad: Q = ρ * A *V (I.1) Para una densidad dada de material y una velocidad de transportación la capacidad depende de esta área El área de la vena del material en los transportadores con un solo rodillo en la rama superior es un triángulo, para dos rodillos son dos triángulos uno superior y otro inferior, para tres rodillos es un triangulo superior y un trapecio inferior, para cinco rodillos se tiene un triángulo superior, un trapecio intermedio y uno inferior. Todas las figuras inferiores dependen de la longitud de los rodillos que a su vez dependen del ancho de banda y de la inclinación de los rodillos laterales. El área del triángulo superior existe en todos los tipos rodillos y depende del ancho de banda y del ángulo de talud dinámico que se considera un 35% del ángulo de talud estático, el cuál es característico de cada tipo de material. En el [16] se señala este valor en un 70%, y en el [15] se señala un 35% (= 0.35), igual valor se plantea en el [21].. 8.

(10) En ninguno de estos textos se explica la causa de la disminución en el ángulo de talud entre el que se produce cuando se almacena el material a granel (al que se denomina ángulo de pila) y el que se toma cuando el material se coloca sobre una banda y la misma se pone en movimiento. En el texto [17] se explica que en este caso el material a granel sufre una disminución de su ángulo de talud debido a que la banda en movimiento, que soporta el material encima de ella se encuentra con un banco de rodillos que no se desplazan. La banda ha sido sometida a una carga que ha originado una flecha en su perfil longitudinal. Se produce en el instante del encuentro con el rodillo un movimiento similar al que se sufriría el material si se colocara sobre una superficie plana en movimiento con una determinada frecuencia de vibración. Si se supone una velocidad de la banda de 1 m/s y la distancia entre los bancos de rodillos es de 1m, la frecuencia de vibración del material sobre la banda es de 1 ciclo/seg. Desarrollando experiencias con materiales colocados sobre superficies horizontales se ha determinado que la disminución del ángulo de talud, debida a este movimiento puede estimarse en un 65% y de esta forma se puede plantear.. ϕd = 0.35ϕ. (I.2). I.3.1 Variaciones en el área de la vena de material debidas al montaje de distintos tipo de rodillos. La colocación de los rodillos en la rama superior establece un perfil o área de la vena de material, en dependencia del número de rodillos y de su posición en el banco. Aquí se deducirán expresiones del área de flujo para cada uno de los casos y se obtendrá la expresión para la capacidad en cada uno de ellos. Algunas de estas expresiones (Para uno y tres rodillos han sido deducidas en la literatura) Las suposiciones a tomar en cuenta son las siguientes. 1-La banda, en su apoyo sobre los rodillos, ocupa una longitud igual a la suma de las longitudes de los rodillos menos el duplo de una distancia que puede considerarse igual a 50 mm, para que el borde del rodillo nunca se encuentre por debajo de la banda. 2-La banda se adapta exactamente al perfil recto de los rodillos. 3-El ángulo de talud dinámico φd es el 35 % del ángulo de talud estático del material. 4-El materia ocupa un 80% de la proyección horizontal del ancho de la banda (para evitar el derrame de material). 5-Todos los rodillos de un banco poseen la misma longitud. Esto se hace para eliminar la longitud de los rodillos como una variable en las ecuaciones. 6-La banda ocupa toda la parte de la longitud de los rodillos donde se apoya y se adhiere totalmente a ellos. 7-El perfil de la vena de material siempre posee en su superficie superior un triángulo que está delimitado en su cara exterior por el ángulo de talud dinámico del material. 8-La banda se asienta sobre los rodillos de una manera centrada y simétrica. La ecuación de continuidad aplicada en un transportador de banda puede plantearse Como: (I.3) Qp = 3600 * ρ * A * V * C Donde: Qp -Capacidad potencial del transportador en t/h ρ -Densidad del material en t / m 3 A -Área de la vena de material, en m 2 V-Velocidad lineal del transportador en m/s C.-Coeficiente de disminución de capacidad por inclinación del transportador.. 9.

(11) En esta demostración se supondrá que los demás parámetros de la expresión (I.3) no dependen de la disposición ni del # de rodillos superiores. Se deducirán las áreas para las cuatro disposiciones señaladas y se sustituirán en esta expresión. 1-Para un rodillo. En este caso el área de flujo es un triángulo, cuya base es 0,8 B bΔ * hΔ (I.4) 2 h h hΔ = Δ * tg * ϕ d (I.6) tgϕ d = Δ bΔ 2 2 AΔ =. bΔ = 0.8 * B (I.5). Sustituyendo en (I.3) 0.8B 0.8 B * *ϕd 2 A= = 0.16 B 2 * tgϕ d 2 A = 0.16 B 2 * tgϕ d (I.7) Sustituyendo en la expresión de capacidad. Qp1r = 576 * B 2 * V * ρ * C * tgϕ d Qp1r = 576 * B 2 * V * ρ * C * tg (0.35ϕ ) (I.8) 2-Para dos rodillos.. En este caso el área de flujo se divide en dos triángulos. Un triángulo superior, delimitado en su parte superior por la superficie del material, que se define a partir del ángulo de talud dinámico del material y otro inferior determinado en sus caras inferiores por el ángulo de inclinación de los rodillos. La base que une los dos triángulos es común para ambos. El área del triángulo inferior será: A2 r = AΔs + AΔi (I.9) b es la base común de los dos triángulos y que [16] recomienda que se tome en todos los casos igual al 80% del ancho de la banda. Por su parte la altura del triángulo puede b tomarse igual a hΔi = Δ tgγ = 0.4 Btgγ (I.10) 2 entonces el área del triángulo inferior será:. 10.

(12) 0.8B * 0.4 Btgγ 2 2 AΔi = 0.16 B * tgγ (I.11) Los fabricantes recomiendan un ángulo de inclinación de los rodillos de 10°. Entonces: AΔi = 0.16 * tg10Ο * B 2 = 0.028B 2 (I.12) Para el triángulo superior se toma: b *h AΔs = Δ Δs (I.13) 2 bΔ hΔs = tgϕ d = 0.4 Btgϕ d (I.14) 2 0.8 B * 0.4 Btgϕ d AΔs = = 0.16 B 2 tgϕ d (I.15) 2 El área de este triángulo depende solamente del ancho de banda y del ángulo de talud dinámico por lo que siempre dará el mismo resultado cualquiera que sea el número de rodillos en la rama superior. El área total de la vena de material se deduce como: A2 r = AΔi + AΔs AΔi =. A2 r = 0.028B 2 + 0.16 B 2 tgϕ d. A2 r = B 2 (0.028 + 0.16tgϕ d ) (I.16) Sustituyendo en la ecuación de capacidad: Qp2 r = 3600 * ρ *V * C * B 2 (0.028 + 0.16tgϕ d ) (I.17) Dividiendo y multiplicando esta expresión por 0.028 y recordando que ϕ d = 0.35ϕ se tiene: Qp2 r = 100 * ρ * V * C * B 2 [5,7(0.35ϕ ) + 1]. (I.18). Si se comparan las expresiones para uno y dos rodillos se nota que la proporción de aumento en el área de la vena de material debido a la instalación de los rodillos en la rama superior es 0.028B 2 + 0.16 B 2tgϕ d = 0.16 B 2tgϕ d 0.028B 2 0.16 B 2tgϕ d 0.175 = 1+ tg (0.35ϕ d ). =1+. Para un ángulo de talud de 30° el aumento será de 1 +. 0.175 ≈ 2 o sea que se logra tg (0.35.30). incrementar en 2 veces la capacidad. Para 450 el incremento será de: 0.175 1+ ≈ 1,6 , o sea que la capacidad logra incrementarse en 1,6 veces. tg (0.35.45). 11.

(13) 3-Para tres rodillos. En este caso el área de flujo está compuesta por un triángulo superior y un trapecio inferior. El triángulo superior está determinado en su parte superior por la superficie libre del material (definido por el ángulo de talud dinámico). Por su parte inferior lo delimita una base horizontal, común a las dos figuras. El trapecio inferior está delimitado en su parte superior por la base común a ambas figuras y en su parte inferior por los tres lados que delimitan las posiciones y longitudes de los rodillos. El área del trapecio inferior puede definirse por la expresión: A3r = As + Ai (I.19) As = 0.16 B 2 tg 0.35ϕ (I.20) bmayor + bmenor Ai = * hti (I.21) 2 La base menor puede considerarse igual a la longitud de un rodillo .Para hacer esta longitud como una función de ancho de banda puede considerarse que la longitud de un rodillo es un 40% del ancho de banda. bmenor = 0.4 B (I.22) bmayor = 0.8B ya señalada (I.23) La altura del trapecio puede tomarse como: 0.4 B hti = * tgγ = 0.2.B.tg 20 Ο = 0.0727 B (I.24) 2 0.8 B + 0.4 B Ai = * 0.0727 B = 0.044 B 2 (I.25) 2 A3r = As + Ai (I.26). γ = 20 Ο. A3r = 0.16 B 2 tg (0.35ϕ ) + 0.044 B 2 A3r = (0.16tg (0.35ϕ ) + 0.044 )B 2. Para ϕ = 30 Ο A3r = (0.0297 + 0.0440 )B 2 A3r = 2.48 A1r ≈ 2.5 A1r Para ϕ = 45 Ο A3r = (0.0451 + 0.0440)B 2 A3r = 1.97 A1r ≈ 2 A1r Nota: Con esto se demuestra que con este tipo de rodillo se logra aumentar de 2 a 2,5 veces en la capacidad. Esta demostración no coincide con la afirmación que se hace en el Oriol [16] de que dichos aumentos son solamente de un 15%.. 12.

(14) La ecuación de capacidad para tres rodillos es la siguiente: Qp3r = 3600 * ρ * A * V * C * B 2 [0.16tg (0.35ϕ ) + 0.044] Multiplicando y dividiendo la ecuación por 0.044 tenemos: (I.27) Qp 3 r = 160 * ρ * A * V * C * B 2 [3.6tg (0.35ϕ ) + 1] 4-Para cinco rodillos. La disposición de 5 rodillos en la rama superior es la más costosa pero la que más capacidad brinda al transportador. De acuerdo con [15, 16, 20] las disposiciones de bancos de rodillos de 5 elementos se construyen para anchos de banda de 1200 mm o más. El catálogo [6] establece esta disposición para anchos de banda de 800 – 3000 mm. Se plantea un costo elevado ya que en [5] se señala un costo actual de un rodillo de entre 5 y 100 dólares, solamente un rodamiento de los empleados en los rodillos puede costar entre 5 y 6 CUC en la actualidad en nuestro país. Si se toma un valor de 40 dólares por rodillo de este tipo en el mercado internacional cada banco de 5 rodillos tendrá un costo de 200 dólares y para los pasos entre bancos de rodillos más comúnmente empleados (entre 1 y 1,5 m), en 100m de longitud de transportador pueden necesitarse hasta 100 bancos de rodillos y habría que invertir unos 20000 dólares solamente en la compra de rodillos superiores. Para decidir la expresión de capacidad para los transportadores que poseen este tipo de rodillos se han adoptado las siguientes suposiciones: -Todos los rodillos poseen la misma longitud y esta es igual al 25% del ancho de la banda ( Lrs = 0.25B) . [6] -El ángulo de inclinación con respecto a la horizontal de los rodillos inclinados más cercana al rodillo central es de 20° y el de los rodillos extremos es de 60° [6]. A1 = 0,16 B 2 tg (0.35ϕ ) bmayor + bmenor A3 = *h 2 bmenor = 0,25B. (. bmayor = 0,25 B + 0,25 B cos 20 Ο. (I.28) (I.29) (I.30). ). 2. = 0,720 B (I.31). (I.32) h = 0,25 Bsen20 Ο = 0,086 B 0,25B + 0,72 B A3 = * 0,086 B 2 = 0,042 B 2 (I.33) 2 bmayor + bmenor (I.34) A2 = *h 2 bmayor = 0,80 B ya señalada. 13.

(15) bmenor = 0,72 B ya que es la base menor del trapecio inferior 0,8 B − 0,72 B (I.35) h= tg 60 Ο = 0,07 2 Sustituyendo 0,80 B + 0,72 B A2 = * 0,07 = 0,053B 2 (I.36) 2 A2 + A3 = 0,042 B 2 + 0,053B 2 = 0,095B 2 (I.37) At = A1 + A2 + A3 = 0,16 B 2 tg (0,35ϕ ) + 0,095B 2 At 5 r = 0,16 B 2 tg (0,35ϕ ) + 0,095B 2. (I.38). Para ϕ = 30 Ο At 5 r = 0,03B 2 + 0,095B 2 El incremento de área y de capacidad respecto a un banco de un solo rodillo será: 0,03B 2 + 0,095 B 2 0,095 = = 1+ = 1 + 3,16 = 4,16 ≈ 4,2 2 0,03 0,03B At 5 r = 4,16 ≈ 4,2 Para ϕ = 45 Ο At 5 r = 0,045B 2 + 0,095B 2 El incremento será: 0,045B 2 + 0,095B 2 = = 3,1 ≈ 3,1 0,045B 2 At 5 r = 3,1 ≈ 3,1 La expresión de capacidad será: Q p = 3600 * ρ * A * C * V .B 2 [0,16tg (0,35ϕ ) + 0,095]. Q p 5 r = 340 * ρ * A * C * V .B 2 [1,7tg (0,35ϕ ) + 1]. (I.39). En realidad el coeficiente inicial es de 342 pero se puede tomar 340 como coeficiente 342 − 340 inicial, .100 = 0,6%. El % de error es de solamente un 0,6 %. 342 1.4 Tipos de rodillos de apoyo. De acuerdo con el fin para el cuál serán utilizados los rodillos de apoyo se clasifican en: 1-Normales 2-Amortiguantes: Los cuales pueden ser con recubrimiento de anillo de goma o colocando la base del rodillo sobre muelles.. Figura I.8. Rodillos amortiguantes. 14.

(16) 3-Los rodillos limpiadores: Se colocan en la rama descargada y su función es desprender las partículas de material que se quedan adheridas a la banda. Figura I.9. Rodillos limpiadores. 4-Rodillos centrantes.. Figura I.10. Rodillos autocentrantes. Estos aditamentos constan de uno o varios rodillos que se hayan montados sobre una estructura que puede girar mediante un eje colocado en su parte central. Cuando la banda se descentra choca con uno de los brazos soportado por la estructura móvil este genera una fuerza que crea un momento sobre el pasador y que tiende a centrar de nuevo la banda. El mecanismo de centraje se muestra en la pág. 99 del [16]. Según su construcción los rodillos pueden ser rígidos y de suspensión o de guirnalda. Los rodillos de apoyo rígidos se clasifican en: a) semiejes b) eje pasante.. Figura I.11. Rodillos con semieje y eje pasante.. 15.

(17) Las ventajas de los rodillos de semieje son: hacen al rodillo más liviano y económico fundamentalmente en rodillos que soportan anchos de banda grande, el acceso a los rodamientos más simple, aunque el montaje del rodillo en su conjunto, relacionado con la alineación que deben tener los dos semiejes, es más complicado que el de los rodillos de eje pasante. Estos últimos por su parte no son tan sensibles a los torcimientos del eje que pueden ocurrir tanto en el montaje como en el funcionamiento inadecuado del equipo y que puede provocar un atascamiento de los rodamientos. En la actualidad el que más se usa es el eje pasante.. Figura I.12. Rodillos de guirnalda o de suspensión Los rodillos de suspensión (fig I.12) son aquellos rodillos que giran alrededor del elemento flexible, estos pueden ser: de disco fijos a un eje flexible giratorio, de discos que giran alrededor de un eje flexible y la unión de varios rodillos normales. La ventaja de estos rodillos es que debido a la suspensión y a la flexibilidad de estos no sufren tanto los efectos de los golpes de la carga, por lo que se eleva la vida útil de la banda. Estos constan de una parte exterior que puede ser de hierro maleable o hierro dúctil, con ejes de aceros apoyados en rodamientos y sellos retenedores de grasa y polvo. Se puede decir que la vida de los rodillos depende de una adecuada lubricación como del sellaje al polvo. 1.5 Parámetros constructivos de los rodillos de apoyo. En la tabla 5.2 pág 104 y 105 del [16 y también en 15, 20] se establecen los parámetros de los bancos de rodillos de apoyo para uno y tres rodillos en función del ancho de banda y de las cargas que pueden soportar los bancos de rodillos. Para el caso de los bancos de 3 rodillos se ofrecen datos para ángulos de inclinación de 20 y 30 grados respectivamente. El peso de los rodillos se brinda en la tabla 5.3 Pág. 107 del mismo texto, en función del tipo de rodillos planos o de tres rodillos, del ancho de banda y de las cargas que pueden soportar. En la tabla 5.4 pág108 se recomiendan las distancias entre bancos de rodillos superiores en función del ancho de banda y de la densidad del material. Datos sobre todos estos parámetros contructivos para la fabricación en Estados Unidos se brindan en el catalogo de la CEMA [6], el cuál ofrece también los datos para dos rodillos. Recomendaciones de otros fabricantes En el manual [4] se trata específicamente sobre recomendaciones acerca de las distancias entre bancos de rodillos así como el diámetro de estos. Se muestra una tabla donde se señala el diámetro de los rodillos, el estilo y el tipo de acuerdo con las normas del fabricante y el tipo de cojinete de rodamientos a emplear. 16.

(18) Tabla I.1. Parámetros de los rodillos Diámetros Aproximación (pulg) en mm 4" 5" 6" 6" 7". 100 125 150 150 175. Tipos Cojinetes recomendado en la rama superior S-54-T Bolas S-25 Rodillos S-26 Rodillos C-26 Rodillos HD-57-T Bolas. Tipos recomendado en la rama inferior S-54-R S-35 S-36 C-35 HD-57-R. Para la elección de estos rodillos se emplean el siguiente método. Tabla I.2. Coeficientes de selección de los rodillos Velocidad pies/min (m/s). Factor. 50 a 150 1 (0,25 a 0,75) 150 a 300 2 (0,75 a 1,5) 300 a 600 3 (1,5 a 3). Horas Factor diarias de operación. Peso del material Factor lb/pie3 (densidad en 3 t/m ) 20 a 50 1 (0,32 a 0,8). Abrasión Factor para un máximo de 6" Carbón 1 mineral. 8. 1. 16. 2. 51 a 100 (0,82 a 1,6 ). 2. Carbón de 4 piedra. 24. 3. 101 a 150 (1,62 a 2,4). 3. Arena Piedra. 3 2. De cada columna se selecciona el factor que se aplica a las condiciones de servicios y se suman las que le corresponden. Si el total es mayor que 8 el más barato de los rodillos a emplear es uno tipo S-54-T y se pueden emplear bandas de 36" de ancho, si la suma total es de 9 o más se deben usar rodillos S-25; s-26 o C-26. Los rodillos de acero son apropiados para todas las condiciones excepto con alta abrasividad o acción corrosiva. En condiciones que no cumplan lo que se ha señalado estos fabricantes recomiendan rodillos de hierro fundido, que ya se emplean raramente. Los rodillos de apoyo deben ser colocados de tal manera que la flecha de la banda cargada entre los rodillos no sea excesiva y que la sección transversal de la banda se mantenga de una forma razonable. Por esta razón las distancias más pequeñas entre rodillos se emplean en transportadores que manipulan material más pesado, igual ocurre con las bandas más anchas. En la tabla siguiente se muestran las distancias entre los bancos de rodillos para distintos anchos de bandas y densidades del material. En el original las dimensiones aparecían en el sistema Inglés. Al lado, entre paréntesis, se han colocado las dimensiones en el sistema internacional. Esto hace que no sean dimensiones normalizadas y habría que considerar valores normalizados cercanos a los que aparecen aquí.. 17.

(19) Tabla I.3. Distancia entre bancos de rodillos Distancia máxima entre rodillos de apoyo para distintos ancho de banda y densidades del material, en pies (mm) Ancho de banda en pulgadas (mm). Peso del material en lb/pie3 (densidad en t/m3) 30 a 69 70 a 119 (0,48 a 1,1) (1,12 a 1,9). 120 a 150 (1,92 a 2,4). 14" (356) 16" (406) 18"(457) 20"(508) 24"(610) 30"(762) 36"(914) 42"(1067) 48"(1219) 54"(1372) 60"(1524). 5' 6" (1676) 5' 6"(1676) 5' 6"(1676) 5' 6"(1676) 5' 6"(1676) 5' 0" (1524) 5' 0"(1524) 4' 6"(1372) 4' 0"(1219) 4' 0"(1219) 4' 0"(1219). 4' 9"(1448) 4' 9"(1448) 4' 9"(1448) 4' 9"(1448) 4' 9"(1448) 4' 3"(1295) 4' 3"(1295) 3' 9"(1143) 3' 0"(914) 2' 6"(762) 2' 0"(610). 5' 0"(1524) 5' 0"(1524) 5' 0"(1524) 5' 0"(1524) 5' 0"(1524) 4' 6"(1372) 4' 6"(1372) 4' 0"(1219) 3' 3"(991) 2' 9"(838) 2' 3"(686). I.6 Rodillos de retorno y de carga. Rodillos de retorno: El único propósito de los rodillos de retorno es soportar la rama de retorno de la banda, normalmente estos rodillos se separan a 10 pies (aproximadamente unos 3 m) uno del otro, Una recomendación muy empleada es duplicar la distancia entre los rodillos de retorno en comparación con los bancos de la rama superior. En la zona de carga del transportador se disminuye la distancia entre rodillos. Con esto se reduce el efecto del impacto del material sobre la banda. Esta condición es más severa que cuando el material está en reposo. Lo normal es reducir la distancia entre los rodillos a 0,4 a 0,5 m, a lo largo de la tolva de alimentación y después utilizar el paso normal. En condiciones muy severas de cargas se pueden emplear rodillos con las mismas características que un neumático de auto. Pueden emplearse elementos compuestos por discos de goma en la rama del retorno. Estos pueden emplearse cada cierto número de rodillos si el transportador es muy largo. Rodillos de carga: Los rodillos de carga son casi siempre bancos de 3 rodillos con los laterales inclinados a 20°, la distancia entre bancos de rodillos, su diámetro y el diseño de los cojinetes antifricción son factores importantes en el diseño de un transportador de banda. Si la distancia entre los bancos de rodillos es excesiva, la flecha de la banda entre un banco y otro hace que la banda tenga un impacto muy fuerte cuando se encuentra con el próximo banco, acortando la vida de la misma. Los diámetros muy grandes en los rodillos hacen muy pronunciada la curvatura de la banda cuando la misma pasa sobre ellos. Los cojinetes a prueba de polvo son sellados con lubricante por parte de los fabricantes. Si el sello es eficiente no requieren atención posterior durante años. El sello más efectivo es el laberíntico con espacios anulares sellados de acero montados alternativamente en la espiga y en el alojamiento del cojinete. La estructura que soporta los rodillos debe ser rígida y fuerte y usualmente es un perfil laminado sobre el cual se sueldan o atornillan los soportes de los rodillos. Si el soporte posee encaje para la espiga, los rodillos pueden ser desmontados sin dañar el ajuste del cojinete.. 18.

(20) El espacio entre rodillos debe ser mínimo para evitar el doblado de la banda. La cajuela de sujeción del cojinete debe permitir el desmontaje fácil del ensamblaje del mismo. Es de mucha importancia la forma mediante la cual la tapa del rodillo se asegura en el tubo, de tal forma que los choques no la desmonten. La tapa debe penetrar en el interior del tubo y estar sellada al mismo. Debe dársele un acabado en el extremo que evite los bordes cortantes. La tendencia es utilizar tubos de acero de bajo carbono para permitir la soldadura. Los rodillos de carga son fabricados de varios pesos para adecuarlos al servicio para el cuál son construidos. Ellos pueden ser clasificados de la forma siguiente: Rodillos para servicios ligeros: Tres rodillos intercambiables de igual longitud, de 4 pulgadas (100 mm) de diámetro, son construidos de tubos de acero, los rodillos de los costados se inclinan 20° con respecto al eje horizontal del rodillo central y los rodillos son montados en estructuras ligeras de acero. Los sellos laberínticos protegen los cojinetes de rodamientos. Este tipo de rodillo se emplea para materiales de mediana densidad de tamaño pequeño y medianos de partículas y transportadores de hasta 750 mm de ancho de banda. Los rodillos para servicio medio se diseñan para transportadores de mediana capacidad y poseen rodillos de 6 pulgadas (unos 150 mm) de diámetro. Los discos de los extremos son fijados por embutido y soldadura. Los rodillos son intercambiables. El sello laberíntico es separable como una unidad, las estructuras son de acero con ranuras maquinadas para la espiga. Los rodillos para servicios pesados como rocas, minerales etc, tienen 6 pulgadas (150 mm) de diámetro y pueden ser de 7 pulgadas (175 mm) o mayores, hechos con tubos pesados de acero, con discos de acero asegurado en sus extremos, mandrilados y soldados. En general los rodillos de carga medianos y pesados son similares excepto por la construcciones más pesadas y también los soportes y los brazos más rígidos. Rodillos de tipos especiales: Las variaciones más pesadas de los rodillos son utilizadas para enfrentar condiciones especiales. Por ejemplo si el material es corrosivo o el equipo está expuesto a sales o gases ácidos que pueden causar corrosión en el tubo de acero, el rodillo puede ser hecho de hierro fundido. Los rodillos han sido estandarizados por los fabricantes en una serie de pesos y diámetros a la carga para la cual son concebidos. Los rodillos de retorno están sujetos aproximadamente al mismo sistema de trabajo que los de carga, no obstante estos rodillos soportan la banda vacía, por tanto se ubican a una distancia que es el doble que en los superiores. Sus cojinetes y sellos deben ser intercambiables con los de carga y los rodillos deben ser montados en sus alojamientos que pueden desmontarse sin dañar el ajuste del cojinete [5]. Rodillos de impacto: El mayor esfuerzo sobre la banda ocurre en la zona de carga. Muchas innovaciones se han hecho para reducir el choque que le imprime el material a la banda a una velocidad en la dirección del movimiento de la misma. Para reducir los efectos perjudiciales de este impacto se han diseñado diversas soluciones, tales como rodillos de disco y rodillos neumáticos entre otros. 1.7 Mantenimiento de los rodillos de apoyo. Tomado de [5] Una atención mínima (inspección periódica y engrasado) es todo lo que se requiere en los transportadores de banda modernos equipado con rodamientos. Si los rodamientos son sellados no se requieren copillas de engrase. El período normal requerido para la inspección general es de 60 días, lo cuál depende de las condiciones ambientales, de la rigurosidad de trabajo y del punto especifico del transportador. Evidentemente los rodillos de carga deben ser chequeados con mayor. 19.

(21) periodicidad que los de retorno pero se puede aprovechar para chequear ambas ramas a la vez. Los mecánicos de mantenimientos deben revisar los siguientes aspectos, tomado de [5]. 1-Todos los rodillos giran libremente, pero el juego entre la espiga y el rodillo (no es excesivo). Cuando tenga lugar unas de las dos deficiencias anteriores el rodillo debe ser remplazado y llevado al taller para analizar su posible recuperación. 2-Todos los rodillos están correctamente sellados e insertada la espiga en la ranura de fijación del soporte. 3- No hay desgaste o daños excesivos en los rodillos, los soportes o la base. 4- En el catálogo se señala que la cantidad de grasa en las copillas y conductos sea la adecuada. Este elemento no se aplica actualmente en los rodamientos sellados. 5-No existe acumulación excesiva del material debajo de los rodillos. En este caso debe limpiarse la zona. 6-No se acumula material en la rama de retorno (deben proveerse rodillos limpiadores de cualquier tipo cada cierto tramo en esa rama especialmente los de hélice, que tienden a empujar el material hacia los bordes). Puede añadirse la revisión del contraje de la banda en los rodillos, con la cual se evita que los bordes externos de los rodillos no pasen por debajo de la banda con el riesgo de cortarla. 1.8 Selección y Montaje de los rodillos de apoyo tomado de [5] Los rodillos de apoyo de la banda son quizás los elementos que más influyen en los costos por tonelada de material manipulado en estos equipos. El consumo de potencia, la vida útil de la banda, los costos de mantenimiento entre otros elementos dependen ampliamente del correcto funcionamiento de estos rodillos. Si los rodamientos interiores de estos rodillos no giran libremente el coeficiente de rozamiento aumenta sustancialmente, con ellos aumenta la tensión sobre la banda, lo cuál hace que esta falle más rápidamente y al mismo tiempo el consumo de potencia se incrementa. La banda es un elemento muy costoso, dependiendo de la calidad de los hilos interiores y del recubrimiento, así como del número de capas de hilo, del ancho de la banda. Su costo actual puede alcanzar los cientos de dólares el metro y la reposición de la misma en parte o total. Implica un gasto elevado para la empresa. El consumo de potencia a su vez es un gasto acumulativo y si este consumo aumenta en 1 % lo hace para todo el período de operación del equipo y eleva los costos de producción, a la vez que tiene un impacto ambiental indirecto por la cantidad de energía adicional que es necesaria y el consumo de petróleo necesario para generarla, con la consiguiente emisión a la atmósfera de gases de efecto invernadero. Para que los costos unitarios de manipulación sean mínimos, deben ser seleccionados los rodillos teniendo en cuenta los siguientes aspectos: 1-Que los rodamientos seleccionados posean un alto grado de precisión y resistan las cargas radiales y axiales. 2-Que los rodamientos tengan la mayor protección y el menor costo de mantenimiento posible. 3-Que los rodillos sean resistentes a la corrosión y al desgaste. 4-Que la alineación interna de los rodillos sea adecuada, de igual forma la alineación de cada rodillo en el conjunto del sistema. 5-Que el sellaje de los rodamientos permita una larga vida a los mismos y evite la penetración de cuerpos extraños al interior del rodillo. 6-Soportes suficientemente rígidos y alineados y ranuras que eviten completamente el giro de la espiga sobre ellas.. 20.

(22) 7-Intercambiabilidad de todo el rodillo que permita su fácil reemplazo en caso necesario. 1.9 Fallas principales en los rodillos de apoyos a) Los rodillos de apoyo pueden sufrir dos tipos de fallas principales Principales fallas a) Condiciones normales de trabajo. • Se origina por 2 causas fundamentales 1-La vida útil de los rodamiento (Depende de la carga y del # de ciclo.). Mientras más carga menos vida útil. La relación entra carga y vida útil es conocida de las teorías de fatiga y se representa en la figura siguiente:. Figura I.13. Ciclo de fatiga de un rodamiento. 2-Deterioro de la cubierta del rodillo. Principales fallas (Condiciones anormales de trabajo) • Mala lubricación (frecuencia de lubricación no adecuada y se introducen cuerpos ajenos en el rodamiento) • Cargas muy elevadas. • Temperaturas muy elevada (pierde las propiedades) • Falta de chequeo y mantenimiento en el sistema. En este caso si el rodamiento llega a dejar de girar la banda no rueda sobre el rodillo sino que se desliza y esto origina el desgaste de la superficie de contacto del rodillo y lo que es peor de la banda la cual es un elemento muy caro dentro del equipo en sí. b) El desgaste periódico de la superficie del rodillo debido a la fricción por rodadura con la banda, este no es un desgaste tan acelerado como el anterior pero origina irregularidades en la superficie del rodillo que disminuyen su capacidad de trabajo. Debido a esto para mejorar el agarre se ha pensado en revestir los rodillos con materiales que pueden renovarse cada cierto tiempo. En la tabla de los número 1 de los anexos, tomada del catalogo del [6] se brinda las principales fallas que se pueden presentar en un transportador de banda y las causas de estas fallas, en orden de importancia. Esta tabla da una idea del papel de los rodillos de apoyo en el funcionamiento del transportador. Conclusiones Parciales: 1-Los rodillos de apoyo se comenzaron a emplear a principios del siglo XX en los transportadores de bandas y han desarrollado diversos modelos de acuerdo a las nesesidades. 2-El área de la vena de material para un rodillo de apoyo en la rama superior depende unicamente del ancho de banda y del ángulo de talud dinámico del material. 3-Cuando se introducen 2, 3 y 5 rodillos de apoyo en la rama superior el área de la vena de material depende también de la cantidad de rodillos que se coloquen y el ángulo de inclinación de los mismos. 21.

(23) CAPÍTULO II. ANÁLISIS DE LAS CARGAS QUE ACTÚAN SOBRE LOS BANCOS DE RODILLOS DE APOYO EN LA RAMA SUPERIOR DE UN TRANSPORTADOR DE BANDA. II.1 Introducción: Como se ha señalado anteriormente los rodillos de apoyo de la rama superior juegan un papel importante en estos equipos. Se ha planteado también que los bancos de rodillo de la rama superior pueden tener uno, dos, tres y cinco rodillos. En este capítulo se analizan las cargas que actúan sobre cada uno de los rodillos que componen estos bancos para cada uno de los casos señalados. Los componentes principales de un rodillo de apoyo son: ¾ El tubo exterior ¾ El eje interior ¾ Las tapas ¾ Los sellos ¾ Los rodamientos. Los tres últimos componentes están presentes por parejas. La falla más frecuente que se presenta en los rodillos de apoyo, cuando las condiciones de lubricación son buenas, es la fatiga de los rodamientos, que es una función del número de ciclos a que se somete la pista exterior del rodamiento y de las cargas que actúan. Si un transportador de banda se mueve a 1m/s de velocidad y el diámetro exterior de sus rodillos de apoyo es de 80 mm, el número de ciclos que se produce en una hora sobre el rodamiento es: ciclo Vbanda(m / s) ( s) (mm) = * 3600 * 1000 hora Π * Drodillo (mm) ( h) ( m) 1 * 3600 *1000 ciclos = = 14324 Π * 80 horas Por lo que si el transportador trabaja durante 10 horas diarias y 300 días al año el número de ciclos en un año será: ciclos horas días 14324 *10 * 300 = 42972000 hora día año ciclos ≈ 43 *10 6 año El fallo del rodamiento para una carga dada dependerá del número de ciclos acumulados, de ahí la importancia de la determinación de estas cargas. La magnitud y el tipo de cargas a que se somete cada uno de los rodamientos depende de los pesos que actúan sobre los rodillos. Los pesos a considerar son: ¾ El peso propio de los rodillos. ¾ El peso de la banda. ¾ El peso de la carga. En un transportador de banda cuya capacidad se aprovecha adecuadamente el tercer factor debe ser el más importante de los tres. Si el sistema está bien alineado y la carga y la banda se distribuyen uniforme y simétricamente sobre el sistema (lo que significa que cada banco de rodillos soporta la misma carga y que la distribución es simétrica en el banco) entonces debe cumplirse que: =. 22.

(24) ¾ El rodillo único en los bancos de un solo rodillo y el central en los bancos de 3 y 5 rodillos soportarán una carga que se distribuye a la mitad sobre cada apoyo (y sobre cada rodamiento) ¾ Cada rodillo en los bancos de 2; soporta cargas que son desiguales en cada extremo. ¾ Una situación similar ocurre en los dos rodillos laterales en un banco de tres rodillos auque en este caso las cargas son simétricas respecto al rodillo central. ¾ También ocurre algo parecido en los bancos de 5 rodillos. En este caso son iguales las cargas para los dos rodillos interiores y para los dos rodillos exteriores respectivamente y las cargas sobre ambos pares son simétricas respecto al rodillo central. Además de las suposiciones expuestas anteriormente sobre la distribución de carga que genera los pesos de los elementos y la uniformidad entre las cargas de los distintos bancos se mantienen las suposiciones hechas en el capítulo anterior o sea: ¾ La línea horizontal inferior del triángulo conformado por la superficie superior del material representa un 80% del ancho de la banda. ¾ Todos los rodillos de un banco poseen la misma longitud. El esquema general de carga sobre un banco de rodillos de apoyo es el siguiente: Grs- peso del rodillo de apoyo que compone el banco. q- peso de la carga por unidad de longitud. qb- peso de la banda por unidad de longitud. Lrs- distancia de rodillo. R- reacción de los apoyo.. Figura II.1. Esquema de carga sobre un rodillo de apoyo. La carga sobre un rodillo de apoyo depende de tres factores fundamentales: 1-El peso propio del rodillo (Wrs). 2-El peso de la banda que descansa sobre el banco y que se reparte entre el o los mismos (Wb). 3-El peso del material que se apoya sobre la banda (Wm). El peso de los rodillos depende del tipo de rodillos que a su vez se diseña para el tipo de carga, o sea la densidad de la misma. Varios autores señalan diversas clasificaciones [16, 6, 4 5]. En la tabla 5.1, pág 102, [5] se plantea una clasificación que brinda el diámetro del rodillo en función del ancho de banda y del peso especifico del material y en la tabla 5.2 pág 104 y 105 y tabla 5.3 pág 107 [5] se ofrecen parámetros constructivos de los bancos de rodillos, incluyendo el peso de esto últimos. En esta última tabla se clasifican los rodillos en planos y acanalados. Se entenderá en este trabajo que los rodillos planos son los que poseen un solo rodillo en la rama superior y los demás se clasifican como acanalados. Entiéndase que aunque el rodillo central en un banco de 3 o 5 rodillos es horizontal, a los efectos de su clasificación para las cargas forma parte de un banco de rodillos acanalados.. 23.

(25) II.2 Análisis de las cargas para un rodillo en la rama superior. En el caso de los rodillos planos el [16], considera dos grupos: ligeros y normales y en el caso de los rodillos acanalados se consideran tres grupos: ligeros, normales y pesados. Esta clasificación puede relacionarse con la densidad del material que se manipula, el ancho de banda y la distancia entre bancos de rodillos. Aunque el [16] no aclara qué consideración se toma, en este trabajo se supondrá que los rodillos planos ligeros pueden trabajar con materiales cuya densidad alcance hasta 1 t/m3 y los normales pueden manipular materiales más pesados. En la tabla 2.2, pág 10 y 11 del [16] se localizan minerales de hasta 2 t/m3 y esta será el valor máximo que se tendrá en cuenta, aunque en algunos casos no se llegue hasta este valor. La expresión a emplear es: Wrs = Grs + Wb + Wm (II.1) Donde: Wrs- Carga total sobre un rodillo, en N Grs- Peso de un rodillo, en N Wb- Peso de la banda, en N Wm-Peso del material, en N A su vez el peso de la banda puede tomarse como: Wb = qb * B * Lrs (II.2) qb -peso unitario de la banda, en N/m B – ancho de banda, en m. Lrs-distancia entre rodillos de apoyo, en m. El peso del material se calcula como: Wm = 1000.ρ * A * Lrs * g (II.3) donde: ρ – densidad del material en t/m3 A – área de la vena de material, en m2 Lrs –Distancia entre bancos de rodillos de apoyo, en m. Para un solo rodillo en la rama superior. A1r = 0.16 B 2 tg (0,35ϕ ) (II.4) 2 Wm = ρ 0.16 B tg (0,35ϕ ) Lrs * g (II.5). (. ). Wm = 0,16 B 2 tg (0,35ϕ ) Lrs * ρ * g (II.6) a) Rodillo Ligero: Se empleará el mismo criterio utilizado en la tabla 5.3, pág 107 del [16], en la cual se plantean estos rodillos para valores de ancho de banda de hasta 1200 mm y, como se ha dicho anteriormente la densidad se tendrá hasta 1 t/m3. En estas condiciones el peso del rodillo es de 145 N planteado en la tabla 5.3 de la pág 107 [16], el peso de la banda por unidades de longitud (qb) puede tomarse hasta 100 N/m2 de ancho por lo que se plantea en el [3]. La distancia entre rodillo (Lrs) para estas condiciones pueden tomarse igual a 1,3 m, según se plantea en la tabla 5.4 pág 108 del [16]. Por ultimo el ángulo de talud dinámico se considera igual a 450. Para ello se analizó la tabla 2.2, pág 10 y 11 del [16] y entre los ángulos de talud más usados se tomó el mayor. Sustituyendo todos los valores se tiene: Wrs = 145 + 100.1,2.1,3 + 0,16.1,2 2 tg (0,35.45).1,3.1000.1.9,81 Wrs = 145 + 156 + 829 Wrs = 1130 N. 24.

(26) En estas condiciones los % que representa cada uno de los componentes son los siguientes: Tabla II.1. Proporciones de los tres elementos. Rodillo Banda Material. 145 *100 1130 156 *100 1130 829 *100 1130. 12,8% 13,8% 73,4%. Lo cual puede considerarse un buen diseño. Ya que el peso del material ocupa más de un 70 % del total. En la tabla 5.2 pág 104 y 105 [16] se plantea que para un ancho de banda de 1,2 m el largo de los rodillos (que coincide con la distancia entre los rodamientos de los apoyos) debe estar a 1100 mm. Por lo que se plantea el siguiente esquema:. Figura II.2. Esquema para rodillos centrales.. ∑M. A. =0. R By .lrs − Wt .0,5.lrs = 0. (II.7). Wt 1130 = = 565 N 2 2 Y de una ecuación de fuerza en y queda: ∑ FY = 0 R By =. Wrs − RBy − R Ay = 0. (II.8). R Ay = Wrs − RBy = 1130 − 565 R Ay = 565 N = RBy. ∑F. X. (II.9). =0. RBX = 0 (II.10) O, sea cada uno de los apoyos soporta en este caso la mitad de la carga total. b) Rodillos normales. Aquí se establecen las siguientes definiciones: ¾ El ancho de la banda puede ser hasta 2000 mm.. 25.

(27) ¾ Se considerarán bandas de hasta 200 N/m2 de peso por unidad de ancho de banda de acuerdo con el catalogo de la [3] ya que se supone que aquí las tensiones pueden llegar a ser mayores y se requiere una banda más resistente por tanto deben tener un número mayor de capas y ser más pesadas. ¾ La densidad del material a transportar se tendrá ρ = 2 t / m 3 . ¾ Para esta situación el peso de un rodillo es de 450 N. ¾ La distancia entre rodillo de apoyo se recomienda Lrs = 1m, en la tabla 2.4 pág 100 del [16].. Sustituyendo valorasen las ecuaciones se tiene: Wrs = 450 + 200.2.1 + 0,16.2 2 tg (0,35.45 Ο ).2.1.1000.9,81 Wrs = 450 + 400 + 3516 Wrs = 4366 N En este caso las proporciones de los tres componentes son: Tabla II.2. Proporciones de los tres elementos. Rodillo Banda Material. 450 *100 4366 400 *100 4366 3516 *100 4366. 10.3 % 9.2 % 80.5 %. Se nota aquí una cierta disminución en la proporción que corresponde al peso del rodillo y de la banda. Como la distancia entre apoyos es más elevada, se requiere más rigidez en el rodillo. Para este caso se establecen las mismas suposiciones que en el caso de los rodillos ligeros. W R Ay = R By = rs = 2183 N 2. ∑F. X. =0. R BX = 0 (II.11) II.3-Análisis para el caso de dos rodillos: Para el caso de dos rodillos en la rama superior no existen referencias en el [16] pero aquí se consideran las mismas clasificaciones que aparecen para tres rodillos en la tabla 5.3, pág 107de dicho texto, o sea, ligeros, normales y pesados. En la clasificación que aparece en el texto no se recomiendan los ligeros para bandas por encima de 1200 mm de ancho. Los normales pueden abarcar bandas desde 400 hasta 2000 mm y los pesados se recomiendan para banda de 800 a 2000 mm de ancho. En la clasificación que se hará en este trabajo se tendrán en cuenta además las siguientes propuestas:. 26.

(28) Tabla II.3 Suposiciones hechas para bancos de dos rodillos. Tipos de Ancho de banda Peso de banda rodillos (B), en m en N/m2 Ligeros 1,2 100 Normales 2,0 200 Pesados 2,0 300. Densidad ( ρ ), ent/m3 1 2 4. Distancia (Lrs), en m 1,3 1 1. Se han tenido en cuenta consideraciones similares a las del epígrafe anterior. El área de la vena de material para dos rodillos se ha calculado como: A2 r = 0,16 B 2 tg (0,35ϕ ) + 0,028B 2 Se ha supuesto un ángulo de talud de 450. Entonces: A2 r = 0,16 B 2 tg (0,35.45 Ο ) + 0,028 B 2 A2 r = 0,07 B 2. (II.12). El esquema de carga en esta tipo de rodillo es el se muestra a continuación. Figura II.3. Esquema para bancos de dos rodillos. A2 r = 0,16 B 2 tg (0,35.ϕ ) + 0,028B 2 (II.13) Sobre cada rodillo actúan 3 cargas al igual que para un rodillo pero la magnitud y ubicación de las misma no es igual. Si se toma como sistema de referencia el apoyo interior del rodillo la fuerza (Wrs) tendrá su línea de acción a una distancia (Xrs), que puede calcularse como: Lrs Xrs = cos10 Ο (II.14) 2 Para dos rodillos de apoyo la longitud de los mismo (Lrs) se calcula como: B Lrs = + K Donde K=100 mm para B≥1200 mm. (II.15) 2 Por su parte la distancia del peso de la mitad del ancho de la banda Wb al sistema de referencia puede considerarse como:. 27.

(29) 0,5B (II.16) cos10 Ο = 0,246 B 2 La distancia del centro de gravedad del área rayada en la figura hasta el sistema de referencia ( X Wm ) puede tomarse como: Xb =. 2. 0,8B Xm = 2 = 0,13B (II.17) 3 El peso de los tres elementos se puede considerar a través de la expresión: ¾ El rodillo posee igual expresión Grs . ¾ El peso de la banda sobre un rodillo es Wb ¾ El peso de la carga sobre un rodillo es Wmr a) Para rodillos ligeros: a -1 Peso para dos rodillos es Wrs = 60 N según [6] 100 N / m 2 .1,2.1,3 a -2 Peso de la banda Wb = = 78 N 2 Wm A2 r .Lrs.ρ .g 0,07 B 2 .1,3.1.9,81.1000 = = a -3Peso del material Wmr = 2 2 2 2 Para B = 1,2m. (II.18). 0,07.1,2 2.1,3.1.9,81.1000 2 Wmr = 536 N Sustituyendo los términos se tiene: 60 + 78 + 536 = 674 N. Wmr =. Tabla II.4. Las proporciones de los tres elementos. Rodillo Banda Material. 60 *100 674 78 *100 674 536 *100 674. 8,9% 11,6% 79,5%. Las distancias desde las cargas hasta el apoyo interior serán. B ( + 100) Xrs = 2 cos10 Ο = 344mm 2 Xwb = 0,246.1200 = 295mm Xm = 0,13.1200 = 156mm. 28.

(30) Figura II.4. Esquema para rodillos inclinados.. ∑M. A. =0. Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs − R By .lrs = 0. (II.19). Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs 536.0,13.1,2 + 78.0,25.1,2 + 60.0,34.1,2 = lrs 0,7 = 183 N. RBy = R By. ∑F. Y. =0. R By + R Ay − (Wm + Wb + Wrs) cos10 0 = 0. (II.20). R Ay = (536 + 78 + 60) cos10 − 183 0. R A = 481N ↑ ∑ FX = 0 R BX − (Wm + Wb + Wrs) sen10 0 = 0 R BX = (536 + 78 + 60) sen10 0 R BX = 117 N Carga radial en el apoyo A = 481N Carga radial en el apoyo B = 183N Carga axial en el apoyo B = 117N. (II.21). b) Para rodillos normales: Como se ha planteado el ancho de banda se tomará B = 2000 mm. El peso de la banda 200N/m3, la densidad del material 2t/m3, la longitud del rodillo será de1100 mm. Un rodillo plano normal pesa ( Wrs = 190 N ), [6] Sustituyendo para el material y la banda se tiene: Wbr 200.2.1 = = 200 N 2 2 Wmr 0,07.2 2.1.9,81.1000 = = 2747 N 2 2. 29.

(31) Tabla II.5. Proporciones de los tres elementos. Rodillo. 6%. 190 *100 3137 200 *100 3137 2747 *100 3137. Banda Material. 6,4% 87.6%. Las distancias a que se encuentran las líneas de acción de las fuerzas del apoyo interior será: 1100. cos10 Ο Xrs = = 542mm 2 1000. cos10 Ο Xb = = 492mm 2 Xm = 0,13.B = 0,13.2000 = 260mm ∑MA = 0. Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs − R By .lrs = 0. (II.22). Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs 2747.0,13.2 + 200.0,25.2 + 190.0,54.2 = lrs 1,1 = 927 N. R By = RBy. ∑F. Y. =0. R By + R Ay − (Wm + Wb + Wrs ) cos10 0 = 0. (II.23). R Ay = (2747 + 200 + 190) cos10 − 927 0. R Ay = 2162 N ↑. ∑F. X. =0. R BX − (Wm + Wb + Wrs) sen10 0 = 0 R BX = (2747 + 200 + 190) sen10 0 RBX = 545 N Carga radial en el apoyo A = 2162N Carga radial en el apoyo B = 927N Carga axial en el apoyo B = 545N. (II.24). c) Para rodillos pesados: En este caso se tendrán los siguientes parámetros: Límites: -Ancho de banda (B=2000 mm) -Densidad del material ( ρ = 4t / m 3 ) -Longitud del rodillo (Lrs=1100 mm) -El peso de un rodillo se ha tomado igual a (Grs= 400) [6] -El peso de la banda por unidad de área se tomó como 300N/m2. -La distancia entre banco de rodillo (Lrs=1m). 30.

(32) Sustituyendo valores: qb.B.Lrs Wbr 300.2.1 Wbr = = = 300 N / m 2 2 2 2 Wmr 0,07.2 .4.1.9,81.1000 = = 5494 2 2. (II.25). Tabla II.6. Las proporciones de los tres elementos. Rodillo Banda Material. 400 *100 6194 300 *100 6194 5494 *100 6194. 6,5% 4,8% 88.7%. Puesto que no ha variado el largo de los rodillos ni el ancho de la banda y las coordenadas de estas cargas respecto al apoyo interior dependen de esos parámetros, los valores de X se mantienen y el esquema es el mismo que para el caso anterior. ∑MA = 0. Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs − R By .lrs = 0. (II.26). Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs 5494.0,13.2 + 300.0,246.2 + 400.0,54.2 = lrs 1,1 = 1825 N. RBy = RBy. ∑F. Y. =0. R By + R Ay − (Wm + Wb + Wrs ) cos10 0 = 0. (II.27). R Ay = (5494 + 300 + 400) cos10 0 − 1825 R Ay = 4275 N ↑. ∑F. X. =0. R BX − (Wm + Wb + Wrs) sen10 0 = 0 R BX = (5494 + 300 + 400) sen10 0 RBX = 1076 N Carga radial en el apoyo A = 4275 N Carga radial en el apoyo B = 1825 N Carga axial en el apoyo B = 1076 N. (II.28). II.4 Análisis de las cargas en un banco de tres rodillos. Los bancos de tres rodillos son los más empleados en la industria y sobre ellos aparece la mayor cantidad de información en la literatura consultada [16, 6, 4,5]. En este caso existe un rodillo central y dos laterales. Las consideraciones que se tuvieron en cuenta para uno y dos rodillos se mantienen. Estas son: ¾ La carga se distribuye simétricamente en el banco. ¾ La carga se distribuye uniformemente a lo largo del transportador.. 31.

(33) ¾ La línea imaginaria horizontal que delimita el perfil externo de la vena de material en su parte interior equivale a 0,8 B (es 80% del ancho de la banda). Para los bancos de tres rodillos se añaden las siguientes consideraciones: ¾ Cada rodillo posee una longitud igual a 0,4 B. ¾ Los tres rodillos poseen la misma longitud. ¾ Los rodillos externos están inclinados a 200 respecto a la horizontal. El [16] Considera para rodillos acanalados tres tipos de rodillos. Ligeros, normales y pesados. El esquema del banco de rodillos es el que se muestra a continuación:. Figura II.5. Esquema de banco de tres rodillos. El rodillo central poseerá un esquema de análisis similar a los que utilizan en los bancos de rodillo. Los rodillos laterales poseen esquemas similares a los que se emplean en los bancos de dos rodillos, pero con inclinación de 200 en lugar de 100. En el capítulo anterior se demostró que el área de la vena de material para este tipo de bancos de rodillo posee la expresión. A3r = (0.16tg (0.35ϕ ) + 0.044 )B 2 (II.29) Se considerará en este caso un ángulo de talud de 450 que es el más crítico entre los valores usuales que aparecen en la tabla 1.2 pag 10 y 11del [16] y que están entre 300 y 450. Para esta situación: A3r = (0.16tg (0.35.45) + 0.044)B 2 (II.30) A3r = 0.089 B 2 Pero lo importante en este caso es determinar el área de la vena de material que se apoya sobre cada rodillo. Sobre un rodillo lateral se apoya un área que se denominará AL y que está compuesta por un triángulo cuya base es: 0,8B − 0,4 B (II.31) = 0,2 B bΔ = 2 La altura de ese triángulo será: hΔ = 0,2 Btg (0,35.45) + 0,2 Btg 20 0 (II.32) hΔ = 0,13B. 32.

(34) El área total del triángulo será: 0,2 B.0,13B AΔ = Al = 2 2 AΔ = 0,013B (II.33) El área del material que se apoya sobre el rodillo central está compuesta por un triángulo y rectángula. El área del rectángulo será: Aret = b.h (II.34) La altura es hret = 0,13B La base es bret = 0,4 B El área será: Aret = 0,4 B.0,13B. Aret = 0,052 B 0 (II.35) El área del triángulo superior es: b.h AΔ = 2 La base es b = 0,4 B La altura es h = 0,2 Btg (0,35.45) = 0,056 B 0,4 B.0,056 B AΔ = = 0,0112 B 2 (II.36) 2 El área total sobre el rodillo central será: Ac = 0,056 B 2 + 0,0112 B 2 = 0,063B 2 (II.37) Si se suma el área sobre el rodillo central más dos veces el área sobre un rodillo lateral se tendrá: At = 0,063B 2 + 2.0,013B 2 = 0,089 B 2 (II.38) Con esto se demuestra que las áreas sobre cada uno de los rodillos han sido exactamente determinadas. Tabla II.7. Suposiciones hechas para tres tipos de rodillos. Peso unitario de densidad de Peso Tipo de Ancho del rodillo de banda la banda (qb) en material ( ρ ) banco de 3 (B) en m N/m2 rodillo(Grs) en t/m en N Ligero 1,2 100 1 205 Normal 2 200 2 500 Pesado 2 300 4 810. Distancia entre bancos de rodillos (Lrs) en m 1,3 1 1. Los datos sobre ancho de banda peso del banco de rodillos y distancia entre bancos de rodillos así como la densidad del material han sido tomados del Oriol [16], los datos de peso de la banda ha sido tomado del catálogo de la [3]. II.4.a) Rodillo central ligero. 205 Wrs = = 68 N 3 Wb = qb .0,4 B.Lrs = 100.0,4.1,2.1,3 = 62 N. Wm = 1000.ρ . A.Lrs.g = 1000.1(0,063.1,2 2 ).1,3.9,81 = 1157 N 33.

(35) La carga total sobre el rodillo será: Wt = Wrs + Wb + Wm = 68 + 62 + 1157 = 1287 N Tabla II.8. Proporciones de los tres elementos. Rodillo Banda Material. 68 *100 1287 62 *100 1287 1157 *100 1287. 5,3% 4,8% 89.9%. El esquema de carga será el siguiente:. Figura II.6. Esquema de carga para rodillos centrales. Por similitud con el sistema de un rodillo se tiene: 1287 R Ay = RBy = = 643N ↑ 2 ∑ FX = 0 R BX = 0 II.4.b) Rodillo central normal. 500 = 167 N Wrs = 3 Wb = qb .0,4 B.Lrs = 200.0,4.2.1 = 160 N. Wm = 1000.ρ . A.Lrs.g = 1000.2(0,063.2 2 ).1.9,81 = 4944 N La carga total sobre el rodillo será: Wt = Wrs + Wb + Wm = 167 + 160 + 4944 = 5271N Tabla II.9. Las proporciones de los tres elementos. 3,2% Rodillo 167 *100 5271 Banda 3,0% 160 *100 5271 93,8% Material 4944 *100 5271. 34.

(36) El esquema será el mismo que para los normales y las reacciones serán: 5271 R Ay = R By = = 2635 N ↑ 2 ∑ FX = 0 R BX = 0. (II.39). II.4.c) Rodillos central pesado. 810 Wrs = = 270 N 3 Wb = qb .0,4 B.Lrs = 300.0,4.2.1 = 240 N. Wm = 1000.ρ . A.Lrs.g = 1000.4(0,063.2 2 ).1.9,81 = 9888 N La carga total sobre el rodillo será: Wt = Wrs + Wb + Wm = 270 + 240 + 9888 = 10398 N Tabla II.10. Las proporciones de los tres elementos. Rodillo Banda Material. 270 *100 10398 240 *100 10398 9888 *100 10398. 2,6% 2,3% 95,1%. El esquema será el mismo que en el caso anterior y las reacciones serán: 10398 R Ay = RBy = = 5199 N ↑ 2 ∑ FX = 0. RBX = 0 Rodillos laterales.. Figura II.7. Esquema para rodillos inclinados.. 35.

(37) Es necesario determinar las coordenadas de las líneas de acción de los pesos con respecto a un eje vertical que pase por el apoyo interior. 0,2 B Xm = = 0,07 B (II.40) (Tercera parte de la base del triángulo que 3 constituye el área de la vena de material.) 0,3B Xb = . cos 20 0 = 0,14 B (II.41) (Proyección de la mitad del ancho de la banda 2 que descansa sobre cada rodillo lateral.) 0,4 B Xrs = . cos 20 0 = 0,19 B (II.42) (Proyección de la mitad de la longitud del rodillo.) 2 II.4.d) Rodillo lateral ligero. 205 Wrs = = 68 N 3 Wb = qb .0,3B = 100.0,3.1,2.1,3 = 47 N. Wm = 1000.ρ . A.Lrs.g = 1000.1(0,013.1,2 2 ).1,3.9,81 = 239 N La carga total sobre el rodillo será: Wt = Wrs + Wb + Wm = 68 + 47 + 239 = 354 N Tabla II. 11 Proporciones de los tres elementos. Rodillo Banda Material. ∑M. A. 19,2%. 68 * 100 354 47 * 100 354 239 *100 354. 13,3% 67,5%. =0. Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs − R By .lrs = 0. (II.43). Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs 239.0,07.1,2 + 47.0,14.1,2 + 68.0,19.1,2 = lrs 0,48 = 90 N. R By = RBy. ∑F. Y. =0. R By + R Ay − (Wm + Wb + Wrs ) cos 20 0 = 0. (II.44). R Ay = (239 + 47 + 68) cos 20 0 − 90 R Ay = 242 N ↑. ∑F. X. =0. R BX − (Wm + Wb + Wrs) sen20 0 = 0 R BX = (239 + 47 + 68) sen20 0 RBX = 121N Carga radial en el apoyo A = 242N Carga radial en el apoyo B = 90N Carga axial en el apoyo B = 121N. (II.45). 36.

(38) II.4.e) Rodillos laterales normales. 500 Wrs = = 167 N 3 Wb = qb .0,3B.Lrs = 200.0,3.2.1 = 120 N. Wm = 1000.ρ . A.Lrs.g = 1000.2(0,013.2 2 ).1.9,81 = 1020 N La carga total sobre el rodillo será. Wt = Wrs + Wb + Wm = 167 + 120 + 239 = 1307 N Tabla II.12. Proporciones de los tres elementos. Rodillo. 12,8%. 167 *100 1307 120 *100 1307 1020 *100 1307. Banda Material. 9,2% 78,0%. El esquema de análisis será el mismo que los anteriores. ∑MA = 0. Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs − R By .lrs = 0. (II.46). Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs 1020.0,07.2 + 120.0,14.2 + 167.0,19.2 = lrs 0,8 = 299 N. R By = RBy. ∑F. Y. =0. R By + R Ay − (Wm + Wb + Wrs ) cos 20 0 = 0. (II.47). R Ay = (1020 + 120 + 167) cos 20 − 299 0. ∑F. R Ay = 929 N ↑. R BX − (Wm + Wb + Wrs) sen20 = 0 R BX = (1020 + 120 + 167) sen20 0 RBX = 447 N Carga radial en el apoyo A = 929N Carga radial en el apoyo B = 299N Carga axial en el apoyo B = 447N 0. X. =0. (II.48). 2.4.f) Rodillos laterales pesados. 810 Wrs = = 270 N 3 Wb = qb .0,3B.Lrs = 300.0,3.21 = 180 N. Wm = 1000.ρ . A.Lrs.g = 1000.4(0,013.2 2 ).1.9,81 = 2040 N Wt = Wrs + Wb + Wm = 270 + 180 + 2040 = 2490 N. 37.

(39) Tabla II.13 Las proporciones de los tres elementos. Rodillo Banda Material. 10,8%. 270 *100 2490 180 *100 2490 2040 *100 2490. 7,2% 82%. El esquema será el mismo que los anteriores. ∑MA = 0. Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs − R By .lrs = 0. (II.49). Wm. Xm + Wb. Xb + Wrs. Xrs 2040.0,07.2 + 180.0,14.2 + 270.0,19.2 = lrs 0,8 = 548 N. R By = R By. ∑F. Y. =0. R By + R Ay − (Wm + Wb + Wrs ) cos 20 0 = 0. (II.50). R Ay = (2040 + 180 + 270) cos 20 0 − 548 R Ay = 1791N ↑. ∑F. X. =0. R BX − (Wm + Wb + Wrs) sen20 0 = 0 R BX = (2040 + 180 + 270) sen20 0 R BX = 851N Carga radial en el apoyo A = 1791N Carga radial en el apoyo B = 548N Carga axial en el apoyo B = 851N. (II.51). II.5 Cargas que actúan sobre los bancos de cinco rodillos. Sobre los bancos de cinco rodillos existe muy poca información en la literatura. En el Oriol no aparece ninguna información. El catálogo del [6] recomienda emplearlos para bandas desde 800 hasta 3000 mm y también informa los pesos para los rodillos correspondientes, así como los diámetros de los mismos. En general esta disposición se emplea cuando se requieren capacidades volumétricas muy elevadas, Los precios de inversión en este tipo de rodillos también son elevados. Las suposiciones que se toman serán las mismas que para dos y tres rodillos. El área total de la vena de material para un banco de cinco rodillos se dedujo en el capítulo anterior como: A5 r = 0,16 B 2 .tg (0,35ϕ ) + 0,095B 2. Haciendo ϕ d = 45 0 se tiene:. A5 r = 0,16 B 2 .tg (0,35.45) + 0,095B 2 A5 r = 0,14 B 2. 38.