Proyección espacial de la demanda eléctrica a mediano plazo en empresas de distribución en el Ecuador

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(1)ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL. FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA. PROYECCIÓN ESPACIAL DE LA DEMANDA ELÉCTRICA A MEDIANO PLAZO EN EMPRESAS DE DISTRIBUCIÓN EN EL ECUADOR. TESIS DE GRADO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE MAGÍSTER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA EN DISTRIBUCIÓN. RICARDO ALEJANDRO DÁVILA ARIAS ricardo.davila@en,edu,ec. DIRECTOR: DR. FABIÁN ERNESTO PÉREZ YAULI [email protected]. Quito, enero 2019.

(2) AVAL. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Ricardo Alejandro Dávila Arias, bajo mi supervisión.. DR. FABIÁN ERNESTO PÉREZ YAULI DIRECTOR DEL TRABAJO DE TITULACIÓN. II.

(3) DECLARACIÓN DE AUTORÍA. Yo Ricardo Alejandro Dávila Arias, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.. Ricardo Alejandro Dávila Arias. III.

(4) DEDICATORIA. El presente trabajo está dedicado a la memoria de mi padre, Jaime Alberto Atahualpa Dávila Boada, por su amor, cariño y las enseñanzas que me convirtieron en la persona que soy el día de hoy.. IV.

(5) AGRADECIMIENTO. En primer lugar agradezco a Dios, por su amor incondicional, a mi esposa por su apoyo y comprensión durante mis años de estudio y a mi madre por el cariño y los consejos brindados.. V.

(6) ÍNDICE DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 1 1.1. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ............................................................................................................ 2 1.2. OBJETIVO GENERAL .......................................................................................................................... 2 1.3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................................... 2 1.4. ALCANCE ........................................................................................................................................ 3 1.5. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................................. 3 1.5.1. Información de bases de datos eléctricos........................................................................... 3 1.5.1.1. 1.5.1.2.. 1.5.2. 1.5.2.1. 1.5.2.2.. 1.5.3. 1.5.3.1. 1.5.3.2.. 1.5.4. 1.5.4.1. 1.5.4.2. 1.5.4.3. 1.5.4.4. 1.5.4.5. 1.5.4.6. 1.5.4.7.. 1.5.5. 1.5.5.1. 1.5.5.2. 1.5.5.3. 1.5.5.4.. 1.5.6. 2. Métodos de validación de información ........................................................................................ 4 Corrección de datos eléctricos atípicos ........................................................................................ 7. Modelamiento espacial de demanda eléctrica .................................................................. 8 Modelamiento espacial de demanda con software de análisis técnico ....................................... 8 Modelamiento de demanda por micro-áreas .............................................................................. 9. Análisis de conglomerados en entidades geo-referenciales ............................................. 10 Correlación de variables ............................................................................................................. 11 Análisis de regresión geográficamente ponderada .................................................................... 14. Métodos de proyección de demanda ............................................................................... 16 Métodos de tendencia ............................................................................................................... 16 Métodos simulativos .................................................................................................................. 16 Métodos Híbridos ....................................................................................................................... 16 Método de series de tiempo ...................................................................................................... 17 Método de ajuste logístico ......................................................................................................... 20 Método de saturación del uso del suelo .................................................................................... 22 Método de capacidad de carga del ambiente ............................................................................ 27. Criterios de validación ...................................................................................................... 31 2. Criterio R ................................................................................................................................... 31 Raíz del error cuadrático medio RMSE ....................................................................................... 31 Porcentaje de error medio absoluto MAPE................................................................................ 32 Criterio de información Akaike AIC ............................................................................................ 32. Revisión del estado del arte.............................................................................................. 33. METODOLOGÍA............................................................................................................................ 35 2.1. DESCRIPCIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO ................................................................................................... 35 2.2. MANEJO DE INFORMACIÓN DE BASES DE DATOS ELÉCTRICOS ................................................................... 37 2.2.1. Información histórica de demanda eléctrica en redes primarias ..................................... 38 2.2.2. Información topológica de redes primarias ..................................................................... 39 2.2.3. Información de consumos geo-referenciados .................................................................. 41 2.2.3.1. 2.2.3.2. 2.2.3.3. 2.2.3.4. 2.2.3.5.. Geo-procesamiento de información con coordenada UTM ....................................................... 41 Generación de rutas de lectura .................................................................................................. 41 Verificación de la correcta ubicación de usuarios ...................................................................... 42 Validación de las coordenadas UTM de los usuarios con la secuencia de lectura. .................... 42 Generación de base de datos geo-referenciada de consumos .................................................. 43. 2.2.4. Validación de demandas históricas .................................................................................. 44 2.2.5. Corrección de demandas históricas .................................................................................. 45 2.2.6. Información de datos eléctricos relevantes ...................................................................... 47 2.2.7. Información socio-económica .......................................................................................... 47 2.3. GENERACIÓN DE ESTADÍSTICA GEO-REFERENCIADA ................................................................................ 48 2.3.1. Grilla de micro-áreas existente en la EEQ ........................................................................ 49 2.3.2. Determinación de demandas mensuales por micro-área................................................. 49 2.3.2.1.. Intersección geo-espacial de datos de demanda eléctrica......................................................... 50. VI.

(7) 2.3.3. 2.3.3.1.. Relacionamiento de datos eléctricos y socio-económicos por micro-área ....................... 52 Intersección geo-espacial de datos socioeconómicos ................................................................ 52. 2.4. ANÁLISIS DE CONGLOMERADOS DE MICRO-ÁREAS ................................................................................. 54 2.4.1. Análisis de correlación entre variables de las micro-áreas............................................... 54 2.4.2. Análisis de regresión geográficamente ponderada en ArcGIS ......................................... 56 2.4.3. Definición de conglomerados geográficamente ponderados........................................... 58 2.5. SIMULACIÓN DE SATURACIÓN DE DEMANDA ........................................................................................ 59 2.5.1. Simulación de saturación de uso del suelo ....................................................................... 60 2.5.2. Simulación de saturación por capacidad de carga del ambiente ..................................... 62 2.6. PROYECCIÓN ESPACIAL DE DEMANDA CON UN MÉTODO JERÁRQUICO ........................................................ 64 2.6.1. Agregación de demanda de las micro-áreas .................................................................... 64 2.6.2. Proyección de demanda por conglomerados ................................................................... 64 2.6.3. Ajuste de previsión de carga con optimización multiobjetivo .......................................... 67 2.6.3.1. 2.6.3.2. 2.6.3.3. 2.6.3.4. 2.6.3.5.. 2.6.4. 2.6.4.1. 2.6.4.2. 2.6.4.3. 2.6.4.4.. Minimización de la incompatibilidad de demanda histórica ...................................................... 68 Minimización del desajuste de demanda futura ........................................................................ 69 Límite de la pendiente................................................................................................................ 69 Límite de la rampa de tiempo .................................................................................................... 69 Función de optimización ............................................................................................................ 70. Algoritmo de proyección jerárquico ................................................................................. 70 Bloque de carga de datos. .......................................................................................................... 71 Bloque Proyección tendencial de conglomerados. .................................................................... 71 Bloque de optimización multiobjetivo. ...................................................................................... 72 Generación de resultados preliminares ..................................................................................... 72. 2.6.5. Inclusión geo-espacial de cargas especiales futuras ........................................................ 72 2.6.6. Elección del modelo de proyección ................................................................................... 74 2.7. PROYECCIÓN DE DEMANDAS EN GRANDES ZONAS DE SERVICIO................................................................. 75 2.7.1. Definición de grandes zonas de servicio ........................................................................... 76 2.7.2. Previsión de demanda por agregación de micro-áreas .................................................... 78 2.8. PROYECCIÓN DE DEMANDA PARA EL ÁREA DE COBERTURA DE SUBESTACIONES DE DISTRIBUCIÓN .................... 79 2.8.1. Definición de cobertura de servicio de las subestaciones de distribución ........................ 79 2.8.2. Previsión de demanda por agregación de micro-áreas .................................................... 80 2.9. AJUSTE DE DATOS DE PREVISIÓN EN NIVELES DE COBERTURA ................................................................... 81 2.9.1. Ajuste de proyección a nivel de cobertura de zonas operativas ....................................... 82 2.9.2. Ajuste de proyección a nivel de cobertura de subestaciones ........................................... 83 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN .......................................................................................................... 84 3.1. RESULTADOS ................................................................................................................................. 84 3.1.1. Análisis espacial de variables eléctricas y socioeconómicas ............................................ 84 3.1.1.1. 3.1.1.2. 3.1.1.3. 3.1.1.4.. Análisis de demanda histórica .................................................................................................... 84 Datos de comercialización de energía eléctrica ......................................................................... 90 Datos espaciales socio-económicos ........................................................................................... 93 Peso en la demanda de las zonas en la EEQ. .............................................................................. 96. 3.1.2. Previsión de demanda por micro-áreas............................................................................ 98 3.1.3. Previsión de demanda para zonas operativas ................................................................ 100 3.1.4. Previsión de demanda para áreas de cobertura de subestaciones de distribución ........ 107 3.1.5. Previsión de demanda en el corto, mediano y largo plazo del sistema de distribución de medio voltaje de la EEQ ................................................................................................................... 111 3.2. DISCUSIÓN ................................................................................................................................. 113 3.2.1. Contrastación de resultados con la medición del año 2017 ........................................... 113 3.2.2. Comparación de resultados de corto, mediano y largo plazo ........................................ 114 3.2.3. Análisis de resultados finales ......................................................................................... 114. VII.

(8) 3.2.3.1. 3.2.3.2. 3.2.3.3. 3.2.3.4.. Caso 1. Obras necesarias para abastecer los crecimientos de demanda geo-espacial ............ 115 Caso 2. Obras necesarias para solventar la sobrecarga del sistema de 46kV ........................... 117 Caso 3. Obras necesarias para mejorar la calidad de producto en el sistema.......................... 118 Obras de expansión del sistema de distribución en MV .......................................................... 119. 4. CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 122. 5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................. 128. 6. ANEXOS ..................................................................................................................................... 131. VIII.

(9) RESUMEN En la actualidad las empresas distribuidoras del país realizan la planificación del sistema eléctrico enfocándose a solventar los problemas de carga en redes de subtransmisión, para lo cual utilizan proyecciones de demanda tendenciales a nivel del sistema total de la empresa, dejando de observar el comportamiento geo-espacial de la demanda, impidiendo determinar las zonas dentro del área de servicio donde la densificación de la demanda eléctrica se acerca a niveles críticos.. Este problema se resuelve utilizando metodologías de proyección espacial, las cuales deben partir de una estadística geo-referenciada sólida y validada.. Dentro de las. técnicas de proyección espacial existentes, las que presenten mayores ventajas son aquellas que utilizan métodos híbridos, de los cuales para el presente trabajo se utiliza un método jerárquico, que utiliza la saturación del uso del suelo y la capacidad de carga del ambiente para la etapa simulativa y optimización multiobjetivo para la realizar el ajuste logístico en la etapa tendencial.. Dentro del algoritmo desarrollado para la aplicación de la metodología descrita, se incluyen módulos de ajuste de la previsión de demanda para niveles de cobertura de subestaciones y grandes zonas operativas, que vincula el comportamiento histórico con la proyección de demanda obtenida.. A partir de los resultados obtenidos con la aplicación de la metodología propuesta al caso de la Empresa Eléctrica Quito, es posible conseguir un ahorro de 41.6 millones de dólares, debido a que las inversiones a realizarse dentro del plan de expansión serían direccionadas a los sectores donde es necesario invertir en obras de infraestructura eléctrica.. PALABRAS. CLAVE:. Proyección. espacial. de. demanda,. Método. jerárquico,. Optimización multiobjetivo, Estadística geo-referenciada, Saturación de uso del suelo, Capacidad de carga del ambiente.. IX.

(10) ABSTRACT. Currently the distribution companies of the country carry out the planning of the electrical system focusing the load problems in sub-transmission networks for which they use trend demand projections at the level of the total system of the company. When geo- spatial demand data isn’t available, not observing the geo-spatial behavior of the demand, preventing the determination of the zones within the service area where the densification of electrical demand approaches critical levels.. This problem is solved by using spatial projection methodologies that must be based on solid and validated geo-referenced statistics. Among the existing spatial projection techniques, the ones that offer the greatest advantages are those that utilize hybrid methods. For this particular work, a hierarchical method is used, which uses the saturation of land use and the load capacity of the environment to the simulative stage and multiobjective optimization to perform the logistic adjustment in the trend stage. Within the algorithm developed for the application of the described methodology, there are modules to adjust the demand forecast for coverage levels of substations and large operating areas, which linking the historical behavior with the demand projection obtained. Based on the results obtained with the application of the proposed methodology to the case of Empresa Eléctrica Quito, it is possible to achieve savings of 41.6 million dollars, because the investments to be made within the expansion plan would be directed to the sectors where it is necessary to investing in electrical infrastructure works. KEYWORDS: Spatial projection of demand, hierarchical method, multi-objective optimization, geo-referenced statistics, saturation of land use, load capacity of the environment.. X.

(11) 1 INTRODUCCIÓN La previsión espacio-temporal de la demanda eléctrica es la base para el desarrollo de la planificación de sistemas eléctricos, ya que a partir de estos datos se puede identificar el futuro desarrollo de la red eléctrica en función de las necesidades de los clientes de una empresa de distribución de energía eléctrica. Dentro de las empresas de distribución del país por muchos años se ha utilizado métodos de proyección mediante tasas de crecimiento a nivel de subestaciones de Alto Voltaje / Medio Voltaje (AV/MV), las cuales si bien representan de una manera muy acertada el comportamiento futuro de la demanda a nivel sistema, no permiten identificar los sitios dentro del área de servicio donde se está densificando el uso de la energía eléctrica, coadyuvando a que los recursos no sean invertidos de forma óptima, en los sitios donde los usuarios, tanto actuales como futuros lo requieran. Las tasas de crecimiento a nivel de subestación (AV/MV), no son de utilidad en la planificación de sistemas eléctricos de distribución debido al alto grado de variación en la topología de las redes de distribución y por consiguiente, del área servida; por lo que para un nivel desagregado en micro-áreas el cual será mucho más pequeño que las áreas de cobertura de subestaciones, las metodologías tendenciales no son adecuadas, esto es provocado porque un área que estaba servida por cierto primario, al siguiente día; por razones operativas, estará servida de otro primario u otra subestación, provocando así distorsiones en las tasas de crecimiento tendenciales. La falta de conocimiento de demanda geo-localizada y previsión especial de la misma, provoca que las inversiones se direccionen a sectores donde se encuentran facilidades constructivas, por ejemplo, la instalación de nuevas subestaciones (AV/MV) bajo líneas de transmisión existentes, pero muy alejadas de los centros de carga, incrementando los presupuestos y las dificultades en la construcción de alimentadores primarios. Para evitar estos inconvenientes se ve la necesidad de utilizar la proyección de demanda a nivel de micro-áreas, esto considerando que los límites de cada micro-área permanecen invariables a lo largo del tiempo, consiguiendo de esta manera determinar el real comportamiento de la carga de forma espacial. Con la información de previsión por micro-áreas es posible realizar un proceso de agregación al nivel de cobertura requerido por las distintas áreas de la empresa,. 1.

(12) evitando que se presenten distorsiones en los crecimientos tendenciales en cualquiera de estos niveles de cobertura.. 1.1.. Pregunta de investigación. ¿Cómo se puede determinar la proyección de demanda espacial eléctrica a nivel de micro-áreas en las zonas de servicio de las empresas de distribución eléctrica en el Ecuador?. 1.2.. Objetivo General. Determinar una metodología, que con la ayuda de las herramientas computacionales y la información existentes en las bases de datos de una empresa de distribución eléctrica del Ecuador, permita la obtención de la proyección de demanda eléctrica a nivel de grandes zonas geográficas a utilizarse en la Planificación del Sistema de Subtransmisión y a nivel de micro-áreas que se utilizará en la Planificación del Sistema de Distribución.. 1.3.. Objetivos Específicos. Realizar la revisión bibliográfica del estado del arte referente a la previsión espacial de demanda eléctrica. Verificar la información existente en las bases de datos pertenecientes a una Empresa de Distribución Eléctrica, para posteriormente cotejar su correlación con el crecimiento de demanda eléctrica, a fin de determinar su utilidad dentro del método de proyección de demanda propuesto. Definir las proyecciones de demanda por micro-área a través de la aproximación de curvas logísticas, con la ayuda de optimización multi-objetivo, tomando en consideración las demandas actual y saturada de cada una, así como también agrupamientos de micro-áreas con métodos de inteligencia artificial. Determinar, en las zonas definidas para los procesos operativos, grandes áreas de consumo homogéneo y la estadística de demandas existente para cada una, de tal manera que se presenten comportamientos tendenciales, a fin de que la proyección de sus demandas pueda ser analizada con modelos de predicción para series de tiempo. Obtener la previsión de carga en el corto plazo (un año), mediano plazo (5 años) y largo plazo (10 años), para zonas grandes de operación de la Empresa y para cada micro-área definida dentro del sistema de información geográfico de la Empresa.. 2.

(13) 1.4.. Alcance. Para el presente trabajo se realizará la verificación de datos existente en base de información eléctrica de Empresas de Distribución, para lo cual se utilizará a la Empresa Eléctrica Quito como caso de aplicación, con el fin de determinar las variables útiles para el análisis de proyección de demanda eléctrica, luego de esta verificación se obtendrá una base de datos de información validada misma que nos servirá para realizar análisis de agrupamiento con el fin de determinar grupos de micro-áreas de características homogéneas. La caracterización de las micro-áreas será utilizada en la aplicación del ajuste logístico dentro de la etapa tendencial del método propuesto. Para la etapa simulativa, se propondrá dos caminos, el primero para sectores donde exista la información de los planes de uso del suelo, y otra en zonas sin esta información, donde se utilizarán datos de censos existentes, para en estos realizar análisis econométricos. Por otro lado, se realizará el análisis de previsión de la demanda en grandes zonas de servicio, mismas que serán definidas de acuerdo a los procesos operativos internos de la empresa; como estas zonas presentan comportamientos tendenciales con ciertos componentes de estacionalidad, se utilizarán análisis de series de tiempo para la proyección de demanda en cada una de ellas. La validación tanto de los métodos propuestos, como la proyección oficial de la Empresa se la realizará contrastando los resultados obtenidos para el sistema completo, con los datos de medición de demanda realizada en el último año. Los resultados de las proyecciones serán generados para los niveles de cobertura y los períodos temporales que son requeridos por el área de Planificación de la Empresa Eléctrica Quito, esto es con un horizonte de diez años y una resolución de un año.. 1.5.. Marco teórico. 1.5.1. Información de bases de datos eléctricos Las empresas distribuidoras de energía eléctrica poseen información histórica relevante para su giro del negocio, dentro de bases de datos dispersas en distintas áreas y/o departamentos de las empresas; en la actualidad en el país esta información no es procesada y validada, por consiguiente no se la incluye dentro de una inteligencia de negocios “Business Intelligence” (BI) que permitiría que los datos sean accesibles y utilizados en los diversos procesos tanto técnicos como administrativos. Es por este motivo que para iniciar cualquier proceso que requiera información estadística es necesario la estructuración de una base de datos que contenga toda la 3.

(14) información necesaria, corregida y validada a utilizarse en las distintas actividades que se desarrollarán, misma que se construirá con miras a la implementación de la BI que se manejará dentro de la empresa distribuidora. En cuanto a la información necesaria para realizar la proyección de demanda geoespacial de manera adecuada, es útil para las empresas mantener históricos a un nivel de micro-áreas, con información eléctrica tal como: demanda, consumo, número de usuarios, inventario de equipos instalados (luminarias, transformadores); e información socio-económica que proviene de los censos poblacionales, realizados, para el caso del país por el Instituto Nacional de Estadísticas y Censos (INEC).. 1.5.1.1.. Métodos de validación de información. Toda investigación, procesamiento y definición de metodologías inicia con la recolección de gran cantidad de información histórica que las empresas distribuidoras mantienen dentro de sus bases de datos, la validez de esta información condiciona el análisis estadístico y los resultados del posterior estudio a realizarse. Frecuentemente se encuentra que las compañías presentan problemas de calidad de información entre el 60% y el 90% de las operaciones realizadas sobre bases de datos [1], este problema puede ahondarse debido a que actualmente las empresas toman decisiones cada vez más basándose en BI, la cual cambia de enfoque al no ser determinadas por el juicio subjetivo o la intuición de las directivas, sino considerando la información obtenida de las bases y repositorios de datos. La mala calidad de la información se debe a la presencia de datos erróneos, faltantes y desviaciones en la medición, los cuales pueden conducir a la toma de decisiones erradas, produciendo pérdidas de tiempo, dinero o el direccionamiento de recursos no optimizado. Los datos faltantes son aquellos que en un instante puntual dentro de una serie temporal se presenta como un dato vacío; lo cual no se debe confundir con datos de cero (0), ya que cuando hablamos de energía eléctrica este dato puede representar que un cliente no ha consumido electricidad o en el caso de mediciones en alimentadores primarios esto puede representar que por mantenimiento el mismo fue transferido durante ese período; estos datos se puede clasificar en tres tipos [2]: datos perdidos completamente al azar, datos perdidos al azar y datos perdidos no debidos al azar, de los cuales para el propósito del presente trabajo solamente se ocuparán los del primer tipo, ya que al hacer referencia a los datos de demanda, la falta de estos se presentará por fallas en los equipos de medición, lo cual es un condición debida 4.

(15) completamente al azar, que está relacionada con variables o condiciones exógenas que no se consideran dentro del estudio de previsión de demanda. Los datos erróneos y desviaciones en la medición se agrupan dentro de los llamados outlier, los cuales representan observaciones que son numéricamente distantes del resto de datos [3], estas observaciones se catalogan en dos tipos: discordante cuando aparecen de forma sorpresiva y discordante para el investigador; y contaminante que es un error que se presenta por inferencia exógena a los datos analizados, dentro de estas, en el presente trabajo se consideraran solamente los datos discordantes ya que los del tipo contaminante se presentan en análisis de datos financieros, económicos, etc., pero no por razones propias del sistema eléctrico en series temporales de demanda o energía. Considerando que las variables de demanda y energía están influenciadas por factores socio-económicos y técnicos, los datos discordantes se presentan por la influencia de intervenciones desconocidas como depresiones o incentivos económicos, puentes vacacionales, cambios de bases, errores de medición o transcripción de datos, etc. Es de vital importancia identificar y corregir de ser necesario estos errores y desviaciones en la medición. Estas situaciones se presentan por tres razones fundamentales [4]: 1. Si los efectos son grandes pueden sesgar la estimación de los parámetros, produciendo malas predicciones futuras. 2. Si el suceso ocurre al final de la serie temporal y estas observaciones son utilizadas para la proyección, éstas no serán de buena calidad, incluso si los parámetros de regresión están bien estimados. 3. Si existe la posibilidad de que estos sucesos atípicos se vuelvan a presentar en el futuro, y se puede estimar su efecto, es posible incorporar a la proyección el mismo y así obtener predicciones más realistas.. 1.5.1.1.1.. Técnicas de imputación. A fin de realizar la corrección de datos atípicos existen las llamadas técnicas de imputación [2], las cuales son procesos mediante los cuales se reemplazan los datos perdidos con estimaciones: ·. Imputación usando la media; la cual consiste en reemplazar los datos faltantes por la media aritmética de los datos no perdidos de la variable imputada. El uso 5.

(16) de esta técnica afecta la correlación entre la variable imputada y cualquier otra al reducir su variabilidad, y adicionalmente al realizarla en series temporales se debe tener cuidado al calcular la media con todos los datos, ya que al presentar tendencias (crecientes o decrecientes), la media no representará de una manera correcta los valores al inicio o al final de la serie, como tampoco al presentarse índices de variación periódica muy elevada. ·. Imputación Hot Deck; cuyo objeto es el de reemplazar los registros vacíos con información de campos con información completa. Este reemplazo se lo realiza mediante una selección aleatoria de los valores observados, la técnica consiste en identificar características comunes en los campos con información completa y los vacíos, y decidir los valores a imputar en los registros faltantes. La desventaja de utilizar esta técnica radica en la posible duplicación del mismo valor reportado muchas veces, esto ocurre cuando existen muchos datos faltantes y pocos valores registrados. Existen diferentes técnicas de imputación Hot Deck [5]: o. Muestreo aleatorio simple, los valores a ser imputados se extraen de manera aleatoria.. o. Secuencial, proceso en el que se analizan todos los datos, en el cual si el primer registro es un valor faltante, se llena con el valor inicial a imputar, y si es un registro válido se utilizará éste como valor inicial y será utilizado para imputar el siguiente valor faltante.. o. Por clase, los valores observados se escogen al azar de la clase a la que pertenece el registro vacío; por ejemplo, si la medición faltante corresponde a un día miércoles, el valor observado se escogerá de entre los días miércoles con medición válida.. o. Vecino más cercano, se basa en la suposición que los individuos cercanos en el mismo entorno tienen características similares, en este método se definen los vecindarios en función de las características de la medición: día de la semana, mes, año, existencia de transferencias de carga, tipo de usuarios, etc.. ·. Imputación por regresión, los datos faltantes son reemplazados por el valor predicho mediante una regresión de los datos existentes de la muestra. Este método tiene la ventaja de trabajar con la base de datos completa minimizando así el hecho de pérdida de información, puesto que se trabaja con todos los datos registrados.. 6.

(17) 1.5.1.2.. Corrección de datos eléctricos atípicos. Lee Willis en Power Distribution Planning Reference Book [6] dice: “El pico de demanda y el uso de energía dentro de un sistema de servicio de electricidad, crecen solo por dos razones: la adición de nuevos consumidores; o nuevos usos de electricidad, similarmente cualquier decrecimiento en demanda eléctrica es debida a reducciones de uno o ambos factores antes nombrados”, esto quiere decir que en las series temporales de estos dos parámetros eléctricos un valor atípico será aquel que varíe de forma significativa las tasas de crecimiento vegetativo, es así que pueden presentarse variaciones válidas ante la presencia de condiciones especiales, como pueden ser: depresiones económicas, aumento de la capacidad adquisitiva de la población, ingreso de cargas especiales y cambios en la utilización del uso del suelo, por lo que es necesario realizar la revisión individual de los valores de medición mensual a fin de determinar qué valores son efecto de las condiciones antes mencionadas y cuales se catalogarán como valores incorrectos. En la Figura 1.1 se muestra como a finales del año 2009 se presentan registros erróneos los cuales se identifican gráficamente como un pico temporal; estos registros producen desviaciones en la regresión obtenida con datos no validados.. Figura 1.1 Medición del primario 36B y regresión entre los años 2007 y 2011 Fuente: Sistema de información de distribución (SDi), EEQ Otro aspecto a considerar para la corrección de las desviaciones en la medición de demandas es la Ley de nodos de Kirchhoff, ya que las empresas distribuidoras de manera general poseen medición en la barra de alimentación de las subestaciones y en todos y cada uno de los primarios asociados a dicha barra, con lo cual se puede validar los registros faltantes y los errores de recolección o tabulación de las mediciones de alimentadores primarios; con la restricción de que dicha validación se la 7.

(18) debe realizar únicamente con mediciones coincidentes. En la Figura 1.2 se observa como la medición de la barra de la subestación es igual a la suma de las demandas registradas en cada alimentador primario, cumpliendo la mencionada ley.. Figura 1.2 Ley de nodos en una subestación de distribución. 1.5.2.. Modelamiento espacial de demanda eléctrica. Modelar la demanda eléctrica de forma espacial se refiere a definir geográficamente la ubicación de la carga eléctrica, lo cual se hace de acuerdo al detalle de desagregación que se requiera; donde el nivel de detalle más utilizado por las empresas de distribución son las micro-áreas, en los cuales se recopilan los datos de consumo y demanda de una superficie geográfica limitada e invariable en el tiempo, para posteriormente realizar algún método de previsión de carga futura en cada micro-área, proporcionando un pronóstico de carga que es de naturaleza geográfica [7]. Dentro de las empresas de distribución eléctrica se poseen datos de demandas mensuales registrados a nivel de cabecera de los alimentadores primarios, los cuales cubren varios kilómetros cuadrados, es por ello que se requiere un método de asignación de esta demanda registrada a un nivel de desagregación inferior.. 1.5.2.1. Modelamiento espacial de demanda con software de análisis técnico Los programas computacionales de análisis técnico de redes eléctricas poseen algoritmos de distribución de carga, así como también estos programas permiten modelar las redes de distribución geográficamente, consiguiendo con estas dos características del software una asignación geo-referenciada de carga.. 8.

(19) En el Ecuador el Ministerio de Electricidad y Energías Renovables, homologó el software Cymdist [8] para la realización de los análisis técnicos en las empresas distribuidoras. En este software existe la herramienta “Distribución de carga”, misma que asigna una porción de la demanda medida en un punto de la red eléctrica a cada fase de cada tramo de carga existente aguas abajo de dicho punto de medición, según los kVA conectados o los kWh consumidos. El método de kWh consumidos, el cual es el método utilizado en el presente trabajo, realiza la repartición de carga de acuerdo a la siguiente formulación matemática: !"#$% = & "#$(',%) × *+ '. Ecuación 1.1 Consumo total del primario en la fase “k” "#$(',%) × *+ 4 "#-../+(',%) = "#012% × 3 !"#$%. Ecuación 1.2. Demanda activa distribuida en la carga “s” y la fase “k” "5-6-../+(',%). = "#-../+(',%) × 78. 9 < ; >9 *:%. Ecuación 1.3. Demanda reactiva distribuida en la carga “s” y la fase “k” Donde: s: Número de la carga a asignar la demanda k: Fase de la carga “s” a asignar la demanda (A, B o C) kWh(s,k): Consumo de la fase “k” en la carga “s” fc: Factor de carga por tipo de carga (dato opcional) kWdemk: Demanda activa medida del alimentador primario en la fase “k” fpk: Factor de potencia en la fase “k” de la carga “s”. 1.5.2.2.. Modelamiento de demanda por micro-áreas. El primer paso del pre-procesamiento de datos es convertir datos de carga basados en transformadores o clientes, a datos de carga basados en micro-áreas [9]. Para este fin los software de modelamiento geográfico poseen herramientas de intersección espacial entre entidades geo-referenciadas.. 9.

(20) Esta herramienta requiere realizar un procesamiento de la información de mediciones existentes en cabecera de los primarios para asociarlos a las micro-áreas de acuerdo al siguiente proceso: 1. Obtención de la información de medición de las demandas. 2. Validación de la información de medición de demandas. 3. Distribución de carga en el software de análisis técnico. 4. Obtención de información de cargas geo-referenciadas; esto puede ser a nivel de transformadores de distribución o clientes. 5. Integración de información de cargas geo-referenciadas en el sistema de información geográfico. 6. Intersección espacial de información de cargas a nivel de micro-áreas.. 1.5.3. Análisis de conglomerados en entidades geo-referenciales El análisis de conglomerados se refiere a las técnicas de clasificación de objetos pertenecientes a un conjunto de datos en grupos, tratando que cada uno sea lo más homogéneo posible, y se minimice la similitud entre cada grupo [10], [11], [12], [13]. La clasificación se la realiza seleccionando el atributo apropiado y se relaciona con una referencia cuidadosamente seleccionada; esto depende únicamente del campo que concierne al usuario, que para el caso de entidades geo-referenciadas será la ubicación espacial de cada objeto. El análisis de conglomerados es un tema amplio, por lo que existen abundantes algoritmos de agrupación de conjuntos de datos. Los métodos más utilizados implican calcular la distancia, la densidad y el intervalo o una distribución estadística particular. La decisión acerca del criterio de selección de algoritmos de análisis de conglomerados es normalmente subjetiva y depende del método que mejor refleje los propósitos de cada estudio particular [10], algunos de los algoritmos existentes en el software de información geográfica homologado a nivel nacional [14] se describen a continuación: ·. K-Means; los parámetros iniciales de este método son la cantidad de conglomerados y el conjunto de sus centroides, se calcula las distancias de cada objeto a cada uno de los centroides y el elemento se asigna al conglomerado con el que la distancia del elementos es menor, finalmente el centroide del conglomerado al que se asignó el objeto se recalcula.. 10.

(21) ·. Vecino más cercano; conociendo la distancia entre pares de elementos de todo el conjunto de objetos, se determina cuales son los más próximos en cuanto a distancia o similitud, definiendo así que estos forman parte de un grupo y no se volverán a separar durante todo el proceso, se vuelve a calcular la distancia entre todos los elementos considerando que el grupo ya formado es un solo objeto, con un centroide único.. ·. Método de Ward; este método busca minimizar la varianza dentro de cada grupo, para lo cual se calcula la media de todas las variables en cada conglomerado, luego se calcula la distancia entre cada objeto para posteriormente sumarlas, así como también la media del conglomerado, finalmente se juntan los conglomerados que produzcan menores incrementos en la suma de las distancias dentro de cada conglomerado, este método crea grupos homogéneos y de tamaños similares.. ·. Método de clasificación de cortes naturales (Jenks) [15]; es el más popular para la clasificación de entidades geo-referenciales, el mismo se basa en la maximización de la varianza entre clases y, al mismo tiempo, minimizar la varianza dentro de las clases, de esta manera los grupos de valores se agrupan naturalmente.. ·. Método de clasificación por Quantiles; consiste en mantener la cantidad de datos igualmente clasificados en grupos, el problema es que algunos datos similares o iguales pueden clasificarse en diferentes grupos. Este método se basa más en la subjetividad del ser humano que en los datos mismos y se considera que transmiten poca información sobre los datos.. 1.5.3.1.. Correlación de variables. La correlación entre variables es una metodología estadística descriptiva, mediante la cual se trata de estimar el nivel de relación lineal existente entre ellas, en caso de existir correlación el objetivo es realizar predicciones para dichas variables, considerando las limitaciones debido a las inferencias de la causa de la relación [16]. La correlación mide el grado de relación entre dos variables, lo cual gráficamente se puede observar como la cercanía de los puntos a una recta en su respectivo diagrama de dispersión (Ver Figura 1.3).. 11.

(22) Figura 1.3 Diagrama de dispersión del consumo total respecto al número de clientes por micro-área área y representación de la recta de tendencia lineal de los datos Fuente: Sistema de información comercial EEQ El índice de relación entre variables se mide con los llamados coeficientes de correlación, los cuales indican el grado de asociación en términos de crecimiento o decremento de acuerdo uerdo a las siguientes consideraciones [17]: ·. Positiva o directa, especifica que una variable crecerá si aumenta la otra.. ·. Negativa o inversa, señala que una variable present presentará ará decremento si la otra variable aumenta.. ·. Nula, se da cuando no existe relación entre las variables.. 1.5.3.1.1.. Coeficiente de correlación de Pearson. El coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide de grado de covariancia entre las variables [18],, es por ello que este coeficiente se define en términos de la covarianza de las variables aleatorias “X” y “Y”, cuyas medias son “μ “ x” y “μy” y varianzas “σ2x” y “σ2y”, respectivamente; la correlación está dada por [19]: 6=. ?@(A > BC )DE > BF GH IC IF. Ecuación 1.4 Cálcul Cálculo del coeficiente de correlación de Pearson. 1.5.3.1.2.. Coeficiente de correlación de Spearman. Este índice es un valor estadístico no paramétrico ya que a diferencia del coeficiente de correlación de Pearson es necesario conocer la distribución de probabilidad entre. 12.

(23) las variables “X” y “Y”, este se puede obtener sin conocer los parámetros de dicha distribución, esto implica que el coeficiente de correlación de Spearman es el mismo de Pearson pero aplicado sobre las variables transformadas en rangos [16], si “r x” es el rango de la variable “X”, “ry” es el rango de la variable “Y” y “n” es el número de rangos definidos, se puede determinar el coeficiente de correlación de Spearman mediante la Ecuación 1.5 [17].. J KMLNOD6CL > 6FL G 6' = 9 > P(P< > 9). <. Ecuación 1.5 Cálculo del coeficiente de correlación de Spearman. 1.5.3.1.3.. Coeficiente de correlación de Kendall. El coeficiente de correlación de Kendall es usado cuando se requiere determinar el grado de relación lineal entre dos variables cuantitativas pero las mismas no siguen un comportamiento normal; al igual que en el caso del coeficiente de correlación de Spearman, se basa en rangos por tal motivo se requiera una definición previa de los mismos a partir de los datos originales [16]. !=. TP(P > 9). > KMLNO UVL (UVL. Q × (R > S). > 9) × TP(P > 9) > KMLNO UWL (UWL > 9). Ecuación 1.6 Cálculo del coeficiente de correlación de Kendall Donde:. P: número de veces que se incrementa Y conforme se incrementa X M: número de veces que disminuye Y conforme se incrementa X n: número de rangos tx: número de observaciones empatadas en cada grupo de la variable X ty: número de observaciones empatadas en cada grupo de la variable Y. 1.5.3.1.4.. Causalidad e interpretación de la correlación. La correlación entre dos variables tan solo significa que ambas comparten información, es decir que existe o no una relación entre la variación de las variables. Pero el origen de la información, la fuente de la variabilidad o la causa de ésta, es una cuestión que no puede resolverse mediante recursos netamente matemáticos [18]. Esto quiere decir que el investigador debe realizar un análisis de causalidad para determinar que una correlación entre variables tiene un significado físico, por ejemplo 13.

(24) como se observa en la Figura 1.3, el consumo total de energía aumenta mientras aumenta el número de clientes residenciales, lo cual tiene lógica, ya que si incremento un nuevo usuario en una zona dada, el consumo de este cliente aumentará el total de la energía en la zona; por el contrario si se compara la variable demanda eléctrica, con la variable referida al número de viviendas prestadas del censo poblacional, no existe una relación física ya que es lo mismo que esta vivienda sea prestada o propia, en ambos casos el consumo eléctrico será el mismo, y por ende que aumente o disminuya el número de casa prestadas no influirá en la demanda eléctrica. El nivel de relación entre variables se puede interpretar en base a sus coeficientes de correlación, el peso de cada valor de correlación puede ser definido de acuerdo a cada investigador, es por ello que varios autores presentan distintas tablas de valoración [20], [17]; este peso se pueden evaluar en función de su magnitud como se muestra en la Tabla 1.1, o en función del signo del coeficiente de la correlación Tabla 1.2. Tabla 1.1 Fuerza de la relación entre variables Valor. Fuerza de la relación. < 0.20. Pobre. 0.21 – 0.40 Débil 0.41 – 0.60 Moderada 0.61 – 0.80 Buena 0.81 – 1.00 Muy Buena Tabla 1.2 Significación de la relación Valor Significación de la relación -1. Correlación negativa perfecta. -0.5. Correlación negativa fuerte, moderada o débil. 0. Ninguna correlación. +0.5. Correlación positiva fuerte, moderada o débil. +1. Correlación positiva perfecta. 1.5.3.2.. Análisis de regresión geográficamente ponderada. Este es un modelo de regresión local que genera una ecuación de regresión para cada objeto dentro del conjunto de datos de la variable dependiente a fin de definir las variaciones geográficas [21], dentro de estas regresiones que son locales, una región es descrita alrededor de un punto de regresión y todos los otros puntos de datos. 14.

(25) dentro de la región son usados para calibrar el modelo, con la particularidad de que cada punto está ponderado por su distancia desde el punto de regresión, con lo que los objetos más cercanos a este punto tienen mayor peso que aquellos más lejanos en la regresión [22]. Algunas de las ventajas de la utilización del GWR son [23]: ·. Permite obtener mayor grado de precisión al trasladar el análisis de una perspectiva global a una local.. ·. Los coeficientes varían de una entidad espacial a otra.. ·. Permite conocer la forma en que se combinan localmente las variables de la regresión para obtener el ajuste específico en una localización.. ·. La desagregación del coeficiente de determinación en valores locales y el análisis de su distribución geográfica permiten reconocer donde las variables independientes tienen un mayor o menor poder explicativo.. ·. La implementación de esta técnica en los sistemas de información geográfica facilita la elaboración de mapas con los resultados generados.. ·. Facilita explorar la estructura espacial del modelo, de tal manera que sea posible medir la dependencia espacial o detectar conglomerados de datos.. El modelo considera un conjunto de variables independientes “X”, y una variable dependiente “Y” correspondiente a la sub-área “s”, definida de acuerdo a lo siguiente [24]:. E(') = X Y(') A Z [ Ecuación 1.7 Modelo de regresión geográficamente ponderada Y(') = DA \ #(') AG A \ #(') E ]O. Ecuación 1.8 Pesos de las variables independientes en el sub-área “s” #('). #O,' _ =^ a _. _ #<,' a _. ` ` b `. _ _ c a #M,'. Ecuación 1.9 Matriz de ponderación espacial. 9 g] <li,jk m 1 #L,d = Qef h k. Ecuación 1.10 Estimación gaussiana de los pesos 15.

(26) Donde: ε: Residual o parte no explicada de la variable dependiente.. f: Ancho de banda que determina la distancia máxima para la cual los pesos espaciales son diferentes de cero.. di,j: Distancia euclideana entre i y j.. 1.5.4. Métodos de proyección de demanda En la actualidad los métodos de proyección de demanda se han clasificado en tres categorías de acuerdo a las bases de datos utilizadas por las diferentes metodologías [25]:. 1.5.4.1.. Métodos de tendencia. Estos métodos utilizan técnicas de extrapolación para determinar la demanda máxima futura, se basan en los datos de entrada la demanda histórica en forma de serie temporal. Estas técnicas requieren pequeñas bases de datos para realizar la previsión de grandes zonas donde se minimice las variaciones de cobertura, en contraparte aportan poca información para el planificador de redes de distribución, ya que estas técnicas no consideran las relaciones entre áreas, imposibilitando definir la inferencia de las transferencias de carga.. 1.5.4.2.. Métodos simulativos. Estas técnicas utilizan diversas fuentes de datos las cuales pueden ser tanto internas como externas a las empresas para simular la demanda futura del sistema eléctrico. Estos métodos se pueden definir en dos tipos, el primero que utiliza la información de usos del suelo para determinar el crecimiento de demanda y el segundo que caracteriza el crecimiento dinámico de la carga a través de probabilidades o mapas de preferencia, estos métodos requieran mayor cantidad de información ya que usan bases zonificadas o geo-referenciadas para su aplicación.. 1.5.4.3.. Métodos Híbridos. Estas técnicas engloban las mejores características de los métodos tendenciales y simulativos; como son: el. ajuste de datos estimados que se acerca mucho al. comportamiento de la curva de demanda, la eliminación de los efectos de la estacionalidad proporcionando resultados más confiables, que son ventajas de los métodos tendenciales; y, una alta relación entre el crecimiento de la demanda y el crecimiento poblacional, la estimación del tipo de consumo dentro de una micro-área, 16.

(27) la facilidad de que la relación demanda y uso del suelo se puede realizar a través de regresión múltiple, así como también permiten la oportunidad de adicionar variables que influyan en el comportamiento de la demanda, características que brindan los métodos simulativos [26], la suma de estas características hacen de los métodos híbridos los más recomendables para la realización de la proyección espacial de la demanda eléctrica.. 1.5.4.4.. Método de series de tiempo. Una serie de tiempo se define como una sucesión de observaciones de una variable referida a momentos o períodos de tiempo diferentes, los cuales por lo general se toman de manera regular, por lo que se concluye que es una secuencia ordenada de mediciones de una variable particular [27]. Dentro de este método se considera que la única variable independiente es el tiempo, y con ésta se pretende identificar el patrón de comportamiento de la variable dependiente, que permita posteriormente realizar la proyección futura de esta última. Considerando que la demanda varía de manera aleatoria y continua durante el tiempo, ésta puede considerarse como una serie de tiempo, por lo que se puede realizar análisis de series temporales con los datos de demanda histórica disponible. El modelo de una serie de tiempo está definido por cuatro componentes [26], [27]: ·. Tendencia T(t): es el componente de largo plazo que define el crecimiento o decremento de la serie en un amplio período de tiempo.. ·. Ciclo C(t): es una fluctuación periódica que se presenta alrededor de la tendencia, estas tienden a repetirse cada dos o más períodos, estos patrones son difíciles de establecer ya que los ciclos no son estables.. ·. Estacionalidad E(t): se define como un patrón de cambio que se repite periódicamente, al número de períodos transcurridos entre picos consecutivos se denomina período estacional.. ·. Aleatoriedad A(t): son fluctuaciones aleatorias que no responden a ningún patrón de comportamiento, este componente irregular de la serie de tiempo es el factor residual, toma en consideración las desviaciones en los valores reales a la serie de tiempo.. La definición del modelo de serie temporal consiste en determinar cuáles de los componentes anteriores deben estar incluidos, considerando que la tendencia y la. 17.

(28) aleatoriedad siempre están presentes en la serie de tiempo, la estacionalidad y el ciclo pueden o no estar presentes, como se puede observar en la Figura 1.4. El modelo de serie de tiempo Y(t) se puede definir de tres maneras: E(n) = !(n) Z o(n) Z ?(n) Z -(n). Ecuación 1.11 Esquema aditivo de una serie temporal E(n) = !(n) × o(n) × ?(n) × -(n). Ecuación 1.12 Esquema multiplicativo de una serie temporal E(n) = !(n) × o(n) × ?(n) Z -(n). Ecuación 1.13 Esquema mixto de una serie temporal. Figura 1.4 Descomposición multiplicativa de una serie de tiempo. 1.5.4.4.1.. Modelos ARIMA. Los modelos auto-regresivo integrado de medias móviles; ARIMA por su acrónimo en inglés, desarrollan una metodología que combina tres procesos matemáticos: autoregresivo, medias móviles e integración, para datos de series de tiempo [28], de tal manera que lo propios datos históricos de la variable determinan el futuro de la misma. Estos son modelos del tipo estocástico y requieren como insumo series estacionarias, por lo que en el caso de que la serie no cumpla con esto, se busca hacerlas cumplir con este requerimiento a través de la diferenciación [29]. La elaboración del modelo ARIMA conlleva la definición de los tres procesos que comprende cinco casos [26]:. 18.

(29) Caso 1. Proceso auto-regresivo (AR): éste se basa en la premisa que una observación depende de las observaciones anteriores, en este proceso se define que la variable “Y” en el tiempo depende de sus valores en períodos anteriores, con los valores de la variable expresados alrededor de la media “δ”. Este modelo define el valor pronosticado de la variable “Y” en el período “t” como alguna proporción “αi” de su valor en los períodos (t-i) más una perturbación “ut” en el tiempo “t”, es decir un error aleatorio no correlacionado con media cero y varianza constante conocido como ruido blanco, donde el número de períodos anteriores “p”, serán los necesarios para explicar el modelo. v. (pq > r) = s& tu (pq]u > r)x Z yq uNw. Ecuación 1.14 Proceso auto-regresivo de orden p, AR(p). Caso 2. Proceso de media móvil (MA): es una combinación lineal de términos de error con ruido blanco a los cuales se les aplican las constantes de proporción “βi”, con el fin de determinar el modelo de “Y” en el período “t” como una constante “μ”, más un promedio móvil de los términos de error presente y pasados, con el número de períodos de media móvil “q”, necesarios para explicar el modelo. |. En = B Z Yz {n Z & YL {n]L LNO. Ecuación 1.15 Proceso de media móvil de orden q, MA(q). Caso 3. Proceso auto-regresivo y media móvil (ARMA): este es una combinación de AR y MA de tal forma que tendrá “p” términos auto-regresivos y “q” términos de media móvil, y un término constante de error aleatorio que identifica la parte no explicada por el modelo “θ”.. v. |. En = } Z Yz {n Z & YL {n]L Z & t~ Dpq]~ > rG LNO. ~Nw. Ecuación 1.16 Proceso auto-regresivo y media móvil, ARMA(p, q). Caso 4. Proceso auto-regresivo integrado de media móvil (ARIMA): los modelos de los casos anteriores presuponen que las series son débilmente estacionarias; es decir de media y varianza constantes y covarianza invariable en el tiempo; lo que quiere decir que están integradas, una gran cantidad de series de tiempo no cumplen 19.

(30) con esta condición, es por lo que deben ser diferenciadas para conseguir esta característica; es así que una serie de tiempo se dice I(d), si después de diferenciarla “d” veces se obtiene una serie estacionaria I(0); al aplicar esto al modelo ARMA(p, q) de la serie de tiempo original, se obtiene un modelo ARIMA (p, d, q), donde “p” denota el número de términos auto-regresivos, “d” el número de veces que debe ser diferenciada y “q” el número de términos de media móvil. Caso 5. Modelos estacionales ARIMA (SARIMA): cuando en los modelos se trata de series estacionales se plantea los modelos denotados con la letra S, y el orden de sus parámetros se escribe con mayúsculas. La unión de modelos estacionales con los no estacionales producen un modelo de gran capacidad de adaptación que refleja tanto la tendencia como la estacionalidad, esto se logra con la multiplicación de los operadores polinomiales que caracterizan cada modelo; ARIMA (p, d, q) x (P, D, Q).. 1.5.4.5.. Método de ajuste logístico. Mientras las grandes zonas de cobertura presentan crecimientos tendenciales los cuales pueden ser analizados como series temporales, cuando se desagregan las áreas en tamaños menores las demandas históricas van ajustándose a un comportamiento logístico, el cual se asemeja a una curva en “S”, en la cual un relativamente breve período de crecimiento muy rápido representa casi todo el crecimiento de carga a largo plazo [7]. La curva S tiene tres distintas fases (ver Figura 1.5), las cuales representan períodos de la historia de la pequeña área durante los cuales las dinámicas de crecimiento fundamentalmente difieren en su comportamiento.. Figura 1.5 Fases de crecimiento de demanda en micro-áreas 20.

(31) ·. Período latente.- Es el tiempo antes de la explosión de desarrollo, cuando no ocurren crecimientos significativos de cargas o existen ingresos de carga esporádicos.. ·. Rampa de crecimiento.- Durante este período ocurre un crecimiento en un rango relativamente rápido, debido al incremento de nuevas construcciones en la microárea.. ·. Período saturado.- La micro-área esta “llena”, completamente desarrollada arquitectónicamente, los crecimientos pueden continuar pero en un nivel muy bajo en comparación con el experimentado durante la rampa de crecimiento.. El modelamiento de esta curva se lo realiza a través de la función de Gompertz, la cual identifica la curva tipo “S”, en la cual se presenta un punto de inflexión donde la curva cambia su forma cóncava por convexa, ésta se puede definir con la Ecuación 1.17 [9].. W(U) = 1 . . Ecuación 1.17 Función de Gompertz Donde: a: asíntota superior. c: tasa de crecimiento. t: tiempo. b: constante negativa. Los términos del exponencial se pueden transformar como se indica en Ecuación 1.18. U = >. 9 (>) +. Ecuación 1.18 Determinación del tiempo de aceleración Incluyendo la Ecuación 1.18, en la Ecuación 1.17, se obtiene una forma de la curva de Gompertz, en función del límite superior que representaría la saturación de la demanda “a” en la micro-área, la tasa de crecimiento “c”, y el tiempo de aceleración “∆t”.. W(U) = 1 ]. (). Ecuación 1.19 Función de Gompertz para aproximar micro-áreas. 21.

(32) 1.5.4.6.. Método de saturación del uso del suelo. Los métodos simulativos basan su aplicación en la distinción de los tipos de consumidores, esto permite que los modelos definan las diferencias en el comportamiento de cada tipo de cliente. Uno de estos comportamientos es el que ubica los tipos de usuarios espacialmente; esto debido a que los consumidores comerciales, residenciales e industriales buscan diferentes ubicaciones dentro de una ciudad, pueblo o área rural, en patrones basados en diferencias claras de necesidades, magnitud de demanda y comportamientos, haciendo dichos patrones predecibles [7]. Con esta característica espacial de los usuarios se puede prever los comportamientos futuros de cada micro-área, llamándose a este tipo de proyección “métodos de simulación por uso del suelo”. La saturación arquitectónica de los distintos tipos de usos del suelo lo establecen los municipios en sus planes de desarrollo y ordenamiento territorial, manteniendo concordancia con la historia y las necesidades futuras de la ciudad. Con esta información se define una metodología que relacione los datos de oferta y demanda del suelo, para transformarla en información de datos eléctricos, a fin de determinar la máxima solicitación de demanda eléctrica que se presentará cuando se haya completado las construcciones posibles en una micro-área. El método para determinar la saturación de demanda por uso del suelo sigue el proceso que se describe en las siguientes secciones.. 1.5.4.6.1. Determinación del área total habilitada por microáreas El área total habilitada es una cantidad en metros cuadrados totales de construcción arquitectónica máxima que puede llegar a tener una micro-área si se utiliza todo el terreno habilitado y el número total de pisos permitido dentro de los planes de desarrollo y ordenamiento territorial, en cada uno de los lotes que componen la microárea. El cálculo de este valor se lo realiza mediante lo siguiente: ·. Se define los tipos de uso existentes en la micro-área; ver Figura 1.6, (residenciales, comerciales, industriales, múltiple, equipamiento, etc.).. 22.

(33) Figura 1.6 Tipos de usuarios por micro-área ·. Mediante la intersección espacial se determina el área total por tipo de uso, por ejemplo, como se. puede observar en la Figura 1.7, el área total. correspondiente al uso “Equipamiento” de la micro-área mostrada será: 8760.98m2 + 2900.75m2 = 11661.73m 2.. Figura 1.7 Área total por tipo de usuario ·. De la misma manera, con la ayuda de la intersección espacial se determina el área neta (AN), la cual corresponde al área total por tipo de uso menos la superficie correspondiente a calles y áreas verdes (ver Figura 1.8).. 23.

(34) Figura 1.8 Área neta por tipo de uso ·. Se calcula el área habilitada por piso (A_habpiso) multiplicando el área neta (AN) por el coeficiente de ocupación del suelo (COS) definido en el plan de desarrollo y ordenamiento territorial de los municipios para cada zona (ver Figura 1.9).. -$L' = - × o Ecuación 1.20 Área habilitada por piso. Figura 1.9 Área habilitada por piso y por tipo de uso 24.

(35) ·. Para el cálculo del área permitida (Aper) se multiplica el área habilitada por piso (A_habpiso) y el número de pisos, de cada uno de los tipos de uso de la microárea (ver Figura 1.10).. - = -$L' × :/. Ecuación 1.21 Área permitida por cada tipo de uso. Figura 1.10 Área permitida por cada tipo de uso ·. Finalmente el área total habilitada por micro-área (AT_habmicro) se determina a través del sumatorio del área permitida de todos los tipos de uso existentes en la micro-área. -!$L = & -:16L L. Ecuación 1.22 Área total habilitada por micro-área. 1.5.4.6.2. Determinación demanda W/m2.. del. índice. de. densidad. de. El factor W/m2 es un indicador cuantitativo que define las micro-áreas con mayor densidad de demanda, mismo que se puede asociar con su aproximación a la saturación de demanda; es decir, define entre las micro-áreas cuyo valor de demanda sea más grande, la probabilidad de que se encuentren saturadas, considerando aquellas que en el corto plazo no tengan posibilidad de aumento de su población, como tampoco de modificar el uso del suelo.. 25.

(36) La determinación de este factor se lo hace en función de los datos actuales de la micro-área: ·. La demanda actual de la micro-área se determina como la suma de las demandas modeladas espacialmente de las cargas que pertenecen a la microárea bajo análisis (ver Figura 1.11), en caso de existir cargas importantes cuyo ingreso esté previsto y/o se considera que éstas vayan a modificar el comportamiento normal de la zona (cocinas de inducción, plataformas gubernamentales, sistemas eléctricos de transporte masivo, etc.), se las debe incluir adicionado al resultado anterior.. Figura 1.11 Demanda modelada espacialmente de las cargas de la micro-área NE02_04_04 ·. El factor W/m2, se determina para la micro-área dividiendo su demanda (Dmicro) para el área total habilitada de la misma.. L # = < 2 -!$L. Ecuación 1.23 Factor W/m2. 1.5.4.6.3.. Definición de micro-áreas saturadas de muestra. Es necesario definir una muestra de micro-áreas que en la actualidad se encuentren saturadas, esto se realiza de acuerdo a lo siguiente: Dentro de la zona de análisis, se definen grupos homogéneos bajo criterios tales como: diferencia entre zonas rurales con urbanas, diferencia entre zonas industriales 26.