CAP. 5

CAPITULO V

TERMODINAMICA

Es el conjunto de un gran número de partículas diminutas o puntuales, de simetría esférica, del mismo tamaño y de igual volumen, todas del mismo material. Por tanto son partículas indistinguibles, todas contenidas en un recipiente de gran dimensión comparación con el tamaño de las partículas.

El estado de las partículas en conjunto, contenidas en un recipiente se describe muy bien por medio de la ecuación de estado delgas ideal:

………. (5,1) En la ecuación:

P :es la presión en 1Pa = 1N-m^-2 ó en 1atm = 101,3kPa = 14,7lb-in^-2 V :es el volumen en 1m³ = 10⁶cm³ = 10³Lit = 35,3ft^-3 = 61,024 10³in³ T :es la temperatura en 1K(Kelvin)

n :es el numero de moles en mol

R : es la constante universal de los gases, su valor es:

R =8,314 J-(mol-K)^-1= 1,986 cal-(mol-K)^-1 = 82,07 10^-3Lit-atm N : es el número de partículas que conforman el gas

k : es la constante de Stefan-Boltzmann, su valor es:

Siempre que el gas este contenido en un recipiente hermético y pase del estado 1 al estado 2, la ecuación (1) sepuedereescribir como:

…………. (5,2) 5.1 EL GAS IDEAL

5.2 ECUACIÓN DE ESTADO

EJERCICIO: Un volumen de 1 de oxígeno gaseoso a 40 º y a la presión de 76 se dilata hasta que su volumen es de 1.5 y su presión es de 80 . Encontrar el número de moles de oxígeno en el sistema y su temperatura final.

SOLUCIÓN: del problema se tiene

: , 5 . 1 ,

80

, 313 º

40 ,

1 , 76

2 2

1 1

1

Aplicando la ecuación de los gases ideales, se tiene:

039 2

. 0

. 313 082 .

. 0

1 1

Como no cambia la cantidad de moles entonces la ecuación que dá lugar para determinar ₂ es:

494

1 313 76

5 . 1 80

2 2

1 1 1

2 2 2 2

2 2 1

1 1

EJERCICIO:Un cilindro de 1 de altura con diámetro interior de 0.12 contiene gas propano 44.1 / que se usará en una varillada. Inicialmente el tanque se llena hasta que la presión manométrica es de 1.3 10⁶ y la temperatura es 22 º . La

l C

cm Hg l cm Hg

l n V

cm Hg p

C K T

l V cm Hg

p

O de moles n

K K mol

atml atm l n

T R

V n p T nR V p

T

K T

l K Hg cm

l cm Hg

T

V T p

V T p

T V p T

V p

m m

mol g M

Pa

x C

=

=

=

=

=

=

( )

=

= ×

=

⇒

=

( )

( )

=

=

=

⇒

=

(

)

temperatura del gas se mantiene constante mientras el se vacía parcialmente hasta que la presión manométrica es de 2.5 10⁵ . Calcule la masa de propano que se gastó.

SOLUCIÓN: Del problema se tiene

: ,

10 5 . 2

, 295 º

22 ,

10 3 . 1

, 12 . 0 , 1 , / 10 1 . 44

5 2

1 6

1

3

Aplicando la ecuación de los gases ideales:

Ahora la masa de propano que se gastó será:

2 1 2

2 1 2

1

4 Reemplazando valores,

213 . 0

10 5 . 2 10

3 . 4 1

1 12 . 0 295

314 . 8

10 1 .

44 ^{3 2} _{6 5}

Pa x

propano

m Pa x p

K C

T Pa x p

m d

m h mol Kg x

M

T R

M V m p

T M R V m p T

n R V p

p h p

d T R

M

p T p

R V p M

T R

V p M T R

V m_propano M

m Kg

Pa x Pa m x

m K

m x

propano mol K

J mol

kg propano

=

=

=

=

=

=

= ⁻

=

=

→

=

( )

(

)

=

−

=

−

=

( ) ( ) ( )

=

−

×

=

−

−

p

p

Po otro lado,del modelo cinético molecular del gas ideal, la energía cinética molecular (Kc m) del gas ideal a una temperatura T es:

……… (5,3) En la ecuación:

NA= 6,022 10^{2 3}moleculas/mol, es el numero de Avogadro.

k = 1,380610^{-2 3} J-(molécula-K)^-1, es la constante de Stefan-Boltzmann

Como el número de moléculas o de partículas es , entonces la energía cinética molecular Kc pde cada partícula de masa m, es igual a:

……… (5,4)

Dado que las partículas del gas ideal solo tienen energía cinética, entonces la energía interna (U) del gas ideal es igual a la energía cinética molecular de todas las partículas del gas ideal, esto es:

……… (5,5)

EJERCICIO: Determine el volumen que ocupa 1mol de gas ideal a la temperatura de 20ºC y a la presión P = 101,3kPa.

SOLUCIÓN: Para usar la ecuación de estado del gas ideal debemos expresar la temperatura en kelvin y dado que 1Pa =1J/m³, se tiene:

5.3 ENERGÍA CINÉTICA MOLECULAR

5.4 ENERGÍA INTERNA DEL GAS IDEAL

Por tanto el volumen de 1mol de gas ideal en estas condiciones es:

EJERCICIO: Determine la energía cinética molecular de 1mol de gas ideal a la temperatura de 20ºC. ¿Cuál es la energía cinética molecular de una partícula en este mol de gas ideal?

SOLUCIÓN: La energía cinética molecular para 1mol se puede calcular a partir de la ecuación:

La energía cinética de una sola partícula, se puede hallar dividiendo la energía cinética molecular Kc mentre el número de partículas en 1mol de gas ideal. Esto es:

También se puede hallar el mismo resultado, usando la ecuación (4), esto es:

EJERCICIO: En un día de verano, si la temperatura del aire cambia de 17ºC (en la mañana) a 27ºC (al medio día) ¿Cuál es el cambio de energía interna que experimenta 1mol de aire,suponiendo quese puede considerar como gas ideal?

SOLUCIÓN: del problema el cambio de temperatura resulta de:

Portanto la variación de energía interna del gas es:

EJERCICIO: Supongamos que el aire de masa molecular M = 28.8x10^-3kg/mol, es un gas ideal, cuyatemperatura de 20ºC es aproximadamente constante desde la costa hasta la sierra en el Perú. Determine la presión atmosférica en el cruce de ticlio (punto más alto de la carretera central) que se encuentra a 4880m sobre el nivel de mar.

SOLUCIÓN: La presión del aire (atmosfera) disminuye con la altura, por tanto, si consideramos la ecuación diferencial de la hidrostática para el aire cuya densidad es ? se puede escribir:

Considerando que paraelaire vale la ecuación de estado del gas ideal, se tiene:

Se tiene la densidad ? como función de la presión, reemplazamos en la ecuación anterior y se tiene:

En la que es la presión atmosférica a nivel del mar. Resolviendo la integral se obtiene la presión P como función de la altura H, esto es:

Por tanto la presión atmosférica en ticlio es:

EJERCICIO: Un matraz contiene 1 de oxigeno a la presión absoluta de 10 y a la temperatura de 47º . Al cabo de cierto tiempo se encuentra que, a causa de un escape, la presión ha descendido a 5/8 de su valor inicial y la temperatura ha bajado a 27º . (a) ¿Cuál es el volumen del matraz? (b) ¿Qué peso de oxigeno se ha escapado entre las dos observaciones?

SOLUCIÓN: (a) Si : volumen del matraz y dado que:

º 27 ,

25 . 6 8 10

5

, º 47 ,

10 ,

1

2 2

1

2 1

De la ecuación de estado del gas ideal despejamos el volumen:

082 . 0

10

320 082

. 0 /

32 1

(b) ^':

2 peso de oxígeno que se ha escapado, Calculando el número de moles de ₂, a . se tiene:

0208 2

. 300 0

082 . 0

082 . 0 25

. 6

2

g atm

C

C

V

T C atm p atm

T C p atm

g m_O

l V

atm K mol

g g p

T R

V n ^molK

l atm

mO O

cte V

O de K mol

atm l T

R V n p

mol K l O amt

( )

=

=

=

=

=

× ×

=

= ⁻

=

( )( )

( )( )

=

=

−−

334 . 0

666 . 0 32

0208 . 0

2 2 2

EJERCICIO: El vapor de benceno _{6 6} tiene una masa molecular de .

10 29 .

1 ²⁵ Calcúlese la energía cinética media de traslación de u molécula de vapor de benceno a 100 º y la velocidad cuadrática media de las moléculas a la misma temperatura.

SOLUCIÓN: La energía cinética media de traslación de una molécula está dado por:

2 3 2

1 2

21

23

10 72 . 7

373 10

381 . 2 1 3 2

3

Despejando la rapidez y evaluando:

/ 11 . 346

10 29 . 1

373 10

381 . 1 3 3

25 23

Cuando el volumen del recipiente que contiene a un gas ideal se expande y cambia desde un valor inicial Vi hasta otro valor final Vf entonces el gas ideal dentro del recipiente ha efectuado un trabajo que se define por:

… (5,6) En la ecuación:

g m

mol g mol g

M n m

O O O

C H Kg

x

C

T K v

m

K_{t m B}

molecula J t

moleculaK J B

t

x K

K x

T K K

s m v

Kg x

K x

m T v K

m

moleculaK J B

m

=

 =



 



= 

=

( )

−

( )

=

( )

−

−

=

=

=

( )

=

=

= ₋

−

5.5 TRABAJO DEL GAS IDEAL

P : es la presión del gas, expresado en Pa = N/m²= J/m³ dV : es el cambio diferencial de volumen, expresado en m³ W : es el trabajo, expresado en J (Joule)

EJERCICIO: Determine el trabajo efectuado por un gas ideal contenido en un recipiente hermético cuando pasa de un estado inicial a otro estado final en una expansión isobárica.

SOLUCIÓN: En una expansión isobárica el gas ideal se expande a presión constante por lo que trabajo efectuado por el gas es:

…(5,7) Note: El trabajo isobárico es positivo si hay un aumento de volumen (V_f > Vi) y el trabajo isobárico es negativo si hay una disminución de volumen (Vf< Vi)

EJERCICIO: Una muestra de gas se expande de ₁ 1.0 ³ y ₁ 40 a

3

2 4.0 y ₂ 10 a lo largo de la trayectoria en el diagrama de la figura que se muestra. Luego se comprime de nuevo a ₁ a lo largo ya sea de la trayectoria o la . Calcule el trabajo neto realizado por el gas para el c lo completo a lo largo de (a) la trayectoria y (b) la trayectoria .

5.6 TRABAJO ISOBARICO

m

V p Pa

m

V p Pa B pV

V

A C

BA BC

= =

= =

SOLUCIÓN:

10 ,

4 ,

40 ,

1 ³ _{1 2} ³ ₂

1

(a) : Trayectoria BA

0 45

4 1 40 3 10 2 40

1

3 2

1 3 3 2 2 1

(b) : Trayectoria BC

0 45

4 1 10 3 10 2 40

1

1 4 1 4 4 2 2 1

EJERCICIO: Determine el trabajo efectuado por un gas ideal contenido en un recipiente hermético cuando pasa de un estado inicial a un estado final en una expansión isotérmica.

SOLUCIÓN: En una expansión isotérmica el gas ideal se de a temperatura constante por lo que trabajo efectuado por el gas es:

… (5,8) Pa

p m V

Pa p

m V

Wneto

W J W

W W

W W

neto neto

Wneto

W J

W

W W

W W

neto neto

=

=

=

=

( ) ( )

(

)

−

=

∴

− + +

=

+ +

=

→

→

→

→

( ) ( )

(

)

=

∴

− + +

=

+ +

=

→

→

→

→

5.7 TRABAJO ISOTERMICO

Note: El trabajo isotérmico es positivo si hay un aumento de volumen (Vf > Vi)y el trabajo isotérmico es negativo si hay una disminución devolumen (Vf< Vi)

EJERCICIO: 0.5 mol de un gas monoatómico ideal a -23ºC se expande isotérmicamente hasta triplicar su volumen. Halle el trabajo efectuado por el gas.

SOLUCIÓN: Del problema T = -23ºC = 250K, por tanto el trabajo es:

EJERCICIO: Determine el trabajo efectuado por un gas diatomico ideal contenido en un recipiente hermético cuando pasa de un estado inicial a un estado final en una expansión adiabática.

SOLUCIÓN: En una expansión adiabática el gas ideal se expande de modo que la presión y el volumen están relacionados por la ecuación:

De este modo el trabajo efectuado por el gas es:

5.8 TRABAJO ADIABATICO

… (5,8)

EJERCICIO: Un mol de un gas ideal diatomico se deja expandir a lo largo de la recta que va de 1 a 2 en el diagrama de la figura que se muestra. A continuación se comprime isotérmicamente desde 2 hasta 1. Calcular el trabajo total realizado sobre el gas durante este ciclo.

SOLUCIÓN: El trabajo total realizado sobre el gas durante este ciclo, será:

1 2 2

1 ( ) .

25 . 17 5 . 11 23 2 2 1 1

2

1 ( )

Calculando la temperatura :

. / . 082 . 0 1

23 1

5 . 280

0 1

2 ln (Proceso isotérmico)

23 5 . ln 11 5 . 280 082

. 0

1 1

2

. 94 .

1 15

2

( ) V

p

W W

W_total

l atm W

T

K mol l atm mol

atm l T

R n

V T p T

nR V p

K T

V T V R n Q

W ^f

l K l

mol

W _mol^atm_K^l

atml W

→

→ +

=

( )(

)

→ =

( )

( )

=

=

⇒

=

=





=

→ =

( ) ( )

→ =

−

→ =

a

b

g

Reemplazando ( ) y ( ) en ( ):

74 . 132

. 1

325 . . 101 31

. 1 . 94 . 15 . 25 . 17

EJERCICIO: El diagrama de la figura que se muestra representa procesos realizados por 3 de un gas ideal monoatómico. El gas está inicialmente el punto A. Las trayectorias AD y BC representan

procesos isotérmicos. Si el sistema evoluciona hasta el punto C a lo largo de la trayectoria AEC.

Determinar: (a) Las temperaturas inicial y final.

(b) El trabajo realizado por el gas. (c) El calor absorbido por el gas.

SOLUCIÓN: (a) Aplicando la ecuación de los gases ideales:

. / . 082 . 0 3

01 . 4 4

2 .

65 (Temperatura inicial) Además,

. / . 082 . 0 3

20 1

3 .

81 (Temperatura final)

b g a

J W

l atm l J

atm l

atm l

atm W

total total

V p moles

K mol l atm moles

l T atm

R n

V T p

T R n V p

A

A

K T_A

K mol atml moles

atm l T

nR V T p

T nR V p

C

C

K T_C

=

∴

=

−

=

( )

( )

=

=

⇒

=

=

∴

( )

( )

=

=

⇒

=

=

∴

(b) El trabajo realizado por el gas, será:

. 1

325 . . 101 99

. 15

01 . 4 20 1

0

62 .

1 ( ) (c) Aplicando la primera ley de la termodinámica:

( ) Calculando :

97 . . 601

1 325 . . 101 941

. 5

2 . 65 3 . . 81 082 .

. 0 2 3

3 2 3

97 .

601 ( )

Reemplazando ( ) y ( ) en ( ):

103

62 . 1 97 . 601

22 .

2 (Calor absorbido por el gas)

Es consecuencia de la ley de la conservación de la energía en un proceso de expansión de un gas. Establece lo siguiente:

. Esto es:

… (5,9)

( )

=

−

=

∆ +

=

+

=

=

∴

+

∆

=

∆

( )

( ) ( )

=

=

∆

−

=

∆

−

=

∆

=

∆

⇒

+

=

=

∴

atml l J

atm W

l l

atm V

p W

W W

W

AEC AEC

EC AE

AEC

KJ W_AEC

AEC

AEC U W

Q U

l J atm l J

atm U

K K mol

l moles atm

U

T T nR U

AEC AEC

A C AEC

J U_AEC

J x J

Q_AEC

KJ Q_AEC

a

b

g

a g b

5.9 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

En todo proceso termodinámico de expansión o contracción el calor ? Q absorbido o cedido siempre es igual al trabajo ? W mas el cambio de la energía interna ? U que experimenta la sustancia de trabajo

En la ecuación:

? Q : es el calor absorbido o cedido, expresado en Joule (1J)

? W : es el trabajo efectuado, expresado en Joule (1J)

? U : es la energía interna, expresada en Joule (1J)

EJERCICIO El gas se expansiona isotérmicamente hasta que su volumen es de y su presión Se calienta entonces a volumen constante hasta que su presión es de (a) Representar este proceso en un diagrama y calcular el trabajo realizado por el gas. (b) Determinar el calor absorbido durante este proceso.

SOLUCIÓN: (a) Del diagrama se observa que el trabajo realizado por el gas es igual al área bajo la curva:

.-

(b) Aplicando la primera ley de la termodinámica:

EJERCICIO: Una mol de gas ideal mono-atómico se calienta de modo que la temperatura varía con la presión según la ley: donde es una constante. Si la temperatura cambia de a determinar el trabajo realizado por el gas.

SOLUCIÓN: Aplicando la ecuación del gas ideal tenemos,

Además,

El diagrama para este proceso será:

El trabajo realizado por el gas es igual al área bajo la curva:

EJERCICIO Un mol de aire está encerrado a la presión atmosférica en un cilindro mediante un pistón a la temperatura de El volumen inicial ocupado por el gas es Determinar el volumen de gas después de suministrarle el calor equivalente a

.-

SOLUCIÓN: De la ecuación del gas ideal, se tiene:

Además,

Reemplazando esta ecuación en la del volumen

EJERCICIO Dos moles de un gas ideal inicialmente a una temperatura de y a una presión de se comprime en forma isotérmica a una presión de

Determinar: (a) El volumen final del gas. (b) El trabajo realizado por el gas. (c) El calor transferido.

SOLUCIÓN: (a) Teniendo en cuenta la ecuación, :

.-

Reemplazando valores se tiene,

(b) El trabajo realizado por el gas,

(c) Por la primera ley de la termodinámica,

EJERCICIO En una expansión isoterma, un gas ideal a una presión ial se expansiona hasta duplicar su volumen inicial. (a) Hall su presión después de la expansión. (b) Luego el gas se comprime adiabática y cuasi estáticamente hasta su volumen original, en cuyo momento su presión vale El gas, ¿es monoatómico, diatomico o poli-atómico?

SOLUCIÓN: (a) El diagrama será:

Teniendo en cuenta la ecuación, .-

(b) Por definición:

(Proceso adiabática)

(Gas diatómico)

EJERCICIO La eficiencia de una máquina de Carnot es de La máquina absorbe de calor por ciclo de una fuente caliente a Determ ine: (a) El calor liberado por ciclo. (b) La temperatura de la fuente fría.

SOLUCIÓN: (a) Por definición,

Reemplazando valores,

(b) Por definición,

Reemplazando valores,

.-

EJERCICIO Dos moles de un gas monoatómico ideal experimenta una expansión isotérmica desde a a una temperatura de ¿Cuál es la variación de entropía del gas?

SOLUCIÓN: Para una expansión isotérmica reversible de un gas ideal tenemos, ( Entonces,

Donde,

EJERCICIO Si la capacidad calorífica del gas nitrógeno a presión constante varia con la temperatura de acuerdo a

Determine el cambio de entropía de un mol de nitrógeno al calentarlo de a a presión de

SOLUCIÓN: Teniendo en cuenta, la ecuación,

Entonces, .-

.-

EJERCICIOS DE TERMODINAMICA

1. Un tanque de 1 de volumen contiene 1 de gas nitrógeno a 290 . Otro tanque de igual volumen a igual temperatura contiene 1 de gas oxígeno. (a) ¿Cuál es la presión en cada tanque? (b) Si se bombea el gas oxígeno en el tanque de nitrógeno,

¿Cuál es la presión producida por la mezcla de los dos gases? Suponga que la temperatura permanece constante a 290 .

2. Tres vasijas aisladas de volúmenes iguales , se conectan mediante tubos delgados que pueden transferir gas, pero no calor. Inicialmente todas las vasijas se llenan con el mismo tipo de gas a una temperatura ₀ y presión ₀. Entonces la temperatura de la primera vasija se duplica y la temperatura de la segunda vasija se triplica. La temperatura de la tercera vasija permanece invariable. Determinar la presión del sistema en función de la presión inicial ₀.

3 Dos moles de un gas ideal monoatómico tienen una presión inicial ₁ 2 y un volumen inicial ₁ 2 . Se obliga al gas a realizar el siguiente proceso cíclico: Se expansiona isotérmicamente hasta que tiene un volumen de ₂ 4 . Luego se calienta a volumen constante hasta que su presión vale ₃ 2 . Finalmente se enfría a presión constante hasta que vuelve a su estado inicial. (a) Dibujar este ciclo en un diagrama . (b) Calcular el calor absorbido o cedido por el gas durante este ciclo en

. Considere:

2 , 5

2 , 3

. 082 . .

0 y 1 . 101.325 .

litro g K

g

K

V

T p

p p

atm p

L V

L V

p atm

V p

Joules R

R C K C

mol atmL

R _{V p} atmL Joules

. =

=

=

=

=

=

= =

4.El diagrama de la figura, muestra dos trayectorias a lo largo de las cuales una muestra de gas se puede llevar del estado al estado , donde 3.0 ₁. La trayectoria 1 requiere que energía igual a 5.0 _{1 1} se transfiera al gas

como calor. La trayectoria 2 requiere que energía igual a 5.5 _{1 1} sea transferida al gas como calor. ¿Cuál es la razón _{2 1}?

5.- Un matraz contiene 1 de oxigeno a la presión absoluta de 8 y a la temperatura de 47º . Al cabo de cierto tiempo se encuentra que a causa de un escape, la presión ha descendido a 5/8 de su valor inicial y la temperatura ha bajado a 27º . (a) ¿Cuál es el volumen del matraz? (b) ¿Qué peso de oxigeno se ha escapado entre las dos observaciones?

6.- Sobre un mol de gas ideal se realiza un ciclo cerrado, como se muestra en el diagrama . Las temperaturas en los estados 1 y 3 son ₁ y ₃ respectivamente. Encontrar el trabajo que realiza el gas durante el ciclo, sabiendo los estados 2 y 4 se encuentran en una isoterma.

7. Un volumen de 1 de oxígeno gaseoso a 40 º y a la presión de 76 se dilata hasta que su volumen es de 1.5 y su presión es de 80 . Encontrar el número de moles de oxígeno en el sistema y su temperatura final.

V p

a b V_b V

V p

V p p

p

g atm

C

C

pV

T T

l C cm Hg

l cm Hg

=

-

8. Un cilindro de 1 de altura con diámetro interior de 0.12 contiene gas propano /

1 .

44 que se usará en una varillada. Inicialmente el tanque llena hasta que la presión manométrica es de 1.3 10⁶ y la temperatura es 22º . La temperatura del gas se mantiene constante mientras el tanque se vacía parcialmente hasta que la presión manométrica es de 2.5 10⁵ . Calcule la masa de propano que se gastó.

9.- Un mol de un gas ideal diatomico se deja expandir a lo largo de la recta que va de 1 a 2 en el diagrama de la figura que se muestra. A continuación se comprime isotérmicamente desde 2 hasta 1. Calcular el trabajo total realizado sobre el gas durante este ciclo.

10.-El diagrama de la figura que se muestra representa procesos realizados por 3 de un gas ideal monoatómico. El gas está inicialmente en el punto A. Las trayectorias AD y BC representan procesos isotérmicos. Si el sistema

evoluciona hasta el punto C a lo largo de la trayectoria AEC. Determ inar: (a) Las temperaturas inicial y final. (b) El trabajo realizado por el gas. (c) El calor absorbido por el gas.

- m m

g mol M

Pa

x C

Pa x

V p

V p

moles

(

)

11.- Un gas ideal inicialmente a la presión ₀ experimenta una expansión libre (adiabática, sin trabajo externo) hasta que su volumen final sea el triple de su volumen inicial. (a) Calcular la presión del gas después de la expansión libre. (b) El gas es luego comprimido lento y adiabáticamente hasta su volumen original, la presión después de la compresión es ³ 3 ₀. Determ inar si el gas es monoatómico, diatomico o poli-atómico.

(c) Como se compara la energía cinética media por molécula en los estados inicial y final.

12.- Cuatro moles de argón se encuentra inicialmente a la temperatura de 27 º y ocupan un volumen de 40 . El gas se expande primero a presión constante hasta duplicar el volumen y después adiabáticamente hasta que

la temperatura vuelve a su valor inicial. (a) Dibuje un diagrama para este proceso termodinámico. (b) ¿Cuál es el calor total suministrado durante el mismo? (c) ¿Cuál es la variación total de la energía interna del argón? (d) ¿Cuál es el trabajo total realizado por el gas? (e) ¿Cuál es el volumen final?

13.-Durante cada ciclo, una máquina de Carnot extrae 100 de energía de un foco a ,

400 realiza un trabajo y elimina calor en otro foco a 300 . Calcular la variación de entropía de cada foco en cada ciclo y demostrar que la variación de entropía del universo es cero en el caso de este proceso reversible.

p

p

C l

V p

J

K K