Soy calidad Soy Pío XII

E l a b o r a d o p o r Á n g e l a V i v i a n a V a l e n c i a

AREA MATEMATICAS GRADO 10

ASIGNATURA TRIGONOMETRIA FECHA DE INICIO

DOCENTE ANGELA VIVIANA VALENCIA VALENCIA GUIA No. DE 3 DE 6

ESTUDIANTE TOTAL DE PAGINAS 5

TEMA SERC # 3: ¿Y TU LINEA RECTA DONDE ESTÁ? Duración: 20 horas

CONSTRUCCIÓN DE SENTIDO

Dentro del estudio general de las Matemáticas, se encuentra la Geometría Analítica; rama que conecta el álgebra con la geometría con ella es posible resolver problemas geométricos en forma algebraica.

Durante el desarrollo de este tema tendrás la oportunidad de comprender lo que es un lugar geométrico, recordar el plano cartesiano, la distancia entre dos puntos, entre otros conceptos que te servirán para ubicar diferentes objetos en el universo; además la posibilidad de realizar su representación analítica por medio de una ecuación.

Quiero invitarte a que trabajes en la guía con mucha responsabilidad y compromiso para que fortalezcas las competencias del pensamiento espacial y enriquezcas tú vocabulario matemático a través de las habilidades para desarrollar sabiendo que estas poniendo en práctica lo que aprendiste..

Habilidad para desarrollar:

Las habilidades que vas a potenciar durante el desarrollo de esta guía, en sus diferentes etapas son:

comunicación (PP), modelización (INV), razonamiento y argumentación (DH), utilización de recursos (REL).

Habilidades específicas

 COMUNICACIÓN, específicamente en evidenciar de alguna manera los preconceptos y operaciones acerca de los ángulos y sus aplicaciones en la vida cotidiana.

 MODELIZACIÓN: comprende problemas cotidianos a través de los conceptos de los triángulos rectángulos y razones trigonométricas proponiendo modelos y representaciones para su resolución.

 RAZONAMIENTO Y ARGUMENTACIÓN: establece relaciones coherentes entre los triángulos rectángulos y las razones trigonométricas justificando las estrategias y procesos que las llevan a obtener nuevas conclusiones.

 UTILIZACIÓN DE RECURSOS: reconoce situaciones susceptibles del uso de recursos optimizándolos para fortalecer las competencias del pensamiento espacial, métrico y variacional.

E l a b o r a d o p o r Á n g e l a V i v i a n a V a l e n c i a

Distancia entre dos puntos, coordenadas del punto medio, división de un segmento en una razón dada, pendiente de la recta cuando nos dan dos puntos, ecuación de la recta cuando nos dan el punto de corte.

Recursos para el desarrollo del tema:

Matemática 10, Ministerio de Educación Nacional de Colombia.

Hipertexto 10 Matemáticas, Santillana

Videos de Julio el profe sobre ecuaciones de la recta, cálculo de la pendiente, distancia entre dos puntos.

ETAPAS DE APRENDIZAJE Punto de partida

En esta etapa plantearas tus metas, tanto de aprendizaje como para la realización del producto esperado. La habilidad que vas a potenciar en esta etapa es la de COMUNICACIÓN, específicamente en evidenciar de alguna manera los preconceptos que tienes acerca de las ecuaciones de la recta y sus aplicaciones en la vida cotidiana.

Meta personal (lo que esperas lograr):

Proyección de entrega por etapa (Cuántas horas te vas a demorar) Punto de Partida

_________

Investigación _________

Desarrollo de la habilidad ________________

Relación ________

Proyección de entrega del tema (en horas): __________________

Fecha proyectada de entrega: ___________________

1. Lee el siguiente texto llamado Y tú ¿Dónde estás? Luego responde las preguntas a continuación:

Olga y Pipe ven una película de acción, en donde el malo delata su ubicación al haber realizado una llamada, esto no termina de convencer a Pipe quien cree que es imposible que esto ocurra en la vida real, Olga propone a Pipe que salgan de esa inquietud preguntándole a su amigo Buksy, quien les explica que este tipo de acontecimientos son posibles y todo ello gracias a las matemáticas y los sistemas coordenados de posición.

Buksy explica que, por ejemplo, para para determinar la posición de una persona dentro de una fila, basta con saber su turno, y que este tipo de eventos pueden ser representados sobre una recta numérica, a este sistema de posición se le conoce como sistema coordenado unidimensional; pero también se conocen otros sistemas coordenados como lo es el bidimensional, el cual consiste en una posición que se determina por qué tan arriba o tan abajo se encuentra un objeto con respecto a una recta horizontal y que tan a la izquierda o a la derecha se encuentra de una recta vertical, este último sistema es el que utiliza los gps para encontrar las personas a nivel mundial; el funcionamiento del sistema gps se basa en procesos geométricos y algebraicos para determinar las coordenadas de la posición del objeto y es así como se puede encontrar personas como el ladrón en la película de vieron Olga y Pipe.

E l a b o r a d o p o r Á n g e l a V i v i a n a V a l e n c i a

b- ¿Qué es un sistema coordenado unidimensional?

c. ¿Qué es un sistema coordenado bidimensional?

d. ¿En qué se diferencian estos dos sistemas?

2. Lee y observa la siguiente situación y analiza:

Camilo (C) ha ubicado en un plano cartesiano la posición de las casas de sus amigos, Erika (E), y Hernán (H).

a. ¿Qué distancia hay entre las casas de sus amigos?

b. ¿Qué puedes explicar de sus pendientes?

Investigación

En esta etapa, tendrás la oportunidad de recordar, repasar y ampliar conocimientos adquiridos en grados anteriores respecto a los conceptos de pendiente de una recta. Distancia entre dos puntos.

Rectas paralelas y perpendiculares. etc. Con esto vas a fortalecer la habilidad de MODELIZACIÓN donde comprenderás problemas cotidianos a través de los conceptos matemáticos proponiendo modelos y representaciones para su resolución, para ello vas a realizar las siguientes actividades y si tienes dudas o dificultades consulta a tu analista.

Actividad 1: Elementos de estudio de la Geometría Analítica.

María estudiante del colegio Pio XII, se encuentra algo pensativa al conocer a la geometría analítica, aunque ya sabemos que la Geometría Analítica estudia aquellos problemas en los que es necesario utilizar geometría y Algebra para ser solucionados, no conocemos cuales son los objetos que estudia, sin embargo, para dar respuesta a la inquietud de María, René nos propone el siguiente problema.

E l a b o r a d o p o r Á n g e l a V i v i a n a V a l e n c i a

Actividad 2: Y ¿Qué pasa con las rectas?

Basados en las figuras 1 y 2 analiza, comprende y consulta lo que se te propone en los siguientes ítems, apoyándote en el libro Matemáticas 10 de MIneducación que se encuentra en el aula de clase:

1. Determina la distancia en términos algebraicos y geométricos por la cual se puede asegurar que una recta está determinada por dos puntos, página 160.

2. Determina la pendiente de la recta dados dos puntos, con ella escribe la ecuación de la recta en términos de las coordenadas de los dos puntos dados en cada figura, pag. 161.

3. Escribe el proceso algebraico para calcular el punto medio de un segmento.

ACTIVIDAD 3: Ecuaciones de la recta

Con la siguiente información y apoyándote en el libro Matemáticas 10 analiza y escribe como se pueden calcular las ecuaciones de la recta y escribe 1 ejemplo de cada una pag 164-165:

Diana paga $100 por cada minuto de llamada a celular. ¿Cuánto paga por una llamada de 3 minutos?, ¿Cuánto paga por una llamada de 5 minutos? ¿Cuántos minutos duró una llamada por la que pagó $1200?

ACTIVIDAD 4: Relación entre las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares

E l a b o r a d o p o r Á n g e l a V i v i a n a V a l e n c i a

Finalmente organiza toda la información que necesites de forma lúdica y didáctica, apoyándote de tú creatividad ya que al hacerlo te servirá para pasar a la siguiente etapa.

Desarrollo de habilidad

En esta etapa reforzaras y aplicarás tus nuevos aprendizajes, para esto es conveniente que tengas a la mano todos los productos que realizaste en las etapas anteriores, la finalidad es que desarrolles tu habilidad de RAZONAMIENTO Y ARGUMENTACIÓN donde establecerás relaciones coherentes justificando las estrategias y procesos que las llevan a obtener nuevas conclusiones, acerca del tema

¿Y TÚ LINEA RECTA DONDE ESTÁ? Si requieres de ayuda u orientación comunícate con tu analista.

Con esto realiza las siguientes actividades-

Retomando los conceptos iniciales y las explicaciones realizadas, trabaja, complementa y aprende solucionando los siguientes ejercicios.

Actividad 1 Elementos de estudio de la Geometría Analítica. Basado en lo que aprendiste en Investigación responde:

1. Escribe si cada una de las siguientes imágenes son o no son lugares geométricos.

2. Escribe si cada una de las siguientes imágenes son o no son lugares geométricos.

3. ¿Qué características sirvieron como puente para poder clasificar cada uno de los elementos?

E l a b o r a d o p o r Á n g e l a V i v i a n a V a l e n c i a

4. Tomando como base la definición de lugar geométrico, dibuja 5 lugares geométricos diferentes a los vistos anteriormente.

Actividad 2: Y ¿Qué pasa con las rectas?

Con base en lo que aprendiste en la etapa de investigación, realiza la actividad de aprendizaje que se encuentran en la pag.162-163 del libro Matemáticas 10 de Mineducación así: resuelva los puntos 2,4, 7, 11a, 11b, 14c.

ACTIVIDAD 3: Ecuaciones de la recta

Continuando con tú trabajo realizarás la actividad de aprendizaje del libro mencionado anteriormente pag166-167, y resuelve los siguientes ítems:1a, 1b, 3a,3d, 4a,4c, 5c, 5d, 9 y 10

Actividad 4: Relación entre las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares

Para determinar la ubicación de un objeto en el mundo se utiliza un sistema de coordenadas (X,Y), donde X determina la latitud y Y la longitud; uno de los usos habituales es determinar las rutas de vuelo de los aviones, así pues si un avión (A) pasa por las coordenadas (3000,4000) y (6000, 8000) en su ruta de vuelo, la cual determina una recta, y deseo saber si su trayecto pasa por algún lugar común con el otro avión (B) que pasa por las coordenadas (0,2000) y (3000,6000) cuya trayectoria también determina una recta ¿estos trayectos pasan por algún punto en común? ¿si, no, cuál?, ¿las trayectorias de los aviones son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos?

Teniendo en cuenta la información de las coordenadas de cada par de aviones, realiza la gráfica en el plano cartesiano y encuentra si las rectas son paralelas, perpendiculares, o secantes dando respuesta a las preguntas que aparecen

1. Avión (A) = (-1000,6000), (2500,-4500) Avión (B)= (1500,500), (8500,21500) 2. Avión (A) = (80,520), (0,200) Avión (B)= (0,100), (100,75)

3. Avión (A) = (100,600), (-125,-1200) Avión (B)= (-100,-400), (-200,-1200) 4. Avión (A) = (100,90), (80,100) Avión (B)= (100,200), (800,1600)

Relación

En esta etapa realizaras un producto final donde evidencies el progreso en las habilidades fortalecidas en las etapas anteriores, complementándolas con la habilidad de UTILIZACIÓN DE RECURSOS reconociendo situaciones susceptibles del uso de recursos que tienes a mano optimizándolos para fortalecer el pensamiento espacial.

E l a b o r a d o p o r Á n g e l a V i v i a n a V a l e n c i a

2. Busca en los computadores del aula la aplicación Microsoft Mathematics, para que grafiques las rectas que el docente te indique y hagas un buen uso de las herramientas y recursos tecnológicos.

Título del Tema SERC 3: ¿Y TU LINEA RECTA DONDE ESTÁ?

Área Matemáticas Asignatur

a Trigonometría Grado 10°

Grupo Estudiante

# Horas ²⁰

Etapas de aprendizaje Fecha Proyectada Fecha lograda

Inicio Cierre Inicio Cierre

20/04/2020 19/06/2020 P. Partida Investigación D. Habilidad Relación

Conocimientos # Horas ____

horas ______ horas ______ horas _______ horas

Habilidades a desarrollar

COMUNICACIÓ N, específicame

nte en evidenciar de

alguna manera los preconceptos y operaciones que tienes acerca de los

números naturales.

MODELIZACIÓN:

comprende problemas cotidianos a través de los conceptos matemáticos proponiendo modelos y representaciones para su resolución.

RAZONAMIENTO Y ARGUMENTACIÓN:

establece relaciones coherentes justificando las estrategias y procesos

que las llevan a obtener nuevas conclusiones.

UTILIZACIÓN DE RECURSOS: reconoce

situaciones susceptibles del uso

de recursos optimizándolos para

fortalecer el pensamiento matemático.

Verificación Analista Padre

de familia