E c o n o m e tr ia 1 . In tr o d u c c ió n P ro f. M a . Is a b e l S a n ta n a

E c o n o m e tr ia 1 . In tr o d u c c ió n P ro f. M a . Is a b e l S a n ta n a

C o n c e p to s B á s ic o s • M e to d o lo g ía
P la n te a m ie n to d e l a t e o rí a o d e l a h ip ó te s is
E s p e c if ic a c ió n d e l m o d e lo
O b te n c ió n d e d a to s
E s ti m a c ió n d e l o s p a rá m e tr o s d e l m o d e lo e c o n o m é tr ic o
P ru e b a s d e h ip ó te s is
P ro n ó s ti c o o p re d ic c ió n
U ti liz a c ió n d e l m o d e lo p a ra f in e s d e c o n tr o l o d e p o lí ti c a

T ip o s d e D a to s • D a to s d e C o rt e T ra n s v e rs a l (C ro s s -s e c ti o n )

Observaciones de una o más variables recogidas en un mismo periodo de tiempo

• S e ri e s d e T ie m p o ( T im e S e ri e s )

Observaciones sobre los valores que toma una variable a lo largo de cierto periodo de tiempo. Ej. el IPC, el PIB, etc.
Tienen un orden cronológico y suelen estar relacionados con su historia reciente y/o mostrar patrones estacionales

• D a to s d e P a n e l o l o n g it u d in a le s ( P a n e l D a ta )

Combina series de tiempo con corte transversal.
Los datos de panel, dan seguimiento en el tiempo, a las mismas unidades transversales

R e la c ió n D e te rm in ís ti c a y E s to c á s ti c a • L a e c o n o m e tr ía tr a ta la s re la c io n e s e s ta d ís ti c a s e n tr e la s v a ri a b le s , d o n d e e x is te u n e le m e n to e s to c á s ti c o o d is tr ib u c ió n d e p ro b a b ili d a d • E je m p lo : – R e la c ió n d e te rm in ís ti c a : – D iv id ie n d o e n tr e L y a p lic a n d o l o g a ri tm o

0.70.3

L K Y =

)ln(3.0)ln(

3.0 3.03.07.03.0 LK LY

LK L

K L

LK L

Y =

 



 

 ===

R e la c ió n D e te rm in ís ti c a

01234567 0102030 Ln (K/L) Ln

(Y /L )

36.63.612 66.74.214 403.4620 4.51.55 20.1310

Y /L ln (Y /L ) ln (K /L )

R e la c ió n E s to c á s ti c a • S i µ e s u n a v a ri a b le a le a to ri a , • A h o ra , ln (Y /L ) n o s ó lo d e p e n d e d e l n (K /L ) s in o ta m b ié n d e u n a v a ri a b le a le a to ri a . • S i µ = + 1 c o n p ro b 0 .5 y - 1 c o n p ro b 0 .5

µ

µµ

µ +=

 



 

 ==

= )ln(3.0)ln(

3.07.03.0

7.03.0 LK LY

e L

K L

eLK L

Y

eLKY

R e la c ió n E s to c á s ti c a

012345678 0102030

YYX 105201412

LN(K/L) 42.575.2

4.6

LN(Y/L) si µ= 1 20.553.2

2.6

Y/L si µ= -1

R e la c ió n E s to c á s ti c a • S u p o n g a m o s q u e µ e s u n a v a ri a b le a le a to ri a c o n ti n u a q u e t ie n e u n a d is tr ib u c ió n n o rm a l e s ta n d a ri z a d a (c o n e s p e ra n z a 0 y v a ri a n z a 1 ). • E n to n c e s p o r c a d a v a lo r d e K /L te n d re m o s in fi n it o s v a lo re s d e Y /L , d e p e n d ie n d o d e l v a lo r d e µ .

Ln (Y /L )

Ln(K/L)

R e la c ió n D e te rm in ís ti c a y E s to c á s ti c a • E n té rm in o s g e n e ra le s e n e c o n o m e tr ía te n d re m o s re la c io n e s e s to c á s ti c a s e n tr e la v a ri a b le d e p e n d ie n te ( Y

i

) y l a e x p lic a ti v a ( X

i

). • Y

i

= α + β X

i

+ µ ti e n e d o s c o m p o n e n te s
C o m p o n e n te d e te rm in ís ti c o : α + β X

i

, d o n d e α y β s o n lo s c o e fi c ie n te s d e la re g re s ió n . S u s v a lo re s s e rá n e s ti m a d o s a p a rt ir d e l o s d a to s d is p o n ib le s p a ra X e Y .
C o m p o n e n te e s to c á s ti c o : µ

F u n c ió n d e R e g re s ió n P o b la c io n a l

Ingreso Co

ns um o

Y 1Y 2Y 3

• E n e l e je m p lo d e C = f( Y ) te n e m o s q u e p a ra c a d a n iv e l d e Y te n d re m o s d if e re n te s n iv e le s d e C o n s u m o • L a re c ta q u e u n e to d a s la s m e d ia s c o n d ic io n a le s , s e lla m a fu n c ió n d e re g re s ió n p o b la c io n a l (F R P )

F u n c ió n d e R e g re s ió n P o b la c io n a l • F R P : E (Y /X )= f( X ) • ¿ C u á l e s l a f o rm a f u n c io n a l d e F R P ? E s to p u e d e d e p e n d e r d e l a t e o rí a • S u p o n d re m o s q u e e s f u n c ió n l in e a l d e X : E (Y /X )= β

1

+ β

2

X • P e ro , ¿ c ó m o e s l a r e la c ió n e n tr e c a d a Y

i

y e l X

i

c o rr e s p o n d ie n te ? • P a ra c a d a X

i

d a d o , u n Y

i

e n p a rt ic u la r s e d e s v ía d e la E (Y /X

i

), p o r u n t é rm in o d e e rr o r, µ

i

.

iiii X

XYE

µ β β µ µ

++=+=−= 21ii

i )XE(Y/ Y

)/(Y

L in e a li d a d d e l o s p a rá m e tr o s y v a ri a b le s • L in e a lid a d e n l a s v a ri a b le s • L a (s ) v a ri a b le (s ) s ó lo a p a re c e n e le v a d a s a p o te n c ia d e 1 . • C o n tr a e je m p lo :

• L in e a lid a d e n l o s p a rá m e tr o s • L o (s ) p a rá m e tr o s (s ) s ó lo a p a re c e n e le v a d a s a p o te n c ia d e 1 . • C o n tr a e je m p lo :

2 21

) / (

i

X X Y E β β + =

i

X X Y E

21

) / ( β β + =

Nota:en adelante, cuando nos refiramos al término regresión lineal, significaráuna regresión lineal en los parámetros

F u e n te s d e E rr o r ( µ ) • V a g u e d a d d e l a t e o rí a • N o d is p o n ib ili d a d d e i n fo rm a c ió n • V a ri a b le s c e n tr a le s v s . P e ri fé ri c a s • E le m e n to s i m p re d e c ib le s y a le a to ri o s e n l a s re s p u e s ta s h u m a n a s . • V a ri a b le s P ro x y • P a rs im o n ia • F o rm a f u n c io n a l in c o rr e c ta

F u e n te s d e R e g re s ió n M u e s tr a l • E n la p rá c ti c a , la m a y o rí a d e la s v e c e s n o v a m o s a c o n o c e r la p o b la c ió n . • L o q u e v a m o s a t e n e r e s u n a m u e s tr a d e l a p o b la c ió n • A p a rt ir d e l a m u e s tr a , e s ti m a re m o s l a F R P , la c u a l lla m a re m o s F R M • D o n d e l a s v a ri a b le s c o n “ ^ ” d e n o ta n q u e e s u n u n e s ti m a d o r d e l p a rá m e tr o

ii

X Y

21

ˆ ˆ ˆ β β + =

F u n c ió n d e R e g re s ió n M u e s tr a l (F R M )

Y X

. . . . .

. . . . .

. . . . .

Y X

X XX

X

X

PoblaciónMuestra Al igual que con la FRP, ahora tenemos: iii

u X Y ˆ ˆ ˆ

21

+ + = β β

F u n c ió n d e R e g re s ió n M u e s tr a l (F R M ) • D a d o q u e n o c o n o c e m o s la p o b la c ió n s in o m u e s tr a s , la e s ti m a c ió n d e la E (Y /X

i

) d e p e n d e rá d e l a m u e s tr a e le g id a . • ¿ C u á l e s l a v e rd a d e ra ? N o l o s a b e m o s .

FRM 1 FRM 2

M o d e lo P o b la c io n a l

Y i X i

E(Y/ X i ) = β 1+ β 2X i X 1X 2

Y 1 Y 2 β 1

β 2 µ 1 µ 2

M o d e lo E s ti m a d o

β 1 X 1X i

β 1^

Y i Y i^

E(Y/ X i ) = β 1+ β 2X i

Y i= β 1+ β 2X i

^ ^ ^ µ 1 e 1 E(Y/ X i )Y 1 β 2

β 2^