Supersimetría: ¿una simetría fundamental de la naturaleza?
Juan Carlos Sanabria
Departamento de Física
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES Bogotá, Colombia
Semana de la Ciencia y la Tecnología 2012.
Bogotá, Octubre de 2012.
Simetría y las leyes de la naturaleza
• Desde los albores de la civilización el concepto de simetría ha fascinado al ser humano.
• Los matemáticos y filósofos naturalistas griegos recurrieron a este concepto para encontrarle sentido a las “armonías” de la naturaleza.
• La revolución científica de los años 1600´s mostró como, si bien el concepto de simetría esta presente en las leyes fundamentales de la naturaleza, este se manifiesta en formas sutiles.
• La teoría de la relatividad permitió identificar la simetría fundamental del espacio-tiempo. Esta simetría debe hacer parte de toda
formulación de las leyes de la física a nivel elemental.
• Hacia 1970 se descubrió una simetría aun más general que la
identificada por Einstein. Esta “Supersimetría” podría manifestarse en la forma de toda una nueva familia de fenómenos elementales por descubrir.
¿Qué es una simetría?
• Una simetría es una
propiedad de un sistema que lo deja invariante ante algún tipo de
transformación.
• La transformación que deja invariante al sistema se
denomina “transformación de simetría”.
Simetría y las leyes del movimiento
• El fenómeno del movimiento de un cuerpo involucra los conceptos más fundamentales de la física: espacio, tiempo, masa, energía, cambio.
• El estudio del movimiento de los cuerpos desde Aristóteles,
pasando por Galileo y Newton, hasta Einstein, ha marcado cambios de rumbo revolucionarios en la física.
• El movimiento en su definición misma involucra directamente la
estructura del espacio-tiempo y las simetrías que este posee. Estas simetrías por ende son de carácter fundamental y universal.
• La identificación de simetrías fundamentales en el espacio-tiempo a través de la historia ha representado enormes progresos en nuestro entendimiento de la naturaleza y sus leyes.
• La presencia a nivel matemático de una simetría más amplia para el espacio-tiempo es muy sugestiva y merece ser explorada a nivel experimental.
La relatividad galileana
Galileo Galilei (1564 – 1642)
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Mecánica newtoniana
Isaac Newton (1642-1727)
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En la mecánica newtonianalas transformaciones de Galileo constituyen la simetría
fundamental
del espacio-tiempo
El movimiento planetario y la ley de la gravitación universal
Leyes de Kepler
• El movimiento planetario no posee simetría circular o esférica.
• Es un fenómeno muy asimétrico
Ley de la gravitación
• La ley de la gravitación universal de Newton posee simetría
esférica.
• La simetría propia del campo gravitacional ésta presente en las ecuaciones de movimiento y no necesariamente en sus
soluciones.
Las leyes del electromagnetismo
• Las ecuaciones de Maxwell dictan la evolución espacio-temporal de los campos eléctrico y magnético.
• Estos campos son generados por densidades de carga y corriente eléctrica.
• La solución a estas ecuaciones en el vacío es de tipo ondulatorio;
ondas electromagnéticas.
• La luz es un ejemplo de ondas electromagnéticas.
• La velocidad de la luz esta referida al vacío.
James Clerk Maxwell (1831-1879)
El experimento de Michelson y Morley
• Los físicos de la segunda mitad del siglo XIX propusieron un medio para la propagación de las ondas
electromagnéticas y lo denominaron ETER.
• Si el éter existía, la velocidad de la luz debería ser diferente en diferentes direcciones.
• Michelson y Morley se propusieron medir diferencias en la velocidad de la luz en diferentes direcciones. No encontraron ninguna.
• El resultado negativo del experimento de Michelson y Morley llevó a
cuestionar el éter o la teoría del electromagnetismo.
La relatividad especial
Albert Einstein (1879-1955)
Primer postulado:
Las leyes de la física tienen la misma forma en todo marco de referencia inercial.
Segundo postulado:
La velocidad de la luz en el espacio vacío es una constante universal, igual para todo observador.
Las transformaciones de Lorentz
• Las transformaciones de Lorentz remplazan a las de Galileo como las transformaciones de simetría fundamentales del espacio-
tiempo.
• La dinámica relativista remplaza a la mecánica newtoniana como la teoría del movimiento de los
cuerpos.
• Consecuencias:
– Contracción espacial – Dilatación temporal
– Equivalencia masa - energía
• La inclusión de “translaciones” en el espacio-tiempo constituye la forma más general de transformación de Lorentz, denominada transformación de Poincaré.
Cuantización de la energía
• En 1900 Max Planck y en 1905 Albert
Einstein recurrieron a la cuantización de la energía para explicar la emisión y absorción de radiación electromagnética.
• Por primera vez se hizo patente la naturaleza cuántica del mundo microscópico.
Max Planck (1858 – 1947)
Cuantización del átomo
• En 1913 Niels Bohr recurrió a la cuantización de la energía, el moméntum y el moméntum angular para explicar los espectros atómicos de emisión y absorción de radiación.
• La “hipótesis cuántica” comenzó a explicar todo aquello que la física clásica no podía.
Niels Bohr (1885 – 1962)
La mecánica cuántica
Erwin Schrödinger Werner Heisenberg
• En 1925 Heisenberg y Schrödinger plantearon el formalismo teórico para describir la física del mundo microscópico, la Mecánica Cuántica.
• En este formalismo la posición de una partícula material esta descrita por una densidad de probabilidad que
evoluciona ondulatoriamente en el espacio-tiempo según lo dicta la Ecuación de Schrödinger.
• La Ecuación de Schrödinger es no-relativista, es decir, no respeta la simetría de Lorentz/Poincaré.
• Este formalismo describe la cuantización de los
parámetros cinemáticos de partículas materiales, pero no esta en capacidad de describir la cuantización de la
radiación electromagnética o de ninguna otra interacción.
Mecánica Cuántica y Simetría
Eugene Wigner
• En 1926 Heisenberg descubrió que un estado cuántico compuesto por dos partículas idénticas acopladas se puede escribir de dos formas, una forma simétrica y otra
antisimétrica.
• El mismo año Wigner generalizo el resultado de Heisenberg para n partículas idénticas gracias al uso de la teoría de grupos.
• La indistinguibilidad de las partículas elementales es una simetría propia del mundo microscópico.
• Esta simetría trae como consecuencia inmediata la división de las partículas (o estados cuánticos) en dos tipos:
aquellas que forman combinaciones simétricas y aquellas que forman combinaciones antisimétricas.
El Spin
Pauli
Klein, Uhlenbeck, Goudsmith
• El estudio cuidadoso de los espectros atómicos de emisión y absorción de radiación había
llevado a la formulación de la mecánica cuántica.
• El estudio de las deformaciones de estos
espectros en presencia de campos eléctricos y magnéticos (efectos Zeeman y Stark) llevó a Wolfgang Pauli a postular la existencia de un grado de libertad extra (interno) para los
electrones atómicos. Pauli descubrió que estos podían estar en dos estados diferentes.
• Uhlenbeck y Goudsmith reinterpretaron los resultados de Pauli en términos de un
momentum angular intrínseco del electrón, el spin.
Bosones y Fermiones
• En un conjunto de partículas idénticas que forman estados antisimétricos no se pueden tener dos partículas en un mismo estado (Fermiones).
• En un conjunto de partículas idénticas que forman estados simétricos se puede tener un numero ilimitado de partículas en un mismo estado (Bosones).
• Este comportamiento drásticamente diferente se manifiesta a nivel macroscópico en términos de dos tipos de
estadística: Fermi-Dirac para partículas de spin semi-entero y Bose-Einstein para partículas de spin entero.
Bose
Fermi
Mecánica cuántica y relatividad
• En 1928 Paul Dirac descubrió una ecuación de onda que respetaba la relación fundamental relativista entre masa energía y momentum.
• La ecuación de Dirac es invariante ante transformaciones de Lorentz, que representan la simetría
fundamental del espacio-tiempo
• La ecuación de Dirac significo el descubrimiento de la antimateria
Paul Dirac
• La ecuación de Dirac es cuántica y relativista.
• Otra consecuencia trascendental de esta ecuación es la inclusión en forma natural el spin de los electrones
(fermiones).
• El spin emerge como una
consecuencia de la invarianza de Lorentz a nivel cuántico.
Spin e invarianza de Lorentz
• Diferentes implementaciones de la invarianza de Lorentz a nivel cuántico resultan en ecuaciones que describen la evolución espacio-temporal de partículas con diferente spin.
• El spin y la invarianza de Lorentz están íntimamente relacionados.
Teoría Cuántica de Campos
• Una vez terminada la Segunda Guerra Mundial, los físicos regresaron a su investigación fundamental.
• La Mecánica cuántica de Heisenberg y Schrödinger, e incluso las versiones relativistas de la misma, no estaban en capacidad de describir la naturaleza cuántica de las interacciones fundamentales, como por ejemplo el
electromagnetismo (en términos de fotones).
• Con la formulación de la Electrodinámica Cuántica (QED) en 1949 se logro establecer un formalismo teórico para describir las interacciones
fundamentales a nivel cuántico: la Teoría Cuántica de Campos.
Feynman Schwinger Tomonaga
Campos Cuánticos e
Interacciones Fundamentales
• La Teoría Cuántica de Campos significo un paso trascendental en nuestra visión de la naturaleza a nivel elemental
• Las interacciones adquieren
naturaleza corpuscular en términos de cuantos del campo de interacción (partículas mediadoras).
• La materia adquiere naturaleza de campo cuántico, cuyos cuantos son precisamente las partículas
materiales.
• Materia e interacciones elementales son campos cuánticos interactuántes, cuyos cuantos son lo que
denominamos “partículas”.
Rompimiento Espontáneo de Simetría
• La inclusión de términos de masa para los cuantos de los campos (partículas) introduce divergencias a nivel matemático.
• La inclusión de un nuevo campo con un estado de vacío degenerado y un
rompimiento espontáneo de simetría provee términos de masa para otros campos que no generan divergencias.
• El campo de Higgs y su partícula asociada.
El Origen de la Masa
Higgs
El Modelo Estándar de Partículas
• Teorías de campos cuánticos para las interacciones electromagnética, débil y fuerte, junto con la inclusión de un campo de Higgs con vacío degenerado y un rompimiento espontáneo de simetría, permitieron a Glashow,
Weinberg y Salam construir un modelo teórico para las partículas e interacciones fundamentales.
• Una de las predicciones mas sorprendentes del modelo fue la existencia de partículas masivas mediadoras de la interacción débil, los bosones
vectoriales W±±±± y Zo, descubiertos en 1982 en CERN.
• El modelo predecía la existencia de la partícula de Higgs que fue descubierta en CERN en 2012.
Glashow Weinberg
Salam
Partículas
Fuerzas
Acoplamiento entre partículas e interacciones
Partículas e Interacciones
Gran Unificación
Supersimetría (SUSY)
• Problemas a nivel teórico sugieren que el Modelo Estándar no representa la teoría última de las partículas e interacciones elementales.
• La gravedad no esta incorporada en este modelo y la masa del Higgs se hace patológicamente inestable a muy altas energías (problema de
jerarquías y falta de naturalidad de la masa del Higgs).
• Este ultimo problema se resuelve con una teoría que es invariante ante la transformación:
• SUSY es la unica extensión de la invarianza espacio-temporal de Poincaré, que además establece una simetría entre fermiones y bosones.
• En 1971 Neveu, Schwarz y Ramond propusieron transformaciones de simetría que ligaban estados fermionicos y bosonicos.
• En 1973 Wess y Zumino construyeron teorías supersimétricas con rompimiento espontáneo de simetría
Supermultipletes de Partículas
• La implementación de la Supersimetría para campos cuánticos fermiónicos y bosónicos permite construir
supermultipletes de partículas con componentes fermiónica y bosónica.
• Las componentes fermiónica y bosónica del supermultiplete poseen la misma masa (en contradicción con
observaciones experimentales).
• Por medio de un mecanismo de rompimiento espontáneo de la
Supersimetría (similar al de Higgs) se genera una diferencia de masas del orden de 1 TeV entre las partículas del Modelo Estándar (SM) y las compañeras Supersimétricas (S-partículas).
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→
Espectro de partículas en el Modelo Supersimétrico Mínimo
SM MSSM
Rompimiento espontáneo de la simetría electro-débil a nivel de
SUSY
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La Búsqueda de SUSY
• La búsqueda de Supersimetría se inicio en 1984 en el acelerador SppS del laboratorio CERN. Ninguna señal concluyente se observó.
• Posteriormente con la entrada en servicio del
acelerador Tevatron del laboratorio Fermilab en 1988 se inicio una búsqueda que aun hoy en día se esta llevando a cabo en los experimentos CDF y D0.
• Durante los años 90 el acelerador LEP del laboratorio CERN se unió a la búsqueda sin obtener ninguna señal concluyente.
El Large Hadron Collider (LHC)
LHC
Large Hardron Collider
El Large Hadron Collider (LHC) es un colisionador protón-protón que se encuentra en servicio desde 2010 en el laboratorio CERN en Ginebra, Suiza.
El LHC es un acelerador de doble anillo instalado en el túnel subterráneo donde anteriormente
operó el Large Electron - Positron collider (LEP).
El acelerador esta diseñado para operar a una luminosidad sin precedentes de 1034 cm2/s, y a una energía de centro de masa de 14 TeV.
Los principales objetivos científicos son la
búsqueda de la partícula(s) Higgs y física mas allá del modelo estándar, en particular, la búsqueda de partículas asociadas con Supersimetría (SUSY).
LHC
Large Hardron Collider
Además de su operación en el modo protón – protón, el LHC también podrá producir
colisiones entre iones pesados (Plomo – Plomo) a una energía de centro de masa de 5.5 TeV por par de nucleones, con el fin de explorar la física del plasma de quarks y gluones.
El LHC es un acelerador cuyas cavidades resonantes y magnetos operan en régimen
superconductor usando Helio superfluido a una temperatura de 1.9 K.
Junto con el acelerador hay cuatro grandes detectores en los puntos de colisión:
ATLAS, CMS, ALICE y LHCb.
Los Experimentos del LHC
Los experimentos del LHC
El Experimento CMS
El Detector CMS
Detección de partículas en CMS
Señales Experimentales de SUSY
• La Supersimetría posee una propiedad
denominada “conservación de la paridad R” que predice que:
– Las partículas SUSY son creadas en pares.
– El decaimiento de una partícula SUSY posee otra partícula SUSY.
– La partícula SUSY más ligera es estable (LSP, Lightest Supersymmetric Particle).
• En el MSSM la LSP es el neutralino :
• La LSP es neutra y solo interactúa débilmente, no dejando ninguna señal en los detectores, pero si un gran faltante de energía, que se puede usar como señal de la producción de materia
supersimetrica.
Los Caballeros del Solenoide Compacto
Uni-Andinos buscando a SUSY
• Profesores :
• Investigadores en CERN :
Carlos Ávila Bernardo Gómez Juan Carlos Sanabria
Camilo Carrillo PhD Student
Graduado en marzo 2011
Alberto Ocampo PhD Student Andres Osorio
Posdoctoral Fellow
Graduado en Septiembre 2011
Nuevos estudiantes de
Doctorado trabajando en CERN
Luisa Fernanda Chaparro y Juan Pablo Gómez
Investigadores que colaboran con nuestro grupo en CERN
Marcello Maggi
Universidad de Bari INFN-Bari
John Ellis
CERN
Conclusiones
• El acelerador LHC entró en servicio en el Noviembre de 2009.
• Para el año 2011 tuvieron lugar las primeras corridas de alta luminosidad.
• En Julio de 2012 los experimentos CMS y ATLAS anunciaron el descubrimiento de un bosón neutro con una masa de 125 GeV/c2, cuyas propiedades son consistentes con el bosón de Higgs.
• Hasta el momento ninguna señal concluyente de existencia de materia supersimetrica ha sido observada.
