PROYECTO FORMATIVO EN MATEMÁTICA

1

PROYECTO FORMATIVO EN MATEMÁTICA

PRODUCCIÓN PESQUERA

EN EL PERÚ

2

INDICE

PROYECTO FORMATIVO EN MATEMÁTICA

1. GENERALIDADES

1.1. Competencias 1.2. Duración 1.3. Metodología

2. CONTEXTUALIZACIÓN DEL PROBLEMA 3. ETAPAS:

3.1. Primera etapa: Recopilación y procesamiento de información.

3.2. Segunda etapa: Estudio de casos 3.2.1. Caso 1

3.2.2. Caso 2 3.2.3. Caso 3

3.3. Tercera etapa: Responsabilidad social y contaminación ambiental.

4. CRONOGRAMA PFM:

5. REFERENCIAS:

3

1. GENERALIDADES

1.1. Competencias

Potenciar las capacidades de comunicación, de investigación, del uso de tecnologías, de resolución de problemas, del trabajo en equipo, y una actitud emprendedora; a través del estudio multidisciplinario de una situación problemática de contexto real relacionada con la producción pesquera; haciendo uso de modelos matemáticos, del análisis económico, y de una oportuna toma de decisiones con responsabilidad social.

1.2. Duración 12 semanas

1.3. Metodología

El Proyecto se desarrollará a lo largo de 12 semanas de clases en forma progresiva y secuencial, con entregas parciales desde la recopilación de información, su procesamiento, la solución al problema y la sustentación oral ante un panel de jurados, previa presentación del informe final escrito. Será desarrollado en grupos de hasta 8 personas, con un claro protagonismo de sus integrantes y una asesoría permanente del docente.

● La entrega del informe desarrollado (PFM) será en forma digital e impresa; además deberá subir el archivo digital al e-portafolio (creado por su grupo de trabajo).

● La presentación de este informe escrito debe contener una carátula (con foto de grupo), introducción, resumen (abstract), índice del trabajo, desarrollo de la totalidad del cuestionario del PFM, conclusión de su PFM (en español e inglés)

● La solución de las situaciones problemáticas presentadas en el trabajo y los ejercicios propuestos se resolverán en forma colaborativa por el grupo de estudiantes asignado por el docente.

● En el resumen deberá agregar un cuadro de actividades y responsabilidades asumidas por los estudiantes (Ver en el anexo: Tabla N°1)

2. CONTEXTUALIZACIÓN DEL PROBLEMA

La actividad pesquera comprende las actividades de extracción y transformación de recursos hidrobiológicos como peces, moluscos, crustáceos y otras especies, tanto para el consumo humano directo (enlatado, fresco o congelado) e industrial (principalmente a través de la harina y aceite de pescado).

El sector pesquero es determinante para el desarrollo social y económico del Perú, pues es una fuente importante generadora de divisas destacando la pesquería marítima y en menor grado la pesca continental y la acuicultura. La pesca costera y oceánica, la acuicultura, marina y de aguas continentales, tienen un buen potencial para su desarrollo; sin embargo, falta definir políticas y estrategias viables para cada pesquería o subsector.

La actividad pesquera peruana ha estado tradicionalmente sustentada en los recursos pesqueros marinos pelágicos, principalmente la anchoveta y la sardina esta última cuando la anchoveta fue sobreexplotada, ocupó su espacio; otros recursos son el jurel y caballa.

En años recientes se ha incrementado la captura del calamar gigante o pota.

La siguiente gráfica¹, muestra la actividad de pesca de anchoveta.

1 https://lamula.pe/2013/03/19/el-verdadero-problema-de-la-pesca-detras-del-caso-de-la- anchoveta/carmencontreras/

4

Figura 1. Pesca de anchoveta en el mar de Grau.

El problema de la sobreexplotación es que no sólo implica la desaparición de una o varias especies, sino que también constituye una drástica alteración del equilibrio ecológico, ya que cada especie cumple una función en la red trófica, por tanto, cabe preguntarse ¿el Estado debe preocuparse de la sostenibilidad de la pesquería no del bolsillo de las empresas e industrias pesqueras?

A pesar de que la pesquería es una actividad renovable, la variable de la sostenibilidad es crucial para mantenerla estable: “si tengo una tasa de extracción mayor que la capacidad de reproducción, la producción va disminuir”, a razón de este aspecto ¿se debe permitir el ingreso al mar peruano de flotas pesqueras cuya capacidad es excesiva sabiendo que cada vez los recursos marinos son más escasos?

Por otro lado, se debe fiscalizar el cumplimiento de las normas ambientales por parte de la industria productora de harina de pescado, que contamina el mar con el agua de bombeo, que contiene sangre, grasa, escamas y materia orgánica de los pescados transportados de esa manera, la que al ser retornada al mar se descompone en la superficie y consume el oxígeno presente.

3. ETAPAS:

3.1. Primera etapa: Recopilación y procesamiento de información.

I. Tipos de pesca en el Perú

A continuación se muestra una tabla comparativa en la que se aprecian los diversos tipos de actividades pesqueras que se desarrollan en el Perú.

En forma colaborativa completen la tabla. Justifique su respuesta utilizando fuentes.

Tabla 2. Matriz Comparativa: Tipo de actividades pesqueras Categorías

Sub categorías Definición Zonas de desarrollo

Especies capturadas/

cosechadas 1. Pesca

marítima

Pesca Artesanal Pesca Industrial

2. Pesca Continental

Pesca en la Costa Pesca en la Sierra Pesca en la Selva

3.

Acuicultura

actividad acuícola marina

actividad acuícola continental

5

II. Recursos marinos desembarcados en el Perú

a) Recursos pelágicos.

¿Qué se entiende por recursos pelágicos? Elabore una infografía en el que se muestren todos los recursos marinos pelágicos que se pescan en el mar peruano.

b) Recursos demersales

¿Qué se entiende por recursos demersales? Elabore una infografía en el que se muestren todos los recursos marinos pelágicos que se pescan en el mar peruano.

c) Otros (crustáceos, moluscos, equinodermos, cetáceos menores y vegetales) Elabore una infografía en el que se muestren todos los recursos marinos enlistados en este ítem que se pescan en el mar peruano.

Figura 3. Variedad de recursos marinos del mar peruano.

http://www.subpesca.cl/prensa/601/w3-propertyvalue-50940.html / 3.2. Segunda etapa: Estudio de casos

3.2.1. Caso1

Monitoreo Satelital del Mar Peruano.

El Instituto de Mar del Perú – IMARPE- es un organismo técnico especializado del Ministerio de la Producción, orientado a la investigación científica, así como al estudio y conocimiento del mar peruano y sus recursos, para asesorar al Estado en la toma de decisiones respecto al uso racional de los recursos pesqueros y la conservación del ambiente marino, contribuyendo activamente con el desarrollo del país. Este organismo cuanta con el área funcional de sensoramiento remoto encargada del monitoreo satelital diario de parámetros oceanográficos del mar peruano. En la figura adjunta se muestran las curvas de nivel para la temperatura superficial del mar del mar peruano 𝑇(𝑥, 𝑦), llamadas isotermas, desde Huacho hasta Marcona, donde 𝑥 indica la longitud e 𝑦 la latitud.

a) Ustedes pueden apreciar que en algunas zonas de la figura adjunta las curvas de nivel están cerca unas de otras y en otras zonas las curvas de nivel están alejadas entre sí. ¿Qué significa esto en términos del comportamiento de la temperatura del mar? Explique y justifique su respuesta.

b) Si una embarcación pesquera se desplaza a lo largo de cualquier curva de nivel, ¿Se produce algún cambio en la temperatura del mar? Justifique su respuesta.

c) Use el mapa de contorno, con una escala apropiada, para estimar el valor de la derivada direccional de la temperatura del mar frente a Pisco, para el punto 14°S de latitud y 79°W de longitud, en la dirección al sur-oeste.

6

d) Considerando la zona del mapa, en la Figura 4, limitada entre los 11°S y 16°S de latitud, y desde los 78°W hasta 82°W de longitud, estime la temperatura promedio del mar peruano el día 26 de febrero del 2017.

Figura 4. Imagen satelital del mar peruano frente a Pisco.

http://satelite.imarpe.gob.pe/uprsig/pisco26feb17_navo.png

3.2.2. Caso 2

Velocidad del sonido en el agua de mar: ecuación de Coppens

Históricamente, los pescadores han usado muchas técnicas diferentes para localizar bancos de peces; sin embargo, la tecnología acústica ha sido una de las fuerzas más importantes tras el desarrollo de los pesqueros comerciales modernos. Las ondas sonoras viajan de forma diferente a través de los peces que por aguas limpias debido a que la vejiga natatoria rellena de aire de éstos tiene una densidad diferente a la del agua marina. Esta diferencia de densidad permite la detección de bancos de peces usando el sonido reflejado.

Figura 5. Sistema SONAR.

http://www.teara.govt.nz/en/photograph/5965/multibeam-surveying

7

Actualmente, los pesqueros comerciales dependen casi completamente de los equipos acústicos para detectar peces. El sonar, del inglés SONAR, acrónimo de Sound Navigation And Ranging, ‘navegación por sonido’, es una técnica que usa la propagación del sonido bajo el agua.

El funcionamiento del sonar se ve afectado por las variaciones en la velocidad del sonido, especialmente en el plano vertical.

En 1981, A.B. Coppens, publicó el artículo titulado ‘Simple equations for the speed of sound in Neptunian waters’. En él describe la ecuación para la velocidad del sonido 𝑪 en el agua de mar, medido en m/s.

𝑪(𝐷; 𝑆; 𝑡) =

𝑐(0; 𝑆; 𝑡)

+ (0,213 − 0,1𝑡)𝐷

²

+ [0,016 + 0,0002(𝑆 − 35)](𝑆 − 35)𝑡𝐷 +(16,23 + 0,253𝑡)𝐷

siendo

𝑐(0; 𝑆; 𝑡)= 1449,05 + 45,7𝑡 − 5,21𝑡²+ 0,23𝑡³+ (1,333 − 0,126𝑡 + 0,009𝑡²)(𝑆 − 35) donde

𝑡 = ^𝑇

10

𝑇 es la temperatura del agua en grados Celsius 𝑆 es la salinidad en partes por millar

𝐷 es la profundidad bajo la superficie oceánica en metros.

Tal expresión matemática tiene el siguiente rango de variabilidad: temperatura de 0 a 35°C, salinidad de 0 a 45 ppm y profundidad de 0 a 4000 m.

a) Determine y explique el significado físico de cada una de las derivadas parciales de primer orden de la función

𝑪(𝐷; 𝑆; 𝑡)

para 𝑇 = 28°𝐶; 𝑆 = 35 partes por millar y 𝐷 = 1250 m.

b) Suponga que una embarcación pesquera ancla en un punto del mar peruano frente a cerro azul, cuyas coordenadas son 13°S de latitud y 81°W de longitud (ver Figura 4) a una profundidad bajo la superficie oceánica de 130m y una salinidad de 15 partes por millar. El capitán advierte que el sonar no detecta banco de peces debido a que la salinidad y la temperatura no son las más adecuadas. Usted y su grupo son tripulantes de la embarcación y se les ha pedido que determinen la zona a la debe dirigirse la embarcación a fin de que hayan mejores condiciones para que el sonar detecte los bancos de peces. ¿Qué dirección recomendarían al capitán? Justifique su respuesta.

c) Si actualmente una embarcación pesquera ancla en un punto del mar peruano frente al Callao, cuyas coordenadas son 12°S de latitud y 80°W de longitud (ver Figura 4), la salinidad es de 12 partes por millar y la profundidad bajo el casco del barco es de 80 m, calcule la variación aproximada de la velocidad del sonido que resultará de trasladar el barco a otro punto del océano cuyas coordenadas son 15°S de latitud y 77°W de longitud (ver Figura 4), la salinidad es de 25 partes por millar y la profundidad bajo el casco del barco es de 70 m.

3.2.3. Caso 3

Envases de hojalata para conservas de pescado.

Un envase de hojalata se define como un recipiente rígido a base de metal que se usa para almacenar líquidos y/o sólidos, que puede además cerrarse herméticamente. Está formado por una delgada capa de acero (dulce) de bajo contenido de carbono recubierta de estaño. Se caracteriza por tener una buena estanqueidad y hermeticidad, opacidad a la luz y radiaciones, reciclabilidad, resistencia mecánica y capacidad de deformación.

8

El acero dulce, también llamado acero suave, contiene niveles de carbono que se sitúan entre el 0,15% y el 0,25%, o sea casi hierro puro, que además es muy dúctil y resistente a la corrosión.

El mineral de hierro y el estaño son dos metales que se utilizan en la fabricación de estos envases de hojalata. Se ha estimado que la función de demanda para el mineral de hierro, en toneladas, está dado por

𝑥(𝑝, 𝑞) = 3,65√𝑝 ln(8,64𝑞)

y para el estaño su función de demanda en toneladas es

𝑦(𝑝, 𝑞) = 56,25

𝑝𝑞

siendo 𝑝 y 𝑞 los precios en dólares de una tonelada de mineral de hierro y estaño, respectivamente.

a) De acuerdo al portal http://www.indexmundi.com/es/precios-de-mercado/, en el mes de octubre del 2016, los precios en dólares de una tonelada del mineral de hierro asciende a 𝑝 = 59,25 dólares y una tonelada de estaño se cotiza en 𝑞 = 25 909,76 dólares. Estudie, la variación de la cantidad demandada del mineral de hierro y del estaño cuando los respectivos precios aumentan en 1,04 y 50,45 dólares, respectivamente.

b) En el archivo CVV_datos PFM6 pesca.xlsx, ubicado en el Campus Virtual del curso, se encuentra el historial de precios del mineral de hierro y el estaño.

(Descargue el archivo)

i. Use un software para determinar una expresión polinomial adecuada 𝑝 = 𝑝(𝑡) para el precio del mineral de hierro en función del tiempo y 𝑞 = 𝑞(𝑡) para el precio del estaño en función del tiempo.

ii. Determine la variación de la cantidad demandada del mineral de hierro y del estaño con respecto al tiempo para el mes de julio del 2016. Redacte un texto en el que muestre la interpretación de sus resultados.

c) Estudie en qué dirección se ha de modificar los precios dados en el ítem a) para elevar al máximo la cantidad demandada tanto del mineral de hierro y el estaño.

d) Considerando que en el mes de octubre del 2016, los precios en dólares de una tonelada del mineral de hierro asciende a 𝑝 = 58,02 dólares y una tonelada de estaño se cotiza en 𝑞 = 20 099,76 dólares, calcule cómo deberían variar los precios de ambos minerales para elevar aproximadamente la demanda del mineral de hierro en 20,30 toneladas y disminuir aproximadamente la demanda del estaño en 52,35 toneladas

3.3. Tercera etapa: Responsabilidad social y contaminación ambiental.

Impacto ambiental en la producción de harina de pescado:

En la costa peruana se ha desarrollado una próspera industria pesquera, orientada a la producción de harina y aceite de pescado, al enlatado y congelado, que representa uno de los rubros más importantes de la economía nacional. Sin embargo, en los lugares donde se ubican estas industrias la contaminación del agua y del aire es un problema, especialmente en Paracas, Chimbote, Paita y otros puertos.

9

a) Para desembarcar el gran volumen de pesca se utiliza una plataforma instalada en el mar, que está conectada con la planta a través de una tubería por la cual se transporta una mezcla de agua y pescado. El agua de mar, llamada agua de bombeo, contiene sangre, grasa, escamas y materia orgánica de los pescados transportados de esa manera. ¿De qué manera afecta esta agua, que retorna al mar, en la flora y fauna marina?

b) El sistema de secado es una etapa en la producción que consiste en extraer la humedad hasta obtener la consistencia comercialmente aceptada. ¿De qué manera impacta en la atmósfera este proceso? ¿Se han determinado impactos en la salud de la población expuesta o que vive en los alrededores de estas fábricas?

En su plan estratégico, el Ministerio de la Producción se ha propuesto que el consumo de pescado en el Perú alcance el 40%. Con este propósito, PRODUCE está promoviendo un concurso para estudiantes universitarios con el fin de diseñar una campaña que incentive el consumo de pescado en la población peruana.

c) Su grupo ha sido invitado a participar de este concurso, para lo cual, las bases del concurso exigen que el grupo conformados por ustedes presenten los siguientes lineamientos:

 El eslogan de la campaña debe ser una frase que contenga un mensaje en el que se destaquen las bondades del consumo del pescado.

 El eslogan ha de ser original y no premiado en otro concurso y/o promovido por alguna otra institución.

 El eslogan debe estar acompañado de un dibujo que lo complemente.

 Plan de publicidad de la Campaña.

 Tiempo de duración de la campaña.

 Ámbito de aplicación de la campaña.

Presenten su propuesta y explique, en un texto, con detalle de qué manera su grupo está cumpliendo con los lineamientos del concurso.

4. CRONOGRAMA PFM:

Ver en el anexo: Tabla 6. Cronograma de Actividades.

5. REFERENCIAS:

1. Referencia bibliográfica de los temas relacionados a los casos del PFM.

Budnick, F. (2007) Matemáticas aplicadas para administración, economía y ciencias sociales. México DF, México: Mc Graw Hill.

Stewart, J. (2010) Cálculo, trascendentes tempranas.

4ª ed. México DF, México: Thomson.

Galarza, E.(2010) La economía de los recursos naturales. Lima: Centro de investigación Universidad del Pacífico.

A.B. Coppens, Simple equations for the speed of sound in Neptunian waters (1981) J. Acoust. Soc. Am. 69(3), pp 862-863

10

2. Referencia electrónica de los temas relacionados a los casos del PFM.

Instituto de Mar del Perú. Consulta: 27 de febrero del 2017

http://www.imarpe.gob.pe/imarpe/

Technical Guides - Speed of Sound in Sea-Water.

Consulta: 27 de febrero del 2017

http://resource.npl.co.uk/acoustics/techguides/soun dseawater/content.html

Consumo responsable de pescado. Consulta: 28 de febrero del 2017

http://www.greenpeace.org/espana/Global/espana/re port/oceanos/informemercados.pdf