taller primer corte ondas

TALLER DE OSCILACIONES Y ONDAS

Departamento De F´ısica y Geolog´ıa, Universidad De Pamplona

DOCENTE: F´ısico Amando Delgado.

TEMAS: Todos los desarrollados el primer corte.

1. Determinar la frecuencia angular y la amplitud de una part´ıcula que oscila con MAS, si a las distanciasx1y

x2de la posici´on de equilibrio su velocidad esv1yv2respectivamente.

2. Una part´ıcula de 4kg se mueve a lo largo del ejex bajo la acci´on de la fuerzaF =−kx, conk = π₁₆2N_m. Cuandot= 2s, la part´ıcula pasa por el origen, y cuandot= 4ssu velocidad es de4m_s. Encontrar la ecuaci´on del movimiento.

3. Una part´ıcula se mueve con MAS, con una amplitud de0,1my un periodo de2s. Realizar una tabla para los valores de desplazamiento, velocidad y aceleraci´on para los tiempos P₄, 3₈P, P₂, 5₈P, 3₄P, 7₈P,P. Realizar la correspondiente gr´afica en funci´on del tiempo.

4. Una part´ıcula est´a situada en el extremo de un vibrador que pasa por su posici´on de equilibrio con una veloci-dad de2m_s, la amplitud es de10−3m. ¿Cu´al es la frecuencia y el periodo del vibrador? Escribir la ecuaci´on que exprese su desplazamiento en funci´on del tiempo.

5. Una part´ıcula cuya masa es de 1g se mueve con movimiento arm´onico simple con una amplitud de 2mm. Su aceleraci´on en el extremo de su recorrido es de8×10−3m

s. Calcular la frecuencia del movimiento y la velocidad de la part´ıcula cuando pasa por la posici´on de equilibrio y cuando la elongaci´on es de 1,2mm, Calcular en esta posici´on la energ´ıa potencial. Escribir la ecuaci´on de la fuerza que act´ua sobre la part´ıcula en funci´on posici´on y el tiempo.

6. Una part´ıcula de masamse mueve bajo la acci´on de una fuerzaF =−kx. Cuandot= 2sla part´ıcula pasa por su posici´on de equilibrio, cuando t = 4s su velocidad es 4m_s. Encontrar la ecuaci´on del movimiento y demostrar que la amplitud es

√

2(32)

π msi su periodo es16s

7. Teniendo en cuenta las ecuaciones de energ´ıa cin´etica y potencial, realizar una gr´afica que explique la trans-formaci´on de energ´ıas en un MAS as´ı como el echo de que la energ´ıa total permanece constante..

8. Un bloque de madera cuya densidad esρtiene dimensionesa,b,c. Mientras est´a flotando en el agua con el lado aen posici´on vertical se le empuja hacia abajo y se le suelta. Halle el periodo de las oscilaciones resultantes. 9. Calcular para un MAS los valores de x¯ y x¯2 _{referentes al tiempo. Tambi´en los promedio de las energ´ıas}

cin´etica y potencial para el tiempo y el espacio.

10. Una part´ıcula que se mueve con movimiento arm´onico simple, con una frecuencia f, fue lanzada con una velocidad inicial v0, desde una posici´on que se encuentra a x0 de la posici´on de equilibrio, determinar la

posici´on de la part´ıcula como una funci´on del tiempo.

11. Flotando en el agua se encuentra un tronco cil´ındrico de longitudLy radioR. Tiene un contrapeso de plomo, con la finalidad de mantenerlo en forma vertical (ver figura (1)). La masa del tronco y el plomo juntos esM. Si el tronco se empuja un poco hacia abajo demuestre que al soltarlo se produce un movimiento arm´onico simple y determine su frecuencia.

Figura 1.Tronco flotando.

12. Una masamesta ubicada en el extremo de una barra de longitudly masam,la cual puede girar de su punto superior. Ver figura (2). Calcule el periodo para peque˜nas oscilaciones.

Figura 2.P´endulo compuesto barra-masa.

13. Una part´ıcula se desliza entre dos planos inclinados sin fricci´on como se muestra en la figura (3). Encontrar el periodo de oscilaci´on del movimiento sihes la altura inicial. Decir si es un MAS.

Figura 3.Part´ıcula en un plano inclinado.

14. Dos cargas positivasqest´an separadas una distancia 2d. Se coloca una tercera cargaqnegativa exactamente en la mitad de las otras dos, pero a una alturay. Explique bajo que condiciones la carga negativa oscilara con MAS y halle su periodo.

15. Un objeto de1kg esta atado a un resorte horizontal inicialmente elongado0,1m. El objeto se libera de esta posici´on y procede a moverse sin fricci´on. Ent = 0,5ssu velocidad es cero. Calcular la maxima velocidad del objeto.

16. La gr´afica (4) representa el movimiento encmde un oscilador en funci´on del tiempo. Calcular: la amplitud, la frecuencia angular, la frecuencia normal, la fase inicial. Calcular las condiciones iniciales. La velocidad y la aceleraci´on maxima. Escribir las ecuaciones de posici´on, velocidad y aceleraci´on y graficar.

17. Un p´endulo consta de un disco uniforme de radiory masamunido a una barra de longitudl que tiene una masaM, seg´un figura (5). Calcule la inercia rotatoria del p´endulo respecto al pivote. Cual es la distancia entre el pivote y el centro de masa del p´endulo? Calcule el periodo de oscilaci´on para ´angulos peque˜nos.

Figura 4.Posici´on en funci´on del tiempo de un oscilador.

Figura 5.P´endulo compuesto.

18. Un p´endulo de torsi´on consiste en una varilla de masa100g y30cmde longitud, la varilla pasa por el centro de dos esferas iguales de150gy5cmde radio, situadas sim´etricamente de modo que el centro de las esferas dista 10cm del eje de giro. Sabiendo que el periodo de la oscilaci´on vale2,4s, calcular la constante k de torsion del muelle. Si en el instante inicialt = 0el p´endulo se desplazaθ = π

6 de la posici´on de equilibrio

y se suelta (velocidad inicial nula), escribir la ecuaci´on del M.A.S. Calcular la velocidad angular de rotaci´on cuando pasa por la posici´on de equilibrio.

19. Un bloque de masa M, se encuentra en reposo sobre una mesa horizontal sin fricci´on, est´a unido a una pared vertical por medio de un resorte de constante de fuerzak. Una bala de masamy rapidezv golpea al bloque como se muestra en la figura (6). La bala se queda empotrada en el bloque. Determine la amplitud del movimiento arm´onico simple resultante.

Figura 6.Bloque pagado a un resorte.

20. La figura (7) muestra un peque˜no disco delgado de radiory masamque est´a r´ıgidamente unido a la cara de un segundo disco delgado de radioRy masaM. El centro del disco peque˜no se localiza en el borde del disco grande, el cual est´a montado en su centro sobre un eje sin fricci´on en un plano vertical. El conjunto se hace girar un ´angulo a partir de su posici´on de equilibrio y se suelta. Pruebe que la velocidad del centro del disco peque˜no cuando pasa por la posici´on de equilibrio esv= 2

s

Rg(1−cosθ) 2 +M_m + _Rr2

!

movimiento esP = 2π

s

(M + 2m)R2+mr2

2mgR

Figura 7.P´endulo de discos.

21. Demuestre que las relaciones generales entre los dos valores iniciales de la posici´on inicialx0y de velocidad

inicialv0y la amplitudAy el ´angulo de fase inicialφson,A= q

x2₊ v0 ω

2

,φ=− v0

ωx0

22. Una esfera s´olida de masamy radioRrueda sin deslizar en un canal cil´ındrico de radio5R, como se muestra en la figura (8). a)Pruebe que la energ´ıa cin´etica de la esfera vale T = 112mR

2

10

dθ dt

!

. b) Demuestre que para peque˜nos desplazamientosθdesde el punto de equilibrio perpendicular a la longitud del canal, la esfera realiza un movimiento arm´onico simple con un periodoP = 2π

s 28R

5g

Figura 8.Esfera en un canal.

23. Encontrar la ecuaci´on del movimiento que resulta de la superposici´on de dos movimientos arm´onicos simples paralelos cuyas ecuaciones sonx1= 2 sin(ωt+π₃),x2= 3 sin(ωt+π₂). Hacer un gr´afico de cada movimiento

y del movimiento resultante. Representar sus respectivos fasores.

24. Encontrar la ecuaci´on resultante de la superposici´on de dos MAS paralelos cuyas ecuaciones son x1 = 6 sin(2t), x2 = 8 sin(2t+α). Para α = 0;π₂;π. Hacer un gr´afico de cada movimiento y del movimiento

resultante en cada caso.

25. Encontrar la ecuaci´on de movimiento para una part´ıcula sometida a dos MAS perpendiculares cuyas ecuaciones son x = 4 sin(ωt); y = 3 sin(ωt+α). Hacer un gr´afico de la trayectoria cuando α = 0;π₂;π. y decir la direcci´on de movimiento de la part´ıcula.

26. Una part´ıcula de carga negativaqest´a situada en el centro de un anillo con carga uniforme y radioa, el cual tiene una carga positiva total Q. La part´ıcula, limitada a moverse a lo largo del eje x, es desplazada una peque˜na distancia xy luego se le libera. Demuestre que si x << a la part´ıcula oscila en un movimiento arm´onico simple con una frecuencia conocida porf = 1

2π

r

kqQ ma3

27. Un dipolo el´ectrico en un campo el´ectrico uniforme se desplaza ligeramente de su posici´on de equilibrio,como se observa en la figura (9). La separaci´on entre cargas es2a, y el momento de inercia del dipolo esI. Suponga que el dipolo es liberado de su posici´on para un ´angulo θ peque˜no y demuestre que su orientaci´on angular exhibe un movimiento arm´onico simple de frecuenciaf = 1

2π

r 2qaE

I

Figura 9.Dipolo en un campo el´ectrico.

28. Suponga que una part´ıcula esta sometida a dos MAS perpendiculares cuyas ecuaciones est´an dadas por x = Asin(ωt); y = Bsin(ωt+δ). Demuestre que eliminando la coordenada temporal la ecuaci´on de la trayectoria es x

2

A2+

y2

B2− 2xy

ABcos(δ) = sin

2_(δ)

. La cual es una elipse rotada un ´angulo respecto a axy y. Demuestre hacia donde es recorrida la elipse dependiendo de si0< δ < π ´oπ < δ <2π.

29. Hacer del libro gu´ıa Alonso y Finn tomo 1 capitulo 12 los numerales 12.48, 12.50.

30. Un p´endulo con una longitud de1mse libera desde un ´anguloθ0 = 15◦. Despu´es de un tiempo de1×103s

su amplitud se reduce por fricci´on a5,5◦. Cual es el valor deλ?

31. Un objeto de0,15kgcuelga de un resorte de constante6,3N_m. Si se le aplica una fuerza sinusoidal de amplitud

1,7Ny su amortiguamiento es m´ınimo, calcule la frecuencia de vibraci´on del objeto si su amplitud es de0,44m 32. Un bebe se regocija durante el d´ıa haciendo sonidos y rebotando arriba y abajo en su cuna. Su masa esmy el colch´on de la cuna se modela como un resorte ligero con constante de fuerzak. a) La bebe pronto aprende a rebotar con maxima amplitud y m´ınimo esfuerzo, a que frecuencia lo hace?. Ella aprende a usar el colch´on como trampol´ın y pierde contacto con el durante parte del ciclo, esto sucede cuando su amplitud supera que valor?

´ EXITOS