DESCARGAR ESTADISTICA PARA ESTUDIANTES DE SEGUNDO DE SECUNDARIA – Descarga Matematicas

i

Estadística I

1. Definición

Es la ciencia que nos proporciona un conjunto de métodos y procedimientos para la recolección, clasificación e interpretación de datos, lo cual sirve para sacar conclusiones que permitan tomar decisiones y aplicar los correctivos en caso fuera necesario.

5.1. Frecuencia Absoluta Simple (f₁)

También llamado simplemente frecuencia, es el número de veces que aparece repetido el valor: "x_i". Se cumple:

f₁ + f₂ + f₃ + ... + f_k = n

2. Población

Es un conjunto de elementos con una característica en notación sigma:

k



f



común. Por ejemplo: Todos los alumnos matriculados en el Colegio.

3. Muestra

Es una parte o subconjunto de la población. Generalmente se elige en forma aleatoria (al azar). Por ejemplo: una muestra de 40 alumnos del Colegio TRILCE elegidos al azar.

4. Variable estadística

Es una característica de la población y puede tomar diferentes valores. Se clasifican en:

A. Cualitativa: Son variables cuyos valores son c u a l id a d e s que representa la población. Por ejemplo: la v ar ia bl e "p ro fe si ón " pu ed e ad op ta r la s modalidades: Ingeniero, Médico, Profesor, etc.

B. Cuantitativa: Son variables que pueden ser expresadas mediante números. Por ejemplo: número de alumnos matriculados, estatura, peso, edad, etc.

i



1

i

Es la que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias absolutas simples. Así tenemos:

5.3. Frecuencia Relativa Simple (h_i)

Es el cociente de la frecuencia absoluta simple y el número total de datos. Sus valores son números reales que oscilan entre 0 y 1. La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1.

Las variables cuantitativas pueden ser a su vez:

B.1. Discretas

Cuando toma valores enteros. Por ejemplo:

h



fi

n 0 hi 1

número de alumnos, número de colegios en el distrito de Miraflores, etc.

B.2. Continuas

Cuando puede tomar cualquier valor numérico, enteros o decimales. Por ejemplo: el peso, la talla, el tiempo, etc.

5. Distribución de frecuencias

Consideramos una muestra de tamaño "n" (número de elementos de la muestra) y la variable estadística "x" que puede tomar "k" valores diferentes:

x

, x

, x

, ..., x

.

5.4. Frecuencia Relativa Acumulada (H_i)

Es la que resulta de acumular sucesivamente las frecuencias relativas simples.

Así tenemos:

Nota:

x _i f_i F_i h_i H_i h_i % H_i %

2002 160

2003 360

2004 500

2005 300

100 % n =

6. Representación de datos

Los datos pueden ser representados por:

6.1. Tablas estadísticas

Es un arreglo de filas y columnas en los cuales se encuentran distribuidos los datos.

Ejemplo 1:

De un grupo de 200 alumnos se obtuvo la siguiente información, respecto a sus edades.

Nivel I

I. Completa la siguiente tabla y responde las preguntas:

Los datos anteriores se tomaron de un consultorio médico.

= Variable estadística. = Frecuencia

absoluta simple.

6.2. Gráficos estadísticos

Puede representarse mediante barras o sectores circulares.

Ejemplo 2:

Con los datos del ejemplo 1, construimos los siguientes diagramas.

f

1. ¿Cuántas personas se atendieron en los años 1995; 2003 y 2004?

Rpta.:

2. ¿Qué año se atendió a más pacientes?

Rpta.:

3. ¿Qué porcentaje representan los que se atendieron en 2005?

Rpta.:

II. A un seminario empresarial asistieron 80 personas y se registró las edades de los participantes en los siguientes intervalos:

Intervalos Conteo f_i F_i h_i H_i

40 30 20 10

x

Diagrama de Barras

[20;25

>

[25;30

>

[30;35

>

[35;40 >

[40;45 > [45;50]

IIII III

IIII IIII

IIII IIII IIII IIII

IIII IIII IIII IIII IIII

IIII IIII II IIII I

n =

16 años

17 años

Completa la tabla y responde:

4. ¿Cuántas personas cuyas edades varían entre 30 y 34 años inclusive, asistieron?

18 años

Rpta.:

15 años 14 años Rpta.:

Intervalos Conteo _{f i F i h i Hi}

[02;05> [05;08> [08;11> [11;14> [14;17> [17;20]

n = 40

10 15 11 08 12 10 13 10 12 10

12 17 10 12 11 14 15 20 10 12

a) 0,55 b) 0,125 c) 0,5

d) 0,75 e) 0,1

46 40 47 51 48

42 46 44 47 49

50 51 40 47 48

46 43 44 50 52

6. ¿Qué porcentaje de los asistentes son menores de 30

x _{f F h}

años? i i i i

ocupa ión número de lumnos

c a

Rpta.:

7. ¿Qué porcentaje de los asistentes tienen entre 30 y 44 años, inclusive?

1º 180

2º 100

3º 140

Rpta.:

III. A continuación se muestra las notas obtenidas por 40 alumnos de un aula en el último examen bimestral de Aritmética.

4º 200

5º 180

Completar la tabla y responda las siguientes preguntas:

12.¿Cuál es la frecuencia relativa de los alumnos de segundo de secundaria?

10 20 14 13 06 16 06 06 14 18

07 05 12 11 02 04 14 18 16 17

Realice el conteo y complete el cuadro:

13.¿Qué porcentaje representan los alumnos de cuarto de

secundaria del total?

a) 40 % b) 30 % c) 25 %

d) 60 % e) 80 %

14.Hallar "F₃"

a) 180 b) 360 c) 420

d) 600 e) 280

15.Hallar el porcentaje de alumnos que no son de segundo ni de cuarto de secundaria.

a) 50 % b) 62,5 % c) 70,5 %

d) 42,5 % e) 25 %

Responde:

8. ¿Cuántos alumnos aprobaron el curso?

Rpta.:

Nivel II

I. En una encuesta a 20 alumnos se obtuvo los siguientes datos, respecto a sus pesos:

9. ¿Qué porcentaje desaprobó el curso?

Rpta.:

10. ¿Qué porcentaje del aula obtuvo 14 ó más en el examen?

Rpta.:

11. ¿Cuántos alumnos obtuvieron menos de 08 en el examen? ¿Qué porcentaje del total representan?

Rpta.:

IV. Se muestra la siguiente tabla de distribución del

Completa la tabla y responde las preguntas:

Intervalos conteo f_i F_i h_i H_i







de alumnos de un colegio, según el grado de educación

secundaria.

_49;  52

a) 30 % b) 40 % c) 25 %

d) 50 % e) 20 %

11.Hallar "F₃"

a) 200 b) 220 c) 250

d) 400 e) 180

a) 8 b) 9 c) 10

d) 11 e) 12

a) 62,5 % b) 75 % c) 87,5

%

d) 72,5 % e) 90 %

a) 6 b) 7 c) 8

d) 5 e) 9

a) 45 b) 48 c) 46

d) 43 e) 42 _{a) 240 b) 300 c) 340}

d) 180 e) 280

a) 70 % b) 60 % c) 50 %

d) 40 % e) 55 %

a) 24 % b) 30 % c) 18 %

d) 15 % e) 20 %

a) 40 % b) 30 % c) 35 %

d) 70 % e) 80 %

1. ¿Cuáles son los límites del intervalo de mayor

frecuencia? Completar la tabla y responda las siguientes preguntas:

9. ¿Cuál es la frecuencia relativa de Abogados? a) 40 ; 43

c) 46 ; 49

e)



b) 40 ; 46

d) 49 ; 52

a) 0,25 b) 0,20 c) 0,40

d) 0,70 e) 0,80

10.Hallar el porcentaje de Administradores.

2. Calcular "f₁ + f₄"

a) 8 b) 7 c) 9

d) 12 e) 14

3. Calcular "F₂ + f₂"

4. ¿Cuántos alumnos pesan menos de 46 kg?

12.Hallar el porcentaje de los que no son Ingenieros.

5. ¿Cuántos alumnos pesan más de 48 kg?

a) 9 b) 4 c) 6

d) 12 e) 14

6. Calcular el límite inferior de la tercera clase.

III. Enunciado

Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas de 400 empleados según su edad:

Edades 19 - 21 22 - 24 25 - 27 28 - 30 31 - 33

h_i 0,05 0,25 4k 2k k

13.¿Cuántos empleados tienen entre 22 y 30 años?

7. Calcular la suma del límite inferior de la cuarta clase con el límite superior de la segunda clase.

14.¿Qué porcentaje de empleados tiene a lo más 27 años?

a) 95 b) 98 c) 90

d) 45 e) 72

8. ¿Qué porcentaje de alumnos pesan menos de 43

kg? 15.¿Qué porcentaje de empleados tiene por lo menos

25 años?

II. Enunciado

Se muestra la siguiente tabla de distribución del número de trabajadores de un Ministerio, de acuerdo a su ocupación.

IV. Dada la siguiente distribución de frecuencias, respecto a las edades de empleados de una compañía.

x_i f_i

F h H

ocupación # de personas i i i

Administradores 120

Ingenieros 50

Abogados 80

Obreros 90

Secretarias 60

Edades [19 - 21] [22 - 24] [25 - 27] [28 - 30] [31-33]

h_i 0,15 0,25 0,40 0,10 0,10

16.¿Cuántos empleados tienen edades entre 22 y 30

años, inclusive? 18.¿Qué porcentaje de los empleados tienen a lo más _{24 años?}

a) 175 b) 225 c) 450 a) 30 % b) 35 % c) 20 %

d) 360 e) 250 d) 40 % e) 50 %

17. ¿Cuántos empleados tienen por lo menos 28

años? 19.Hallar "f1 + f3"

a) 40 b) 50 c) 60 a) 150 b) 160 c) 165

d) 80 e) 90 d) 170 e) 155

20.¿Cuántos empleados tienen más de 30 años?

a) 100 b) 20 c) 40

Estadística II (Gráficos)

I. Gráfico de barras

Ejemplo

A continuación se muestra el sueldo proyectado de una persona durante el año 2005.

1. ¿Cuál fue la población en 2002?

2. ¿Cuál era la población en 2004?

Sueldo (cientos de soles)

20

16 15 13 11

10 8

3. ¿En cuánto aumenta la población de hombres del año 2003 al año 2005?

4. Del año 2002 al año 2005 la población de mujeres ¿aumentó o disminuyó? ¿en cuánto?

E F M A M J J A S O N D

1. ¿En qué mes ganó menos?

2. ¿En qué mes ganó más?

Mes

III. Gráfico lineal

Ejemplo:

Rendimiento de la cosecha "x", a diferentes temperaturas e intensidades luminosas.

Rendimiento (%)

3. ¿Cuál fue su sueldo promedio durante el año 2005?

4. ¿En cuántos meses ganó más del sueldo promedio?

II.Gráfico de barras adecuadas

Ejemplo:

A continuación se muestran la población de hombres y mujeres de cierta localidad, durante el período

2002-60

50

40 30

20

10

10 20 30 40 50 A B C

Temperatura (°C)

2005.

# población (miles)

25 20

15 15

10 10

8 5

hombres

mujeres

I. Intensidad luminosa A II. Intensidad luminosa B III. Intensidad luminosa C

1. El máximo rendimiento, con intensidad luminosa A, se alcanza aproximadamente con una temperatura de:

2. ¿Qué rendimiento se alcanza, aproximadamente con una temperatura de 30 °C e intensidad luminosa C?

en

er

o

fe

br

er

o

m

ar

zo

ab

ri

l

m

ay

o _junio

3. Para una mejor cosecha, ¿qué intensidad luminosa

conviene y a qué temperatura? 1. ¿Qué porcentaje de los consumidores prefiere más el_{producto "A" que el producto "C"?}

IV. Sector circular

Ejemplo:

En una encuesta se obtuvo la siguiente información, acerca del consumo de los productos "A", "B", "C", "D" y "E"; de un total de 200 personas encuestadas.

2. ¿Cuántos de los encuestados prefieren el producto "B"?

3. ¿Qué porcentaje de los consumidores prefieren más el producto "C" que el producto "E"?

C

B 15 %

D

30 % _{10 %}

5 % E

4. ¿Cuántos de los encuestados prefieren los productos "D" y "E"?

40 %

A

Problemas para la clase

Enunciado 1

• La siguiente gráfica muestra el volumen de venta obtenido durante los seis primeros meses del año, de un equipo de vendedores.

1. ¿Cuál es el volumen total de venta, durante esta "Campaña de Medio Año"?

a) 160 000 b) 220 000 c) 200 000 d) 190 000 e) 242 000

Cantidad de artículos

45 000

40 000

35 000

30 000

25 000

20 000

15 000

Mes

2. Indicar el promedio (aprox.) de venta mensual durante esta campaña.

a) 28 828 b) 33 300 c) 33 333 d) 30 300 e) 30 000

3. ¿Durante cuántos meses el volumen de venta estuvo sobre el promedio mensual?

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 1

4. ¿Cuál es el máximo volumen de venta logrado a lo largo de toda la campaña, durante un mes?

a) 35 000 b) 40 000 c) 45 000

a) 40 % b) 50 % c) 45 % d) 30 %

Enunciado 4

e) 10 %

a) 40 % b) 25 % c) 33,3 %

d) 45 % e) 20 %

En er o Fe br er o M ar zo En er o Fe br er o M ar zo

5. ¿Entre qué meses el volumen de venta tuvo la caída más apreciable?

a) mayo y junio b) enero y febrero

c) marzo y abril d) abril y mayo

e) mayo y enero

Enunciado 2

• La inflación en un país mostró la siguiente evolución entre febrero y junio:

Tasa de inflación (%)

8. ¿En qué porcentaje desciende la producción de camote entre febrero y marzo?

a) 40 % b) 25 % c) 33 %

d) 45 % e) 20 %

9. ¿Cuál fue la producción total de papa (en toneladas) en los tres meses?

a) 60 b) 50 c) 80

d) 70 e) 45

10.¿Qué porcentaje más de camote, con respecto a la papa, se produce en enero?

90

70

50

• El gráfico muestra la producción (en toneladas) de

30 arroz y cebada, en tres meses del año:

10 Producción (toneladas)

F M A M J _Mes 30

6. Halla la inflación promedio durante el periodo febrero- 25

junio. (aprox.) ₂₀

a) 30 % b) 40 % c) 45,5 % 15

d) 66,5 % e) 36 % ₁₀

7. ¿Cuál será la inflación de julio según la tendencia 5

mostrada?

cebada arroz

Mes

a) 100 % b) 120 % c) 130 %

d) 150 % e) 180 %

Enunciado 3

• El gráfico muestra la producción (en toneladas) de dos tubérculos, en tres meses del año.

11.¿En qué porcentaje desciende la producción de arroz entre febrero y marzo?

Producción (toneladas) 35 30 25 20 15 10 5 papa camote

12.¿Cuál fue la producción total de cebada (en toneladas) en los tres meses?

a) 60 b) 50 c) 80

d) 70 e) 45

Enunciado 5

• Sony analiza las ventas de TV de 43" en Lima Metropolitana, en las últimas ocho semanas. La información se muestra a continuación:

# de TV vendidos 35 30 25 20 15 10 5

1 2 3 4 5 6 7 8 Semana

a) 1 p.m. b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

18.¿Durante qué período tuvo el paciente más de 37° de temperatura?

a) De 10 a.m. a 6 p.m. b) De 8 a.m. a 6 p.m.

c) De 2 p.m. a 6 p.m. d) De 11 a.m. a 5 p.m.

e) De 8 a.m. a 4 p.m.

19.¿Cuál fue aproximadamente la temperatura del paciente a las 11 a.m.?

a) 37° b) 38,5° c) 37,5°

d) 36° e) 38°

13.¿Cuántos TV se vendieron en las tres primeras semanas?

a) 55 b) 60 c) 65

d) 70 e) 75

14.¿En qué semana se vendió un mayor número de televisores?

a) segunda b) tercera c) cuarta

d) quinta e) sexta

15.¿En qué semana hubo una mayor variación en las ventas?

a) 3ra y 4ta b) 5ta y 6ta c) 1ra y 2da

d) 6ta y 7ma e) 2da y 3ra

16.¿Cuál es el promedio de TV que se vende por semana?

a) 19,75 b) 19,25 c) 18,25

d) 18,75 e) 19,5

Enunciado 6

20.¿Cuál fue la temperatura que más veces se presentó en el paciente?

a) 36° b) 37° c) 38°

d) 39° e) 40°

21.¿A qué hora alcanzó el paciente la temperatura mínima observada?

a) 6 a.m. b) 8 a.m. c) 12m.

d) 2 p.m. e) 10 a.m.

Enunciado 7

• En el siguiente gráfico circular se muestra los resultados de una encuesta acerca de las preferencias de ciertos géneros musicales, sobre un total de 800 encuestados.

Balada 20 %

• La siguiente gráfica muestra la temperatura de un paciente en el Hospital del Niño, durante el transcurso de 12 horas:

40° Rock 30 % Salsa 35 % Criollo 10 % 39° 38° 37° 36° 35° 34°

6 a.m. 8 10 12:00 m. 2 4 6 p.m.

22.¿Cuántos más prefieren salsa que rock?

a) 280 b) 240 c) 256

d) 80 e) 40

23.¿Cuántos de los encuestados prefieren más salsa y rock, que los demás géneros musicales?

a) 280 b) 520 c) 480

d) 360 e) 240

17. ¿A qué hora alcanzó el paciente la temperatura máxima

observada? 24.¿Qué parte de los que no prefieren balada,

1 1 1

a) b) c)

5 4 3

1

d) 2 e) 1₈

28.¿Qué porcentaje de los hogares tienen más de un TV conectado al servicio?

a) 70 % b) 60 % c) 65 %

d) 75 % e) 80 %

29.¿Cuál es el número promedio de TV conectados? 25.¿Cuál es el ángulo central que tiene la porción de

baladas?

a) 36° b) 72° c) 49°

d) 20° e) 40°

Enunciado 8

• El siguiente gráfico nos muestra la distribución de componentes en el cuerpo humano.

15 % Otros materiales

a) 2,1 b) 2,2 c) 2,3

d) 2,35 e) 2,4

30.Si la instalación del primer TV es gratis y por cada TV adicional se cobra $ 10, ¿cuál ha sido el ingreso por instalación en los 100 hogares analizados?

a) $ 1 100 b) 1 000 c) 1 150 d) 1 200 e) 1 250

Enunciado 10

15 % Proteínas

secos _{• La t ab la m ue st ra l as t em pe ra tu ra s má}

xi ma s registradas durante una semana del mes de abril.

70 % Agua

26.¿Qué fracción representan las proteínas y el agua?

Día Temperatura (°C)

Lunes 25°

Martes 28°

Miércoles 30°

Jueves 26° Viernes 24° Sábado 15° 1 a) 5 3 d) 20 17 b) 20 1 e) 2 1 c)

20 Domingo 20°

31.El mayor y menor dato registrado corresponden a los días:

a) lunes y miércoles b) jueves y sábado

27. De acuerdo a este gráfico, una persona de 80 kg de peso, ¿de qué peso de agua estaría compuesta?

a) 48 kg b) 40 c) 24

d) 56 e) 68

Enunciado 9

• La empresa "Super Cable" realiza un estudio para conocer cuántos de los televisores de una casa utilizan su servicio, para ello visita a 100 clientes y obtuvo los siguientes resultados:

Número de Cantidad

TV conectados de hogares

1 30

2 35

3 20

4 15

c) martes y sábado d) martes y domingo

e) miércoles y sábado

32.La temperatura promedio (media aritmética) en dicha semana fue:

a) 25° b) 24° c) 22,5°

d) 23,2° e) 25,6°

33.Si un día se considera frío cuando la temperatura máxima registrada es menor que el valor promedio, ¿cuántos de estos días fueron fríos?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

34.La temperatura máxima observada diariamente fue decreciente:

Año toneladas

1998 40

1999 70

2000 100

2001 130

2002 160

2003 190

2004 220

2005 250

c) de viernes a domingo d) de miércoles a sábado e) de jueves a viernes

35.La temperatura "mediana", es decir la que ocupa el centro cuando todas se ordenan de menor a mayor, corresponde al:

a) lunes b) martes c) miércoles

d) jueves e) viernes

Enunciado 11

39.¿Cuántos millones de km2 le falta a la superficie de

Oceanía, para igualar a la superficie de Sudamérica?

a) 8 b) 10 c) 6

d) 12 e) 5

Enunciado 12

• En el país se ha extraído, durante ocho años, las siguientes cantidades anuales de cobre:

35

30

25 20

15

10

A B C D E F

• El diagrama anterior muestra la superficie de algunas

zonas geográficas en millones de km2_.

Donde:

A = África B = Asia

C = Europa D = EE.UU.

E = Oceanía F = Sudamérica

Cobre (toneladas)

350 300

36.Entre Europa y Estados Unidos tienen aproxima-

damente (en millones de km2_):

a) 35 b) 25 c) 20

d) 32 e) 40

37. ¿Por cuántos millones de km2 _{excede la superficie de}

Asia a Oceanía?

250

200

150

100

50

98 99 00 01 02 03 04 05 06

Año

a) 10 b) 18 c) 15

d) 8 e) 12

38.África contiene, en proporción, a la superficie de Oceanía:

a) igual b) el doble

40.Se puede asegurar que la producción en el año 2006:

a) Disminuirá.

b) Será igual que el año anterior. c) Será de 280 toneladas.

d) No se puede asegurar cuál será la producción. e) Ninguna de las anteriores.