UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN SECRETARIA DE DESARROLLO INSTITUCIONAL Y ESTUDIOS PROFESIONALES LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA 4 AL 6 DE JUNIO 2012
DESARROLLO TECNOLÓGICO
Evaluación preliminar de un modelo representativo de una caja de torsión en aluminio
aleación 6061 de la aeronave 737-700 por el método del elemento finito
Víctor Manuel Delgado Romero
1, Hilario Hernández Moreno
2, Luis Armando Flores Herrera
1,
Ignacio Adán Bautista Hernández
1, Pedro Alejandro Tamayo Meza
1
RESUMEN
Las estructuras en las aeronaves son diseñadas para soportar por lo menos sus condiciones de carga más crítica salvaguardando un factor de seguridad de 1.5; esto de acuerdo con la reglamentación internacional FAR 23.
A continuación se presenta el diseño conceptual y preliminar de un modelo representativo de caja de torsión de una aeronave, el modelo es evaluado por medio del método del elemento finito (MEF), considerando un único material y que es la aleación aluminio 6061. El concepto es modelado y dimensionado mediante el software UGS® NX 7.5. Mientras que la simulación numérica se detalla con el software Ansys® v12.0; se evalúa una condición de carga en la punta del ala; equivalente a la distribución del levantamiento, además, se obtienen los primeros cinco primeros modos; frecuencia natural de vibración. Este trabajo es parte de un primer análisis para la construcción de modelos representativos de estructuras aeronáuticas, por lo que su carácter de estudio se considera académico y preliminar.
Palabras claves: diseño conceptual y preliminar, método del elemento finito, simulación numérica, condición de carga, frecuencia natural de vibración.
ABSTRACT
Aircraft structures are designed to strength their load conditions including a minimum factor of safety of 1.5; in accordance with international regulations FAR 23.
Below is presented the conceptual and preliminary design of a structure known as beam box, this model is evaluated employing the finite element method (FEM), it’s considering only one material and this is the aluminum alloy 6061. The concept is modeled and sized by software UGS ® NX 7.5. While for the numerical simulation is employed by software ANSYS ® v12.0; is evaluated in a wing tip load condition; equivalent to the lift distribution also are obtained the first five modes; vibration natural
1IPN – ESIME Unidad Azcapotzalco, Sección de Estudios de Posgrado e
Investigación, Av. de las Granjas No. 682, Col. Santa Catarina, Delegación Azcapotzalco, México DF., CP. 02250, E-mails: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
.
2IPN – ESIME Unidad Ticomán, Sección de Estudios de Posgrado e
Investigación, Av. Ticomán N°600. Col. San José Ticomán. Delegación
Gustavo A. Madero, México. DF., CP. 07340, E-mail:
frequency. This work is part of an initial analysis for the construction of representative models of aircraft structures, so their character and academic study is considered as preliminary.
Key words: conceptual and preliminary design, finite element method, numerical simulation, load condition, vibration natural frequency.
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se muestra una evaluación por el método del elemento finito de una estructura representativa del ala de una aeronave, conocida como caja de torsión; la cual es la sección central de un ala, y que soporta prácticamente las cargas presentes, se recomienda consultar Megson [VI], y Niu [VII].
Se considera la evaluación de dicha estructura considerando un factor de escala para el modelo representativo SF=1:12, para la semienvergadura del ala, es decir, la distancia medida de la cuerda de raíz del ala hasta la de punta, como en Turgut [V]. Entonces, se consideran inicialmente las dimensiones de la aeronave Boeing 737-700, la cual se muestra en la Figura 1.
El material propuesto para el diseño de la caja de torsión es aluminio 6061, y es deseado que toda la estructura soporte una condición de carga de 150 Kg, y considerando el factor de seguridad FS=1.5, considerando FAR 23 [IX], el diseño de la estructura debe soportar como mínimo 225 Kg.
Figura 1.- Esquema Representativo de la Aeronave de
Estudio.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN SECRETARIA DE DESARROLLO INSTITUCIONAL Y ESTUDIOS PROFESIONALES LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA 4 AL 6 DE JUNIO 2012 Al ser un modelo representativo de una estructura real, se
consideran cierto número de costillas, o secciones transversales. Obsérvese, la Figura 2, en donde se muestra el diseño de la estructura, considerando un arreglo de 7 costillas, dos vigas; una principal y otra posterior, y el ensamble de la piel. Considérese que existen dos vigas que dan continuidad hacia el fuselaje las cuales no se consideran en el análisis, esto debido a que la semiala se encuentra idealmente empotrada al fuselaje, y en este caso solo se evaluara el comportamiento de la caja de torsión, la cual es la sección delimitada por la viga principal y secundaria.
Una vez definido el concepto de la estructura, el siguiente paso es construir un modelo numérico para la evaluación de la estructura bajo las condiciones de carga previamente declaradas. En la Figura 3, se presenta la representación de la estructura para la evaluación por medio del MEF.
Obsérvese que la estructura se evalúa considerando una carga puntual equivalente en la costilla de la punta, esto es una manera equivalente de evaluar la estructura, aunque lo ideal sería aplicar una carga por costilla; representativa de la distribución del levantamiento, descrita en Anderson [I]. Aunque bajo la consideración tomada en cuenta el momento en la sección de cuerda es más grande que el considerado por el otro método de evaluación.
Figura 2.- Concepto Estructural
Figura 3.- Modelo Numérico; Mallado y con
Condiciones de Carga Aplicadas
En el diseño de la estructura se considera aluminio aleación 6061, en hoja con espesor de 2.77 mm. Cuyas propiedades mecánicas son: 275 MPa, E= 69 GPa , 0.3, ρ=2700 Kg/m3
.
EVALUACIÓN ESTRUCTURAL
Consta de un proceso iterativo, donde se partió de una condición de carga de P= 100 N, y posterior a ella se incremento cada valor de carga previo por un factor de carga LF. En la Tabla 1, se presentan los resultados de la simulación de la estructura, en donde se puede apreciar que la estructura es capaz de soportar como máximo una carga de 256 Kg ó 2520 N, considérese que se obtiene un factor de seguridad de 1.22. Además, la estructura soporta sin problema alguno los 150 Kg, deseados como carga, lo cual se comprueba en la penúltima condición de carga, ya que la estructura soporta 171 Kg ó 1680 N, obteniendo un factor de seguridad de 1.82. En la Figura 4, se presenta la distribución del campo de esfuerzos por la teoría del esfuerzo equivalente de Von Mises, para la máxima carga recomendada a soportar por la estructura, previo a llegar a la zona de deformación plástica.
Tabla 1.- Resultados de la Evaluación
id LF P (N) δymax (m) (MPa) FS1 1 100 2.7 x 10-3 7 39 2 1.5 150 4 x 10-3 11 25 3 1.33 200 5.4 x 10-3 14 19 4 1.25 250 6.7 x 10-3 18 15 5 1.2 300 8.1 x 10-3 21 13 6 1.2 360 9.7 x 10-3 25 11 7 1.2 396 1.1 x 10-2 31 9 8 1.2 415 1.4 x 10-2 37 7 9 1.2 498 1.6 x 10-2 45 6 10 1.5 747 2.52 x 10-2 67 4 11 1.5 1120 3.78 x 10-2 100 2.75 12 1.5 1680 5.67 x 10-2 150 1.82 13 1.5 2520 8.5 x 10-2 225 1.22
Figura 4.- Campo de Esfuerzos Equivalente por Teoría
Von Mises, Para la Condición de Carga P=2520 N.
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RESPUESTA DINÁMICA (ANÁLISIS MODAL)
La otra parte del análisis consiste en determinar la frecuencia natural de vibración para los 5 primeros modos. En la Figura 5, se presenta el comportamiento de cada uno de estos modos. Es de un alto interés el conocer la frecuencia natural para el primer modo de vibración a fin de saber si la estructura bajo las condiciones restrictivas no entrara en una resonancia, la cual pueda afectar su ensamble, al igual que en Chyanbin [II], y Gálvez-Valle [IV]. Por un criterio de diseñador se considera que una primera frecuencia de
ω1= 30 hz, es un primer valor aceptable, pero sería conveniente
realizar un análisis más profundo, como un caso por respuesta harmónica, a fin de apreciar con que valor de carga se obtiene dicha frecuencia, tal y como se propone en Logan [III].
Primer Modo de Vibración (ω1= 30 hz)
Segundo Modo de Vibración (ω2=59 hz)
Tercer Modo de Vibración (ω3= 72 hz)
Cuarto Modo de Vibración (ω4= 94 hz)
Quinto Modo de Vibración (ω5= 105 hz)
Figura 5.- Comportamiento de los modos de vibración
CONCLUSIONES
La evaluación estructural indica que la estructura soporta las condiciones de carga bajo las cuales desea ser evaluada una vez que sea construido un primer prototipo y montado en un marco de carga, aunque es deseado un segundo análisis considerando un caso de distribución de levantamiento y carga por costilla a fin de comparar los resultados, además, es ideal realizar también un análisis por respuesta harmónica.
NOMENCLATURA
Máximo esfuerzo equivalente por la teoría de Von Mises, MPa
Esfuerzo de cedencia del material (limite elástico), MPa
E Modulo de elasticidad, GPa
FS Factor de seguridad,
LF Factor de carga,
M Modo de Vibración,
Mroot Momento Estructural en la cuerda de raíz, Nm
P Carga en la punta, N
SF Factor de escala,
δymax Máximo desplazamiento en el eje y, m
ρ Densidad del material, Kg/m3
ω Frecuencia Natural de Vibración, hz Relación de poisson,
REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA
[I] Anderson J.D., “Introduction to Flight”, Mc Graw Hill, Fourth Edition, 2000.
[II] Chyanbin H., Gai H.S., Vibration Analysis of Wing Structures, AIAA Journal, Vol. 41, No. 11, pp. 2261-2273, 2003. [III] Logan D.L., “A First Course in the Finite Element
Method”, Cengage Learning, Third edition, 2001.
[IV] Gálvez Zavala G.B., Valle Meléndez G.E., “Análisis
Dinámico de una Semiala Semimonocoque de Doble Flechado”,
Tesis para obtener el título de ingeniero en aeronáutica, ESIME Ticomán, IPN, México, 2009.
[V] Turgut T., “Manufacturing and Structural Analysis of a
Lightweight Composite UAV Wing”, Tesis Para la Obtención del
Grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Aeroespacial, Universidad Técnica del Medio Este (METU), EUA, 2007. [VI] Megson T.H.G., “Aircraft Structures: For Engineering
Students”, Elsevier Ltd, Fourth Edition, 2007.
[VII] Niu M.C., “Airframe Structural Design: Practical
Design Information and Data on Aircraft Structures”, Conmilit
Press Ltd., Second Edition, 2006.
[VIII] FAR Part 23, “Airworthiness Standards: Normal, Utility,
Acrobatic and Commuter Category Airplanes”, Federal Aviation
Regulations, 2011.
INFORMACIÓN ACADÉMICA
Víctor Manuel Delgado Romero, Ingeniero aeronáutico con especialidad en diseño y construcción cuyos estudios fueron en la ESIME UT, además cuanta con estudios a nivel posgrado; especialidad en ingeniería mecánica en la SEPI ESIME UA, sus áreas de interés son: la simulación de estructuras aeronáuticas, el análisis y simulación de materiales compuestos poliméricos, y el diseño aerodinámico. Actualmente continúa con su formación
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN SECRETARIA DE DESARROLLO INSTITUCIONAL Y ESTUDIOS PROFESIONALES LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA 4 AL 6 DE JUNIO 2012 académica, ya que es alumno del programa de posgrado en
ingeniería de manufactura de la SEPI ESIME UA del IPN. Hilario Hernández Moreno, Doctor en ingeniería mecánica por parte de la universidad Paul Sabatier, de Toulouse, Francia. Sus áreas de investigación son: el comportamiento mecánico de cascarones cilíndricos en materiales compuestos, la caracterización mecánica de materiales, y los procesos de manufactura de materiales compuestos y sus aplicaciones en estructuras aeronáuticas. Actualmente es profesor colegiado del programa de posgrado de maestría en ingeniería aeronáutica de la SEPI ESIME UT del IPN.
Luis Armando Flores Herrera, Doctor en ingeniería mecánica cuyo grado fue otorgado por la SEPI ESIME UA, ha trabajado en diversas industrias, en aéreas como: la eléctrica, la mecánica, y el transporte. Sus áreas de investigación son: la simulación de estructuras y elementos mecánicos por medio del método del elemento finito. Actualmente es profesor de la sección de posgrado de la SEPI ESIME UA del IPN.
Ignacio Adán Bautista Hernández, Es ingeniero aeronáutico egresado de la ESIME UT del IPN, sus áreas de investigación son: el diseño asistido por computadora, la simulación y el diseño de estructuras aeronáuticas en materiales compuestos. Actualmente es alumno del programa de posgrado en ingeniería de manufactura de la SEPI ESIME UA del IPN.
Pedro Alejandro Tamayo Meza, Su grado académico más alto es el de Doctor en Metalurgia y Tecnología otorgado por la academia de ciencias de la URSS, Instituto de Metalurgia BAIKOV. Ha desarrollado actividades de investigación y docencia en más de 15 instituciones de educación superior de México; ha sido investigador invitado en EU, Canadá, Venezuela, Rusia y Colombia. Actualmente es profesor colegiado de la SEPI ESIME UA del IPN, y participa en los programas de Especialidad en Ingeniería Mecánica y Maestría en Ingeniería de Manufactura.
