Estudio del comportamiento óptico de pieles utilizando técnicas de Monte Carlo

(1)

w w w . e l s e v i e r . e s / r i m n i

Revista

Internacional

de

Métodos

Numéricos

para

Cálculo

y

Diseño

en

Ingeniería

Estudio

del

comportamiento

óptico

de

pieles

utilizando

técnicas

de

Monte

Carlo

J. Campoy

a

_,

_R.

_Alcarria

b

_y

_A.P.

_{González-Marcos}

a,∗

a_Dpto._de_Tecnología_de_Fotónica_y_{Bioingeniería,}_Escuela_Técnica_Superior_de_Ingenieros_de_{Telecomunicación,}_Universidad_Politécnica_de_Madrid,_Madrid,_Espa˜_na b_Dpto._de_Ingeniería_de_Sistemas_{Telemáticos,}_Escuela_Técnica_de_Ingenieros_de_{Telecomunicación,}_Universidad_Politécnica_de_Madrid,_Madrid,_Espa˜_na

i n f o r m a c i ó n

d e l

a r t í c u l o

Historiadelartículo:

Recibidoel5dediciembrede2013 Aceptadoel26deabrilde2014 On-lineel30deseptiembrede2014 Palabrasclave: MonteCarlo Transportedefotones Tejidosópticos Propiedadesópticas Piel Basalioma

r

e

s

u

m

e

n

Unodelosprincipalesretosenópticabiomédicayenbiofotónicaeslasimulacióndelapropagaciónde laluzenlostejidosbiológicos.ElmétododeMonteCarloeslaaproximaciónmásempleada,ysepuede afirmarqueconstituyeunestándarporsuflexibilidadyfiabilidadenmodelarlageometríadeuntejido heterogéneo.

Estetrabajomuestracómoanalizarelcomportamientoópticodelapielycómoalgunasdelas deduc-cionesextraídasdeesteanálisispuedenaportarinformaciónparaeldiagnósticoyeltratamientode pieles.Sehanaplicadolaspropiedadesópticasdepielessanasdediferentesrazasy,comoalteración posibleenlapiel,sehaestudiadolapresenciadelbasalioma.Losresultadosnosofrecenunmétodo paradistinguirentrepiel«sana»ypiel«enferma»,loquepodríafacilitarunprocedimientode identiﬁca-cióndepielescancerígenas.Delestudiodelosdistintostiposdepielessanassedesprende,además,un ejemplodeaplicacióninmediataquesebeneﬁciadelconocimientoadquiridoporlosvaloresobtenidos (fotodepilación).

Enestetrabajosepresentanlosresultadosmássigniﬁcativosdelosprogramasdesimulaciónbasados entécnicasdeMonteCarlo,quepermitenestudiarelcomportamientodelapielfrenteaunaradiación óptica.Laaproximaciónalatrayectoriaquesiguelaluzensuinteracciónconeltejidoseobtieneapartir delaspropiedadesópticasconocidasapriori.Serealizaunaaproximacióngeneralaltema,identiﬁcando losprincipalesproblemasqueseplanteanenestetipodeestudiosyseempleaunprogramacomercial.

Study

of

the

optical

behavior

of

skins

using

Monte

Carlo

techniques

Keywords: MonteCarlo Photontransport Tissueoptics Opticalproperties Skin Carcinoma

a

b

s

t

r

a

c

t

Inbothbiomedicalopticsandbiophotonics,oneofthemainchallengersisthesimulationoflightspread inbiologicaltissues.TheapproximationwhichismostusedisMonteCarlo’smethod;itisastandard becauseofitsﬂexibilityanditsreliabilitymodelingheterogeneoustissues.

Thispapershowshowtoanalysetheopticalbehaviouroftheskin,andhowsomeofthedeductions drawnfromthisanalysiscanaddinformationforthediagnosisandtreatmentofskins.Theopticqualities ofhealthyskinsfromdifferentraceshavebeenapplied;andasapossiblealterationintheskin,basalioma presencehasbeenstudied.Theresultsprovideuswithamethodtodistinguishbetween“healthy”and “ill”skin,whichcouldmaketheproceduretoidentifycancerskinseasier.Fromthestudyofthedifferent healthyskinsanexampleofimmediateapplicationalsoappearswhichbeneﬁtsfromtheknowledge acquiredfromthevaluesobtained(photodepilation).

InthisworkthemostvaluedresultsofthesimulationprogramsbasedinMonteCarlo’stechnicsare presented,whichallowstudyingtheskin’sbehaviourfacinganopticalradiation;theapproximationto

∗ _Autor_para_{correspondencia.}

Correoelectrónico:[email protected](A.P.González-Marcos). http://dx.doi.org/10.1016/j.rimni.2014.04.004

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thelighttrajectoryinteractingwiththetissuesisobtainedfromtheopticqualitiesknownbefore.Firstof all,ageneralapproachtothethemeiscarriedout,identifyingthemainproblemsthatappearinthiskind ofstudiesandacommercialprogrammeisused.

1. Introducción

Lostejidosbiológicossonmediosdedifícilestudioy caracteriza-ciónyaqueantelasradiacionesópticassecomportancomomedios nohomogéneosyanisotrópicos,esdecir,suestructuray composi-ciónnosonuniformesypresentandistintaspropiedadessegúnla direccióndeltejido[1].

Lostejidosbiológicossonmediosabsorbentescuyoíndicede refracciónmedioesmayorqueeldelaire,siendoestacaracterística laresponsabledelareﬂexiónparcialdelaradiaciónenlainterfaz tejido-aire(reﬂexióndeFresnel),mientrasqueelrestopenetraen eltejido.

Elscatteringylaabsorciónsonlosresponsables,primero,del ensanchamientodelpatrónderadiacióndelláserydela dismi-nuciónposterioramedidaqueviajaatravésdeltejido,mientras queelscatteringagranel(bulkscattering)eslaprincipalcausade ladispersióndeunagranfraccióndelaradiaciónenladirección opuestaalapropagacióninicial.Porlotanto,lapropagaciónde luzdentrodeuntejidodependedelaspropiedadesdescatteringy delaabsorcióndesuscomponentes:células,orgánuloscelulares ydiversoselementosdeﬁbra[2].Eltama ˜no,laformayladensidad deestasestructuras,suíndicederefracciónconrespectoala sus-tanciafundamentaldeltejidoylosestadosdepolarizacióndela luz incidente juegan un papel importante en la propagación delaluzenlostejidos[3].

Losmediosbiológicossonamenudomodeladoscomoconjuntos homogéneosdepartículasesféricas,yaquemuchascélulasy micro-organismos,especialmentelascélulasdelasangre,tienenforma deesferasoelipsoides.Un sistemasininteracción departículas esféricaseselmodelomássimpledetejido.

LateoríadeMiedescriberigurosamenteladifraccióndelaluz enunapartículaesférica[4].Eldesarrollodeestemodeloconsiste entrabajarconlasestructuras delaspartículasesféricasquese basaenla descomposicióndeondaselectromagnéticas inciden-tesdentro yfueradela esferadispersoraenondasesféricasen términosdefuncionesarmónicasadaptadasalascondicionesde contornodelapartícula(mediantetransformadasdeFourier)[5]. Enlaópticadetejidos,debidoalacomplejidaddelos sistemas, debemosa ˜nadirtambiénalateoríadeMiealgunascomplejidades comolasesferasmulticapa[6],enlasquecadaunapresenta distin-tascapascondistintaspropiedadesoesferasmonocapa,perocon homogeneidadnoradial,anisotropíay/oactividadópticaencada esfera.

A partir de que Wilson y Adam [7] incorporaran de forma innovadora las simulaciones de Monte Carlo (MC) en las inte-racciones de los tejidos biológicos con los láseres su uso ha ido aumentando, convirtiéndose en el método más utilizado y preferido porla comunidadcientíﬁca [8] y llegando a propor-cionarresultadoscomparablesconlosresultadosexperimentales [9,10]. Dicho método ofrece una solución rigurosa al problema deltransportedelaluzpormediosdifusosyanisotrópicos,como el casode untejido biológico. Estemétodo se utiliza para cal-cularnuméricamenteexpresionesmatemáticamentecomplejasy difíciles de evaluar conexactitud, o que no pueden resolverse analíticamente.

Elsimuladordeﬁnelosparámetrosdepropagacióndelfotón enformadefunciones dedensidaddeprobabilidad,que descri-benlaprobabilidaddeabsorciónodeunadeterminadadirección

conelángulodescattering.Cadacapadetejidoestádescritapor los siguientes parámetros: el grosor, el índice de refracción, el coeﬁciente deabsorción_␮a, el coeﬁcientede scattering ␮s yel

factordeanisotropíag.Tambiénsetienenencuentalosíndices derefraccióndelos mediossuperioreseinferioresdeltejidoen estudio.

Elcoeﬁcientedeabsorción␮ayeldescattering␮s sedeﬁnen

comolaprobabilidaddelaatenuacióndelaradiación incidente debidoalaabsorciónoalscatteringporlaunidadincrementaldela longituddelcaminodelfotón.Ygeslamedidadelaanisotropíade unmedioquesepuedecaracterizarcomoelvalormediodelcoseno delángulodescattering[11].

ElsimuladordeMCusadoenestetrabajoabordaeltransporte demúltipleshacesdeunláserincidentessobredistintostiposde pieles,asícomodeunapielconbasalioma,obteniendounmétodo paralacaracterizaciónyeldiagnósticodedichaenfermedadenlas pieles.

Losparámetrosópticos introducidosen elsimuladorson los coeﬁcientesde scattering,absorción yanisotropíade cada capa delobjeto simulado,mientras que las propiedadesópticas que vamosacalcularseránlareﬂectancia,latransmitanciayla den-sidad de potencia en unidades de irradiancia, para comparar su valor en cada tipo de pieles y observar las diferencias que presentan.

Enelsiguienteapartadosedescribelaecuaciónanalíticaque deﬁnelapropagacióndelaluzenlapiel;acontinuación,enel apar-tado3,seexponebrevementeenquéconsistelasimulacióndeMC ysepresentanlosparámetrosmássigniﬁcativos.Enelapartado4 seindicaelmétododeanálisisempleadopararealizarlasimulación yobtenerlosresultadosmostradosenelapartado5paralos dife-rentestiposdepieles.Porúltimo,seresumenlosdatosrelevantes deltrabajoylospasosquesedeberíanseguirparacontinuarcon estetipodeestudios.

2. Descripcióndelainteraccióndelaluzconlostejidos:

ecuacióndetransporteradiativo

Lapropagacióndelaradiaciónluminosaatravésdelossistemas biológicossepuededeﬁnirapartirdelateoríaelectromagnética fundamental,yaqueeltejidobiológicosepuedeconsiderarcomo unmedioconunapermitividadquevaríaespacialmente,ylas varia-cionesdelcamposepodríandescribirutilizandolasecuacionesde Maxwell[12].

Debido a la complejidad del problema por el desconoci-miento de la permitividad variante del medio, la cantidad de procesos involucrados y la necesidad de mucho tiempo para poder llegar a la solución, el planteamiento con ecua-ciones de Maxwell no es factible y necesitamos usar apro-ximaciones más o menos complejas, dependiendo del pro-blema que queramos tratar para poder hallar soluciones satis-factorias.

Laresolución dela ecuación analíticarequiere portanto de métodosnuméricos.Recordemoslaecuacióndetransporte radia-tivo(ETR)delapropagacióndelaluzenmediosnohomogéneos, que se obtiene considerando cambios en el ﬂujo de energía entrante, saliente, absorbida y emitida dentro de un volumen

(3)

inﬁnitesimal: 1 c ∂L(r,−→s,t) ∂t =−−→s ·

∇

L(r,−→s,t)−(a+s)L(r,−→s) +s

4 L(r,−→s,t)p(−→s,−→s)d˝+q((r,−→s,t) (1) donde la variación del número de fotonesque salen y entran delvolumenporunidaddetiempoenladireccióndeinteréses:

−

→_s _·

_∇

_L(r,−→_{s ,}_t)₊1

c ∂L(r,−→s,t)

∂t ;ydebeserigualalaatenuacióndela intensidadlumínicaporscatteringyabsorción,respectivamente, enladireccióndeinterés:(a+s)L(r,−→s);máselincrementode laenergíaenladireccióndebidoalscatteringdelaluzentrante desdeotrasdirecciones:s

4

L(r,−→s ,t)p(−→s ,→−s)d˝;máslafuente defotoneslocalquepudieraexistir,enlaposiciónr,yqueseindica con:q(r,−→s,t).

Másendetallepodemosobservarquesegúnlateoríade trans-porteradiativo,laradianciaL(r,−→s)delaluzenlaposiciónr,que sepropagaenladireccióndescritaporelvectorunitario−→s es dis-minuidadebidoalaabsorciónyalscattering,yaumentadaporla luzquesepropagaendirección−→s peroquehasidodispersadaen dirección−→s.

Enlaecuación(1),d’eselángulosólidodiferencialenla direc-ción−→s yp(−→s ,−→s)eslafunción defase,queesuna funciónde densidaddeprobabilidadquedescribeloscambiosenladirección delosfotonesentre−→s y−→s.

LaETRasumequelaspartículas(quecausanlaabsorciónyel

scattering)estánuniformementedistribuidasatravésdelmedioy quenohayinteraccionesentreellas.

Puestoquelaintegraldelafuncióndefaseesunafunciónde densidaddeprobabilidad,estánormalizadaysetratadela proba-bilidaddescatteringdeladireccióndescritapor−→s aladirección descritaporelvector−→s.

Lafuncióndefasenosueleserconocida.Dichafunciónse carac-terizaporelparámetrog(factordeanisotropía):

4 p(−→s ,−→s)d˝=1 (2) g=

4 p(−→s,−→s)(−→s,−→s)d˝ (3)

3. DescripcióndelasimulacióndeMonteCarlo

Eldesarrollodenuevosmétodositerativosparalasoluciónde problemasdetransferenciadelaradiacióndirectaeinversaenlos mediosconconfiguracionesarbitrariasyconcondicionesde fron-teraodecontornoescrucialparalasmedicionesfiablescapapor capaderadiaciónláserdentrodelostejidosyesnecesariaparalos finesprácticos,comolatomografíaópticadifusaylaespectroscopia delosobjetosbiológicos.

ElmétododeMC,quenaceenladécadadelostreintadelsiglo pasado,noencuentrasuaplicaciónalostejidosbiológicos,como ya hemos dicho,hastaprincipios delos a ˜nosochenta yparece serespecialmentesatisfactorioenestecontexto;además,seestá usandoampliamenteparalasoluciónnuméricadelaETRen dife-rentescamposdeconocimiento(comolaastrofísica,laatmósfera ylaópticadelocéano,etc.).Elmétodosebasaenlasimulación numéricadetransportedefotonesenlosmediosdedifusión.La posicióndelfotóndependeexclusivamentedelaposiciónanterior, ysegenerancaminosaleatoriosquepuedendescribirsemediante cadenasdeMarcov.Lasmigracionesaleatoriasdelosfotones den-trodeunamuestrapuedentrazarsedesdesuentradahastaquees absorbidoosale. 0,01 –0,01 –0,02 –0,03 –0,04 –0,05 –0,06 –0,07 –0,08 –0,2 –0,15 –0,1 –0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0 z axis (mm) y axis (mm) Transmisión Absorción Absorción Dermis Subcutaneous Epidermis Backscattered

Figura1. TrayectoriadevariosfotonessimuladosporMonteCarloenuntejido mul-ticapatípicadepielde0,07mmformadoporepidermis,dermis,plexosehipodermis [13].

Losalgoritmosconocidospermitensimulartodaslascapasde tejidocondiferentespropiedadesópticasquesecaracterizanjunto coneltama ñofinaldelhazincidenteylareflexióndelaluzenlas interfaces.

Elfotónpsesimulaenpaquetesdepeso(w),posiciónactual(X), tiempo(t),longituddeonda()ysistemadecoordenadas local C’=(i’,j’,k’),dondek’ coincidepordeﬁnición conladirecciónde propagaciónU.

Eltejidosediscretizaenvóxeles,cadaunodeloscualesestá caracterizadoporelvector(␮a,␮s,g,n),querepresentael

coeﬁ-cientedeabsorciónlineal(cm–1_),_el_coeﬁciente_de_scattering_(cm–1_),

elfactordeanisotropíayelíndicederefracción.

Encadapuntodeinteracciónentreelfotónpyelmaterial,este puedesufrirdistintosprocesos:absorcióneneltejido, absorción-emisiónoscatteringeneltejido.

UnejemplodeusodeMCeseldelaﬁgura1,enelquepodemos observarelcaminoquesiguenvariosfotonesalatravesarlapielen estudio.

A pesar desu alta precisiónyde su aplicabilidad universal, el métodode MCtiene uninconvenienteimportante: consume demasiadotiempodecálculo.Paraobtenerunavariación acepta-ble,debidoalanaturalezaestadísticadelamodelización,necesita analizarungrannúmerodefotones.Porejemplo,elcódigodeMC en3dimensiones,dise ñadoparalainteraccióndefotonesatravés decomplejosmediosheterogéneos,permiteobtenerunarelación se ñal-ruidosuperiora100dBadistanciasde30mmconun detec-torde1mm2_de_superficie,_pero_requiere₁₀₈_fotones_y_se_traduce

enuntiempodecomputacióndeentornoa 5-10horasconun PentiumIII1.000MHzCPU.245[14].

LassimulacionesMCsoncomputacionalmentecaras, especial-mentecuandoelcoeﬁcientedeabsorciónesmuchomenorqueel coeﬁcientedescatteringdelmedio,enelcuallosfotonespueden propagarsealargadistanciaantesdeserabsorbidos.

Dependiendodelproblemaporresolver,latécnicadeMCse utilizaparasimulartantolareﬂectanciadifusaolatransmitancia deunalongituddeondacomodetodoelespectro.

ConlastécnicasdeMCsepuedenmodelarotrascaracterísticas ópticas,endiferentesgeometríasexperimentales,comolatécnica decapturadefotónenlaqueunpaquetedefotonesconunpeso inicialseponeenmarchaperpendicularmentealasuperﬁciedel tejidoalolargodeladireccióndelhazdeluz.Noobstante,también sonposiblesotrasgeometrías.

Enpocaspalabras,elmétododeMCesunmétodopara simu-lareltransportedelaluzporeltejidoporelenvíodefotoneso paquetesdefotonesporuncaminoaleatorizadosobreunamuestra virtualdetejidoenunordenador.

Lafaseylapolarización delosfotonesnosetoman en con-sideracióndebidoasucomportamientoaleatorizadodespuésde múltiplesscatteringsatravésdeltejido.Elfenómenoaleatorizado

(4)

Establecer las propiedades ópticas del

medio Incializar el número de variables Comienzo. Se lanza el fotón ¿Está el fotón en la tejido? ¿Reflexión interna? ¿Puede propagarse el fotón? ¿Hay más fotones? Actualización de la

dirección del fotón

FIN Actualización del la

información del fotón Cálculo del tamaño

del paso del fotón

Sí SI Sí No No No No

Figura2. DiagramadeﬂujodelasimulaciónMonteCarloenlaquesedetalla,en rasgosgenerales,elalgoritmodeMonteCarloaplicadoauntejido.

delfotóntambiénseignoraconsiderandoalfotónexclusivamente comounapartícula.Elcaminodecadapaquetedefotonessesimula sobresiemergeoseabsorbe.Enlaﬁgura2podemosobservarel diagramadeﬂujodedichométodoaplicadoa lainteraccióndel láserconuntejido.

3.1. Descripciónmatemáticadelmodeloenelproceso desimulación

LasimulacióndeMCcumpleelsiguientealgoritmoparacada paquete[15]:

-Seleccionarelsiguientefotónasimularquesepuedeobtenerde unbufferenelqueestánalmacenadoslosfotonespendienteso tratarsedeunnuevofotónqueemiteelláser.

-Actualizarlaspropiedadesdelostejidos(scattering,absorción, anisotropía)alalongituddeondadelfotónactual.

-Calcularelsiguientepuntodeinteracciónconelsistemay des-plazarelfotónallí,paralocualpuedequeseanecesarioatravesar variosvóxeles.

-Determinarelporcentajedelfotónquesufreabsorcióno scat-tering,resultando2fotones,unoquerepresentalafraccióndel paquetequesufrescatteringyotrolaquesufreabsorción.Uno delosfotonesseponeenbufferparalasimulaciónposterioryse continúalasimulaciónconelotro.

-Sielpesowdelfotónesinferioraunvalorumbral,seconsidera queelfotónseabsorbetotalmente.

-Repetirlosprimeros5pasoshastaqueelfotónescapedel volu-menvoxelizado(mallado)oseatotalmenteabsorbido.

-Secompruebaqueelfotónimpactesobrelosdetectoresexternos. Sielfotóncruzaellímitedesuperficieenelmedioambiente,el pesodelfotóncontribuyealareflectanciadifusaoala transmitan-cia.Siseproduceunareflexión,elfotóncambiasumovimiento enla direcciónopuesta, desplazándoseuna distancia apropiada continuandoconlaejecución.

Paraobtenerresultadosestadísticamentesigniﬁcativosy acep-tablesseutilizangeneralmenteentre1-10millonesdefotones.

Enlasimulación,elhazdelláserentraenlasuperficiedeltejido deformaortogonal.Lacoordenadabasedeltejidoyelcentrodelhaz coincidenconlascoordenadas(0,0,0).Inicialmentesecalculanlos coeficientesdeabsorciónydescatteringreducidoconanisotropía (g)iguala0,esdecir,suponiéndoloisotrópico.Partedelosfotones incidentes,despuésdemúltiplesscatteringsdentrodelmedio,se emitenfueradelasuperficie.Estasfracciones(dadasentérminos denúmerodefotones)sedeterminanysenormalizanconrespecto alnúmerodefotonestotalesincidentes.Setomaencuentaademás elpesodelfotóneneleventoidescattering(WTi).Elcaminode propagacióndelfotónsimuladodespuésdelaincidencianormal eselquesemuestraenlafigura1.Despuésdeimpactarsemueve atravésdeladireccióndeincidencia,sinreflexión,yalcanzala posición2desdelaposición1,conunadosisdeabsorciónde: D1=

a t

(4) Alinteractuarelfotónconeltejidoseproduceunadisminución enelpesoporabsorciónquevienedadapor:

Q=(WT1)

˛

(5) dondeelcoeﬁcientedetransmisión(cm–1₎_es:

=s+a (6)

Lalongituddelcaminovienedadacomoyavimoscon anterio-ridadpor:

l=−lnR

t

(7) Elpesodelnuevofotón,delevento2,WT2,esde

WT2=WT1

s

t (8)

yaquedespués,enlaposición2,elfotónesdispersadoyreﬂectado, conunángulodedeﬂexión␪quevienedadopor

m= 1 2g

1+g2₋

(1−g2₎ 1−g+2g

2

(9) paragdistintode0, g=

cos

(10)

␨esunvaloraleatorizadodevaloresentre0-1,parag=0

m=2−1 (11)

Elánguloacimutal␺,comodensidaddeprobabilidaddequese disperseconeseánguloazimutal,vienedadopor

=2 (12)

donde_␥esunnúmeroaleatorizadoentre0-1.

Lapropagacióndefotonesenlostejidoscontinúahastaquela intensidaddelfotónsereduzcaal5%desuintensidadincidenteo

(5)

hastaqueelfotónesemitidoporretroscatteringhastalasuperﬁcie deltejido.Después,elsiguientefotónentraaltejidoydescribeel mismoprocesoqueelanunciadopreviamente.Esteproceso conti-núahastaqueentraelúltimofotón.

4. Materialymétodo

Laexperimentaciónquepresentamosestábasadaenla interac-cióndelaradiaciónláserconvariostiposdepieles(pielcaucásica, pielhispana,pielafricanaypielconunelementocancerígeno).Las propiedadesópticasdecadacapaydecadatipodepielsehan obte-nidodelanálisisbibliográﬁco,asícomoenpublicacionesyotros trabajos[16–18].

Comométododecaracterizacióndedichaspielesserealizael estudiodiferenciadordeparámetroscomolatransmitanciayla reflectancia,loquenospermiteclasificareinclusodiagnosticarel tipodepielquesehaexpuesto.Noseaplicantécnicas espectros-cópicas,solosemidelairradianciadelase ñalreflejaday,dado quesonsimulaciones,estasnospermitentambiénconocerlase ñal transmitida.

Porunladoqueremos,conorientaciónalafotodepilación, cono-cerlalongituddeondaalaqueseproducelamayorirradianciaen lasuperﬁciedondeseencuentralaraízcapilar,esgrimiendoque dichalongituddeondaseríalaóptimaparaeltratamientoconel láserencuestión.Noentramosenefectostérmicosnienposibles malosusosdelláserporpartedequienloestéradiando. Presen-tamos,pues,lalongituddeonda óptimapara cadatipodepiel, desprendiéndoseeltipodeláserparaladepilacióndelvello.

El programa utilizado para la simulación es el comercial TracePro®versión7.0enunordenadorportátilIntel®Pentium®

DualCPU1,73Ghzy2GBdeRAM.

Lafuentequehemosutilizadoparatodaslassimulacionesha sidounafuentecircularde0,01mmderadio,quevaaradiaruna potenciatotalde1vatio,ysituadaa0,1mmdelapielquevamos asimular.Dadoqueelsimuladornoanalizaproblemasde calenta-miento,niefectosnolineales,aplicarmuchapotenciasolofacilitael disponerdeunmayornúmerodefotonesparaelanálisisnumérico, comosehaindicadoenelapartado3.

Supatrónderetícula(grid-pattern)escircular,loquedetermina untotalde2.791rayosdeluzencadasimulación.Elángulomedio deincidenciaseráde5gradosysehaidovariandolafrecuencia de50en50 nanómetrosparaobservarlaspropiedadesde irra-dianciadecadaunodelostejidosexpuestos.Laeleccióndedichos parámetrosynodeotrosesdebidoaunabúsquedadeun com-promisoentreel tiempodeejecucióndelprogramainformático (aproximadamenteunahoradeejecución)yporservalores valida-dos,yaquehansidopublicadosporlacomunidadcientíﬁca[19].La ﬁgura3muestravisualmenteunmenúdelprogramadesimulación utilizadaparalainsercióndedatosnuméricos.

Laspielesaradiarvanatenerlaformaquesepuedeobservar enlaﬁgura4.

Enella sepuedeobservarladistribuciónmulticapa que pre-sentalapielformadaporunaepidermis,dermis,plexosuperficial deladermis,segundadermis,hipodermis, folículosyfluidosen unapielde1mmdealturapor0,5mmdeprofundidad.Enlafigura seconsideralapresenciade2folículos,peroelprogramapermite seleccionarladensidaddelosmismos,talycomoveremosenel aparatado5delosresultadosobtenidos.

Elpatrónderadiaciónvienedescritoenlaﬁgura5,enlaquela gamadecoloresvadesdeelazulhastaelfucsia,siendoelazulel quemásdensidaddepotenciapresentayelfucsiaelquemenos.Se observacómoelpatrónderadiaciónvacambiandoenlasuperﬁcie delaraízcapilarparabuscarlalongituddeondaóptima.

Paraelestudiodediagnósticoseemplean2detectoresidénticos colocadosa0,3mmantesdelamuestraparamedirlareﬂectancia

Figura3. Fuenteradianteutilizadaenelprogramadesimulaciónparatodoslos experimentosrealizados.Enellasepuedeninsertardatosrelativosaladirecciónde lapropagaciónoalcontornodelafuente.

Figura4. Pielsimulada.Simulacióndeuntejidoepitelialconvariascapas:epidermis (capaamarillaoladodondesaleelfolículo),dermis,regiónpapilar,regiónreticular ehipodermis.

ya0,1mmdespuésdelamuestraparamedirsutransmitanciaalo largodeltejidosimulandoelcomportamientodelfotodetectorde InGaAstipoPT521.Losdetectoressemuestranenlaﬁgura6,enla queeldetectordereﬂectividadestáalaizquierda(colornegro)y eldetransmitanciaaladerecha(colorverde):

5. Resultadosobtenidos

Sehanrealizadosimulacionescondistintostiposdepieles, con-cretamente5:

-Caucásica(tipoIII). -Africana(tipoVI).

-Caucásicaconaltadensidadcapilar. -Hispana(tipoV).

-Conbasalioma.

Figura5.Patróndeincidenciaeneltejido.Luzpulsadacolimadaqueseemitirápor lafuenteradianteanteriormentepreestablecida.

(6)

Figura6.Planotransversaldeldise ˜noutilizadoenlassimulaciones,enelquese sitúan2fotodetectoresconcapacidadparadetectarlareﬂectancia(izquierda)yla transmitancia(derecha).

Lasfuentesdeluzempleadasenelestudiosonmonocromáticas, definidasconunaanchuraespectral0;lassimulacionesrealizadas hanrequeridoircambiandolafuente,aunqueentodasconelpatrón deradiacióndelafigura5,conunrangoanalizadodesdelos400nm hastalos1.200nm(␭=50nm).Losresultadosdisponiblespara cadasimulaciónsecorrespondencon:elpatrónderadiaciónen unidadesdeirradianciaencadapielacadalongituddeondaen elplanodelaraízdelfolículo–solosepresentan3patronesalas longitudesdeondarepresentativasdecadatipodepiel–;elvalor delairradianciamáximayeldeirradianciamediaentodoslos patrones;ylosvaloresdelareflectanciaylatransmitanciaacada longituddeondaobtenidosconlosdetectores.

Acontinuaciónsemuestranlosresultadosrepresentativospara cada tipo de piel. En el subapartado 5.6 se expone el análisis comparativodetodaslassimulacionesrealizadasyesdedonde, principalmente,sepuedenextraerlasconclusionesmás signiﬁca-tivasdeltrabajo.

5.1. Pielcaucásica

Lapielcaucásicaesaquellaquesegúnlaclasiﬁcaciónde Fitzpa-trick[20]sequemamoderadamenteysepigmentacorrectamente, yse corresponde conlas razas blancaseuropeas que noestán expuestashabitualmentealsol.

Elpatrónderadiacióndelláservacambiandoalintercedercon lamateriaadistintaslongitudesdeonda.Enlaﬁgura7observamos elpatrónderadiaciónenlasuperﬁciedelaraízdelfolículo.

Seobserva,aunquenosemuestrenatodaslaslongitudesde onda,queelpatrónderadiaciónvavariandoen␭delespectro visi-ble(400-650nm).Estoesdebido,principalmente,aqueelespectro delahemoglobinaydelamelaninapresentaactividadaestas lon-gitudesdeonda.Undatoimportantequesedebetenerencuentaes queaunquelaabsorciónseamayoralongitudesdeondamásbajas (porlahemoglobinaylamelanina),estonosigniﬁcaquetengamos mayorirradianciaaestaslongitudesdeondaenelfolículoen cues-tión,yaquecuantomenoresseanlaslongitudesdeondamayorva aserelscatteringytodoseráuncompendioentrelos2procesos.

5.2. Pielafricana

Lapielafricanaesaquellaquesegúnlaclasiﬁcaciónde Fitzpa-trick[20]nosequemanuncaysepigmentaintensivamente,yse correspondeconlasrazasnegras.

Comoenelcasoanterior,enlaﬁgura8presentamosladistintas formasquepresentaelpatrónderadiaciónenlasuperﬁciedelaraíz delfolículo.Enellasobservamosimportantesdiferenciasencuanto alaformayaladistribucióndelairradianciaalolargodedistintas longitudesdeonda,debidasigualmentealascaracterísticasópticas delapielyalacantidaddehemoglobinaydemelanina.

0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 –0,1 –0,1 –0,2 –0,2 –0,4 –0,4 –0,5 –0,5 –0,3 –0,3 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 X (milimeters) –0,2–0,3–0,4–0,5 0 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,4 –0,5 –0,3 0 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 –0,1 –0,1 –0,2 –0,2 –0,4 –0,4 –0,5 –0,5 –0,3 –0,3 0 0,5 00,050,10,150,20,250,30,350,40,450,50,550,60,650,70,750,80,850,90,951 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 X (milimeters) Y (milimeters) –0,2–0,3–0,4–0,5 0 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,4 –0,5 –0,3 0 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 –0,1 –0,1 –0,2 –0,2 –0,4 –0,4 –0,5 –0,5 –0,3 –0,3 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 X (milimeters)0 –0,2–0,3–0,4 –0,5 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,4 –0,5 –0,3 0

Figura7.Patrónderadiaciónenunidadesdeirradianciadeunapielcaucásicaen lasuperﬁciedelaraízdelfolículoadistintas␭:400,450y500nm.

En la caracterización de su reflectancia y transmitancia se observaquealongitudesdeondamásbajaspredominalareflexión sobrelatransmisión,hechoqueseinviertealavezquesubimosla longituddeonda(apartirde1.000nm)talcomomostramosenlas gráficasresumen(figs.14y15)delapartado5.6.

5.3. Pielconaltadensidadcapilar

Seradiasobreunapielcaucásicaconunaconcentraciónde5 folículosporcada400micrasdepiel,enlasmismascondiciones queelexperimento5.1conpielcaucásica.Debidoalaalta den-sidaddemateriaanisotrópica,elpatrónderadiacióncambiamás bruscamentequeenlosotroscasos,comoobservamosenlaﬁgura9.

0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 –0,1 –0,1 –0,2 –0,2 –0,4 –0,4 –0,5 –0,5 –0,3 –0,3 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 X (milimeters)0 –0,2–0,3–0,4–0,5 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,4 –0,5 –0,3 0 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 –0,1 –0,1 –0,2 –0,2 –0,4 –0,4 –0,5 –0,5 –0,3 –0,3 0 0,5 00,050,10,150,20,250,30,350,40,450,50,550,60,650,70,750,80,850,90,951 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 X (milimeters) Y (milimeters) –0,2–0,3–0,4–0,5 0 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,4 –0,5 –0,3 0 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 –0,1 –0,1 –0,2 –0,2 –0,4 –0,4 –0,5 –0,5 –0,3 –0,3 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 X (milimeters)0 –0,2–0,3–0,4–0,5 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,4 –0,5 –0,3 0

Figura8. Patrónderadiaciónenunidadesdeirradianciadeunapielafricanaenla superﬁciedelaraízdelfolículoadistintas␭:750,800y850nm.

(7)

0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 –0,1 –0,1 –0,2 –0,2 –0,4 –0,4 –0,5 –0,5 –0,3 –0,3 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 X (milimeters)0 –0,2–0,3–0,4–0,5 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,4 –0,5 –0,3 0 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 –0,1 –0,1 –0,2 –0,2 –0,4 –0,4 –0,5 –0,5 –0,3 –0,3 0 0,5 00,050,10,150,20,250,30,350,40,450,50,550,60,650,70,750,80,850,90,951 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 X (milimeters) Y (milimeters) –0,2–0,3–0,4 –0,5 0 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,4 –0,5 –0,3 0 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 –0,1 –0,1 –0,2 –0,2 –0,4 –0,4 –0,5 –0,5 –0,3 –0,3 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 X (milimeters)0 –0,2–0,3–0,4 –0,5 0 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,4 –0,5 –0,3 0

Figura9. Patrónderadiaciónenunidadesdeirradiancia,pielconaltadensidad capilar,enlasuperﬁciedelaraízdelfolículoadistintas␭:400,450y500nm.

Elcambioenelpatrónalongitudesdeondamásbajassedebe, comoenelcasoanterior,alaventanadeabsorcióndelamelanina yhemoglobina.

5.4. Pielhispana

Lapielhispanaesaquellaque segúnlaclasiﬁcaciónde Fitz-patrick [20] raramente se quema y se pigmenta con facilidad eintensidad (siemprepresentareaccióndepigmentación inme-diata),ysecorrespondeconlasrazashispanasoárabes.

Comoenelcasoanteriorpresentamos,enlaﬁgura10,las dis-tintasformasquemuestraelpatrónderadiaciónenlasuperﬁcie delaraízdelfolículo.Enellasobservamosimportantesdiferencias encuantoalaformayaladistribucióndelairradianciadebidode nuevo,principalmente,alascaracterísticasópticasdelapielyala cantidaddehemoglobinaymelanina.

Adiferenciadelasotras,enestetipodepielescabedestacar quealongitudesdeondamásbajaspredominalareﬂexiónsobre latransmisión,hechoqueseinviertealavezqueaumentamosla longituddeonda,entornoalos800nm,talcomoveremosenlas gráﬁcasresumen.

5.5. Pielconbasalioma

Sepretendesimularelcáncerdepielmáscomúnenlapoblación humana(basalioma).Paraellosecreaenelprogramauntipode pielconunbasaliomaasociadodepropiedadesópticasconocidas yseradiaconel mismoláserylasmismascondicionesquelas propuestasanteriormente.Elpatrónderadiaciónenlasuperﬁcie delaraízdelfolículosepresentaenlaﬁgura11.

5.6. Comparativadepieles

Enlasfiguras12y13observamoselcomportamientoópticode todoslostiposdepielesestudiadosanteriormenteenfuncióndela longituddeondaconlaqueseradialapiel.Enunaprimera apro-ximaciónpresentamoslairradianciatantomáxima(fig.12)como media(fig.13),conloquesomoscapacesdeverdeunamanera claracómocaracterizarlapielconelementoscancerígenos.

Enlasﬁgurasseobservaqueenlairradianciamediatenemos unaventana(500-750nm)enlaquesobresaleeldatoobtenidode

Figura10.Patrónderadiaciónenunidadesdeirradianciaenpielhispanaenla superﬁciedelaraízdelfolículoadistintas␭:650,700y750nm.

lapielconbasalioma,consiguiendounmétododedetecciónútil paracaracterizarestetipodecáncerdepiel.

Paraaplicacionesdefotodepilación,conlosdatosextraídosde lafigura12,somoscapacesdeidentificarlaslongitudesdeondas óptimas–y,posteriormente,buscareltipodeláserquefacilitan dichas␭–paralaabsorcióndepotenciaalaqueseproduceuna mayorirradianciaenlasuperficiedelfolículo:

Figura11.Patrónderadiaciónenunidadesdeirradiancia,enpielconbasaliomaen lasuperﬁciedelaraízdelfolículoadistintaslongitudesdeonda:550,600y650nm. Sepuedeobservaruncambiobastanteacusadorespectoalostiposdepieles ante-rioresdebidoalaabsorcióndelaradiaciónporpartedelbasalioma.

(8)

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Piel caucásical Piel con alta densidad capilar Piel Africana _{Piel Hispana}

Piel con basalioma

Figura12.Comparativadeirradianciamáximaadistintaslongitudesdeonda(la máximadelasirradianciasobtenidasenlasﬁguras7-11).

•Pielcaucásica:elláserquemejorseadaptaaestasfrecuencias estásituadoen1.075nm.Setratadeunláserdeneodimio.

•Pielafricana:elláserquemejorseadecuaaestetipodepielesse encuentraentornoalos800nm.Setratadeunláserdiodo.

•Pielconaltadensidadcapilar: elláser que mejorseadapta a estasfrecuenciasestásituadoen1.123nm.Setratadeunláser deneodimioo1.152,3nmydeunláserdehelio-neón.

•Pielhispana:elláserquemejorseadecuaaestetipodepielesse encuentraentornoa1.000nmdeneodimio-YAG.

Porotrolado,alrealizarunestudiodetalladocontodaslaspieles anteriormentedescritasyconlapresenciadedetectorespara obte-nerdatosdepotenciatransmitidayreflejada,podemosadquirir datosdereflectancia(fig.14)ytransmitancia(fig.15).

Observamosquetodaslaspielespresentanlasmismas carac-terísticasópticasdereﬂectancia,siendomayorladiferenciaentre ellasalongitudesdeondabajas.

Enlasfiguras14 y15 sevecómoel cáncerdelbasalioma a 500nmpresentaun16%másdereflectanciaqueunapiel caucá-sicanormal,un9,6%a550nm,un12%a600nm,un11%a650nm; estomanifiestaunmétodoeficazparaladeteccióndebasaliomas. Delagráficatambiénsededucequeesmuchomásfácildetectar unbasaliomasobreunapersonaconpielhispanaquesobreuna muestracaucásicamediantelainteraccióndelláser.

Delosdatosrecopilados,encuantoalaspropiedadesdelas pie-lesafricanasydelaspieleshispanasalongitudesdeondaaltasno

0,1 400 500 600 700 800 _{900 1000 1100 1200} 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22

Piel caucásical Piel con alta densidad capilar

Piel Africana _{Piel Hispana}

Piel con basalioma

Figura13. Comparativadelairradianciamediaadistintaslongitudesdeonda(la mediadelasirradianciasenlasﬁgs.7-11).

0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 0,015 0,017 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 Piel caucásica Piel con alta densidad capilar Piel Africana _{Piel Hispana}

Piel con basalioma

Figura14.Comparativadereflectanciadetodaslaspielesadistintaslongitudesde onda.Entendemosporreflectancialarelaciónentrelapotenciaelectromagnética incidenteconrespectoalapotenciaquevaaserreflejadaenlainterfaseaire-tejido.

podemosasegurarsuexactitud,sinoquehabríaquecorroborarlos datosconnuevosmedidasexperimentales.

Comopuedecomprobarseparalapielconaltadensidadcapilar, lasmedidasdelairradianciasonsiempremenores,inclusoenla reﬂectanciayenlatransmitancia.

6. Conclusiónytrabajosfuturos

EstetrabajopresentaunestudioconunsimuladordeMCpara eltransportedefotonesen4tiposdepielessimuladas.Enun tra-bajoprevio[15]losautorescompararonconotrosprogramasde simulaciónconMC,comoelde[9],elestudiodediferentes teji-doscomprobando la validezdelos resultados con elprograma empleadoaquí.

Lasconclusionesextraídasdelassimulaciones,resumidasenla tabla1,concuerdanencuantoaltipodeláseresquemásseemplean

0,003 0,005 0,007 0,009 0,011 0,013 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 Piel caucásica Piel con alta densidad capilar Piel Africana _{Piel Hispana}

Piel con basalioma

Figura15.Comparativadelatransmitanciadetodaslaspielesadistintas longitu-desdeonda.Entendemosportransmitancialarelaciónentrelapotenciaincidente respectoalapotenciatransmitidaalolargodetodoelvolumen.

(9)

Tabla1

Resumendelosresultadosobtenidos

Tipodepiel Long.deondaalaqueseproducela

máximaabsorción (nm)

Característicasdetectadas Tipodeláser

Caucásica 1.075 Alongitudesdeondade

450-600nm,seobtienela mayordiferenciaciónenel patrónderadiación

Neodimio

Africana 800 Predominiodelareﬂexión

hastalos1.000nm

Diodo

Altadensidadcapilar 1.123-1.152 Inﬂuenciamoderadadelos

folículosenlarespuestaóptica

Neodimio Helio-neón

Hispana 1.000 Predominiodelareﬂexión

hastalos800nm

Neodimio-YAG

Basalioma Caracterizaciónporrespuesta

diferenciada entre500-750nm

Nodominalatransmitanciaentorno a1.000nm

enfotodepilación.Seidentiﬁcalalongituddeondaóptimaalaque lasdistintaspielesabsorbenpotencia enlaraíz delos folículos simulados,hechoquetieneimportanciaparalafotodepilación,al acotareltipodeláserquedebeserutilizadosegúneltipodepiel pordepilar;sirvaestapublicacióncomocontribuciónpara mejo-rarydifundirelconocimientosobreeltipodelaseróptimoquese debeutilizar.Unsegundofactorfundamentalquehayqueteneren cuenta,yquenopuedeserestudiadoconestetipodesimulaciones, eslapotenciadelláserqueseemplee.

Tambiénsecomparanlosresultadosobtenidosparalos4tipos depielesconunapielquepresentabasialomayseobservasu com-portamientopeculiar.Estadiferenciaseencuentraenelrangode longituddeondade500-750nm,dondesecompruebaquesu irra-dianciamediapresentaunpicodiferenciadorenrelaciónconlos otrostiposdepieles.

Otradelasconclusionesdenuestroestudioesquesienuntejido nodominalatransmitanciasobrelareﬂectanciaparalongitudesde ondadeentornoa1.000nm,nosetratadeuntejido«sano»ypuede presentarunaanormalidadcomouncáncer,yaquehemosobtenido elcomportamientoópticodevariostiposdepielesobservandoque esenlapieldelbasaliomaenlaúnicaquepredominalareﬂectancia aesalongituddeonda.

Esteestudiopresentaunmétododeanálisiscondatos innova-dores,hastadondeconocenlosautores,enladeteccióndecánceres depielespecíficos(basaliomas),almenosenloqueserefiereala simulacióndelpatrónderadiaciónenlasuperficiedelaraízdeun folículo.Estopermiteafirmarquesepuedeextrapolar posterior-menteaotrotipodecánceresoenfermedadesdelapielodeotro tipodetejidos,asícomosaberenquétipodepielessonmásfáciles dedetectar.

Evidentemente,losdatosexpuestosnecesitancomplementarse conunestudio teórico delcalentamiento quese produceen el tejido,comosiguienteaproximación;unestudiodelaposible ﬂuo-rescenciaypresenciadeefectosnolinealescompletaríaelanálisis delcomportamientoópticodeltejido,enconcretodelosdistintos tiposdepieles,casoquenosocupa.Perosinoslimitamosaltipode simulaciónrealizadaelsiguientepasoseríadescribiruna geome-tríadefronterasentrecapasinternasdelapielmáscomplejaque larepresentadaenlaﬁgura4.

Porúltimo,sevuelveademostrarquelassimulacionespermiten disponerdeinformaciónpreviaalaexperimentación,loquereduce sucoste.Esteestudionospermiterestringirelanchodebandacon elquerealizarlatareaexperimental.Unodelostrabajosfuturosque sederivadelapresentepublicaciónesutilizarmuestrasinvivoo invitrodedistintaspielesysudesarrolloexperimental.

Conﬂictodeintereses

Losautoresdeclarannotenerningúnconﬂictodeintereses.

Agradecimientos

Losautoresdeseanexpresarsuagradecimientoalabibliotecade laE.T.S.I.TelecomunicacióndelaU.P.M.porfacilitarelaccesoalos recursoselectrónicos,tramitandoelaccesoapublicaciones espe-cíﬁcas,yalaempresaLambdaResearchCorporation©_por_facilitar

elprogramadesimulaciónTracePro®_._Por_último,_agradecemos_los

comentariosdelrevisorsobreelborradorinicialquehanpermitido mejorarelartículo.

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