MATEMÁTICAMENTE COMPETENTES PARA REIR
La OCDE ha creado el término “alfabetización matemática” para llamarnos la atención sobre la necesidad de que todos los ciudadanos dispongan de una serie de destrezas matemáticas para actuar de manera responsable en la sociedad. Al igual que estar “literalmente alfabetizado” significa conocer las letras y saber leer, pero sobre todo saber Interpretar o leído, lo que reclama la OCDE es que los ciudadanos tienen que conocer los conceptos matemáticos, pero sobre todo, saber aplicarlos para vivir en sociedad; es lo que llama ser matemáticamente competente. En este libro partimos de esa premisa y queremos ir más allá, mostrar que hay que ser matemáticamente competente para entender el humor gráfico de los medios de comunicación, es decir, matemáticamente competentes para reír.
Y es que la Matemática tiene una función social y cultural, tal como destacan numerosos autores, aunque su interpretación y difusión no ha sido todo lo amplia que merecía (1)1. La OCDE (2005) le da a esta consideración una importancia general, y los recientes Decreto de Mínimos de las Educación Primaria y Secundaria (MEC, 2006a y b), se hacen eco de ello.
Una de las formas de mostrar el papel social y cultural de las Matemáticas consiste en apreciar cómo se hacen necesarias para desenvolverse en el entorno. A este menester se han dedicado numerosos artículos y libros, pero su difusión se restringe a los especialistas.
También podemos observar cómo se utilizan las Matemáticas en el entorno fijándonos en cómo aparecen en los medios de comunicación. Los periódicos recogen noticias, publicidad, opiniones, etc., que reflejan acciones de los ciudadanos. Una de las secciones más llamativa y universal es la dedicada al humor, con viñetas humorísticas. En la mayoría de los periódicos las encontramos en la sección de “opinión”, ya que los humoristas son periodistas que emplean la expresión gráfica y literal para darnos una visión de los acontecimientos cotidianos. Reflejan por tanto las preocupaciones de la sociedad, tratándolas de una manera evocadora ridícula, exagerada a veces, etc. En este libro recogemos algunas de las múltiples viñetas humorísticas de los periódicos, que emplean Matemáticas; con ello apreciamos que las Matemáticas juegan un papel importante en la sociedad, tanto para comunicar ideas como para resolver situaciones que se reflejan en el humor gráfico.
El libro está destinado preferentemente a los profesionales de la Matemática y de la educación matemática; profesores2 de Matemáticas de cualquier nivel educativo, estudiosos de la Didáctica de la Matemática. Pero también está destinado a los demás componentes de la comunidad educadora, administradores, padres y los
1
Los números entre paréntesis hacen referencia a notas que se pueden consultar en el apartado “Para saber más” de este libro.
2
Siguiendo las indicaciones de la Nueva Gramática de la Lengua Española (RAE, 2009), usamos “en plural los sustantivos masculinos de persona para designar todos los individuos de la clase o el grupo que se mencionen, sean varones o mujeres” (op. Citada, p. 85).
propios niños, quienes pueden disfrutar de historietas humorísticas y percibir algunos de los importantes papeles que desempeñan las Matemáticas en la sociedad.
El libro se compone de una serie de historietas gráficas, clasificadas según la función que la Matemática desempeña en ellas, con lo que nos dan pie para mostrar el papel social de las Matemáticas, los requerimientos que necesitamos para ser matemáticamente competentes para entender el mensaje humorístico,…para reír. A lo largo de los últimos 8 años hemos recogido más de 5000 historietas gráficas humorísticas que están relacionadas con las Matemáticas, analizando el papel que la Matemática desempeñan en ellas, tanto en el lado humorístico como en el propio lenguaje gráfico. Para este libro nos hemos centrado en humoristas que aparecen en periódicos y revistas editados en español, preferentemente en España, las viñetas reflejan su visión de los acontecimientos recientes. Para evitar que estos acontecimientos estén lejos en el tiempo y se pierda la calidad de sus aportes, hemos seleccionado preferentemente viñetas aparecidas en el año 2008, agrupadas usando dimensiones que venimos empleando en otros estudios (2).
El libro se compone de 6 capítulos y un epílogo.
Comenzamos presentando el papel cultural que juegan las Matemáticas en la sociedad y cómo éste se refleja en el humor gráfico. El papel cultural repercute y se ve influenciado por la ideología, que ha estudiado Antonio J. Moreno de manera extensa en otro libro (Moreno, 2004), y que resume como primera dimensión y primer capítulo (§1).
Los siguientes capítulos reflejan el papel que las Matemáticas tienen en el mensaje humorístico. Muchas historietas muestran de manera fehaciente el papel funcional de las Matemáticas, retratando situaciones en las que se afrontan y resuelven problemas y situaciones del medio social. Cuando los humoristas presentan estas situaciones ejemplifican competencias matemáticas que requieren los ciudadanos para comprenderlas y resolverlas, o bien ponen en juego sus propias competencias Matemáticas para transmitir sus análisis de la realidad. Los ciudadanos debemos ser matemáticamente competentes para entender estos pequeños ensayos que son los chistes gráficos. En el capítulo segundo (§2) clasificamos los chistes utilizando las componentes de la competencia matemática que emplea el conocido estudio PISA de la OCDE: Pensar y razonar, Argumentar, Comunicar, Modelizar, Plantear y resolver problemas, Representar los datos, Utilizar lenguaje simbólico, fórmulas y términos, y Emplear soportes y heurísticos tecnológicos.
En otros casos los propios conceptos, nombres y los objetos matemáticos tienen una difusión social tan amplia que los humoristas aluden a ellos para hacer humor. Estos chistes se agrupan en el capítulo tercero (§3), que hemos organizado clasificándolos según los contenidos matemáticos que tratan (Números, Álgebra y funciones, Geometría, Medida, Estadística y azar, etc.).
Sin aludir explícitamente a los objetos matemáticos, muchas historietas humorísticas emplean elementos del lenguaje matemático para hacer humor. Estas viñetas forman en capítulo cuarto (§4), en el que agrupamos los chistes según los símbolos usados y el papel que le hacen desempeñar.
Nadie duda que las Matemáticas son llamativas en el ámbito escolar, prueba de ello es la cantidad de viñetas humorísticas sobre la enseñanza en las que aparecen las Matemáticas escolares. Hacen alusión a diversos mensajes como su dificultad, la cantidad de suspensos, el papel en el fracaso escolar, el rendimiento en Matemáticas como indicador de inteligencia, etc. Las historietas nos han permitido observar algunos tópicos sociales respecto al papel que desempeñan las Matemáticas en la escuela que recogemos en el capítulo quinto (§5).
Una última categoría de historietas que han despertado nuestra atención es la de aquellas que realizan razonamientos que tienen similitud con los que se hacen en Matemáticas, que agrupamos en el capítulo sexto (§6). Esta categoría es menos evidente para profanos, pero no por ello menos interesante.
Cerramos con un breve epílogo y completamos datos para los interesados en “Saber más” (3).
CAPÍTULO 1
MATEMÁTICAS, CULTURA Y HUMOR GRÁFICO
La cultura se define por los valores que la caracterizan. En este capítulo mostraremos los valores de la cultura occidental (1)3 que impregnan las Matemáticas, vistos a través de las viñetas de los humoristas. Valores como racionalismo, construcción de objetos, control, progreso, apertura y misterio, que son inherentes a la cultura matemática (2).
Las Matemáticas establecen conexiones lógicas entre ideas que de otra forma pueden estar desconectadas, o conectadas de manera incongruente. Desarrollan un planteamiento racionalista del mundo. Por otro lado, y como complemento, las Matemáticas proponen una visión del mundo dominada por objetos e imágenes materiales. Llamaremos a este valor: construcción de objetos, objetismo. (3)
La búsqueda del conocimiento y las explicaciones de los fenómenos naturales, humanos y sociales, están asociadas con el deseo de predecir. La capacidad de predicción es un valor apreciado en esta ciencia y en la cultura occidental. Las Matemáticas aparecen por tanto como un instrumento para el control del entorno. Este valor atribuido a las Matemáticas no impide que al mismo tiempo supongan
progreso porque permiten la exploración de alternativas. (4)
Las verdades, las proposiciones y las ideas matemáticas, en general, están abiertas al examen de cualquier persona. En este sentido consideramos el valor de apertura de las Matemáticas. Pero a su vez, la abstracción matemática choca con la intuición de la percepción natural y consecuentemente las Matemáticas tienen poco significado para la mayoría de las personas. Esto implica un sentimiento de misterio como pocas disciplinas tienen. (5)
En las siguientes páginas observaremos cómo los humoristas reflejan estos valores en sus viñetas.
3
Recordamos que estos números indican notas en el apartado “Para saber más”. Las notas están numeradas a partir del 1 en cada capítulo.
1.1. “¡Eso es lógico!” (Racionalismo)
¡Eso es lógico! Pocas expresiones habituales son tan breves y categóricas. La empleamos para asentir las afirmaciones de nuestro interlocutor y para reafirmar la veracidad de las nuestras. Las Matemáticas despiertan esta afirmación y por eso se les define como racionalistas. Se caracterizan por desechar la inconsistencia en la argumentación. Centran su actividad en criterios lógicos y coherentes.
La contribución de esta ciencia al desarrollo social es tan reconocida que la misma sociedad se ha contagiado de este carácter racionalista. Los debates se establecen como combates de lógica donde las argumentaciones se llevan a cabo sobre ideas, sobre “abstracciones” separadas de las personas y los objetos, donde vence quien consigue completar un esquema racional, una estructura “lógica”.
La viñeta 1.1.1 de Santy Gutierrez ejemplifica cómo el uso de las matemáticas sirve para fraguar una conexión lógica entre dos ideas que hasta ese momento permanecían desconectadas. El lenguaje (“dilectos progenitores”) y los modales (“no quisiera contrariaros”) parecen poner al hijo en disposición de iniciar un debate. El aumento de la media de unas calificaciones aparece como “justificación lógica” para argumentar la mayor inteligencia del hijo4.
Las Matemáticas trabajan esencialmente sobre abstracciones y la demostración es la forma de explicación matemática. La belleza de teorizar, de conseguir una demostración consistente es innegable y además atractiva. La viñeta 1.1.2. manifiesta la belleza de la abstracción para resaltar lo poco que se lee en proporción a lo que se edita. Lo explica Mauro Entrialgo en Público, utilizando la notación de conjuntos. Es decir, argumenta utilizando una lógica consistente (la teoría de conjuntos) y apelando a la belleza, a la plasticidad de la representación de esa abstracción.
4
Otro ejemplo podemos verlo en la figura 2.2.1., de Mel, en la que un niño intenta librarse de una reprimenda por una travesura en la playa, empleando una argumentación científica que requiere matemáticas.
1.2. “Tengo la mente cuadriculada” (Objetismo)
Las sociedades industriales, complejas, están en continua evolución. Todo lo relacionado con lo humano ya no es previsible ni ordenado. Sin embargo, en las cosas inanimadas es más fácil encontrar el orden y la simplicidad perdida. En esto consiste el objetismo o la creación de objetos, que se realiza en Matemáticas. Una visión del mundo dominada por imágenes de objetos materiales.
El racionalismo se ocupaba de teorías separadas de las personas que las crean y el objetismo se ocupa de objetos inanimados. Las abstracciones se convierten en objetos y en Matemáticas se tratan como si fueran objetos. Por tanto puede afirmarse que las Matemáticas apoyan una visión de la realidad más objetiva que subjetiva.
Un ejemplo de cómo construimos objetos para el análisis y explicación de abstracciones lo encontramos en la viñeta de Andrés Soria, figura 1.2.1. La circunferencia está formada por puntos en los que cada uno de ellos representa distintas ideologías. Cada uno de ellos debería situarse a la misma distancia del centro. Para el autor, aunque el político afirma estar en el centro, no está a la misma distancia de todos los puntos. Es decir, ha utilizado un objeto matemático, el centro de una circunferencia, para representar y reflexionar sobre el significado de “centro político”.
El humorista Pareja en la viñeta 1.2.2, construye directamente un objeto simbólico, la balanza, símbolo de equilibrio y justicia. Desequilibrada cuando representa a la ley electoral.
Las Matemáticas poseen un fuerte instrumento para la objetivación: la representación simbólica. El conjunto de representaciones simbólicas aprendidas en la vida escolar nos proporciona una realidad “concreta” para analizar5
.
5
Las viñetas 4.4.2 de Postigo y 4.4.3. de Toño, utilizan el signo “=” para construir su visión sobre la realidad de la igualdad de género.
1.3. “Si lo dicen las mates…” (Control)
¿Quién no se ha sentido incómodo ante una situación cuya evolución es impredecible? El caos, la inseguridad, la inestabilidad nos produce desasosiego. Sin embargo, el conocimiento de las situaciones, la información, nos genera tranquilidad porque nos permite predecir.
Las Matemáticas nos suministran instrumentos para controlar el entorno. El deseo de predecir nos lleva a buscar el conocimiento y la explicación de fenómenos naturales, humanos y sociales. La capacidad de predicción es un conocimiento poderoso. A todos nos parece importante el valor de controlar una situación y nos produce desazón la incertidumbrede no poder predecir, por ejemplo, un terremoto.
Los humoristas han empleado conocimientos matemáticos para predecir o explicar el comportamiento humano y social. Emplean las Matemáticas para encontrar explicaciones racionalmente aceptables (figura 1.1.2.)6
Los humoristas crean sus viñetas para poner de manifiesto que hay situaciones que ni las Matemáticas son capaces de resolver, pese a la sensación de control que tienen en nuestro imaginario. Máximo, en una historieta publicada en El País, utiliza una expresión algebraica para explicar el problema de Palestina, introduciendo como variables “territorios semiocupados”, “asentamientos proliferados” y “localizaciones dispersadas”. El resultado del cálculo con estas variables es, para Máximo, un “imposible ciempiés cojo”.
Caín, en la viñeta de la Figura 1.3.1, aparecida en La Razón, recurre a la estadística para realzar un falso control de la situación social: la pena de muerte no resuelve el problema de la delincuencia.
El personaje que dibuja Aguilera en El Faro de Vivo (Figura 1.3.2), utiliza una representación gráfica para tomar una decisión que a la vista de la predicción matemática parece “incontestable”. Este es un maravilloso ejemplo de cómo los chistes recurren a despertar emociones placenteras a través de formas de presentaciones sutiles de un contenido que sin duda no lo es (6).
6
También las emplean para poner de manifiesto la falta de lógica (figura 2.3.2.) de fenómenos humanos, y así nos ayudan a encarar problemas sociales. En la viñeta de Belatz se utiliza una simple división para poner de manifiesto nuestra incultura como consumidores. En un sentido de denuncia, los personajes de la viñeta de Michelena y Villar (figura 2.4.2) intentan “tranquilizarnos” sobre algunas inquietantes resoluciones judiciales con la sensación de control que aportan las Matemáticas.
Figu ra 1.3.1
1.4. “Esto se resuelve con Matemáticas, seguramente” (Progreso)
La sensación de que las Matemáticas nos sacan de la ignorancia sobre determinados fenómenos ha favorecido su desarrollo. En nuestra cultura está asentada la idea de que las Matemáticas permiten abordar problemas desconocidos y buscar la manera de resolverlos.
Un aspecto del valor cultural de las Matemáticas surge cuando desaparece el aparente control. Cuando un estudiante, que sabe que el resultado de multiplicar dos números naturales es mayor que cualquiera de los factores, se enfrenta a una multiplicación con fracciones en las que observa que el resultado es inferior a los factores, necesita del profesor para que, mostrándole los nuevos conocimientos, ponga orden en ese aparente caos. Este desafío también lo aceptan los humoristas aunque de modo irónico7.
Como consecuencia de esta sensación de progreso aparece el reconocimiento y la apreciación de alternativas. Aunque las ideas matemáticas aportan control y seguridad, están abiertas al cambio y desarrollo como cualquier otra idea. Esto es, no obstante, más aceptado por los matemáticos que por el conjunto de los ciudadanos.
Quizás por ello los humoristas utilizan las Matemáticas en sus viñetas para incorporar el potencial control que ofrecen más que el valor de progreso. En este sentido resulta interesante la viñeta de Ramón (figura 1.4.1). Un modelo matemático permite controlar la inflación, su representación por medio de una gráfica posibilita apreciar a los personajes que la inflación ha bajado porque no se compra. Pero ante la falta de poder adquisitivo y la incertidumbre sobre el futuro, ni las Matemáticas les permiten tener confianza para comprar. Los personajes de alguna forma presentan objeciones al modelo matemático presentado.
Romeu, en El País del 28 de julio de 2008, utiliza los razonamientos matemáticos para expresar el sentimiento de progreso, la capacidad de comprender que aportan las matemáticas, indicando que el precio del barril del petróleo llegará a 500 $, y ¡cómo no acompañen la paridad del euro y los sueldos ….! (Figura 1.4.2).
7.
Así por ejemplo, en la viñeta de Belatz en La Kodorniz (figura 2.3.2.), la situación de inseguridad de la clienta se provoca por la confrontación entre el deseo del objeto y su alto precio. Una engañosa operación matemática le devuelve la tranquilidad y la seguridad por una equivocada comparación de cantidades. En la viñeta se utiliza una simple división para poner de manifiesto nuestra incultura como consumidores.
1.5. “Dos y dos son cuatro” (Apertura)
Las verdades, las proposiciones y las ideas matemáticas, en general, están abiertas a cualquier persona. Es una parte de nuestra cultura que se ocupa de unos principios que se pueden comprobar.
¿Quién se atreve a refutar una afirmación matemática? Existe la creencia de que las Matemáticas no están sometidas a opiniones. Las Matemáticas se articulan en torno a proposiciones y teoremas que se pueden demostrar y por tanto sus principios son verdaderos y están abiertos a cualquiera que desee comprobarlos.
Algunas viñetas ponen de manifiesto que las verdades matemáticas están abiertas a todos y pertenecen a todos, se comparten8.
La formalización hace que un teorema o un algoritmo deje de estar implícito y oculto y pase a ser compartido y, por tanto, aceptado. De este modo las Matemáticas se convierten en una materia compartida y en consecuencia, abierta a la crítica y al análisis. Un conjunto de axiomas abierto y compartido, al igual que un teorema, hace las veces de una Constitución en un Estado o de los estatutos en una asociación. Son principios compartidos por los miembros de la sociedad o la asociación y están abiertos a la crítica. Al ser el conocimiento matemático abierto e impersonal se refuerzan y estimulan los sentimientos de democracia y de liberación de nuestras sociedades.
La viñeta de Nando (figura 1.5.1) alude al hecho de que en Matemáticas hay verdades que tomamos como incuestionables porque han estado abiertas al análisis y demostración de quien se quiera acercar a ellas. De ahí que “dos y dos son cuatro” se presenta como verdad independiente y con la ironía se pregunta si en otro idioma será algo distinto.
Idígoras y Pachi, en El Mundo, muestran al presidente Aznar haciendo cálculos para expresar los presupuestos generales del estado. Argumenta que las Matemáticas son una ciencia exacta, pero corrige y dice que lo son “aproximadamente”, cuando el entonces president Pujol extiende la mano en situación de pedir (Figura 1.5.2). Aquí queda patente también que las Matemáticas tienen la consideración de infalibles, asimilado a exactas, en nuestra cultura. El término “aproximadamente” es lo que provoca la contradicción en el lector generando la risa (6).
8
Uno de los personajes de Michelena y Villar de la figura 2.4.2., por ejemplo, afirma que “el caso Malaya nos demuestra que en justicia los años de cárcel son inversamente proporcionales al dinero robado”. El gesto de quien lo dice, al lado de una pizarra llena de ecuaciones matemáticas parece decir al otro personaje: “compruébalo tú mismo”.
1.6 “Las Matemáticas no son lo mío” (Misterio)
Pocas asignaturas escolares parecen más opacas y generan mayor sensación de ignorancia que las Matemáticas. Esta sensación de misterio que se asocia a esta materia es compartida por muchas personas. Tantas que no se tiene pudor al afirmar que “las Matemáticas nunca han sido mi fuerte” o “yo siempre suspendía Matemáticas”.
La presentación de los teoremas y principios de la Matemática de forma despersonalizada ha contribuido aún más al desconocimiento del matemático. Conocemos el Teorema de Thales pero conocemos muy poco de la persona que lo enunció. Si antes decíamos que las Matemáticas constituyen una rama del conocimiento abierta a cualquier persona, la realidad es que el trabajo del matemático sólo es inteligible para pequeños grupos de especialistas.
La viñeta 1.6.1. de Mirarte es un buen ejemplo que ilustra esta idea. Por un lado se emplea el recurso a las Matemáticas como forma de buscar una explicación a un problema desconocido, tal como hemos comentado antes. Pero el hecho de llamar “aficionado” a Einstein viene a ironizar sobre el hecho de que sólo un matemático es capaz de descifrar una complicada expresión matemática. El comentario del personaje (“me cagüen la 2ª”) resalta la dificultad de su interpretación.
La viñeta 1.6.2. de Cebrián también ilustra la idea de que el conocimiento matemático está asociado a cocientes de inteligencia no habituales (un tópico, naturalmente). Cuando el maestro baja su cociente de inteligencia salen de su cerebro entre otras cosas, conceptos de matemáticas.
Los números naturales, las formas geométricas y algunas ideas matemáticas como medir o localizar son fáciles de comprender; por el contrario, la mayoría de los conceptos matemáticos son difíciles de comprender. A medida que las Matemáticas se han ido desarrollando, su grado de abstracción ha aumentado y por tanto su misterio9.
Sin embargo, hay que reconocer que las explicaciones aportadas por la ciencia han sustituido a las relacionadas con fuerzas sobrenaturales y leyendas. Esto significa que de alguna manera hemos sustituido un tipo de misterio por otro.
9
La Figura 3.4.1. de Pablo Calvo, Klanklon, permite ilustrar esta afirmación. En ella se presenta un diálogo sobre el concepto de infinito. La conversación termina con una frase que pone de manifiesto la dificultad de comprender este concepto: “infinito según el sistema a boleo internacional de medidas”.
CAPÍTULO 2
MATEMÁTICAS PARA VIVIR, MATEMÁTICAS PARA REÍR
Cada “dos por tres”, se nos muestra que son necesarias las Matemáticas, que no podemos vivir en el mundo actual sin emplear, en alguna forma, conceptos matemáticos. Con esta “regla de tres”, no es de extrañar que los humoristas presenten situaciones en las que se utilizan las Matemáticas, suministrando los chistes todo un repertorio de estas situaciones.
De las diversas formas en que las Matemáticas aparecen en el humor diario una dimensión importante es la que muestra su utilidad para resolver problemas. En muchas historietas se ponen de manifiesto situaciones en que los conceptos matemáticos ayudan a resolver problemas del entorno. Los números para afrontar problemas de recuento, de medida; la proporcionalidad como una relación y modelo en numerosas situaciones, que requieren la famosa “regla de tres”; los gráficos y las medidas estadísticas para resumir y transmitir información, son algunos conceptos que aparecen en los chistes porque la sociedad los necesita. A estos chistes y situaciones nos referimos en este capítulo. Para organizarlos aludimos a las competencias matemáticas, término muy actual. Las competencias requieren de alguien (personajes, lector, autor), con capacidad y disposición para resolver los problemas (matemáticos) del entorno (o los problemas del entorno, empleando Matemáticas).
La crisis económica internacional que vivimos en este momento ha llenado los periódicos de noticias, de informaciones y de opiniones. Ha sido muy comentado el desliz de una famosa novelista, comentarista de un destacado periódico nacional, quien al dividir millones de euros entre millones de personas, obtenía …. millones de euros por persona. Al día siguiente aparecía una carta al director disculpándose de su error de cálculo, y aludiendo a que “las Matemáticas siempre se le han dado mal”. Se declaraba, sin decirlo, una “incompetente en Matemáticas”. Aunque los cálculos que hacía eran erróneos, la noticia refleja que son descomunales los gastos que se han emprendido para subsanar los errores bancarios. No ocurre lo mismo con los fondos destinados a la crisis alimenticia, tal como señala Dávila (1), quien calcula que con el fondo destinado a la ayuda a la crisis alimentaria, los pobres del planeta tocan a ¡¡un donuts!!, por cabeza. Este humorista ha hecho correctamente la división, eligiendo una noticia digna de “hacer cuentas”, ha estimado el resultado, ha buscado un referente para darle realce a su argumento (el dinero destinado al gasto alimentario es insuficiente, para la cantidad de personas que pasan hambre). En otras palabras, el humorista es “matemáticamente competente”.
Los decretos actuales de enseñanza señalan que el fin de la misma es hacer que los alumnos sean competentes, y una de las competencias que tienen que desarrollar es la competencia matemática (2).
Los humoristas nos ayudan a aclarar la idea de competencia matemática. Frato (Francesco Tonucci, 1983), genial pedagogo, cuyos libros son antologías de viñetas, en una historieta muestra a un niño acudiendo a la escuela haciendo balance de sus conocimientos (“Se saltar, jugar a cartas, comprar, construir cometas, …”). Al llegar
a la escuela le preguntan si sabe qué es un sumando, y el niño cae aplastado (el globo de las palabras del profesor le cae como un mazo), por el desconcierto entre lo que sabe (“sé hacer, cosas, ..”), y lo que le están exigiendo o enseñando (“un sumando es …”). Tras recoger la crítica ineludible de Frato, nos planteamos ¿Es competente este niño? ¿Nos podemos fiar de lo que dice que saber hacer? ¿Qué es para el niño saber jugar a cartas? ¿No se limitará a poner cartas, o buscar parejas, o a ganar a los mayores que se dejan? Los niños se atribuyen un saber, un conocimiento cuando satisface sus expectativas (consideran que saben comprar si sabe ir a la tienda, pedir y pagar, sin haber hecho un presupuesto de lo que pueden y quieren comprar, sin calcular “las vueltas”, etc.) (3).
Ser competente supone disponer de conocimientos (aunque no sea necesario saber definir sumando), saber hacer, tener destrezas, (aplicar su conocimiento a comprar, a jugar a las cartas, etc.), y que repercuta en su ser, tener actitud de aplicar el conocimiento adecuado (ser consciente del conocimiento y tener disposición a emplearlo en las situaciones que lo requieran, etc.). Un niño competente en la compra debe tener unos conocimientos (valor del dinero, valor real de los productos, dominar operaciones matemáticas básicas, etc.), unas destrezas (realizar una previsión de lo que necesita y de su liquidez, saber calcular precios y vueltas, formar las cantidades con el dinero, etc.), y saber hasta qué punto llega su competencia como comprador (realizando las compras que estén a su alcance, no lanzándose a cambios o compras que no puede controlar). Analizando estas componentes podemos comprender la importancia de todos los elementos en conjunto, y con ello percibir la competencia con sus tres componentes: conocimiento, destreza y actitud de aplicar conocimiento a las destrezas, metacognición.
El humor gráfico nos muestra que los humoristas son competentes, matemáticamente competentes (especialmente para reír), pero también para denunciar o presentar situaciones matemáticas del entorno. ¿Somos los lectores competentes para comprender el mensaje de los chistes, para reír, para vivir?
Vamos a presentar una serie de historietas que reflejan situaciones en las que se pone de manifiesto competencia o incompetencia matemática. Las hemos clasificado empleando las competencias que el informe PISA (OCDE, 2005), ha establecido como las que caracterizan la competencia matemática:
2.1. Pensar y razonar 2.2. Argumentar 2.3. Comunicar 2.4. Modelar
2.5. Plantear y resolver problemas 2.6. Representar
2.7. Utilizar lenguaje simbólico, fórmulas y operaciones 2.8. Emplear soportes y herramientas tecnológicas.
2.1. “Las matemáticas son de pensar” (Pensar y razonar)
Eso dice mucha gente cuando se refieren a ellas: “Las Matemáticas son de pensar”. Con ello están aludiendo a que en Matemáticas no basta con memorizar, sino que hay que comprender los conceptos para aplicarlos a nuevas situaciones, a problemas que no pueden automatizarse. Como veremos en los chistes, pensar está presente en muchas situaciones que acarrean matemáticas (4).
En el informe PISA (OCDE, 2005, Rico, 2005), se relaciona la competencia de pensar y razonar con las capacidades de:
- Plantear cuestiones propias de las Matemáticas (Cuántos hay, cómo encontrarlo, Si es así, entonces ..)
- Conocer los tipos de respuestas que dan las Matemáticas a estas cuestiones
- Distinguir entre tipos de enunciados (definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, etc.)
- Entender y utilizar conceptos matemáticos
En diversas historietas humorísticas encontramos personajes que disponen de estas capacidades.
Ramón (Figura 2.1.1), en Ideal de Granada del 22 de febrero del 2008, retrata a ciudadanos que emplean la proporcionalidad para interpretaciones políticas.
Mauro Entrialgo (figura 2.1.2), en Público del 23 de enero de 2008, muestra abusos estadísticos que se comenten en las encuestas, utilizando incluso a ciudadanos que razonan y son reacios a participar.
2.2. ¡Elemental, querido Watson! (Argumentar y justificar)
Cinco de cada diez matemáticos están de acuerdo en que son la mitad de diez. Desde la época griega, los argumentos forman parte de los razonamientos para obtener propiedades y teoremas matemáticos. Los Elementos de Euclides son un modelo de argumentación geométrica que ha servido durante mucho tiempo como paradigma de argumentación. Desde entonces, la relación ente la Lógica y las Matemáticas es muy estrecha.
Los humoristas reflejan esta faceta argumentativa y lógica de las Matemáticas (5). Sin embargo, como dice Perich en Autopista (1970), no toda la matemática es tan lógica: El área del cuadrado es igual al lado al cuadrado. En cambio, el área del triángulo no es el lado al triángulo. ¡Para que luego digan que las matemáticas son lógicas!
Se considera que alcanza la competencia en argumentar y justificar quien desarrolla las siguientes capacidades (OCDE, 2005, Rico, 2005):
- Conocer lo que son las pruebas y demostraciones matemáticas y cómo se diferencian de otros razonamientos
- Seguir y valorar cadenas de argumentos matemáticos
- Disponer de sentido para la heurística (qué puede ocurrir, y porqué) - Crear y expresar argumentos matemáticos
En relación a estas capacidades podemos ver ejemplos en los chistes gráficos. Mel en El Diario de Cádiz y http://elchistedemel.blogspot.com (Figura 2.2.1), presenta a unos niños que siguen una cadena de argumentos matemáticos y físicos, para justificar su desaguisado.
Los telespectadores de McFly (Figura 2.2.2) en Información de Alicante del 14 de septiembre del 2008, crean y expresan un argumento matemático, basado en la proporcionalidad, para hacer una lectura crítica de la actualidad política.
Martín Favelis (Figura 2.2.3) desarrolla un argumento matemático para poner de manifiesto inconsistencias en la interpretación del número que se utiliza en occidente para representar el año y el origen de medida del tiempo.
2.3. “Un danding es un kambon …”. (Comunicar)
“Un danding es un kambon si cada trotick del calamento sólo tiene un ploud, por ejemplo, el danding que danda cada número en su lume mínimo tombaje es un kambón”. De esta forma mostraba Orton (1990) la dificultad de entender el enunciado de un teorema, para todos los que no comprenden los términos matemáticos, que ha cambiado por palabras sin sentido.
Los profesores no tenemos mucho éxito con nuestra comunicación matemática, a los alumnos le suena a chino. Comunicar el mensaje matemático, expresarlo con precisión y sencillez, es uno de nuestros mayores retos. Pero además tenemos que lograr que ellos también se expresen adecuadamente.
Sydney Harris, en su colección de chistes científicos muestra ejemplos de las características, a veces ridículas, de la comunicación entre matemáticos. (6)
Rico (2005), indica que la competencia de comunicar matemáticas está relacionada con las capacidades para:
- Expresar de manera oral y escrita las Matemáticas
- Comprender e interpretar los enunciados orales o escritos de otras personas.
La comunicación matemática se aprecia en las viñetas cuando los humoristas emplean formas diversas de representar los conceptos con intención de reforzar sus mensajes. Martín Favelis coloca las letras y palabras de una frase haciendo una forma que realza el guarismo 2, mientras alude a la mitad (figura 2.3.1).
Pero también se pone de manifiesto cuando utilizan un ardid matemático para lograr sus fines. Belatz (figura 2.3.2) en La Kodorniz (23 de octubre del 2008, pero también en ADN, de Navarra), pone de manifiesto la manipulación que hace el marketing, en el que personajes hábiles al comunicar datos numéricos, llegan a confundir a otros que no lo son tanto. ¡Aquí alguien está engañando a alguien!, que diría Gila.
2.4. El hombre de Vitruvio (Modelizar)
Para estudiar problemas complejos, como cuáles son las proporciones más estéticas entre las partes del cuerpo, los matemáticos buscan o inventan modelos, a costa de simplificar algunas cualidades. Leonardo da Vinci estableció un modelo de estética de proporciones entre ciertas dimensiones del cuerpo, que se ha resumido en “El hombre de Vitruvio”.
Si los modelos se pueden aplicar a muchos y variados problemas, estarán en camino de convertirse en teorías matemáticas. Por tanto la creación de modelos, la modelización, es una de las actividades más interesantes de la actuación matemática.
Si bien es frecuente que los humoristas aludan a los modelos matemáticos más populares (7), también hay ejemplos de reflexiones sobre el proceso de modelización matemática. Bob Thaves (1924, 2006), en la serie Frank & Ernest (http://www.frankandernest.com/comics/index.html), identifica el modelo euclidiano como el que Dios utilizó para construir el mundo. En su historieta, cuando los ángeles se encontraban con dificultades, se quejaban y preguntaban si se podría emplear otro modelo.
Para que los alumnos sean competentes para modelizar (Rico, 2005), deben reunir las siguientes capacidades:
- Estructurar y analizar las situaciones y problemas - Expresarlas en términos matemáticos
- Construir o usar modelos matemáticos para resolver problemas - Interpretar los resultados en términos del problema
- Analizar y criticar ese modelo y sus resultados Veamos algunos ejemplos de modelos10.
Gogue, en El Faro de Vigo del 3 de noviembre del 2008 (figura 2.4.1), ironiza sobre la pertinencia de aplicar en el caso del dentista, el modelo de proporcionalidad entre el tiempo empleado y el precio de la consulta.
Michelena y Villar (figura 2.4.2), en La Opinión de Málaga del 3 de abril de 2008, para expresar el desconcierto ciudadano, se valen del modelo de la proporcionalidad inversa en el ámbito jurídico.
10
Tris (figura 6.4.2) lleva al extremo la regulación de velocidad, para extenderla hasta la velocidad de lectura. El modelo de velocidad (y su limitación), no es siempre válido.
2.5. ¿Por qué se suicidó el libro de Matemáticas? (Plantear y resolver problemas) La competencia de plantear y resolver problemas es bien conocida en Matemáticas. Recordemos que el libro de Matemáticas se suicidó por estar lleno de problemas. Parece que la relación entre problemas y matemáticas es evidente. Einstein, sin embargo, decía que “Dios no se preocupa de los problemas matemáticos. Integra todo empíricamente”. (8)
En el informe PISA (OCDE, 2005, Rico, 2005), se considera que esta competencia está relacionada con las siguientes capacidades:
- Plantear, formular y definir diferentes tipos de problemas - Resolver distintos tipos de problemas mediante diversas vías.
Las viñetas suelen presentar problemas, situaciones cotidianas que, para solucionarlas, requieren: analizar los datos, buscar relaciones para interpretarlos y relacionarlos con la solución buscada, planificar y ejecutar un plan y obtener la solución. Sin embargo, el término problema parece estar relacionado con la escuela, pues es en chistes escolares en los que más se utiliza la palabra. Presentamos ejemplos que muestran problemas lejos de la escuela, en situaciones concretas. Dusón (figura 2.5.1), en El Mundo del País Vasco del 3 de enero del 2008, retrata al Presidente resolviendo de manera falaz un problema económico.
Por el contrario, en El Faro de Vigo, en diciembre de 2008, Dávila (figura 2.5.2) muestra la utilidad de las Matemáticas para resolver un problema, localizar un lugar en una espalda “amplia”.
2.6. “El medio es el mensaje”. (Representar)
Las Matemáticas tratan sobre conceptos abstractos que no podemos manejar directamente. Para aludir a ellos, para emplearlos y compartirlos, utilizamos representaciones. Por tanto representar e interpretar representaciones es una tarea fundamental en Matemáticas. Las viñetas humorísticas han reflejado bien el papel que juegan las representaciones en la sociedad, en general, y en las Matemáticas en particular. Valiéndose de la forma en que René Magritte (1898-1967) distinguía entre una manzana y la mancha en el lienzo que representa una manzana (Ceci n’est pas une pomme), Elisabeth Marie, en Le Monde de l’Education por el año 2000 dibujaba una figura, pero nos advertía que “esto no es una esfera”. Efectivamente, había dibujado una mancha en el papel que nos sugiere una forma circular, de la que algunos indicadores nos hacen pensar en que la autora ha querido representar una figura tridimensional con forma esférica. El concepto de esfera está lejos de coincidir con esta mancha, que, en el mejor de los casos, estaría representando una forma esférica (9). Las formas son algo más que los dibujos, e incluso que los clásicos modelos en madera que se utilizan en la escuela para enseñar los poliedros yn cuerpos redondos. Pero tampoco la ecuación algebraica es la esfera. Todo son representaciones del concepto de esfera.
La OCDE (2005) relaciona la competencia de representar con las siguientes capacidades:
- Decodificar y codificar información
- Interpretar y distinguir tipos de representaciones de objetos matemáticos - Interrelacionar las distintas representaciones
- Escoger y relacionar distintas formas de representación, según el fin de la situación Siempre que aparecen las Matemáticas en los chistes es por medio de alguna de sus representaciones. Las cifras, los nombres de los elementos geométricos, las líneas que representan un polígono, los símbolos de operaciones o de conceptos, etc. son representaciones de estos conceptos. Una de las más importantes formas de representación en Matemáticas es por medio de gráficas (tanto las representaciones geométricas curvas en los ejes coordenados como los gráficos estadísticos). Las gráficas son muy frecuentes en los chistes, especialmente en la época de crisis, en la que los humoristas tienen que aludir, criticar, reírse, ayudarnos a distanciarnos, etc. de los indicadores de crisis y de la forma en que se está abordando por parte de todos los agentes sociales. Un gráfico decreciente era indicador de que el chiste se refiere a la crisis (10).
Sin embargo las representaciones van más allá de las gráficas. Una de las más importantes es la representación geométrica. Las figuras son representaciones de conceptos, no son el mismo concepto, tal como decía Magritte. Salas, en El Diario del Ferrol de 22 de junio de 2008 (figura 2.6.1), representa un movimiento en el plano para mostrarnos cómo percibe el giro al centro del PP.
También son representaciones los iconos que nos rodean. El ciudadano tiene que ser competente para decodificarlos. Mel (Figura 2.6.2.), en El Diario de Cádiz del 23 de julio de 2008, alude a la temperatura del verano explotando la codificación que suponen las señales de tráfico.
2.7. “¡Matematracas!” (Utilizar lenguaje y símbolos, fórmulas y operaciones) ¿Esoterismo o Matemáticas? El lenguaje matemático es un mal necesario. Emplear lenguaje matemático en forma de símbolos, fórmulas y operaciones, está ligado desde siempre a la idea de Matemáticas que todos tenemos. El lenguaje matemático se constituye en una herramienta fundamental para el progreso de la ciencia. Sidney Harris en una viñeta clásica presentaba un fraile operando con números romanos, para luego, en un alarde de dominio, pasar a realizar la misma operación en “la nueva matemática”, que suponía emplear el sistema decimal de numeración. Si intentásemos realizar la operación en números romanos percibiríamos la dificultad de ello y la importancia que para la Matemática ha tenido nuestro sistema de numeración.
Para la OCDE (2005), la competencia de usar símbolos matemáticos está relacionada con las capacidades siguientes:
- Decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y relacionarlo con el natural - Traducir desde lenguaje natural al simbólico y formal
- Manejar enunciados y expresiones con símbolos y fórmulas - Utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los cálculos
Aunque parezca extraño, en muchas ocasiones los humoristas emplean lenguajes y símbolos, fórmulas y operaciones (11).
Hemos dejado para otros apartados chistes sobre lenguaje formal, como el ligado a la famosa “x” (equis). Caín (figura 4.2.1) y Pau (figura 4.2.2), son algunos ejemplos. El empleo de símbolos se puede apreciar en todo el capítulo 4. También aparecen fórmulas en los chistes, tal como se refleja en el apartado 3.1.
Miguel Briega en El País del 28 de agosto de 2008 presenta a un profesor que en plena calle logra demostrar m-a-t-e-m-á-t-i-c-a-m-e-n-t-e, que “el capitalismo es incompatible con la democracia ..”, empleando fórmulas y símbolos matemáticos (Figura 2.7.1).
Alejandro Romero (Figura 2.7.2.), en El Batracio Amarillo, muestra un niño que maneja enunciados y expresiones con símbolos y fórmulas.
2.8. ¡TIC11-TAC, TIC-TAC! (Emplear soportes y herramientas tecnológicos) En la sociedad actual, tan tecnificada, es imprescindible que los alumnos sean competentes en el uso de soportes y herramientas tecnológicas. Los ordenadores personales, las calculadoras gráficas y científicas, el vídeo y sus aplicaciones didácticas, están incorporándose a todos los ámbitos de la sociedad y también a las Matemáticas. Estos soportes son herramientas para aplicar matemáticas y también medios de enseñanza y aprendizaje, para comprenderlas. La competencia tecnológica relacionada con las matemáticas encierra estos aportes: empleo de las TIC para resolver y manejo para estudiar.
Una página web alemana presentaba una calculadora digital de 5 dígitos; se trata de una tabla del tamaño de la mano, en la que cinco huecos permiten sacar las yemas de os dedos, aludiendo al “contar con los dedos”. Pero la calculadora era completa, tenía un borrador adjunto: un cuchillo; y memoria, .., un cordelito para atar en alguno de los dedos. La calculadora, que es fue el primer representante de las TIC, se hizo imprescindible con la implantación del euro, cuando muchísimos chistes reflejaban la dependencia que adquirimos en ese momento (13). A la calculadora le ha seguido el ordenador, que forma parte de nuestra vida cotidiana y, por tanto, de las Matemáticas, así como otros medios audiovisuales.
En la OCDE (2005), se considera que la competencia para emplear soportes y herramientas tecnológicas, se relaciona con las siguientes capacidades:
- Conocer diferentes soportes y herramientas
- Utilizar herramientas de las tecnologías que ayudan en la actividad matemática - Conocer limitaciones de esas herramientas y de las tecnologías de la información y la comunicación (TICs).
Aure, (Figura 2.8.1), el 24 de junio de 2008, muestra cómo hasta la calculadora percibe la crisis, en la web http://comicsenblog.blogspot.com/.
Esteban (Figura 2.8.2), en Granada Hoy de 2004, se hace eco de la utilización mayoritaria que los niños tienen de las nuevas tecnologías.
Jap (Figura 2.8.3.), en una viñeta clásica aparecida en El Punt de Girona, muestra las condiciones matemáticas perfectas para situarse frente al ordenador.
Por último, compañeros profesores de Canarias, encabezados por Inés Marquez y Luis Balbuena, (Figura 2.8.4.), en El Día de Tenerife, aventuran que las nuevas tecnologías aportarán sobre todo rapidez.
Y para profundizar más en cómo se representan las competencias en el humor, ver las notas al capítulo en “Para saber más” (14).
11
Los soportes y herramientas tecnológicos se recogen bajo las siglas TIC: Tecnologías de la Información y la Comunicación.
Figura 2.8.4.
CAPÍTULO 3
NOS REÍMOS DE LAS MATEMÁTICAS. LOS CONCEPTOS MATEMÁTICOS PUEDEN SER OBJETOS SOBRE LOS QUE HACER HUMOR
Hemos visto en los capítulos anteriores, que los humoristas emplean las Matemáticas en sus viñetas por requerirlo la sociedad, dado que muchas situaciones cotidianas necesitan las Matemáticas para expresarse, para resolver situaciones. Podríamos decir que los humoristas se ven impelidos a emplear las Matemáticas por “requerimiento social y cultural”.
Hasta tal punto las Matemáticas aparecen en la sociedad, que los conceptos matemáticos forman parte de la cultura social, lo que hace que los humoristas los utilicen en sus chistes. Ya hemos visto como aparecen los conjuntos (figura 1.1.2), las fórmulas, (figuras 1.5.2), las gráficas (figura 1.3.2), etc.
En los capítulos 1 y 2 las matemáticas eran un medio en el mensaje humorístico, para expresar otras ideas. En este capítulo las Matemáticas adquieren protagonismo, sus conceptos son los sujetos del humor. En las situaciones que presentamos apenas se requieren elementos matemáticos, pero los humoristas, que son matemáticamente competentes, recurren a ellos para reforzar el mensaje y de paso los convierten en el blanco de su humor. En los chistes de este capítulo el papel de los conceptos matemáticos excede a la funcionalidad práctica, para convertirse en objeto de chanza (1).
En numerosas páginas web de matemáticos, encontramos chistes sobre conceptos matemáticos. Recomendamos dos páginas por la actualidad y la regularidad de sus autores. http://www.xkcd.com/, es una página de romance, sarcasmos, matemáticas y lenguaje, elaborada por Randall Munroe. Está versionada en español
http://es.xkcd.com/xkcd-es/. Sharpie Fumes crea y mantiene la página
http://brownsharpie.courtneygibbons.org en la que introduce al menos dos chistes nuevos cada semana (2).
Sin llegar a tratar los chistes matemáticos clásicos, en los que los personajes son los conceptos matemáticos (“¿Qué le dice un vector a otro?; ¿Tienes un momento?”; “¿Por qué no te integras?, le dice una función a otra en una fiesta de funciones. ¿Para qué, si yo soy exponencial?, le responde la otra”, etc.), también en los medios de comunicación diarios encontramos chistes que utilizan los conceptos matemáticos, que se ríen con los conceptos matemáticos, que se ríen de y con las Matemáticas.
Hemos clasificado los numerosos chistes sobre esta temática, según los contenidos matemáticos tratados 3.1. Fórmulas, 3.2. Geometría 3.3. Gráficas 3.4. Infinito 3.5. Magnitudes 3.6. Números 3.7. Operaciones 3.8. Fracciones 3.9. Estadística y probabilidad 3.10. Proporcionalidad 3.11. Matemáticos
3.1 “Abra cadabra, pata de cabra”: Fórmulas
El diccionario de la Real Academia Española de la Lengua, presenta varios significados de fórmula. “Medio práctico propuesto para resolver un asunto controvertido o ejecutar algo difícil”, es la expresión social que también se aplicaría a la fórmula mágica: “¡Ábrete sésamo!”. En Matemáticas, señala: “Ecuación o regla que relaciona objetos matemáticos o cantidades” (RAE, 2001). En los diccionarios de Matemáticas, la palabra fórmula se considera tan utilizada y conocida que no se define. Tenemos que irnos a tratados de lógica o de metamatemática, para encontrar alusiones. Kleene (1974, p. 63-64), nos dice: Los símbolos en un lenguaje simbólico corresponderán, usualmente, a palabras completas en lugar de letras; las secuencias de símbolos que corresponden a sentencias se denominarán “fórmulas”.
Las fórmulas son algo más que expresiones que teníamos que aprender para aprobar los exámenes de Matemáticas. Forman parte de nuestro entorno. Sirven para expresar ideas, por lo que los humoristas las emplean (3). Ya hemos visto como las fórmulas le surgen al maestro del chiste de Cebrián (figura 1.6.2), o las que utilizan Idígoras y Pachi para explicar los presupuestos generales del estado (Figura 1.5.2).
Pero hay más ejemplos, como La fórmula del profesor Pintagorras, de Enrique Bonet (Figura 3.1.1,), en La Opinión de Granada del 10 de agosto del 2008, que es antológica.
Max Hierro, en Muy Interesante, del 2004, establece fórmulas para descubrir a su padre. (Fígura 3.1.2).
3.2 Rodeados de formas: Geometría
Los conceptos geométricos aparecen sin remedio en los chistes. El entorno está compuesto por figuras geométricas. Como se temía Manolito, en la tira de Mafalda (Quino, 1997), la lata de arbejas es un cilindro, el caldo está en cubitos, etc. Pero además las formas, las relaciones geométricas y los nombres geométricos se prestan al humor (4).
El humorista que más se ha divertido con la geometría es el genial Perich. En Nacional II y en otras obras encontramos su magnífica geometría humorística. Ya decía él que “las Matemáticas se inventaron antes de inventar el bachillerato”. Los ángulos y las figuras como personajes son el ejemplo de la interpretación alegórica y cotidiana de los elementos geométricos.
Enrique Bonet (figura 3.2.1), en La Opinión de Granada, se ríe de los conos, eternos conos (aún tiene otros chistes sobre el tema), que nos han acompañado desde hace tiempo inmemorial a los granadinos que bajábamos o subíamos a la costa en los fines de semana de verano, y que se colocaban para convertir una carretera nacional en una triple vía. Los conos son un símbolo del tiempo que se ha tardado en construir la autovía de la costa.
Node (Figura 3.2.2.), en La Kodorniz en mayo del 2009, alude a la crisis mostrando a un triángulo pluriempleado en el Tetris.
Antonio Sabín Anca, que firma Tonisavski (Figura 3.2.3.), en Diario de Ferrol alude al famoso círculo vicioso, que tanto se presta a chanza.
Calpurnio emplea muchos elementos geométricos en sus chistes. Destacamos el que aparece en 20 minutos el 8 de septiembre de 2008, (Figura 3.2.4) en el que la viñeta es un rectángulo aureo, con la espiral correspondiente, “En busca del tebeo perfecto”.
3.3. ¡No hay noticia que se precie sin su gráfica!
Las gráficas se han convertido en un referente necesario para realzar las noticias. Los periódicos las utilizan con profusión para expresar índices, comparaciones temporales, relaciones entre acontecimientos, etc. Con la introducción del color en los periódicos, han aparecido magníficas gráficas que presentan de manera más plástica la información. A veces, lo mejor de la noticia es eso, la gráfica.
En Matemáticas las gráficas aparecen en dos situaciones algo distintas: en las funciones, y en estadística. Las gráficas son elementos socorridos que dan una imagen más técnica y plástica del mensaje que se quiere criticar, por lo que los humoristas han recurrido a ellas para hablar de la crisis. Las gráfica decreciente (supuestamente de la economía, en gráficos estadísticos temporales), o creciente (del paro), han llenado los periódicos y la colección de chistes matemáticos. Pero además algunos han bromeado con las gráficas, convirtiéndolas en personajes de los chistes (5).
Dos ejemplos hemos escogido especialmente significativos. Xim (Figura 3.3.1.), en La Verdad, presenta la gráfica decreciente que puede ayudar a explicar la crisis.
En otro, Andrés Soria (Figura 3.3.2.), en La Opinión de Granada de septiembre del 2008 muestra dónde puede llegarnos la crisis.
Figura 3.3.2.
3.4 “Yo tengo más… Pues yo tengo… ¡infinitos!”
El infinito está presente en la sociedad desde tiempo inmemorial.. (!!) Gogol decía que “la matemática es una guerra entre lo finito y lo infinito”, y Hilbert “¡El infinito, no hay ninguna cuestión que haya conmovido tan profundamente el espíritu del hombre!” (Guirado, 2007). Los niños lo manejan como si fuera una cantidad muy grande
¿Qué se entiende por infinito en la sociedad? ¿Cómo se refleja en el humor de los diarios? Es una cuestión interesante para la educación. Nos ayuda a comprender qué entiende la comunidad educativa por infinito.
Aunque hay muchos autores que han hecho chistes sobre el infinito (6), el humorista español que ha hecho aportes más destacados a la idea de infinito es Chúmy Chúmez. Ha viajado al infinito, sopesado entre lo infinitamente grande y lo pequeño, etc., empleándolo siempre de forma evocadora (7).
En fin, sin que las alusiones lleguen al infinito, podemos decir que son muy numerosas y nos sugieren algunos significados y propiedades que la gente atribuye a la idea de infinito.
Pablo Calvo, Klanklon (Figura 3.4.1.), en su página web
http://www.klanklon.com/ muestra qué es el infinito según el sistema a boleo internacional de medidas.
Joseba Morales (Candela) en La Kodorniz y en su blog (candelaycia.com), emplea el infinito para hablar de amor (Figura 3.4.2).
3.5 El tamaño si cuenta: Magnitudes
Las magnitudes se ubican escolarmente en las ciencias de la naturaleza y en las experimentales (“Cono”, que dicen los niños, o “Física y Química”, que dicen los profes) y en Matemáticas. Las magnitudes son imprescindibles para vivir en el mundo actual, donde todo se mide para ordenar y colocar objetos, para el comercio, la cocina y alimentación, pero también el deporte, el ocio, etc. Han aparecido numerosas magnitudes en las historietas presentadas en los capítulos precedentes, y aparecerán en las siguientes. Pero en este apartado conviene detenerse en aquellas viñetas que aluden expresamente a las magnitudes como objeto de humor. Por ejemplo, cuando en el chiste clásico el sargento mezclaba magnitudes y decía “¡Anda, es verdad, lo que hierve a 90º es el ¡ángulo recto!”, estamos pasando de emplear las magnitudes, a reírse con y de ellas.
En la Figura 3.5.1. Esteban, en Granada Hoy en 2004, alude a magnitudes que tienen un sentido figurado y real, para referirse a los viajes del Papa Juan Pablo II.
Por otro lado, Padylla (Figura 3.5.2.), en su página web http://www.padylla.com/ en 2009, recurre a equivalencias de amplitud de unidades, para entender mejor lo que es una hectárea.
Quim (Figura 3.5.3), en su tira aparecida en diversas publicaciones (Siglo XXI Digital, La Kodorniz, Irreverendos, etc.), saca partido a los ángulos y su medida, a partir del parabrisas del coche.
3.6 ¡Un seis y un cuatro, aquí tienes tu retrato!: Números.
Las cifras y los números forman parte de nuestra sociedad, hasta el punto de que son personajes familiares, los vemos en el entorno. Los pequeños cantan “El uno es un soldado, haciendo la instrucción, el dos…”, para referirse a la forma de las cifras. “¡A la ví, a la va, el cero no vale “na””, entonaban unos niños de dos años como canción escolar, para despertarle el odio al terrible “cero”, con el que tanta gente ha soñado cuando estudiaba Matemáticas. De esta forma no es extraño que Felipe, en las tiras de Mafalda, de Quino, se sienta amedrentado al verse rodeado de números por todas partes.
Las cifras del año nuevo y del viejo se convierten en personajes de las historietas gráficas de muchos humoristas, en los periódicos, tal como veremos en el próximo epígrafe del libro (§4. Humor con símbolos matemáticos). Pero no podíamos dejar este apartado sin aludir a chistes sobre números.
Mel (Figura 3.6.1.), en su página web http://elchistedemel.blogspot.com de 23 de junio de 2008, y en otras fuentes, presenta a los números como personajes de un chiste.
Otro punto de vista lo da Nani, Adriana Mosquera Soto, humorista colombiana, quien refleja cómo los números marcan la vida de las mujeres (Figura 3.6.2). Este tema es recurrente en Nani, no sólo lo trata en su libro Sobreviviendo en pareja (2007), sino también en Cuestión de hormonas (2009), donde irónicamente nos muestra que las mujeres “no entienden de números”.
3.7 “Creced y multiplicaos”. Las operaciones.
Creced y multiplicaos es un precepto bíblico que muestra que las operaciones aparecen en el lenguaje y la vida cotidiana. Tonisavski, en Diario de Ferrol digital, utilizaba las operaciones para expresar un debate público. Mirando ese precepto, el personaje reconocía que sobre ese asunto “estamos divididos”. La multiplicación de los panes y los peces, la Summa Teológica (¡perdón!, esto va de otra cosa), etc., aluden a las operaciones aritméticas como asuntos que sobrepasan el ámbito escolar.
Un aspecto básico referido a las operaciones es el famoso 2+2=4. Con el grupo LaX, hemos estudiado que papel juega el 2+2 en los medios de comunicación, especialmente en el humor gráfico (Grupo LaX, 2009). El artículo lo llamamos “2+2 con un canuto”, y es que el 2+2 es el límite del analfabetismo matemático (como “hacer la O con un canuto”, según una expresión que se ha quedado antigua, ya que ahora se hace “pulsando la tecla del ordenador”). Los autores emplean el 2+2 en numerosos chistes (teníamos censados en esa época más de 50 y la colección se ha visto acrecentada después) (8).
Veamos algunos ejemplos de chistes sobre operaciones. Toni Batlori (figura 3.7.1), en La Vanguardia de 9 de julio de 2009, emplea el 2+2 =4, como elemento de la negociación entre autonomías.
Otros chistes realizan un uso evocador de las operaciones. Peridis, (Figura 3.7.2.), en El País del 9 de abril de 2008, emplea términos matemáticos de la división para argumentar sobre el bipartidismo español.
También Max Aguirre (Figura 3.7.3), en La Nación, periódico de la República Argentina, utiliza los términos matemáticos de operaciones de manera metafórica.
Quim, con su acostumbrada imaginación, relaciona las operaciones suma y división con aspectos sociales (Figura 3.7.4).
Entre los números y operaciones, un lugar destacado lo ocupan las fracciones. El empleo de fracciones es frecuente en el humor gráfico (9), para referirse a los nombres, especialmente el término “medio” (10), o a su expresión con la “rayita”. Álvaro Peña, en Siglo XXI digital del 10 de noviembre de 2008, bromea sobre los medios (Figura 3.7.5).
También se encuentran fracciones como personajes de viñetas, especialmente referidas a la enseñanza. Y es que las fracciones están en las pesadillas de muchos niños y adultos (11).
3.8 ¡Hay afirmaciones ciertas, falsas y estadísticas!
La estadística, los estadistas, los cálculos y gráficos, etc. son objetos frecuentes en los medios de comunicación y, por tanto, en el humor. Forges presentaba el monumento a la estadística erigido por un gobierno agradecido (no importa que gobierno). Un estadístico podría meter la cabeza en un horno y sus pies en hielo y decir que en promedio se encuentra bien. Estadísticamente podríamos decir que la estadística es la rama de las Matemáticas que más se presta al humor (12).
Así, Martín Favelis (Figura 3.8.1,) en Siglo XXI de septiembre de 2008 bromea sobre la estadística.
Y, por otro lado, Carlos Hernández (Figura 3.8.2.), en Ideal de Granada de 1999 alude al origen y la determinación del azar.
3.9 “¡Pues tu eres el doble!... ¡Pues tu el quíntuple!…. ¡Pues .. anda que tu!. Proporcionalidad
La proporcionalidad está tan presente en la sociedad, que ha aparecido de manera profusa en los medios y en el humor. Si agrupáramos los más de 5000 chistes de la colección por el contenido matemático, sin duda se llevarían la palma los chistes relacionados con la proporcionalidad. Al hablar de competencias ya hemos aludido a la utilización que se hace de la proporcionalidad (a veces de manera abusiva), para presentar situaciones comerciales y jurídicas (§2).
En esta sección nos referimos a su aparición como objeto de humor. Dos ejemplos. Dusón (Figura 3.9.1.), en El Mundo del País Vasco, emplea la proporcionalidad entre pagos y odios.
Romeu, en El País (figura 3.9.2) se lamenta de la proporcionalidad y desproporcionalidad entre el hambre y los contratos multimillonarios.
