Ing. Willians Medina. Maturín, enero de 2018.

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EJERCICIOS RESUELTOS Y

PROPUESTOS DE

TERMODINÁMICA

BÁSICA.

PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 2: MANEJO DE TABLAS DE

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS.

Ing. Willians Medina.

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CONTENIDO.

CONTENIDO. ... 2

PRESENTACIÓN. ... 5

ACERCA DEL AUTOR. ... 7

2.1.- PRELIMINARES. ... 9

2.2.- TABLAS DE PROPIEDADES. ... 23

Entalpía, una propiedad de combinación. ... 23

Estados de líquido saturado y de vapor saturado. ... 24

Mezcla saturada de líquido – vapor. ... 24

Vapor sobrecalentado. ... 28

Líquido comprimido. ... 28

Problema: Caracterizar el estado de una sustancia. ... 30

Caso I: Dado el estado y la temperatura (T). ... 31

Ejemplo 2.1. Presión de un líquido saturado en un tanque. Ejemplo 2.1 del Çengel. Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.1 del Çengel. Quinta Edición. Página 128. Ejemplo 3.1 del Çengel. Séptima Edición. Página 128. ... 32

Ejemplo 2.2. Presión y volumen de una mezcla saturada. Ejemplo 2.4 del Çengel. Cuarta Edición. Página 80. Ejemplo 2.4 del Çengel. Quinta Edición. Página 131. Ejemplo 2.4 del Çengel. Séptima Edición. Página 131. ... 32

Ejemplo 2.3. Problema 3.11 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138... 32

Caso II: Dado el estado y la presión (P). ... 32

Ejemplo 2.4. Problema 2.46 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.48 del Çengel. Quinta Edición. Página 156. ... 33

Ejemplo 2.6. Problema 2.44 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.46 del Çengel. Quinta Edición. Página 156. ... 34

Ejemplo 2.7. Temperatura de un vapor saturado en un cilindro. Ejemplo 2.2 del Çengel. Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.2 del Çengel. Quinta Edición. Página 128. Ejemplo 3.2 del Çengel. Séptima Edición. Página 128. ... 34

Ejemplo 2.8. Cambio de energía y de volumen durante la evaporación. Ejemplo 2.3 del Çengel. Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.3 del Çengel. Quinta Edición. Página 128. Ejemplo 3.3 del Çengel. Séptima Edición. Página 128. ... 35

Caso III: Dada la presión (P) y la temperatura (T). ... 35

Procedimiento 1. ... 35

Procedimiento 2. ... 36

Ejemplo 2.9. Problema 3.16 b) y e) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82. ... 38

Ejemplo 2.10. Energía interna del vapor sobrecalentado. Ejemplo 2.6 del Çengel. Cuarta Edición. Página 82. Ejemplo 3.6 del Çengel. Quinta Edición. Página 133. Ejemplo 3.6 del Çengel. Séptima Edición. Página 133. ... 39

Ejemplo 2.11. Aproximación de un líquido comprimido a un líquido saturado. Ejemplo 2.8 del Çengel. Cuarta Edición. Página 83. Ejemplo 3.8 del Çengel. Quinta Edición. Página 134. Ejemplo 3.8 del Çengel. Séptima Edición. Página 134. ... 39

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Termodinámica. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 3

Ejemplo 2.12. Entalpía de un líquido comprimido. Ejemplo 2.15 del Çengel. Cuarta

Edición. Página 105. ... 39

Ejemplo 2.14. Problema 2.50 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.52 del Çengel. Quinta Edición. Página 157. Problema 3.65 del Çengel. Séptima Edición. Página 158. ... 40

Ejercicios propuestos. ... 40

Caso IV. Dada la temperatura (T) y el volumen específico (v). ... 43

Ejemplo 2.16. Ejemplo 3.4 del Wark. Sexta Edición. Página 102. ... 44

Ejemplo 2.17. ... 44

Ejemplo 2.18. Problema 2.52 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.54 del Çengel. Quinta Edición. Página 157. Problema 3.66 del Çengel. Séptima Edición. Página 158. ... 45

Ejemplo 2.19. Problema 6.25 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 243. ... 45

Ejemplo 2.20. Problema 3.18 a) y c) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82. .... 45

Ejemplo 2.21. Problema 3.18 a) y c) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82. .... 45

Caso V. Dada la presión (P) y el volumen específico (v). ... 48

Ejemplo 2.22. Problema 3.18 c) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82. ... 49

Ejemplo 2.23. Problema 3.18 a) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82. ... 49

Ejemplo 2.24. ... 49

Ejemplo 2.25. Problema 2.51E del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.53E del Çengel. Quinta Edición. Página 157. ... 50

Ejemplo 2.26. Problema 5.5 b) del Van-Wylen. Segunda Edición. Página 179. ... 50

Ejemplo 2.27. Temperatura de un vapor sobrecalentado. Ejemplo 2.7 del Çengel. Cuarta Edición. Página 82. Ejemplo 2.7 del Çengel. Quinta Edición. Página 133. Ejemplo 2.7 del Çengel. Séptima Edición. Página 133. ... 50

Ejemplo 2.28. Propiedades de una mezcla de vapor-líquido saturado. Ejemplo 2.5 del Çengel. Cuarta Edición. Página 81. Ejemplo 3.5 del Çengel. Quinta Edición. Página 131. Ejemplo 3.5 del Çengel. Séptima Edición. Página 131. ... 51

Ejemplo 2.29. Ejemplo 3.3 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 78. ... 51

Ejemplo 2.30. ... 51

Ejemplo 2.31. ... 52

Ejemplo 2.32. Problema 3.31 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83. ... 52

Caso VI. Dada la temperatura (T) y la calidad (x). ... 54

Ejemplo 2.33. Problema 3.23 e) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83. ... 54

Ejemplo 2.34. ... 54

Ejemplo 2.35. Problema 3.27 del Wark. Sexta Edición. Página 124. ... 55

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Ejemplo 2.39. Problema 3.28I del Wark. Sexta Edición. Página 124. ... 55

Ejemplo 2.40. ... 56

Ejemplo 2.41. ... 56

Caso VII. Dado el volumen específico y la calidad. ... 57

Ejemplo 2.42. Problema 3.24 b) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 83. ... 58

Ejemplo 2.43. ... 58

Caso VIII. Dadas dos propiedades específicas. ... 59

Ejemplo 2.44. ... 59

Ejemplo 2.45. Problema 5.5 a) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 179. ... 60

Ejemplo 2.46. ... 60

Ejemplo 2.47. ... 60

BIBLIOGRAFÍA. ... 62

TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE TERMODINÁMICA BÁSICA. ... 63

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PRESENTACIÓN.

El presente es un Manual de Ejercicios de Termodinámica para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Industrial, Mecánica, Química y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela y Latinoamérica.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de algunos ejemplos con una metodología que ofrece mejor comprensión por parte del estudiante así como la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos.

Dicho manual ha sido elaborado tomando como fuente la bibliografía especializada en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente en la literatura.

Este manual, cuyo contenido se limita al uso de las tablas de propiedades termodinámicas, específicamente a la estimación de las propiedades de un sistema en equilibrio, contiene los fundamentos teóricos, 46 ejercicios resueltos paso a paso y 29 ejercicios propuestos para su resolución, y es ideal para ser utilizada por estudiantes autodidactas y/o de libre escolaridad (Universidad Abierta) y por estudiantes que están tomando un curso universitario de Termodinámica, así como por profesores que estén impartiendo clases en el área de enseñanza de Termodinámica para estudiantes de Ingeniería, Ciencia y Tecnología.

Los conocimientos previos requeridos para abordar los temas incluidos en este manual son: dimensiones y unidades relativas a presión, conversión de unidades, prefijos para potencias de diez (kilo, mega etc), operaciones matemáticas básicas e interpolación lineal.

El manejo de las tablas de propiedades termodinámicas de sustancias puras es fundamental en el estudio de la Termodinámica, pues dichas tablas son la herramienta

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disponible para conocer las propiedades de las sustancias involucradas en el estudio de esta materia en los diferentes contenidos que abarca (cálculo de propiedades termodinámicas de sustancias puras, trabajo, calor, primera ley de la termodinámica, segunda ley de la Termodinámica), y en este manual el autor presenta de manera clara y rigurosa el espectro de situaciones involucradas en el manejo de las tablas de propiedades en función del estado de la sustancia y una propiedad conocida y la combinación de propiedades intensivas (presión y temperatura) y extensivas (volumen, energía interna, entalpía y entropía específicas).

Una vez comprendidos los conocimientos involucrados en este manual, el estudiante puede abordar sin mayor dificultad el tema correspondiente a cálculo de propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Termodinámica, así como las sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a través del teléfono: +58-424-9744352, correo electrónico: [email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

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ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de

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Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Es autor de video tutoriales para la enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica. En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda, siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017) ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa) mediante la corporación http://www.amazon.com/ y su página académica https://www.tutoruniversitario.com. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.

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Termodinámica. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 9 2.1.- PRELIMINARES.

Definición de términos básicos. Termodinámica.

La palabra Termodinámica procede de las palabras del griego therme (calor) y dynamics (fuerza). Aunque varios aspectos de lo que ahora se conoce como Termodinámica han sido objeto de interés desde la antigüedad, el estudio formal de la Termodinámica empezó en los comienzos del siglo XIX a partir de las consideraciones sobre la potencia motriz del calor: la capacidad de los cuerpos calientes para producir trabajo. Hoy su alcance es mucho mayor, teniendo que ver, en general, con la energía y con las relaciones entre las

propiedades de la materia.

La termodinámica es tanto una rama de la Física como una ciencia de la ingeniería. El científico está normalmente interesado en alcanzar una comprensión de los fundamentos del comportamiento físico y químico de la materia en reposo y en cantidades determinadas y utiliza los principios de la Termodinámica para relacionar sus propiedades. Los ingenieros están interesados, en general, en estudiar los sistemas y cómo éstos interaccionan con su entorno; y para facilitar esta tarea extienden el objeto de la Termodinámica al estudio de sistemas a través de los cuales fluye materia.

Materia.

Se llama materia a cualquier tipo de entidad que es parte del universo observable, tiene energía asociada, es capaz de interaccionar, es decir, es medible y tiene una localización espaciotemporal compatible con las leyes de la naturaleza.

Masa.

Es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una magnitud escalar.

Sistema.

En termodinámica se utiliza el término sistema para identificar el objeto de nuestro análisis. Un sistema es cualquier cosa que deseemos estudiar, algo tan simple como un cuerpo libre o tan complejo como una refinería petroquímica completa.

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Un sistema termodinámico es un dispositivo o combinación de dispositivos que contienen una cantidad de materia que se estudia. Para definirlo en forma más precisa se escoge un volumen de control de modo que contenga la materia y los dispositivos dentro de una superficie de control. Todo lo externo al volumen de control se considera como entorno o alrededores y la separación está dada por la superficie de control. La superficie puede ser abierta o cerrada a los flujos de masa y puede haber flujos de energía a través de ella, en términos de transferencia de calor y trabajo. Los límites pueden ser móviles o estacionarios. En el caso de una superficie de control que está cerrada al flujo de masa, de manera que no puede escapar ni entrar masa al volumen de control, ésta se conoce como masa de control y contiene la misma cantidad de materia en todo momento.

Entorno (o alrededores).

Cualquier cosa externa al sistema se considera una parte del entorno del sistema. El sistema se distingue de su entorno, por un límite específico, la frontera, que puede estar en reposo o en movimiento.

Sistema abierto.

Un sistema abierto es un sistema físico (o químico) que interactúa con otros agentes químicos, por lo tanto está conectado correccionalmente con factores externos a él.

Sistema cerrado.

Un sistema cerrado se define como una cantidad determinada de materia. Dado que un sistema cerrado contiene siempre la misma materia, esto implica que no hay transferencia de masa a través de su frontera

Sistema aislado.

Un sistema aislado es aquél que no es afectado en ninguna manera por los alrededores. Esto significa que ninguna masa, calor o trabajo cruzan los límites del sistema.

Un sistema aislado es un tipo especial de sistema cerrado que no interacciona en ninguna forma con el entorno.

Fase.

Una fase se define como una cantidad de materia que es totalmente homogénea. El término fase se refiere a la cantidad de materia que es homogénea en toda su extensión, tanto en la

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composición química como en la estructura física. Homogeneidad en la estructura física significa que la materia es toda sólida, toda líquida, o toda vapor (o, equivalentemente, toda

gas). Un sistema puede contener una o más fases. Cuando hay más de una fase, éstas están

separadas por los límites de las fases.

Sustancia pura.

Es aquella que es uniforme e invariable en su composición química. Una sustancia pura puede existir en más de una fase, pero su composición química debe ser la misma en cada fase. Una mezcla de gases puede considerarse una sustancia pura suponiendo que se mantiene como gas y no reacciona químicamente.

Propiedad.

Una propiedad se puede definir como cualquier cantidad que depende del estado de la sustancia y que es independiente de la trayectoria (es decir, de su pasado) por la cual la sustancia llegó al estado que se considera. Con frecuencia, no sólo se hará referencia a las propiedades de una sustancia sino a las propiedades de un sistema. Al hacerlo, necesariamente se indica que el valor de la propiedad tiene importancia para todo el sistema y esto significa equilibrio.

Las propiedades son características macroscópicas de un sistema tales como masa, volumen, energía, presión y temperatura, a las que pueden asignarse valores numéricos en un instante dado sin un conocimiento previo de la historia del sistema.

La termodinámica también trata con magnitudes que no son propiedades, tales como el flujo de masa y la transferencia de energía por trabajo o calor.

Propiedad extensiva.

Una propiedad se llama extensiva si su valor para un sistema es la suma de los valores correspondientes a las partes en que se subdivida.

El valor de una propiedad extensiva varía directamente con la masa. La masa y el volumen total son ejemplos de propiedades intensivas. Las propiedades extensivas por unidad de masa, como el volumen específico, son propiedades intensivas.

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Si una cantidad de materia en un estado determinado se divide en dos partes iguales, cada parte tendrá el mismo valor de propiedades intensivas que el original y la mitad del valor de las propiedades extensivas.

Propiedad intensiva.

Una propiedad intensiva es independiente de la masa. La presión, temperatura, el volumen específico y la densidad son ejemplos de propiedades intensivas.

Las propiedades intensivas no son aditivas. Sus valores son independientes del tamaño o extensión de un sistema y pueden variar de un sitio a otro dentro del sistema en un instante dado.

Estado.

La palabra estado expresa la condición de un sistema definida por el conjunto de sus propiedades. Puesto que normalmente existen relaciones entre dichas propiedades, el estado puede especificarse, a menudo, suministrando los valores de un subconjunto de las mismas. Todas las demás propiedades pueden determinarse a partir de ese subconjunto.

El estado se puede identificar o describir por ciertas propiedades macroscópicas observables; algunas bien conocidas son temperatura, presión y densidad. Cada una de las propiedades de una sustancia en un estado determinado tiene sólo un valor definido y estas propiedades siempre tienen el mismo valor para un estado determinado, sin importar cómo llegó la sustancia a ese estado. El estado se especifica por las propiedades.

Siempre que cambian una o más propiedades de un sistema, se dice que ha ocurrido un cambio de estado. Sin embargo, si un sistema muestra los mismos valores de sus propiedades en dos instantes diferentes, estará en el mismo estado en dichos instantes. Diremos que un sistema está en estado estacionario si ninguna de sus propiedades cambia con el tiempo.

Equilibrio.

Equilibrio térmico: Si la sustancia está en equilibrio térmico, la temperatura será la misma en todo el sistema.

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Equilibrio mecánico: El equilibrio mecánico se relaciona con la presión. Si un sistema está en equilibrio mecánico, no hay tendencia para que la presión en algún punto cambie con el tiempo en tanto el sistema esté aislado del entorno.

Equilibrio termodinámico: Cuando al considerarse todos los posibles cambios de estado de un sistema se encuentra en equilibrio, se dice que el sistema está en equilibrio termodinámico.

Proceso.

Cuando cualquiera de las propiedades de un sistema cambia, su estado cambia y se dice que el sistema ha sufrido un proceso. Un proceso es una transformación de un estado a otro. Proceso ideal o proceso en cuasiequilibrio: Un proceso en cuasiequilibrio es uno en el cual la desviación del equilibrio termodinámico es infinitesimal y todos los estados por los que el sistema pasa durante un proceso en cuasiequilibrio se pueden considerar estados de equilibrio.

Para procesos en desequilibrio, el análisis se limita a la descripción del sistema antes de que ocurra el proceso y después de que se completa y se restaura el equilibrio. No es posible especificar cada uno de los estados por los que pasa el sistema o la rapidez con que ocurre el proceso. Sin embargo, es posible describir ciertos efectos generales que ocurren durante el proceso.

Varios procesos se describen por el hecho de que una propiedad permanece constante. Para describir este proceso se utiliza el prefijo iso-.

Proceso isotérmico: es un proceso a temperatura constante.

Proceso isobárico (algunas veces llamado isopiéstico): es un proceso a presión constante. Proceso isocórico: es un proceso a volumen constante.

Ciclo termodinámico.

Cuando un sistema que se encuentra en un estado inicial experimenta varios cambios de estado diferentes o varios procesos y finalmente regresa a su estado inicial, el sistema ha pasado por un ciclo. Por lo tanto, al concluir un ciclo, todas las propiedades tendrán el mismo valor que tenían al principio. El vapor (agua) que circula por una planta de vapor generadora de energía pasa por un ciclo.

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Energía.

Uno de los conceptos muy importantes en un estudio de la termodinámica es el concepto de energía. La energía es un concepto fundamental, como el de masa o fuerza. La energía se ha definido como la capacidad de producir un efecto.

Es importante observar que la energía se puede almacenar dentro de un sistema y transferirse (por ejemplo, como calor) de un sistema a otro.

Energía potencial (intermolecular): se asocia con las fuerzas entre las moléculas.

Energía cinética (molecular): se asocia con la velocidad traslacional de las moléculas individuales.

Energía intramolecular (la que está dentro de las moléculas individuales), se asocia con la estructura molecular y atómica y con las fuerzas relacionadas con ella.

Volumen específico.

El volumen específico de una sustancia se define como el volumen por unidad de masa y se le asigna el símbolo v. La densidad de una sustancia se define como la masa por unidad de volumen y es, por lo tanto, el recíproco del volumen específico. La densidad se representa por el símbolo ρ. El volumen específico y la densidad son propiedades intensivas.

El volumen específico y la densidad frecuentemente se dan en una base másica o molar. Se utilizará una barra sobre el símbolo (en minúscula) para designar a la propiedad en base molar. Así, con v se designará al volumen molar y con  a la densidad molar.

En unidades SI, las que corresponden al volumen específico son m3/kg y m3/mol (o m3/kmol); para la densidad, las unidades correspondientes son kg/m3 y mol/m3 (o kmol/m3). En unidades inglesas, las del volumen específico son pies3/lbm y pies3/lbmol; las unidades correspondientes para la densidad son lbm/pie3 y lbmol/pie3.

Aunque la unidad SI para el volumen es el metro cúbico, una unidad de volumen de uso común es el litro (L), que es un nombre especial que se da a un volumen de 0.001 metro cúbico, es decir, 1 L = 10–3 m3_.

Procesos de cambio de fase de sustancias puras.

Considere un dispositivo de cilindro – émbolo que contiene agua líquida a 20ºC y 1 atm de presión (estado 1, figura). En estas condiciones el agua existe en fase líquida y se denomina

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líquido comprimido o líquido subenfriado, lo que significa que no está a punto de evaporarse.

Se transfiere calor al agua hasta que su temperatura aumenta a, por ejemplo, 40ºC. A medida que aumenta la temperatura, el agua líquida tendrá cierta expansión y, por ello, aumentará su volumen específico. Como respuesta a esta expansión, el émbolo se moverá ligeramente hacia arriba. Durante este proceso la presión en el cilindro permanece constante en 1 atm, ya que depende de la presión barométrica exterior y del peso del émbolo, que son constantes. En este estado el agua sigue siendo un líquido comprimido, puesto que no ha comenzado a evaporarse.

Conforme se transfiera más calor, la temperatura aumentará hasta que alcance 100ºC (estado 2, figura). En este punto el agua sigue siendo un líquido, pero cualquier aumento de calor causará que algo de líquido se vaporice. Está por suceder un proceso de cambio de fase, de líquido a vapor. Un líquido que está a punto de evaporarse recibe el nombre de líquido saturado. En consecuencia, el estado 2 corresponde al de un líquido saturado.

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Una vez que empieza la ebullición, el aumento de temperatura se detendrá hasta que el líquido se evapore por completo. La temperatura permanecerá constante durante todo el proceso de cambio de fase, si la presión se mantiene constante. Durante un proceso de ebullición, el único cambio observable es un gran aumento en el volumen y una disminución constante en el nivel del líquido, como resultado de una mayor cantidad de líquido convertido en vapor.

Cuando está a la mitad de la línea de evaporación (estado 3, figura), el cilindro contendrá cantidades iguales de líquido y vapor.

Conforme añada calor, el proceso de evaporación continuará hasta que la última gota de líquido se evapore (estado 4, figura).

En ese punto, el cilindro se llena por completo con vapor que está sobre el borde de la fase líquida. Cualquier pérdida de calor causará que algo de vapor se condense (cambio de fase de vapor a líquido). Un vapor a punto de condensarse recibe el nombre de vapor saturado. Por tanto, el estado 4 es un estado de vapor saturado. Una sustancia entre los estados 2 y 4

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se conoce como una mezcla saturada de líquido – vapor, debido a que las fases líquida y de

vapor coexisten en equilibrio en estos estados.

Una vez que el proceso de cambio de fase termina, se alcanza una región de una sola fase (en este caso de vapor), y una transferencia adicional de calor resultará en un aumento tanto de la temperatura como del volumen específico (estado 5, figura).

En el estado 5 la temperatura del vapor es, por dar un valor, 300ºC; si transferimos algo de calor del vapor, la temperatura descenderá un poco pero no ocurrirá condensación mientras la temperatura permanezca sobre 100ºC (en P = 1 atm). Un vapor que no está a

punto de condensarse (es decir, no es vapor saturado) se denomina vapor sobrecalentado.

Por tanto, el agua en el estado 5 es un vapor sobrecalentado. El proceso de cambio de fase con presión constante descrito, se ilustra en un diagrama T – v en la figura siguiente:

Si todo el proceso anterior se invierte enfriando el agua mientras se mantiene la presión en el mismo valor, el agua retornará al estado 1, por la misma trayectoria, y la cantidad de calor liberada será exactamente igual a la cantidad de calor agregada durante el proceso de calentamiento.

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En la vida diaria el agua implica agua líquida, y el vapor, vapor de agua. En termodinámica, tanto el agua como el vapor significan sólo una cosa: H20.

Temperatura de saturación y presión de saturación.

La temperatura a la que el agua empieza a hervir depende de la presión; en consecuencia, si la presión es constnate, lo mismo sucede con la temperatura de ebullición.

A una presión dada, la temperatura a la que una sustancia pura cambia de fase se llama temperatura de saturación, Tsat_{. Del mismo modo, a una temperatura determinada,}

la presión a la que una sustancia pura cambia de fase recibe el nombre de presión de

saturación, Psat_.

La cantidad de energía absorbida o generada durante el proceso de cambio de fase se llama calor latente. Más específicamente, la cantidad de energía absorbida durante el proceso de fusión se llama calor latente de fusión y equivale a la cantidad de energía liberada durante la congelación. De manera similar, la cantidad de energía absorbida durante la vaporización se llama calor latente de vaporización y es equivalente a la energía liberada durante la condensación.

Durante el proceso de cambio de fase la presión y la temperatura son obviamente propiedades dependientes y con una relación muy clara entre ellas: Tsat_{= f (P}sat_{). Una}

gráfica de Tsat_{contra P}sat_{recibe el nombre de curva de saturación líquido – vapor, curva}

característica de todas las sustancias puras.

Tsat_{aumenta con P}sat_{. En consecuencia, una sustancia a presiones mayores hervirá a}

temperaturas más altas.

Diagramas de propiedades para procesos de cambio de fase.

1. El diagrama T – v.

El proceso de cambio de fase del agua a una presión de 1 atm se decribió con detalle en la última sección y se graficó un diagrama T – v. Ahora este proceso se repetirá a diferentes presiones para elaborar el diagrama T – v.

Se añaden pesas encima del émbolo, hasta que la presión dentro del cilindro alcance 1 MPa. A esta presión el agua tendrá un volumen específico un poco más pequeño que el que tenía a una presión de 1 atm. A medida que se transfiere calor al agua bajo esta nueva

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presión, el proceso seguirá una trayectoria muy similar a la del proceso a una presión de 1 atm, como se muestra en la figura, aunque hay algunas diferencias notables.

Primero, a esta presión el agua empezará a hervir a una temperatura mucho más alta (179.9ºC). Segundo, el volumen específico del líquido saturado es más grande y el volumen específico del vapor saturado es más pequeño que los valores correspondientes bajo una presión de 1 atm. Esto es, la línea horizontal que conecto los estados de líquido saturado y de vapor saturado es más corta.

Conforme aumente la presión, esta línea se saturación continuará acortándose, como muestra la figura y se convertirá en un punto cuando la presión alcance el valor de 22.09 MPa en el caso del agua.

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Este punto se llama punto crítico y se define como el punto en el que los estados de

líquido saturado y de vapor saturado son idénticos.

La temperatura, la presión y el volumen específico de una sustancia en el punto crítico se denominan temperatura crítica, Tc , presión crítica, Pc y volumen específico

crítico, vc.

A presiones mayores que la crítica, no habrá un proceso distinto de cambio de fase. En lugar de eso, el volumen específico de la sustancia estará en continuo aumento y en todo momento solo habrá una fase presente. Al final se asemejará al vapor, pero no se podrá decir cuándo ocurrió el cambio. Arriba del estado crítico no hay una línea que separe la región de líquido comprimido y la de vapor sobrecalentado. Sin embargo, es común denominar la sustancia como vapor sobrecalentado a temperaturas por encima de la crítica y como líquido comprimido cuando está por debajo de la temperatura crítica.

Los estados de líquido saturado en la figura pueden conectarse mediante una línea,

línea de líquido saturado, y los estados de vapor saturado en la misma figura pueden

conectarse mediante la línea de vapor saturado. Estas dos líneas se unen en el punto crítico, formando un domo como se observa en la figura.

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Todos los estados de líquido comprimido se localizan en la región a la izquierda de la línea de líquido saturado, que recibe el nombre de región de líquido comprimido. Todos los estados de vapor sobrecalentado se encuentran a la derecha de la línea de vapor saturado, en la región de vapor sobrecalentado. En estas dos regiones la sustancia existe en una sola fase, como líquido o como vapor. Todos los estados que abarcan ambas fases en equilibrio se localizan bajo el domo, denominado región de mezcla saturada de líquido –

(22)

2. El diagrama P – v.

La forma general del diagrama P – v de una sustancia pura es similar a la del diagrama T – v, pero las líneas de T = constante del diagrama presentan una tendencia hacia abajo, como lo indica la figura.

(23)

Termodinámica. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 23 2.2.- TABLAS DE PROPIEDADES.

Las relaciones entre las propiedades termodinámicas de la mayoría de las sustancias son demasiado complejas para expresarse por medio de ecuaciones sencillas. Por tanto, las propiedades frecuentemente se presentan en la forma de tablas. Algunas propiedades termodinámicas pueden medirse con facilidad pero con otras no es posible hacerlo de manera directa, así que se calculan mediante las relaciones que las vinculan con propiedades medibles. Los resultados de estas mediciones y cálculos se presentan en tablas con un formato conveniente. En el siguiente análisis se utilizarán las tablas de vapor (agua), para mostrar el uso de tablas de propiedades termodinámicas. Las tablas de propiedades de otras sustancias se utilizan de la misma manera.

Para cada sustancia, las propiedades termodinámicas se presentan en más de una tabla. De hecho, se prepara una tabla separada para cada región de interés, como las regiones de vapor sobrecalentado, de líquido comprimido y de saturación (mezcla). Las tablas de propiedades se presentan tanto en unidades del SI como inglesas. Antes de iniciar la exposición de las tablas de propiedades, es conveniente definir una nueva propiedad llamada entalpía.

Entalpía, una propiedad de combinación.

En el análisis de cierto tipo de procesos, en particular la generación de fuerza motriz y en refrigeración, a menudo se encuentra la combinación de propiedades U + P V. Por simplicidad y conveniencia esta combinación se define como una nueva propiedad, la

entalpía, y se representa mediante el símbolo H: H = U + P V

o por unidad de masa,

h = u + p v

Tanto la entalpía total, H, como la entalpía específica, h, se indican simplemente como entalpía, ya que el contexto aclarará de cuál se habla. Observe que las ecuaciones anteriores son dimensionalmente homogéneas. La unidad del producto presión × volumen puede diferir de la unidad de la energía interna por un solo factor. Es fácil mostrar que 1

(24)

kPa×m3 = 1 kJ. En algunas tablas la energía interna u no se incluye, pero siempre puede determinarse a partir de u = h – p v.

Estados de líquido saturado y de vapor saturado.

Las propiedades de líquido saturado y de vapor saturado para el agua se enumeran en las tablas A.1 SI (A.1.1 SI y A.1.2 SI). Ambas proporcionan la misma información. La única diferencia es que en la tabla A.1.1 SI las propiedades se presentan bajo la temperatura y en la tabla A.1.2 SI bajo la presión. En consecuencia, es más conveniente utilizar la tabla A.1.1 SI cuando se tiene la temperatura y la tabla A.1.2 SI en el caso de que se dé la

presión. El uso de la tabla A.1.1 SI se muestra en la figura.

El subíndice f se emplea para denotar propiedades de un líquido saturado y el subíndice g, para las propiedades de vapor saturado. Otro subíndice utilizado es fg, el cual denota la diferencia entre los valores de vapor saturado y líquido saturado de la misma propiedad. Por ejemplo,

vf = volumen específico del líquido saturado.

vg = volumen específico del vapor saturado.

vfg = diferencia entre vg y vf (esto es, vfg = vg – vg).

La cantidad hfg se llama entalpía de vaporización (o calor latente de vaporización).

Representa la cantidad de energía necesaria para evaporar una masa unitaria de líquido saturado a una temperatura o presión determinada. Disminuye cuando aumenta la temperatura o la presión y se vuelve cero en el punto crítico.

Mezcla saturada de líquido – vapor.

Durante el proceso de evaporación, una sustancia existe como una parte líquida y otra de vapor. Esto es, es una mezcla de líquido y vapor saturados. Para analizar esta mezcla de manera apropiada, es necesario conocer las proporciones de las fases líquida y de

(25)

vapor en la mezcla. Esto se obtiene al definir una nueva propiedad llamada la calidad x como la razón entre la masa de vapor y la masa total de la mezcla.

total vapor m m

x

donde mtotal = mlíquido + mvapor = mf + mg.

La calidad tiene significado sólo para mezclas saturadas. No tiene significado en las regiones de líquido comprimido o de vapor sobrecalentado. Su valor se encuentra siempre entre 0 y 1. La calidad de un sistema compuesto por líquido saturado es 0 (ó 0%) y la calidad de un sistema compuesto por vapor saturado es 1 (ó 100%). En mezclas saturadas, la calidad puede servir como una de las dos propiedades intensivas independientes necesarias para describir un estado. Advierta que las propiedades del líquido saturado son

las mismas sea que exista solo o en una mezcla con vapor saturado. Durante el proceso de

vaporización sólo cambia la cantidad de líquido saturado, no sus propiedades. Lo mismo sucede con el vapor saturado.

Una mezcla saturada puede tratarse como una combinación de dos subsistemas: el líquido saturado y el vapor saturado. Sin embargo, la cantidad de masa en cada fase suele desconocerse. En consecuencia, es conveniente imaginar que las dos fases están muy bien mezcladas y forman una mezcla homogénea. En ese caso las propiedades de esta “mezcla” serán las propiedades promedio de la mezcla saturada de líquido – vapor considerada.

u = uf + x (ug – uf ) = uf + x ufg

h = hf + x (hg – hf ) = hf + x hfg

s = sf + x (sg – sf ) = sf + x sfg

Los valores de las propiedades promedio de las mezclas siempre están entre los valores de las propiedades del líquido y vapor saturados. Esto es,

g f v v

v  

Por último, todos los estados de mezcla saturadas se localizan bajo la curva de saturación, y para analizar mezclas saturadas todo lo que necesitamos son datos de líquido saturado y de vapor saturado (Tabla A.1.1 SI y A.1.2 SI en el caso del agua).

(26)

La tabla de propiedades de cada sustancia está disponible al presionar el link correspondiente: Agua (SI) Agua (USCS) Amoniaco (SI) Amoniaco (USCS) Refrigerante - 12 (SI) Refrigerante - 12 (USCS) Refrigerante – 22 (SI) Refrigerante – 22 (USCS) Refrigerante – 134a (SI) Refrigerante – 134a (USCS) Propano (SI)

Propano (USCS)

Deducción de la ecuación de la calidad (x) en función del porcentaje en volumen de la fase vapor (y).

Cuando se conoce el porcentaje en volumen de vapor (y), el volumen de vapor y de líquido están dados por:

Vg = y V

Vf = (1 – y) V

Siendo V el volumen total. Es sabido que

m V

v , por lo tanto, al ser aplicada esta ecuación a ambas fases:

g g g m V v  f f f m V v 

Donde vf y vg son el volumen específico del líquido y del vapor respectivamente.

(27)

Termodinámica. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 27 g g g v V m  f f f v V m 

En función del porcentaje en volumen de vapor:

g g v V y m  f f v V y m  (1 )

La calidad, definida como la relación en masa de la fase vapor con respecto a la masa total es: f g g m m m x   f g g v V y v V y v V y x ) 1 (   

Al tomar el volumen como factor común en el denominador:

V v y v y V v y x f g g         _   ) 1 ( La simplificación conduce a: f g g v y v y v y x ) 1 (   

(28)

Vapor sobrecalentado.

En la región a la derecha de la línea de vapor saturado y a temperaturas por encima de la temperatura en el punto crítico, una sustancia existe como vapor sobrecalentado. Puesto que la región sobrecalentada es de una sola fase (solo la fase de vapor), la temperatura y la presión ya no son propiedades independientes en las tablas. Las propiedades de vapor sobrecalentado para el agua se enumeran en la tabla A.1.3 SI. El formato de las tablas de vapor sobrecalentado se ilustra en la figura.

En estas tablas las propiedades se indican para el caso de la temperatura para presiones elegidas que empiezan con los datos de vapor saturado. La temperatura de saturación se da entre paréntesis después del valor de presión.

El vapor sobrecalentado se caracteriza por Presiones menores (P < Psat_{a una T dada)}

Temperaturas mayores (T > Tsat_{a una P dada)}

Volúmenes específicos mayores (v > vg a una P ó T dadas)

Energías internas mayores (u > ug a una P ó T dadas)

Entalpías mayores (h > hg a una P ó T dadas) Líquido comprimido.

En la literatura no existen muchos datos para líquido comprimido y la tabla A.1.4 SI es la única para líquido comprimido. El formato de la tabla A.1.4 es muy similar al de las tablas de vapor sobrecalentado. Una razón de la falta de datos de líquido comprimido es la relativa independencia de las propiedades de líquidos comprimidos de la presión. La

(29)

variación de las propiedades de líquido comprimido debido a la presión es muy ligera. Aumentar 100 veces la presión ocasiona que las propiedades cambien menos de 1%.

Ante la falta de datos de líquido comprimido, una aproximación general es

considerar al líquido comprimido como un líquido saturado a la temperatura dada, debido

a que las propiedades del líquido comprimido tienen mayor dependencia de la temperatura que de la presión. De esta manera

T f v v @ T f u u @ T f h h _@

De estas tres, la propiedad cuyo valor es más sensible a las variaciones en la presión es la entalpía h. A pesar de que la aproximación anterior produce un error despreciable en v y u, el error en h puede alcanzar niveles indeseables. Sin embargo, el error en h a presiones muy altas se reduce significativamente evaluándola de _@ _@ ( sat)

T f T f v P P h h   en vez de considerarla igual a hf. En este caso Psat es la presión de saturación a la temperatura

dada.

Al contrario del vapor sobrecalentado, las propiedades del líquido comprimido no son muy diferentes de los valores para el líquido saturado.

(30)

El líquido comprimido está caracterizado por Presiones superiores (P > Psat_{a una T dada)}

Temperaturas menores (T < Tsat_{a una P dada)}

Volúmenes específicos menores (v < vf a una P ó T dadas)

Energías internas menores (u < uf a una P ó T dadas)

Entalpías menores (h < hf a una P ó T dadas)

Problema: Caracterizar el estado de una sustancia.

En todos los casos se conoce la sustancia a la que se le desean determinar las propiedades. Cuidar que las unidades de las propiedades de entrada para leer en las tablas sea la correcta (°C, K, kPa, MPa, kJ/kg, kJ/kgK, ºF, R, lb/in2_{, Btu/lb}

m, Btu/lbmR) y que los datos tomados

correspondan a la sustancia de interés.

(31)

Caso I: Dado el estado y la temperatura (T).

Los estados posibles en este caso son líquido saturado o vapor saturado.

Líquido saturado: A T especificada se ubica ese valor en la tabla de propiedades saturadas (A.1.1), y se leen los correspondientes valores de P, v, u, h y s en la columna que corresponde al líquido saturado.

Vapor saturado: A T especificada se ubica ese valor en la tabla de propiedades saturadas (A.1.1), y se leen los correspondientes valores de P, v, u, h y s en la columna que corresponde al vapor saturado.

(32)

Ejemplo 2.1. Presión de un líquido saturado en un tanque. Ejemplo 2.1 del Çengel. Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.1 del Çengel. Quinta Edición. Página 128. Ejemplo 3.1 del Çengel. Séptima Edición. Página 128.

Un tanque rígido contiene 50 kg de agua líquida saturada a 90ºC. Determine la presión en el tanque y el volumen de éste.

A rigid tank contains 50 kg of saturated liquid water at 90°C. Determine the pressure in the tank and the volume of the tank.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.2. Presión y volumen de una mezcla saturada. Ejemplo 2.4 del Çengel. Cuarta Edición. Página 80. Ejemplo 2.4 del Çengel. Quinta Edición. Página 131. Ejemplo 2.4 del Çengel. Séptima Edición. Página 131.

Un tanque rígido contiene 10 kg de agua a 90ºC. Si 8 kg del agua están en forma líquida y el resto como vapor, determine a) la presión en el tanque y b) el volumen del tanque.

A rigid tank contains 10 kg of water at 90°C. If 8 kg of the water is in the liquid form and the rest is in the vapor form, determine (a) the pressure in the tank and (b) the volume of the tank.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.3. Problema 3.11 del Moran – Shapiro. Segunda Edición. Página 138.

En un depósito cuyo volumen es 0.21 m3 se almacena amoniaco. Determínese la masa, en kg, si se halla como líquido saturado a 20ºC. ¿Cuál es su presión en kPa?

VER SOLUCIÓN.

Caso II: Dado el estado y la presión (P).

(33)

Líquido saturado: A P especificada se ubica ese valor en la tabla de propiedades saturadas (A.1.2), y se leen los correspondientes valores de T, v, u, h y s en la columna que corresponde al líquido saturado.

Vapor saturado: A P especificada se ubica ese valor en la tabla de propiedades saturadas (A.1.2), y se leen los correspondientes valores de T, v, u, h y s en la columna que corresponde al vapor saturado.

Ejemplo 2.4. Problema 2.46 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.48 del Çengel. Quinta Edición. Página 156.

Una olla cuyo diámetro interior es de 20 cm está llena con agua y cubierta con una tapa de 4 kg. Si la presión atmosférica local es de 101 kPa, determine la temperatura a la cual el agua empezará a hervir cuando se caliente.

A cooking pan whose inner diameter is 20 cm is filled with water and covered with a 4-kg lid. If the local atmospheric pressure is 101 kPa, determine the temperature at which the water starts boiling when it is heated.

VER SOLUCIÓN.

La tabla adjunta proporciona una serie de temperaturas y volúmenes específicos de vapor de agua para dos presiones.

P = 0.10 MPa P = 0.12 MPa

T (ºC) v (m3/kg) T (ºC) v (m3/kg)

(34)

240 2.359 240 1.965 280 2.546 280 2.120

Los datos que aparecen al resolver problemas no caen, a menudo, con exactitud sobre la malla de valores que proporcionan las tablas de propiedades, por lo que resulta necesaria la

interpolación lineal entre entradas adyacentes de la tabla. Utilizando los datos

suministrados aquí, estímese:

a) El volumen específico para P = 0.10 MPa y T = 226.85 ºC, en m3/kg. b) La temperatura para P = 0.12 MPa, v = 1.85 m3/kg, en ºC.

c) El volumen específico para T = 200ºC, P = 0.113 MPa, en m3/kg. d) La temperatura para P = 0.11 MPa, v = 2.20 m3/kg, en K.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.6. Problema 2.44 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.46 del Çengel. Quinta Edición. Página 156.

La presión atmosférica promedio en Denver (altura = 1610 m) es 83.4 kPa. Determine la temperatura a la que el agua en una cacerola descubierta hervirá en dicha ciudad.

The average atmospheric pressure in Denver (elevation = 1610 m) is 83.4 kPa. Determine the temperature at which water in an uncovered pan boils in Denver.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.7. Temperatura de un vapor saturado en un cilindro. Ejemplo 2.2 del Çengel. Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.2 del Çengel. Quinta Edición. Página 128. Ejemplo 3.2 del Çengel. Séptima Edición. Página 128.

Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 2 ft3 de vapor de agua saturado a 50 psia de presión. Determine la temperatura del vapor y la masa del vapor dentro del cilindro.

A piston–cylinder device contains 2 ft3_{of saturated water vapor at 50-psia pressure.}

Determine the temperature and the mass of the vapor inside the cylinder.

(35)

Ejemplo 2.8. Cambio de energía y de volumen durante la evaporación. Ejemplo 2.3 del Çengel. Cuarta Edición. Página 78. Ejemplo 3.3 del Çengel. Quinta Edición. Página 128. Ejemplo 3.3 del Çengel. Séptima Edición. Página 128.

Una masa de 200 g de agua líquida saturada se evapora completamente a una presión constante de 100 kPa. Determine a) el cambio en el volumen y b) la cantidad de energía añadida al agua.

A mass of 200 g of saturated liquid water is completely vaporized at a constant pressure of 100 kPa. Determine (a) the volume change and (b) the amount of energy transferred to the water.

VER SOLUCIÓN.

Caso III: Dada la presión (P) y la temperatura (T).

Se puede buscar en las tablas de dos formas:

Procedimiento 1.

a.- A la P especificada se ubica el valor correspondiente a la temperatura de saturación (Tsat_{) (Tabla A.1.2).}

b.- Se aplica el siguiente criterio:

T < Tsat_{Líquido comprimido (Figura 3)}

T > Tsat_{Vapor sobrecalentado (Figura 4).}

c.- Si se trata de líquido comprimido o de vapor sobrecalentado, se ubican las tablas A.1.4 ó A.1.3 respectivamente y se leen los correspondientes valores de v, u, h y s a la presión y temperatura dada.

d.- Ante la falta de datos de líquido comprimido, una aproximación general es considerar al

(36)

Figura 3. Si la temperatura de la sustancia es menor que la temperatura de saturación a la presión dada, entonces la sustancia se encuentra como un líquido comprimido.

Figura 4. Si la temperatura de la sustancia es mayor que la temperatura de saturación a la presión dada, entonces la sustancia se encuentra como un vapor sobrecalentado.

(37)

a.- A la T especificada se ubica el valor correspondiente a la presión de saturación (Psat₎

(Tabla A.1.1).

b.- Se aplica el siguiente criterio:

P > Psat_{Líquido comprimido (Figura 5)}

P < Psat_{Vapor sobrecalentado (Figura 6).}

c.- Si se trata de líquido comprimido o de vapor sobrecalentado, se ubican las tablas A.1.4 ó A.1.3 respectivamente y se leen los correspondientes valores de v, u, h y s a la presión y temperatura dada.

d.- Ante la falta de datos de líquido comprimido, una aproximación general es considerar al

líquido comprimido como un líquido saturado a la temperatura dada.

Figura 5. Si la presión de la sustancia es mayor que la presión de saturación a la temperatura dada, entonces la sustancia se encuentra como un líquido comprimido.

(38)

Figura 6. Si la presión de la sustancia es menor que la presión de saturación a la temperatura dada, entonces la sustancia se encuentra como un vapor sobrecalentado.

Ejemplo 2.9. Problema 3.16 b) y e) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82.

Determine si el agua en cada uno de los estados siguientes es un líquido comprimido, un vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor.

a) 1 MPa, 150ºC. b) 130ºC, 200 kPa.

Determine whether water at each of the following states is a compressed liquid, a superheated vapor, or a mixture of saturated liquid and vapor.

a) 1 MPa, 150ºC. b) 130ºC, 200 kPa.

(39)

Ejemplo 2.10. Energía interna del vapor sobrecalentado. Ejemplo 2.6 del Çengel. Cuarta Edición. Página 82. Ejemplo 3.6 del Çengel. Quinta Edición. Página 133. Ejemplo 3.6 del Çengel. Séptima Edición. Página 133.

Determine la energía interna del agua a 20 psi y 400ºF. Determine the internal energy of water at 20 psia and 400°F.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.11. Aproximación de un líquido comprimido a un líquido saturado. Ejemplo 2.8 del Çengel. Cuarta Edición. Página 83. Ejemplo 3.8 del Çengel. Quinta Edición. Página 134. Ejemplo 3.8 del Çengel. Séptima Edición. Página 134.

Determine la energía interna de agua líquida comprimida a 80ºC y 5 MPa, usando a) datos de la tabla de líquido comprimido y b) datos de líquido saturado. ¿Cuál es el error en el segundo caso?

Determine the internal energy of compressed liquid water at 80°C and 5 MPa, using (a) data from the compressed liquid table and (b) saturated liquid data. What is the error involved in the second case?

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.12. Entalpía de un líquido comprimido. Ejemplo 2.15 del Çengel. Cuarta Edición. Página 105.

Determine la entalpía de agua líquida a 100ºC y 15 MPa, a) utilizando las tablas de líquido comprimido, b) aproximándola a la del líquido saturado y c) utilizando la corrección dada por la ecuación @ @ ( ) sat T f T f v P P h h   . VER SOLUCIÓN.

(40)

Determínese el volumen, en m3, ocupado por 1.5 kg de amoniaco a 2 bar, 20ºC.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.14. Problema 2.50 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.52 del Çengel. Quinta Edición. Página 157. Problema 3.65 del Çengel. Séptima Edición. Página 158.

Un recipiente rígido contiene 2 kg de refrigerante 134a a 900 kPa y 80ºC. Determine a) el volumen del recipiente y b) la energía interna total.

A rigid vessel contains 2 kg of refrigerant-134a at 900 kPa and 80°C. Determine a) the volume of the vessel and b) the total internal energy.

VER SOLUCIÓN.

Ejercicios propuestos.

1. Determine si el agua en cada uno de los estados siguientes es un líquido comprimido, un

vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor. a) 5 kPa, 10°C. b) 10 kPa, 10ºC. c) 150 kPa, 120°C. d) 200 kPa, 110°C. e) 130ºC, 200 kPa. f) 1 MPa, 150ºC.

Respuesta: a) Líquido comprimido; b) Líquido comprimido; c) Vapor sobrecalentado; d) Líquido comprimido; e) Vapor sobrecalentado; f) Líquido comprimido.

2. Determine si el refrigerante - 22 en cada uno de los estados siguientes es un líquido

comprimido, un vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor. a) –20ºC, 200 kPa.

b) 1.0 MPa, 20ºC.

Respuesta: a) Vapor sobrecalentado; b) Líquido comprimido.

3. [VW] Proporcione la fase y el volumen específico.

a) H2O , T = 275°C, P = 5 MPa

(41)

Termodinámica. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 41 c) NH3 , T = 65°C, P = 600 kPa d) NH3 , T = 20°C, P = 100 kPa e) R–12 , T = –5°C, P = 200 kPa f) R–12 , T = –5°C, P = 300 kPa g) R–22 , T = 5°C, P = 500 kPa h) CO2 , T = 267°C, P = 0.5 MPa i) Aire , T = 20°C, P = 200 kPa j) Ar, T = 200°C, P = 200 kPa

4. Indique la fase y las propiedades faltantes P, T, v y x.

a) NH3 , T = 30°C, P = 60 kPa

b) N2, T = 200 K, P = 100 kPa

c) CO2, T = 800 K, P = 200 kPa

5. Completar las propiedades faltantes.

a) Agua. Fase (L, L+V, V) P (bar) T (ºC) v (cc/g) x 6.0 300 10 100 0.7 360 5.0 110 b) Freón – 12. Fase (L, L+V, V) P (MPa) T (ºC) v (cc/g) x 0.8 90 2 10 0.6 75 1.0 –22 1.7 100 1.9 145

c) Llenar los espacios pertinentes de la siguiente tabla para los estados (Sustancia: Agua).

P (bar) T (ºC) v (cc/g) u (kJ/kg) h (kJ/kg) x Fase (L,

L+V, V) 0.8 400

10.0 150 2.6 270

6. Complete la siguiente tabla de propiedades para las sustancias que se indican.

Nº Sustancia T (ºC) P (MPa) v (m3/kg) Calidad

(x) Región 1 Agua 225 0.250

(42)

2 Agua 200 0.100 3 Amoniaco 27 0.150 4 R-134ª 72 0.52 5 Metano 78.15 4.0 6 Metano 50 0.45 7 Nitrógeno –73.15 0.10 8 Argón 200 0.20 9 Nitrógeno –147.05 3.4

(43)

Caso IV. Dada la temperatura (T) y el volumen específico (v).

a.- A la T especificada se ubica el valor correspondiente al volumen específico del líquido (vf) y del vapor (vg) (Tabla A.1.1).

b.- Se aplica el siguiente criterio (Figura 7):

v < vf  Líquido comprimido.

vf < v< vg Mezcla saturada Líquido + Vapor.

v > vg Vapor sobrecalentado.

Figura 7.

c.- Si se trata de una mezcla saturada líquido + vapor, la presión es la correspondiente a la presión de saturación a la temperatura dada. Se define la calidad:

f g f v v v v x    (1)

donde vf y vg son obtenidos a las condiciones de saturación (Tabla A.1.1)

Se determinan los correspondientes valores de u, h y s a la temperatura dada mediante las ecuaciones:

u = uf + x (ug – uf ) = uf + x ufg (2)

h = hf + x (hg – hf ) = hf + x hfg (3)

s = sf + x (sg – sf ) = sf + x sfg (4)

d.- Si se trata de líquido comprimido o de vapor sobrecalentado, se ubican las tablas A.1.4 ó A.1.3 respectivamente y a la temperatura dada se ubica el valor del volumen específico

(44)

(columna de v) (es necesario buscar en diferentes valores de P a una misma temperatura, la especificada). Se leen los correspondientes valores de P, u, h y s a la temperatura y volumen específico dado. Frecuentemente se requiere aplicar interpolación para determinar

P.

e.- Ante la falta de datos de líquido comprimido, una aproximación general es considerar al

líquido comprimido como un líquido saturado a la temperatura dada.

El caso anterior se aplica de manera similar cuando los valores proporcionados son T y u, T y h ó T y s.

El volumen específico del líquido y vapor saturados de nitrógeno a 100 K son, respectivamente, v_f 1.452103 m3/kg y v_g 31.31103m3/kg. Determinar la calidad de 22 kg de una mezcla bifásica líquido – vapor a 100 K en un depósito cuyo volumen es 0.5 m3.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.16. Ejemplo 3.4 del Wark. Sexta Edición. Página 102.

Dos kilogramos de agua a 200ºC están contenidos en un recipiente de 0.20 m3. Determínese a) la presión, en bar, b) la entalpía en kJ/kg y c) la masa y el volumen del vapor en el interior del recipiente.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.17.

Un recipiente de 1 m3_{de capacidad contiene 100 kg de oxígeno saturado a 90 K. Determine}

los porcentajes (en masa y en volumen) de líquido y vapor en el recipiente.

(45)

Ejemplo 2.18. Problema 2.52 del Çengel. Cuarta Edición. Página 113. Problema 3.54 del Çengel. Quinta Edición. Página 157. Problema 3.66 del Çengel. Séptima Edición. Página 158.

Un recipiente de 0.5 m3 contiene 10 kg de refrigerante 134a a –20ºC. Determine: a) la presión, b) la energía interna total y c) el volumen ocupado por la fase líquida.

A 0.5-m3_{vessel contains 10 kg of refrigerant-134a at –20°C. Determine (a) the pressure,}

(b) the total internal energy, and (c) the volume occupied by the liquid phase.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.19. Problema 6.25 del Smith – Van Ness. Séptima Edición. Página 243.

El vapor húmedo a 230ºC tiene una densidad de 0.025 g.cm–3. Determine x, h y s.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.20. Problema 3.18 a) y c) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82.

Determine la calidad (si es una mezcla) o la presión (si es sobrecalentado) del amoniaco a 0ºC y 0.1 m3_/kg.

Determine the quality (if saturated) or pressure (if superheated) of ammonia at 0°C and 0.1 m3/kg.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 2.21. Problema 3.18 a) y c) del Van Wylen. Segunda Edición. Página 82.

Determine la calidad (si es una mezcla) o la presión (si es sobrecalentado) del Agua a 150ºC y 1 m3/kg.

Determine the quality (if saturated) or pressure (if superheated) of water at 150°C and 1 m3_/kg.

(46)

Ejercicios propuestos.

7. Determine si el agua en cada uno de los estados siguientes es un líquido comprimido, un

vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor. a) 70ºC, 1 m3_/kg.

b) 160°C, 0.4 m3/kg. c) 200°C, 0.2 m3/kg. d) 300°C, 0.01 m3_/kg.

Respuesta: a) Mezcla saturada de líquido y vapor; b) Vapor sobrecalentado; c) Vapor sobrecalentado; d) Mezcla saturada de líquido y vapor.

8. Determine si el refrigerante - 22 en cada uno de los estados siguientes es un líquido

comprimido, un vapor sobrecalentado o una mezcla de líquido saturado y vapor. a) 50ºC, 0.3 m3/kg.

b) 50ºC, 0.5 m3_/kg.

Respuesta: a) Vapor sobrecalentado; b) Vapor sobrecalentado.

9. Determine la calidad (si es saturado) o la temperatura/presión (si es sobrecalentado) de

las sustancias siguientes en los estados que se indican: Agua a: a) 20°C y 1 m3/kg. b) 120°C y 1 m3/kg. Nitrógeno a c) 80 K y 0.14 m3/kg. d) 100 K y 0.03 m3/kg. Amoniaco a: e) 20°C y 0.1 m3/kg. f) 20°C y 0.1 m3/kg. Respuesta: a) x = 0.0173; b) T = 187.33°C; c) x = 0.8523; e) x = 0.6657.

10. Indique la fase y las propiedades faltantes P, T, v y x.

a) H2O , T = 120°C, v = 0.5 m3/kg c) H2O , T = 263°C, v = 200 m3/kg d) H2O , T = 350°C, v = 0.2 m3/kg e) H2O , T = 160°C, v = 0.001016 m3/kg f) NH3 , T = 20°C, v = 0.1 m3/kg g) R – 22, T = 10°C, v = 0.01 m3/kg h) R – 22, T = 10°C, v = 0.036 m3/kg

11. Completar las propiedades faltantes.

a) Agua.

Fase (L, L+V, V) P (bar) T (ºC) v (cc/g) x

(47)

Termodinámica. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 47 400 2500 b) Freón – 12. Fase (L, L+V, V) P (MPa) T (ºC) v (cc/g) x 110 0.027 –25 0.09

c) Llenar los espacios pertinentes de la siguiente tabla para los estados (Sustancia: Agua).

P (bar) T (ºC) v (cc/g) u (kJ/kg) h (kJ/kg) x Fase (L, L+V, V) 180 87.00 500 3322 300 3300 50 1.012 750 3358.2 224 2600

12. Complete la siguiente tabla de propiedades para las sustancias que se indican.

Nº Sustancia T (ºC) P (MPa) v (m3/kg) Calidad

(x) Región 10 CO2 90.6 0.000777