VICTOR MANUEL ORTIZ ORTIZ
UNIVERIDAD AUTONOMA DEL
ESTADO DE HIDALGO
EJERCICIOS TERMODINAMICA
CATEDRATICO: HOMERO
ROLDAN ROJAS
4°2
A=1m² m= 10kg V=cte T= 25 °C ω=m(a)=m(g) P= F/A F= P(A) ΣFext = ΣFint
Fatm +
ω
emb = ΣFint PA + m(g) = ΣFint (Nm²/m²) + (kgm/s²) = ΣFint (101325)(1) + (10)(9.81)= 101423.1 N Pi= Fi/Ai Pi= 101423.1/ 1 Pi= 101423.1 Pa A=1m² m= 10kg V=cte T= 25 °CFres= 100KN ΣFext = ΣFint
Fatm +
ω
emb + Fres= ΣFint PA + m(g)+ N = ΣFint (Nm²/m²) + (kgm/s²) + N = ΣFint (101325)(1) + (100000) = 201325 N Pi= Fi/Ai Pi= 201325/ 1 N Pi= 201325 Pa A=1m² m= 10kg V=cte T= 25 °CFres= 100KN ΣFext = ΣFint
Fatm +
ω
emb + Fres= ΣFint PA + m(g)+ N = ΣFint (Nm²/m²) + (kgm/s²) + N = ΣFint (101325)(1) + (100000) + (98.1) = 201423.1 N Pi= Fi/Ai Pi= 201325/ 1 N Pi= 201325 Pa Se aplica una fuerza de 3000 N uniformemente sobre una placa, cuya área es de 3 cm², con un Ángulo de 30° con respecto a la normal. ¿Cuál es la presión, en pascales, ejercida sobre la placa?
Se aplica una fuerza de 700 lbf uniformemente sobre una placa cuya área es 0.5 in². ¿Cuál es la presión, en psia, ejercida sobre la placa?
Se desea conocer la presión de un gas en un tanque, para lo cual se conecta un manómetro al tanque y se mide el nivel del fluido en el manómetro. Cuando el manómetro está lleno con mercurio (ρ= 13550 kg/m^3), el nivel leído es h=2m. Evalué la presión absoluta y la manométrica en el tanque. ¿Cuál sería el nivel leído si el flujo manométrico fuse agua (ρ=
1000 kg/m^3)?, Tome la aceleración gravitacional igual a 9.8 m/s²
ρhg = 13550 kg/m^3 Patm h=2m Con Hg P1-P0 = (ρ) (g) (h) P0 P1 P1 = P0 + (ρ) (g) (h) P1 = 101325+ (13550) (9.81) (2) P1 = 367176 Pa P1 = 367.176 kPa Con H2O P1-P0 = (ρ) (g) (h) P1 = P0 + (ρ) (g) (h) P1 = 101325+ (1000) (9.81) (2) P1 = 120945 Pa P1 = 120.945 kPa 3000 N A = 3cm² P = F/A 1m² = 10000cm² 0.0003 m² = 3cm² P = (3000sen30)N / 0.0003 cm² = 500KPa 700 lbf A = 0.5 in² P = F/A P = (700)lbf/(0.5) in² P = 1400 lbf/in² P = 1400 Psia
1.148E Un tubo en U cuyos extremos están abiertos a la atmosfera se llena desde extremos opuestos con volúmenes iguales de agua y alcohol etílico (ρ=49.3 lbm/ft3). Una persona sopla desde el lado del alcohol hasta que la
superficie de contacto de los dos fluidos se mueve hacia el fondo del tubo en U, haciendo que los niveles de los líquidos sean iguales. Si la altura del fluido en cada extremo es de 30 pulgadas, determine la presión atmosférica que la persona ejerce sobre el alcohol.
1.147 Cuando se miden diferencias pequeñas de presión con un manómetro, a menudo un extremo del manómetro es inclinado a fin de mejor la exactitud de la lectura. (La diferencia de presión es todavía proporcional a la distancia vertical pero no a la longitud real del fluido a lo largo del tubo). Se mide la presión del aire en un ducto circular utilizando un manómetro cuyo extremo abierto está inclinado a 35°C de la horizontal como se muestra en la figura. La densidad del líquido en el manómetro es de 0.81 kg/L y la distancia vertical entre el nivel del fluido en los dos extremos del manómetro es de 8cm. Determine la presión manométrica del aire en el ducto y la longitud de la columna del fluido en el extremo vertical.
1 lb = 0.454gr 1 ft = 0.3048m ρ=(49.3lbm/ft3)( (0.454𝑘𝑔) (0.3048𝑚)3=73.43 ρalcohol=(49.3 lbm/ft3)( 1 𝑔/𝑐𝑚3 62.928 𝑚3)= 0.79g/cm3 0.79g/cm3( 1 𝑘𝑔 1000 𝑔) ( 1000000 𝑐𝑚3 𝑚3 ) = 790 kg/m 3 P0 = p1 – ρalcoholgh – ΡH20gh P0 =101325 pa + (790 kg/m3)(9.81kg/s2)(0.762m) + (1000kg/m3)(9.81kg/m3)(1.524m) =122180.86 pa P0 = 122.18086 KPa Sen 35° = 0.08 𝐿 L = 0.08 𝑠𝑒𝑛 35=0.14m Ρ=0.81kg/L(1000𝑙)(1𝑚3) = 810 kg/m3 P1 –p2 =ρgh P1 = 101325 pa + (810kg/m3)(9.81m/s2)(0.08m) P1 =101960.69 – 1016(9.81)(0.08) P1 =101.961 KPa.
1.152E Una tubería de agua está conectada a un manómetro de doble U como muestra la figura en un lugar donde la presión es de 14.2 psi. Determine la presión absoluta en el centro del tubo.
4.24 Un conjunto de pistón y cilindro con Acil = 0.01m2 y mp= 101kg contiene1 kg de agua a 20°c con un volumen de 0.1 m3 inicialmente el pistón
descansa sobre unos soportes y su superficie superior está abierta a la atmosfera, po. ¿A qué temperatura se debe calentar el agua para levantar el
pistón?. Si se calienta a vapor saturado, encuentra la temperatura final, el volumen y el trabajo, w2.
P1-P2 =
ρ
aceitegh +ρ
hggh –ρ
alcoholgh +ρ
H2Ogh1 psi = 6.894757 kPa 14.2 psi = 97.91Kpa 35”=0.889m 60”=1.524m 15”=0.381m 40”=1.016m P1=97.91Kpa + (800kg/m2)(9.81 m/s2)(1.016m) + (13600)(9.81)(0.38) – (790)(9.81)(1.540) + (1000)(9.81)(0.889) P1 = 153.532 KPa Mp= 101kg T=? A=0.01 m2 w=? mH2O= 1kg V=? T=20°C V=0.1 PV = nRT P= nRT/V= ((0.056 )(8.314)(293.15)/(0.1) = (1364.859 KN/m²)(0.01) = 13648.59 N PM = m/n n=m/PM n= 1/18.15=0.056kgmol ∑Text =Tatm + Wpiston
= 101315 (0.01)+ (101*9.81) =2004.06 ∑Fint = ∑Fext ∑Fext = 101325pa(0.01) + 101(9.81) = 2004.06 N P=𝐹𝑒𝑥𝑡𝐴 =2004.06 𝑁0.01 = 200406𝑃𝑎 W=∫ 𝑃𝑑𝑣𝑣1𝑣2 vf=0.8857 m2/kg (1kg) W=p∫ 𝑑𝑣𝑣1𝑣2 vf=0.8857m^3/kg W= P(v2-v1) W=(200.406kpa)(0.8857 -1) = 157.15 kpam3 W=157.15kj Tf=120.21°C
La mitad inferior de un recipiente cilíndrico de 10m de altura se llena con agua (ρ=1 000Kg/m3) y la mitad superior con aceite que tiene una densidad relativa
de 0.85. Determine la diferencia de presión entre la parte superior y el fondo del cilindro ΔP=? Ley de la Hidrostática P1 – P0 = ρgh P0 ρr =0.85 𝜌𝑟 =𝜌𝑠𝑢𝑠𝑡 𝜌𝐻2𝑂 𝜌𝑠𝑢𝑠𝑡 = (0.85)(1000) = 850𝑘𝑔/𝑚 3 ρH2O =1000kg/m3 P1 ∆𝑃 = 𝜌𝑎𝑐𝑔ℎ𝑎𝑐 + 𝜌𝐻2𝑂𝑔ℎ𝐻2𝑂 ΔP= (850kg/m3)(9.81m/s2)(5m)+(1000kg/m3)(9.81m/s2)(5m)= 90 742.5 N/m2 =Pa Aceite Agua
memb= 3.2kg A=3.5cm2= 0.0035m2 Fresorte= 150N
Patm= 95KPa
Calcular la Pint del sistema
∑ 𝑭
𝒆𝒙𝒕= ∑ 𝑭
𝒊𝒏𝒕𝑭
𝒆𝒙𝒕= 𝑭
𝒂𝒕𝒎+ 𝑭
𝒓𝒆𝒔𝒐𝒓𝒕𝒆+ 𝑾
𝒆𝒎𝒃 Fext= (95 000Pa)(0.0035m2) + 150N + (3.2kg)(9.81m/s2)= 513.892 N 𝑃𝑒𝑥𝑡 = 513.892𝑁 0.0035 = 146 826.29𝑃𝑎 ≅ 147𝐾𝑃𝑎 Calcule el trabajo en kJ, realizado por un gas ideal al pasar del estado A al estado
C siguiendo la trayectoria que se muestra en el diagrama P – V de la figura P2.7S
Calcular TB 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑃𝐴𝑉𝐴 𝑇𝐴 =𝑃𝐵𝑉𝐵 𝑇𝐵 𝑇𝐵= 𝑃𝑉 𝑛𝑅= 100𝑘𝑃𝑎(2𝑚3) 1𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 (8.314𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐾𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 ) = 24.06 °𝐾 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵𝑉𝐵𝑇𝐴 𝑇𝐵𝑉𝐴 =𝑃𝐵𝑉𝐵 𝑉𝐴 =100𝑘𝑃𝑎(2𝑚 3) 3𝑚3 = 66.67𝑘𝑃𝑎 𝑊̅ = ∫ 𝑃𝑑𝑣 𝑣2 𝑣1 = ∫ 𝑛𝑅𝑇 𝑣 𝑑𝑣 𝑣2 𝑣1 𝑊̅ = 𝑛𝑅𝑇 ∫ 𝑑𝑣 𝑣 = 𝑛𝑅𝑇 ln ( 𝑉𝐵 𝑉𝐴 ) 𝑣2 𝑣1 𝑊̅ = 𝑛𝑅𝑇 ln (𝑃𝐴 𝑃𝐵 ) 𝑊̅𝐴−𝐵 = 𝑛𝑅𝑇 ln ( 𝑉𝐵 𝑉𝐴 ) = 1 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 (8.314 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚 3 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐾) (24.06 °𝐾) ln 2𝑚3 3𝑚3 𝑊̅ = −81.11 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3= −81.11 𝑘𝐽
Calcular W por secciones Suponemos 1 kg mol Proceso A-B (Isotérmico) Compresión 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑃 =𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑃𝑉 𝑇 = 𝑘 𝑃𝑉 = 𝑘 𝑃𝐴𝑉𝐴= 𝑘 = 𝑃𝐵𝑉𝐵 𝑃𝐴 𝑃𝐵 =𝑉𝐵 𝑉𝐴
Proceso B-C Isobárico 𝑊̅ = ∫ 𝑃𝑑𝑣 𝑉𝐶 𝑉𝐵 = 𝑃 ∫ 𝑑𝑣 𝑉𝐶 𝑉𝐵 = 𝑃(𝑉𝐶− 𝑉𝐵) 𝑊̅ = 100 𝑘𝑃𝑎 (1 𝑚3− 2 𝑚3) = −100 𝑘𝑃𝑎 𝑊̅𝑇 = 𝑊̅𝐴−𝐵+ 𝑊̅𝐵−𝐶 = −81.11 + (−100)= −181.11 𝑘𝐽 Trabajo de compresión
Calcular el calor de los procesos Hipótesis Gas ideal
Monoatómico (He) 𝑄 = 𝑛𝐶𝑝∫ 𝑑𝑇 𝑇𝐵 𝑇𝐴 = 𝑛𝐶𝑝(𝑇𝐵− 𝑇𝐴) 𝑄 = 𝑚𝐶𝑝∗∫ 𝑑𝑇 𝑇2 𝑇1 Proceso A-B 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 𝑇𝐴= 𝑇𝐵 𝑄 = 0 Proceso B-C (Isobárico) 𝑄 = 𝑛𝐶𝑝∫ 𝑑𝑇 𝑇𝐶 𝑇𝐵 = 𝑛𝐶𝑝(𝑇𝐶− 𝑇𝐵) 𝑇𝐶 =? 𝐶𝑝= 5 2𝑅 𝐶𝑣= 3 2𝑅 𝑃𝐵𝑉𝐵 𝑇𝐵 =𝑃𝐶𝑉𝐶 𝑇𝐶 → 𝑇𝐶 = 𝑃𝐶𝑉𝐶𝑇𝐵 𝑃𝐵𝑉𝐵 𝑇𝐶 = 𝑉𝐶𝑇𝐵 𝑉𝐵 =(1 𝑚 3)(24.06 °𝐾) 2 𝑚3 =12.03 °𝐾 𝑄 = (1 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙) (5 2) (8.314 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐾) (12.03°𝐾 − 24.06°𝐾) 𝑄 = −250.04 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3= −250.04 𝑘𝐽 ∆𝑢 = 𝑄 + 𝑊̅
Proceso A-B (Isotérmico) ∆𝑢 = 𝑄 + 𝑊̅ 𝑄 = 0 ∆𝑢 = 𝑊̅ =−81.11 𝑘𝐽 Proceso B-C
∆𝑢 = 𝑄 + 𝑊̅
∆𝑢 = −250.04 𝑘𝐽 + (−100 𝑘𝐽) =−350.04 𝑘𝐽
Energía total del sistema
Un sistema contiene un gas en un dispositivo cilindro-émbolo y un muelle elástico, como se muestra en la figura P2.94. Inicialmente el muelle se encuentra sin deformar y su constante es 1.38 x 107 N/m, y la presión atmosférica es de 0.1 MPa.
La ecuación del proceso para el gas es PV=constante. El gas se comprime hasta la mitad de su volumen inicial de 0.884 m3. Si la longitud inicial del muelle es de 0.50
m, calcúlese en kJ
a) El trabajo necesario para comprimir sólo el gas.
b) El trabajo realizado sobre el muelle.
c) El trabajo realizado por la atmósfera.
d) El trabajo del vástago necesario. a) 𝑃𝑉 = 𝑘 𝑃 =𝑘 𝑉 𝑘 = (100 𝑘𝑃𝑎)(0.884 𝑚3) = 88.4 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3= 88.4 𝑘𝐽 𝑊̅ = ∫ 𝑃𝑑𝑣 = ∫ 𝑘 𝑣𝑑𝑣 𝑣2 𝑣1 = 𝑘 ∫ 𝑑𝑣 𝑣 = 88.4 ln ( 0.442 0.884) =−61.27 𝑘𝐽 0.442 0.884 b) 𝑊̅ =1.38×10 7 𝑁 𝑚 2 (0.25 2− 02)𝑚 = 431250 𝑁𝑚 = 431250 𝐽 =431.25 𝑘𝐽 c) 𝑊̅ = (100 𝑘𝑃𝑎)(0.442 − 0.884)𝑚3= −44.2 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3=−44.2 𝑘𝐽 d) 𝑊̅𝑣á𝑠𝑡𝑎𝑔𝑜 = 𝑊̅𝑔𝑎𝑠− 𝑊̅𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒− 𝑊̅𝑎𝑡𝑚 𝑊̅𝑣á𝑠𝑡𝑎𝑔𝑜 = 61.27 𝑘𝐽 − 431.25 𝑘𝐽 + 44.2 𝑘𝐽 =−325.78 𝑘𝐽 Datos 𝑘𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 1.38 × 107 𝑁 𝑚 𝑃𝑎𝑡𝑚= 100 𝑘𝑃𝑎 𝑃𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 𝑉1= 0.884 𝑚3 𝑉2= 0.442 𝑚3 𝐿0= 0.5 𝑚 𝑉 = 𝐴𝐿 𝐴 =𝑉 𝐿= 0.884 𝑚3 0.5 𝑚 = 1.768 𝑚 2 𝑃 =𝐹 𝐴 𝐹𝑎𝑡𝑚= 𝑃𝑎𝑡𝑚𝐴 = (100 𝑘𝑃𝑎)(1.768 𝑚2) = 176.8 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚2 𝐹𝑎𝑡𝑚= 176.8 𝑘𝑁 Datos 𝑘𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒= 1.38 × 107 𝑁 𝑚 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 100 𝑘𝑃𝑎 𝑃𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 𝑉1= 0.884 𝑚3 𝑉2= 0.442 𝑚3 𝐿0= 0.5 𝑚
Por un conducto de sección variable circula aire. A la entrada del conducto, la presión es de 6.0 bar, la temperatura 27 °C, el área 35.o cm2 y la velocidad 60 m/s.
A la salida del conducto, las condiciones son 5.0 bar y 50 °C y el área de la sección transversal es 20.0 cm2. Calcúlese (a) El flujo másico en kg/s, y (b) la velocidad de salida en m/s. 𝑚̇𝑒= 𝑚̇𝑠 Por definición 𝑚̇𝑒= 𝐴𝑒𝑣𝑒∗ 𝑣𝑒𝑠𝑝 𝑃. 𝑀.𝑎𝑖𝑟𝑒= 29 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝜌 = (𝑛 𝑉) (𝑃. 𝑀. ) = (0.2405 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑚3 ) (29 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙) = 6.98 𝑘𝑔 𝑚3 𝑚̇𝑒= (0.0035 𝑚2) (60 𝑚 𝑠) (6.98 𝑘𝑔 𝑚3) =1.4658 𝑘𝑔 𝑠 𝑚𝑒= 𝑚𝑠 𝑚̇𝑒= 𝐴𝑠𝑣𝑠∗𝜌𝑠 𝑣𝑠∗= 𝑚̇𝑒 𝐴𝑠𝜌𝑠 = 1.4658 𝑘𝑔 𝑠 (0.002 𝑚2) (5.4 𝑘𝑔 𝑚3) 𝑣𝑠∗=135.72 𝑚 𝑠 Entrada 𝑃𝑒= 6 𝑏𝑎𝑟 = 600 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑒 = 27 ℃ 𝐴 = 35 𝑐𝑚2= 0.0035 𝑚2 𝑣𝑒∗= 60 𝑚 𝑠 Salida 𝑃𝑠= 5 𝑏𝑎𝑟 = 500 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑠 = 50 ℃ = 323 °𝐾
Se dice que el aire se comporta de manera ideal a estas condiciones
𝑚̇𝑒= 𝐴𝑒𝑣𝑒∗𝜌𝑒 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑛 𝑉 = 𝑃 𝑅𝑇= 600 𝑘𝑃𝑎 (8.314𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐾𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 ) (300 °𝐾) = 0.2405𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑚3 𝜌𝑠 = [ (500 𝑘𝑃𝑎) (8.314 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐾𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 ) (323 °𝐾) ] (29 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙) 𝜌𝑠 =5.4 𝑘𝑔 𝑚3
Durante un proceso la presión dentro de un dispositivo cilindro-émbolo varía con el volumen según la relación P=aV-3 + b donde a = 49.1 lb
f ft7 bar y b = 341 lbf /ft2
a) Dedúzcase una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes a, b,
V1, y V2
b) Calcúlese el trabajo necesario en ft lbf para comprimir el gas desde 0.30 hasta
0.20 ft3 𝑃 = 𝑎𝑉−3+ 𝑏 𝑎 = 49.1 𝑙𝑏𝑓∙ 𝑓𝑡7= 0.081 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚7 𝑏 = 341 𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2= 25307 𝑘𝑃𝑎 𝑚2 𝑊̅ = ∫ 𝑃𝑑𝑣 𝑣2 𝑣1 = ∫ (𝑎𝑣−3+ 𝑏)𝑑𝑣 𝑣2 𝑣1 𝑊̅ = 𝑎 ∫ 𝑣−3𝑑𝑣 + 𝑏 ∫ 𝑑𝑣 𝑣2 𝑣1 = 𝑎 [𝑣 −2 −2] 𝑣2 𝑣1 + 𝑏[𝑣]𝑣2 𝑣1 𝑣2 𝑣1 𝑣𝑖 = 0.20 𝑓𝑡3[ (0.3048 𝑚)3 1 𝑓𝑡3 ] =0.0057 𝑚3 𝑣𝑓 = 0.30 𝑓𝑡3[ (0.3048 𝑚)3 1 𝑓𝑡3 ] =0.0085 𝑚3 𝑊̅ = [−(0.081 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚7) ( 1 2(0.0085 𝑚3)2) − (−0.081 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚7) ( 1 (2)(0.0057 𝑚3)2)] + [(25307.99 𝑘𝑃𝑎 𝑚2) (0.0085 𝑚3) − (25307.99 𝑘𝑃𝑎 𝑚2) (0.0057 𝑚3)] =73.203 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚 1 𝑙𝑏𝑓 = 1 𝑝𝑠𝑖 = 6.894757 𝑘𝑃𝑎 1 𝑓𝑡 = 0.3048 𝑚 1 𝑓𝑡7= (0.3048)7(𝑚)7= 0.00024 𝑚7 𝑎 = (49.1 𝑙𝑏𝑓∙ 𝑓𝑡7) ( 6.894757 𝑘𝑃𝑎 1 𝑙𝑏𝑓 ) (0.00024 𝑚 7 1 𝑓𝑡7 ) = 0.081 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚7 𝑏 = (341 𝑙𝑏𝑓 𝑓𝑡2) ( 6.894757 𝑘𝑃𝑎 1 𝑙𝑏𝑓 ) ( 1 𝑓𝑡 2 0.0929 𝑚2) = 25307 𝑘𝑃𝑎 𝑚2
Una batería de 12V proporciona una corriente de 10A durante 0.20h. Calcúlese el calor transferido en kilojulios, si la energía de la batería disminuye en 94kJ.
Un cilindro encierra un gas mediante un pistón, como se muestra en la siguiente figura. El área del pistón es de 0.01 m2. Considere la presión atmosférica igual a
0.101 MPa y la aceleración de la gravedad local como 9.8 m/s2. Si el pistón
soporta una masa de 50kg (incluido la masa del pistón), ¿Cuál es la presión del gas?
Un gas a 100kPa y 0.80m3 se comprime hasta un quinto de su volumen inicial a lo largo de un camino dado por PV=cte. Después se añade calor a presión constante hasta que se alcanza el volumen inicial. Finalmente el gas se enfría a volumen constante hasta alcanzar el estado inicial. Calcúlese el trabajo neto del ciclo en kilojulios. P1= 100kPa V2= 0.16m3 V3=0.8m3 V4=V3 V1= 0.8m3 PV=k P3=P2 P4=100kPa 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑃 = 𝑘 𝑉 ; 𝑘 = 𝑃𝑉 = (100𝑘𝑃𝑎)(0.8𝑚 3) = 80𝑘𝑃𝑎 − 𝑚3 𝑃2 = 80𝑘𝑃𝑎 − 𝑚 3 0.16𝑚3 = 500𝑘𝑃𝑎 𝑊̅1−2 = ∫ 𝑃𝑑𝑉 = ∫𝑘 𝑉𝑑𝑉 = 𝑘 ∫ 𝑑𝑉 𝑉 = 𝑘 ∗ 𝐼𝑛 ( 𝑉2 𝑉1) 𝑉2 𝑉1 = (80𝑘𝑃𝑎 − 𝑚3) ∗ 𝐼𝑛 (0.16𝑚 3 0.8𝑚3 ) = 𝑊̅1−2 = −128.76𝑘𝑃𝑎 − 𝑚 3 = 𝑘𝐽 𝐼𝑠𝑜𝑏𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑊̅2−3= ∫ 𝑃𝑑𝑉 = 𝑃 ∫ 𝑑𝑉 = 𝑃(𝑉3− 𝑉2) = 500𝑘𝑃𝑎(0.8𝑚3− 0.16𝑚3) = 𝑉3 𝑉2 𝑊̅2−3 = 399.84 𝑘𝑃𝑎 − 𝑚 3 = 𝑘𝐽 𝐼𝑠𝑜𝑐𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑊̅3−4= 0 𝑊̅𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 399.84𝑘𝐽 − 128.76 𝑘𝐽 =271.08 𝑘𝐽
Una persona inicia una caminata al nivel del mar donde la presión es de 0.101 MPa. Calcule la presión final para cada uno de los recorridos siguientes:
a) La persona escala la cumbre del Monte Everest con elevación de 8848m. Considere la densidad promedio del aire igual a 0.754 kg/m3
b) La persona desciende al fondo del mar a una profundidad de 395m. Tome la densidad del agua igual a 1000 kg/m3.
c) La persona viaja al fondo del Valle de la Muerte donde la elevación es de -86m. Considere la densidad del aire igual a 1.30 kg/m3.
𝐴) 𝑃1 = 101 000 𝑃𝑎 − (0.754𝑚𝑘𝑔3)(9.81𝑠𝑚2)(8848𝑚) =35 553.65 𝑃𝑎
𝐵) 𝑃1 = 101 000 𝑃𝑎 + (1000𝑚𝑘𝑔3)(9.81𝑠𝑚2)(395𝑚) =3 975 950 𝑃𝑎
