Programa Analítico Vicerrectoría Académica

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División de Ingeniería y Tecnologías

Departamento de Física y Matemáticas

Periodo : Primavera 2014

Nombre del curso: CÁLCULO AVANZADO Clave: FM1390,

FM1040

Seriación: FM 1250, FM1025

Línea Curricular: Matemáticas

HTS: 3 HPS: 0 THS: 3 Créditos: 6

HTS: HORAS TEÓRICAS SEMANALES HPS: HORAS PRÁCTICAS SEMANALES THS: TOTAL DE HORAS POR SEMANA

Idioma(s) en que se imparte el curso: Español

Tipo(s) de Curso: Presencial con el apoyo de la plataforma Udem.Ingeniat.

Objetivo y/o competencias generales del curso :

Conocer el cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables. Aplicar los conocimientos fundamentales de las coordenadas polares y la geometría del espacio y aplicarlos para resolver problemas de ciencia e ingeniería.

Descripción de contenidos y calendarización:

TIEMPO OBJETIVOS ESPECIFICOS TEMAS Y SUBTEMAS ACTIVIDADES

Modalidad Martes y Jueves

Semana 1 Martes 14 de Enero Jueves 16 de Enero - Realizará la gráfica de ecuaciones paramétricas. - Obtendrá ecuaciones cartesianas a partir de ecuaciones paramétricas. -Identificará la gráfica que corresponde a cada pareja de ecuaciones paramétricas en el sistema rectangular.

Políticas del curso

Ecuaciones Paramétricas y coordenadas polares 11.1 Parametrización de Curvas Planas 11.1 Parametrización de Curvas Planas (continuación) - Actividad de encuadre

- Explicación del tema.

- Explicación del tema - Ejercicios para entregar Página: 616 - 618

Problemas :

5,7,9,13,15,43,45,47

- Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat.

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Semana 2 Martes 21 de Enero Jueves 23 de Enero - Determinará la derivada de una ecuación paramétrica. - Obtendrá derivadas de orden superior de

ecuaciones paramétricas. - Determinará la ecuación de la recta tangente a la curva en el valor indicado. - Determinará la longitud de arco de una curva

expresada mediante una ecuación paramétrica

11.2 Cálculo con Curvas Paramétricas

- Explicación del tema - Ejercicios para entregar Página: 625

Problemas: 1,3,7,9,11,25,27,29

- Examen de Lectura Previa

Para contestar este examen el alumno deberá leer las

secciones 11.3 Coordenadas Polares, 11.4 Gráficas en coordenadas polares y 11.5 Áreas y Longitudes en coordenadas polares. -Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat

Actividad colaborativa 1

Tema: Cálculo con curvas paramétricas.

Ex. Frecuente Presencial 1 ) (individual) ( sección 11.1 ) Semana 3 Martes 28 de Enero Jueves 30 de Enero -Localizará e identificará un punto en coordenadas polares. -Transformará las coordenadas de un punto de coordenadas polares a cartesianas y viceversa. - Transformará ecuaciones de la forma polar a cartesiana y viceversa. - Identificará gráficas de un conjunto de coordenadas polares que satisfacen ciertas restricciones. - Identificará la gráfica que le corresponde a diversas ecuaciones polares. - Identificará simetrías de gráficas en coordenadas polares. -Obtendrá la pendiente de una curva polar en un valor indicado. 11.3 Coordenadas Polares 11.4 Gráficas en coordenadas polares. Simetrías Pendiente Intersecciones

- Explicación del tema - Ejercicios para entregar Página: 630-631

Problemas: 5,13,35,43,57,63

- Explicación del tema - Ejercicios para entregar. Página: 634-635

Problemas: 7,15,19,23 - Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat

Examen Frecuente

Presencial 2 ( Colaborativo ) ( Sección 11.2 )

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- Obtendrá e identificará intersecciones entre curvas polares. Semana 4 Martes 3 de Septiembre Jueves 5 de Septiembre -Calculará el área

comprendida dentro de una curva polar y el área comprendida entre dos curvas polares

-Calculará el área comprendida entre dos curvas polares.

- Calculará la longitud de arco de diversas curvas en coordenadas polares. 11.5 Áreas y Longitudes en coordenadas polares 11.5 Áreas y Longitudes en coordenadas polares (continuación

Problemas: 1,5,7,9,11,15, 21, 23, 25, 27

- Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat. Ex Frecuente en Línea 1 ( sección 11.3 y 11.4 ) Semana 5 Martes 4 de Febrero Jueves 6 de Febrero - Localizará un punto en el sistema de coordenadas tridimensional.

- Identificará la ecuación que satisface al conjunto de puntos en el espacio que se presentan.

- Calculará la distancia entre puntos en el espacio. - Determinará las

coordenadas del centro y la medida del radio de una esfera partiendo de su ecuación.

- Determinará la ecuación de una esfera utilizando las coordenadas del centro y la medida del radio.

Los vectores y la geometría del espacio

12.1 Sistemas de

Coordenadas Tridimensionales

Actividad Colaborativa 2

Tema: Áreas y longitud de arco en coordenadas polares.

- Explicación del tema - Ejercicios para entregar Página: 663 - 664

Problemas: 1,5,9,41,43,47, 49,51,53,57

Examen Frecuente en Línea 2 ( Sección 11.5 ) ( incluye áreas y longitud de arco )

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Semana 6 Martes 18 de Febrero Jueves 20 de Febrero

- Obtendrá las componentes de un vector definido entre un par de puntos.

-Expresará vectores como una combinación lineal de los vectores unitarios.

- Expresará un vector como el producto de su magnitud y dirección.

- Calculará la dirección de un vector y determinará el punto medio del segmento P1P2 - Calculará la suma de vectores.

- Determinará el producto punto entre un par de vectores.

- Determinará el ángulo entre una pareja de vectores. - Obtendrá el producto cruz entre dos vectores.

-Aplicará el producto cruz para determinar el área de un triángulo o un paralelogramo. - Determinará el triple producto escalar entre tres vectores.

PRIMER EXAMEN PARCIAL

12.2 Vectores

12.3 Producto punto

12.4 Producto Cruz

- Explicación del tema - Ejercicios para entregar Página: 672-673 Problemas: 7,17,21 Página: 680-681 Problemas: 5 a) , 5 b) ,13 Página: 686-687 Problemas: 7,15,21

Para contestar este examen el alumno deberá leer la sección 12.5 Rectas y planos en el espacio.

- Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat. Semana 7 Martes 25 de Febrero Jueves 27 de Febrero

- Determinará las ecuaciones de rectas y planos partiendo de ciertas condiciones. - Calculará la distancia de un punto a una recta.

- Calculará la distancia de un punto a un plano.

- Calculará el ángulo entre planos.

12.5 Rectas y planos en el espacio

Problemas:

1,3,7,9,23,25,31,35,39,47 - Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat.

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Semana 8 Martes 4 de Marzo Jueves 6 de Marzo - Obtendrá la gráfica de diversas superficies cilíndricas. - Relacionará la gráfica de la superficie que corresponde según su ecuación.

12.6 Cilindros y superficies cuádricas

Problemas: 1,3,5,7,9,11,13,17 - Examen de Lectura Previa Para contestar este examen el alumno deberá leer la sección 13.1 Curvas en el espacio y sus tangentes.

13.2 Integrales de funciones vectoriales; movimiento de proyectiles.

Tema: Cilindros y superficies cuádricas.

- Ex Frecuente Presencial 3

( individual)

( 12.5 Rectas y planos) - Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat. Semana 9 Martes 11 de Marzo Jueves 13 de Marzo

- Obtendrá la derivada de una función vectorial.

- Aplicará la derivada de una función vectorial para obtener el vector velocidad y el vector velocidad de una partícula en movimiento partiendo del vector de posición. - Calculará la medida del ángulo entre el vector velocidad y el vector aceleración.

-Obtendrá la dirección de movimiento de una partícula. - Integrará funciones

vectoriales.

- Obtendrá la función posición de una partícula en

movimiento partiendo de los vectores de velocidad y aceleración sujetos a ciertas condiciones iniciales.

- Aplicará la integral definida.

Funciones Vectoriales 13.1 Curvas en el espacio y sus tangentes 13.2 Integrales de funciones vectoriales; movimiento de proyectiles

Problemas: 1,3,7,13,17

- Explicación del tema - Ejercicios para entregar Página:720

Problemas: 3,5,11,13,15

Ex Frecuente en línea 3

12.6 Cilindros y superficies cuádricas.

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Semana 10 Martes 18 de Marzo Jueves 20 de Marzo

- Calculará la longitud de arco de una función vectorial.

- Obtendrá el vector tangente unitario a una curva dada

13.3 Longitud de arco en el espacio

Problemas: 1,3,5,7,11,13

- Ex Frecuente Presencial 4

( colaborativo) temas 13.1 y 13.2

Tema: Funciones Vectoriales

Semana 11 Martes 25 de Marzo

Jueves 27 de Marzo

- Evaluará funciones de varias

variables

- Determinará el dominio y rango de una función de varias variables SEGUNDO EXAMEN PARCIAL Derivadas Parciales 14.1 Funciones de varias variables Dominio y contradominio

Problemas:

1,3,17,19,23,25,27,29 - Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat.

Para contestar este examen el alumno deberá leer la sección 14.3 Derivadas Parciales Semana 12 Martes 1° de Abril Jueves 3 de Abril

- Evaluará el límite de una función de varias variables

- Calcular las derivadas parciales de primer y segundo orden de funciones multivariables.

14.2 Límites y continuidad en dimensiones superiores

14.3 Derivadas parciales

- Ejercicios para entregar Página: 761-762

Problemas: 1,9,15,19,29 - Explicación del tema - Ejercicios para entregar Página: 772-773

Problemas: 5,15,27,31,45 - Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat.

Semana 13 Martes 8 de Abril

- Aplicar el concepto de derivada para calcular el gradiente de una función. - Obtendrá la derivada de una función en dirección de un

14.5 Derivada direccional y Vector Gradiente

Problemas:

7,9,11,13,17,19,21,23 - Ex Frecuente Presencial 5

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Jueves 10 de Abril vector determinado. - Obtendrá la dirección en la cuál una función crece o decrece rápidamente. - Resolverá problemas en los que aplica el concepto de gradiente de un vector.

RECESO DE SEMANA SANTA

(14 – 18 Abril)

( individual)

- Examen de Lectura Previa Para contestar este examen el alumno debe leer la sección 14.8 Multiplicadores de Lagrange.

Actividad Colaborativa 5

Tema: Derivada direccional y vector gradiente

- Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat. Semana 14 Martes 22 de Abril Jueves 24 de Abril - Aplicará Multiplicadores de Lagrange para obtener valores máximos o mínimos de una función de varias variables sujeta a una o varias restricciones.

14.8 Multiplicadores de Lagrange

Problemas:

3,13,15,19,23,27,33,39 - Ex Frecuente en línea 4 - Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat Semana 15 Martes 29 de Abril Jueves 1° de Mayo

- Evaluará integrales íteradas

- Evaluará integrales dobles sobre una región rectangular específica.

- Obtendrá el volumen de una región acotada por arriba por una función de varias variables y por abajo por un rectángulo o una región plana.

ASUETO

Integrales Múltiples

15.1 Integrales dobles e iteradas sobre rectángulos.

15.2 Integrales dobles sobre regiones generales

- Explicación del tema - Ejercicios para entregar Página 840 – 841

Problemas: 5,7,11,17,19 Página 848 - 849

Problemas:19,23,25,577,59 - Resolver las actividades correspondientes a estos temas en la plataforma udem.ingeniat.

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Semana 16 Martes 6 de Mayo Jueves 8 de Mayo

TERCER EXAMEN PARCIAL

Volúmenes usando integrales dobles (continuación)

EXAMEN FINAL

Se presentará según lo marca el calendario oficial de UDEM para exámenes finales.

Método Pedagógico empleado :

Se revisan los contenidos temáticos seleccionando métodos y técnicas que involucran a todos los estudiantes, apoyados por los recursos disponibles como pizarron, calculadora, etc., orientando la aplicación de los

conceptos y técnicas aprendidos a situaciones vistas en otras materias de ingeniería tales como Estática y Dinámica. La actividad en el aula está apoyada por el uso de equipo de cómputo tales como el WINPLOT y calculadoras científicas. El contenido es generalmente presentado por el instructor. Se realizan actividades orientadas a un aprendizaje significativo del contenido temático, tanto de manera individual como en grupos, que permitan ir verificando el aprendizaje y la retroalimentación del estudiante. Se dejan tareas a resolver de manera individual o en equipo y reportes de revisión bibliográfica a fin de que los estudiantes se familiaricen tanto en el uso de la herramienta matemática como en el manejo del lenguaje necesario. Se aplican tres evaluaciones parciales señaladas en el calendario escolar, en cada evaluación parcial se incluyen diferentes actividades tales como: exámenes frecuentes de verificación de lectura, de ejercicios, tareas y un exámen parcial. En todos éstos, se hará una retroalimentación pertinente como parte de la evaluación formativa. Al final del curso se tiene un examen global con fecha también indicada en el calendario escolar.

Recursos Didácticos

Computadora, calculadoras científica, Internet, Udem.Ingeniat.

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Primer parcial: Jueves 20 de Febrero 2014

Segundo Parcial: Jueves 27 de Marzo 2014

Tercer Parcial: Martes 6 de Mayo 2014

Final: Fecha que marca el calendario oficial para exámenes finales UDEM

Políticas del curso

Tarea.

Es una actividad fuera del aula que involucra la realización de problemas del texto asignados, o de actividades previamente elaboradas por el maestro, o la elaboración de un reporte escrito de una investigación bibliográfica. La entrega de la tarea es de una sesión a otra si son del libro de texto, de una semana si son reportes escritos. El formato de la tarea es: los datos en computadora en un recuadro en la parte superior derecha de la primera hoja (nombre completo del alumno, matrícula, carrera, el número de la tarea y la fecha), la redacción de los problemas con sus incisos correspondientes, las respuestas o proceso de solución después de cada pregunta o inciso del problema y las hojas debidamente grapadas.

La tarea de un reporte será entregada con portada y con el contenido del reporte en computadora y además grapada. En todos los casos debe usarse una hoja tamaño carta.

Examen Frecuente.

Son evaluaciones cortas y se tienes de dos tipos: el de verificación de lectura y el de solución de problemas. El estudiante debe prepararse siguiendo las instrucciones que se marcan tanto en el calendario como las que le sean recomendadas por su profesor.

Asistencia.

Por política del departamento se tomará asistencia al inicio de la clase, si un estudiante no se encuentra presente mientras se toma lista, el profesor le registrará inasistencia y se reservará el derecho de permitirle la entrada al salón. El límite de inasistencias a un curso se calcula multiplicando el número de sesiones de clase a la semana por dos.

Las inasistencias a clase de un estudiante por razones formativas están normadas por el Capítulo VII, Art.21 del Reglamento General de Alumnos.

Uso de Celulares:

Queda estrictamente prohibido el uso de celulares a la hora de clase, así como utilizar las calculadoras de estos equipos. Si tiene un asunto que no puede esperar, debe mantener en vibrador el aparato y salir de manera respetuosa del salón de clase si es indispensable tomar la llamada.

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Si suena un aparato celular a la hora de clase el alumno dueño-portador del aparato se hará acreedor de una falta. Si un alumno utiliza su teléfono celular cuando está contestando un examen, éste será anulado y tendrá una calificación de 0 (cero).

Honestidad Académica:

Cualquier acto de deshonestidad académica será sancionado con base en los lineamientos establecidos en el Reglamento General de Alumnos y en el Reglamento de Evaluación de Estudiantes de Profesional.

Con base en el Artículo 43 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes de Profesional, se considera que se actúa en contra de la honestidad académica cuando se incurre en alguno de los siguientes actos o conductas: A. Copia, intento de copia, facilitar la copia o permitir la copia durante la aplicación de exámenes. Se considera copia en un ejercicio de examen escrito, ayudarse consultando furtivamente el ejercicio de otro estudiante, exámenes, libros o apuntes físicos, electrónicos o de algún otro formato.

B. Plagio, considerado éste como usar el trabajo, las ideas, las palabras de otra persona como si fueran propias. El plagio se refiere a cualquier tipo de trabajo; evaluaciones, programas de computación, arte, fotografía, vídeo o algún otro.

C. Comunicación no autorizada entre estudiantes y/o con terceros durante las evaluaciones. D. Utilización de materiales no autorizados por el profesor durante las evaluaciones.

E. Modificación de una calificación.

F. Obtención indebida de los instrumentos de evaluación.

G. Falsificación de información o datos en proyectos académicos o formativos.

H. Suplantación o intento de suplantación a otro estudiante o persona en la realización de cualquier actividad académica o formativa dentro y fuera de la UDEM.

I. Realización de actividades académicas o formativas para otros o en nombre de otros

Asesoría del maestro.

Además de asistir a la clase el estudiante tiene derecho a solicitar asesoría a su maestro extra-clase. Para este curso el maestro debe negociar al menos una hora en la que debe presentar dicha asesoría y el horario lo dará a conocer durante la primera semana de clase y publicarlo en su cubículo.

Por acuerdo Departamental, queda sin validez la solicitud de otro examen en caso de no lograr el éxito esperado, así que hay que trabajar mucho para lograr la calidad del éxito a la primera. Recuerda que los exámenes frecuentes si te llegas a equivocar son para corregir cuando llegue el parcial pero si te equivocas en el parcial entonces hay que trabajar más arduamente.

Evaluación.

La evaluación del curso se hace de manera continua y considerando los siguientes elementos: • Tareas

• Exámenes Frecuentes de ejercicios y de verificación de lectura. En cada período parcial se aplicarán al menos dos exámenes de verificación de lectura

• Actividades Especiales • Exámenes Parciales • Examen Final Nota:

PARA QUE LOGRES EXITOSAMENTE EL APROVECHAMIENTO DEL CURSO se solicita y recomienda al estudiante que para cada una de las evaluaciones que incluye este curso, realice todas las diferentes

actividades que recomiende el profesor y que están especificadas en este programa, así como hacer las actividades y exámenes en la plataforma Ingeniat de manera individual y HONESTA.

En caso que se detecte cualquier acto de deshonestidad, se aplicará la sanción correspondiente que esté marcada en el Reglamento de Evaluación de Alumnos de Profesional vigente.

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Políticas de Evaluación del curso:

NOTA: Deberán estar alineadas a las Políticas y Reglamentos de Evaluación de alumno de acuerdo al nivel correspondiente, Profesional o Posgrado

Profesor

Calificación Parcial Calificación Final

Investigaciones y/o tareas Prácticas y exámenes rápidos Examen Parcial Total (100%) 3 Parciales Trabajo Final Examen Final Total (100%)

Maribel Fuentes Dávila

10% Tareas en Udem-Ingeniat 10% Lecturas previas y exámenes en línea 5% Ejercicios del libro de texto 5% Actividades colaborativas 10% Exámenes frecuentes presenciales 60% 100 20% 20% 20% 5%* 35% 100% 5%* Actividad Bibliográfica colaborativa Aplicaciones en su carrera de por lo menos uno de los

temas vistos en cada parcial.

Datos Generales del(de los) Profesor(es):

Nombre Teléfono Ubicación Correo E Hrs. de Asesoría

Maribel Fuentes Dávila 82-15-14-41 Oficina: 6309 [email protected]

Bibliografía básica y complementaria : BÁSICA:

Libro de texto: Thomas, "Cálculo Varias Variables", México 2010, Pearson, Decimosegunda Edición. (Clasificación: 515..84 T456c 2010)

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COMPLEMENTARIA:

Dennis G. Zill, Warren S. Wright, " Cálculo de varias variables " , México 2010 , cuarta edición, Mc Graw Hill

Ron Larson, Bruce H Edwards ,"Cálculo 2 de varias variables", México 2010,Novena Edición, Mc Graw Hill.

Thomas, "Cálculo una Variable", México 2010, Pearson, Decimosegunda Edición. (Clasificación: 515.15 T456cc )

Stewart, James, "Cálculo:Trascendentes tempranas", México, 2002,Thomson, 4ª Edición. (Clasificación: 515 S849cd 2002)

Larson, Roland, Hostetler, Robert, Edwards, Bruce,"Cálculo y Geometría Analítica", México,1999. Mc Graw Hill. (Clasificación: 515.15 L334c 1999)

Stewart, J.: "Cálculo Multivariable", México, 2002, Thomson. (Clasificación: 151 S849cf 2002) Pita, C.: " Cálculo Vectorial", México, 1995, Prentice-Hall Hispanoamericana.

(Clasificación: 515.63 P681c 1995)

Kreyzig, E.: "Matemáticas avanzadas para ingeniería", México, 2004, Limusa. (Clasificación: 151 K92m 2004)

McCallum, W., Gleason, A.: "Cálculo de varias variables", México, 1998, CECSA. (Clasificación: 515.84 C144 1998)

Leithold, Louis: " El Cálculo con Geometría Analítica.", México, 1992, HARLA. (Clasificación: 515.15 L533c 1992)

Kaplan, Wilfred.: "Advanced Calculus" 1973, Addison-Wesley, 2ª (Clasificación: 515 K17a 1973)

Edwards, Charles-Henry.: " Cálculo con Geometría Analítica", México, Pearson c 1996. (Clasificación: 515.15 E26ca 1996)

Besada M., M.: "Cálculo de varias variables: cuestiones y ejercicios resueltos", Madrid, 2001, Prentice-Hall. (Clasificación: 515.94 C144 2001)

McCallum, W. G.: "Cálculo de varias variables", México, 1997 CECSA. (Clasificación: 515.84 C144 1998)

Purcell, E. J., y Vaerberg, D.: "Cálculo diferencial e integral", México, 2007, Pearson. (Clasificación: 515 P985ca 2007)

Salas, S.: "Calculus: una y varias variables", Barcelona, 2002, Reverté. (Clasificación: 515 S161cb 2002)

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Spiegel, M.: "Análisis Vectorial y una introducción al Análisis Tensorial", México, 1991, Mc-Graw-Hill. (Clasificación: 515.63076 S755t 1991)

Stewart, J.: "Calculus: early transcendentals", Pacific Grove, Calif., Thomson/ Brooks, Cole, 1995. (Clasificación: 515.15 S849c 1995)

Zill, Dennis G: " Advanced engineering mathematics, Sudbury, Mass., 2000. (Clasificación: 620.00151 Z69a 2000)

Larson, Roland E.: " Cálculo", México, 2010, Mc Graw Hill. (Clasificación: 515.15 L334ca 2010)