Tema Previo de Ondas

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TEMA PREVIO

CONCEPTOS GENERALES DE ONDAS

Vicente Negro Valdecantos Vicente Negro Valdecantos

Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Pertos Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Pertos

Pro!esor Titlar de "ni#ersidad Pro!esor Titlar de "ni#ersidad

T

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TEOR$A DE ONDAS

Ex

Exisisten ten múmúltltipipleles s lilibrbros os dededidicadcados os a a la la memecácáninica ca onondudulalatortoriaia  la la teteororía ía de de onondadas s ! ! susu aplicaci"n al olea#e$ %esde la teoría de &estner o 'trocoidal( a principios del siglo )*) +asta aplicaci"n al olea#e$ %esde la teoría de &estner o 'trocoidal( a principios del siglo )*) +asta me

medidiadoados s dedel l mimismsmo o peperíoríododo  dodonde nde AAirir! ! exexponpone e su su ononda da lilineneal al cocon n su su apaplilicacacici"n "n enen pro,undidades inde,inidas ! la admisi"n del principio de superposici"n las ondas se +an pro,undidades inde,inidas ! la admisi"n del principio de superposici"n las ondas se +an empleado ! utili-ado para reproducir ,en"menos de la naturale-a con sus .ariables reales$ empleado ! utili-ado para reproducir ,en"menos de la naturale-a con sus .ariables reales$ /toes en 1$0 desarrolla la teoría de peuea amplitud con aproximaciones de orden /toes en 1$0 desarrolla la teoría de peuea amplitud con aproximaciones de orden superior donde su tercer ! cuarto grado reproduce mu! bien el olea#e en mar pro,undo$ 4ara superior donde su tercer ! cuarto grado reproduce mu! bien el olea#e en mar pro,undo$ 4ara pro,undidades reducidas el modelo de 5orte6eg ! %e 7ries 'cnoidal( o las ondas solitarias pro,undidades reducidas el modelo de 5orte6eg ! %e 7ries 'cnoidal( o las ondas solitarias pu

puededen en seser r lalas s prprimimereras as apaproroxiximamaciciononeses$ $ /i/in n emembabargrgo o la la rerelalacici"n "n ononda da – – olola a eses relati.amente reciente así como los grupos de ondas ! los estados del mar$

relati.amente reciente así como los grupos de ondas ! los estados del mar$

Esta primera aproximaci"n permite el empleo de un concepto de perturbaci"n peri"dica o Esta primera aproximaci"n permite el empleo de un concepto de perturbaci"n peri"dica o 'cuasi( peri"dica de una cierta magnitud ,ísica ue e.oluciona en el tiempo o en el espacio$ 'cuasi( peri"dica de una cierta magnitud ,ísica ue e.oluciona en el tiempo o en el espacio$ En el mar se presenta mediante ondas de super,icie ! ondas internas$ Estas últimas se En el mar se presenta mediante ondas de super,icie ! ondas internas$ Estas últimas se re

re,i,iereren en a a lolos s momo.i.imimienentotos s prpro,o,unundodos s de de lalas s mamasasas s ococeáeáninicacas s mámás s cecercrcananas as a a lala 8ceanogra,ía ue a la *ngeniería Ci.il ! en un contexto más biol"gico ue relati.o al olea#e$ 8ceanogra,ía ue a la *ngeniería Ci.il ! en un contexto más biol"gico ue relati.o al olea#e$ 9as ondas de super,icie como su nombre indica anali-an ! reproducen los mo.imientos de la 9as ondas de super,icie como su nombre indica anali-an ! reproducen los mo.imientos de la super,icie del mar esenciales para el diseo de las obras marítimas ! la dinámica ! los super,icie del mar esenciales para el diseo de las obras marítimas ! la dinámica ! los procesos litorales$

procesos litorales$

Estas ondas presentan una primera clasi,icaci"n sobre la base de la magnitud :T; período Estas ondas presentan una primera clasi,icaci"n sobre la base de la magnitud :T; período ondulatorio en un esuema tipo senoide$ <esultan=

ondulatorio en un esuema tipo senoide$ <esultan=

•

• 88nnddaas s ccaappiillaarreess T T > > 00$$110 0 ss •

• 88nnddaas s dde e uullttrra a ggrraa..eeddaadd 00$$110 0 s s > > T T > > 1 1 ss •

• 88nnddaas s dde e ggrraa..eeddaadd 1 1 s s > > T T > > 330 0 ss •

• 88nnddaas s dde e iinn,,rra a ggrraa..eeddaadd 330 0 > > T T > > 33000 0 ss •

• 88nnddaas s dde e llaarrggo o ppeerrííooddoo 33000 0 s s > > T T > > 22? ? ++ •

• 8n8nddaas ds de me maarreea aa asstrtroon"n"mimiccaa T T @ @ 112 +2 +ooraras ! s ! 22? m? miinnuutotoss •

• 8n8nddaas Ts Trraannssmmaarreeaal o l o trtraansnsttiiddaall T T  2 2? +? +

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/i

/in n emembabargrgo o tatambmbiéién n pupuedeeden n esestudtudiaiarse rse sosobrbre e la la babase se de de la la ,ue,uer-a r-a peperturturbarbadodora ra !! generadora de la oscilaci"n=

generadora de la oscilaci"n=

•

• 77iieennttoo 44oor r ,,lluuccttuuaaccii""nn  oolleeaa##e e ::sseea a ! ! ss66eellll;; •

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• TTeerrrreemmoottoo TTssuunnaammi i o o mmaarreemmoottoo •

• //ool l ! ! lluunnaa BBaarreea a aassttrroonn""mmiiccaa

8tro aspecto en lugar de la ,uer-a productora es la ,uer-a restauradora ! por ello colabora 8tro aspecto en lugar de la ,uer-a productora es la ,uer-a restauradora ! por ello colabora en la oscilaci"n destacando=

en la oscilaci"n destacando=

•

• TTeennssii""n n ssuuppeerr,,iicciiaall 88nnddaas s ccaappiillaarreess •

• &&rraa..eeddaadd 88lleeaa##ee •

• CCoorriioolliiss 88nnddaas s llaarrggaass

A

A la +ora dla +ora de abordar ee abordar el ,en"meno se pl ,en"meno se pueden planueden plantear tres ptear tres procedirocedimientos ,undmientos ,undamentalesamentales== 1$

1$ ApAproroxiximamacici"n "n tete"r"ricica a o o mamatetemámátiticaca  babasasada da en en lalas s ececuauacicionones es gegeneneraraleles s dedell mo.imiento continuidad ! momento o cantidad de mo.imiento en distintos tipos de mo.imiento continuidad ! momento o cantidad de mo.imiento en distintos tipos de coordenadas lagrangianas o de posici"n :xt; eulerianas o de .elocidad :ut;

coordenadas lagrangianas o de posici"n :xt; eulerianas o de .elocidad :ut; 2$

2$ AproxiAproximaci"n emaci"n estadístistadística asica asimilandmilando el cono el concepto de oncepto de onda a la tda a la teoría deoría de olase olas 3$

3$ AprAproxioximacimaci"n "n espespectrectral a al a cabcaballallo o ententre ambas pero aplicre ambas pero aplicando técniando técnicas seme#cas seme#anteantess sobre la base de los registros a las usadas en campos electromagnéticos

sobre la base de los registros a las usadas en campos electromagnéticos

4or los moti.os anteriores ! dada la abundancia de documentaci"n se +a planteado en esta 4or los moti.os anteriores ! dada la abundancia de documentaci"n se +a planteado en esta *n.estigaci"n una serie de guiones ue se basan en las aproximaciones te"ricas de la ondas *n.estigaci"n una serie de guiones ue se basan en las aproximaciones te"ricas de la ondas ! ,acilitan su comprensi"n$

! ,acilitan su comprensi"n$

T

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Esuema general del modelo de onda en ingeniería del mar Esuema general del modelo de onda en ingeniería del mar Aunue

Aunue al al ,inal ,inal de de estas estas páginapáginas s se se .uel.a .uel.a a a repetirepetir r no no se se puede puede perdeperder r la la perspeperspecti.acti.a basada en la naturale-a con sus .ariables ! parámetros reales donde se puede sentir ! basada en la naturale-a con sus .ariables ! parámetros reales donde se puede sentir ! percib

percibir la .elocidad del ir la .elocidad del .iento.iento  su ,uer-a su ,uer-a su presi"n las .ariables geométrsu presi"n las .ariables geométricas ue icas ue intentaintentann reproducir la realidad donde se enmarca la teoría de ondas para ,inalmente la geometría reproducir la realidad donde se enmarca la teoría de ondas para ,inalmente la geometría procesarla estadísticamente mediante la ola o los estados del mar$

procesarla estadísticamente mediante la ola o los estados del mar$

Dos encontramos ante un proceso ue con.erge en la naturale-a ! ue parte de ésta para Dos encontramos ante un proceso ue con.erge en la naturale-a ! ue parte de ésta para con.ertirla en geometría ! después en estadística$ %esde la perspecti.a cientí,ica puede con.ertirla en geometría ! después en estadística$ %esde la perspecti.a cientí,ica puede resultar sol.ente ! .álido pero como ingenieros cuál es su errorF

resultar sol.ente ! .álido pero como ingenieros cuál es su errorF A

A contincontinuaci"n uaci"n se se recogerecogen n las las ideaideas s ,undamental,undamentales es a a modo modo de de guiones guiones ue ue permipermitenten comprender los conceptos básicos de la mecánica ondulatoria aplicada a la ingeniería del comprender los conceptos básicos de la mecánica ondulatoria aplicada a la ingeniería del mar$ mar$ 11$$GG EEssuueemma a ggeenneerraall /inusoide /inusoide Ampli

Amplitud :H; ltud :H; longitud de ongitud de onda :9; sonda :9; semiamemiamplitud :aplitud :a; cres; cresta ! senota ! seno

T

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T

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22$$GG %%eessccririppcci"i"n dn de le la ma meecácánniica ca ggeneneerarall

Teoría de 9agrange o de posici"n :xt; Teoría de 9agrange o de posici"n :xt; Teoría de Euler o de .elocidad :u Teoría de Euler o de .elocidad :uii t; t;

3$

3$GG TrTrío gío geoeomémétritrico de Cco de Cararteterr$ H$ H 9 d$ T 9 d$ Teeororemema de Jua de Juccining+ag+am$ 9am$ 9as onds ondas se das se de,ie,inen pnen por or tres parámetros independientes ! al menos dos monomios adimensionales

tres parámetros independientes ! al menos dos monomios adimensionales H

HKK99 44eerraallttee$ $ <<oottuurra a ppoor r ,,oorrmmaa

ddKK99 LLoonnii,,iiccaaccii""nn$ 4$ 4rrooppaaggaaccii""n n dde e oolleeaa##e e ::rree,,rraaccccii""n n ! ! ss++ooaalliinngg;; H

HKKdd <<oottuurra a ppoor r ,,oonnddoo ?$

?$GG HHipip""tetesisis ges geneneraraleles de ls de la mea mecácáninica dca de ,le ,luiuidodoss Mluido incompresible :N @ cte;

Mluido incompresible :N @ cte; Mlu#o irrotacional :rot u @ 0; Mlu#o irrotacional :rot u @ 0; Homogéneo

Homogéneo

7elocidades deri.an de un potencial :u @ G grad O; 7elocidades deri.an de un potencial :u @ G grad O; Campo arm"nico :P O @ 0;

Campo arm"nico :P O @ 0; I$

I$GG EcEcuauacicionones ges genenereralales es dedel ml mo.o.imimieientnto ! to ! tipipos os de de onondadass Continuidad

Continuidad

Cantidad de mo.imiento ! Jernoulli Cantidad de mo.imiento ! Jernoulli <eología del ,luido ne6toniano

<eología del ,luido ne6toniano 9a

9as s tetensnsioionenes s tatangngenencicialales es soson n prpropopororciciononalales es a a lalas s .e.elolocicidadadedes s dede de,ormaci"n

de,ormaci"n

El cociente entre las tensiones tangenciales ! las .elocidades de de,ormaci"n El cociente entre las tensiones tangenciales ! las .elocidades de de,ormaci"n es constante a tra.és del ,luido e igual en todas las direcciones concepto de es constante a tra.és del ,luido e igual en todas las direcciones concepto de .iscosidad dinámica

.iscosidad dinámica C

Coororollaarriio 1o 1 EEl ml meeddiio eo es is iss""trtroopopo

T

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9as tensiones normales se transmiten +idrostáticamente 9as tensiones normales se transmiten +idrostáticamente C

Coororollarario io 11 EEl l ,l,luiuido do es es papascscaalilianano$ o$ El El tetensnsor or de de tetennsisionones es nonormrmalaleses :presiones; es es,érico

:presiones; es es,érico C

Coororollarario io 22 EEl l tetensnsor or dde e tetensnsioionenes s es la es la susuma dema del l tetennsosor r de tende tensisiononeses normales ! del des.iador de tensiones tangenciales

normales ! del des.iador de tensiones tangenciales Te

Tensor de tensionnsor de tensiones simétrico es simétrico eei#i# @ e @ e #i #i

En esta situaci"n aire G agua .iento G olea#e atm"s,era G +idros,era existe una En esta situaci"n aire G agua .iento G olea#e atm"s,era G +idros,era existe una comple#a máuina térmica doble donde el .iento es el generador de una serie de comple#a máuina térmica doble donde el .iento es el generador de una serie de acciones ue deben esuemati-arse

acciones ue deben esuemati-arse

%i %i i% i% i% i% i% i% i% i% i% i% i% i% ))'' && (( '' '' ee &&ee ee i% i% '' ( ( + + e e Ecacin de Continidad Ecacin de Continidad

Ecacin de la Cantidad de mo#imiento o del momento cin-tico Ecacin de la Cantidad de mo#imiento o del momento cin-tico

Teoría general de ondas Teoría general de ondas

ctecte..

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(9)

7elocidades deri.an de un potencial implica potencialidad :,unci"n gradiente potencial; 7elocidades deri.an de un potencial implica potencialidad :,unci"n gradiente potencial; 8perador di,erencial de campo compuesto :campo arm"nico;

8perador di,erencial de campo compuesto :campo arm"nico;

/oluci"n estacionaria .ariaci"n de O con relaci"n a t nula /oluci"n estacionaria .ariaci"n de O con relaci"n a t nula QQ$$GG TTeeoorríía a dde e ccaammppooss

Campo /olenoidal di.ergencia nula di. u @ 0 N @ cte Campo /olenoidal di.ergencia nula di. u @ 0 N @ cte

Campo 4otencial .elocidades deri.an de un gradiente u @ G grad O Campo 4otencial .elocidades deri.an de un gradiente u @ G grad O

Campo Arm"nico laplaciano nulo P O @ 0 Campo Arm"nico laplaciano nulo P O @ 0

R$

R$GG EcEcuauacicionones ges genenereralales des de ape aplilicacacici"n d"n de loe los mos modedelolos de os de ondndaa

Como se coment" en la introducci"n ! antecedentes el primer modelo es de primeros del Como se coment" en la introducci"n ! antecedentes el primer modelo es de primeros del siglo )*) con la teoría de &erstner ue no admite el principio de superposici"n describe la siglo )*) con la teoría de &erstner ue no admite el principio de superposici"n describe la "rbita pero no la tra!ectoria de la partícula$

"rbita pero no la tra!ectoria de la partícula$

11 rot rot rot3 rot3 66 11 33 di#er di#er . . 6 6 . . 2 2 / / . . / / . . 0 0 4 4 y y 4 4 * * (( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( SS 6 6 . .   & & 0 0 y y 6 6 . . # # * * 6 6 . .  

(10)

A

A mediamediados dos del del mismo mismo siglosiglo  AiAir! r! desarrodesarrolla lla su su teoría teoría de de onda onda linelineal al ue ue reprodreproduce uce elel mo.imiento de la partícula la tra!ectoria de la onda ! admite la superposici"n lineal$ /e mo.imiento de la partícula la tra!ectoria de la onda ! admite la superposici"n lineal$ /e adopta como re,erencia antes de desarrollar los modelos de peuea amplitud ! reproducir adopta como re,erencia antes de desarrollar los modelos de peuea amplitud ! reproducir los e,ectos de no linealidad$

los e,ectos de no linealidad$

9as ecuaciones ,undamentales se obser.ar en el cuadro ad#unto= 9as ecuaciones ,undamentales se obser.ar en el cuadro ad#unto=

T

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$$GG CCoonnddiicciioonnees ds de e ccoonnttoorrnnoo

Perio Perio & & t t 4 4 t t & & t t y y L L 4 4 * * & & * * 0 0 & & li8re li8re s)er!icie s)er!icie /& /& . . 0 0 & & . . 0 0 Cinem Cinem & & t t . . 0 0 & & / / . . 0 0 Din9mic Din9mic & & / / . . ' ' g g 4 4 t t & & . . 0 0 :on :on & & / / . . 0 0 & & 7 7 6 6 . . 0 0 11 11

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1100$$GG TTiippoos ds de oe onnddaass Capilares Capilares ltragra.itatorias ltragra.itatorias &

&rraa..eeddaadd 8899EEAAUUEE

*n,ragra.itatorias *n,ragra.itatorias

99aarrggaass BBAA<<EEAA//

1111$$GG EE,e,eccttoos ds doommiinnaanntteess

Tensi"n super,icial ! ro-amiento Tensi"n super,icial ! ro-amiento 7iento G gra.edad

7iento G gra.edad Coriolis

Coriolis

12

12$G$G TTiipopos ds de oe ondndas as ! -! -ononi,i,icicacaci"i"nn

T

(13)

4

4rroo,,uunnddiiddaad d rreellaattii..a a ::++KK99;; <<aannggo o dde e + + @ @ 22VV++KK99 TTiippo o dde e aagguuaass 0

0 a a 11KK2200 0 0 a a VVKK1100 AAgguuaas s ssoommeerraass

11KK220 0 a a WW VVKK110 0 a a VV 44rroo,,uunnddiiddaaddees s iinntteerrmmeeddiiaass W

W een n aaddeellaannttee A A ppaarrttiir r dde e VV AAgguuaas s pprroo,,uunnddaass Munci"n de la pro,undidad relati.a ! el número de onda '(

Munci"n de la pro,undidad relati.a ! el número de onda '( T

Tii))o o dde e rorottrra da deel l oolleeaa%e%e N;N;mmerero do de Ie Iriri88ararreren en enn agas )ro!ndas, agas )ro!ndas, //361361 N;mero de Iri8arren en N;mero de Iri8arren en 0onas de rotra, 0onas de rotra, r r 361 361 %

%eessccrreessttaammiieenntto o ::ssppiilllliinngg;; > > 00$$II00 > > 00$$??00 7

7oolluutta a ::pplluunnggiinngg;; 00$$II0 0 – – 33$$0000 00$$??0 0 – – 22$$0000 C Coollaappsso o ::ccoollllaappssiinngg;; 33$$000 0 – – 33$$3300   22$$000 0 – – 22$$2200 8scilaci"n o .ai.én 8scilaci"n o .ai.én :surging; :surging;   33$$3300  22$$2200

Munci"n del número de

Munci"n del número de *ribarren*ribarren

T

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T

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1133$$GG XXbbaacco o dde e 99e e BBee++aauuttee

También puede anali-arse la .alide- de los esuemas ondulatorios mediante la propuesta de También puede anali-arse la .alide- de los esuemas ondulatorios mediante la propuesta de %ean o el esuema de Horia6a$ Ambas grá,icas se encuentran al ,inal de estos guiones %ean o el esuema de Horia6a$ Ambas grá,icas se encuentran al ,inal de estos guiones técnicos$

técnicos$

T

(16)

T

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11??$$GG 44aarráámmeettrro do de e rrsseellll

1I$G

1I$G TiTipos pos de mode mo.im.imieniento orbto orbitaital de ll de las pas partartícuículas dlas de ague agua sega según la ún la propro,undi,undidaddad ddKK9 9   00$$II00 CCiirrccuullaarr$ $ 44rroo,,uunnddiiddaaddees s iinnddee,,iinniiddaass

ddKK9 9 > > 00$$II00 EEllííppttiiccaa$ $ LLoonnaas s dde e ttrraannssiiccii""nn 1Q$G 1Q$G Tipos de ondas Tipos de ondas /inusoidales /inusoidales Cnoides Cnoides Trocoides Trocoides /olitarias /olitarias

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Teorías de ondas de peuea amplitud Teorías de ondas de peuea amplitud

Sto>es

Sto>es Bonomios de de,inici"n de la teoría= +K9 ! HK9$ como losBonomios de de,inici"n de la teoría= +K9 ! HK9$ como los pa

parárámemetrotros s inindedepenpendiediententes$ s$ HKHK9 9 es es pepeueueoo  pepero ro +K9 +K9 no no lo lo eses ne

nececesasaririamamenentete$ $ 4u4uedede e ememplpleaearsrse e cocomo mo teteororía ía .á.álilida da en en grgranan pro,undidad

pro,undidad Cnoidal

Cnoidal Bonomios de de,inici"n de la teoría= HK+ ! rsell$ HK+ peueo ! rsellBonomios de de,inici"n de la teoría= HK+ ! rsell$ HK+ peueo ! rsell unitario$ Es empleado en aguas someras

unitario$ Es empleado en aguas someras

/tream Munction :%ean; o la expresi"n de C+appelear son esuemas de ondas de /tream Munction :%ean; o la expresi"n de C+appelear son esuemas de ondas de pe

peuuea ea amamplplituitud d reresuesueltoltos s nunumémériricamcamenente te papara ra prpro,uo,undndidaidadedes s sosomemeras ras ee inde,inidas

inde,inidas

T

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11RR$$GG DDúúmmeerro do de *e *rriibbaarrrreenn

YY //ppiilllliinng g o o rroottuurra a ggrraadduuaal l o o ddeessccrreessttaammiieennttoo 00$$II0 0 > > ZZ

YY 44lluunnggiinng g o o rroottuurra a een n ..oolluuttaa 00$$II0 0 > > Z Z > > 22$$II0 0 G G 33$$0000

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(20)

YY //uurrggiinng g o o rroottuurra a een n oosscciillaaccii""n n o o ..aaii..éénn Z Z   33$$000 0 G G 33$$3300

T

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Mormas Mormas de rotura de rotura del del olea#e olea#e Jatt#es Jatt#es 1$SR? 1$SR?

El mo.imiento de las partículas de agua al paso de las ondas puede ser de tres tipos= El mo.imiento de las partículas de agua al paso de las ondas puede ser de tres tipos= a;

a; %e o%e oscscililaciaci"n d"n descescriribibienendo "rdo "rbibitas ctas cererraradadas :ps :por eor e#e#empmplo llo la ona onda trda trococoioidadal;l;$ En e$ En esteste caso no existe transporte de masa

caso no existe transporte de masa b;

b; CuCuasasi – i – ososcicilalacici"n"n  si lsi las "ras "rbibitatas dess descrcrititas no soas no son cern cerraradadas pros produduciciénéndodose un lise un ligegeroro mo.imiento neto en algún sentido ! por ello transporte de masa

mo.imiento neto en algún sentido ! por ello transporte de masa c;

c; %%e e trtrasasllacaci"i"n si el n si el momo.i.imimienento neto neto de to de lla a papartrtícículula a coconsnsisiste en te en ununa a trtraaslslacacii"n"n existiendo transporte de masa siendo un e#emplo e.idente la ola en rotura o el existiendo transporte de masa siendo un e#emplo e.idente la ola en rotura o el modelo de onda solitaria

modelo de onda solitaria

T

(22)

1$G

1$G 9a relac9a relaci"n ei"n entre ntre el Del Dúmeúmero de ro de JattJatt#es #es ! el ! el DúmDúmero dero de *re *ribaibarrerren resn resululta=ta=

1S

1S$G$G TTaalulud ld límímitite de de re rototurura ! a ! rere,l,lexexi"i"nn

Esta ,orma del número de *ribarren es la original publicada en el artículo de la <e.ista de Esta ,orma del número de *ribarren es la original publicada en el artículo de la <e.ista de 8bras 4úblicas de 1$S?S desde este momento +a e.olucionado al !a ,amoso [*ribarren 8bras 4úblicas de 1$S?S desde este momento +a e.olucionado al !a ,amoso [*ribarren Dumber[ tras el artículo [sur, similarit![ de Jatt#es de 1$SR?$

Dumber[ tras el artículo [sur, similarit![ de Jatt#es de 1$SR?$

<elaci"n entre la mecánica de ondas ! el transporte de sedimentos <elaci"n entre la mecánica de ondas ! el transporte de sedimentos

( ( 5att%es 5att%es.. N N 77 ''(( .. << && gg 77 '' TT BB .. ii 22 22

(23)

EERCICIOS

+@

+@66 CaCalclcllar ar lalas ms magagninittdedes !s !nndadamementntalales es de de la la ononda da 3c3c, c, cgg, L, L, L, L//, c, c//, c, c/g/g1 en !ncin1 en !ncin

de las #aria8les sigientes de las #aria8les sigientes 4

4rroo,,uunnddiiddaad d dde e lla a lláámmiinna a dde e aagguuaa 220 0 mmeettrrooss 4

4eerrííooddo o dde e lla a oonnddaa 112 2 sseegguunnddooss SOL"CIN

SOL"CIN

Empleando la teoría de la longitud de onda de Air! se obtiene= Empleando la teoría de la longitud de onda de Air! se obtiene=

9900 @ 22?$? metros c @ 22?$? metros c00 @ 1$R3 mKs c @ 1$R3 mKs c0g0g @ S$3Q mKs$ Condiciones inde,inidas$ @ S$3Q mKs$ Condiciones inde,inidas$

9 @ 1I2 metros c @ 12$QQ mKs c

9 @ 1I2 metros c @ 12$QQ mKs cgg @ 10$? mKs$ Condiciones de transici"n$ @ 10$? mKs$ Condiciones de transici"n$

R

Reessuullttaaddoos s bbáássiiccoos s ddeel ol olleeaajjee

Longitud de onda en profundidades indefinidas

Longitud de onda en profundidades indefinidas LL00 224,874224,874

Ce

Celelerrididad ad de de la la ononda da en en prprofofunundididadadedes is indndeeffininididasas CC00 18,74018,740

Longitud de onda para la profundida dada

Longitud de onda para la profundida dada LL 152,378152,378

u!ero de onda para la p

u!ero de onda para la profundidad dadarofundidad dada " " 0,8250,825 Celeridad de la onda para la profundidad dada

Celeridad de la onda para la profundidad dada CC 12,#$812,#$8 %

%eellooccididaad dd deel gl grrupupo do de oe onndadass CgCg 10,52810,528 Resultados co!ple!entarios de la onda oleaje para la profundidad en el instante t&0 e inter'alos de 45( Resultados co!ple!entarios de la onda oleaje para la profundidad en el instante t&0 e inter'alos de 45( )

)eeoror*a *a de de 2( 2( orordeden n dde e ++totoees s dedescscririta ta en en eel l --++.o.orre e /r/rototeectctiion on ananuaual- l-   & & 00 %alor de %alor de 22ππ   L   L ₀_0,,0₀₀₀₀₀₀₀ ₀_0,,7₇₈₈₅₅₄₄ ₁_1,,5₅₇₇₀₀₈₈ ₂_2,,3₃₅_5#_#2₂ ₃_3,,1₁₄₄₁_1#_# ₃_3,,$_$2₂₇₇₀₀ ₄_4,,7₇₁₁₂₂₄₄ ₅_5,,4_4$_$7₇₈₈ ltura superficie ltura superficie lliibbrree 22,,000000$$ 11,,44114422 6600,,000000$$ 6611,,44114422 6611,,$$$$$$11 6611,,44114422 6600,,000000$$ 11,,44114422 %

%eelloocciiddaad d ..oorriioonnttaall 11,,778877$$ 11,,00$$2288 6600,,22442255 6611,,00$$2288 6611,,33003300 6611,,00$$2288 6600,,22442255 11,,00$$2288 %

%eelloocciiddaad 'd 'eerrttiiccaall 00,,00000000 00,,$$##5577 11,,00447722 00,,55115533 00,,00000000 6600,,55115533 6611,,00447722 6600,,$$##5577 

cceelleerraa  ..oorriioonnttaall 00,,00000000 0,,000000000 00,,00000000 00,,00000000 00,,00000000 00,,00000000 00,,00000000 00,,00000000  cceelleerraa  ''eerrttiiccaall 00,,00000000 00,,00000000 00,,00000000 00,,00000000 00,,00000000 00,,00000000 00,,00000000 00,,00000000 esp .ori esp .ori part*cula part*cula 0,00000,0000 63,2#3063,2#30 64,355864,3558 62,8$7162,8$71 0,00000,0000 2,8$712,8$71 4,35584,3558 3,2#303,2#30 

eesspp  ''eerrttii  ppaarrtt**ccuullaa 22,,22331155 11,,44114422 6600,,22331155 6611,,44114422 6611,,77##8855 6611,,44114422 6600,,22331155 11,,44114422 /resi9n

/resi9n

ssuubbssuuppeerrffiicciiaall 661188,,00881155 6611$$,,11007777 662200,,$$883300 662222,,0000##88 662222,,11881155 662222,,0000##88 662200,,$$883300 6611$$,,11007777

T

(24)

(@

(@66 "n s"n sisistetema dma de alee alertrta dea detetectcta la )ra la )resesenencicia de n tsa de n tsnnamami a i a lalas +( 7os +( 7oraras en els en el comien0

comien0o de o de la )lata!orma contila )lata!orma continental 3m . +F/@//1 nental 3m . +F/@//1 en n )nto sitado a (// en n )nto sitado a (// mm de )ro!ndidad@ A H- 7ora llegar9 el tsnami a la costa@ Se admite n modelo de )ro!ndidad@ A H- 7ora llegar9 el tsnami a la costa@ Se admite n modelo de onda contino a lo largo de toda la )lata!orma, y, )or tanto, no e*isten de onda contino a lo largo de toda la )lata!orma, y, )or tanto, no e*isten discontinidades entre )ro!ndidades inde!inidas, transicin y redcidas@

discontinidades entre )ro!ndidades inde!inidas, transicin y redcidas@

SOL"CIN SOL"CIN

9os datos del sistema de alerta nos permiten de,inir las expresiones de la ecuaci"n de la 9os datos del sistema de alerta nos permiten de,inir las expresiones de la ecuaci"n de la plata,orma ! la distancia a tierra en el e#e )$

plata,orma ! la distancia a tierra en el e#e )$

x @ 0 + @ 200 metros ! para + @ 0 x @ 200K0$00I @ ?0$000 metros x @ 0 + @ 200 metros ! para + @ 0 x @ 200K0$00I @ ?0$000 metros

9a segunda idea es ue la longitud de onda del maremoto es mu! grande con relaci"n a la 9a segunda idea es ue la longitud de onda del maremoto es mu! grande con relaci"n a la pro,undidad por tanto +K9 >> 1K2 -ona de pro,undidades someras o reducidas rotura :long pro,undidad por tanto +K9 >> 1K2 -ona de pro,undidades someras o reducidas rotura :long 6a.es;$ En pro,undidades reducidas la celeridad resulta=

6a.es;$ En pro,undidades reducidas la celeridad resulta=

4or estos moti.os se integra en la .ariable [t[ 4or estos moti.os se integra en la .ariable [t[

c c d* d* . . dt dt && dt dt d* d* . . c c * * '' /@/// /@/// 66 (// (// '' g g . . c3*1 c3*1 . . c c ( ( + + J J L L d d && d d '' g g . . c c 2? 2?

(25)

4or tanto el tsunami llegará a las 12$30 +oras aproximadamente$ 4or tanto el tsunami llegará a las 12$30 +oras aproximadamente$

==@@66 CC99l l ees s eel l ))eerrKKooddo o dde e nna a oonndda a ccaannddo o ss  lloonnggiittd d een n ))rroo!!nnddiiddaad d ddee transicin es de / metros a +/ metros de )ro!ndidad

transicin es de / metros a +/ metros de )ro!ndidad SOL"CIN

SOL"CIN Aplica

Aplicando ndo teoríteoría a linealineal l de de AiAir! r! ! ! sabiensabiendo do la la relacrelaci"n i"n entre entre la la longilongitud tud de de onda onda enen pro,undidades reducidas en -onas de transici"n ! pro,undidades inde,inidas se de,ine el pro,undidades reducidas en -onas de transici"n ! pro,undidades inde,inidas se de,ine el .alor de 9

.alor de 900$ Con la longitud de onda en pro,undidades inde,inidas ue es 1$IQ x T$ Con la longitud de onda en pro,undidades inde,inidas ue es 1$IQ x T22 sese

obtiene el período de la onda pedido concretamente R segundos$ obtiene el período de la onda pedido concretamente R segundos$

B@

B@66 A tA trara##-s de -s de la tela teleleddeetetecccciin n sse e 77a a oo88sseer#r#aado Hdo He e lla a lloonnggiittd d dde e oonndda a eenn )ro!ndidades inde!inidas de n tren de ondas es de =+( metros, mientras He )ro!ndidades inde!inidas de n tren de ondas es de =+( metros, mientras He en la )lata!orma continental en )ro!ndidades de transicin, es de (// metros@ en la )lata!orma continental en )ro!ndidades de transicin, es de (// metros@ Se )ide, calclar la )ro!ndidad de la mencionada )lata!orma continental@ Se )ide, calclar la )ro!ndidad de la mencionada )lata!orma continental@ SOL"CIN

SOL"CIN Aplica

Aplicamos la teomos la teoría de onría de ondas de Adas de Air!ir! ! ! por ta por tantonto

ss +MM@A +MM@A .. II B/@/// B/@/// .. ** ,, // .. ** ,, ** '' /@//A/ /@//A/ 66 (// (// '' g g '' /@//A /@//A '' g g (( 66 .. II ** '' /@//A/ /@//A/ 66 (// (// '' g g d* d* .. tt ss ii B/@/// B/@/// // 2I 2I

(26)

4or consecuencia al ser la longitud de onda en pro,undidades inde,inidas de 312 metros 4or consecuencia al ser la longitud de onda en pro,undidades inde,inidas de 312 metros obtenemos el período

obtenemos el período

Tanteando en la longitud de onda en pro,undidades de transici"n Tanteando en la longitud de onda en pro,undidades de transici"n

@

@66 "n"na )la )latata!a!ororma lima litotoraral sol so8r8re la He la He se #a a dise se #a a dis)o)onener na o8r na o8ra mara marKrKtitima tma tieienenenn na )endie

na )endiente e*)resadnte e*)resada a )or cotg )or cotg   . . @// 3<FV1@// 3<FV1, , estaestando sometndo sometida a ida a rotrotrara )rogresi#a de olea%e cyos )ar9metros re)resentati#os son

)rogresi#a de olea%e cyos )ar9metros re)resentati#os son 66 AAllttra ra de de oolla sa siiggnnii!!iicacanntte de de ce c9l9lcclo lo @@// // mmeettroross

66 PPeerrKKooddo o oonnddllaattoorriio o ++  sseeggnnddooss

So8re estas )remisas y las caracterKsticas de )endiente, se Hiere sa8er So8re estas )remisas y las caracterKsticas de )endiente, se Hiere sa8er aa@@66 ::oorrmma a dde re roottrra a ddeel l oolleeaa%%ee

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(27)

c@

c@66 CoCom)m)orortatamimienento de la eto de la eststrrctctrra en tala en taldd, en cas, en caso de ser -so de ser -sta la sta la sololcciin, ann, antete el remonte ondlatorio

el remonte ondlatorio

T

(28)

d@

d@66 CoCom)m)ararar el ar el )a)ar9r9memetrtro o de side simimilalariridadad d de 5atde 5att%t%es coes con n rerelalacicin al n;n al n;memero dero de Iri8arren

Iri8arren SOL"CIN SOL"CIN

4re.iamente calculamos el número de *ribarren 4re.iamente calculamos el número de *ribarren

dadas las características tag \ @ 0$1QQQ H

dadas las características tag \ @ 0$1QQQ Hss @ Q$00 m T @ 1I$00 s por tanto el número de @ Q$00 m T @ 1I$00 s por tanto el número de

*ribarren resulta 1$2R$ %ada las características de la plata,orma estamos ante rotura en *ribarren resulta 1$2R$ %ada las características de la plata,orma estamos ante rotura en 49D&*D& 8

49D&*D& 8 789TA$789TA$

9a altura de ola en relaci"n a la pro,undidad de rotura es relaci"n de 1$1 por el número de 9a altura de ola en relaci"n a la pro,undidad de rotura es relaci"n de 1$1 por el número de *ribarren ele.ado a 1KQ por tanto la relaci"n HKd está pr"xima a la unidad$

*ribarren ele.ado a 1KQ por tanto la relaci"n HKd está pr"xima a la unidad$ El remonte según la ,"rmula de Hunt sería 1$2R x H es decir ] R$Q2 metros$ El remonte según la ,"rmula de Hunt sería 1$2R x H es decir ] R$Q2 metros$ 9a relaci"n con el parámetro de Jatt#es se deduce en ,unci"n de=

9a relaci"n con el parámetro de Jatt#es se deduce en ,unci"n de=

/uele tomarse una relaci"n entre la altura de ola ! período ondulatorio ue oscila entre= /uele tomarse una relaci"n entre la altura de ola ! período ondulatorio ue oscila entre=

< < '' 11 ++ ++ a a B B 33 T T₀₀

TT''gg

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tagtag

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(29)

de de rotra rotra

9as características esenciales del número de *ribarren son= 9as características esenciales del número de *ribarren son= aa$$GG MMoorrmmuullaaccii""n in inniicciiaall 1 1$$SS??SS

bb$$GG CCrriiteterriio o dde e rrootutura ra ! ! rere,l,leexxii"n"n

cc$$GG MMoorrmmaas s dde e rroottuurraa Z

Z > > 0$I0 0$I0 rotura rotura en en spilling spilling o o descrestamientodescrestamiento 00$$II0 > 0 > Z Z > 2> 2$$II0 G 0 G 33$$0000 rroottuurra ea en pn plluunnggiinng o g o ..oolluuttaa

77''((..<<&&

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(30)

T

(31)

dd$$GG AAnncc++o o dde e lla a --oonna a dde e rroommppiieenntete

ee$$GG <<uun n G G uup p o o rreemmoonntte ce clláássiiccoo

,$

,$GG <<elelaacici"n "n alaltutura ra de de oola la G G prpro,o,unundididadad dd de re rototuurara

gg$$GG CCrriiteterriio o dde e rree,l,leexxii""nn  JJaatttt##eess

+$

+$GG CrCrititererio dio de ree re,l,lexexi"i"n G abn G absosorcrci"i"n n AAllllsosop ! Hp ! Hetetiaiararac+c+ii

i$i$GG M"M"rmrmulula de 7a de 7aan den der Ber Beer ier intntrodroduciucienendo edo el pal parárámemetro dtro de *re *ribibararreren en dn en diiues eues en tan taluludd

6+6+ 88

..

/@Q/

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(@=/ (@=/ J J && . . < < R R ii    88 88

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31 31

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(32)

#$G

#$G M"rmuM"rmula de 9osadla de 9osada G &iména G &iméne- Curto en de- Curto en diues en taiues en taludlud

$G

$G M"M"rmrmulula da de 9e 9ososada ada G &G &imiménéne- Ce- Cururto ! to ! de de 77aan dn der er BeBeer er papara ra reremonmontete

D D A A . . S S ,, N N S S ,, L L < < tag tag . . cotg cotg ,, P P ,, + + 66 . . ,,   . . D D ,, D D '' < < . . < < n n ( ( 2 2 = = n n n n s s / / / / / / / / 32 32

//

e)e)''11

6633''5533

OO&&1111

6633''AA

..

(33)

l$l$GG M"M"rmrmulula da de de desescecensnso o o o 'r'run un – d– do6o6n( n( de de 9o9osasada ! da ! &i&iméménene- G - G CuCurtrtoo

m$

m$GG M"M"rmrmululas deas del cál cálclcululo del mo del mananto de un dto de un diiue en taue en taludlud rom rompepeolaolas mes medidianante el nte el númúmereroo de *ribarre

de *ribarren o n o el peralte adimensiel peralte adimensional sonal somom desarrolladas por 7an der Beer en 1$S ! desarrolladas por 7an der Beer en 1$S !

sancionadas por la Comunidad Cientí,ica sancionadas por la Comunidad Cientí,ica n$

n$GG En eEn el cál cálclcululo deo del mal mareremomoto dto del 8el 8cécéanano íno índidico dco de la e la DaDa.i.idad ddad de 2$e 2$00? s00? se exe expoponen lnen lasas ex

exprpresesioionenes s dedel l mámáxiximo mo dedescscenenso so ! ! asascecensnso o sosobrbre e la la babase se de de lolos s peperaraltlteses adimensionales o denominadores del número de *ribarren

adimensionales o denominadores del número de *ribarren

+@/ +@/ O O && '' 8 8 . . < < R R +@/ +@/ J J && '' a a . . < < R R c c s s   s s  

11 ''

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mm dd dd >> dd 33 33

(34)

. . < < & & =@M/ =@M/ . . D D ' ' < < . . < < ACROPOD ACROPOD N N N N ' ' =@M =@M . . D D ' ' < < . . < < TETRAPOD TETRAPOD N N N N ' ' @M/ @M/ . . D D ' ' < < . . N N C"5OS C"5OS tag tag ' ' P P ' ' @(/ @(/ . . N N S S 3 3 ' ' cotg cotg ' ' P P ' ' +@// +@// . . D D ' ' < < 1 1 N N S S 3 3 ' ' P P ' ' @(/ @(/ . . ' ' D D ' ' < < ESCOLLER ESCOLLER / / n n s s / / /@( /@( od od /@/ /@/ n n s s / / /@=/ /@=/ od od /@B/ /@B/ n n s s s s /@+= /@+= _P_P c c /@+= /@+= 6 6 n n s s /@+Q /@+Q n n s s d d / / ia ia / / / / / / / / 3? 3?

(35)

D

Dodod Dúmero de unidades despla-adas relacionado con el índice de a.ería GDúmero de unidades despla-adas relacionado con el índice de a.ería G

/

/ AA..eerríía a aaddiimmeennssiioonnaall  GG A

A Xrea de la Xrea de la seccisecci"n erosi"n erosionada monada m22

D

D DúDúmemero ro de de ololas as acactiti.a.as ls limimitaitado do en en R$R$I0I00 o0 olalas cs cuauando ndo se se esestabtabilili-i-a la la aa a.e.eríría a GG

α

α ββ Coe,icientes de a#uste de la ,unci"n de área adimensionalCoe,icientes de a#uste de la ,unci"n de área adimensional

En escollera se emplea el concepto de a.ería adimensional [/[  para el estudio del En escollera se emplea el concepto de a.ería adimensional [/[  para el estudio del comportamiento del talud siguiendo la tabla D^ 1 mientras ue en pie-as la relaci"n es con comportamiento del talud siguiendo la tabla D^ 1 mientras ue en pie-as la relaci"n es con [D

[Dodod[ principio desarrollado por Jroderic ! cu!as relaciones se exponen en la tabla D^ 2$[ principio desarrollado por Jroderic ! cu!as relaciones se exponen en la tabla D^ 2$

T

Taalldd IInniicciio o dde e AA##eerrKKaa DDaao o MMooddeerraaddoo ::iillttrro o VViissii88llee cotg

cotgαα @ @11$$II00 22$$0000 33$$0000aaII$$0000 $$0000

cotg cotgαα @ @22$$0000 22$$0000 ??$$0000aaQQ$$0000 $$0000 cotg cotgαα @ @ 33$$0000 22$$0000 QQ$$0000aaSS$$0000 1122$$0000 cotg cotgαα @ @ ??$$000 0 ! ! ssss 33$$0000 $$000 0 a a 1122$$0000   11RR$$0000 T

Taabla bla D^ D^ 11 CoCompomportamrtamieniento de to de un taun talud lud de ede escolscollerlera en a en ,unc,unci"n di"n de la e la a.ea.ería ría adiadimenmensiosionalnal de Jroderic [/[

de Jroderic [/[

CRITERIO DE ESTA5ILIDAD DE 5RODERIC?, S U N CRITERIO DE ESTA5ILIDAD DE 5RODERIC?, S U Nodod

4

4**EELLAA **nniicciio o dde e MMaalllloo %%aao o BBooddeerraaddoo MMiillttrro o ..iissiibbllee E

Essccoolllleerraa 22$$0000 33$$000 0 a a II$$0000   $$0000 C

Cuubbooss 00$$0000 00$$II00aa11$$II00 22$$0000

T

Teettrrááppooddooss 00$$0000 00$$II0 0 a a 11$$0000 11$$II00 Teoría general de ondas

Teoría general de ondas

NN''

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3I 3I

(36)

T

Taablbla Da D^ 2^ 2 CoCompomportartamimienento dto del el mamanto nto sosobrbre le la ba basase de de [e [/[ /[ ! [! [DDodod[[

T

(37)

@

@66 DoDos s sesensnsorores de es de )r)resesiin n se lose locacalili0a0an n en dien di!e!ererentntes )es )ntntos deos del l llititororaal l )a)arara o8tener el registro de la )resin din9mica de na onda )rogresi#a@

o8tener el registro de la )resin din9mica de na onda )rogresi#a@ El sensor )rimero est9 en el lec7o,

El sensor )rimero est9 en el lec7o, midiemidiendo (@/ * ndo (@/ * +/+/BB_NFm_NFm((_{, y el segndo a @(}_{, y el segndo a @(}

metros del !ondo, midiendo (@ * +/

metros del !ondo, midiendo (@ * +/BB _NFm_NFm((_{res)ecti#amente@ El )erKodo de la}_{res)ecti#amente@ El )erKodo de la}

onda es de

onda es de Q segndos@Q segndos@

Calclar la )ro!ndidad, altra de ola y longitd de onda )ara n #alor de la Calclar la )ro!ndidad, altra de ola y longitd de onda )ara n #alor de la gra#edad de @Q+ mFs

gra#edad de @Q+ mFs((_{y de densidad de (}_{y de densidad de ( ?gFm}_?gFm==_@@

SOL"CIN SOL"CIN

Empleando la teoría de Air! la presi"n dinámica tiene por expresi"n= Empleando la teoría de Air! la presi"n dinámica tiene por expresi"n=

m m  .. < < && /@QQ++ /@QQ++ c7 c7 ++ '' (( < < '' g g '' .. +/ +/ '' (@/M (@/M .. P P m m @/ @/ .. 7 7 && 11 7 7 '' /@/Q /@/Q 33 t7 t7 '' /@/Q /@/Q '' @Q+ @Q+ .. QQ '' (( && 11 7 7 '' >> 33 t7 t7 '' >> '' g g .. M/@+m M/@+m .. L L && >> '' (( .. L L && /@/Q /@/Q .. >> && M@( M@( '' >> c7 c7 ++ .. /@Q/Q /@Q/Q .. P P P P 7 7 '' >> c7 c7 M@( M@( '' >> c7 c7 '' '' g g '' .. +/ +/ '' (@B (@B .. P P 7 7 '' >> c7 c7 ++ '' '' g g '' .. +/ +/ '' (@/M (@/M .. P P BB D D (( D D D D BB D D BB D D ++ (( ++ (( ++

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(38)

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@66 "n "n !l!l%%o 8io 8iddimimeensnsioionanal #l #ieiene dne de!e!ininidido )o )or  . +or  . +/ W 3*/ W 3*((_{6 y}_{6 y}((_{1, siendo}_{1, siendo recomenda8}_recomenda8le_le

la determinacin de la determinacin de

WW CCaamm))o o dde e ##eelloocciiddaaddees s e e iirrrroottaacciioonnaalliiddaadd WW EEs s n n !!ll%%o o ssoolleennooiiddaall

WW O8O8t-t-ngngasase le la )a )reresisin n m9m9*i*ima ma ssi i P P . / . / en en el el ))ntnto 3o 3*,*,yy1 . 1 . 3+3+,+,+11 SOL"CIN

SOL"CIN

4rimeramente se calcula el campo de .elocidades en dos dimensiones :20x G 20!; 4rimeramente se calcula el campo de .elocidades en dos dimensiones :20x G 20!;

/e calcula el rotacional del campo de .elocidades como el determinante de,inido de la /e calcula el rotacional del campo de .elocidades como el determinante de,inido de la ,orma=

,orma=

Calculemos la ecuaci"n de continuidad Calculemos la ecuaci"n de continuidad

y y '' (/ (/ 66 .. yy .. ## ** '' (/ (/ .. ** ..   / / . . / / (/y (/y 6 6 (/* (/* 0 0 y y * * > > % % ii . .   rot rot 3 3

(39)

En este caso es 20 G 20 @ 0 ! como consecuencia el ,lu#o es solenoidal por ser un campo En este caso es 20 G 20 @ 0 ! como consecuencia el ,lu#o es solenoidal por ser un campo de di.ergencia nula$ Minalmente determinamos la ecuaci"n de Jernoulli en ,orma general de di.ergencia nula$ Minalmente determinamos la ecuaci"n de Jernoulli en ,orma general

9a .ariaci"n de _ con relaci"n al tiempo es nula$ 9a .ariaci"n de _ con relaci"n al tiempo es nula$

9a .ariaci"n con relaci"n a [x[ es 20x con relaci"n a [![ es G 20!$ Aplicando la ecuaci"n de 9a .ariaci"n con relaci"n a [x[ es 20x con relaci"n a [![ es G 20!$ Aplicando la ecuaci"n de Jernoulli en dos dimensiones para calcular la constante de integraci"n sabiendo ue 4 @ 0 Jernoulli en dos dimensiones para calcular la constante de integraci"n sabiendo ue 4 @ 0 en :11; se obtiene cte @ ?00$

en :11; se obtiene cte @ ?00$ 9a ,unci"n de presi"n resulta= 9a ,unci"n de presi"n resulta=

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44 yy

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44 PP

44 tt

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3S 3S

(40)

Calculando las deri.adas e igualando a cero Calculando las deri.adas e igualando a cero

/e obtiene ue la presi"n máxima en :00; es 4 @ ?00N /e obtiene ue la presi"n máxima en :00; es 4 @ ?00N Q@6

Q@6 Calclar Calclar em)leandem)leando o teorKa teorKa lineal lineal y y en en agas agas de de transicitransicin n la la #elocida#elocidad d m9*imam9*ima en el lec7o

en el lec7o

Empleando la teoría lineal la .elocidad +ori-ontal 'u( tiene el siguiente .alor= Empleando la teoría lineal la .elocidad +ori-ontal 'u( tiene el siguiente .alor=

Con las condiciones de contorno en el lec+o - @ G Con las condiciones de contorno en el lec+o - @ G + por tanto el coseno +iperb"lico del numerador + por tanto el coseno +iperb"lico del numerador es unitario pudiendo despe#ar la longitud de onda ! despe#ar el coseno +iperb"lico$

es unitario pudiendo despe#ar la longitud de onda ! despe#ar el coseno +iperb"lico$

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(41)

7 7 '' > > s7 s7 '' T T < < '' L L 7 7 '' > > t7 t7 '' 7 7 '' > > c7 c7 7 7 '' > > s7 s7 '' '' T T '' g g T T '' g g '' < <  _ma*_ma* 11 2 2 2 2 22

%ebe recordarse ue en .ariables de estado ! siguiendo las <ecomendaciones para 8bras %ebe recordarse ue en .ariables de estado ! siguiendo las <ecomendaciones para 8bras Barítimas <8B 2$0 <ecomendaciones para el 4ro!ecto de E#ecuci"n de 8bras de Atraue ! Barítimas <8B 2$0 <ecomendaciones para el 4ro!ecto de E#ecuci"n de 8bras de Atraue ! Amar

Amarre re 7o7olumelumen n ** ** UuniUunio o de de 2012 2012 páginpágina a 1 1 la la alturaltura a de de ola ola debe debe ser ser HHmaxmax ! el período ! el período

ondulatorio T

ondulatorio Tmedmed es decir el período medio$ es decir el período medio$

%ado ue estamos en teoría de ondas no se +a puesto apellido a las .ariables de clima dado %ado ue estamos en teoría de ondas no se +a puesto apellido a las .ariables de clima dado ue

ue seserá rá ob#ob#eto eto de de estestudiudio o ! ! didiscuscusi"si"n n en en el el capcapítuítulo lo tertercercero o al al estestudiudiar ar la la geogeometmetríaría estadística del olea#e$ /obre estas premisas anteriores ! el número de 5eulegan ! Carpenter estadística del olea#e$ /obre estas premisas anteriores ! el número de 5eulegan ! Carpenter 5C @ u

5C @ umaxmax TK% se pueden de,inir los dominios de inercia ! arrastre :Borison; presi"n ! ,orma TK% se pueden de,inir los dominios de inercia ! arrastre :Borison; presi"n ! ,orma

:M

:Mroroudude e ! ! 5r5rililo.o.; ; ! ! de de didi,ra,racccci"i"n n :%:%K9 K9   0$0$2020; ; sisiguguieiendndo o lolos s grgrá,iá,icocos s adad#u#untontos s cucu!a!a procedencia es la <8B 2$0 :2011; ! la %D7 para energía e"lica también 2011$

procedencia es la <8B 2$0 :2011; ! la %D7 para energía e"lica también 2011$

T

(42)

@6

@6 DeDetertermiminanar el r el n;n;memero dro de ?ee ?ellegegan y an y CaCar)er)entnter eer en agn agaas )rs )ro!o!nndadas a )s a )artartir dir delel mdlo de la #elocidad or8ital@

mdlo de la #elocidad or8ital@

22

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LL

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25 25

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00 22 00 '' '' '' '' '' π π π π

El m"dulo de la .elocidad +ori-ontal de las partículas de agua en super,icie - @ 0 ! en El m"dulo de la .elocidad +ori-ontal de las partículas de agua en super,icie - @ 0 ! en el límite de la -ona de transici"n ! aguas pro,undas :c+ +K c+ + @ 1 cos ` @ 1; el límite de la -ona de transici"n ! aguas pro,undas :c+ +K c+ + @ 1 cos ` @ 1; resulta ser=

resulta ser=

T

(43)

T T < < '' L L 7 7 '' '' ( ( t7 t7 + + '' T T < < '' + + '' L L 7 7 '' '' ( ( t7 t7 '' '' ( ( T T '' g g T T '' g g '' ( ( < <  _ma*_ma* ₍₍ == ππ π π π π = = π π π π = =

Como el número de 5eulegan ! Carpenter es 5C Como el número de 5eulegan ! Carpenter es 5C

D D < < '' D D T T '' T T < < '' D D T T ''   ?C ?C ma*ma* == ππ π π = = = = T

(44)

4or eso se obser.a ue en los dominios de preponderancia de las ,uer-as del olea#e en las 4or eso se obser.a ue en los dominios de preponderancia de las ,uer-as del olea#e en las obras maríti

obras marítimas tienen en mas tienen en el e#e de el e#e de ordenadordenadas relaciones HK% o as relaciones HK% o la relaci"la relaci"n n con el número picon el número pi por su conexi"n con el número de 5eulegan ! Carpenter$

por su conexi"n con el número de 5eulegan ! Carpenter$

T

(45)

TA

TANTEOS

NTEOS :"NDAMENTA

:"NDAMENTALES

LES

M"rmula de Ecart en pro,undidad de transici"n M"rmula de Ecart en pro,undidad de transici"n Air!

Air! Admite Admite el el prinprincipio cipio de de superpsuperposici"osici"n n linelineal$ al$ <epro<eproduce duce el el per,il per,il de de onda onda ! ! lala

tra!ectoria de la partícula onda lineal tra!ectoria de la partícula onda lineal &e

&eststnenerr <e<eprprododucuce mue mu! b! bieien el n el peper,r,il il de ode ondnda pea pero nro no lo la tra tra!a!ecectotoriria da de le las pas parartítícuculalass onda trocoidal

onda trocoidal

CONCEPTO GENERAL DE RE:LEIN

9a naturale-a presenta una serie de ,en"menos reales ue son ,ácilmente de describir tales 9a naturale-a presenta una serie de ,en"menos reales ue son ,ácilmente de describir tales como la .elocidad del .iento las ,

como la .elocidad del .iento las ,uer-as ! presiones entre otras por citar algunos uer-as ! presiones entre otras por citar algunos e#empe#emploslos sencillos de entender$

sencillos de entender$

/in embargo estas .ariables reales reuieren de una explicaci"n matemática ! ,ísica para su /in embargo estas .ariables reales reuieren de una explicaci"n matemática ! ,ísica para su uso !

uso ! tratamitratamiento ento ingeningenieril dando un ieril dando un primeprimer r paso de paso de geomegeometri-acitri-aci"n$ "n$ 4ara ello empleamos4ara ello empleamos la teoría de ondas pasando de algo real ! natural al concepto geométrico cometiendo un la teoría de ondas pasando de algo real ! natural al concepto geométrico cometiendo un primer error$

primer error$ 4osteri

4osteriormenteormente  las ondas las ondas las tratamos estadísticlas tratamos estadísticamente para amente para poder emplear el poder emplear el concepconcepto to dede ola altura de ola ! sus apellidos con un segundo paso ue pro.oca incertidumbre ! cierto ola altura de ola ! sus apellidos con un segundo paso ue pro.oca incertidumbre ! cierto grado de des.ío con la realidad$

grado de des.ío con la realidad$

Este es nuestro marco ! no se puede perder ninguno de sus matices$ Este es nuestro marco ! no se puede perder ninguno de sus matices$

(( ++ (( 00 (( //

TT

''

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77 ''

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..

LL

?I ?I

(46)

4or todo ello la naturale-a presenta olas ue son 'entes ,ísicos( ue reproducimos por 4or todo ello la naturale-a presenta olas ue son 'entes ,ísicos( ue reproducimos por 'entes matemáticos( ue son las ondas$

'entes matemáticos( ue son las ondas$

%entro de las ondas de gra.edad también se puede establecer la clasi,icaci"n entre ondas %entro de las ondas de gra.edad también se puede establecer la clasi,icaci"n entre ondas en la -ona

en la -ona SEASEA ! en la -ona ! en la -ona SELLSELL$ 9as $ 9as primprimeras están dentro del eras están dentro del área de generaci"n delárea de generaci"n del olea#e ba#o la in,luencia del .iento presentando períodos cortos :T > 10 s; direcciones olea#e ba#o la in,luencia del .iento presentando períodos cortos :T > 10 s; direcciones múltiples

múltiples as)ecto catico y desordenadoas)ecto catico y desordenado ! peraltes grandes :HK9  0$0?;$ ! peraltes grandes :HK9  0$0?;$

9as segundas las olas de s6ell +an salido del área de in,luencia del .iento presentan 9as segundas las olas de s6ell +an salido del área de in,luencia del .iento presentan períodos ma!ores :T  12 G 1? s; crestas largas direcci"n de a.ance de,inido ! peraltes períodos ma!ores :T  12 G 1? s; crestas largas direcci"n de a.ance de,inido ! peraltes peueos :HK9 @ 0$01R G 0$030;$ Estos estados están

peueos :HK9 @ 0$01R G 0$030;$ Estos estados están soldados, !iltrados y modladossoldados, !iltrados y modlados$$ 9as ondas

9as ondas son son conconceptceptos os matmatemáemáticoticoss entes He no trans)ortan materiaentes He no trans)ortan materia las olas son las olas son entes ,ísicos situaci"n ue como ingenieros nos permite la abstracci"n ! el paso de onda a entes ,ísicos situaci"n ue como ingenieros nos permite la abstracci"n ! el paso de onda a ola$

ola$

CONCEPTOS GENERALES

Me

Metc+ tc+ gegeogrográ,iá,icoco /u/upeper,ir,icicie líe líuiuida suda suscesceptiptiblble de soe de soplplar .iar .ienento !to ! co como como consnsecuecuenenciciaa generar olea#e

generar olea#e Metc

Metc+ met+ meteoreorol"ol"gicgicoo /up/uper,ier,icie líucie líuida en la ida en la ue soplue sopla .ientoa .iento  ue geneue genera olea#ra olea#e e ! alcan! alcan-a-a al 4unto de 4re.isi"n

al 4unto de 4re.isi"n Metc

Metc+ e+ esuesuemátimáticoco AprAproxioximacimaci"n r"n rectaectangulngular ar del del ,etc+ ,etc+ metemeteorolorol"gi"gicoco Me

Metctc+ e+ eststánándadarr MeMetctc+ + esesuuememátáticico o de de ananc+c+uura ra G G bbananda da inindde,e,ininididaa 4or estos moti.os el ,etc+ tiene por unidades [9[ es decir [m " 5m[ 4or estos moti.os el ,etc+ tiene por unidades [9[ es decir [m " 5m[

T

(47)

tratamiento matemático$ tratamiento matemático$

Concepto de radiaci"n$ Cualuier tipo de energía ue puede anali-arse por teoría de ondas Concepto de radiaci"n$ Cualuier tipo de energía ue puede anali-arse por teoría de ondas

RE:ERENCIAS

Curso de *ngeniería de 4uertos ! Costas$ Tomo *$ 4lani,icaci"n ! explotaci"n de 4uertos$ Curso de *ngeniería de 4uertos ! Costas$ Tomo *$ 4lani,icaci"n ! explotaci"n de 4uertos$ *ngeniería 8ceanográ,ica ! de Costas$ <a,ael del Boral ! Uosé Baría Jerenguer$ B84$ *ngeniería 8ceanográ,ica ! de Costas$ <a,ael del Boral ! Uosé Baría Jerenguer$ B84$ %irecci"n &eneral de 4uertos ! Costas$ Centro de Estudios ! Experimentaci"n de 4uertos ! %irecci"n &eneral de 4uertos ! Costas$ Centro de Estudios ! Experimentaci"n de 4uertos ! Costas$ 9aboratorio <am"n *ribarren$ 1$S0$

Costas$ 9aboratorio <am"n *ribarren$ 1$S0$

8bras Barítimas$ 8lea#e ! %iues$ <am"n *ribarren con la colaboraci"n de Casto Dogales$ 8bras Barítimas$ 8lea#e ! %iues$ <am"n *ribarren con la colaboraci"n de Casto Dogales$ Editorial %ossat$ 1$SI?$

Editorial %ossat$ 1$SI?$

8la de Cálculo$ 4edro U$ /uáre- Jores$ Centro de Estudios ! Experimentaci"n de 8bras 8la de Cálculo$ 4edro U$ /uáre- Jores$ Centro de Estudios ! Experimentaci"n de 8bras 4úblicas$ 9aboratorio [<am"n *ribarren[$ 4ublicaci"n ?J$ 1$SQ?$

4úblicas$ 9aboratorio [<am"n *ribarren[$ 4ublicaci"n ?J$ 1$SQ?$ /+ore 4rotection Banual$ Coastal

/+ore 4rotection Banual$ Coastal Engineering <esearc+ Center$ 7Engineering <esearc+ Center$ 7icburg$ $/$A$ 1$S?$icburg$ $/$A$ 1$S?$

<andom /eas and design o, maritime /tructures$ os+imi &oda$ ni.ersit! o, oo+ama$ <andom /eas and design o, maritime /tructures$ os+imi &oda$ ni.ersit! o, oo+ama$ Toio 4ress$ 1$SI$

Toio 4ress$ 1$SI$

ater 6a.e mec+anics ,or

ater 6a.e mec+anics ,or engineers and scientists$ <obert engineers and scientists$ <obert &$ %ean and &$ %ean and <obert A$ %al<obert A$ %alr!mple$r!mple$ Ad.an

Ad.anced serced series oies on 8cean n 8cean EnginEngineerineering$ 1$SS2$g$ 1$SS2$

Dears+ore d!namics and coastal processes$ T+eor! measurement and predicti.e Bodels$ Dears+ore d!namics and coastal processes$ T+eor! measurement and predicti.e Bodels$ Horia6a 5$ ni.ersit! o, To!o 4ress$ 1$S$

Horia6a 5$ ni.ersit! o, To!o 4ress$ 1$S$

8ctubre 2012 8ctubre 2012

T

(48)

MAREMOTO DEL $NDICO@ ( X ( DICIEM5RE, NAVIDAD (@//B

9a placa euroasiática en contacto con la indo – australiana su,re un despla-amiento en 9a placa euroasiática en contacto con la indo – australiana su,re un despla-amiento en ,orma de terremoto de escala S en la escala de <itc+ter locali-ado el epicentro ,rente a la ,orma de terremoto de escala S en la escala de <itc+ter locali-ado el epicentro ,rente a la costa de /umatra a 10 m de pro,undidad$ Esta situaci"n genera una onda de percusi"n costa de /umatra a 10 m de pro,undidad$ Esta situaci"n genera una onda de percusi"n 'tsunami( en una plata,orma sua.e de pendiente constante ! media m @ 1QK1$ En estas 'tsunami( en una plata,orma sua.e de pendiente constante ! media m @ 1QK1$ En estas situaciones se desea saber=

situaciones se desea saber=

•

• 7e7elocidad ! longitud locidad ! longitud de ondade onda •

• Tiempo ue tarda en llegar Tiempo ue tarda en llegar •

• %escenso del ni.el de agua%escenso del ni.el de agua •

• Ascenso del ni.el de re,erencia Ascenso del ni.el de re,erencia

SOL"CIN APROIMADA

/iguiendo la clasi,icaci"n de 5insman ue se obser.a en la página S del tema 1 epígra,e /iguiendo la clasi,icaci"n de 5insman ue se obser.a en la página S del tema 1 epígra,e no.eno los maremotos tienen períodos superiores a los I minutos ! las longitudes de onda no.eno los maremotos tienen períodos superiores a los I minutos ! las longitudes de onda son mu! grandes$ 4or este moti.o +K9 >>> 1K2I ! debe emplearse la teoría de ondas de son mu! grandes$ 4or este moti.o +K9 >>> 1K2I ! debe emplearse la teoría de ondas de 9agrange$

9agrange$

Celeridad y longitd de onda Celeridad y longitd de onda

/abiendo ue la celeridad de la onda .iene dada por la expresi"n= /abiendo ue la celeridad de la onda .iene dada por la expresi"n=

7 7 F F ?m ?m M+( M+( c c && m m /// /// @@ B B 7 7 && 7 7 F F ?m ?m ++( ++( c c && m m /// /// @@ +/ +/ 7 7 && 7 7 '' g g c c _+/_+/_>m_>m _B_B_>m_>m Al obser.ar

Al obser.ar ue la ue la pro,undidad pro,undidad es abisal es abisal la primera la primera idea ue idea ue se tiene se tiene es emplear es emplear la teoríala teoría lineal de ondas en pro,undidades inde,inidas para determinar 9

lineal de ondas en pro,undidades inde,inidas para determinar 900 antes de discutir cualuier antes de discutir cualuier

modelo ondulatorio$ modelo ondulatorio$

T