Cap. 5.1 Analisis y Diseño de Vigas Para Flexion

PROBLEMAS

PROBLEMAS

5.1 a 5.6

5.1 a 5.6 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura,Para la viga y las cargas que se muestran en la figura,aa) dibuje los) dibuje los

diagramas de cortante y de momento flector,

diagramas de cortante y de momento flector,bb) determine las ecuaciones de las cur-) determine las ecuaciones de las

cur-vas de cortante y de momento flector.

vas de cortante y de momento flector.

316

316

5.7 y 5.8

5.7 y 5.8 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la vigaDibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga

y las cargas que

y las cargas que se muestran en la se muestran en la figura,figura, y determine el máximy determine el máximo valor absolutoo valor absoluto a

a) del esfuerzo cortante,) del esfuerzo cortante,bb) del momento flector.) del momento flector. Figura P5.2 Figura P5.2 Figura P5.4 Figura P5.4 Figura P5.5 Figura P5.5 F Fiigguurraa PP55..77 FFiigguurraaPP55..88 Figura P5.6 Figura P5.6 Figura P5.1 Figura P5.1 Figura P5.3 Figura P5.3 B B  w  w  A  A  L  L B B P P C C  A  A  L  L  b  b  a  a B B P P P P C C  A  A  a  a aa D D  A  A B B  a  a aa C C  L  L P P P P B B  w  w 0 0  A  A  L  L D D  w  w  A  A B B  a  a aa C C  L  L 12 in. 12 in. 9 in. 9 in. 12 in. 12 in. 9 in. 9 in. 5 5 llbb 112 2 llbb 5 5 llbb 5 5 llbb B B  A  A E E D D C C 24 k 24 kNN _{24 k24 k}NN _{24 k24 k}NN 0.75 m 0.75 m 24 k 24 kNN B B  A  A F F E E D D C C 4 @ 0.75 m 4 @ 0.75 m 3 m 3 m

5.9 y 5.10

5.9 y 5.10 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la vigala viga

y las cargas mostradas en la

y las cargas mostradas en la figura,figura,y determine el máximo vy determine el máximo valor absolutoalor absolutoaa) del es-) del

es-fuerzo cortante,

fuerzo cortante,bb) del momento flector.) del momento flector.

Problemas

Problemas

₃₁₇

₃₁₇

5.11

5.11 _{y 5.12y 5.12 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para laDibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la} viga y las cargas que se muestran en la fig

viga y las cargas que se muestran en la figura,ura,y determine el máximo vy determine el máximo valor absolutoalor absoluto a

a) del esfuerzo cortante,) del esfuerzo cortante,bb) del momento flector.) del momento flector.

5.13 y

5.13 y 5.14 5.14  _{Si se supone que la reacción del suelo está uniformemente dis-Si se supone que la reacción del suelo está uniformemente} dis-tribuida,

tribuida,dibuje los diagramas de cortante y dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la vigade momento flector para la viga AB ABy de-y

de-termine el máximo valor absoluto

termine el máximo valor absolutoaa) del esfuerzo cortante,) del esfuerzo cortante,bb) del momento flector.) del momento flector. Figura P5.9 Figura P5.9 Figura Figura P5.11P5.11 F FiigguurraaPP55..1133 FFiigguurraa P5.14 P5.14  Figura P5.12 Figura P5.12 Figura P5.10 Figura P5.10 B B  A  A C C DD 30 k 30 kNN _/m /m 60 k 60 kNN 1 m 1 m 2 m2 m 2 m 2 m B B  A  A C C 3 kip 3 kipss _/ft /ft 30 kip 30 kipss 3 ft 3 ft 6 ft 6 ft 4 4000 0 llbb 1 1 66000 0 llbb 44000 0 llbb 1 12 2 iinn.. 112 2 iinn.. 112 2 iinn.. 112 2 iinn.. 8 in. 8 in. 8 in. 8 in. C C  A  A D D E E FF G G B B  _{A A BB} C C D D EE 3 30000 220000 220000 330000 Dimensiones en mm Dimensiones en mm 3 3 kkNN 3 3 kkNN 450 N · m 450 N · m B B  A  A C C DD 1.5 k 1.5 kNN 1.5 k 1.5 kNN 0 0..33mm 0.9 m0.9 m 00..33mm B B C C D D EE 2 kip 2 kipss _/ft /ft 2 kip

2 kipss _/ft /ft 24 kip24 kipss

 A

 A

3

5.15 y

5.15 y 5.16 5.16  _{Para la viga y las carPara la viga y las cargas mostradas en la fgas mostradas en la figura,igura,determine el es-determine el} es-fuerzo normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal en

fuerzo normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal enC C ..

318

318

 Análisis y diseño de  Análisis y diseño de vigas para flexiónvigas para flexión

5.17

5.17 Para la viga y las Para la viga y las cargas mostradas en cargas mostradas en la figura,la figura, determine el esfuerzodetermine el esfuerzo

normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal en

normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal enC C ..

5.18

5.18 Para la viga y Para la viga y las cargas mostradas las cargas mostradas en la figura,en la figura, determine el esfuerzodetermine el esfuerzo

normal máximo debido a la flexión sobre la sección

normal máximo debido a la flexión sobre la secciónaa--aa..

5.19 

5.19 _{y 5.20y 5.20 Para la viga y las carPara la viga y las cargas mostradas en la fgas mostradas en la figura,igura,determine el es-determine el} es-fuerzo normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal en

fuerzo normal máximo debido a la flexión sobre un corte transversal enC C ..

Figura P5.20 Figura P5.20 Figura FiguraP5.19 P5.19  Figura P5.18 Figura P5.18 Figura P5.17 Figura P5.17 Figura P5.15

Figura P5.15 FiguraFigura P5.16 P5.16 

B B  A  A C C 2 000 lb 2 000 lb 200 lb/ft 200 lb/ft 4 ft 4 ft 4 in. 4 in. 8 in. 8 in. 4 4 fftt 6 6 fftt B B  A  A C C DD 1.8 k 1.8 kNN _/m /m 3 k 3 kNN _{3 k3 k}NN 80 mm 80 mm 300 mm 300 mm 1 1..5 5 mm 11..5 5 mm 1.5 m1.5 m B B  A  A C C 25 kip

25 kipss _{25 kip25 kip}ss

5 kip 5 kipss _/ft /ft D D EE 2.5 ft 2.5 ft 2.5 ft 2.5 ft 2.5 ft 2.5 ft 7.5 ft7.5 ft  W16  W16 77 77 B B  A  A  a  a bb  a  a bb 30 k 30 kNN _{50 k50 k}NN _{50 k50 k}NN _{30 k30 k}NN 2 m 2 m 5 @ 0.8 m 5 @ 0.8 m4 m4 m  W310  W310 52 52 B B  A  A C C 8 k 8 kNN 1 1..5 5 mm 22..2 2 mm  W360  W360 57.8 57.8 3 k 3 kNN _/m /m B B  A  A C D E F C D E F GG 25 25 k kNN 25 25 k kNN 10 10 k kNN 10 10 k kNN 10 10 k kNN 6 @ 0.375 m 6 @ 0.375 m2.25 m2.25 m S S_{200200 27.4 27.4}

5.21 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

Problemas

₃₁₉

5.22 y 5.23  _{Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la}

viga y las cargas mostradas en la figura y determine el esfuerzo normal máximo de-bido a la flexión.

5.24 y 5.25 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas mostradas en la figura y determine el esfuerzo normal máximo de-bido a la flexión. Figura P5.21 Figura P5.22 Figura P5.25 Figura P5.23  Figura P5.24 B  A C D E

25 kips _{25 kip}s _{25 kip}s

2 ft 1ft 6 ft 2ft S_12 35 25 kN _{· m}  A B 15 kN _{· m}  W310 38.7 40 kN _/m 1.2 m 2.4 m 9 kN _/m 30 kN _{· m} B  A C D 2m 2m 2m  W200 22.5 H  A 7@ _{200 mm 1 400 mm} Bisagra 30 mm 20 mm C B D E F G 300 N 300 N 40 N 300 N B  A C D 5ft 8 ft 5ft  W14 22 10 kips 5 kips

320

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5.28 Si se sabe que PQ480 N, determinea) la distanciaa para la cual el máximo valor absoluto del momento flector sobre la viga es lo más pequeño po-sible,b) el esfuerzo normal máximo correspondiente debido a la flexión. (Vea la su-gerencia del problema 5.27.)

5.26  _{Si se sabe que W}  12 kN, dibuje los diagramas de cortante y de mo-mento flector para la viga AB y determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

5.27 Determinea) la magnitud del contrapesoW tal que el máximo valor ab-soluto del momento flector en la viga sea lo más pequeño posible,b) el esfuerzo má-ximo correspondiente debido a la flexión. (Sugerencia: Dibuje el diagrama de mo-mento flector e iguale los valores absolutos de los máximos momo-mentos flectores, positivo y negativo, obtenidos.)

5.29 Retome el problema 5.28, y ahora suponga queP480 N yQ320 N.

Figura P5.28 Figura P5.26 _{y P5.27} B C D E  A 8 kN _{8 k}N  W310 23.8 W  1 m 1 m 1 m 1 m B  A  a C D P Q _{12 mm} 18 mm 500 mm 500 mm

5.30  _{Determinea) la distanciaapara la cual el máximo valor absoluto del}

mo-mento flector sobre la viga es lo más pequeño posible,b) el esfuerzo normal máximo correspondiente debido a la flexión. (Vea la sugerencia del problema 5.27.)

5.31 Determinea) la distanciaapara la cual el máximo valor absoluto del mo-mento flector sobre la viga es lo más pequeño posible,b) el esfuerzo normal máximo correspondiente debido a la flexión. (Vea la sugerencia del problema 5.27.)

5.32 Una varilla sólida de acero con diámetrod está apoyada como se indica en la figura. Si se sabe que para el aceroγ  490 lb/ft3, determine el diámetrod mí-nimo que puede utilizarse si el esfuerzo normal debido a la flexión no debe exceder 4 ksi.

5.33 Una barra sólida de acero tiene una sección cuadrada de ladob y está apoyada como se observa en la figura. Si se sabe que para el aceroρ 7 860 kg/m3, determine la dimensiónbde la barra para la cual el esfuerzo normal máximo debido a la flexión esa) 10 MPa,b) 50 MPa.

Problemas

₃₂₁

Figura P5.32 Figura P5.33 Figura P5.31 FiguraP5.30  B  A  a C D 5 kips _{10 kip}s  W14 22 8 ft 5 ft Bisagra 18 ft B  a C 4 kips/ft  W14 68  A B  d  A  L_{ 10 ft} B  b  b  A C D 1.2 m 1.2 m 1.2 m

5.34

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.1a_).

5.35

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.2a_).

5.36

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.3a_).

5.37

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.4a_).

5.38

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.5a_).

5.39

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.6a_).

5.40

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.7.

5.41

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.8.

5.42

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.9.

5.43

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.10.

5.44

y

5.45  _{Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la}

viga y las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo valor absoluto

a_{) del esfuerzo cortante,}b_{) del momento flector.}

328

PROBLEMAS

5.46

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.15.

5.47

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.16.

5.48

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.17.

5.49

Utilice el método de la sección 5.3 para resolver el problema 5.18.

Figura P5.44  Figura P5.45  B F E  A D C 240 mm 240 mm 240 mm 60 mm 60 mm 120 N 120 N  A 1.5 m 0.9 m 3 kN 3.5 kN/m 0.6 m E D C B

5.50 y

5.51 _Determinea_{) las ecuaciones de las curvas de cortante y de}

mo-mento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura,b_{) el máximo}

valor absoluto del momento flector en la viga.

Problemas

329

5.52

Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, determine las ecua-ciones de las curvas de cortante y de momento flector y el máximo valor absoluto del momento flector en la viga, si se sabe quea₎k _1,b₎ k _0.5.

5.53  _Determinea_{) las ecuaciones de las curvas de cortante y de momento}

flec-tor para la viga y las cargas que se muestran en la figura,b_{) el máximo valor}

abso-luto del momento flector en la viga.

FiguraP5.51 Figura P5.50 Figura P5.52 FiguraP5.53  B  x  w  w_ w 0  A  L  x  L B  x  w  _w  w 0sen  A  L   x  L  x  w  w 0  – kw₀  L  w  A  L B  x  w_ w 0

(

l

(

 x2  L2

5.54 y 5.55

Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura y determine el esfuerzo normal má-ximo debido a la flexión.

330

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5.56 y

5.57  _{Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la}

viga y las cargas que se muestran en la figura y determine el esfuerzo normal má-ximo debido a la flexión.

5.58 y 5.59

Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura y calcule el esfuerzo normal máximo debido a la flexión. FiguraP5.58 FiguraP5.59 FiguraP5.56 FiguraP5.57  Figura P5.55 C  A B _{10 in.} 8ft 4ft 3 in. 3 kips/ft 12 kips · ft 60 kN 60 kN 120 kN  A C D E B  W25049.1 0.8 m 1.4 m 0.4 m B C  A 8 in. 20 in. 3 in. 800 lb/in. 2 in.1₂ 1 in.1₄ 2 ft  A C D B 8 ft 2 ft 9 kips 6 kips /ft  W1226 4 m C  A B 1 m 160 mm 140 mm 3 kN/m 2 kN Figura P5.54  A B C 16 kN/m 1 m 1.5 m S150 18.6

5.60 y

5.61 _{Si se sabe que la barra} AB_{está en equilibrio bajo la carga que se}

muestra en la figura, dibuje los diagramas de cortante y de momento flector y deter-mine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

Problemas

331

*5.62

La viga AB _{soporta una carga uniformemente distribuida de 2 kN/m y}

dos cargas concentradasP y Q. Se ha determinado experimentalmente que los es-fuerzos normales debidos a la flexión en el borde inferior del patín inferior de la viga son de56.9 MPa en Ay de29.9 MPa enC . Dibuje los diagramas de cortante y

de momento flector para la viga y determine las magnitudes de las cargasP y Q.

*

5.63  _{La viga} AB_{soporta dos cargas concentradas}PyQ. El esfuerzo normal debido a la flexión en el borde inferior de la viga es de +55 MPa en D _{y de +37.5}

MPa en F _. a_{) Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga.} b_{) Determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión que ocurre en la viga.}

FiguraP5.61 Figura P5.62 FiguraP5.63  Figura P5.60  A C D B 400 kN/m  W20022.5  w₀ 0.3m 0.4 m 0.3m B  A 1.2 ft 1.2 ft C  w_{050 lb/ft} T  w 0 3 4 in. C D B  A 2 kN/m P 0.1 m 0.1 m 0.125 m 36 mm 18 mm Q 0.4 m P Q 24 mm 0.2 m 0.5 m 0.5 m 60 mm  A C D E F B 0.3 m

332

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5.4 DISEÑO DE VIGAS PRISMÁTICAS A LA FLEXIÓN

Como se indicó en la sección 5.1, el diseño de una viga se controla, por lo

general, mediante el máximo valor absoluto

máx

del momento flector que

ocurrirá en la viga. El esfuerzo normal máximo

s_m

en la viga se encuentra

en la superficie de ésta en la sección crítica donde ocurre

máx

, y se

ob-tiene sustituyendo

máx

por

en la ecuación (5.1) o en la ecuación (5.3).†

Se escribe

Un diseño seguro requiere que

s_{m } s

perm

, donde

sperm

es el esfuerzo

per-misible para el material utilizado. Sustituir

s_perm

por

s_m

en la ecuación

y despejar

S

_{resulta en el mínimo valor permisible del módulo de sección}

para la viga que se diseña:

(5.9)

El diseño de los tipos comunes de vigas, como las de madera de sección

transversal rectangular y las de acero laminado con diversos perfiles de

sec-ción transversal, se considerará en esta secsec-ción. Un procedimiento adecuado

debe conducir al diseño más económico. Esto significa que, entre vigas del

mismo tipo y del mismo material, siendo iguales otros factores, la viga con

el mínimo peso por unidad de longitud

  

y, por tanto, la mínima sección

transversal— será la que deba elegirse, pues será la menos costosa.

S  mín 

0

 M 

₀

_máx s perm

1 

5.3

¿

2 

1 

5.1

¿

, 5.3

¿

2 

s_{m }

0

 M 

₀

máxc  I  sm 

0

 M 

₀

máx S 

0

 M 

₀

0

 M 

₀

0

 M 

₀

0

 M 

₀

†Para vigas que no son simétricas con respecto a su superficie neutra, la mayor de las distancias desde la superficie neutra hasta las superficies de la viga deberá utilizarse parac_{en la ecuación (5.1)}

y en el cálculo del módulo de secciónS  I  _/ c_.

*5.64

La viga AB_{soporta una carga uniformemente distribuida de 480 lb/ft y}

dos cargas concentradasP y Q. El esfuerzo normal debido a la flexión en el borde inferior del patín inferior es de +14.85 ksi en D_{y de +10.65 ksi en} E _.a_{) Dibuje los}

diagramas de cortante y de momento flector para la viga.b_{) Determine el esfuerzo}

normal máximo debido a la flexión que ocurre en la viga.

Figura P5.64  A 480 lb/ft 1 ft 1 ft 1.5 ft 1.5 ft  W831 8 ft P Q B C D E F

337

PROBLEMAS

5.65 y 5.66  _{Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, diseñe la} sección transversal de la viga si se sabe que el grado de madera utilizado tiene un esfuerzo normal permisible de 12 MPa.

5.67 _{y 5.68 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, diseñe la} sección transversal de la viga si se sabe que el grado de madera utilizado tiene un esfuerzo normal permisible de 1 750 psi.

5.69 y 5.70 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, diseñe la sección transversal de la viga si se sabe que el grado de madera utilizado tiene un esfuerzo normal permisible de 12 MPa.

Figura P5.65 Figura P5.68 Figura P5.66  Figura P5.67  FiguraP5.69 FiguraP5.70 1.8 kN 3.6 kN C B  A D h 0.8 m 0.8 m 0.8 m 40 mm C B  A D h 0.9 m 2 m 0.9 m 120 mm 15 kN/m 4.8 kips 4.8 kips 2 kips 2 kips F  b  A 2 ft 2 ft 3 ft 2 ft 2 ft 9.5 in. B C D E  A C B  h 3.5 ft 3.5 ft 5.0 in. 1.5 kips/ft C  A B _D h 0.6m 3 m 0.6m 100 mm 6 kN/m 2.5 kN 2.5 kN  A B 150 mm  b 3 kN/m C 2.4 m 1.2 m

5.71 y 5.72 Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utili-zado es de 24 ksi, seleccione la viga de patín ancho más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura.

338

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5.73 y 5.74 Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utili-zado es de 160 MPa, seleccione la viga de patín ancho más económica para sopor-tar las cargas que se muestran en la figura.

5.75 _{y 5.76 Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero} utili-zado es de 24 ksi, seleccione la viga con perfil S más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura.

5.77 y 5.78  _{Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero} utili-zado es de 160 MPa, seleccione la viga con perfil S más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura.

Figura P5.71 Figura P5.72 Figura P5.73 Figura P5.74 Figura P5.75  _{Figura P5.76} Figura P5.77 FiguraP5.78  C D E  A B 2 ft 2 ft 2 ft 6 ft 20 kips 20 kips 20 kips

2.75 kips/ft 24 kips B  A C 9 ft 15 ft C D  A B 0.8m 2.4 m 0.8m 50 kN/m 6 kN/m 18 kN/m 6 m  A B 8 kips/ft 20 kips  A C B 2.4 ft 4.8 ft _{2 ft}  A C D B F E 2 ft

20kips 11 kips/ft 20kips

2 ft 6 ft 2 ft 70kN 70kN 45 kN/m  A D C B 3m 9 m 3m 30 kN/m 80 kN  A D C B 0.9 m 3.6 m 1.8 m

5.79 Un tubo de acero de 4 in. de diámetro debe soportar las cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que el inventario de tubos disponibles tiene espe-sores que van de in. a 1 in. con incrementos de in., y que el esfuerzo normal per-misible para el acero utilizado es de 24 ksi, determine el mínimo espesor de paredt  que puede utilizarse.

5.80 Tres placas de acero se sueldan entre sí para formar la viga que se mues-tra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero usado es de 22 ksi, determine el mínimo ancho de patínb que puede usarse.

1 8 1

4

Problemas

₃₃₉

5.81 Dos canales métricos de acero laminado se sueldan a lo largo de sus bor-des y se emplean para soportar las cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 150 MPa, determine los canales más económicos que pueden utilizarse.

5.82 Dos ángulos L102×76 de acero laminado se sujetan con pernos para

so-portar las cargas que se ilustran en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal per-misible para el acero utilizado es de 140 MPa, determine el mínimo espesor del án-gulo que puede utilizarse.

5.83 Si se supone que la reacción hacia arriba del suelo se encuentra unifor-memente distribuida y se sabe que el esfuerzo normal permisible del acero utilizado es de 170 MPa, seleccione la viga de patín ancho más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura.

5.84 Si se supone que la reacción hacia arriba del suelo se encuentra unifor-memente distribuida y se sabe que el esfuerzo normal permisible del acero utilizado es de 24 ksi, seleccione la viga de patín ancho más económica para soportar las car-gas que se muestran en la figura.

Figura P5.79 Figura P5.80 Figura P5.81 Figura P5.82 Figura P5.83 Figura P5.84 C  A B 4 ft 4 in.  t 500 lb 500 lb 4 ft

8 kips 32 kips 32 kips

B D  A C E  b 4.5 ft 14 ft 14 ft 9.5 ft in. 1 in. 1 in. 19 in. 3 4 E B  A C D 20 kN 20 kN 20 kN 4 @ 0.675 m2.7 m B 4.5 kN/m 9 kN  A C 1 m 1 m 152 mm 102 mm B C Carga total2 MN  A D D 0.75 m 1 m 0.75 m B C 200 kips 200 kips  A D D 4 ft 4ft 4ft

5.85 Determine la máxima carga distribuida permisible w para la viga mos-trada, si se sabe que el esfuerzo normal permisible es de 80 MPa en tensión y de 130 MPa en compresión.

340

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5.86 Retome el problema 5.85, y ahora suponga que la sección transversal de la viga se invierte, de manera que la aleta de la viga descansa sobre los soportes en  B yC .

5.87  _{Determine el valor permisible dePpara las cargas que se muestran en la} figura, si se sabe que el esfuerzo normal permisible es de +8 ksi en tensión y de18

ksi en compresión.

5.88  _{Retome el problema 5.87, y ahora suponga que la viga en forma de T se} ha invertido.

5.89 Las vigas AB, BC yCDtienen la sección transversal que se indica en la figura y están conectadas con pernos en B y enC . Si se sabe que el esfuerzo normal permisible es de +110 MPa en tensión y de 150 MPa en compresión, determinea) el máximo valor permisible de w si la viga BC no debe estar sobreesforzada, b) la máxima distancia acorrespondiente en la cual las vigas en voladizo AByCD no es-tán sobreesforzadas.

5.90 Las vigas AB, BC y CD tienen la sección transversal que se muestra en la figura y están conectadas con pernos en B y en C . Si se sabe que el esfuerzo nor-mal permisible es de +110 MPa en tensión y de 150 MPa en compresión,

deter-minea) el máximo valor permisible dePsi la viga BCno debe estar sobreesforzada, b) la máxima distancia a correspondiente en la cual las vigas en voladizo AB yCD no están sobreesforzadas. Figura P5.85 FiguraP5.87  Figura P5.89 Figura P5.90 B C  w  A D 0.2m 0.5 m 0.2m 20 mm 20 mm 60 mm 60 mm P P P 10 in. 10 in. 60 in. 60 in. 1 in. 5 in. 1 in. 7 in. E D C B  A B C  w D  a _{7.2 m} 12.5 mm 12.5 mm 150 mm 200 mm  A  a P P B C D  a 2.4 m 2.4 m 2.4 m 12.5 mm 12.5 mm 150 mm 200 mm  A  a

5.91 _{Una carga de 240 kN será soportada en el centro del claro de 5 m que se} muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero uti-lizado es de 165 MPa, determine a) la mínima longitud permisible l de la viga CD si la viga AB, tipo W310×74, no debe estar sobreesforzada,b) el perfil W más

eco-nómico que puede utilizarse para la viga CD. Desprecie el peso de ambas vigas.

Problemas

₃₄₁

5.92 La viga ABC se atornilla a las vigas DBE y FCG. Si se sabe que el es-fuerzo normal permisible es de 24 ksi, seleccione el perfil de patín ancho más eco-nómico que puede utilizarsea) para la viga ABC ,b) para la viga DBE ,c) para la viga FCG.

5.93  _{Una carga uniformemente distribuida de 66 kN/m debe ser soportada a} través del claro de 6 m como se ilustra en la figura. Si el esfuerzo normal permisi-ble para el acero utilizado es de 140 MPa, determine a) la longitud mínima per-misible lde la viga CDsi la viga AB tipo W460×74 no debe sobreesforzarse, b) el

perfil W más económico que puede utilizarse para la viga CD. Desprecie el peso de ambas vigas. Figura P5.92 Figura P5.93  Figura P5.91 B  A C D l  /2 l _/2  L_{ 5 m}  W310 74 240 kN 16 kips 10 ft 10 ft 8 ft 8 ft D F B  A G E C B  A C D l  W460 74 66 kN _/m 66 kN _/m  L_{6 m}

*5.94 La estructura de un techo que se compone de madera contrachapada y material para techar está soportada por varias vigas de madera de longitud L  16

m. La carga muerta que soporta cada viga, incluso el peso estimado de la viga, puede representarse por una carga uniformemente distribuida w _{D } 350 N/m. Las cargas vivas consisten en la carga de nieve, representada por una carga uniformemente dis-tribuidaw _{L } 600 N/m, y una carga concentradaPde 6 kN aplicada en el punto me-dio C de cada viga. Si se sabe que la resistencia última para la madera utilizada es

 

U   50 MPa y que el ancho de las vigas es b 75 mm, determine el espesor

mí-nimo permisiblehde las vigas, utilizando DCFR con los factores de carga γ  D 1.2,

γ  L  1.6 y el factor de resistencia φ  0.9.

342

 Análisis y diseño de vigas para flexión

*5.95 Retome el problema 5.94, y suponga que la carga concentrada P de 6 kN aplicada a cada viga se reemplaza por cargas concentradas P1yP2de 3 kN

apli-cadas a una distancia de 4 m desde cada extremo de las vigas.

*5.96 Un puente de longitud L  48 ft se construirá en un camino

secunda-rio cuyo acceso a camiones está restringido a vehículos de dos ejes de peso mediano. Consistirá en una losa de concreto y vigas de acero simplemente apoyadas con una resistencia última  _{U  } 60 ksi. El peso combinado de la losa y de las vigas puede

ser aproximado por una carga uniformemente distribuida w  0.75 kips/ft en cada

viga. Para propósitos de diseño, suponga que un camión con ejes colocados a una distanciaa 14 ft entre sí será conducido a través del puente y que las cargas

con-centradas resultantes P1 y P2 ejercidas sobre cada viga pueden alcanzar valores de

hasta 24 kips y 6 kips, respectivamente. Determine el perfil de patín ancho más eco-nómico para las vigas, utilizando el método DCFR con factores de carga γ  D  1.25,

γ  L  1.75 y el factor de resistencia φ  0.9. [Sugerencia: Puede mostrarse que el

máximo valor de | M  _L| ocurre bajo la carga mayor cuando dicha carga se coloca a la izquierda del centro de la viga a una distancia igual a aP₂ /2(P₁ +P₂).]

*5.97 Si se supone que las cargas de los ejes delantero y trasero permanecen con la misma razón que para el problema 5.96, determine cuán pesado podría ser un camión para pasar por el puente diseñado en ese problema.

Figura P5.96 Figura P5.94 P  w_{D } w _L C  b  h  A B  L 1 2 12L  a  A B  x  L P 2 P 1

351

PROBLEMAS

5.98 a 5.100

a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuacio-nes que definen el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura. b) Mediante la ecuación obtenida para M determine el mo-mento flector en el punto C y verifique la respuesta con el trazo del diagrama de cuerpo libre de la viga completa.

5.101 a

5.103  _{a) Utilice funciones de singularidad para escribir las}

ecuacio-nes que definen el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura. b) Mediante la ecuación obtenida para M determine el mo-mento flector en el punto E y verifique la respuesta con el trazo del diagrama de cuerpo libre de la porción de la viga a la derecha de E .

5.104

a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuaciones que de-finen el cortante y el momento flector para la viga ABCbajo las cargas que se mues-tran en la figura.b) Utilice la ecuación obtenida para M a fin de calcular el momento flector justo a la derecha del punto D.

5.105

a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuaciones que de-finen el cortante y el momento flector para la viga ABC bajo la carga mostrada en la figura.b) Utilice la ecuación obtenida para M a fin de calcular el momento flector  justo a la derecha del punto B.

Figura P5.101 Figura P5.102 Figura P5.103 

Figura P5.105 Figura P5.104 Figura P5.100 FiguraP5.99  Figura P5.98  A B C  w 0  a a  A B C  w₀  a a  A B C  w₀  a a  A B C P E D  a  a  a a P  A B E C  w 0  a  a 2 a  A B D E C  w 0

 a  a  a a

 A C D P P B  L _/3 L _/3 L _/3 P  A B C  a a

5.106 a 5.109

a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuacio-nes que definen el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura.b) Determine el máximo valor del momento flector en la viga.

352

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5.110 y

5.111 _{a) Utilice funciones de singularidad para escribir las}

ecuacio-nes que definen el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura.b) Determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

5.112 

y

5.113  a) Utilice funciones de singularidad para encontrar la magni-tud y la localización del momento flector máximo para la viga y la carga que se mues-tran en las figura.b) Determine el esfuerzo normal máximo debido a la flexión.

Figura P5.106 Figura P5.107 Figura P5.109 Figura P5.108 Figura P5.110 FiguraP5.112  FiguraP5.113  Figura P5.111 B C D 60 kN 48 kN 0.6 m 0.9 m 1.5 m 1.5 m 60 kN  A E B C D

3 kips 6 kips 6 kips

4 ft 3 ft  A E 4 ft 4 ft 1500 N/m  A B C 0.8 m 0.8 m D 2.4 m 3 kips/ft 3ft 4 ft 4 ft 3ft 3 kips/ft 8 kips  A B C D E F B C D 24 kN 24 kN 24 kN 0.75 m  W25028.4 4 @ 0.75 m 3 m 24 kN E  A E B C 50kN 125 kN 50kN 0.3 m 0.4 m 0.2 m S15018.0 0.5 m D  A C B 18 kN · m 40 kN/m 27 kN · m 2.4 m 1.2 m S31052  A 40 kN/m 1.8 m  A C D B 1.8 m 0.9 m  W530 66 60 kN 60 kN

5.114 y 5.115

Una viga está diseñada con los apoyos y las cargas que se muestran en la figura.a) Utilice funciones de singularidad para encontrar la magni-tud y la localización del máximo momento flector en la viga.b) Si el esfuerzo per-misible para el acero que se utilizará es de 24 ksi, encuentre el perfil de patín ancho más económico que debe seleccionarse.

Problemas

353

5.116 y

5.117  _{Una viga de madera está diseñada con los apoyos y las cargas}

que se muestran en la figura.a) Utilice funciones de singularidad para determinar la magnitud y localización del momento flector máximo en la viga.b) Si el material disponible consiste en vigas con un esfuerzo permisible de 12 MPa y una sección transversal rectangular de 30 mm de ancho y de espesorhque varía de 80 a 160 mm en incrementos de 10 mm, determine la sección transversal más económica que puede utilizarse.

5.118 a 5.121

Utilice una computadora y funciones escalón para calcular el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en las figu-ras. Emplee los incrementos especificados para∆ L, empezando en el punto A y ter-minando en el apoyo de la derecha.

Figura P5.114 Figura P5.115 Figura P5.116 FiguraP5.117  Figura P5.121 Figura P5.119 Figura P5.118 FiguraP5.120  E C D B 8 ft 4ft 4ft 4ft

12kips 24 kips 12kips

 A C B 3 kips/ft 12 ft 3 ft 22.5 kips  A 480 N/m  A B C C 1.5 m 2.5 m  h 30 mm 500 N/m  A B C C      C h 30 mm 1.6 m 2.4 m C 16 kN/m 12 kN  A B 1.2 m 4 m  L _{ 0.4 m}  D B C 120 kN 36 kN/m  A 2 m 1 m 3 m  L _{ 0.25 m}  1.8 kips/ft 3.6 kips/ft  A B C 6 ft 6 ft  L _{ 0.5 ft} B C D 3 kips/ft 4 kips  A 1.5 ft 4.5 ft  L _{ 0.5 ft} 3 ft

5.122 y 5.123

Para la viga y la carga que se muestran en las figuras, y usan-do una computausan-dora y funciones escalón,a) tabule el cortante, el momento flector y el esfuerzo normal máximo en secciones de la viga desde x  0 hasta x  L, utili-zando los incrementos L indicados,b) empleando incrementos más pequeños si es necesario, determine, con una exactitud de 2%, el esfuerzo normal máximo en la vi-ga. Ubique el origen del eje x en el extremo A de la viga.

354

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5.124 y

5.125  _{Para la viga y la carga que se muestran en las figuras, y}

utili-zando una computadora y funciones escalón,a) tabule el cortante, el momento flec-tor y el esfuerzo normal máximo en secciones de la viga desde x  0 hasta x  L, usando los incrementos Lindicados,b) empleando incrementos más pequeños si es necesario, determine, con una exactitud de 2%, el esfuerzo normal máximo en la vi-ga. Ubique el origen del eje x en el extremo A de la viga.

*5.6 VIGAS NO PRISMÁTICAS

Hasta ahora el presente análisis se ha restringido a vigas prismáticas, es

de-cir, a vigas con sección transversal uniforme. Como se vio en la sección 5.4,

las vigas prismáticas se diseñan de tal manera que los esfuerzos normales en

sus secciones críticas sean iguales al valor permisible del esfuerzo normal

para el material que se utiliza; por lo tanto, en otras secciones, los esfuerzos

normales serán más pequeños, posiblemente mucho más pequeños, que sus

valores permisibles. Esto significa que una viga prismática, casi siempre

es-tá sobrediseñada, y que es posible lograr un considerable ahorro de material

utilizando vigas no prismáticas, es decir, vigas con sección transversal

varia-ble. La viga fundida en voladizo utilizada en la máquina de ensayo para

sue-los representada en la figura 5.22 es una viga de este tipo.

Como los esfuerzos normales máximos

s

m

generalmente condicionan el

diseño de una viga, el diseño de una viga no prismática será óptimo si el

mó-dulo de sección

S  I 

 / 

c

de cada sección transversal satisface la ecuación (5.3)

de la sección 5.1. Despejando

S 

de dicha ecuación, se escribe

(5.18)

Una viga diseñada de esta manera se conoce como

viga de resistencia

cons-tante

.

S   M 

0

0

s perm C  A B D _{300 mm} 2m 3m 1 m 50 mm 20 kN/m 5 kN  L_{0.5 m}   L_{6 m} B 5 kN/m 3 kN/m 3 kN  A C D 2 m 1.5 m 1.5 m  W200 22.5  L_{0.25 m}   L_{5 m} Figura P5.122 Figura P5.123 C  A B D _{12 in.} 1.5 ft 2 ft 1.5 ft 2 in. 1.2 kips/ft 2 kips/ft 300 lb  L_{5 ft}  L_{0.25 ft}  C  A B D 2.5 ft 2.5 ft 10 ft 3.2 kips/ft 4.8 kips/ft  W12 30  L_{15 ft}  L_{1.25 ft}  FiguraP5.125  Figura P5.124

PROBLEMAS

5.126 y 5.127 La viga AB, que consiste de una placa de hierro colado de es-pesor uniforme b y longitud L, debe soportar la carga que se muestra en la figura.

a) Si la viga debe ser de resistencia constante, expreseh en términos de x , L y h₀.

b) Determine la carga máxima permisible si L36 in., h_{0 }12 in.,b 1.25 in. y

 _{perm }24 ksi.

358

5.128 y 5.129  _{La viga} AB, que consiste en una placa de aluminio con espe-sor uniforme b y longitud L, debe soportar la carga que se muestra en la figura.a) Si la viga debe ser de resistencia constante, expreseh en términos de x , Ly h₀ para la porción ACde la viga.b) Determine la máxima carga permisible si L 800 mm,

h_{0 }200 mm, b 25 mm y _{perm }72 MPa.

5.130 _{y 5.131 La viga} AB, que consiste en una placa de hierro colado de es-pesor uniformeb y longitud L, debe soportar la carga distribuidaw( x ) que se mues-tra en la figura. a) Si se sabe que la viga debe ser de resistencia constante, exprese

hen términos de x , Lyh₀.b) Determine el mínimo valor deh₀si L 750 mm,b

30 mm, w_{0 }300 kN/m y _{perm }200 MPa. Figura P5.127 Figura P5.130  _{Figura P5.131} Figura P5.128 Figura P5.126 FiguraP5.129  B  h h₀  L _/2 L _/2  x  w  A A B  h _h 0  L  x P B  h h₀  L _/2 L _/2  x  A C P w0 B  h h₀  L _/2 L _/2  x  A C  w_ w_0sin 2 L  x  A B  h _h 0  L  x    w_ w_0 L x  A B  h _h 0  L  x

5.132 y 5.133  _{Un diseño preliminar basado en el uso de una viga prismática}

en voladizo indicó que se requeriría una viga con una sección transversal rectangu-lar de 2 in. de ancho y 10 in. de espesor para soportar con seguridad la carga que se observa en la partea) de la figura. Después se decidió reemplazar dicha viga con una viga ensamblada obtenida al pegar, como se indica en la parteb) de la figura, cinco piezas de la misma madera que la viga original y de sección transversal de 22 in. Determine las longitudes respectivasl₁ y l₂ de las dos piezas interiores y exteriores de madera que darán el mismo factor de seguridad que el diseño original.

Problemas

₃₅₉

5.134 y 5.135 Un diseño preliminar basado en el uso de una viga prismática de madera simplemente apoyada indicó que se requeriría una viga con una sección transversal rectangular de 50 mm de ancho y 200 mm de espesor para soportar con seguridad la carga que se muestra en la partea) de la figura. Después se decidió reemplazar dicha viga con una viga ensamblada obtenida al pegar, como se observa en la parteb) de la figura, cuatro piezas de la misma madera que la viga original y de sección transversal de 5050 mm. Determine la longitudlde las dos piezas ex-teriores de madera que darán el mismo factor de seguridad que el diseño original.

Figura P5.132 Figura P5.134 Figura P5.135 Figura P5.133  l₂ l 1  A C D B  A B P 6.25 ft  a₎  b₎ l 2 l₁  A C D B  A 6.25 ft  a₎  b₎ B  w  A B  A B C 1.2 m 1.2 m P l  a₎  b₎  A B C D  w 0.8 m 0.8 m 0.8 m  a₎  A B l  b₎

360

 Análisis y diseño de vigas para flexión   5.136 _{y 5.137 Un elemento de máquina hecho de aluminio colado, con la}

forma de un sólido de revolución de diámetro variabled, está diseñado para sopor-tar la carga que se muestra en la figura. Si se sabe que el elemento de máquina debe ser de resistencia constante, expresed en términos de x , Ly d ₀.

5.138 Una viga en voladizo AB, que consiste en una placa de acero de espe-sor uniformehy ancho variableb, debe soportar una carga concentradaPen el punto

 A.a) Si se sabe que la viga debe ser de resistencia constante, expreseben términos de x , L y b₀. b) Determine el mínimo valor permisible deh si L  300 mm, b_{0 }

375 mm, P 14.4 kN y _{perm }160 MPa.

5.139 Una fuerza transversalP se aplica como se muestra en la figura en el extremo Adel elemento cónico ahusado AB. Sid ₀es el diámetro del elemento en A, muestre que el máximo esfuerzo normal ocurre en el punto H , el cual está contenido en una sección transversal de diámetrod  1.5d ₀.

5.140 Si supone que la longitud y el ancho de las placas utilizadas en la viga del problema modelo 5.12 son, respectivamente,l 4 m yb285 mm, y recuerda que el espesor de cada placa es de 16 mm, determine el esfuerzo normal máximo so-bre una sección transversala) a través del centro de la viga,b) justo a la izquierda de D. Figura P5.138 FiguraP5.136  _{Figura P5.137} Figura P5.139  A B C  x  L/ ₂ L/ ₂  d d 0 P w  A B C  x  L/ ₂ L/ ₂  d d 0  x  L h  A B  b 0  b P P  d₀ H B  A

5.141 _{Dos placas, cada una con un espesor de in., se sueldan a una viga W27}

84 como se muestra en la figura. Sil10 ft yb10.5 in., determine el esfuerzo normal máximo sobre una sección transversal a) a través del centro de la viga,

b) justo a la izquierda de D.

5.142 Dos placas, cada una con un espesor de in., se sueldan a una viga W27

84 como se muestra en la figura. Si se sabe que _{perm }24 ksi tanto para la viga

como para las placas, determine el valor requerido paraa) la longitud de las placas,

b) el ancho de las placas.

5.143 Si se sabe que  

perm  150 MPa, determine la máxima carga

concen-tradaP que puede aplicarse en el extremo E de la viga que se muestra en la figura.

5.144 Dos placas, cada una de 7.5 mm de espesor, se sueldan a una viga W460

74 como se muestra en la figura. Sil5 m yb200 mm, determine el esfuerzo normal máximo sobre una sección transversal a) a través del centro de la viga,

b) justo a la izquierda de D.

5.145 Dos placas, cada una de 7.5 mm de espesor, se sueldan a una viga W460

 74 como se muestra en la figura. Si se sabe que _{perm } 150 MPa tanto para la

viga como para las placas, determine el valor requerido paraa) la longitud de las pla-cas,b) el ancho de las placas.

Problemas

₃₆₁

Figura P5.143 FiguraP5.141y P5.142 Figura P5.144 y P5.145 in. 1 2 B  b E D C  A l  W27× 84 9ft 9ft 160 kips 1 2 12l E C  A B D P  W410 85 18 220 mm 2.25 m 1.25 m 2.2 m 4.8 m B  b 7.5 mm E D  A l  W460× 74 8 m 40 kN/m 1 2 1 2

5.146 Dos placas, cada una con un espesor de in., se sueldan a una viga W30

 99 como se muestra en la figura. Si se sabe quel

 9 ft yb 12 in., determine el esfuerzo normal máximo sobre una sección trans-versala) a través del centro de la viga,b) justo a la izquierda de D.

5 8

362

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5.147  _{Dos placas, cada una con un espesor de in., se sueldan a una viga W30}

 99 como se muestra en la figura. Si se sabe que

 

perm 22 ksi tanto para la viga como para las placas, determine el valor requerido

para a) la longitud de las placas,b) el ancho de las placas.

5.148 Para la viga ahusada que se muestra en la figura, determinea) la sec-ción transversal en la que ocurre el esfuerzo normal máximo,b) la máxima carga dis-tribuidaw que puede aplicarse, si se sabe que _{perm }24 ksi.

5 8

5.149 Para la viga ahusada que se muestra en la figura, determinea) la sec-ción transversal en donde ocurre el esfuerzo normal máximo,b) la máxima carga concentradaP que puede aplicarse, si se sabe que _{perm }24 ksi.

5.150  _{Para la viga ahusada que se muestra en la figura, determine}a) la sec-ción transversal en la que ocurre el esfuerzo normal máximo,b) la máxima carga dis-tribuidaw que puede aplicarse, si se sabe que _{perm }140 MPa.

5.151 Para la viga ahusada que se muestra en la figura, y sabiendo quew

160 kN/m, determinea) la sección transversal en la que ocurre el esfuerzo normal máximo,b) el valor correspondiente del esfuerzo normal.

Figura P5.149 Figura P5.148 Figura P5.150 _{y P5.151} Figura P5.146 yP5.147  B  b E D  A l  W30× 99 16 ft 30 kips/ft in. 5 8 C  A B  w  x 30 in. 4 in.  _{h  h} 30 in. in. 3 4 8 in.  x 30 in. 4 in.  A C B  h  h 30 in. P 8 in. in. 3 4 C  x 0.6 m 120 mm  A B  h  h 0.6 m 300 mm  w _{20 mm}

367

5.152 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y

las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo valor absolutoa) del cortante,b) del momento flector.

5.153  _{Determinea) la magnitud de la fuerza ascendente P para la cual el}

va-lor absoluto máximo del momento flector en la viga es lo más pequeño posible,

b) el esfuerzo normal máximo correspondiente debido a la flexión (Sugerencia: Vea la sugerencia del problema 5.27.)

5.154 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo valor absolutoa) del cortante,b) del momento flector.

PROBLEMAS

DE REPASO

5.155 Dibuje los diagramas de cortante y de momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura, y determine el máximo esfuerzo normal de-bido a la flexión.

5.156 La viga AB, de longitud L y sección transversal cuadrada con ladoa, está apoyada en un pivote enC y soporta las cargas que se muestran en la figura.

a) Verifique que la viga esté en equilibrio.b) Muestre que el esfuerzo normal má-ximo debido a la flexión ocurre enC y que es igual aw₀ L2 /(1.5a)3.

5.157 _{y 5.158 Para la viga y las cargas que se muestran en la figura, diseñe}

la sección transversal de la viga, si se sabe que el grado de madera utilizado tiene un esfuerzo normal permisible de 12 MPa.

Figura P5.152 Figura P5.153  Figura P5.154 Figura P5.155 Figura P5.156 Figura P5.157  Figura P5.158 250 mm 250 mm 250 mm 50mm 50mm 75 N  A C D B 75 N  A C D 1 m 9kN P 9kN 1 m 1 m 1 m E B  W310 23.8 300 N 300 N C  A D E F B 200 mm 75 mm 200 mm 200 mm C D  A B 6 ft 6 ft 2 ft 2 kips/ft 6 kips  W8 31 B  a  a  A 2 L 3 C  w 0  L 3 10 kN/m  A B h 5 m 120 mm 25 kN/m 1 2 d  d B A 2.5 m

5.159  _{Si se sabe que el esfuerzo permisible para el acero utilizado es de 24}

ksi, seleccione la viga de patín ancho más económica para soportar las cargas que se muestran en la figura.

5.160 Determine el máximo valor permisible de P para la viga y las cargas que se muestran en la figura, si se sabe que el esfuerzo normal permisible es de +80 MPa en tensión y de140 MPa en compresión.

368

 Análisis y diseño de vigas para flexión

5.161 a) Utilice funciones de singularidad para escribir las ecuaciones que de-finen el cortante y el momento flector para la viga y las cargas que se muestran en la figura.b) Determine el máximo valor del momento flector en la viga.

5.162  _{La viga} AB, que consiste en una placa de aluminio colado de espesor uniformeb y longitud L, debe soportar la carga que se muestra en la figura.a) Si la viga debe ser de resistencia constante, expresehen términos de x , L yh₀para la por-ción AC de la viga.b) Determine la máxima carga permisible si L 32 in.,h₀ 8 in.,b  1 in. y _perm 10 ksi.

5.163 Una viga en voladizo AB, que consiste en una placa de acero de espe-sor uniforme h y ancho variableb, debe soportar una carga distribuidaw a lo largo de su línea central AB. a) Si se sabe que la viga debe ser de resistencia constante, exprese b en términos de x , L y b₀. b) Determine el máximo valor permisible dew

si L  15 in.,b₀ 8 in.,h 0.75 in. y _perm 24 ksi.

Figura P5.160 FiguraP5.159  Figura P5.161 Figura P5.163 Figura P5.162  5 ft 12 ft 5 ft 62 kips 62 kips B C  A D B C  A D 0.25 m 0.5 m 0.15 m 12 mm 12 mm 48 mm 96 mm P P B C D 20 kips 20 kips 20 kips 2 ft 2 ft 2 ft 6 ft  A E  w_ w₀sen  _Lx B  h h₀  L _/2 L _/2  x  A C  x  L h  A B  b₀  w  b

369

Los siguientes problemas se diseñaron para ser resueltos con una computadora.

5.C1 Varias cargas concentradasP_i(i1, 2, ...,n) pueden aplicarse a una vi-ga como se indica en la figura. Escriba un programa para computadora que permita calcular el cortante, el momento flector y el esfuerzo normal en cualquier punto de la viga para una carga dada de la viga y un valor dado de su módulo de sección. Uti-lice este programa para resolver los problemas 5.18, 5.21 y 5.25. (Sugerencia: Se pro-ducirán valores máximos en un apoyo o bajo una carga.)

5.C2 Una viga de madera se diseñará para soportar una carga distribuida y hasta dos cargas concentradas como se muestra en la figura. Una de las dimensiones de su sección transversal rectangular uniforme ya se ha especificado y la otra debe determinarse de tal manera que el esfuerzo normal máximo en la viga no exceda un valor permisible dado _perm. Escriba un programa de cómputo para calcular a

inter-valos  L dados el corte, el momento flector y el mínimo valor aceptable de la di-mensión desconocida. Aplique este programa para resolver los siguientes problemas, usando los intervalos L indicados: a) problema 5.65 ( L  0.1 m), b) problema 5.69 ( L 0.3 m),c) problema 5.70 ( L 0.2 m).

PROBLEMAS PARA

COMPUTADORA

5.C3 Dos placas, cada una de espesort , serán soldadas a una viga de patín an-cho de longitud L, que debe soportar una carga uniformemente distribuidaw.

Deno-tando pors_perm el esfuerzo normal permisible en la viga y en la placa, pord el

es-pesor de la viga y por I _by S _b, respectivamente, el momento de inercia y el módulo de sección de la sección transversal de la viga sin reforzar alrededor de un eje cen-troidal horizontal, escriba un programa de cómputo que calcule el valor requerido de

a) la longitudade las placas,b) el ancho bde las placas. Utilice este programa pa-ra resolver el problema 5.145. B  A  x₁  x 2  x _n  x _i  a  L b P 1 P2 P i P n B  t  h  A  x 1  x₃  x 2  x 4  a  L b P 1 P 2  w Figura P5.C2 Figura P5.C1 B  b  t E D  A  a  L  w Figura P5.C3