Página 1 de 10
Guía de Ejercicios Nº1
(Resueltos)
1. Tasa de interés.
¿Cuál será la tasa de interés aplicada al prestar $1.000 hoy, para cancelar $1.200 al final de 1 año?
RESPUESTA: Sea: i = tasa de interés: VF = Valor Final VP = Valor Presente i = ( VF - VP ) / VP = ( 1200 - 1000 ) / 1000 = 0,2 ó 20% La tasa de interés es de un 20%. 2. Interés Simple.
¿Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $1.000 al 30% de interés simple anual durante dos años?
R:
Calculo interés simple:
Al fin de primer año tiene: $1.000 * 30% = 300 Al fin de segundo año tiene: $1.000 * 30% = 300 Total interés $600
Dinero poseído al fin del año 2: $1.600 = (saldo inicial + interés) = (1.000+600)
3. Interés Compuesto.
¿Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $1.000 al 30% de interés compuesto anual durante dos años?
R:
Calculo interés compuesto:
Al fin de primer año tiene: $1.000 x 0.30 = $300 Al fin de segundo año tiene: $1.300 x 0.30 = $390 Total interés $690
Página 2 de 10
Valor del Dinero a través del Tiempo
Ejercicio 1. Se dispone de 1.000.000 de pesos el cual se deposita en una entidad financiera que le pagará un interés mensual del 2,5% sobre la cantidad inicial acumulada cada mes. ¿Cuánto se tendrá al final de 1 año? R:
datos:
Valor Presente (VP) = 1.000.000 Tasa de interés (i) = 2,5% mensual Periodo (n) = 12 meses
Valor Futuro (VF) = ¿?
Aplicando la fórmula VF = VP * (1+i)n VF=1.000.000 (1+0,025)12
VF = 1.344.888,82
Al fin del año (12 meses) tendrá $1.344.888,82
Ejercicio 2. ¿Cuánto deberá depositarse hoy en una entidad financiera que paga un interés trimestral del 8,5%, para tener $4.000.000 dentro de 2 años? R: datos: VF = $4.000.000 i = 8,5% trimestral n = 8 trimestres (2 años) VP = ¿?
Aplicando la fórmula VP = VF / (1+i)n VP = 4.000.000 / (1+0,085)8
VP = 2.082.677,79
Deberá depositar hoy $2.082.677,79
Ejercicio 3. Una entidad financiera ofrece que, por cualquier monto que se le entregue, devolverá el doble al cabo de 30 meses. ¿Qué interés está pagando?
datos:
VP = Cantidad inicial VF = 2VP (Cantidad final)
Página 3 de 10 n = 30 meses
i = ?
Aplicando la fórmula VF = VP * (1+i)n 2VP = VP (1+i)30
2 = (1+i)30
i= 0,023 (2,3% mensual)
El interés pagado es de un 2,3% mensual
Ejercicio 4. ¿Cada cuánto se duplica el dinero invertido al 2%? R:
Datos :
VP= Cantidad inicial
VF= 2VP (cantidad duplicada) n=?
utilizando la formula n = [ lnVF - lnVP ] / ln(1+i) 2VP = VP * (1+0,02)n
Log 2 = n*Log(1,02) n = 35 periodos de tiempo
El dinero invertido se duplica en 35 periodos de tiempo.
Ejercicio 5 Se invierte $2.000.000 al inicio del año 2010 a una tasa anual del 10%; ¿Cuánto se habrá acumulado al final del año 2013?
R: Datos: VP=2.000.000 i= 10% anual n= 4 Años VF= ?
Aplicando la fórmula VF = VP * (1+i)n VF = $2.928.200
Al final del periodo se acumula $2.928.200
Ejercicio 6 Al inicio de su carrera universitaria su padre decidió regalarle un monto suficiente para que al finalizar sus estudios (5 años) disponga de $5.000.000 para iniciar estudios de postgrado. Si el dinero es depositado
Página 4 de 10 en una cuenta que paga un interés trimestral del 2%; ¿Cuánto será el valor del monto? R: Datos: VF= $5.000.000 i= 2% trimestral n= 20 trimestres (5 años) VP=?
Aplicando la fórmula VP = VF / (1+i)n VP= $3.364.856,66
Al inicio del periodo deberá depositar $3.364.856,66 a un interés de un 2% trimestral
Ejercicio 7 Un banco promete a sus clientes entregar el doble del dinero depositado en un término de 6 años. ¿Qué tasa de interés mensual está prometiendo el banco? R: Datos: VP = VP VF = 2VP n= 72 Meses (6 Años) i= ? 2VP = VP(1 + i )72 i = 0,009673533 = 0,9673533%
RESPUESTA: El banco promete un interés mensual del 0.9673533%
Ejercicio 8 Un banco promete una tasa efectiva anual del 8%. ¿Cuál será el valor final de una inversión de $2.000.000 durante tres meses?
R: Datos:
VP= 2.000.000 VF= ?
Se debe convertir interés de periodo mayor (años) al interés de periodo menor (meses) i mensual = 0,00643403 (8% anual)
Página 5 de 10 n= 3 meses
VF = 2.000.000 (1,00643403)3 VF = 2.038.853,094
Al fin del periodo de tres meses se acumula $2.038.853,094
Ejercicio 9. Usted decide ahorrar mensualmente $10.000 los cuales depositará al final de cada mes en una entidad financiera que paga un interés del 2,5% mensual. ¿Cuánto habrá acumulado al cabo de 2 años? R: Datos: Cuota de Anualidad (C) = $10.000 i = 2,5% mensual n = 24 meses (2 años) VF = ¿?
Aplicando la fórmula VF = C [(1+i )n - 1] / i VF = 10.000 [(1+0,025)24 -1 ] / 0,025 VF = $323.490,38
El valor acumulado l cabo de 2 años de un deposito de $10.000 mensuales es $323.490,38
Ejercicio 10. Cuánto debe ahorrar mensualmente un estudiante que desea reunir $2.000.000 al final de sus 5 años de carrera con el fin de montar su propia empresa, si los ahorros le rentan el 3% mensual?
R: datos C = ? VF = 2.000.000 n = 60 meses (5 años) i = 3% mensual
Aplicando la fórmula VF = C [(1+i )n - 1] / i $2.000.000 = C ((1+ 0,03 )60 - 1) / 0,03 C= $12.265,92
Página 6 de 10
Ejercicio 11. Usted va a comprar un carro que vale $5'000.000 bajo las siguientes condiciones:
Cuota inicial: 40%
Saldo financiado a 5 años al 2% mensual con cuotas mensuales iguales. ¿Cuánto pagará mensualmente?
R: Datos VP = $3.000.000 ($5.000.000*60%) n = 60 meses (5 años) i = 2% mensual C = ? Aplicando la formula VP = C ( 1 - 1 ) i r (1+i) n 3.000.000 = C ( 1 - 1 ) 0,02 0,02 (1+0,02) 60 C = $86.303,90
Debe pagar mensualmente $86.303,90
Ejercicio 12. Usted asume una hipoteca a 25 años por $75.250.000, con una tasa de interés mensual del 2%. Piensa ser propietario de la casa durante 4 años y luego venderla, liquidando el préstamo con un pago final. ¿Cuál será el monto de este pago al final de 4 años?. Las cuotas son fijas y deberán ser pagadas mensualmente
R:
Primero determinar el valor del pago mensual: Aplicando la formula VP = C ( 1 - 1 ) i r (1+i) n 75.250.000 = C ( 1 - 1 ) 0,02 0,02 (1+0,02) 300 C = $1.508.968,521
Segundo: determinar cuánto se ha pagado durante los primeros 4 años: Aplicar fórmula VF = C [(1+i )n - 1] / i
Página 7 de 10 VF = $119.741.962,6
Al fin de los primeros 4 años se han pagado $ 119.741.962,6
Tercero: para determinar cuanto pagar, debo llevar el valor de la hipoteca al periodo 48, y ahí compararlos.
Aplico la fórmula VF = VP * (1+i)n VF = 75.250.000 * (1+0,02)48 VF = $194.677.046,5
El pago que se debe hacer para cancelar la hipoteca es: $194.677.046,5 - $119.741.962,5 = $74.935.084
Ejercicio 13. Una empresa requiere $2.000.000, los cuales va a recibir como préstamo bancario con las siguientes condiciones:
Plazo: 1 año
Interés: 8% trimestral
Forma de pago: cuotas trimestrales iguales vencidas, las cuales incluyen intereses y abonos a capital.
R: Datos: n = 4 trimestres (1 año) i = 8% trimestral VP = 2.000.000 C = ? Aplicando la formula VP = C ( 1 - 1 ) i r (1+i) n 2.000.000 = C ( 1 - 1 ) 0,08 0,08 (1+0,08) 4 C = 603.841,61
El valor de cada cuota es de $603.841,61
Ejercicio 14. Para comprar maquinaria usted ha recibido un préstamo de $65.000.000 por dos años, con un interés semestral del 16%, pagadero en cuotas semestrales iguales vencidas las cuales incluyen interés y abonos a capital.
Página 8 de 10 Calcule el valor de la cuota y haga un cuadro donde se incluyen abono a capital, interés, saldo inicial y saldo final.
Primero determinar valor de la cuota:
Aplicando la formula VP = C ( 1 - 1 ) i r (1+i) n 65.000.000 = C ( 1 - 1 ) 0,16 0,16 (1+0,16) 4 C = $ 23.229.379,52
Segundo elaborar cuadro:
Periodo Saldo Inicial Interés Cuota amortización Saldo Final 1 65.000.000,00 10.400.000,00 23.229.379,52 12.829.379,52 52.170.620,48 2 52.170.620,48 8.347.299,28 23.229.379,52 14.882.080,24 37.288.540,25 3 37.288.540,25 5.966.166,44 23.229.379,52 17.263.213,08 20.025.327,17 4 20.025.327,17 3.204.052,35 23.229.379,52 20.025.327,17 -
65.000.000,00
Ejemplo 15. Usted ingresa a trabajar con un salario mensual de $5.000.000 y decide ahorrar el 10% del salario durante todo el año.
¿Cuánto habrá acumulado al final del año si los depósitos obtienen un interés mensual del 1%?
¿Qué porcentaje del sueldo debería ahorrar si el monto final deseado fuera de $10.000.000? R: Datos: C = 500.000 (5.000.000 * 10%) i = 1% mensual VF = ?
Aplicando la fórmula VF = C [(1+i )n - 1] / i VF = 500.000 [(1+ 0,01 )12 - 1] / 0,01 VF = $6.341.251,51
Al cabo de un año habrá acumulado $6.341.251,51
¿Qué porcentaje del sueldo debería ahorrar si el monto final deseado fuera de $10.000.000?
Página 9 de 10 Datos: VF = 10.000.000 i = 0,01 mensual n = 12 meses C = ¿?
Aplicando la fórmula VF = C [(1+i )n - 1] / i 10.000.000 = C [(1+ 0,01 )12 - 1] / 0,01 C = $788.487,89 El porcentaje de sueldo: 5.000.000 --- 100% 788.487,89--- X X = 15.77%
Debe ahorrar el 15,77% de su sueldo mensual.
Ejercicio 16. Su empresa obtiene un crédito a corto plazo para capital de trabajo. Si el valor del crédito es $5.000.000, la tasa de interés mensual es del 1,2% y el crédito se pagará en cuotas fijas al final de cada bimestre durante un año, determine el valor de la cuota a pagar y desarrolle una tabla en la que muestre para cada periodo el saldo inicial, el monto de intereses causado, la cuota a pagar, el abono a capital y el saldo final.
Primero: convertir la tasa de interés del periodo menor (mensual) a la tasa de interés del período mayor (bimestral)
R: DATOS: VP = 5.000.000 i bimestral = 0,024144 (1,2 mensual) n = 6 Bimestres (1 año) C = ¿?
Primero determinar valor de la cuota:
Aplicando la formula VP = C ( 1 - 1 ) i r (1+i) n
5.000.000 = C ( 1 - 1 ) 0,024144 0,24144 (1+0,024144)6 C = $ 905.152,86
Página 10 de 10 Segundo elaborar cuadro:
Periodo Saldo Inicial Interés Cuota amortización Saldo Final 1 5.000.000,00 120.720,00 905.152,86 784.432,86 4.215.567,14 2 4.215.567,14 101.780,65 905.152,86 803.372,21 3.412.194,94 3 3.412.194,94 82.384,03 905.152,86 822.768,82 2.589.426,11 4 2.589.426,11 62.519,10 905.152,86 842.633,75 1.746.792.36 5 1.746.792,36 42.174,55 905.152,86 862.978,30 883.814,05 6 883.814,05 21.338,81 905.152,86 883.814,05 - 5.000.000,00
