Biomec´
anica. Est´
atica
Mat´ıas Enrique Puello Chamorro www.matiaspuello.wordpress.com
´Indice
1. Introducci´on 2
2. ESTATICA 3
2.1. Est´atica . . . 3
2.2. Equilibrio Mec´anico. . . 3
2.2.1. Clases de Equilibrio . . . 4
2.3. Cuerpo r´ıgido . . . 5
2.4. Torque de una fuerza. . . 6
2.5. Equilibrio de un cuerpo r´ıgido . . . 8
2.6. Centro de masa . . . 9
2.7. Centro de gravedad. . . 10
2.7.1. Caracter´ısticas del Centro de Gravedad . . . 10
1.
Introducci´
on
La primera ley de Newton del movimiento es una condici´on necesaria para que un objeto est´e en equilibrio. En la presentaci´on anterior hicimos uso de ella para calcular las fuerzas en una determinada situaci´on f´ısica. En esta oportunidad vamos a introducir una segunda condici´on necesaria para el equilibrio (la condici´on de momento) que utilizaremos para determinar algo m´as acerca de las fuerzas. La primera ley de Newton y la condici´on del momento juntas constituyen las condiciones necesarias para que un objeto est´e en equilibrio.
2.
ESTATICA
2.1. Est´atica
Es la rama de la mec´anica que estudia las condiciones que se deben cumplir, para que un cuerpo se encuentre en equilibrio mec´anico.
2.2. Equilibrio Mec´anico
Estado de un sistema que se conserva inalterado en el tiempo. Decimos que un sistema est´a en equilibrio mec´anico cuando la fuerza total o resultante que act´ua sobre un cuerpo y el momento resultante son nulos; esto nos indica que la magnitud f´ısica que caracteriza al sistema no cambia con el tiempo. En este caso, la propiedad macrosc´opica del cuerpo que no cambia con el tiempo es la velocidad. En particular, si la velocidad inicial es nula, el cuerpo permanecer´a en reposo.
2.2.1. Clases de Equilibrio
El equilibrio mec´anico puede ser de tres clases:
(a.) Estable: Estado de equilibrio de un sistema que, al desplazarlo ligeramente de su posici´on primaria vuelve espont´aneamente a ella.
(b.) Inestable: Estado de equilibrio de un sistema que, al desplazarlo ligeramente de su posici´on no vuelve espont´aneamente a ella.
(c.) Neutro o Indiferente: Si las fuerzas que act´uan sobre el cuerpo hacen que ´este permanezca en su nueva posici´on al ser desplazado.
2.3. Cuerpo r´ıgido
Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (part´ıculas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre s´ı cuando se somete a fuerzas externas, es decir es no deformable.
2.4. Torque de una fuerza
Cuando se aplica una fuerza en alg´un punto de un cuerpo r´ıgido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotaci´on en torno a alg´un eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud f´ısica que llamamos torque o momento de la fuerza.
Torque de una fuerza
Se define el torque ~τ de una fuerza F~ que act´ua sobre alg´un punto del cuerpo r´ıgido, en una posici´on ~r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotaci´on del cuerpo r´ıgido, al producto vectorial entre la posici´on ~r y la fuerza aplicada F~,
~
τ = ~r × F~
El torque es una magnitud vectorial, si α es el ´angulo entre ~r y F~, su valor num´erico por definici´on del producto vectorial, es
2.5. Equilibrio de un cuerpo r´ıgido
Para que un cuerpo r´ıgido este en equilibrio est´atico se deben cumplir dos requisitos simult´aneamente, llamados condiciones de equilibrio.
La primera condici´on de equilibrio es la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio de traslaci´on.
La segunda condici´on de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotaci´on, se enuncia de la siguiente forma: “la suma vectorial de todos los torques externos que act´uan sobre un cuerpo r´ıgido alrededor de cualquier origen es cero”.
I 1a condici´on de equilibrio
ΣF~ = 0 ⇒ F~1 + F~2 +... ~Fn = 0
I 2a condici´on de equilibrio
2.6. Centro de masa
Es la posici´on geom´etrica de un cuerpo r´ıgido donde se puede considerar concentrada toda su masa, corresponde a la posici´on promedio de todas las part´ıculas de masa que forman el cuerpo r´ıgido.
El centro de masa de cualquier objeto sim´etrico homog´eneo, se ubica sobre un eje de simetr´ıa.
La posici´on del centro de masa viene dado por: xCM =
m1x1 +m2x2 m1 +m2
2.7. Centro de gravedad
¿Qu´e es Centro de Gravedad de un cuerpo?
Es aquel punto donde puede asumirse concentrado el peso de un cuerpo. Asi mismo se puede afirmar que es el punto de un objeto en donde si se aplica una fuerza se produce un a traslaci´on pura, es decir, el objeto no rota
2.7.1. Caracter´ısticas del Centro de Gravedad
I Es un punto que puede estar ubicado dentro o fuera del cuerpo.
I Depende de la forma, distribuci´on de masa y de las fuerzas gravitatorias que act´uan sobre el cuerpo.
I Puede cambiar de ubicaci´on por los siguientes motivos:
• Si el cuerpo es r´ıgido y se le deforma.
Ejemplo Centro de gravedad de algunos cuerpos
1. El centro de gravedad de un placa triangular se encuentra en la intersecci´on de las medianas, es decir el baricentro.
2. El centro de gravedad de una barra homog´enea se encuentra en el punto medio de la barra.
3. El centro de gravedad de una placa rectangular homog´enea se encuentra en la inter-secci´on de las diagonales.
2.8. Problemas de mec´anica anatomica
Ejemplo Antebrazo en equilibrio
El antebrazo est´a con respecto al brazo a 50o y sostiene en la mano un peso de 15Lb. suponiendo que el antebrazo y la mano juntos pesan 8,6Lb y que su centro de gravedad est´a a 6pulg de (O).
(a) ¿Cu´al es el momento producido por el peso de 15Lb alrededor de la articula-ci´on del codo (punto O)?
(b) ¿Cu´al es el momento alrededor de O
producido por la fuerza muscular Fm
ejercida sobre el antebrazo por el bi-ceps?
(c) ¿Cu´al es el m´odulo de la fuerza muscu-lar Fm?
Referencias
[1] MACDONALD y BURNS. F´ısica para las ciencias de la vida y de la salud. M´exico: Addison-Wesley Iberoamericana, 1989, 589 p.
[2] CROMER, Alan H. F´ısica para las Ciencias de la Vida. 2 ed. : Editorial Revert´e. [3] F.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young. F´ısica universitaria Volumen 1, 2004. [4] Wilson. J.D F´ısica con aplicaciones. Editorial McGRAW-HILL
