Grupo: Análisis Funcional(944776)
ASIGNATURA:
"Análisis Funcional"
DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA/GRUPO
Titulación:
Asignatura: Código:
Curso:
Año del plan de estudio:
Tipo: Ciclo: Período de impartición: Departamento: Créditos: Dirección postal: Centro: Dirección electrónica: 0º C/ TARFIA, S/N, 41012, SEVILLA Segundo Cuatrimestre Grado en Matemáticas Análisis Funcional http://www.departamento.us.es/danamate Facultad de Matemáticas
Análisis Matemático (Departamento responsable) 6 2009 3º Optativa 1710019 Análisis Funcional (1) Grupo: Horas: Área: 150
Análisis Matemático (Área principal)
Titulacion: Grado en Matemáticas
Curso: 2014 - 2015
PROYECTO DOCENTE
Objetivos docentes específicos
* Conocer las técnicas básicas de Análisis Funcional en el contexto de los espacios de Banach y algunas de sus aplicaciones más importantes.
* Conocer los fundamentos de los espacios de Hilbert, los sistemas y bases ortonormales y la mejor aproximación.
* Conocer los duales de los espacios de funciones clásicos, poniéndolos en relación con la teoría de la medida, en particular con el teorema de Radon-Nikodym.
Competencias
CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA
* Espacios de Banach. * Espacios de Hilbert.
* Teoremas básicos del Análisis Funcional. * Dualidad en espacios clásicos de funciones.
1. Espacios normados y espacios hilbertianos. Producto escalar: Conjuntos ortonormales. Aproximación en espacios de Hilbert. Series de Fourier
2. Operadores lineales entre espacios normados. Espacio dual.
3. Operadores lineales entre espacios de Hilbert. Operadores compactos. Aplicaciones
4. Formas analítica y geométrica del Teorema de Hahn-Banach. Bidual. Reflexividad. Algunos ejemplos de espacios reflexivos y no reflexivos. Duales de los espacios clásicos de sucesiones y funciones.
5. Teorema de Baire. Principio de la acotación uniforme. Teoremas de la aplicación abierta y del grafo cerrado. Relación sucinta de los contenidos (bloques temáticos en su caso)
Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos
ACTIVIDADES FORMATIVAS
Relación de actividades formativas del cuatrimestre
Horas presenciales: Horas no presenciales:
Metodología de enseñanza-aprendizaje: 36.0
54.0
Aunque la metodología podrá variar dependiendo del número y tipología de los estudiantes y del criterio del profesor, en general se expondrá el contenido teórico de los temas a través de clases presenciales, siguiendo libros de texto de referencia o documentación previamente facilitada al estudiante, que servirán para fijar los conocimientos y contenidos ligados a las competencias previstas. A su vez, las clases prácticas de resolución de problemas o estudio de casos prácticos permitirán la aplicación de las definiciones, propiedades y teoremas expuestos en las clases teóricas, de modo que los estudiantes alcancen las competencias previstas. A partir de esas clases teóricas y prácticas, los profesores podrán proponer a los estudiantes la realización de trabajos personales (individuales o en grupo), para cuya realización tendrán el apoyo del profesor en seminarios o tutorías, de forma que los estudiantes puedan compartir con sus compañeros y con el profesor las dudas que encuentren, obtener solución a las mismas y comenzar a alcanzar por sí mismos las competencias del módulo.
Por su parte, los estudiantes tendrán que desarrollar un trabajo individual de estudio y asimilación de la teoría, resolución de problemas propuestos y preparación de los trabajos propuestos, para alcanzar las competencias previstas.
Clases teóricas Horas presenciales: Horas no presenciales: 24.0 36.0 Prácticas (otras)
Horas presenciales: Horas no presenciales:
0.0 0.0 Clases teóricas
BIBLIOGRAFÍA E INFORMACIÓN ADICIONAL Bibliografía general Análisis Funcional. Bachman, G.; Narice., L. Editorial Tecnos. Autores: Edición: Publicación: ISBN: Análisis Funcional. Brézis, H. Alianza 1984. Autores: Edición: Publicación: ISBN: Análisis Funcional B. Cascales; J. M. Mira e-lectolibris Autores: Edición: Publicación: ISBN:
Functional Analysis. An Introduction.
Eidelman, Y.; Milmann V.: Tsolomitis, A. Graduated Studies in Mathematics. Vol 66. American Mathematical Society: Providence 2004.
Autores: Edición:
Publicación: ISBN:
Introduction to Functional Analysis.
Meise, R.; Vogt, D
Oxford Science Publications 1997
Autores: Edición:
Publicación: ISBN:
Beginning Functional Analysis..
Saxe, K. Springer 2002
Autores: Edición:
Publicación: ISBN:
Principles of Functional Analysis.
Schehter, M.
Graduated Studies in Mathematics. Vol 36. American Mathematical Society: Providence 2002.
Autores: Edición:
Publicación: ISBN:
T. Domínguez Benavides. Funciones de una Variable Compleja- Grado en Matemáticas - Curso 2011-12 . Análisis Funcional- Grado en Matemáticas Enseñanza virtual de la US.
Bernal González, L.; Domínguez Benavides, T. Nociones de Análisis Funcional. http://personal.us.es/lbernal/AF.html . Información adicional
Problemas y Ejercicios de Análisis Funcional.
Trenoguin, V.A.; Pisarievski, B.M.; Soboleva, T.S.
Editorial Mir.
Autores: Edición:
Publicación: ISBN:
Linear Functional Analysis
Bryan P. Rynne; Martin A: Youngson 2nd
Springer 2008 Autores: Edición: Publicación: ISBN: 978-1-84800-004-9 Bibliografía específica Análisis Funcional. Rudin, W. Reverté 1979. Autores: Edición: Publicación: ISBN:
Análisis Real y Complejo
Rudin, W. McGraw-Hill, 1987
Autores: Edición:
Publicación: ISBN:
SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN
Sistema de evaluación
Exámenes parciales y finales.
Exámenes escritos de carácter teórico y/o práctico.
Actividades de evaluación continua.
- Control de asistencia a clases presenciales (teóricas, prácticas y prácticas de informática), o - Realización de trabajos o resolución de ejercicios (expuestos oralmente o por escrito) o - Pequeñas pruebas de control periódico de conocimientos.
Se propondrán a los alumnos listas de problemas y se solicitará que expongan su resolución en las clases prácticas. Estas intervenciones junto con pruebas escritas realizadas a lo largo del curso darán al alumno la posibilidad de aprobar la asignatura de manera previa a la prueba final. Se realizará un examen final en la fecha marcada por la Junta de Centro. Los alumnos deberán contestar a distintas cuestiones teóricas y prácticas y resolver algún problema.
La resolución de problemas en clase puede aportar hasta un 20% de la nota final. Las pruebas de cada tema pueden aportar hasta el 100% de la nota final. El examen final puede aportar hasta el 100% de la nota final.
CALENDARIO DE EXÁMENES
La información que aparece a continuación es susceptible de cambios por lo que le recomendamos que la confirme con el Centro cuando se aproxime la fecha de los exámenes.
CENTRO: Facultad de Matemáticas
11/6/2015 Por definir Por definir 1 ª Convocatoria Fecha: Aula: Hora:
CENTRO: Facultad de Matemáticas
11/9/2015 Por definir Por definir 2 ª Convocatoria Fecha: Aula: Hora:
CENTRO: Facultad de Matemáticas
17/11/2014 Por definir Por definir Diciembre Fecha: Aula: Hora:
TRIBUNALES ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN Y APELACIÓN
PEDRO LOPEZ RODRIGUEZ Presidente:
Vocal: JOSEFA LORENZO RAMIREZ
RAFAEL VILLA CARO Secretario:
Primer suplente: FRANCISCO GANCEDO GARCIA JUAN CARLOS GARCIA VAZQUEZ Segundo suplente:
VICTORIA MARTIN MARQUEZ Tercer suplente:
ANEXO 1:
HORARIOS DEL GRUPO DEL PROYECTO DOCENTE
Los horarios de las actividades no principales se facilitarán durante el curso.
GRUPO: Análisis Funcional (944776)
Calendario del grupo
CLASES DEL PROFESOR: DOMINGUEZ BENAVIDES, TOMAS
Martes
Del 09/02/2015 al 05/06/2015 De 15:00 a 17:00
AULA H1.11
Fecha: Hora:
