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Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

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Academic year: 2021

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0. Introducción 2 1. Distribución temporal de los contenidos

a. Evaluación 1 b. Evaluación 2 c. Evaluación 3 2 5 13 2. Metodología didáctica 16

3. Conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para que el alumnado alcance una evaluación positiva al final del curso

23 4. Procedimientos de evaluación del aprendizaje del

alumno 24

5. Criterios de calificación que se van a aplicar 24

6. Actividades de recuperación para alumnos con

materias pendientes de cursos anteriores 25 7. Medidas de apoyo para los alumnos con necesidades

educativas especiales 25

8. Incorporación de medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura y la capacidad de expresarse correctamente

25

9. Materiales y recursos didácticos. Libro de texto 26

10. Actividades complementarias del departamento 26 11. Procedimientos que permitan valorar el ajuste entre la

(2)

0.

INTRODUCCIÓN

Las matemáticas son un instrumento indispensable para interpretar la realidad y expresar los fenómenos sociales, científicos y técnicos de un mundo cada vez más complejo; contribuyen de forma especial a la comprensión de los fenómenos de la realidad social, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc., ya que desarrollan la capacidad de simplificar y abstraer.

El mundo actual está en continua y rápida transformación, por lo que se hace imprescindible el aprendizaje de métodos generales de análisis social que puedan aplicarse en contextos diversos. En este entorno, las matemáticas adquieren un papel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento, desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis planteadas acerca de su comportamiento. Hoy en día, las matemáticas constituyen la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. Más aún, la utilización de un lenguaje formal, como es el de las matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión.

La materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales está dividida en dos cursos: su enseñanza debe comenzarse teniendo en cuenta el grado de adquisición de la competencia matemática que el alumno ha logrado a largo de la Educación Secundaria Obligatoria; para lograr dicha continuidad, al igual que ocurre en el currículo básico de las asignaturas de matemáticas de la etapa anterior, los conocimientos, las competencias y los valores están integrados, y se han formulado los estándares de aprendizaje evaluables teniendo en cuenta la relación necesaria entre dichos elementos, también en Bachillerato.

La materia se estructura en torno a cuatro bloques de contenido: Procesos, métodos y actitudes en matemáticas, Números y Álgebra, Análisis, y Estadística y Probabilidad.

1.

DISTRIBUCIÓN POR EVALUACIONES DE LOS CONTENIDOS,

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

EVALUABLES

En todos los temas, debido a su carácter transversal a toda la materia, se aplicarán los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje de la unidad 0. Por la razón expuesta anteriormente, dicha unidad no aparece en la distribución temporal, sino que se trabajará dentro de todos los temas.

Unidad 0 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Contenidos

1. Planificación del proceso de resolución de problemas.

2. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.

3. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

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4. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema.

5. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad. 6. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y

conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

7. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. 8. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las

dificultades propias del trabajo científico.

9. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: la recogida ordenada y la organización de datos; la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas; comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Criterios de evaluación

1. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Describir, mediante la observación, regularidades y particularidades del problema planteado, generalizando situaciones o resultados para la resolución de problemas similares.

- Establecer conexiones entre contextos reales y el mundo de las matemáticas: historia de la humanidad y la historia de las matemáticas, arte y matemáticas, ciencias sociales y matemáticas, etc.

2. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Utilizar recursos diversos para la obtención de información teniendo en cuenta el contexto en el que se está desarrollando el proceso de investigación. Seleccionar y analizar la información obtenida.

- Representar los datos de un problema mediante gráficos, diagramas o tablas. Usar los símbolos, notación y terminología adecuados al contexto matemático en el que se desarrolla la investigación.

- Utilizar modos de argumentación explícitos, reflexión lógico-deductiva y destrezas matemáticas adquiridas.

- Reflexionar sobre la solución obtenida utilizando otros razonamientos y procesos y contrastando el resultado obtenido comprobando si realmente da solución a la situación planteada.

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- Usar recursos tecnológicos para realizar conjeturas, contrastar estrategias, buscar datos, realizar cálculos complejos y presentar resultados de forma clara y atractiva.

- Analizar sus propios errores, tanto en el proceso de resolución del problema como en la presentación de la solución final.

- Comunicar las ideas y los temas de investigación con seguridad y convencimiento.

- Elaborar conclusiones sobre la consecución de los objetivos de la investigación y del nivel de resolución del problema.

- Analizar los puntos fuertes y los puntos débiles del proceso, y plantear nuevas investigaciones.

- Trasmitir sus impresiones y opiniones sobre la experiencia.

3. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Buscar y justificar la utilidad de las matemáticas para resolver una situación habitual con datos reales reconociendo la relación entre realidad y matemáticas.

- Identificar los aspectos más relevantes de la situación planteada a partir del análisis de cada parte del enunciado.

- Usar o diseñar modelos adecuados, aplicando conocimientos matemáticos o no, que le permitan realizar simulaciones y predicciones para resolver problemas de contextos diversos, proponiendo mejoras que aumenten la eficacia de dichos modelos.

- Interpretar la solución del problema en el contexto de la realidad.

- Plantear problemas similares al propuesto relacionando los distintos contextos matemáticos presentes en la situación problemática.

- Comprender las relaciones matemáticas presentes en una situación problemática valorando positivamente el uso de modelos matemáticos para interpretar la realidad y resolver problemas.

Estándares de aprendizaje

1.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

1.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).

2.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

2.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

2.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 2.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación,

tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

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2.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

2.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

2.7. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

3.1. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

3.2. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

3.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

3.4. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

Evaluación 1

Evaluación 2

Evaluación 3

Unidad 1,2,3,4

Unidad 5,6,7,8,9

Unidad 10,11,12

Evaluación 1: ALGEBRA

Unidad 1 Matrices

Contenidos

1. Matrices

2. Matriz Traspuesta

3. Operaciones con matrices 4. Rango de una matriz 5. Matriz inversa

6. Ecuaciones matriciales Criterios de evaluación

1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Conocer los distintos tipos de matrices y conceptos asociados y valorar su utilidad para resolver problemas de ámbito social utilizando el lenguaje

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matricial tanto para organizar la información como para transformarla a través de diversas operaciones.

- Realizar correctamente las operaciones entre matrices, manejando las propiedades relacionadas con las mismas de forma manual o con el apoyo de recursos tecnológicos.

- Expresar en forma matricial sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas como máximo.

- Resolver ecuaciones matriciales sencillas manejando las operaciones y la matriz inversa.

- Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones matriciales, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

Estándares de aprendizaje

1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

Unidad 2 Determinantes

Contenidos

1. Determinantes.

2. Propiedades de los determinantes. 3. Menor complementario y adjunto.

4. Desarrollo de un determinante por sus adjuntos. 5. Cálculo del rango de una matriz.

6. Cálculo de la inversa de una matriz Criterios de evaluación

1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de: - Utlizar los determinantes para calcular la matriz inversa.

- Expresar en forma matricial sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas como máximo.

- Resolver ecuaciones matriciales sencillas manejando las operaciones y la matriz inversa.

- Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices,

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sistemas de ecuaciones matriciales, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

Estándares de aprendizaje

1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

Unidad 3 Sistemas de ecuaciones

Contenidos

1. Sistemas de ecuaciones lineales

2. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones 3. Método de Gauss para resolver problemas 4. Teorema de Rouché-Frobenius

5. Regla de Cramer 6. Sistemas homogéneos

7. Sistemas de ecuaciones con parámetros 8. Resolución de problemas con sistemas Criterios de evaluación

1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Expresar en forma matricial sistemas de ecuaciones lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas como máximo.

- Resolver sistemas de ecuaciones por gauss, cramer.

- Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones matriciales, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Resolver problemas seleccionando las estrategias y herramientas algebraicas adecuadas.

- Utilizar el lenguaje algebraico para plantear un problema mediante un sistema de un máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas y dependientes de un parámetro.

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- Estudiar la compatibilidad de un sistema planteado utilizando técnicas matriciales así como resolverlo aplicando diferentes métodos, como Gauss, Cramer u otros, comprobando la validez de las soluciones encontradas. Estándares de aprendizaje

1.1. Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con mayor eficacia.

1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

2.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

Unidad 4 Programación lineal

Contenidos

1. Inecuaciones

2. Inecuaciones lineales con dos incógnitas

3. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas 4. Programación lineal 5. Método de resolución 6. Tipos de soluciones 7. Problema de la producción 8. Problema de la dieta 9. Problema de transporte Criterios de evaluación

1. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Resolver problemas seleccionando las estrategias y herramientas algebraicas adecuadas.

- Enfrentarse a contextos reales en los que sea necesario interpretar el enunciado, formular las restricciones en términos de inecuaciones con dos incógnitas, facilitar las soluciones gráficamente y optimizar funciones lineales sujetas a dichas restricciones en el contexto de problemas de programación lineal bidimensional.

Estándares de aprendizaje

1.1. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimización de funciones lineales que están sujetas a restricciones e interpreta los resultados obtenidos en el contexto del problema.

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Evaluación 2: ANALISIS

Unidad 5 Límites y continuidad

Contenidos

1. Límite de una función en el infinito 2. Operaciones con límites

3. Cálculo de límites

4. Resolución de algunas indeterminaciones 5. Límite de una función en un punto 6. Continuidad de una función Criterios de evaluación

1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Traducir al lenguaje algebraico fenómenos habituales en las ciencias sociales que puedan ser descritos mediante una función y extraer, a partir del estudio de sus propiedades más características, información que permita analizar el fenómeno estudiado.

- Aplicar técnicas analíticas en el estudio de la continuidad de una función elemental o definida a trozos y determinar y clasificar las discontinuidades que presente.

- Interpretar y calcular las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir del estudio e interpretación gráfica de límites de funciones en un punto y en el infinito.

Estándares de aprendizaje

1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas. 1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando

el concepto de límite.

Unidad 6 Derivadas

Contenidos

1. Tasa de variación media

2. Derivada de una función en un punto 3. Derivadas laterales

4. Derivabilidad y continuidad

5. Función derivada. Derivadas sucesivas 6. Operaciones con derivadas

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8. Regla de la cadena

9. Derivadas de las funciones elementales Criterios de evaluación

1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Deducir si una función es continua y derivable en un puto o en un intervalo. - Estudiar según el valor de un parámetro la continuidad y derivabilidad de

una función en un punto

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Obtener la derivada de funciones polinómicas, racionales y definidas a trozos.

- Utilizar los conceptos básicos del análisis y las técnicas del cálculo de derivadas para analizar las propiedades globales de una función y para construir su representación gráfica usando la terminología adecuada. Estándares de aprendizaje

1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

2.1. Obtiene la expresión algebraica de la derivada de una función, y extrae conclusiones sobre la continuidad y derivabilidad de la función.

Unidad 7 Aplicaciones de la derivada

Contenidos

1. Interpretación geométrica de la derivada. 2. Crecimiento y decrecimiento

3. Máximos y mínimos relativos 4. Concavidad y convexidad 5. Puntos de inflexión 6. Optimización de funciones Criterios de evaluación

1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Traducir al lenguaje algebraico fenómenos habituales en las ciencias sociales que puedan ser descritos mediante una función y extraer, a partir del estudio de sus propiedades más características, crecimiento, máximos

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y mínimos, concavidad y convexidad, información que permita analizar el fenómeno estudiado.

- Aplicar técnicas analíticas en el estudio de una función elemental o definida a trozos y determinar los intervalos de crecimiento, máximos y mínimos relativos, intervalos de convexidad, puntos de inflexión.

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Usar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y encontrar valores que optimicen alguna condición establecida utilizando, si fuera necesario, aplicaciones informáticas.

- Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y social.

Estándares de aprendizaje

1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, monotonía, máximos y mínimos relativos, máximos y mínimos absolutos, etc.

1.2. Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos, sabiendo su derivabilidad.

2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales.

2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

Unidad 8 Representación de funciones

Contenidos

1. Dominio y recorrido

2. Puntos de corte y signos de una función 3. Simetrías y periodicidad

4. Ramas infinitas. Asíntotas 5. Monotonía de una función 6. Curvatura de una función 7. Funciones polinómicas 8. Funciones racionales 9. Funciones con radicales 10. Funciones exponenciales 11. Función logarítmica 12. Función definida a trozos

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Criterios de evaluación

1. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Utilizar los conceptos básicos del análisis y las técnicas del cálculo de derivadas para analizar las propiedades globales de una función y para construir su representación gráfica usando la terminología adecuada. - Representar gráficamente y reconocer la gráfica correspondiente a

funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas. - Obtener la expresión algebraica de una función representada gráficamente

a partir del estudio de sus propiedades locales y globales.

Estándares de aprendizaje

1.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica directa (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes sencillos) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

Unidad 9 Integrales

Contenidos

1. Primitiva de una función 2. Integral de una función

3. Integrales de funciones elementales 4. Integral definida

5. Regla de Barrow

6. Área encerrada por una curva 7. Área comprendida entre dos curvas Criterios de evaluación

1. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Conocer el concepto de primitiva y calcular la integral de una función utilizando los métodos de integración más sencillos: integral inmediata, integración por partes y cambio de variable sencillos.

- Aplicar la regla de Barrow en el cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

- Reconocer la relación existente entre función primitiva, integral definida y área bajo una curva.

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- Hallar el área de un recinto plano limitado por rectas y curvas sencillas o por dos curvas que sean fácilmente representables utilizando la terminología adecuada.

- Mostrar interés y curiosidad por investigar las aplicaciones del cálculo integral en situaciones relacionadas con la economía.

Estándares de aprendizaje

1.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

1.2. Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

Evaluación 3: Estadística y probabilidad

Unidad 10 Probabilidad

Contenidos

1. Métodos de conteo 2. Espacio muestral. Sucesos 3. Operaciones con sucesos 4. Regla de Laplace

5. Propiedades de la probabilidad 6. Experimentos compuestos 7. Probabilidad condicionada 8. Teorema de probabilidad total 9. Teorema de Bayes

Criterios de evaluación

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad o el teorema de la probabilidad total, y aplicar el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Calcular probabilidades en experimentos simples y compuestos utilizando técnicas de recuento, diagramas de árbol, tablas de contingencia, fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y la regla de Laplace. - Calcular probabilidades a priori y a posteriori. Utilizar el teorema de Bayes

o el de la probabilidad total según sea el caso.

- Analizar y explicar los procesos seguidos y los resultados obtenidos. - Interpretar y resolver problemas de contexto real relacionados con la

toma de decisiones en función de la probabilidad de las distintas opciones.

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Estándares de aprendizaje

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones.

Unidad 11 Distribuciones Binomial y Normal

Contenidos

1. Población y muestra 2. Muestreo

3. Tipos de muestreo aleatorio 4. Variables aleatorias 5. Distribución Binomial 6. Distribución Normal 7. Intervalos característicos 8. Aproximación de la binomial Criterios de evaluación

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad o el teorema de la probabilidad total, y aplicar el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Calcular probabilidades en experimentos simples y compuestos utilizando las distribuciones binomial y normal.

- Calcular probabilidades utilizando la tabla de la normal.

- Calcular probabilidades de una binomial, aproximando a la normal. Estándares de aprendizaje

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante el uso de la tabla de la normal

1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral

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Unidad 12 Inferencia estadística. Estimación

Contenidos

1. Teorema central del límite 2. Distribución de la media 3. Distribución de la proporción 4. Estimación de parámetros 5. Intervalos de confianza

6. Intervalos de confianza para la media 7. Intervalos de confianza para la proporción Criterios de evaluación

1. Describir procedimientos estadísticos que permiten estimar parámetros desconocidos de una población con una fiabilidad o un error prefijados, calculando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza para la media de una población normal con desviación típica conocida, y para la media y proporción poblacional cuando el tamaño muestral es suficientemente grande.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Justificar la representatividad de una muestra extraída a partir de su proceso de selección.

- Diseñar estudios estadísticos que permitan estimar la media, la varianza, la desviación típica y la proporción poblacional aplicándolos a problemas reales.

- Aproximar las probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral por la distribución normal, aplicándolo a problemas de situaciones reales.

- Identificar si la población de un estudio es normal y establecer un intervalo de confianza para la media conociendo la desviación típica poblacional. - Construir un intervalo de confianza para la proporción o para la media

poblacional en el caso de muestras grandes.

- Relacionar el error y la confianza con el tamaño muestral, calcular cada uno de esos elementos conocidos los otros dos, aplicándolo en situaciones reales.

- Utilizar técnicas de inferencia estadística para comprobar si una propiedad asociada a una población es compatible con lo observado en una muestra, aplicándolo a contextos de publicidad o de ámbito social y económico. 2. Presentar de forma ordenada información estadística utilizando vocabulario y

representaciones adecuadas y analizar de forma crítica y argumentada informes estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbitos, prestando especial atención a su ficha técnica, detectando posibles errores y manipulaciones en su presentación y conclusiones.

 Mediante este criterio se valorará si el alumno o la alumna es capaz de:

- Interpretar y expresar en términos propios del lenguaje estadístico informaciones obtenidas de diversos medios.

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- Analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que aparece en informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social.

- Utilizar herramientas matemáticas y tecnológicas para determinar parámetros desconocidos de una población y presentar los informes empleando representaciones adecuadas.

Estándares de aprendizaje

1.1. Valora la representatividad de una muestra a partir de su proceso de selección.

1.2. Calcula estimadores puntuales para la media, varianza, desviación típica y proporción poblacionales, y lo aplica a problemas reales.

1.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución de la media muestral y de la proporción muestral, aproximándolas por la distribución normal de parámetros adecuados a cada situación, y lo aplica a problemas de situaciones reales.

1.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal con desviación típica conocida.

1.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de confianza para la media poblacional y para la proporción en el caso de muestras grandes.

1.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo de confianza con el tamaño muestral y calcula cada uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y lo aplica en situaciones reales

2.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar parámetros desconocidos de una población y presentar las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y representaciones adecuadas.

2.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha técnica en un estudio estadístico sencillo. 2.3. Analiza de forma crítica y argumentada información estadística presente en los medios de

comunicación y otros ámbitos de la vida cotidiana.

2.

METODOLOGIA

La metodología debe ser eminentemente activa, procurando siempre estimular la creación y originalidad. El profesor no explicara un problema que previamente no haya sido propuesto, estudiado y trabajado por los alumnos con la debida orientación. Se basará en los siguientes puntos:

Parte de los conocimientos previos de los alumnos y alumnas  Asegura la realización de aprendizajes significativos

 Despierta la motivación hacia el estudio y el aprendizaje  Potencia el uso de las técnicas de trabajo intelectual.  Presentar actividades de refuerzo y de ampliación.  Permitir la atención a la diversidad.

 Las informaciones deben ser exactas, actuales y científicamente rigurosas.  La información y las explicaciones de los conceptos se expresarán con claridad

 Facilitar la memorización comprensiva mediante una adecuada organización de las ideas, destacando las principales sobre las secundarias

 El lenguaje debe estar adaptado al nivel

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 Posibilitar que los alumnos y las alumnas realicen aprendizajes significativos por sí solos.  Proporcionar situaciones en las que los alumnos y alumnas deben actualizar sus

conocimientos.

 Proporcionar situaciones de aprendizaje que tienen sentido para los alumnos y alumnas, con el fin de que resulten motivadoras.

 Presentar materiales que facilitan el desarrollo del proceso docente.

2.1 Principios didácticos

El currículo oficial de Matemáticas para la etapa pretende contribuir a desarrollar las capacidades cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean funcionales y que el lenguaje matemático les sirva de instrumento en otras ciencias. Para alcanzar este objetivo, se establecen los siguientes principios metodológicos.

 Utilizar un enfoque desde los problemas.  Proponer investigaciones.

Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación.  Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas.

 Los problemas y las situaciones problemáticas son el centro del proceso de enseñanza-aprendizaje.

 Para introducir los conceptos y procedimientos, se parte de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes aquellos que se quieren enseñar.

 Para consolidar los conocimientos adquiridos, se insiste en situaciones parecidas variando el contexto.

 Para conseguir que el aprendizaje sea funcional, los alumnos aplican los conocimientos adquiridos a la resolución de una variedad amplia de problemas. Los problemas se usan también en las investigaciones y en el aprendizaje de estrategias.

2.2 Proponer investigaciones

Para desarrollar las capacidades cognitivas (capacidad de hacer inducciones, de hacer generalizaciones, de hacer conjeturas, de visualizar figuras en el espacio, de hacer inferencias, etcétera), se proponen actividades especiales que permiten ejercitar estas capacidades. Estas actividades, cuando se hacen en grupo, facilitan el desarrollo de actitudes como la flexibilidad para modificar el punto de vista y de hábitos como el de la convivencia.

2.3 Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación

Aquí se trata de conseguir que los alumnos y alumnas entiendan e interpreten correctamente los mensajes que, en lenguaje matemático, aparecen en los medios de comunicación. Como el lenguaje gráfico se utiliza muy a menudo en la prensa, se pueden utilizar los gráficos de los periódicos. Los mensajes de los medios de comunicación también suelen expresarse en lenguaje numérico mediante tablas de datos referidos a cualquier tema; estas tablas también pueden desencadenar una serie de actividades en contextos más motivadores y poco frecuentes en el aula.

Finalmente, deben ser objeto de estudio y analizados críticamente los mensajes en los que se manipulan datos estadísticos con fines políticos y económicos.

En estos mensajes aparecen, a veces, conceptos tales como IPC, tasa de paro, renta per cápita, balanza comercial, etc. Estos conceptos, que aparecen con frecuencia en los medios de comunicación, deben ser objeto de estudio para que se utilicen e interpreten correctamente.

(18)

2.4 Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas

Tradicionalmente se ha enseñado a resolver problemas mediante la adquisición de conocimientos matemáticos y mediante el entrenamiento. En los últimos años ha cobrado fuerza también la idea de la importancia de las estrategias en la resolución de problemas. Por todo ello, debemos proponer problemas en los que se puedan utilizar estrategias generales, que se puedan aplicar a muchos casos particulares.

2.5 Utilización de las nuevas tecnologías

Se utilizarán las nuevas tecnologías, siempre que sea posible, para el desarrollo de la materia. Los alumnos utilizarán el aula informática cuando el profesor lo estime necesario y la disposición del aula lo permita.

Se realizarán actividades con descartes y otros materiales, y también se utilizará la pizarra digital siempre que se considere oportuno.

3.

CONOCIMINTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PARA QUE

EL ALUMNO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL DEL

CURSO

UNIDAD CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES MÍNIMOS

1 Matrices  Calcular la suma y el producto de dos matrices

 Calcular el rango de una matriz mediante el método de Gauss

 Resolver ecuaciones matriciales

 Calcular la potencia de una matriz

 Determinar matrices que cumplan una cierta condición

 Calcular las constantes que hacen que se cumpla una igualdad entre matrices

 Resolver problemas utilizando matrices

 Transformar tablas en matrices

 Calcular el rango de una matriz que depende de un parámetro

 Resolver un sistema de ecuaciones matriciales

2 Determinantes  Calcular el determinante de una matriz usando sus propiedades

 Calcular un determinante haciendo ceros

 Calcular el rango de una matriz a partir de sus menores

 Calcular la inversa de una matriz con determinantes

 Resolver ecuaciones con determinantes

 Resolver ecuaciones en las que aparecen determinantes

 Calcular el rango de una matriz que depende de un parámetro

 Estudiar y calcular el rango de una matriz cuadrada que depende de un parámetro utilizando determinantes

 Estudiar y calcula la inversa de una matriz cuadrada que depende de un parámetro

 Resolver ecuaciones matriciales

(19)

UNIDAD CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES MÍNIMOS 3 Sistemas de

ecuaciones

 Resolver un sistema de ecuaciones mediante el método de Gauss

 Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante el teorema de Rouché-Frobenius

 Resolver un sistema de ecuaciones mediante el método de Cramer

 Discutir y resolver sistemas homogéneos

 Discutir un sistema de ecuaciones lineales con parámetros mediante el teorema de Rouché-Frobenius

 Resolver un sistema de ecuaciones lineales con parámetros mediante el método de Cramer

 Plantear, discutir y resolver un problema de la vida real mediante un sistema de ecuaciones lineales

 Resolver ecuaciones matriciales

 Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales dependiente de un parámetro

4 Programación lineal

 Resolver una inecuación de primer grado con una incógnita

 Resolver una inecuación de segundo grado con una incógnita

 Resolver una inecuación lineal con dos incógnitas

 Resolver un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas

 Plantear y resolver un problema de programación lineal

 Determina los vértices de una región factible

 Determinar las restricciones conocida la región factible

 Añadir restricciones para obtener una determinada región factible

 Determinar el máximo y el mínimo de una región factible acotada o no acotada

 Plantear, discutir y resolver un problema de la vida real mediante un sistema de inecuaciones lineales

5 Límites y continuidad

 Resolver limites que presenten una indeterminación del tipo ∞

 Resolver limites que presenten una indeterminación del tipo ∞-∞

 Resolver limites que presenten una indeterminación del tipo 1∞  Resolver limites que presenten una indeterminación del tipo 0

0  Determinar si una función es continua en un punto

 Estudiar la continuidad de una función definida a trozos

 Interpretar en un problema real el límite de una función

 Calcular el parámetro de una función cuando aparece en un límite con indeterminación del tipo: ∞

∞; ∞ − ∞; 1 ∞;0

0

 Calcular el límite del cociente de dos funciones exponenciales

 Determinar si existe o no el límite de una función en un punto

 Calcular el parámetro para que exista el límite de una función en un punto

 Estudiar la continuidad en un punto de una función definida a trozos

 Calcular los parámetros para que una función sea continua

(20)

UNIDAD CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES MÍNIMOS 6 Derivadas  Calcular la derivada de una función en un punto

 Calcular la derivada de funciones compuestas aplicando la regla de la cadena sucesivamente

 Determinar la tasa de variación media de una función a partir de su gráfica

 Interpretar la tasa de variación media en problemas

 Determinar la derivada de una función en un punto mediante la definición

 Hallar la derivada de una función en un punto mediante las fórmulas conocidas

 Determinar una función a partir del valor de su derivada en un punto

 Estudiar la derivabilidad y continuidad de una función

 Estudiar la continuidad y la derivabilidad en un punto de una función con parámetros

 Hallar los parámetros de una función para que sea continua y derivable

 Aplicar la regla de la cadena

 Calcular la derivada de operaciones con funciones

 Calcular la derivada de operaciones con funciones compuestas

7 Aplicaciones de las derivadas

 Determinar el crecimiento y decrecimiento de una función

 Hallar los máximos y mínimos de una función mediante la derivada primera

 Hallar los máximos y mínimos de una función mediante la derivada segunda

 Determinar la concavidad y convexidad de una función

 Hallar los puntos de inflexión de una función

 Hallar los puntos de inflexión de una función mediante la derivada tercera ().

 Resolver un problema de optimización

 Resolver un problema de optimización cuando hay que despejar una variable

 Determinar la ecuación de la recta tangente a una función en un punto

 Determinar el parámetro de una función cuando no se conoce su recta tangente

 Determinar una función conocidos sus extremos relativos y un punto por el que pasa

 Obtener el valor de un parámetro para que una función siempre sea cóncava

 Representar la función derivada de una función a partir de su gráfica

 Resolver un problema de optimización cuando hay que despejar una variable

 Resolver un problema de optimización estudiando los extremos de los intervalos

 Resolver un problema de optimización cuando hay que determinar la función a optimizar a partir de otra

(21)

UNIDAD CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES MÍNIMOS 8 Representación

de funciones

 Hallar el dominio de una función

 Calcular los puntos de corte con los ejes y hallar el signo de una función

 Determinar si una función es simétrica .

 Calcular las asíntotas verticales de una función

 Calcular las asíntotas horizontales de una función

 Calcular las asíntotas oblicuas de una función

 Estudiar las ramas infinitas de una función

 Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función

 Estudiar la curvatura de una función

 Representar una función polinómica

 Representar una función racional

 Representar una función con radicales

 Representar una función exponencial

 Representar una función logarítmica

 Representar una función definida a trozos

 Calcular el dominio de una función compuesta

 Estudiar la simetría de una función compuesta

 Calcular parámetros desconocidos a partir de sus asíntotas

 Estudiar la monotonía y la curvatura de una función a partir de la gráfica de su derivada

 Representar la gráfica de una función que cumpla determinadas condiciones

 Representar una función simétrica

 Representar la gráfica de una función en la que aparece un factor con valor absoluto

 Representar gráficamente una función hallando previamente el valor de sus parámetros

 Representar una función y obtener información de su gráfica

 Analizar la ampliación de fotografías a partir del cálculo de funciones

9 Integrales  Resolver una integral donde falta un factor numérico

 Resolver una integral del tipo ∫𝑓𝑓´(𝑥)𝑛(𝑥)𝑑𝑥

 Calcular una integral definida aplicando la regla de Barrow

 Calcular el área entre la gráfica de una función y el eje X

 Calcular el área comprendida entre dos curvas

 Calcular una función de la que se conoce su derivada y un punto por el que pasa

 Resolver las integrales de tipo

 Calcular una primitiva que cumple una condición

 Calcular una integral utilizando un cambio de variable conocido

 Resolver las integrales de tipo ∫𝑃(𝑥)

𝑥𝑛 𝑑𝑥, donde P(x) es un polinomio

 Calcular una integral definida de una función con valor absoluto

 Calcular el valor de una constante, conocido el valor de la integral definida

 Calcular el valor de un parámetro conocido el valor de un área

 Calcular el área limitada por una función definida a trozos

 Calcular el área encerrada bajo una curva cuando no se da un intervalo de integración

 Resolver problemas donde hay que calcular el área encerrada bajo una curva

 Calcular el área bajo una curva cuando un límite de integración es infinito

 Determinar el área de una figura delimitada por una curva

 Calcular el área encerrada bajo una curva expresada con valor absoluto y una recta

 Calcular beneficios máximos en casos en los que el precio varía mediante integrales indefinidas

(22)

UNIDAD CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES MÍNIMOS 10 Probabilidad  Calcular el número de posibilidades con variaciones, permutaciones y

combinaciones

 Calcular el suceso contrario de un suceso

 Calcular la probabilidad de un suceso de manera experimental

 Calcular probabilidades utilizando la regla de Laplace

 Calcular probabilidades mediante tablas de contingencia

 Determinar el espacio muestral de un experimento compuesto mediante un diagrama de árbol

 Operar con sucesos

 Calcular probabilidades operando con sucesos

 Determinar probabilidades de sucesos no equiprobables

 Calcular probabilidades con sucesos independientes

 Calcular probabilidades mediante sus propiedades

 Resolver problemas de probabilidad condicionada utilizando tablas de contingencia

 Resolver un problema utilizando el teorema de la probabilidad total

 Resolver un problema utilizando el teorema de Bayes

 Resolver problemas de probabilidad condicionada usando varios teoremas

11 Distribución binomial y normal

 Obtener una muestra estratificada

 Determinar si una variable aleatoria sigue una distribución binomial y hallar su función de probabilidad

 Calcular probabilidades en variables aleatorias que siguen una distribución binomial

 Calcular probabilidades por medio de tablas en variables aleatorias que siguen una distribución normal

 Calcular probabilidades en una variable aleatoria binomial aproximándola a una normal

 Construir todas las posibles muestras utilizando muestreo

 Calcular probabilidades en una distribución binomial aproximándola a una normal

 Comparar la probabilidad de dos distribuciones normales

 Hallar en una distribución normal el valor que acumula cierta probabilidad

 Hallar en una distribución normal el número de datos que cumplen cierta condición

 Calcular un valor conociendo el número de individuos que cumplen una condición

 Calcular la media y la varianza de una distribución normal cuando se conocen dos probabilidades

(23)

UNIDAD CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES MÍNIMOS 12 Inferencia

estadística. Estimación

 Hallar un intervalo de confianza para la media

 Hallar un intervalo de confianza para la proporción

 Hallar un intervalo de confianza para la diferencia de medias

 Calcular la media y la varianza de una normal cuando se conocen dos probabilidades

 Calcular la media y la varianza de la media muestral

 Calcular la probabilidad de que una media muestral esté entre dos valores

 Calcular un intervalo característico centrado en la media

 Calcular e interpretar un intervalo de confianza con un nivel de confianza distinto de 90%, 95% o 99%

 Determinar un intervalo de confianza cuando se tienen los datos de la muestra

 Calcular el estimador cuando se conoce el intervalo de confianza

 Determinar el tamaño de la muestra, conocida la amplitud del intervalo de confianza

 Calcular el nivel de confianza cuando se conoce el intervalo de confianza

 Calcular la proporción de la muestra cuando se conoce el intervalo de confianza

 Determinar el tamaño de la muestra, conocido el error máximo admisible

4.

PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DEL

ALUMNO

La evaluación debe ser continua y estar atenta a la evolución del proceso global de desarrollo del alumno. Por eso los procedimientos de evaluación deben ser variados con el fin de recoger datos sobre el grado de consecución de los objetivos previstos en diferentes contextos.

Para obtener la nota de la evaluación, se tendrán en cuenta los controles o exámenes realizados, trabajos que se hayan podido mandar, el examen global de evaluación, el trabajo del alumno en clase, tareas propuestas y el comportamiento.

El profesor podrá realizar controles sin avisar previamente.

Entendiendo que la evaluación es continua en cada examen se podrán utilizar herramientas ce cálculo y conceptos de lecciones anteriores.

En la 1ª evaluación se hará un examen global del bloque Algebra (lecciones 1,2,3,4) en el mes de noviembre, antes de la evaluación se hará al menos una prueba escrita corta.

En la 2ª evaluación se hará un examen global del bloque Análisis (lecciones 5,6,7,8,9) en el mes de febrero, antes de la evaluación se hará al menos una prueba escrita corta.

En la 3ª evaluación se hará un examen global del bloque Estadística (lecciones 10,11,12) en el mes de abril, antes de la evaluación se hará al menos una prueba escrita corta.

(24)

En mayo se hará un examen global de toda la asignatura para los alumnos que no hayan aprobado por curso.

Con un 10% o más de faltas (justificadas o injustificadas) el alumno perderá el derecho a la evaluación continua, estos alumnos realizarán un examen de toda la asignatura.

En el caso de que a los alumnos se le diera la opción de elegir examen, los alumnos a los que se les haya aplicado la perdida de evaluación continua, no podrán elegir examen, pudiendo, dicho examen, ser distinto al resto de alumnos.

CALIFICACIONES EN CADA EVALUACIÓN. En cada evaluación, la calificación que aparece recogida en el boletín de notas atenderá preferentemente a la siguiente distribución porcentual:

Prueba escrita de Bloque 80%

Prueba corta, comportamiento, asistencia y puntualidad: 20%

El alumno aprobará la evaluación cuando obtenga una calificación global de, al menos, un 5, en una escala del 1 al 10. Las pruebas escritas no se repetirán, salvo casos muy excepcionales, con la correspondiente justificación y siempre que el profesor lo considere oportuno.

La nota del Boletín será truncada respecto la nota que se obtenga aplicando los anteriores porcentajes.

La calificación final de junio se obtendrá como la media aritmética de las calificaciones obtenidas en cada una de los tres bloques. A la hora de emitir la misma se tendrá en cuenta la trayectoria seguida por el alumno o alumna a lo largo del curso, pudiendo ésta ser superior. Los alumnos que aprueben alguno de los bloques en alguna recuperación, tendrán como nota máxima en ese bloque 6.

En junio los alumnos que no hayan aprobado en mayo realizarán un examen de toda la asignatura sobre contenidos mínimos.

5.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

 En los ejercicios escritos se valorará con un 20% la exposición clara y ordenada de los razonamientos matemáticos necesarios para la resolución del ejercicio.

 En los ejercicios escritos en los cuales solo se ponga el resultado final sin el proceso adecuado para llegar a él, la puntuación será 0 puntos.

 Si en un examen un alumno contesta a una pregunta de varias formas diferentes, la calificación en esa pregunta será de cero, a no ser que todas las formas de resolución sean correctas.

 El examen se realizará con bolígrafo azul o negro. Las preguntas que no se escriban con bolígrafo azul o negro se puntuarán con 0 puntos a no ser que el profesor correspondiente indique lo contrario.

 Si en una pregunta se cometen errores graves o repetidos, la pregunta se calificará con cero.

 El alumno pondrá su nombre en todas las hojas que entregue, las hojas que no tengan nombre no se corregirán.

 Si la letra no es la adecuada y no se lee bien lo que pone, se calificará con cero.

 Se valorará la exposición lógica y coherente de la respuesta.

 El alumno con más del 10% de faltas será considerado suspenso y realizará una prueba final de MAYO de toda la asignatura adaptada al caso.

(25)

6.

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON

MATERIAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES.

Con el objeto de que el alumno pueda ir trabajando los contenidos de la asignatura, se le entregará una hoja de ejercicios que deberá entregar antes del examen de evaluación. Esta hoja de ejercicios, tendrá un valor de un máximo de 2 puntos, siempre y cuando:

 Estuvieran correctamente realizados el 80% de los ejercicios.

 La nota del examen sea mayor o igual que 3.

Se realizarán dos exámenes que se celebrarán en febrero y abril, en los que entran todos los contenidos de la asignatura en cada uno de ellos. El alumno podrá presentarse a cualquiera de los exámenes o a ambos siempre y cuando haya suspendido el primero.

La calificación global del alumno se realizará teniendo en cuenta que el examen representa el 80% de la nota y la hoja de ejercicios, mencionada anteriormente, el 20%.

Para aprobar la asignatura, el alumno ha de obtener una calificación global mayor o igual que 5. Los alumnos que suspendan realizarán otro examen en la convocatoria extraordinaria del mes de Junio.

7.

MEDIDAS DE APOYO PARA LOS ALUMNOS CON NECESIDADES

EDUCATIVAS ESPECIALES.

El objetivo último ha de ser proporcionar a cada alumno la respuesta que necesita en función de sus necesidades y también de sus límites, tratando siempre de que esa respuesta se aleje lo menos posible de las que son comunes para todos los alumnos. Los alumnos con necesidades educativas especiales se beneficiarán de un tratamiento individualizado a través de adaptaciones del currículo:

- Cambios metodológicos.

- Prioridad en la consecución de algunos objetivos y contenidos, adaptados a su nivel de competencia.

- Modificaciones en el tiempo de consecución de los objetivos.

- Adecuaciones en los criterios de evaluación en función de sus dificultades específicas.

8.

MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA

LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE.

Fomento de la lectura. -Desde el departamento de matemáticas, consideramos que siempre se han realizado problemas en los que los alumnos deben leer, interpretar y resolver. Nos parece suficiente esta medida ya que si se realiza de forma continuada hace ver al alumnado la necesidad de la comprensión lectora, así como la correcta interpretación verbal y escrita. Existen problemas con contenidos lectores en prácticamente todas las partes de las matemáticas

Fomento de la capacidad de expresarse correctamente: Se valorará que los alumnos se expresen correctamente las respuestas de los ejercicios, tanto en clase como en los exámenes. Se usará el lenguaje algebraico para expresar el lenguaje usual y el lenguaje usual para expresarlo en lenguaje

(26)

algebraico. Los alumnos realizarán ejercicios de forma oral, valorándose la expresión y claridad de la exposición.

9.

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.

Libro de texto: 2 BACHILLERATO Matemáticas, SERIE RESEUELVE, Ed Santillana, Autores; José Carlos Gámez Pérez, Silvia Martín García, Alfredo Martín Palomo, ... ISBN: 9788414102022

La calculadora: Uso racional y puntual de la calculadora. El uso se debe limitar a situaciones estrictamente necesarias, como complemento al trabajo del alumno y no como herramienta indispensable.

Se usarán cuadernos y hojas de ejercicios. Se usarán las tablas de la normal

Los alumnos realizaran actividades con diversas aplicaciones en el aula de informática.

10.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES.

Debido a la extensión de la asignatura el departamento no se plantea el realizar actividades, no obstante, colaborará con todos aquellos departamentos que organicen actividades y tengan algo que ver con los objetivos marcados.

Todos los años realizamos el Concurso de Primavera de Matemáticas, la primera fase en el mes de febrero en las aulas del instituto y la segunda fase en la Universidad de la Rioja en el mes de abril. Se animará a los alumnos para que asistan a las olimpiadas de matemáticas.

El día escolar de las matemáticas que se celebrará el día 12 de mayo con el título de prensa y matemáticas con distintas actividades.

11.

PROCEDIMIENTOS QUE PERMITAN VALORAR EL AJUSTE ENTRE

LA PROGRAMACIÓNDIDÁCTICA Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS

Al final de cada evaluación y en reunión de departamento haremos revisión y seguimiento de la programación para tenerlo en cuenta el curso siguiente.

Se revisarán los resultados obtenidos en los distintos grupos y se buscarán medidas de mejoras. Si es necesario modificará la programación para intentar obtener mejores resultados.

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