Correlación y Regresión Lineal civil UNHEVAL

 

DOCENTE:

 

DOCENTE:

ING. EVER OSORIO FLORES

ING. EVER OSORIO FLORES

 

TEMA:

 

TEMA:

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

 

ESTUDIANTES:

 

ESTUDIANTES:

-CARNERO SORIA, ALDO LUIS

-CARNERO SORIA, ALDO LUIS

-LUNA VILLANERA, SALIM

-LUNA VILLANERA, SALIM

HUÁNUCO-PERÚ

HUÁNUCO-PERÚ

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO

VALDIAN

VALDIAN

FACULTAD DE INGENIER!A CIVIL Y

FACULTAD DE INGENIER!A CIVIL Y

AR"UITECTURA

AR"UITECTURA

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE

INGENIER!A CIVIL

INGENIER!A CIVIL

##### # #####

##### # #####

E N A J E

E N A J E

RELACIÓN Y REGRES

La regresión y la correlación son dos

La regresión y la correlación son dos

técnicas

estrechamente

relacionadas

y

técnicas

estrechamente

relacionadas

y

comprenden una forma de estimación

comprenden una forma de estimación

El an!lisis de correlación produce un n"mero

El an!lisis de correlación produce un n"mero

#ue resume el grado de la relación entre dos

#ue resume el grado de la relación entre dos

$aria%les& y el an!lisis de regresión da lugar

$aria%les& y el an!lisis de regresión da lugar

a una ecuación matem!tica #ue descri%e

a una ecuación matem!tica #ue descri%e

dicha relación

dicha relación

de'nicion

de'nicion

T$%&' () V*+$*)'

T$%&' () V*+$*)'

V*+$*)

V*+$*)

I()%)($)/)

I()%)($)/)





V*+$*)

V*+$*)

D)%)($)/)

D)%)($)/)

Y

Y

Coe'ciente de correlación

Coe'ciente de correlación

(ermite medir el grado de asociación

(ermite medir el grado de asociación

entre dos $aria%les linealmente

entre dos $aria%les linealmente

relacionados

relacionados

Para una muestra

Para una muestra

:

:

Siendo:

Siendo:

Des$iación t)pica

Des$iación t)pica

en *:

en *:

Des$iación t)pica

Des$iación t)pica

en y:

en y:

Media en *:

Media en *:

Para población:

Para población:

 3 4)+&

 3 4)+&

() %*+)' () (*/&

() %*+)' () (*/&

 y

 y

 x

 x

 y

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 x

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Y 

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 x

 x

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S 

S 

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n

n

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S 

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nS 

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S 

S 

S 

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r 

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Σ

Σ

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Σ

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2

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S 

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n

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Σ

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n

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Σ

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2

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S 

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n

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Σ

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r 

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Σ

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−

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Σ

Σ

Σ

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l

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coe'ciente de correlación

coe'ciente de correlación

CA ACTE ISTICAS

CA ACTE ISTICAS

La correlación se encuentra entre (-1≤X≤1)

La correlación se encuentra entre (-1≤X≤1)

La

La

correl

correl

ación

ación

puee

puee

ser

ser

positi!a"

positi!a"

La

La

correl

correl

ación

ación

puee

puee

ser

ser

ne#ati!a"

ne#ati!a"

La

La

correl

correl

ación

ación

puee

puee

ser

ser

nula"

nula"

CORRELACION

CORRELACION

POSITIVA

POSITIVA

: +igni'ca #ue

: +igni'ca #ue

indi$iduos

#ue

tienen

indi$iduos

#ue

tienen

puntuaciones

puntuaciones

ALTAS

ALTAS

en

en

una

una

$aria%le

$aria%le

tienden

tienden

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o%tener

puntuaciones

o%tener

puntuaciones

ALTAS

ALTAS

en la otra $aria%le

en la otra $aria%le

y $ice$ersa

y $ice$ersa

,-A./CANDO

,-A./CANDO

0 0 11 22 33 44 55 66 77 88 0099 0000 9 9 19 19 39 39 59 59 79 79 099 099 019 019 039 039 059 059 079 079 199 199

VENTAS EN MILLONES0Y2

VENTAS EN MILLONES0Y2

ENTA+ EN ENTA+ EN M/LLONE+;<= M/LLONE+;<= Linear ;ENTA+ EN Linear ;ENTA+ EN M/LLONE+;<== M/LLONE+;<== ,A+TO+ EN ,A+TO+ EN M/LLONE+;>= M/LLONE+;>= ENTA+ EN ENTA+ EN M/LLONE+;<= M/LLONE+;<= 1 1 4949 4 4 001199 5 5 004499 0 099 007799

(O- E?EM(LO

(O- E?EM(LO

CO--ELAC/ON NE,AT/A@

CO--ELAC/ON NE,AT/A@

+igni'ca #ue indi$iduos

+igni'ca #ue indi$iduos

#ue tienen puntuaciones

#ue tienen puntuaciones

ALTA+ en una $aria%le

ALTA+ en una $aria%le

tienden a o%tener

tienden a o%tener

puntuaciones A?A+ en la

puntuaciones A?A+ en la

otra $aria%le y $ice$ersa

otra $aria%le y $ice$ersa

(O- E?EM(LO

(O- E?EM(LO

V VAACCUUNNAASS EENNFFEERRMMEEDDAADDEESSYY 09 09 99 8 8 00 8 8 99 7 7 33 6 6 22 5 5 22 4 4 44 33 44 55 66 77 88 0099 0000 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

ENFERMEDADESY

ENFERMEDADESY

EN.E-MEDADE+;<= EN.E-MEDADE+;<= Linear Linear ;EN.E-MEDADE+;<== ;EN.E-MEDADE+;<==

CORRELACION

CORRELACION

NULA.-S$6$78* 9) &

S$6$78* 9) &

);$'/) ()%)()8$*

);$'/) ()%)()8$*

)/+) *' <*+$*)'

)/+) *' <*+$*)'

3 3 44 55 66 77 88 0099 0000 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

UTILIDADES0Y2

UTILIDADES0Y2

BT/L/DADE+;<= BT/L/DADE+;<= C CALALIIFFIICCACACIIOONN UUTTIILLIIDDAADDESESYY 09 09 99 8 8 00 8 8 99 7 7 33 6 6 22 5 5 22 4 4 44

(BNTA?E DE

(BNTA?E DE

CO--ELAC/ON

CO--ELAC/ON

 T/(O DE CO--ELAC/ON

 T/(O DE CO--ELAC/ON

@ 099

@ 099

Corr

Corr

elación

elación

negati$a perfecta

negati$a perfecta

@

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9

9

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9

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r

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Coe'

Coe'

ciente

ciente

de

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Determinación@

Determinación@

Es el porcentae

Es el porcentae

de la $ariación total de la $aria%le

de la $ariación total de la $aria%le

dependiente < #ue es e*plicada por la

dependiente < #ue es e*plicada por la

$aria%le independiente >

$aria%le independiente >

E=)%&:

E=)%&:

S$

S$

%*+*

%*+*

,

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)/&8)' ?5@ () * <*+$*) Y

)/&8)' ?5@ () * <*+$*) Y

)' );%$8*(* %&+  > ) 15@ )' ()$(& *

)' );%$8*(* %&+  > ) 15@ )' ()$(& *

)++&+)'

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&/+*'

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&

8&'$()+*(*'.

8&'$()+*(*'.

An!lisis de -egresión@

An!lisis de -egresión@

mite determinar la relación funcional

mite determinar la relación funcional

re

re

dos

dos

o

o

mas

mas

$ari%les

$ari%les

FGué nos indicaH:

FGué nos indicaH:

@

@

ondad de auste del

ondad de auste del

modelo lineal #ue

modelo lineal #ue

meor

meor

descri%e la relación 

descri%e la relación 

@Mas cantidad de puntos est!n cerca de la l)nea

@Mas cantidad de puntos est!n cerca de la l)nea

de auste

de auste

bX 

bX 

a

a

Y 

Y 

=

=

+

+

22

₌

₌

₀

₀

_..

₈₅

₈₅

r 

r 

Pasos:

Pasos:





Selección de una función de relación correlativa simple o múltiple,

Selección de una función de relación correlativa simple o múltiple,

lineal o no lineal.

lineal o no lineal.





Estimación

Estimación

del

del

grado

grado

de

de

correlación

correlación

,

,

.

.





Prueba de significación de los estadísticos, prueba t

Prueba de significación de los estadísticos, prueba t

.

.

Mide

Mide

asociación

asociación

correlativa

correlativa

Significancia estadística: Prueba de hipótesis

Significancia estadística: Prueba de hipótesis

El valor de coeficiente de correlación (r

El valor de coeficiente de correlación (r

determina una relación lineal entre las variables.

determina una relación lineal entre las variables.

Sin embrago, no indica si esta relación es

Sin embrago, no indica si esta relación es

estadísticamente significativa

estadísticamente significativa

.

.

Para ello, se aplica la prueba de hipótesis de

Para ello, se aplica la prueba de hipótesis de

par!metro

par!metro

r 

r 

 . "omo en toda prueba de hipótesis,

 . "omo en toda prueba de hipótesis,

la hipótesis nula

la hipótesis nula

#

#

_$

_$

 establece %ue no e&iste una

 establece %ue no e&iste una

relación, es decir, %ue el coeficiente de

relación, es decir, %ue el coeficiente de

correlación

correlación

r 

r 

es

es

igual a $

igual a $

. Mientras %ue la

. Mientras %ue la

hipótesis alterna

hipótesis alterna

#

#

_a

_a

propone %ue sí e&iste una

propone %ue sí e&iste una

relación significativa, por lo %ue

relación significativa, por lo %ue

r 

r 

  debe ser

  debe ser

diferente a $

diferente a $

.

.

#o:

#o:

_r 

_r 

' $

' $

#

#

_a

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:

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_r 

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$

$

r 

r 

22

r 

r 

•

•

_{Cálculo del t calculado (tc)}

_{Cálculo del t calculado (tc)}

_donde

_donde

; n = número de pares de valores.

; n = número de pares de valores.

Em calculo

Em calculo

/ /**+ //

/ /**+ //

(ara nI04

(ara nI04



I04@1I02& para

I04@1I02&

para 84J

84J de

de pro%a%il

pro%a%ilidad

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 3 1 B

 3 1 B

P+&*$$(*(

P+&*$$(*(

 3

 3 1-0.5 30.05

1-0.5 30.05

U$8*(& 1 ) * %&'$8$ <)+/$8* > 0.05 ) * %&'$8$

U$8*(& 1 ) * %&'$8$ <)+/$8* > 0.05 ) * %&'$8$

&+$&/* ) * '$6$)/) /**

&+$&/* ) * '$6$)/) /**

2 2

1

1

2

2

r 

r 

n

n

r 

r 

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−

−

−

−

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R%/*:

R%/*:

32.1

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--

egresión

egresión

Lineal

Lineal

 Es el

 Es el

modelo m!s simple y com"n esta

modelo m!s simple y com"n esta

%asado en la suposición de #ue dos

%asado en la suposición de #ue dos

$aria%les se relacionan en forma lineal

$aria%les se relacionan en forma lineal

Como

Como

eemplo

eemplo

se

se

puede

puede

mencionar:

mencionar:

(recipitación de una estación con

(recipitación de una estación con

precipitación de otra estación

precipitación de otra estación

Caudal de una estación con caudal de

Caudal de una estación con caudal de

otra estación

otra estación

(recipitación con la altitud de una

(recipitación con la altitud de una

cuenca

Estimación de par!metros

Estimación de par!metros

@

@

los par!metros se calculan con las

los par!metros se calculan con las

siguientes ecuaciones:

siguientes ecuaciones:

El método

El método

mas usado

mas usado

para calcular

para calcular

*

*

 y

 y





 es de

 es de

minimos

minimos

cuadrados

cuadrados

2

2

2

2

2

2

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(

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i

i

i

i

i

i

i

i

ii

i i

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x

x

x y

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Σ

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Σ Σ

Σ

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Σ

Σ

−

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Σ

2

2

2

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ii

ii

ii

ii

ii

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n

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n

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b

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Σ

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−

−

Σ

Σ

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Σ

Σ

Σ

−

−

Σ

Σ

=

=

E=)%&

.1.-E=)%& .1.-

 En una cuenca se

 En una cuenca se

tienen dos estaciones de aforo A y 

tienen dos estaciones de aforo A y 

en las #ue se midieron los caudales

en las #ue se midieron los caudales

medios mensuales en m

medios mensuales en m

2

2

_{s para el}

_{s para el}

ao 1994 los #ue se muestran en la

ao 1994 los #ue se muestran en la

ta%la a continuación:

ta%la a continuación:

@(ro%ar si los datos de

@(ro%ar si los datos de

am%as estaciones se

am%as estaciones se

correlacionan

correlacionan

linealmente

linealmente

@Calcular el caudal en la

@Calcular el caudal en la

estación  para un

estación  para un

caudal de 799 m

caudal de 799 m

2

2

_{s en}

_{s en}

la estación A

la estación A





S&8$ )

S&8$ )

);8)

);8)

-E,-E+/ON L/NEAL

-E,-E+/ON L/NEAL

MBLT/(LE

Los métodos de regresión lineal simple analiados anteriormente son

Los métodos de regresión lineal simple analiados anteriormente son

aplica%les cuando se desea austar un modelo lineal al

aplica%les cuando se desea austar un modelo lineal al relacionrelacionar el $alorar el $alor

de una $aria%le independiente y con el

de una $aria%le independiente y con el $alor de una sola $alor de una sola $aria%le$aria%le

dependiente * +in em%argo hay muchos casos en

dependiente * +in em%argo hay muchos casos en los #ue una solalos #ue una sola

$aria%le independiente no es

$aria%le independiente no es su'cientesu'ciente

Esta técnica se utilia cuando la

Esta técnica se utilia cuando la $aria%le dependiente y es función de$aria%le dependiente y es función de

dos o m!s

dos o m!s $aria%les independien$aria%les independientes *0 *1 tes *0 *1 *2 *m*2 *m



 Donde:Donde:

•

• m m I I N"mero N"mero de de $aria%les independientes$aria%les independientes

•

• aa99 a a00 a a11aammI par!metros a estimarI par!metros a estimar

•

• p I p I m0 I m0 I n"mero de n"mero de par!metrospar!metros m m m m

 x

 x

a

a

 x

 x

a

a

 x

 x

a

a

 x

 x

a

a

a

a

 y

 y

=

=

₀₀

+

+

_{11 11}

+

+

_{22 22}

+

+

_{33 33}

+

+

_...

_...

+

+

-E,-E+

-E,-E+

/ON L/

/ON L/

NEAL

NEAL

MBL

MBL

T/(LE

T/(LE

(

(

A-A DO+

A-A DO+

A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

Bna e*tensión "til de la

Bna e*tensión "til de la regrregresión lineal +/M(LE es el caso esión lineal +/M(LE es el caso en el #ue en el #ue PP y” y” eses

una función lineal de dos $aria%les independientes (or eemplo P

una función lineal de dos $aria%les independientes (or eemplo P y” y” podr)apodr)a

ser una función lineal de

ser una función lineal de x  x ₀₀ y y x  x ₁₁ como en: como en:

En este caso %idimensional la Pl)neaQ de regresión se con$ierte en un

En este caso %idimensional la Pl)neaQ de regresión se con$ierte en un

PplanoQ PplanoQ 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0

a

a

 x

 x

a

a

xx

a

a

 y

 y

=

=

+

+

+

+

-E,-E+

-E,-E+

/ON L

/ON L

/NEAL

/NEAL

MBL

MBL

T/(LE

T/(LE

(

(

A-A

A-A

DO+ A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

DO+ A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

ESTIMACION DE LOS PARAMETROS PARA 2 VARIAJLES

ESTIMACION DE LOS PARAMETROS PARA 2 VARIAJLES

INDEPENDIENTES:

INDEPENDIENTES:

Como en el caso de la regresión lineal usamos el método de los m)nimos

Como en el caso de la regresión lineal usamos el método de los m)nimos

cuadrados para hallar los

cuadrados para hallar los par!metrpar!metrosos

  Lineal

  Lineal

1 $aria%les independientes

E=)%&: *='/*+ &' '$6$)/)' (*/&' * * )8*8$ $)*

E=)%&: *='/*+ &' '$6$)/)' (*/&' * * )8*8$ $)*

4/$%)

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resol$iendo esta ecuación tenemos:

resol$iendo esta ecuación tenemos:

a

a99 I 4 I 4 aa₀₀ I 3 I 3 aa₁₁ I R2 I R2

y

y

35 K 

35 K 

 x  x 

1 B 

1 B 

 x  x 

2

2

-E,-E+/

-E,-E+/

ON L/

ON L/

NEAL

NEAL

MBL

MBL

T/(LE

T/(LE

(

(

A-A DO+

A-A DO+

A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

ESTIMACION DE LOS PARAMETROS

ESTIMACION DE LOS PARAMETROS

Como en el caso de la regresión lineal m"ltiple de 1 $aria%les

Como en el caso de la regresión lineal m"ltiple de 1 $aria%les

independientes usamos el método de los m)nimos cuadrados para hallar

independientes usamos el método de los m)nimos cuadrados para hallar

los par!metros los par!metros

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Al solucionar estas

Al solucionar estas ecuaciones se o%tienen los ecuaciones se o%tienen los par!metrpar!metros re#ueridosos re#ueridos

-E,-E+/

-E,-E+/

ON L/NE

ON L/NE

AL MBL

AL MBL

T/(LE

T/(LE

(

(

A-A PmQ

A-A PmQ

A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

m m m m xx a a  x  x a a  x  x a a  x  x a a n n a a  y  y == ++ ΣΣ ++ ΣΣ ++ ΣΣ ++ ++ ΣΣ Σ Σ _{00 11 11    22 22 33 33} ... m m m m  x x xx a a  x  x  x  x a a  x  x  x  x a a  x  x a a  x  x a a  y  y  x  x₁₁ == ₀₀ΣΣ ₁₁ ++ ₁₁ΣΣ ₁₁22 ++ ₂₂ΣΣ _{11 22} ++ ₃₃ΣΣ _{11 33} ++...++ ΣΣ ₁₁ Σ Σ m m m m  x x xx a a  x  x  x  x a a  x  x a a  x  x  x  x a a  x  x a a  y  y  x  x₂₂ == ₀₀ΣΣ ₂₂++ ₁₁ΣΣ _{11 22}++   ₂₂ΣΣ ₂₂22++ ₃₃ΣΣ _{22 33} ++...++ ΣΣ ₂₂ Σ Σ 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 mm mm    mm mm ... mm mm m m y y aa  x x aa  x x x x aa  x x x x aa  x x x x aa xx  x  x == ΣΣ ++ ΣΣ ++ ΣΣ ++ ΣΣ ++ ++ ΣΣ Σ Σ

E++&+ )'/(*+ () )'/$*(& %*+* +)6+)'$

E++&+ )'/(*+ () )'/$*(& %*+* +)6+)'$

4/$%).-Es la medida de dispersión: Es la medida de dispersión: Donde: Donde: +e I

+e I error est!ndar del estimadoerror est!ndar del estimado

y I

y I $alores muéstrales ;e*perimen$alores muéstrales ;e*perimentales reales= de la tales reales= de la $aria%le dependiente$aria%le dependiente

I

I $alores $alores estimados estimados de de la la $aria%le $aria%le dependiente dependiente concon

ecuación de regresión

ecuación de regresión

e I y @

e I y @ S I error enS I error entre el $alor o%sertre el $alor o%ser$ado;real= y estima$ado;real= y estimado de la $aria%ledo de la $aria%le

dependiente

dependiente

n I n"mero de grupos de la muestra

n I n"mero de grupos de la muestra

p I

p I m0 I n"mero m0 I n"mero de par!metros a estimar a partir de la muestrade par!metros a estimar a partir de la muestra

n R p I grados de li%ertad

n R p I grados de li%ertad

-E,-E+/

-E,-E+/

ON L/NE

ON L/NE

AL MBL

AL MBL

T/(LE

T/(LE

(

(

A-A PmQ

A-A PmQ

A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

 p

 p

n

n

ee

 p

 p

n

n

 y

 y

 y

 y

S 

S 

_ee − − = = − − − − = =

∑

∑

∑

∑

2 2 2 2

))

((

m m m m x x a a  x  x a a  x  x a a a a  y  y== ₀₀++ _{11 11}  ++ _{22 22} ++...++

C&)78$)/) () ()/)+$*8$ 4/$%)

C&)78$)/) () ()/)+$*8$ 4/$%)

-epresenta la proporción de la $ariación total de y #ue es e*plicada por las

-epresenta la proporción de la $ariación total de y #ue es e*plicada por las

$aria%les in$olucradas en la ecuación

$aria%les in$olucradas en la ecuación m"ltiplem"ltiple

C&)78$)/) () 8&++)*8$ 4/$%)

C&)78$)/) () 8&++)*8$ 4/$%)

-E,-E+/

-E,-E+/

ON L/NE

ON L/NE

AL MBL

AL MBL

T/(LE

T/(LE

(

(

A-A PmQ

A-A PmQ

A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

A-/ALE+ /NDE(END/ENTE+

∑

∑

−− − − − − = = − − = = )) (( 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  y  y n n  y  y n n S  S   R  R  y  y S  S  S  S   R  R e e e e 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 )) )) (( 1 1 1 1 1 1 (( )) 1 1 ((

∑

∑

−− − − − − = = − − = =  y  y n n  y  y n n S  S   R  R  y  y S  S  S  S   R  R ee ee

E?EM(LO

E?EM(LO

Del estudio de una región de Costa -ica se ha o%tenido para 03

Del estudio de una región de Costa -ica se ha o%tenido para 03

su%cuencas el caudal promedio anual ;de

su%cuencas el caudal promedio anual ;de los caudales m!*imos anuales=los caudales m!*imos anuales=

G en m

G en m22_{s el !rea de la cuenca A en s el !rea de la cuenca A en mm}11_{ y la intensidad m!*ima de y la intensidad m!*ima de}

precipitación / en cm 13h siendo los resultados los #ue se muestran en la

precipitación / en cm 13h siendo los resultados los #ue se muestran en la

ta%la:

E?EM(LO

E?EM(LO

Del+e desea sa%er si

Del+e desea sa%er si estas $aria%les se correstas $aria%les se correlacionan linelacionan linealmente es decirealmente es decir

si se puede esta%lecer el

si se puede esta%lecer el modelo:modelo:

+e pide:

+e pide:

0

0 CalCalculcular el iar el intentercrceptepto a9 lo a9 los cos coe'oe'cieciententes de rs de regregresiesión a0ón a0 a1 y d a1 y de'e'nirnir

la ecuación lineal m"ltiple

la ecuación lineal m"ltiple

1

1 CalCalculcular ar  c caudaudal al estestimimado ado parpara ca cada ada conconununto to de de $al$alorores es de de A e A e //

2 2 CCalalcculular ar llos os ererrroorres es ei ei I G I G @@ 3 3 CaCalclculular ar el el ererrror or esest!t!ndndar ar dedel el eststimimadado ;o ;+e+e== 4 4 CaCalclculular lar la $a $arariaianna de a de la la $a$ariria%a%le le dedepependndieientntee 5

5 CalCalculcular lar los cos coe'oe'cieciententes de ds de deteetermrminainacióción y cn y cororrerelaclación ión mulmultiptiplele

6 6 EsEstitimamar er el $l $alalor or de de G G si si A I A I 3 3 m m e / e / I 0I 04 4 cmcm  1313hh

 I 

 I 

a

a

 A

 A

a

a

a

a

Q

Q

== ₀₀ ++ ₁₁ ++ ₂₂

SOLUCION

 T  Tenemos:enemos: U U II I I 011194 011194 .. 0 0 151048 151048 .. 13 13 656991 656991 .. 1 1 ++ ++ = = _AA Q Q

1=Btiliand

1=Btiliando la o la ecuación para los ecuación para los $alores e*perim$alores e*perimentales se entales se o%tienen loso%tienen los

$alores estimados del caudal los #ue se muestran en

$alores estimados del caudal los #ue se muestran en la columna 3 de la columna 3 de lala

ta%la

ta%la

2= La diferencia entre el $alor e*perimental y el $alor e*perimentado con la

2= La diferencia entre el $alor e*perimental y el $alor e*perimentado con la

ecuación ser! el error estos $alores se muestran en

3=De la ecuación  se tiene:

3=De la ecuación  se tiene:

4=De la ecuación se tiene

4=De la ecuación se tiene

 p  p n n ee Se Se − − = =

∑

∑

2 2 3 3 14 14 0983 0983 .. 171 171 − − = = Se Se 943906 943906 .. 3 3 = = Se Se

[ [

∑

∑

−−

]]

− − = = 22 22 2 2 1 1 1 1 Q Q n n Q Q n n S  S QQ

[ [

22

]]

2 2 722857 722857 .. 21 21 14 14 076 076 .. 1996 1996 1 1 14 14 1 1 _{−− ××} − − = = Q Q S  S  20929 20929 .. 1027 1027 2 2 = = Q Q S  S 

5=Ahora se tiene: 5=Ahora se tiene: 2 2 2 2 2 2 1 1 Q Q S  S  Se Se  R  R == −− 5544 5544 .. 15 15 943906 943906 .. 3 3 22 2 2 _{== ==} Se Se 20929 20929 .. 1027 1027 2 2 = = Q Q S  S  20929 20929 .. 1027 1027 5544 5544 .. 15 15 1 1 2 2 _{== −−}  R  R

984858

984858

..

0

0

2 2

₌

₌

 R

 R

9924

9924

..

0

0

=

=

 R

 R

6=En la Ecuación 6=En la Ecuación G I 0545880  02040937 A  9900083 / G I 0545880  02040937 A  9900083 / -eemplaando alores -eemplaando alores A I 3 A I 3 / I 04 / I 04 G I 0545880  02040937 * 3  9900083 * 04 G I 0545880  02040937 * 3  9900083 * 04 G I 4317 m2 s G I 4317 m2 s