100401_16_Trabajo No.2

(1)

Guía de Trabajo Colaborativo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CURSO METODOS NUMERICOS 100401_16

Diseñado Por:

Cristiam Javier Osorio Vanegas Walter huertas

Andrea milena perdomo Magda lisethe duque

Ingeniería de sistemas | BOGOTA

(2)

Introduccion

Unidad se desarrollaran los contenidos de: Eliminación de Gauss, Gauus- jordan, Método de Jacobi, Método de Gauss – Seídel, Polinomios de Lagrange, Diferencias Divididas,

Aproximación Polinomial de Newton y Polinomio de Newton en diferencias finitas

TRABAJO No. 2.

1. Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando los Método de eliminación de Gauss. W X Y Z 1 -2 2 -3 | 15 | 3 4 -1 1 | -6 | f2=.-3f1+f2 2 -3 2 -1 | 17 | 1 1 -3 -2 | -7 | W X Y Z 1 -2 2 -3 | 15 | 0 10 -7 10 | -51| f3=-2f1+f3 2 -3 2 -1 | 17 | 1 1 -3 -2| -7 | W X Y Z 1 -2 2 -3 | 15 | 0 10 -7 10 | -51 | f4=-1f1+f4 0 1 -2 5 | -13 | 1 1 -3 -2 |-7 | W X Y Z

(3)

Guía de Trabajo Colaborativo 1 -2 2 -3 | 15 | 0 10 -7 10 | -51 | f3= f2+f3 0 1 -2 5 | -13 | 0 3 -5 1| -22 | W X Y Z 1 -2 2 -3 | 15 | 0 10 -7 10 | -51| f4= f2+f4 0 0 4 | | 0 3 -5 1| -22 | W X Y Z 1 -2 2 -3 | 15 | 0 10 -7 10 | -51| f4= f3+f4 0 0 4 | | 0 0 -2 | | W X Y Z 1 -2 2 -3 | 15 | 0 10 -7 10 | -51| 0 0 4 | | 0 0 0 | |

Reemplazando las ecuaciones z / z=-1

(4)

y=-4z , y=3

10x=7y-10z-51, 10x=7y3+(-10)(-1)-51x=-2 w=2x-2y+3z+15, x_1=2(-2)-2(3)-3(1)+15 w=2 El resultado seria w=2, x=-2, y=3, z=-1.

2. Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el Método de Gauss-Jordán.

X y Z t 1 2 -3 -1 | 0 | 0 -3 2 6 | -8 | f3=3f1+f3 -3 -1 3 1 | 0 | 2 3 2 -1 | -8 | X y Z t 1 2 -3 -1 | 0 | 0 -3 2 6 | -8 | f4=-2f1+f4 0 5 -6 -2 | 0 | 2 3 2 -1 | -8 | X y Z t 1 2 -3 -1 | 0 | 0 -3 2 6 | -8 | f2= f2 0 5 -6 -2 | 0 |

(5)

Guía de Trabajo Colaborativo 0 -1 8 1| -8 | X y Z t 1 2 -3 -1 | 0 | 0 1 -2 |- | f3=-5f2+f3 0 5 -6 -2 | 0 | 0 -1 8 1| -8 | X y Z t 1 2 -3 -1 | 0 | 0 1 -2 |- | f4=1f2+f4 0 0 - 8 |- | 0 -1 8 1| -8 | X y Z t 1 2 -3 -1 | 0 | 0 1 -2 |- | f3= f3 0 0 - 8 |- | 0 0 -1|- | X y Z t 1 2 -3 -1 | 0 | 0 1 -2 |- | f4= f3+f4 0 0 1 -3 | 5 | 0 0 -1|- | X y Z t 1 2 -3 -1 | 0 | 0 1 -2 |- | f4= f4

(6)

Guía de Trabajo Colaborativo 0 0 1 -3 | 5 | 0 0 0 21 |-42 | X y Z t 1 2 -3 -1 | 0 | 0 1 -2 |- | f3=3f4+f3 0 0 1 -3 | 5 | 0 0 0 1 |-2 | X y Z t 1 2 -3 -1 | 0 | 0 1 -2 |- | f2=2f4+f2 0 0 1 0 | -1 | 0 0 0 1 |-2 | X y Z t 1 2 -3 -1 | 0 | 0 1 0 |- | f1=1f4+f1 0 0 1 0 | -1 | 0 0 0 1 |-2 | X y Z t 1 2 -3 0 | -2 | 0 1 0 |- | f2= f3+f2 0 0 1 0 | -1 | 0 0 0 1 |-2 | X y Z t 1 2 -3 0 | -2 | 0 1 0 0 | -2 | f1=3f3+f1 0 0 1 0 | -1 |

(7)

Guía de Trabajo Colaborativo 0 0 0 1 |-2 | X y Z t 1 2 0 0 | -5 | 0 1 0 0 | -2 | f1=-2f2+f1 0 0 1 0 | -1 | 0 0 0 1 |-2 | X y Z t 1 0 0 0 | -1 | 0 1 0 0 | -2 | 0 0 1 0 | -1 | 0 0 0 1 |-2 |

El resultado seria x=-1, y=-2, z=-1, t=-2.

3. Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el Método de Jacobi

5x + 3y - z = 12 -x + 9y + 5z = 6 2x + 3y - 7z = 4

Utilizar un ξ < 1%

Despejamos cada una de las ecuaciones: Iteración 1:

x = 12/5x- (3y * 0)/5x- (-1z * 0)/5x = 2.4 y = 6/9y- (-1x * 0)/9y- (5z * 0)/9y = 0.667 z = 4/-7z- (2x * 0)/-7z- (3y * 0)/-7z = -0.571 Iteración 2:

(8)

y = 6/9y- (-1x * 2.4)/9y- (5z * - 0.571)/9y = 1.251 z = 4/-7z- (2x * 2.4)/-7z- (3y * 0.667)/-7z = 0.4 Iteración 3:

x= 12/5x- (3y * 1.251)/5x- (-1z * 0.4)/5x = 1.729 y= 6/9y- (-1x * 1.886)/9y- (5z * 0.4)/9y = 0.654 z= 4/-7z- (2x * 1.886)/-7z- (3y * 1.251)/-7z = 0.504 Iteración 4:

x = 12/5x- (3y * 0.654)/5x- (-1z * 0.504)/5x = 2.108 y = 6/9y- (-1x * 1.729)/9y- (5z * 0.504)/9y = 0.579 z = 4/-7z- (2x * 1.729)/-7z- (3y * 0.654)/-7z = 0.203 Iteración 5:

x= 12/5x- (3y * 0.579)/5x- (-1z * 0.203)/5x = 2.093 y= 6/9y- (-1x * 2.108)/9y- (5z * 0.203)/9y = 0.788 z = 4/-7z- (2x * 2.108)/-7z- (3y * 0.579)/-7z = 0.279 Iteración 6:

(9)

y= 6/9y- (-1x * 2.026)/9y- (5z * 0.314)/9y = 0.717 z= 4/-7z- (2x * 2.026)/-7z- (3y * 0.685)/-7z = 0.301 Iteración 9:

x= 12/5x- (3y * 0.714)/5x- (-1z * 0.314)/5x = 2.034 y= 6/9y- (-1x * 2.036)/9y- (5z * 0.314)/9y = 0.718 z= 4/-7z- (2x * 2.036)/-7z- (3y * 0.714)/-7z = 0.316

Iteración 13:

(10)

Guía de Trabajo Colaborativo Iteración 14:

Llegaríamos hasta esta iteración por el criterio de paro que nos indica que debe ser < 1%. Donde x=2.033 - 2.032=0.001=1% y=0.717 - 0.716=0.001=1% z=0.317 - 0.316=0.001=1%

4. Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el Método de Gauss-Seidel. 4x1 + 10x2 + 8x3 = 142

2x1 + 6x2 + 7x3 = 89.5 9x1 + 2x2 + 3x3= 56.5

Utilizar un ξ < 1%

Se organiza de manera que en la diagonal principal estén los coeficientes mayores para garantizar la convergencia.

X1=9x1+2x2+3x3=56.5 X2=4x1+10x2+8x3=142 X3=2x1+6x2+7x3=89.5

Despejamos cada una de las variables sobre la diagonal:

Se van a tomar los valores de x2 y x3 que son iguales a cero y calculamos solamente x1.

X1=56.5/9=6.278 Vamos a obtener x2

(11)

Guía de Trabajo Colaborativo Iteración 1: X3=89.5-2x1(6.278)-6x2(11.689)/7=0.973 Iteración 2: X1=56.5-2x2(11.689)-3x3(0.973)/9=3.356 X2=142-4x1(3.356)-8x3(0.973)/10=12.079 X3=89.5-2x1(3.356)-6x2(12.079)/7=1.473 Iteración 3: X1=56.5-2x2(12.079)-3x3(1.473)/9=3.102 X2=142-4x1(3.102)-8x3(1.473)/10=11.780 X3=89.5-2x1(3.102)-6x2(11.780)/7=1.802 Iteración 4: X1=56.5-2x2(11.780)-3x3(1.802)/9=3.059 X2=142-4x1(3.059)-8x3(1.802)/10=11.535 X3=89.5-2x1(3.059)-6x2(11.535)/7=2.025 Iteración 5: X1=56.5-2x2(11.535)-3x3(2.025)/9=3.040 X2=142-4x1(3.040)-8x3(2.025)/10=11.364 X3=89.5-2x1(3.040)-6x2(11.364)/7=2.176 Iteración 6: X1=56.5-2x2(11.364)-3x3(2.176)/9=3.027 X2=142-4x1(3.027)-8x3(2.176)/10=11.248 X3=89.5-2x1(3.027)-6x2(11.248)/7=2.280 Iteración 7: X1=56.5-2x2(11.248)-3x3(2.280)/9=3.018

(12)

Guía de Trabajo Colaborativo X2=142-4x1(3.018)-8x3(2.280)/10=11.169 X3=89.5-2x1(3.018)-6x2(11.169)/7= 2.350 Iteración 8: X1=56.5-2x2(11.169)-3x3(2.350)/9=3.012 X2=142-4x1(3.012)-8x3(2.350)/10=11.115 X3=89.5-2x1(3.012)-6x2(11.115)/7= 2.398 Iteración 9: X1=56.5-2x2(11.115)-3x3(2.398)/9=3.008 X2=142-4x1(3.008)-8x3(2.398)/10=11.078 X3=89.5-2x1(3.008)-6x2(11.078)/7= 2.430 Iteración 10: X1=56.5-2x2(11.078)-3x3(2.430)/9=3.006 X2=142-4x1(3.006)-8x3(2.430)/10=11.053 X3=89.5-2x1(3.006)-6x2(11.053)/7= 2.453 Iteración 11: X1=56.5-2x2(11.053)-3x3(2.453)/9=3.004 X2=142-4x1(3.004)-8x3(2.453)/10=11.036 X3=89.5-2x1(3.004)-6x2(11.036)/7= 2.468 Iteración 12: X1=56.5-2x2(11.036)-3x3(2.468)/9=3.003 X2=142-4x1(3.003)-8x3(2.468)/10=11.025 X3=89.5-2x1(3.003)-6x2(11.025)/7= 2.478 Iteración 13: X1=56.5-2x2(11.025)-3x3(2.478)/9=3.002

(13)

Guía de Trabajo Colaborativo X2=142-4x1(3.002)-8x3(2.478)/10=11.017 X3=89.5-2x1(3.002)-6x2(11.017)/7= 2.485 Iteración 14: X1=56.5-2x2(11.017)-3x3(2.485)/9=3.001 X2=142-4x1(3.001)-8x3(2.485)/10=11.011 X3=89.5-2x1(3.001)-6x2(11.011)/7= 2.490 Iteración 15: X1=56.5-2x2(11.011)-3x3(2.490)/9=3.001 X2=142-4x1(3.001)-8x3(2.490)/10=11.008 X3=89.5-2x1(3.001)-6x2(11.008)/7= 2.493 Iteración 16: X1=56.5-2x2(11.008)-3x3(2.493)/9=3.001 X2=142-4x1(3.001)-8x3(2.493)/10=11.005 X3=89.5-2x1(3.001)-6x2(11.005)/7= 2.495 Iteración 17: X1=56.5-2x2(11.005)-3x3(2.495)/9=3.0 X2=142-4x1(3.0)-8x3(2.495)/10=11.004 X3=89.5-2x1(3.0)-6x2(11.004)/7= 2.497 Iteración 18: X1=56.5-2x2(11.004)-3x3(2.497)/9=3.0 X2=142-4x1(3.0)-8x3(2.497)/10=11.002 X3=89.5-2x1(3.0)-6x2(11.002)/7= 2.498 Iteración 19:

(14)

Guía de Trabajo Colaborativo X1=56.5-2x2(11.002)-3x3(2.498)/9=3.0 X2=142-4x1(3.0)-8x3(2.498)/10=11.002 X3=89.5-2x1(3.0)-6x2(11.002)/7= 2.499 Iteración 20: X1=56.5-2x2(11.002)-3x3(2.499)/9=3.0 X2=142-4x1(3.0)-8x3(2.499)/10=11.001 X3=89.5-2x1(3.0)-6x2(11.001)/7= 2.499

Llegaríamos hasta esta iteración por el criterio de paro que nos indica que debe ser < 1%.

Donde

X2=11.002 – 11.001=0.001=1%

5. Determine el Polinomio de Interpolación de Lagrange para la siguiente tabla.

X 1 3 5 7 y -2 1 2 -3 P0(x) = = = + − + P1(x) = = = + P2(x) = = = + + P3(x) = = = +

(15)

Guía de Trabajo Colaborativo El resultado será: P(x) = + +2 -3 P(x) = En decimales: P(x) = -0.083 +0.5 +0.583 -3

6. Determine el Polinomio de Interpolación Usando la Interpolación de Diferencias Divididas de Newton, e interpole en el punto x = 4

x 7 6 4 2 -4 y 1430 908 278 40 -242 Tabla de diferencias: X Y f(x1) f(x1 x2) f(x1 x2 x3) f(x1 x2 x3 x4) -4 -242 47 9 4 0 2 40 119 49 4 4 278 315 69 6 908 522 7 1430

A partir de esta tabla se obtiene la expresión.

P(x) = ( -242+188+-72+128+0)+( +0+47+18+-64+0)x + ( +0+0+9+-8+0)x^2 + ( +0+0+0+4+0)x^3 + ( +0+0+0+0+0)x^4.

Al operar cada uno de los paréntesis se obtiene: P(x) = +4x^3+1x^2+1x+2

Basados en la tabla al interpolar el punto 4 nos da: P(4)=69.

(16)

7. Dados los puntos: (-4.5, 0.7), (-3.2, 2.3), (-1.4, 3.8), (0.8, 5.0), (2.5, 5.5), (4.1, 5.6) determine los polinomios de grado 4 y 5. Graficar para determinar la curva más aproximada.

Polinomio de grado 4

Elementos de la matriz M=6

La matriz a resolver seria de 5x5, entonces hallamos los coeficientes:

                                                 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i y x y x y x y x y a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x M 4 3 2 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 7 6 5 4 3 6 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 7 , 1 1 , 4 5 , 2 8 , 0 ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( 5 , 4 6 1           



 i i x 15 , 56 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 2 2 2 2 2 2 2 6 1          



 i i x 579 , 41 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 3 3 3 3 3 3 3 6 1           



 i i x 809 , 840 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 4 4 4 4 4 4 4 6 1          



 i i x 658 , 929 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 5 5 5 5 5 5 5 6 1           



 i i x 544 , 14379 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 6 6 6 6 6 6 6 6 1          



 i i x 472 , 20727 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 7 7 7 7 7 7 7 6 1           



 i i x 427 , 260536 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 8 8 8 8 8 8 8 6 1          



 i i x

(17)

Guía de Trabajo Colaborativo Los términos constantes son:

9 , 22 6 , 5 5 , 5 0 , 5 8 , 3 3 , 2 7 , 0 6 1       



 i i y 88 , 24 ) 6 , 5 )( 1 , 4 ( ) 5 , 5 )( 5 , 2 ( ) 0 , 5 )( 8 , 0 ( ) 8 , 3 )( 4 , 1 ( ) 3 , 2 )( 2 , 3 ( ) 7 , 0 )( 5 , 4 ( 6 1          



 i i i y x 886 , 176 ) 6 , 5 ( ) 1 , 4 ( ) 5 , 5 ( ) 5 , 2 ( ) 0 , 5 ( ) 8 , 0 ( ) 8 , 3 ( ) 4 , 1 ( ) 3 , 2 ( ) 2 , 3 ( ) 7 , 0 ( ) 5 , 4 ( 2 2 2 2 2 2 2 6 1          



 i i i y x 874 , 324 ) 6 , 5 ( ) 1 , 4 ( ) 5 , 5 ( ) 5 , 2 ( ) 0 , 5 ( ) 8 , 0 ( ) 8 , 3 ( ) 4 , 1 ( ) 3 , 2 ( ) 2 , 3 ( ) 7 , 0 ( ) 5 , 4 ( 3 3 3 3 3 3 3 6 1          



 i i i y x 132 , 2342 ) 6 , 5 ( ) 1 , 4 ( ) 5 , 5 ( ) 5 , 2 ( ) 0 , 5 ( ) 8 , 0 ( ) 8 , 3 ( ) 4 , 1 ( ) 3 , 2 ( ) 2 , 3 ( ) 7 , 0 ( ) 5 , 4 ( 4 4 4 4 4 4 4 6 1          



 i i i y x Se construye matriz                                                              132 , 2342 874 , 234 886 , 176 88 , 24 9 , 22 427 , 260536 472 , 20727 544 , 14379 658 , 929 809 , 840 472 , 20727 544 , 14579 658 , 929 809 , 840 579 , 41 544 , 14579 658 , 929 809 , 840 579 , 41 15 , 56 658 , 929 809 , 840 579 , 41 15 , 56 7 , 1 809 , 840 579 , 41 15 , 56 7 , 1 6 5 4 3 2 1 a a a a a                 0008 , 0 002014 , 0 0582 , 0 496 , 0 628 , 4 5 4 3 2 1 a a a a a

Nuestro polinomio de 4 grado es: 4 5 3 4 2 3 2 1 a x a x a x a x a y     4 3 2 0008 , 0 002014 , 0 0582 , 0 496 , 0 628 , 4 x x x x y    

(18)

Determinar el polinomio de grado 5

Elementos de la matriz M=6

La matriz a resolver seria de 6x6, entonces hallamos los coeficientes:

                                                             i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i y x y x y x y x y x y a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x M 5 4 3 2 6 5 4 3 2 1 10 9 8 7 6 5 9 8 7 6 5 4 8 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 5 4 3 2 7 , 1 1 , 4 5 , 2 8 , 0 ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( 5 , 4 6 1           



 i i x 15 , 56 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 2 2 2 2 2 2 2 6 1          



 i i x 579 , 41 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 3 3 3 3 3 3 3 6 1           



 i i x 809 , 840 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 4 4 4 4 4 4 4 6 1          



 i i x

(19)

Guía de Trabajo Colaborativo 658 , 929 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 5 5 5 5 5 5 5 6 1           



 i i x 544 , 14379 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 6 6 6 6 6 6 6 6 1          



 i i x 472 , 20727 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 7 7 7 7 7 7 7 6 1           



 i i x 427 , 260536 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 8 8 8 8 8 8 8 6 1          



 i i x 91 , 460688 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 9 9 9 9 9 9 9 6 1           



 i i x 589 , 4869484 ) 1 , 4 ( ) 5 , 2 ( ) 8 , 0 ( ) 4 , 1 ( ) 2 , 3 ( ) 5 , 4 ( 10 10 10 10 10 10 10 6 1          



 i i x

Los términos constantes son:

9 , 22 6 , 5 5 , 5 0 , 5 8 , 3 3 , 2 7 , 0 6 1       



 i i y 88 , 24 ) 6 , 5 )( 1 , 4 ( ) 5 , 5 )( 5 , 2 ( ) 0 , 5 )( 8 , 0 ( ) 8 , 3 )( 4 , 1 ( ) 3 , 2 )( 2 , 3 ( ) 7 , 0 )( 5 , 4 ( 6 1          



 i i i y x 886 , 176 ) 6 , 5 ( ) 1 , 4 ( ) 5 , 5 ( ) 5 , 2 ( ) 0 , 5 ( ) 8 , 0 ( ) 8 , 3 ( ) 4 , 1 ( ) 3 , 2 ( ) 2 , 3 ( ) 7 , 0 ( ) 5 , 4 ( 2 2 2 2 2 2 2 6 1          



 i i i y x 874 , 324 ) 6 , 5 ( ) 1 , 4 ( ) 5 , 5 ( ) 5 , 2 ( ) 0 , 5 ( ) 8 , 0 ( ) 8 , 3 ( ) 4 , 1 ( ) 3 , 2 ( ) 2 , 3 ( ) 7 , 0 ( ) 5 , 4 ( 3 3 3 3 3 3 3 6 1          



 i i i y x 132 , 2342 ) 6 , 5 ( ) 1 , 4 ( ) 5 , 5 ( ) 5 , 2 ( ) 0 , 5 ( ) 8 , 0 ( ) 8 , 3 ( ) 4 , 1 ( ) 3 , 2 ( ) 2 , 3 ( ) 7 , 0 ( ) 5 , 4 ( 4 4 4 4 4 4 4 6 1          



 i i i y x 808 , 4942 ) 6 , 5 ( ) 1 , 4 ( ) 5 , 5 ( ) 5 , 2 ( ) 0 , 5 ( ) 8 , 0 ( ) 8 , 3 ( ) 4 , 1 ( ) 3 , 2 ( ) 2 , 3 ( ) 7 , 0 ( ) 5 , 4 ( 5 5 5 5 5 5 5 6 1          



 i i i y x Se construye la matriz

(20)

Guía de Trabajo Colaborativo                                                                                808 , 4942 132 , 2342 874 , 324 886 , 176 88 , 24 4 , 22 589 , 4869484 91 , 460688 427 , 260536 472 , 20727 544 , 14379 658 , 929 91 , 460688 427 , 260536 472 , 20727 544 , 14379 658 , 929 809 , 840 427 , 260536 472 , 20727 544 , 14379 658 , 929 809 , 840 579 , 41 472 , 20727 544 , 14379 658 , 929 809 , 840 579 , 41 15 , 56 544 , 14379 658 , 929 809 , 840 579 , 41 15 , 56 7 , 1 658 , 929 809 , 840 579 , 41 15 , 56 7 , 1 6 6 5 4 3 2 1 a a a a a a                    00018 , 0 0065 , 0 0465 , 0 0632 , 0 283 , 0 174 , 4 6 5 4 3 2 1 a a a a a a

Nuestro polinomio de 5 grado seria: 5 6 4 5 3 4 2 3 2 1 a x a x a x a x a x a y      5 4 3 2 00018 , 0 0065 , 0 0465 , 0 0632 , 0 283 , 0 174 , 4 x x x x x y     

(21)

8. Para la siguiente tabla obtenga el Polinomio de Interpolación de diferencias finitas de Newton e Interpole en el punto x = -13/14

x 0 -1 -1/3 -2/3 y -2 -4 -8/3 -32/9 P0(x) = -4 P1(x) = 0.44 / (1! * 0.34) (x + 1) P2(x) = 0.46 / (2! * 0.116) ( + 1.66 x + 0.66) P3(x) = -0.7 / (3! * 0.039) ( + 1.99 + 1.208 x + 0.218) P(x) = -2.97 - 3.92 + 1.02 x - 2.04 P= = -3.98 Conclusiones

Buenas de los ejercicios

Se realizo el trabajo colaborativo el cual se realizaron los aportes de cada participante Buen material de estudio de la universidad

(22)

García, I., & Maza, S. (2009). Métodos numéricos: problemas resueltos y prácticas: problemas resueltos y prácticas. Lérida, ES: Edicions de la Universitat de Lleida.Recuperado

de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10679293&p00=dife rencias+divididas+newton&ppg=5

Guzmán, A. F. (2014). Álgebra Lineal: Serie Universitaria Patria: Serie Universitaria Patria. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria.Recuperado

de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=11013205&p00=eli minaci%C3%B3n+gauss+jordan&ppg=12

Nieves, H. A. (2014). Métodos numéricos: aplicados a la ingeniería: aplicados a la ingeniería. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria.Recuperado

de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=11013582&p00=m% C3%A9todos+num%C3%A9ricos+tipos+error

Mesa, F., & Bravo, J. E. (2012). Elementos de cálculo numérico. Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Recuperado

de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10584232&p00=m %C3%A9todo+newton-+raphson&ppg=9

Osses, A. (2009). Análisis numérico. Santiago de Chile, CL: Editorial ebooks Patagonia - J.C. Sáez Editor. Recuperado

de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=10526605&p00=eli minaci%C3%B3n+gauss&ppg=16