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Los
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hospitales
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Definición
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Demanda
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independiente
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dependiente
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Sistemas
Sistemas
de
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inventario
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s
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Modelo de inventario de periodo único
Modelo de inventario de periodo único Definición de modelos de cantidad de pedidoDefinición de modelos de cantidad de pedido
fija (modelo Q)
fija (modelo Q) Sistemas de inventario de varios periodos
Sistemas de inventario de varios periodos Definición de modelos de periodo fijo (modelo P)Definición de modelos de periodo fijo (modelo P)
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Modelos
Modelos
de
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cantidad
cantidad
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fija
fija
Establecimiento de inventarios de seguridad
Establecimiento de inventarios de seguridad Definición de posición del inventarioDefinición de posición del inventario Modelo de cantidad de pedido
Modelo de cantidad de pedido fija con inventariosfija con inventarios Definición de Definición de inventarioinventario de seguridad
de seguridad de de seguridad seguridad
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Modelos
Modelos
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4
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Control
Control
de
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Modelos
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Sistemas
Sistemas
y
y
temas
temas
misceláneos
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Tres sistemas de inventarios simples
Tres sistemas de inventarios simples Definición de conteo de cicloDefinición de conteo de ciclo Planeación de inventario ABC
Planeación de inventario ABC Definición de unidad iDefinición de unidad inventariadnventariadaa Exactitud del inventario y conteo de ciclos
Exactitud del inventario y conteo de ciclos Control de inventarios en los servicios Control de inventarios en los servicios
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Conclusión
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Conclusión
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Caso:
Caso:
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abastece
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DeskJet
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Europa
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en cuanto al manejo de un aspecto mundano del negocio del cuidado de la
en cuanto al manejo de un aspecto mundano del negocio del cuidado de la
salud: los suministros médicos. Hace más de dos años, los gerentes del hospital
salud: los suministros médicos. Hace más de dos años, los gerentes del hospital
escuela de Burlington, Massachusetts,
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Ahora están en proceso de adoptar un sistema que incluye estantes de
Ahora están en proceso de adoptar un sistema que incluye estantes de
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de todos los tapabocas, gorros para cirugía y guantes de látex. Las enfermeras
de todos los tapabocas, gorros para cirugía y guantes de látex. Las enfermeras
abren los estantes, que parecen máquinas expendedoras y que están en todos
abren los estantes, que parecen máquinas expendedoras y que están en todos
los pisos, utilizando la tecnología de seguridad con huellas digitales. Las
los pisos, utilizando la tecnología de seguridad con huellas digitales. Las compu-
compu-tadoras llevan la cuenta de las existencias y hacen pedidos automáticamente al
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almacén del proveedor. Además, el sistema vincula el uso de los suministros con
almacén del proveedor. Además, el sistema vincula el uso de los suministros con
cada uno de los pacientes, de modo que ahora el hospital sabe con precisión lo
cada uno de los pacientes, de modo que ahora el hospital sabe con precisión lo
que se invierte en cada tipo de enfermedad y en cada procedimiento quirúrgico. En
que se invierte en cada tipo de enfermedad y en cada procedimiento quirúrgico. En
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una emergencia, enfermeras y doctores pueden utilizar el sistema, abrir el estante deoctores pueden utilizar el sistema, abrir el estante de
suministros y tomar cualquier cosa que necesiten con rapidez.
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de todos los días es reducir al mínimo
de todos los días es reducir al mínimo el desperdicio y los excesos en la cadena de sumi-el desperdicio y los excesos en la cadena de
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nistro, explica el doctor Sanford R. Kurtz, director operativo de Lahey., director operativo de Lahey.
Fuente: Adaptado de Christopher Rowland, “Hospitals Hope to Save by Supply Management”,
Fuente: Adaptado de Christopher Rowland, “Hospitals Hope to Save by Supply Management”,Boston GlobeBoston Globe, 10 de abril de 2006., 10 de abril de 2006.
17
“El hospital representa un entorno muy caótico para el suministro”, afirma Kurtz. “Ahora, al tomar las piezas, toda la información de cargos y suministro pasa al sistema de compras y se pueden generar los reportes”. Entre los grandes desafíos se encuentra la capacitación de médicos y enfermeras para que cambien su forma de operar. “Existe una curva de aprendizaje”, continúa Kurtz. “Se trata de un cambio muy, muy importante”.
“Pero el ahorro para Lahey valdrá la pena”, concluyó. Además de eliminar el desperdicio y el inventa-rio sin usar, el sistema ofrece a los administradores una forma de analizar la manera en q ue el personal del hospital utiliza realmente el material costoso para tratar a los pacientes, desde las salas de operaciones hasta las clínicas para pacientes externos. “Es importante saber de qué manera cada médico utiliza los suministros para tratar la misma enfermedad”, comenta. “Esto da la oportunidad de estandarizar”.
El sistema se maneja con un contrato de cinco años con Cardinal Health de D ublin, Ohio, una de las tres compañías mayoristas de artículos farmacéuticos más grandes de Estados Unidos. Cardinal Health asegura que sus avanzados sistemas de suministro ayudarán a que Lahey Clinic ahorre 29 millones de dó-lares en costos farmacéuticos y suministros brutos, y 17 millones de dódó-lares en reducciones netas durante los cinco años del contrato.→
Usted ha de visualizar el inventario como un montón de dinero guardado en estantes y anaqueles, así como en camiones y aviones mientras se encuentra en tránsito. Eso es lo que el inventario es: dinero. Para muchos negocios, el inventario es el activo más importante en el balance general en todo momento, aun cuando a menudo no es muy líquido. Resulta buena idea tratar de bajar el inventario lo más posible.
Hace algunos años, Heineken, la compañía de cerveza holandesa, imaginó que podía ahorrar mucho dinero en el inventario en tránsito si podía acortar el tiempo de entrega pronosticado. Esperaban que su-cedieran dos cosas: en primer lugar, esperaban reducir la necesidad de inventario, bajando así la cantidad de dinero destinado a éste. En segundo lugar, pensaban que con un tiempo de pronóstico más breve, los pronósticos serían más precisos y reducirían las emergencias y el desperdicio. El sistema de Heineken, llamado HOPS, reduce el inventario general en el sistema de 16 a 18 semanas a sólo 4 a 6 semanas, una gran diferencia de tiempo y una enorme ganancia en dinero. Los pronósticos se volvieron más exactos, pero además hubo otro beneficio.
Heineken descubrió que sus vendedores eran repentinamente más productivos. Esto se debe a que ya no tenían que atender todas esas llamadas en las que tenían que revisar el inventario o resolver problemas debidos al mal pronóstico; así como tampoco tenían que cambiar pedidos que ya estaban en proceso. En vez de ello, podían concentrarse en ofrecer un buen servicio a los clien-tes y ayudar a los distribuidores a ser más eficienclien-tes. Era una situación “ganadora” en todos los aspectos.
La clave consiste en hacer cosas que reduzcan el tiempo de los pe-didos del inventario y aumenten la precisión de los pronósticos. Busque formas de utilizar los sistemas automatizados y la comunicación elec-trónica para sustituir la complejidad de mover masas de átomos con el rápido movimiento de los electrones.
El beneficio económico de la reducción del inventario es evidente en las estadísticas siguientes: el costo promedio del inventario en Estados Unidos es de 30 a 35% de su valor. Por ejemplo, si una empresa maneja un inventario de 20 millones de dólares, le cuesta más de 6 millones de dólares al año. Estos costos se deben a la obsolescencia, los seguros, los costos de oportunidad, etc. Si la cantidad de inventario se pudiera redu-cir a 10 millones de dólares, por ejemplo, la compañía ahorraría más de tres millones de dólares, mismos que van directamente a las ganancias. Es decir, el ahorro por la reducción del inventario da como resultado mayores ganancias.
Este capítulo y el 18 presentan técnicas diseñadas para manejar el inventario en distintos escenarios de la cadena de suministro. El enfo-que de este capítulo es en los escenarios donde el deseo es mantener un inventario que sea posible enviar al cliente con base en la demanda.
Algunos buenos ejemplos de los modelos descritos aquí incluyen tiendas detallistas, supermercados, dis-tribuidores mayoristas, suministros a hospitales y las piezas necesarias para reparar o mantener equipos rápidamente. Aquellas situaciones en las que es necesario tener el artículo “en existencia” son candidatos ideales para los modelos descritos en este capítulo.
La ilustración 17.1 muestra distintos tipos de inventarios de la cadena de suministro, como materia prima, plantas de manufactura e inventarios en almacenes. En los niveles superiores de la cadena de su-ministro, que son los puntos de suministro más cercanos al cliente, se almacenan las existencias, con el fin de entregar el producto con rapidez en el momento en que el cliente lo necesite. Desde luego, existen muchas excepciones, pero en general, éste es el caso. Las técnicas más apropiadas para estos inventarios suponen que la demanda es aleatoria y no se puede predecir con gran precisión. En los casos de los mo-delos que se describen aquí, se caracteriza la demanda utilizando una distribución de probabilidad y el mantenimiento de existencias, de manera que se maneja el riesgo relacionado con tener faltantes.
Inventarios de la cadena de suministro ilustración 17.1
Inventario de la cadena de suministro
Inventario de una tienda detallista
Un periodo, cantidad �ja de pedido, periodo �jo (modelos del capítulo 17)
Planeación de los
requerimientos de material (modelo del capítulo 18) Inventario de un almacén Inventario de una planta de manufactura Materia prima
Mejor modelo para manejar el inventario
DEFINICIÓN DE INVENTARIO
Inventarioson las existencias de una pieza o recurso utilizado en una organización. Un sistema de in-ventario es el conjunto de políticas y controles que vigilan los niveles del inventario y determinan
aque-llos a mantener, el momento en que es necesario reabastecerlo y qué tan grandes deben ser los pedidos. Por convención, el término inventario de manufactura se refiere a las piezas que contribuyen o se
vuelven parte de la producción de una empresa. El inventario de manufactura casi siempre se clasifica enmateria prima, productos terminados, partes componentes, suministros ytrabajo en proceso. En los
servicios, el términoinventario por lo regular se refiere a los bienes tangibles a vender y los suministros
necesarios para administrar el servicio.
El propósito básico del análisis del inventario en la manufactura y los servicios es especificar 1) cuán-do es necesario pedir más piezas, y 2) qué tan grandes deben ser los pedicuán-dos. Muchas empresas suelen establecer relaciones con los proveedores a más largo plazo para cubrir sus necesidades quizá de todo un año. Esto cambia las cuestiones de “cuándo” y “cuántos pedir” por “cuándo” y “cuántos entregar”.
Todas las empresas (incluidas las operaciones justo a tiempo) mantienen un sumin istro de inventario por las siguientes razones:
Para mantener la independencia entre las operaciones.
1. El suministro de materiales en el centro de trabajo permite �exibilidad en las operaciones. Por ejemplo, debido a que hay costos por crear una nueva configuración para la producción, este inventario permite a la gerencia reducir el número de configuraciones.
La independencia de las estaciones de trabajo también es deseable en las líneas de ensamblaje. El tiempo necesario para realizar operaciones idénticas varía de una unidad a otra. Por lo tanto, lo mejor es tener un colchón de varias partes en la estación de trabajo de modo que los tiempos de desempeño más breves compensen los tiempos de desempeño más largos. De esta manera, la producción promedio puede ser muy estable.
Para cubrir la variación en la demanda.
2. Si la demanda del producto se conoce con precisión, quizá sea posible (aunque no necesariamente económico) producirlo en la cantidad exacta para cubri r la demanda. Sin embargo, por lo regular, la demanda no se conoce por completo, y es preciso tener inven-tarios de seguridad o de amortización para absorber la variación.
Para permitir �exibilidad en la programación de la producción.
3. La existencia de un inven-tario alivia la presión sobre el sistema de producción para tener listos los bienes. Esto provoca tiempos de entrega más alejados, lo que permite una planeación de la producción para tener un �ujo más tranquilo y una operación a más bajo costo a través de una producción de lotes más grandes. Por ejemplo, los altos costos de configuración favorecen la producción de mayor cantidad de unidades una vez que se realiza la configuración.
Protegerse contra la variación en el tiempo de entrega de la materia prima.
4. Al pedir mate-rial a un proveedor, pueden ocurrir demoras por distintas razones: una variación normal en el tiempo de envío, un faltante del material en la planta del proveedor que da lugar a pedidos acumulados, una huelga inesperada en la planta del proveedor o en una de las compañías que realizan el envío, un pedido perdido o un embarque de material incorrecto o defectuoso.
Aprovechar los descuentos basados en el tamaño del pedido.
5. Hay costos relacionados con los pedidos: mano de obra, llamadas telefónicas, captura, envío postal, etc. Por lo tanto, mientras más grande sea el pedido, la necesidad de otros pedidos se reduce. Asimismo, los costos de envío favorecen los pedidos más grandes; mientras más grande sea el envío, menor será el costo unitario.
Por cada una de las razones anteriores (en especial las razones 3, 4 y 5), es necesario tener presente que un inventario es costoso y que, por lo regular, las grandes cantidades no son recomendables. Los tiempos de ciclo prolongados se deben a las grandes cantidades de inventario y tampoco son adecuados.
El sistema de producción flexible de Cannondale Bicycle Corp. En el inventario hay una variedad de modelos de armazones ya hechos para un rápido acceso. Como los armazones son la pieza con tiempos de entrega más largos en el proceso de personalización, esto permite un ensamblaje rápido de bicicletas hechas a mano.
Al tomar cualquier decisión que afecte el tamaño del inventario, es necesario considerar los costos siguientes.
Costos de mantenimiento (o transporte).
1. Esta amplia categoría incluye los costos de las instalaciones de almacenamiento, manejo, seguros, desperdicios y daños, obsolescencia, depreciación, impuestos y el costo de oportunidad del capital. Como es obvio, los costos de mantenimiento suelen favorecer los niveles de inventario bajos y la reposición frecuente.
Costos de con�guración (o cambio de producción).
2. La fabricación de cada producto compren-de la obtención compren-del material necesario, el arreglo compren-de las configuraciones específicas en el equipo, el llenado del papeleo requerido, el cobro apropiado del tiempo y el material, y la salida de las existencias anteriores. Si no hubiera costos ni tiempo perdido al cambiar de un producto a otro, se producirían muchos lotes pequeños. Esto reduciría los niveles de inventario, con un ahorro en los costos. Un desafío actual es tratar de reducir estos costos de configuración para permitir tamaños de lote más pequeños (tal es la meta de un sistema justo a tiempo).
Costos de pedidos.
3. Estos costos se refieren a los costos administrativos y de oficina por prepa-rar la orden de compra o producción. Los costos de pedidos incluyen todos los detalles, como el conteo de piezas y el cálculo de las cantidades a pedir. Los costos asociados con el mantenimiento del sistema necesario para rastrear los pedidos también se incluyen en esta categoría.
Costos de faltantes.
4. Cuando las existencias de una pieza se agotan, el pedido debe esperar hasta que las existencias se vuelvan a surtir o bien es necesario cancelarlo. Se establecen soluciones de compromiso entre manejar existencias para cubrir la demanda y cubrir los costos que resultan por faltan-tes. En ocasiones, es muy difícil lograr un equilibrio, porque quizá no sea posible estimar las ganancias perdidas, los efectos de los clientes perdidos o los castigos por cubrir pedidos en una fecha tardía. Con frecuencia, el costo asumido por un faltante es ligeramente más alto, aunque casi siempre es posible especificar un rango de costos.
Establecer la cantidad correcta a pedir a los proveedores o el tamaño de los lotes en las instalacio-nes productivas de la empresa comprende la búsqueda del costo total mínimo que resulta de los efectos combinados de cuatro costos individuales: costos de mantenimiento, costos de configuración, costos de pedidos y costos de faltantes. Desde luego, la oportunidad de estos pedidos es un factor crítico que puede tener un impacto en el costo del inventario.
COSTOS DEL INVENTARIO
En el manejo del inventario, es importante entender los sacrificios que comprende el uso de distintos tipos de lógica de control de inventarios. La ilustración 17.2 es un marco de trabajo que muestra la for-ma en que las características de la defor-manda, el costo de las transacciones y el riesgo de un inventario obsoleto afectan los distintos sistemas. Los sistemas en la esquina superior izquierda de la ilustración se describen en este capítulo y los de la esquina inferior derecha en el capítulo 18.
El costo de las transacciones depende de los niveles de integración y automatización incorporados en un sistema. Los sistemas manuales, como la lógica sencilla, dependen de la participación del ser humano en la reposición de inventarios, que es relativamente costosa en comparación con el uso de una compu-tadora para detectar automáticamente cuando es necesario pedir una pieza. La integración se relaciona con la conexión entre los sistemas. Por ejemplo, es común que los pedidos de material se transfieran automáticamente a los proveedores de manera electrónica y que el sistema de control de inventarios del proveedor capture estos pedidos también en forma automática. Este tipo de integración reduce en gran medida el costo de las transacciones.
El riesgo a la obsolescencia también es una consideración importante. Si una pieza se usa con poca frecuencia o sólo para un propósito específico, existe un riesgo considerable al utilizar la lógica de control de inventarios de que no registre la fuente específica de su demanda. Además, es necesario ma-nejar con cuidado las piezas sensibles a la obsolescencia tecnológica, como los chips de memoria para computadora y los procesadores, basándose en la necesidad real de reducir el riesgo de quedarse con un inventario pasado de moda.
Una característica importante de la demanda se relaciona con el hecho de si ésta se deriva de una pieza final o si se relaciona con la pieza misma. Se usan los términos demanda independiente y dependiente
Demanda independiente y dependiente
para describir esta característica. En pocas palabras, es la diferencia entre la demanda independiente y dependiente. En la demanda independiente, las demandas de varias piezas no están relacionadas entre sí. Por ejemplo, es probable que un centro de trabajo produzca muchas piezas que no estén relacionadas pero que cubran alguna necesidad de la demanda externa. En la demanda dependiente, la necesidad de cualquier pieza es un resultado directo de la necesidad de otra, casi siempre una pieza de nivel superior del que forma parte.
En teoría, la demanda dependiente es un problema de cálculo relativamente sencillo. Simplemente se calculan las cantidades necesarias de una pieza de demanda dependiente, con base en el número ne-cesario en cada pieza de nivel superior del que forma parte. Por ejemplo, si una compañía automotriz planea producir 500 automóviles al día, como es obvio va a necesitar 2 000 rines y llantas (además de las llantas de refacción). El número de rines y llantas que requiere depende de los niveles de producción y
no se deriva por separado. Por otra parte, la demanda de automóviles esindependiente; proviene de varias
fuentes externas a la empresa automotriz y no forma parte de otros productos; no está relacionada con la demanda de otros productos.
Para determinar las cantidades de piezas independientes que es necesario producir, las empresas casi siempre recurren a sus departamentos de ventas e investigación de mercados. Utilizan gran variedad de técnicas, entre las que se incluyen encuestas a los clientes, técnicas de pronóstico y tendencias económi-cas y sociológieconómi-cas, como se vio en el capítulo 15 sobre el pronóstico. Como la demanda independiente es incierta, es necesario manejar unidades adicionales en el inventario. Este capítulo presenta modelos para determinar cuántas unidades es necesario pedir y cuántas unidades adicionales se deben manejar para reducir el riesgo de faltantes
Matriz de diseño del sistema de control de inventarios: marco que describe la lógica del control de inventarios.
ilustración 17.2
Punto de reorden/periodo de pedido igual Dos recipientes
manuales
Altos Costos de transacción Bajos
Independiente Dependiente Demanda Alto Bajo Inventario obsoleto (riesgo) Planeación de los materiales
requeridos Planeaciónsincrónica basada en la
cali�cación
Interfuncional
SISTEMAS DE INVENTARIOS
Un sistema de inventario proporciona la estructura organizacional y las políticas operativas para mante-ner y controlar los bienes en existencia. El sistema es responsable de pedir y recibir los bienes: establecer el momento de hacer los pedidos y llevar un registro de lo que se pidió, la cantidad ordenada y a quién. El sistema también debe realizar un seguimiento para responder preguntas como: ¿El proveedor recibió el pedido? ¿Ya se envió? ¿Las fechas son correctas? ¿Se establecieron los procedimientos para volver a pedir o devolver la mercancía defectuosa?
Esta sección divide los sistemas en sistemas de un periodo y de periodos múltiples. La clasificación se basa en si la decisión es una decisión de compra única en la que la compra está diseñada para cubr ir un periodo fijo y la pieza no se va a volver a pedir, o si la decisión comprende una pieza que se va a adqui rir en forma periódica y es necesario mantener un inventario para utilizarla según la demanda. Primero se estudia el modelo de decisión de compra e inventario de per iodo único.
M
ODELO DE INVENTARIO DE PERIODO ÚNICO
Ciertamente, un ejemplo fácil a considerar es el problema clásico del “voceador”. Piénsese en el proble-ma que tiene un voceador al decidir cuántos periódicos exhibir cada proble-mañana en el puesto que tiene en las afueras del vestíbulo de un hotel. Si esta persona no coloca los suficientes periódicos en el puesto, algunos clientes no podrán comprar el diario y el voceador perderá las ganancias relacionadas con esas ventas. Por otra parte, si coloca demasiados periódicos, el voceador tendrá que pagar aquellos que no se vendan durante el día, reduciendo sus ganancias de la jornada.
En realidad, este tipo de problema es muy común. Considere la persona que vende playeras promo-viendo un juego de campeonato de básquetbol o fútbol. Se trata de una situación muy complicada, ya que la persona debe esperar hasta saber qué equipos van a jugar. Luego, podrá imprimir las camisetas con los logotipos de los equipos apropiados. Desde luego,
el vendedor debe calcular cuántas personas van a querer las playeras. Es probable que las camisetas que venda antes del partido se puedan vender a un precio más alto, mientras que aquellas que queden después del juego tendrá que venderlas con un des-cuento importante.
Una forma sencilla de pensar en esta situación es considerando el riesgo que una persona está dis-puesta a correr de que el inventario se agote. Con-sidérese que el voceador que vende periódicos en el puesto ha recopilado información durante algunos meses y se ha dado cuenta de que, en promedio, cada lunes se venden 90 periódicos con una desvia-ción estándar de 10 (desde luego, esto supone que los periódicos nunca se han agotado). Con estos datos, el voceador podría establecer un índice de servicio aceptable. Por ejemplo, quizás el voceador quiera estar 80% seguro de que no se va a quedar sin periódicos los lunes.
Si recuerda sus estudios de estadística, supo-niendo que la distribución de probabilidad relacio-nada con la venta de periódicos es normal y si co-loca exactamente 90 periódicos todos los lunes por la mañana, el riesgo de que se agoten sería de 50%, ya que 50% del tiempo se espera que la demanda
sea menor de 90 periódicos y el otro 50% del tiempo, se espera que la demanda sea mayor de 90. Para es-tar 80% seguros de que el invenes-tario no se va a agoes-tar, se tienen que manejar algunos periódicos adicio-nales. En la tabla de la “distribución normal estándar acumulada” del apéndice E, se ve que se necesitan aproximadamente 0.85 desviaciones estándar de periódicos adicionales para tener la seguridad de que no se van a agotar. Una forma rápida de encontrar el número exacto de desviaciones estándar necesarias para una probabilidad de que se agoten es con la función NORMSINV (probabilidad) en Microsoft Excel (NORMSINV(0.8)= 0.84162). Debido al resultado obtenido en Excel, que es más preciso del que arrojan
las tablas, la cantidad adicional de periódicos sería 0.84162 × 10= 8.416, o 9 periódicos (¡no hay forma de vender 0.4 periódicos!).
Para que este modelo sea más útil, sería bueno considerar las ganancias y pérdidas potenciales aso-ciadas con almacenar demasiados o muy pocos periódicos en el puesto. Sea que el voceador paga 20 centavos de dólar por cada periódico y lo vende a 50 centavos de dólar. En este caso, el costo marginal de sobrestimar la demanda es de 20 centavos, el costo de comprar demasiados periódicos. El nivel de inventario óptimo, utilizando el análisis marginal, ocurre en el punto en que los beneficios esperados derivados de manejar la siguiente unidad son menores que los costos esperados para esa unidad. Tenga presente que los beneficios y costos específicos dependen del problema.
En términos simbólicos, defina
C o= Costo por unidad de la demanda sobrestimada
C u= Costo por unidad de la demanda subestimada
Recuerdos vendidos en el abierto estadounidense de 2007 en el Oakmont Country Club, Oakmont, Pennsylvania. Es necesario planear con detenimiento el inventario para los eventos especiales donde un lote tiene que igualar la demanda en una pequeña ventana de ventas.
Con la introducción de probabilidades, la ecuación del costo marginal esperado se vuelve
P(C o)≤(1−P)C u
dondeP es la probabilidad de que la unidad no se venda y 1 −P es la probabilidad de que sí se venda,
porque debe ocurrir uno u otro evento (la unidad se vende o no se vende).1
Entonces, al despejarP se obtiene
[17.1] P ≤ C u C o +C u
Esta ecuación establece que se debe continuar para aumentar el tamaño del pedido, siempre y cuando la probabilidad de no vender lo que se pide sea igual o menor que la razónC u / (C o+ C u).
Regresando al problema del periódico, el costo por sobrestimar la demanda (C o) es de 20 centavos
por periódico y el costo por subestimarla (C u) es de 30 centavos. Por lo tanto, la probabilidad es .3 / (.2+
.3)= .6. Ahora, se necesita encontrar el punto en la distribución de la demanda que corresponde a la
pro-babilidad acumulada de 0.6. Utilizando la función NORMSINV para obtener el número de desviaciones estándar (comúnmente conocido como la calificación Z ) de periódicos adicionales a manejar, se obtiene
0.253, que significa que hay que tener en existencia 0.253(10) = 2.53 o 3 periódicos más. Por lo tanto, el número total de periódicos para el puesto cada lunes por la mañana debe ser de 93 periódicos.
Este modelo es muy útil y, como se verá en el problema resuelto, incluso se puede usar para muchos problemas del sector de los servicios como el número de asientos a reservar en un vuelo o la cantidad de reservaciones para una noche en un hotel.
EJEMPLO 17.1: Reservaciones de hotel
Un hotel cerca de una universidad siempre se llena la noche anterior a los juegos de fútbol. Los antecedentes demuestran que, cuando un hotel está totalmente reservado, el número de cancelaciones de último momento tiene una media de 5 y una desviación estándar de 3. La tarifa por habitación promedio es de 80 dólares. Cuando el hotel está lleno, la política es buscar una habitación en un hotel cercano y pagar la habitación del cliente. Por lo general, esto le cuesta al hotel aproximadamente 200 dólares, ya que las habitaciones reservadas de último momento son costosas. ¿Cuántas habitaciones debe reservar el hotel?
SOLUCIÓN
El costo de subestimar el número de cancelaciones es de 80 dólares, y el costo de sobrestimar las cancelacio-nes es de 200 dólares.
P ≤ C u C o +C u =
$80
$200 +$80 =.2857
Utilizando NORMSINV (0.2857) de Excel® se tiene una calificación Z de −0.56599. El valor negativo
indi-ca que hay que reservar un valor menor al promedio de 5. El valor real debe ser −0.56599(3)= 1.69797, o 2 reservaciones menos de 5. El hotel debe hacer tres reservaciones adicionales la noche anterior a un juego de fútbol.
Otro método común para analizar este tipo de problema es con una distribución de probabilidad discreta encontrada utilizando los datos reales y el análisis marginal. Para el hotel, considere que se ha recopilado información y que la distribución de los clientes que no llegaron es la siguiente:
N����� �� ������������� P����������� P����������� A�������� 0 1 2 3 4 5 .05 .08 .10 .15 .20 .15 .05 .13 .23 .38 .58 .73 (continúa)
N����� �� ������������� P����������� P����������� A�������� 6 7 8 9 10 .11 .06 .05 .04 .01 .84 .90 .95 .99 1.00
Utilizando estos datos, se crea una tabla que muestra el impacto de las reservaciones adicionales. Después, se calcula el costo total esperado de cada opción de reservación adicional multiplicando cada resultado posible por su probabilidad y sumando los costos ponderados. La mejor estrategia para las reservaciones adicionales es aquella que tenga el costo mínimo.
N����� �� ������������� ����������� C������������ P���. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.05 0.08 0.1 0.15 0.2 0.15 0.11 0.06 0.05 0.04 0.01 0 80 160 240 320 400 480 560 640 720 800 200 0 80 160 240 320 400 480 560 640 720 400 200 0 80 160 240 320 400 480 560 640 600 400 200 0 80 160 240 320 400 480 560 800 600 400 200 0 80 160 240 320 400 480 1 000 800 600 400 200 0 80 160 240 320 400 1 200 1 000 800 600 400 200 0 80 160 240 320 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 0 80 160 240 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 0 80 160 1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 0 80 2 000 1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 0 Costo total 337.6 271.6 228 212.4 238.8 321.2 445.6 600.8 772.8 958.8 1 156
Según la tabla, el costo total mínimo es cuando se toman tres reservaciones adicionales. Este enfoque que utiliza la probabilidad discreta es útil cuando se cuenta con información histórica válida.
•
Los modelos de inventario de periodo único son útiles para gran variedad de aplicaciones de servi-cios y manufactura. Considere lo siguiente:
Reservaciones adicionales para vuelos.
1. Es común que los clientes cancelen las reservaciones de un vuelo por diversas razones. En este caso, el costo de subestimar el número de cancelaciones es una pérdida en las ganancias debida a un asiento vacío en un vuelo. El costo de sobrestimar las cancelaciones es la compensación con vuelos gratis o pagos en efectivo que se da a los clientes cuando no pueden abordar un avión.
Pedidos de artículos de moda.
2. Un problema para un detallista que vende artículos de moda es que, a menudo, sólo es posible hacer un pedido para toda la temporada. Esto se debe con fre-cuencia a los largos tiempos de entrega y la vida limitada de la mercancía. El costo de subestimar la demanda es la ganancia perdida debido a las ventas no realizadas. El costo de sobrestimar la demanda es el costo que resulta cuando está descontinuada.
Cualquier tipo de pedido único.
3. Por ejemplo, al pedir camisetas para un evento deportivo o imprimir mapas que se vuelven obsoletos después de cierto tiempo.
S
ISTEMAS DE INVENTARIO DE VARIOS PERIODOS
Existen dos tipos generales de sistemas de inventario de varios periodos: los modelos de cantidad de pedido fija (también llamado cantidad de pedido económico, EOQ —economic order quantity— y modelo Q) ymodelos de periodo fijo(conocidos también comosistema periódico, sistema de revisión periódica, sistema de intervalo �jo y modelo P). Los sistemas de inventario de varios periodos están
Modelos de cantidad de pedido fija (modelo Q) Modelos de periodo fijo (modelo P)
Excel: Control de inventarios
diseñados para garantizar que una pieza estará disponible todo el año. Por lo general, la pieza se pide varias veces en el año; la lógica del sistema indica la cantidad real pedida y el momento del pedido.
La distinción fundamental es que los modelos de cantidad de pedido fija se basan en los eventos y los modelos de periodo fijo se basan en el tiempo. Es decir, un modelo de cantidad de pedido fija inicia un pedido cuando ocurre el evento de llegar a un nivel específico en el que es necesario volver a hacer un pedido. Este evento puede presentarse en cualquier momento, dependiendo de la demanda de las piezas consideradas. En contraste, el modelo de periodo fijo se limita a hacer pedidos al final de un periodo determinado; el modelo se basa sólo en el paso del tiempo.
Para utilizar el modelo de cantidad de pedido fija (que hace un pedido cuando el inventario restante baja a un punto predeterminado, R), es necesario vigilar continuamente el inventario restante. Por lo
tan-to, el modelo de cantidad de pedido fija es un sistema perpetuo, que requiere de que, cada vez que se haga
un retiro o una adición al inventario, se actualicen los registros para que re�ejen si se ha llegado al punto en que es necesario volver a pedir. En un modelo de periodo fijo, el conteo se lleva a cabo sólo en el periodo de revisión (se estudiarán algunas variaciones de los sistemas que combinan características de ambos).
Algunas diferencias adicionales tienden a in�uir en la elección de los sistemas (véase también la ilustración 17.3):
El modelo de periodo fijo tiene un inventario promedio más numeroso porque también debe •
ofrecer una protección contra faltantes durante el periodo de revisión, T ; el modelo de cantidad
de pedido fija no tiene periodo de revisión.
El modelo de cantidad de pedido fija favorece las piezas más caras, porque el inventario promedio •
es más bajo.
El modelo de cantidad de pedido fija es más apropiado para las piezas importantes como las •
piezas críticas, porque hay una supervisión más estrecha y por lo tanto una respuesta más rápida a tener unidades faltantes en potencia.
El modelo de cantidad de pedido fija requiere de más tiempo para su mantenimiento porque se •
registra cada adición y cada retiro.
La ilustración 17.4 muestra lo que ocurre cuando cada uno de los dos modelos se pone en uso y se convierte en un sistema operativo. Como se ve, el sistema de cantidad de pedido fija se enfoca en las cantidades de pedidos y los puntos en que es necesario volver a pedir. En cuanto al procedimiento, cada vez que se toma una unidad del inventario, se registra el retiro y la cantidad restante se compara de in-mediato con el punto de volver a hacer un pedido. Si está por debajo de este punto, se pidenQ piezas. De
lo contrario, el sistema permanece en estado inactivo hasta el próximo retiro.
En el sistema de periodo fijo, se toma la decisión de hacer un pedido después de contar o revisar el inventario. El hecho de hacer un pedido o no depende de la posición del inventario en ese momento. Diferencias entre cantidad de pedido fija y periodo fijo
ilustración 17.3 C������������� M ODELO Q M����� �� �������� �� ������ ���� M ODELO P M����� �� ������� ���� Cantidad del pedido Q, constante (siempre se pide la misma
cantidad)
q, variable (varía cada vez que se hace un pedido)
Dónde hacerlo R, cuando la posición del inventario baja al nivel de volver a pedir
T , cuando llega el periodo de revisión
Registros Cada vez que se realiza un retiro o una adición
Sólo se cuenta en el periodo de revisión
Tamaño del inventario Menos que el modelo de periodo fijo Más grande que el modelo de cantidad de pedido fija
Tiempo para mantenerlo Más alto debido a los registros perpetuos Tipo de pieza Piezas de precio más alto, críticos o
Los modelos de cantidad de pedido fija tratan de deter minar el punto específico, R, en que se hará un
pe-dido, así como el tamaño de éste,Q. El punto de pedido, R, siempre es un número específico de unidades.
Se hace un pedido de tamañoQ cuando el inventario disponible (actualmente en existencia o en pedido)
llega al punto R. Laposición del inventario se define como la cantidad disponible más la pedida menos
los pedidos acumulados. La solución para un modelo de cantidad de pedido fija puede estipular algo así: cuando la posición del inventario baje a 36, hacer un pedido de 57 unidades más.
Los modelos más sencillos en esta categoría ocurren cuando se conocen con certeza todos los aspec-tos de la situación. Si la demanda anual de un producto es de 1 000 unidades, es precisamente de 1 000, no de 1 000 más o menos 10%. Lo mismo sucede con los costos de preparación y mantenimiento. Aun-que la suposición de una certeza total rara vez es válida, ofrece una base adecuada para la cobertura de los modelos de inventario.
La ilustración 17.5 y el análisis acerca de derivar la cantidad de pedido óptima se basan en las si-guientes características del modelo. Estas suposiciones son irreales, pero representan un punto de partida y permiten usar un ejemplo sencillo.
La demanda del producto es constante y uniforme durante todo el periodo. •
El tiempo de entrega (tiempo para recibir el pedido) es constante. •
El precio por unidad del producto es constante. •
Posición del inventario Comparación de los sistemas de inventario de cantidad de pedido fija y periodo fijo ilustración 17.4
MODELOS DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA
No
No
Hacer el pedido del número de unidades necesarias Modelo Q Sistema de cantidad de pedido �ja Modelo P Sistema de reorden de periodo �jo Estado inactivo En espera de la demanda Estado inactivo En espera de la demanda Ocurre la demanda
Las unidades se retiran del inventario o hay pedidos acumulados
Ocurre la demanda
La unidad se retira del inventario o hay pedidos acumulados
Calcular la posición del inventario
Posición=Disponible+
Pedidos− Pedidos acumulados
Calcular la posición del inventario
Posición=disponible+
pedidos− pedidos acumulados ¿Llegó el tiempo de revisión? Sí Sí ¿La posición ≤ es el punto de volver a pedir? Hacer el pedido de
exactamenteQunidades Calcular la cantidad del pedido para elevar el inventario
El costo por mantener el inventario se basa en el inventario promedio. •
Los costos de pedido o preparación son constantes. •
Se van a cubrir todas las demandas del producto (no se permiten pedidos acumulados). •
El “efecto sierra” relacionado con Q y R en la ilustración 17.5 permite que cuando la posición del
inventario baja al punto R, se vuelve a hacer un pedido. Este pedido se recibe al final del periodo L, que
no varía en este modelo.
Al construir cualquier modelo de inventario, el primer paso consiste en desarrollar una relación fun-cional entre las variables de interés y la medida de efectividad. En este caso, como preocupa el costo, la ecuación siguiente es apropiada:
Costo = Costo + Costo + Costo
anual total de compra anual de pedidos anual de mantenimiento anual o
[17.2] TC= DC+ DS + Q H
Q 2
Modelo básico de cantidad de pedido fijo
ilustración 17.5 L L L Q Q Q Q R Tiempo Inventario a la mano Modelo Q Tutorial: EOQ La planta de camiones de Ford Motor Company en Wayne, Michigan, instituyó un programa de contenedores retornables para muchas piezas, incluidos los contenedores de plástico reutilizables que aquí se muestran. La planta instaló también compactadores de cartón para reciclar el cartón restante. La planta recicla más de 9 000 toneladas de cartón y más de 4 000 toneladas de plataformas de madera, ahorrando 27 millones de dólares al año. Ford redujo el uso de los materiales de empaque por un total de 163 millones de libras en dos años en todas sus plantas de producción.
donde
TC = Costo anual total
D = Demanda (anual)
C = Costo por unidad
Q = Cantidad a pedir (la cantidad óptima se conoce comocantidad económica de pedido, EOQ o Qopt)
S = Costo de preparación o costo de hacer un pedido
R = Punto de volver a pedir
L = Tiempo de entrega
H = Costo anual de mantenimiento y almacenamiento por unidad de inventario promedio (a me-nudo, el costo de mantenimiento se toma como un porcentaje del costo de la pieza, como H =iC ,
dondei es un porcentaje del costo de manejo)
Del lado derecho de la ecuación, DC es el costo de compra anual para las unidades, ( D/Q)S es el
costo de pedido anual (el número real de pedidos hechos, D/Q, por el costo de cada pedido, S ) y (Q/ 2) H es el costo de mantenimiento anual (el inventario promedio, Q /2, por el costo de mantenimiento y
almacenamiento de cada unidad, H ). Estas relaciones entre los costos se muestran en una gráfica en la
ilustración 17.6.
El segundo paso en el desarrollo de modelos consiste en encontrar la cantidad de pedidos Qopt en la
que el costo total es el mínimo. En la ilustración 17.6, el costo total es mínimo en el punto en el que la pen-diente de la curva es cero. Utilizando el cálculo, se toma la derivada del costo total con respecto a Q y se
hace igual a cero. Para el modelo básico que aquí se estudia, los cálculos son
[17.3] TC = DC + D QS + Q 2 H dTC dQ =0+ − DS Q2 ⎛ ⎝ ⎢⎢ ⎞ ⎠ ⎟⎟+ H 2 =0 Qopt = 2 DS H
Como este modelo sencillo supone una demanda y un tiempo de entrega constantes, no es necesario tener inventario de seguridad y el punto de volver a pedir, R, simplemente es
[17.4] R= – d L
donde
d –
= Demanda diaria promedio (constante)
L= Tiempo de entrega en días (constante)
Costos anuales del producto, con base en el tamaño del pedido ilustración 17.6
Q D 2 Q Costo Qopt
Cantidad del pedido (Q)
TC (costo total)
H (costo por tener inventario)
DC (costo anual de las piezas)
S (costo de pedido)
Administración interactiva de operaciones
EJEMPLO 17.2: Cantidad económica de pedidos y punto de volver a pedir Encuentre la cantidad económica de pedidos y el punto de volver a pedir, dados
Demanda anual ( D) = 1 000 unidades
Demanda diaria promedio (d –)= 1 000/365
Costo de pedido (S ) = 5 dólares por pedido
Costo de mantenimiento ( H ) = 1.25 dólares por unidad al año Tiempo de entrega ( L) = 5 días
Costo por unidad (C ) = 12.50 dólares ¿Qué cantidad es necesario pedir?
SOLUCIÓN
La cantidad de pedido óptima es
Qopt = 2 DS H =
2(1000)5
1.25 = 8000 =89.4 unidades
El punto de volver a pedir es
R =d L = 1 000
365
( )
5 =13.7 unidadesRedondeando a la unidad más próxima, la política de inventario es la siguiente: cuando la posición del inventario baja a 14, hacer un pedido de 89 piezas más.
El costo anual total será
TC = DC + D QS + Q 2 H =1 000(12.50)+1 000 89
( )
5 + 89 2(
1.25)
= $12 611.81Observe que, en este ejemplo, el costo de compra de las unidades no es necesario para determinar la canti-dad del pedido ni el punto de volver a pedir, porque el costo es constante y no está relacionado con el tamaño del pedido.
•
E
STABLECIMIENTO DE INVENTARIOS DE SEGURIDAD
El modelo anterior supone que la demanda es constante y conocida. Sin embargo, en la mayor parte de los casos, la demanda no es constante, sino que varía de un día para otro. Por lo tanto, es necesario man-tener inventarios de seguridad para ofrecer cierto nivel de protección contra las existencias agotadas. El
inventario de seguridadse define como las existencias que se manejan además de la demanda esperada.
En una distribución normal, ésta sería la media. Por ejemplo, si la demanda mensual promedio es de 100 unidades y se espera que el próximo mes sea igual, si se manejan 120 unidades, se tienen 20 unidades de inventario de seguridad.
El inventario de seguridad se puede determinar con base en varios criterios diferentes. Un enfoque común es que una compañía establezca que cierto número de semanas de suministros se van a almacenar en el inventario. Sin embargo, es mejor utilizar un enfoque que capte la variabilidad en la demanda.
Por ejemplo, un objetivo puede ser algo así como “establecer el nivel de inventario de seguridad de modo que sólo haya 5% de probabilidad de que las existencias se agoten en caso de que la demanda exceda las 300 unidades”. A este enfoque de establecer los inventarios de seguridad se le conoce como enfoque de probabilidad.
Inventario de seguridad
Excel: Control de inventarios
El enfoque de probabilidad Es muy fácil utilizar el criterio de la probabilidad para determinar los inventarios de seguridad. Con los modelos descritos en este capítulo, se supone que la demanda en un periodo tiene una distribución normal con una media y una desviación estándar. Una vez más, recuerde que este enfoque sólo considera la probabilidad de quedarse sin inventario, no la cantidad de unidades faltantes. Para determinar la probabilidad de un faltante durante el periodo, simplemente se traza una
distribución normal para la demanda esperada y se observa el lugar de la curva en que cae la cantidad disponible.
Se dan a continuación ejemplos sencillos para ilustrar lo anterior. Supóngase que se espera que la demanda sea de 100 unidades durante el próximo mes y se sabe que la desviación estándar es de 20 uni-dades. Si se empieza el mes con 100 unidades solamente, se sabe que la probabilidad de faltantes es de 50%. La mitad de los meses se espera que la demanda sea mayor de 100 unidades; la mitad de los meses se espera que sea menor de 100 unidades. Tomando esto en cuenta, si se pide la cantidad de inventario suficiente para un mes y se recibe a principios de ese mes, a la larga se acabará el inventario en seis meses del año.
Si las unidades faltantes no son aceptables, seguramente se va a preferir manejar un inventario adi-cional para reducir el riesgo de que se agote. Una idea podría ser manejar 20 unidades adiadi-cionales. En este caso, se pediría la cantidad necesaria para un mes, pero se programaría la llegada del pedido cuando todavía se tienen 20 unidades en el inventario. Esto daría inventarios de seguridad para reducir la proba-bilidad de que se agoten las existencias. Si la desviación estándar asociada con la demanda es de 20 uni-dades, entonces se manejan inventarios de seguridad que equivalen a una desviación estándar. Revisando la distribución normal estándar acumulada (apéndice E) y si se desplaza una desviación estándar hacia la derecha de la media, se obtiene una probabilidad de 0.8413. De modo que, aproximadamente 84% del tiempo no se espera que se agoten las existencias y 16% del tiempo, sí. Ahora, se pide cada mes, cabe esperar que el inventario se agote aproximadamente dos meses al año (0.16 × 12 = 1.92). Para quienes
utilizan Excel, dado un valor z, la probabilidad se puede obtener con la función NORMSDIST.
Es común que las compañías utilicen este enfoque para establecer en 95% la probabilidad de que el inventario no se agote. Esto significa que se manejarían alrededor de 1.64 desviaciones estándar de los inventarios de seguridad, o 33 unidades (1.64× 20 = 32.8) para el ejemplo. Una vez más, recuerde que esto no quiere decir que se van a pedir 33 unidades adicionales cada mes, sino que se pueden pedir las unidades correspondientes a un mes en cada ocasión, pero programar su recepción de modo que se tengan 33 unidades en el inventario en el momento en que llegue el pedido. En este caso, se espera que el inventario se agote cada 0.6 meses al año, o que ocurra una vez en 20 meses.
M
ODELO DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA
CON INVENTARIOS DE SEGURIDAD
Un sistema de cantidad de pedido fija vigila en forma constante el nivel del inventario y hace un pedido nuevo cuando las existencias alcanzan cierto nivel, R. El peligro de tener faltantes en ese modelo ocurre
sólo durante el tiempo de entrega, entre el momento de hacer un pedido y su recepción. Como muestra la ilustración 17.7, se hace un pedido cuando la posición del inventario baja al punto de volver a pedir,
R. Durante este tiempo de entrega, L, es posible que haya gran variedad de demandas. Esta variedad se
determina a partir de un análisis de los datos sobre la demanda pasada o de un estimado (en caso de no contar con información sobre el pasado).
El inventario de seguridad depende del nivel de servicio deseado, como ya se vio. La cantidad que se va a pedir, Q, se calcula de la manera normal considerando la demanda, el costo de faltantes, el costo
de pedido, el costo de mantenimiento, etc. Es posible usar un modelo de cantidad de pedido fija para calcularQ, como el modelo simple Qopt que se estudió arriba. Entonces, se establece el punto de volver a
pedir para cubrir la demanda esperada durante el tiempo de entrega más el inventario de seguridad deter-minados por el nivel de servicio deseado. Por lo tanto,la diferencia clave entre un modelo de cantidad de pedido �ja en el que se conoce la dem anda y otro en el que la demanda es incierta radica en el cálculo del punto de volver a pedir . La cantidad del pedido es la misma en ambos casos. En los inventarios de
El punto de volver a pedir es
[17.5] R= d – L + zσ
L
donde
R = Punto de volver a pedir en unidades d –= Demanda diaria promedio
L= Tiempo de entrega en días (tiempo transcurrido entre que se hace y se recibe el pedido)
z= Número de desviaciones estándar para una probabilidad de servicio específica
σ
L= Desviación estándar del uso durante el tiempo de entrega
El término zσ
L es el inventario de seguridad. Observe que si estas existencias son positivas, el efecto es
volver a pedir más pronto. Es decir, R sin inventario de seguridad simplemente es la demanda promedio
durante el tiempo de entrega. Si el uso en el tiempo de entrega se espera que sea de 20, por ejemplo, y se calcula que el inventario de seguridad será de 5 unidades, el pedido se hará más pronto, cuando queden 25 unidades. Mientras más extenso sea el inventario de seguridad, más pronto se hará el pedido.
Cálculo ded –,σ Ly z La demanda durante el tiempo de reemplazo es en realidad un estimado o un
pro-nóstico del uso esperado del inventario desde el momento de hacer un pedido hasta el momento en que se recibe. Puede ser un número simple (por ejemplo, si el tiempo de entrega es de un mes, la demanda se puede tomar como la demanda del año anterior dividida entre 12), o la suma de las demandas esperadas durante el tiempo de entrega (como la suma de las demandas diarias durante un tiempo de entrega de 30 días). Para la situación de la demanda diaria, d puede ser la demanda pronosticada utilizando cualquiera
de los modelos en el capítulo 15 sobre el pronóstico. Por ejemplo, si se utilizó un periodo de 30 días para calcular d , un promedio simple sería
[17.6] d = d i i=1 n
∑
n = d i i=1 30∑
30donden es el número de días.
Modelo de cantidad de pedido fija
ilustración 17.7 R 0 Q L Número de unidades a la mano Modelo Q Rango de la demanda Inventarios de seguridad Faltantes Tiempo
La desviación estándar de la demanda diaria es [17.7] σ d = d i −d
(
)
2 i=1 nΣ
n = d i −d(
)
2 i=1 30Σ
30 Comoσd se refiere a un día, si el tiempo de entrega se extiende varios días, se puede utilizar la
premi-sa estadística de que la desviación estándar de una serie de ocurrencias independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas. Es decir, en general,
[17.8] σ
L = σ 12 +σ 22 +K+σ
L 2
Por ejemplo, supóngase que se calcula que la desviación estándar de la demanda es 10 unidades al día. Si el tiempo de entrega de un pedido es de cinco días, la desviación estándar para el periodo de cinco días, ya que cada día se puede considerar independiente, es
σ 5 = (10)2+(10)2+(10)2+(10)2+(10)2 =22.36
A continuación, es necesario encontrar z, el número de desviaciones estándar del inventario de
se-guridad.
Supóngase que se quiere que la probabilidad de que el inventario no se agote durante el tiempo de entrega sea 0.95. El valor z asociado con una probabilidad de 95% es 1.64 (véase el apéndice E o utilice
la función NORMSINV de Excel). Dado lo anterior, el inventario de seguridad se calcula como sigue: [17.9] SS = zσ
L
= 1.64× 22.36 = 36.67
Compárense ahora los dos ejemplos. La diferencia entre ellos es que, en el primero, la variación en la demanda se expresa en términos de la desviación estándar durante todo el tiempo de entrega; mientras que en el segundo, se expresa en términos de la desviación estándar por día.
EJEMPLO 17.3: Cantidad económica de pedido
Considere un caso de cantidad económica de pedido en el que: demanda anual D= 1 000 unidades, cantidad económica de pedidoQ= 200 unidades, probabilidad deseada de que el inventario no se agoteP= 0.95, des-viación estándar de la demanda durante el tiempo de entregaσ
L= 25 unidades y tiempo de entrega L= 15 días.
Determine el punto de volver a pedir. Suponga que la demanda es más de un año de 250 días hábiles. SOLUCIÓN
En el ejemplo,d –=1 000= 4 y el tiempo de entrega es de 15 días. Se usa la ecuación
250
R=d – L+ zσ
L
= 4(15)+ z(25)
En este caso, z es 1.64.
Al completar la solución para R, se tiene
R= 4(15)+ 1.64(25)=60+ 41=101 unidades
EJEMPLO 17.4: Cantidad de pedido y punto de volver a pedir
La demanda diaria de cierto producto tiene una distribución normal con una media de 60 y una desviación estándar de 7. La fuente de suministro es confiable y mantiene un tiempo de entrega constante de seis días. El costo de hacer el pedido es de 10 dólares y los costos de mantenimiento anuales son de 0.50 dólares por uni-dad. No hay costos por faltantes y los pedidos no cubiertos se cubren ta n pronto como llega el pedido. Suponga que las ventas ocurren durante los 365 días del año. Encuentre la cantidad de pedido y el punto de volver a pedir para satisfacer una probabilidad de 95% de que el inventario no se agote durante el tiempo de entrega. SOLUCIÓN
En este problema se necesita calcular la cantidad de pedido Q, así como el punto de volver a pedir R. d – = 60 S =$10
σ
d = 7 H = $0.50
D = 60(365) L =6 La cantidad de pedido óptima es
Qopt = 2 DS H =
2(60)365(10)
0.50 = 876 000 =936 unidades
Para calcular el punto de volver a pedir, es necesario calcular la cantidad de producto utilizada durante el tiempo de entrega y sumarla al inventario de seguridad.
La desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega de seis días se calcula a partir de la varianza de cada día. Como la demanda de cada día es independiente,2
σ L = σ d 2 = 6(7)2 =17.15 i=1 L
Σ
Una vez más, z es 1.64.
R=d – L+ zσ
L=60(6)+ 1.64(17.15)= 388 unidades
Para resumir la política derivada en este ejemplo, se hace un pedido de 936 unidades siempre que el nú-mero de unidades restantes en el inventario baja a 388.
•
MODELOS DE PERIODOS FIJOS
En un sistema de periodo fijo, el inventario se cuenta sólo en algunos momentos, como cada semana o cada mes. Es recomendable contar el inventario y hacer pedidos en forma periódica en situaciones como cuando los proveedores hacen visitas de rutina a los clientes y levantan pedidos para toda la línea de productos o cuando los compradores quieren combinar los pedidos para ahorrar en costos de transpor-te. Otras empresas operan en un periodo fijo para facilitar la planeación del conteo del inventario; por ejemplo, el Distribuidor X llama cada dos semanas y los empleados saben que es preciso contar todos los productos del Distribuidor X.
Los modelos de periodo fijo generan cantidades de pedidos que varían de un periodo a otro, depen-diendo de los índices de uso. Por lo general, para esto es necesario un nivel más alto de inventario de seguridad que en el sistema de cantidad de pedido fija. El sistema de cantidad de pedido fija supone el rastreo continuo del inventario disponible y que se hará un pedido al llegar al punto correspondiente. En contraste, los modelos de periodo fijo estándar suponen que el inventario sólo se cuenta en el momento específico de la revisión. Es posible que una demanda alta haga que el inventario llegue a cero justo después de hacer el pedido. Esta condición pasará inadvertida hasta el siguiente periodo de revisión; además, el nuevo pedido tardará en llegar. Por lo tanto, es probable que el inventario se agote durante todo el periodo de revisión,T , y el tiempo de entrega, L. Por consiguiente, el inventario de seguridad debe
ofrecer una protección contra las existencias agotadas en el periodo de revisión mismo, así como durante el tiempo de entrega desde el momento en que se hace el pedido hasta que se recibe.
Excel: Control de inventarios
M
ODELO DE PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDAD
En un sistema de periodo fijo, los pedidos se vuelven a hacer en el momento de la revisión (T ), y el
in-ventario de seguridad que es necesario volver a pedir es
[17.10] Inventario de seguridad = zσ
T+ L
La ilustración 17.8 muestra un sistema de periodo fijo con un ciclo de revisión de T y un tiempo de
entrega constante de L. En este caso, la demanda tiene una distribución aleatoria alrededor de una media d . La cantidad a pedir,q, es [17.11] Cantidad de pedido = Demanda promedio durante el periodo vulnerable + Inventarios de seguridad − Existencias disponibles (más el pedido, en caso de haber alguno) q = – d (T + L) + zσ T+ L − I donde q= Cantidad a pedir
T = El número de días entre revisiones
L= Tiempo de entrega en días (tiempo entre el momento de hacer un pedido y recibirlo)
d –
= Demanda diaria promedio pronosticada
z= Número de desviaciones estándar para una probabilidad de servicio específica
σ
T+ L = Desviación estándar de la demanda durante el periodo de revisión y entrega
I = Nivel de inventario actual (incluye las piezas pedidas)
Nota: La demanda, el tiempo de entrega, el periodo de revisión, etc., pueden estar en cualquier unidad de tiempo como días, semanas o años, siempre y cuando sean consistentes en toda la ecuación.
En este modelo, la demanda ( – d ) puede ser pronosticada y revisada en cada periodo de revisión o se
puede utilizar el promedio anual, siempre y cuando sea apropiado. Se supone que la demanda tiene una distribución normal.
El valor de z depende de la probabilidad de tener faltantes y se puede calcular utilizando el apéndice
E o la función NORMSINV de Excel®.
EJEMPLO 17.5: Cantidad que se va a pedir
La demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una desviación estánda r de 3 unidades. El periodo de revisión es de 30 días y el tiempo de entrega de 14 días. La gerencia estableció la política de cubrir 98% de la demanda con las existencias. Al principio de este periodo de revisión, hay 150 unidades en el inventario.
¿Cuántas unidades se deben pedir?
Modelo de inventario de periodo fijo ilustración 17.8
L L T T T L Inventario a la mano (en unidades) Inventarios de seguridad Hacer pedido Hacer pedido Hacer pedido Tiempo Modelo P Faltantes Excel: Control de inventarios
SOLUCIÓN
La cantidad que se va a pedir es
q= – d (T + L) + zσ
T+ L− I
= 10(30+ 14) + zσ
T+ L− 150
Antes de completar la solución, se necesita encontrarσ
T+ L y z. Para encontrarσT+ L, se usa la idea, como
antes, de que la desviación estándar de una secuencia de variables aleatorias independientes es igual a la raíz cuadrada de la suma de las varianzas. Por tanto, la desviación estándar durante el periodo T + L es la raíz
cua-drada de la suma de las varianzas para cada día: [17.12] σ T+ L = σ d i 2 i=1 T + L
Σ
Como cada día es independiente yσ
d es constante,
σT + L = (T + L)σd 2 = (30 +14)(3)2 =19.90
El valor z paraP= 0.98 es 2.05.
Entonces, la cantidad a pedir es
q= – d (T + L) + zσT+ L− I = 10(30 + 14)+ 2.05(19.90)− 150= 331 unidades
Para garantizar una probabilidad de 98% de que el inventario no se va a agotar, es necesario pedir 331 unida-des en este periodo de revisión.
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CONTROL DE INVENTARIOS Y ADMINISTRACIÓN
DE LA CADENA DE SUMINISTRO
Es importante que los gerentes se den cuenta de que la forma de manejar las piezas utilizando la lógica de control de inventarios se relaciona directamente con el desempeño fina nciero de la empresa. Una medida clave que se relaciona con el desempeño de la compañía es la rotación de inventarios. Recuerde que la rotación de inventarios se calcula como sigue:
Rotación de inventarios = Costo de los bienes vendidos
Valor promedio del inventario
De modo que ¿cuál es la relación entre la forma de manejar una pieza y la rotación del inventario para ese artículo? Aquí se simplifican las cosas y se considera sólo la rotación del inventario para una pieza individual o un grupo de piezas. Primero, si se toma el numerador, el costo de los bienes vendidos para una pieza individual se relaciona directamente con la demanda anual esperada ( D) de la pieza. Dado un
costo por unidad (C ) de la pieza, el costo de los bienes vendidos es sólo D porC . Recuerde que es igual
al que se usó en la ecuación EOQ. Luego, considere el valor promedio del inventario. Recuerde que el inventario promedio en EOQ es Q/2, lo que resulta cierto si se supone que la demanda es constante. Al
incluir la incertidumbre en la ecuación, es necesario tener un inventario de seguridad para manejar el riesgo que surge por la variabilidad en la demanda. El modelo de cantidad de pedido fija y el modelo de periodo fijo tienen ecuaciones para calcular el inventario de seguridad requerido para una probabilidad determinada de que el inventario se agote. En ambos modelos, se supone que al pasar por un ciclo de pedido, la mitad del tiempo se necesita utilizar el inventario de seguridad y la otra mitad no. De modo que, en promedio, se espera que el inventario de seguridad esté disponible. En vista de lo anterior, el inventario promedio es igual a lo siguiente:
[17.13] Valor promedio del inventario= (Q /2+SS )C
Entonces, la rotación de inventario para una pieza individual es
[17.14] Rotación de inventario = DC = D
