Universidad de Costa Rica
Escuela de Matem´aticaProyecto MATEM
MA0125 Matem´atica Elemental
http://matem.emate.ucr.ac.cr/ Tel.: 2511 4528
Pr´
acticas de ´
algebra
Elaborado por : Prof. Jos´e Ml. Acosta Baltodano
1.
Pr´
actica de t´
ecnicas de factorizaci´
on
1.1.
Factor com´
un (primera parte)
Factorice, por el m´etodo de factor com´un, cada una de las siguientes expresiones.
1. a2+ab
2. x3−4x4
3. 2a2x+ 6ax2
4. 35m2n3−70m3
5. 4x2−8x+ 2
6. a3−a2x+ax2
7. a2b2c2−a2c2x2+a2c2y2
8. 93a3x2y−62a2x3y2−124a2x
9. 2 (x−1) +y(x−1) 10. 2x(n−1)−3y(n−1)
11. 4x(m−n) +n−m
12. a3(a−b+ 1)−b2(a−b+ 1)
13. x(2a+b+c)−2a−b−c
14. (x+ 1) (x−2) + 3y(x−2) 15. (m+n) (a−2) + (m−n) (a−2) 16. (x−3) (x−4) + (x−3) (x+ 4) 17. a(n+ 1)−b(n+ 1)−n−1 18. (m+n) (m−n) + 3n(m−n) 19. 7a(x+y−1)−3b(x+y−1)
1.2.
Agrupaci´
on
Factorice, por el m´etodo de agrupaci´on, cada una de las siguientes expresiones.
1. a2+ab+ax+bx
2. am−bm+an−bn
3. ax−2bx−2ay+ 4by
4. a2x2 −3bx2+a2y2−3by2
5. 3m−2n−2nx4+ 3mx4
6. 4a3−1−a2+ 4a
7. x+x2−xy2−y2
8. 3abx2−2y2−2x2+ 3aby2
1 Pr´actica de t´ecnicas de factorizaci´on 2
9. 3a−b2+ 2b2x−6ax
10. 4a3x−4a2b+ 3bm−3amx
11. 3x3−9ax2−x+ 3a
12. 2a2x−5a2y+ 15by−6bx
13. 2x2y+ 2xz2+y2z2+xy3
14. 6m−9n+ 21nx−14mx
15. n2x−5a2y2−n2y2+ 5a2x
16. 4am3 −12amn−m2+ 3n
17. 20ax−5bx−2by+ 8ay
18. 3−x2+ 2abx2−6ab
19. a3+a2+a+ 1
20. 3a2−7b2x+ 3ax−7ab2
21. 3ax−2by−2bx−6a+ 3ay+ 4b
22. a3+a+a2+ 1 +x2+a2x2
23. 3a3−3a2b+ 9ab2−a2+ab−3b2
24. 2x3−nx2+ 2xz2−nz2+ 3ny2−6xy2
1.3.
Inspecci´
on (primera parte)
Factorice, por el m´etodo de inspecci´on, cada una de las siguientes expresiones.
1. 19x−6x2−14
2. 264xy−45y−315x2y
3. 60xy2+ 64xy3−60xy4
4. 20c2−31c+ 12
5. 99m−177mx+ 60mx2
6. 27x7+ 27x8−84x9
7. 18mn2−87bmn2+ 84b2mn2
8. 145x−175x2 −30 9. 121x2−4
10. 45x−125x3
11. 1 25m
2 −64
1.4.
Inspecci´
on (segunda parte)
Factorice, por el m´etodo de inspecci´on, cada una de las siguientes expresiones.
1. y4+ 1 + 2y2
2. 1 + 49a2−14a
3. 1−2a3+a6
4. 9b2−30a2b+ 25a4
5. a2−24am2x2+ 144m4x4
6. 400x10+ 40x5+ 1
7. 1 25+
25x4
36 −
x2
3
8. 4−4 (1−a) + (1−a)2 9. (m−n)2+ 6 (m−n) + 9
10. (m+n)2−2 (a−m) (m+n) + (a−m)2 11. 16−n2
12. 25−36x4
13. 100−x2y6
14. 25x2y4−121
15. a2m4n6−144
16. 361x14−1
17. x
6
49 − 4a10
1 Pr´actica de t´ecnicas de factorizaci´on 3
1.5.
Diferencia y suma de cubos
Factorice, por el m´etodo de productos notables, cada una de las siguientes expresiones.
1. 1−a3
2. m3 −n3
3. 8x3−1
4. x3−27 5. 64 +a6
6. x6−b9
7. 1 + 343n3
8. a3b3−x6
9. x3y6 −216y4
10. x9+y9
11. 27m6+ 343n9
12. (x−y)3−8 13. 1−(2a−b)3 14. 8a3−(a−1)3
15. (a+ 1)3+ (a−3)3 16. (x−y)3−(x+y)3
1.6.
Inspecci´
on o III f´
ormula notable
Factorice, por el m´etodo de productos notables, cada una de las siguientes polinomios de grado par.
1. 4−(a+ 1)2 2. (m−n)2−16 3. (x+ 2a)2−4x2
4. (a−b)2−(c−d)2 5. (2a−c)2−(a+c)2 6. 36x2−(a+ 3x)2
7. (2x−3)2−(x−5)2 8. m6−(m2 −1)2
9. 100−(x−y+z)2 10. (2x+ 3)2−(5x−1)2 11. 4 (x+ 4)2−49y2
12. 36 (m+n)2−121 (m−n)2
1.7.
Inspecci´
on (tercera parte)
Factorice, por el m´etodo de inspecci´on, cada una de las siguientes expresiones.
1. x2−5x+ 6
2. x2+x−2 3. m2 + 5m−14 4. x2−6−x
5. c2+ 5c−24
6. 12−8n+n2
7. a2+ 7a−18
8. x2−7x−30
9. 20 +a2−21a
10. 28 +a2−11a
11. x2+ 14x+ 13 12. m2+ 13m−30
13. x2+ 15x+ 36
14. x6−6x3−7
15. x2y2+xy−12
1 Pr´actica de t´ecnicas de factorizaci´on 4
17. a2−4ab−21b2
18. 5 + 4x−x2
19. (2x)2−4 (2x) + 3 20. x8+x4−240 21. a4b4−2a2b2 −99
22. 25x2−5 (5x)−84
23. x4y4 +x2y2 −132
24. x6+x3−930
25. x4+ 5abx2−36a2b2
26. 21a2+ 4ax−x2
27. 2b3−8b2−10b
28. 2x2+ 10x+ 12
29. y3−2y2−3y
30. 5c2−25c+ 30
31. 2a2+ 5a+ 2 32. 4n2+n−33 33. 5x6+ 4x3−12
34. 6a2x2+ 5ax−21
35. 15x2 −ax−2a2
36. 21x2 −29xy−72y2
37. 7x6−33x3−10
38. 5 + 7x4−6x8
39. 4x2+ 7mnx−15m2n2
1.8.
Factor com´
un (segunda parte)
Factorice, por el m´etodo de factor com´un, cada una de las siguientes expresiones.
1. 48x2y3+ 20x4y5−12x2y10+ 4x5y7
2. 6m−9n+ 21nx−14mx
3. 4am3 −12amn−m2+ 3n
4. 3ax−2by−2bx−6a+ 3ay+ 4b
5. (x−3)x2−5x(3−x)
6. a(n−2)−5 (2−n) + 7 (n−2) 7. (m+n) (n−m)−3n(n−m)
1.9.
Combinaci´
on de f´
ormula notable e inspecci´
on
Factorice cada una de las siguientes expresiones.
1. a2+ 2ab+b2−x2
2. x2−2xy+y2−m2
3. n2+ 6n+ 9−c2
4. a2+x2+ 2xa−4
5. a2+ 4−4a−9b2
6. x2+ 4y2−4xy−1
7. 4x2+ 25y2−36 + 20xy
8. 9x2−1 + 16a2−24ax
9. 1 + 64a2b2−x4−16ab
10. a2−b2−2bc−c2
11. 1−a2+ 2ax−x2
12. m2−x2−2xy−y2
13. c2 −a2+ 2a−1
14. 9−n2−25−10n
15. 4a2−x2+ 4x−4
1 Pr´actica de t´ecnicas de factorizaci´on 5
17. 25−x2−16y2+ 8xy
18. 9x2−a2−4m2+ 4am
19. 16x2y2+ 12ab−4a2−9b2
20. −a2+ 25m2−1 + 2a
21. 49x4−25x2−9y2+ 30xy
22. a2−2ab+b2−c2−2cd−d2
23. x2+ 2xy+y2−m2+ 2mn−n2
24. a2+ 4b2+ 4ab−x2−2ax−a2
25. x2+ 4a2−4ax−y2−9b2+ 6by
26. m2−x2+ 9n2+ 6mn−4ax−4a2
27. 9x2+ 4y2−a2−12xy−25b2−10ab
28. 2am−x2−9 +a2+m2−6x
29. x2−9a4+ 6a2b+ 1 + 2x−b2
30. 16a2−1−10m+ 9x2−24ax−25m2
31. 9m2−a2+ 2acd−c2d2+ 100−60m
32. x2−y2+ 4 + 4x−1−2y
33. a2−16−x2+ 36 + 12a−8x
1.10.
Divisi´
on de polinomios
Aplique el algoritmo de la divisi´on en cada caso para determinar el cociente y el residuo.
1. (2x3−x2−8x−2)÷(3 + 2x) 2. (4x3+ 14x−5−9x2)÷(4x−1)
3. (x3+x+ 1)÷(x−1)
4. (6x4+ 7x3 + 32x−7 + 6x2)÷(3x2+ 5x−2) 5. (−9 + 6x3+ 3x2−24x)÷(−3 + 2x)
1.11.
Utilizando el teorema del factor
Utilice el teorema del factor para factorizar cada una de las siguientes expresiones.
1. x2−12x+ 2x3+ 9 2. 2x2−13x+x3+ 10 3. x3−4x2+x+ 6
4. x3−2x2−11x+ 12
5. 4x−24x2−3x3+ 2x4+ 48
6. a3−3a2−4a+ 12
7. m3 −12m+ 16 8. 2x3−x2−18x+ 9
9. 256x+ 96x2+ 16x3+x4+ 256 10. a3+a2−13a−28
11. x3+ 2x2+x+ 2
12. n3−7n+ 6
13. x3−6x2+ 32
14. x4−4x3+ 3x2+ 4x−4 15. x4−2x3−13x2+ 14x+ 24
16. a4−15a2−10a+ 24
17. n4−27n2 −14n+ 120
18. x4+ 6x3+ 3x+ 140
19. 8a4−18a3−75a2+ 46a+ 120 20. x4−22x2 −75
21. 15x4 + 94x3−5x2 −164x+ 60 22. x5−21x3 + 16x2+ 108x−144
23. a5−23a3−6a2+ 112a+ 96
2 Pr´actica de fracciones algebraicas 6
2.
Pr´
actica de fracciones algebraicas
2.1.
Simplicaci´
on
Simplifique cada una de las siguientes fracciones algebraicas.
1. 15a
12b15c17
75c23a5b8
2. 17x
3y4z6
34x7y12
3. 12a
2b5z13
48a7z13c7
4. 15a
2bn−45a2bm
10a2b2n−30a2b2m
5. x
2−y2
x2+ 2xy+y2
6. a
2−4ab+ 4b2
a3−8b3
7. (a−x)
3
a3 −x3
8. a
2−a−20
a2−7a+ 10
9. x
3+y3
(x+y)3
10. a
2−ab−6b2
a3x−6a2bx+ 9ab2x
11. 2ax+ay−4bx−2by
ax−4a−2bx+ 8b
12. x
3+ 4x2−21x
x3−9x
13. 39x
2 −18x−15x3
75x3−27x
14. 2a
2+a−3
1−a3
15. x
2−4x+ 4
4x2−x4
16. ax
2−9a
3x−3y−x2 +xy
17. (x−n)a−x
2(n−x)
3ay2+ 3x2y2
18. x
3(x−4) + 4x2(x−4) + 4x(x−4)
x4−2x3−8x2
19.
4 49x
3−9x
(2x−x2)
2x
7 + 3
x3−2x2 2x
7 + 3
20. (x−5)
3
125−x3
21. 2x
3 −2xy2 +x2−y2
2xy2+y2−2x3−x2
22. (4x
2−6xy+ 9y2) (2x+ 3y)
8x3+ 27y3
23. 84x
3−188x4−96x5
72x5−392x3
24. n+ 1−n
3−n2
n3−n−2n2+ 2
25. (x−2)
2
(x2+x−12) (2−x) (3−x)2
26. 20−13y−15y
2
16y−16 + 5y2
27. −48m
2+ 2m+ 1
9m−2 + 18m2
28. 3x+x
2+ 3 +x3
9x−3 + 12x2
29. 160x
3−25x4−60x2
25x4−4x2
30. 4x
3 −4x−x4+ 16
22x−5x2−8
31. 125x
206+ 343x209
25x206−35x207+ 49x208
32. 125m
9+ 27x6y3
2 Pr´actica de fracciones algebraicas 7
33. 343m
3+ 8x3
12mx4−42m2x3+ 147m3x2
34. 24x
2+ 18−57x
(6−3x)3x+ (6−3x)
35. (2−5x)
2
+ 4x(2−5x)3 25x2+ 4−20x
36. 63x
1001 + 9x1003−48x1002
49x1001 + 9x1003−42x1002
37. 4x
5−15x3−17x4
9x3+ 16x5+ 24x4
38. 54y
4+ 1024y7
(320y6−45y4) (64y2−24y+ 9)
39. m−am+n−an 1−3a+ 3a2−a3
40. 4a
2−(x−3)2
(2a+x)2−9
41. 6x
2 + 3
42x5 −9x3−15x
42. (x
6−y6) (x+y)
(x3−y3) (x3+x2y+xy2+y3)
43. x
3+ 3x2−4
x3+x2−8x−12
44. a
4+ 6a2−7
a4+ 8a2−9
45. x
4−8x2 + 15
x4−9
46. (a+b)
2
−(c−d)2 (a+c)2−(b−d)2
47. x
3+x2y−4b2x−4b2y
4b2−4bx+x2
48. 8x
4−xy3
4x4 −4x3y+x2y2
49. 276xy
2−30y2−288x2y2
45y2+ 21xy2−90x2y2
50. (x
3−3x) (x3−1)
(x4+x3+x2) (x2−1)
51. 125x
5−8a3x2
(4a2−20ax+ 25x2) (75x4+ 30ax3+ 12a2x2)
2.2.
Multiplicaciones, divisiones y combinaciones
1. x
2−3xy−10y2
x2−2xy−8y2 ·
x2−16y2 x2+ 4xy ·
x2−6xy x+ 2y
2. a
2+ 7a+ 10
a2−6a−7 ·
a2−3a−4
a2+ 2a−15 ·
a3−2a2−3a
a2−2a−8
3. x
4+ 27x
x3−x2+x·
x4+x x4−3x3+ 9x2 ·
1
x(x+ 3)2 ·
x2 x−3
4. (m+n)
2−
x2
(m+x)2−n2 ·
(m−n)2−x2
m2+mn−mx
5. (x−y)
3
x3−1 ·
x2+x+ 1
(x−y)2
6. 18yx
2+ 7y−27yx
(−6x+ 7) (4x2(1−3x)−14x(1−3x)−49 (3x−1))·
4x2−28x+ 49 (7−2x) ·
8yx3 + 343y
4yx2−49y
7. −y
2+ 2y−1
3 Respuestas de la pr´actica 1 8
8. a
2−6a
a3+ 3a2 ÷
a2+ 3a−54
a2 + 9a
9. x
3+ 125
x2−64 ÷
x3 −5x2+ 25x x2+x−56
10. 8x
2+ 26x+ 15
16x2−9 ÷
6x2+ 13x−5
9x2−1
11. a
2−5a
b+b2 ÷
a2+ 6a−55
b2−1 ·
ax+ 3a ab2+ 11b2
12. (a+b)
2−
c2
(a−b)2−c2 ·
(a+c)2 −b2
a2+ab−ac ÷
a+b+c a2
13. (a
2−ax)2
a2+x2 ·
1
a3+a2x ÷
a3−a2x a2+ 2ax+x2 ·
a2 −x2 a3+ax2
14. (a
2−3a)2
9−a2 ·
27−a3
(a+ 3)2−3a ÷
a4−9a2
(a2+ 3a)2
3.
Respuestas de la pr´
actica 1
3.1.
Respuestas de la secci´
on 1.1
1. a(a+b) 2. x3(1−4x)
3. 2xa(a+ 3x) 4. 35m2(n3 −2m) 5. 2 (2x2 −4x+ 1) 6. a(a2−ax+x2) 7. c2a2(b2−x2+y2)
8. −31xa2(2x2y2−3axy+ 4)
9. (x−1) (y+ 2) 10. (2x−3y) (n−1)
11. (m−n) (4x−1) 12. (b−a−1) (b2−a3)
13. (2a+b+c) (x−1) 14. (x−2) (x+ 3y+ 1) 15. 2m(a−2)
16. 2x(x−3)
17. −(b−a+ 1) (n+ 1) 18. (m−n) (m+ 4n) 19. (3b−7a) (1−y−x)
3.2.
Respuestas de la secci´
on 1.2
1. (a+b) (a+x) 2. (m+n) (a−b) 3. (2y−x) (2b−a)
4. (x2+y2) (a2−3b)
5. (x4+ 1) (3m−2n)
3 Respuestas de la pr´actica 1 9
7. (x+ 1) (x−y2)
8. (x2+y2) (3ab−2)
9. (b2 −3a) (2x−1) 10. (4a2−3m) (ax−b) 11. (3x2−1) (x−3a)
12. (a2−3b) (2x−5y)
13. (2x+y2) (xy+z2)
14. (3n−2m) (7x−3) 15. (5a2+n2) (x−y2)
16. (m2−3n) (4am−1)
17. −(5x+ 2y) (b−4a) 18. (x2−3) (2ab−1) 19. (a+ 1) (a2+ 1) 20. (3a−7b2) (a+x)
21. (3a−2b) (x+y−2) 22. (a2+ 1) (a+x2+ 1)
23. (3a−1) (a2−ab+ 3b2)
24. (x2−3y2+z2) (2x−n)
3.3.
Respuestas de la secci´
on 1.3
1. (x−2) (−6x+ 7) 2. (−21x+ 5) (5x−3) 3y
3. 4xy2(5y+ 3) (−3y+ 5)
4. (−4c+ 3) (4−5c) 5. (−4x+ 3) (11−5x) 3m
6. (7x+ 3) (−4x+ 3) 3x7
7. (−7b+ 2) (3−4b) 3n2m
8. (5x−2) (−7x+ 3) 5 9. (11x−2) (11x+ 2) 10. (−5x+ 3) (5x+ 3) 5x
11.
1 5m−8
1 5m+ 8
3.4.
Respuestas de la secci´
on 1.4
1. (y2+ 1)2
2. (7a−1)2
3. (a−1)2(a+a2+ 1)2 4. (3b−5a2)2
5. (a−12m2x2)2 6. (20x5+ 1)2
7.
1 5 −
5 6x
2 2
8. (a+ 1)2 9. (n−m−3)2
10. (2m−a+n)2 11. (4−n) (n+ 4) 12. (5−6x2) (6x2+ 5) 13. (10−xy3) (xy3+ 10)
14. (5xy2−11) (5xy2+ 11)
15. (am2n3−12) (am2n3+ 12)
16. (19x7−1) (19x7+ 1)
17.
x3
7 +
2a5
11
x3
7 −
2a5
11
3 Respuestas de la pr´actica 1 10
3.5.
Respuestas de la secci´
on 1.5
1. (1−a) (a+a2+ 1)
2. (m−n) (mn+m2+n2)
3. (2x−1) (2x+ 4x2+ 1)
4. (x−3) (3x+x2+ 9)
5. (a4−4a2+ 16) (a2+ 4) 6. (x2−b3) (b6+x4+b3x2) 7. (49n2−7n+ 1) (7n+ 1)
8. (ab−x2) (x4+abx2+a2b2)
9. y4(x3y2−216)
10. (x6+y6 −x3y3) (x2 −xy+y2) (x+y)
11. (9m4+ 49n6 −21m2n3) (3m2+ 7n3)
12. −(y−x+ 2) (2x−2y−2xy+x2+y2+ 4)
13. (b−2a+ 1) (2a−b−4ab+ 4a2+b2+ 1) 14. (a+ 1) (7a2−4a+ 1)
15. 2 (a−1) (a2−2a+ 13)
16. −2y(3x2+y2)
3.6.
Respuestas de la secci´
on 1.6
1. (a+ 3) (1−a)
2. (n−m−4) (n−m+ 4) 3. (2a−x) (2a+ 3x)
4. (a−b+c−d) (a−b−c+d) 5. −3a(2c−a)
6. (3x−a) (a+ 9x)
7. (x+ 2) (3x−8)
8. (m3−m2 + 1) (m2+m3−1)
9. (x−y+z+ 10) (y−x−z+ 10) 10. (7x+ 2) (4−3x)
11. (2x−7y+ 8) (2x+ 7y+ 8) 12. (5n−17m) (5m−17n)
3.7.
Respuestas de la secci´
on 1.7
1. (x−2) (x−3) 2. (x+ 2) (x−1) 3. (m+ 7) (m−2) 4. (x+ 2) (x−3) 5. (c+ 8) (c−3) 6. (n−2) (n−6) 7. (a+ 9) (a−2) 8. (x+ 3) (x−10) 9. (a−1) (a−20) 10. (a−4) (a−7)
11. (x+ 13) (x+ 1) 12. (m+ 15) (m−2) 13. (x+ 12) (x+ 3)
14. (x+ 1) (x3−7) (x2−x+ 1) 15. (xy−3) (xy+ 4)
3 Respuestas de la pr´actica 1 11
21. (a2b2−11) (a2b2+ 9)
22. (5x+ 7) (5x−12) 23. (x2y2+ 12) (x2y2 −11) 24. (x3−30) (x3+ 31) 25. −(9ab+x2) (4ab−x2)
26. (7a−x) (3a+x) 27. 2b(b+ 1) (b−5) 28. 2 (x+ 3) (x+ 2) 29. y(y+ 1) (y−3) 30. 5 (c−2) (c−3)
31. (a+ 2) (2a+ 1) 32. (n+ 3) (4n−11) 33. (5x3−6) (x3+ 2)
34. (2ax−3) (3ax+ 7) 35. (5x−2a) (a+ 3x) 36. (3x−8y) (7x+ 9y) 37. (7x3+ 2) (x3−5)
38. (5−3x4) (2x4+ 1) 39. (x+ 3mn) (4x−5mn)
3.8.
Respuestas de la secci´
on 1.8
1. −4y3x2(3y7−5x2y2−x3y4 −12) 2. (3n−2m) (7x−3)
3. (m2−3n) (4am−1) 4. (3a−2b) (x+y−2)
5. x(x+ 5) (x−3) 6. (a+ 12) (n−2) 7. (m−n) (2n−m)
3.9.
Respuestas de la secci´
on 1.9
1. (a+b−x) (a+b+x) 2. −(m+x−y) (m−x+y) 3. (n−c+ 3) (c+n+ 3) 4. (a+x−2) (a+x+ 2) 5. (3b−a+ 2) (2−3b−a) 6. (2y−x−1) (2y−x+ 1) 7. (2x+ 5y−6) (2x+ 5y+ 6) 8. (3x−4a−1) (3x−4a+ 1) 9. (8ab−x2−1) (8ab+x2−1)
10. (a−b−c) (a+b+c) 11. (a−x+ 1) (x−a+ 1) 12. (m−x−y) (m+x+y)
13. (c−a+ 1) (a+c−1) 14. −(n+ 8) (n+ 2)
15. (2a−x+ 2) (2a+x−2) 16. (1−3n−a) (a+ 3n+ 1) 17. (x−4y+ 5) (4y−x+ 5) 18. (a−2m+ 3x) (2m−a+ 3x) 19. (2a−3b+ 4xy) (3b−2a+ 4xy) 20. (5m−a+ 1) (a+ 5m−1)
21. −(3y−5x−7x2) (3y−5x+ 7x2)
3 Respuestas de la pr´actica 1 12
25. (2a−3b−x+y) (2a+ 3b−x−y) 26. (m−2a+ 3n−x) (2a+m+ 3n+x) 27. (a+ 5b−3x+ 2y) (2y−5b−3x−a) 28. (a+m+x+ 3) (a+m−x−3) 29. (3a2−x−b−1) (b−x−3a2−1)
30. (3x−5m−4a−1) (5m−4a+ 3x+ 1) 31. (cd−3m−a+ 10) (a−3m−cd+ 10) 32. (x−y+ 1) (x+y+ 3)
33. (a−x+ 2) (a+x+ 10)
3.10.
Respuestas de la secci´
on 1.10
N.o Cociente Residuo
1. x2−2x−1 1
2. x2−2x+ 3 −2
3. 2x2−x+ 5 5x+ 3
N.o Cociente Residuo
4. 3x2+ 6x−3 −18
5. x2+x+ 2 3
3.11.
Respuestas de la secci´
on 1.11
1. (x+ 3) (−2x+ 3) (1−x) 2. (x−1) (x+ 5) (x−2) 3. (x−2) (x−3) (x+ 1) 4. (x+ 3) (x−1) (x−4) 5. (2x−3) (x−4) (x+ 2)2 6. (a−3) (a+ 2) (a−2) 7. (m+ 4) (m−2)2 8. (x−3) (2x−1) (x+ 3) 9. (x+ 4)4
10. (a−4) (5a+a2+ 7)
11. (x+ 2) (x2+ 1)
12. (n+ 3) (n−1) (n−2)
13. (x+ 2) (x−4)2
14. (x−1) (x+ 1) (x−2)2 15. (x−2) (x−4) (x+ 3) (x+ 1) 16. (a−1) (a+ 3) (a+ 2) (a−4) 17. (n−2) (n+ 4) (n+ 3) (n−5) 18. (x+ 4) (x+ 5) (x2−3x+ 7) 19. (4a+ 5) (a−4) (2a−3) (a+ 2) 20. (x−5) (x+ 5) (x2+ 3)
4 Respuestas de la secci´on 2 13
4.
Respuestas de la secci´
on 2
4.1.
Respuestas de la secci´
on 2.1
1. a
7b7
5c6
2. z
6
2x4y8
3. b
5
4a5c7
4. 3 2b
5. x−y
x+y
6. a−2b
2ab+a2+ 4b2
7. a
2−2ax+x2
ax+a2+x2
8. a+ 4
a−2
9. x
2−xy+y2
2xy+x2+y2
10. −a−2b 3abx−a2x
11. 2x+y
x−4 12. x+ 7
x+ 3
13. 2−x 5x+ 3
14. −2a−3
a+a2+ 1
15. 2−x
2x2+x3
16. 3a+ax
y−x
17. x−n 3y2
18. x+ 2
x
19. 3− 2
7x
20. 10x−x
2−25
5x+x2+ 25
21. −1 22. 1
23. 3−8x 6x−14 24. 1 +n
2−n
25. 8−x
2−2x
x−3 26. −3y−5
y+ 4
27. −8m−1 3m+ 2
28. x
2+ 3
12x−3
29. 30−5x 5x+ 2
30. x
3+ 4
5x−2 31. 7x+ 5
32. 5m
3+ 3x2y
mxy2
33. 7m+ 2x 3mx2
34. 3−8x 3x+ 1
35. 8x−20x2+ 1 36. 3x−9
3x−7
37. 1
15x−6a
38. x−5 4x+ 3
39. 2
40y−15
40. m+n
a2−2a+ 1
41. 2a−x+ 3 2a+x+ 3
42. 1
7x3−5x
43. x
3+y3
x2+y2
44. x−1
x−3
45. a
2+ 7
a2+ 9
46. x
2−5
x2+ 3
47. a+b−c+d
a−b+c+d
48. 2bx+ 2by+xy+x
2
x−2b
49. −2xy−4x
2−y2
xy−2x2
50. 16x−2 5x+ 3
51. x
2−3
Referencias 14
4.2.
Respuestas de la secci´
on 2.2
1. x
2−11xy+ 30y2
x+ 2y
2. a+a
2
a−7 3. x+ 1
x2−9
4. m−n−x
m
5. x−y
x−1
6. −y
7. y−1
x−3
8. 1
a+ 3
9. x
2−2x−35
x2−8x
10. 3x+ 1 4x−3
11. b
2−b
x+ 3
12. ab+ac+a
2
a−b−c
13. 1
a
14. a3−3a2
Referencias
[1] Sancho, Lizethn y Blanco, Randall (2010). Matem´atica para la ense˜nanza media. Serie Cab´ecar. SIEDIN, UCR.
[2] Swokowski, Earl (1986). ´Algebra y trigonometr´ıa con geometr´ıa anal´ıtica. Segunda edici´on. Grupo editorial Iberoam´erica.
