Matemática de la Cerveza
Lic. Sebastián Oddone
ESPECIALISTA EN FERMENTACIONES INDUSTRIALES
La matemática tiene que ser sencilla de entender y aplicar,
sino es inútil
Pensar una regla de tres y/o un porcentaje como una fracción
Si 1 kg de malta tiene un 80% de azúcar potencial, ¿qué cantidad de malta se necesita para obtener un 6 kg de azúcar potencial?
100% 1 kg
80% x = (80x1)/100
0,8 kg azúcar 1 kg malta 6 kg azúcar x = (6x1)/0,8
La teoría no es exactamente igual a la realidad, pero puede
parecerse mucho
Un modelo matemático es una representación simplificada de alguna porción (sistema) de la
realidad (modelo físico)
Tipos de Cálculos
Para el diseño de los equipos
Para el diseño de los productos
Para el diseño de los procesos
Para el diseño de los equipos Ejemplos
✔ Calorías del quemador
✔ Longitud del contracorriente de enfriamiento
✔ Cantidad de placas para un enfriador
✔ Dimensiones de los equipos de cocción y fermentación
✔ Frigorías de la cámara
Para el diseño de los procesos Ejemplos
✔ Temperatura del agua de macerado
✔ Cantidad de agua de lavado
✔ Poder diastasico de las maltas
✔ Presión para carbonatación con CO2
✔ Caudal de oxígeno para oxigenación del mosto
✔ Cálculos para decocciones o Parti-Gyle
Para el diseño de los productos Ejemplos
✔ Cantidad de malta necesaria y densidades
✔ Estimación del color y mezcla de maltas
✔ Cálculo del amargor
✔ Estimación del nivel de alcohol y atenuación
✔ Ajustes del agua y del nivel de gasificación
¿Cuál es el concepto o término fisicoquímico que más nombramos
durante una cocción?
Arrancamos con una pregunta
?
RESPUESTA
ρ
La densidad se define como “el peso de un determinado volumen”
1 litro de agua pesa 1 kilo, 1 cm3 de agua pesa 1 gramo, 1 m3 de agua pesa 1000 kilos
Definición de Densidad
NO SUMAR VOLUMENES!
SI SUMAR MASAS!
Importante
1 litro de agua
100 cm3 de azúcar
Importante
EL AGREGADO DE AZÚCAR INCREMENTA LA DENSIDAD DE LA SOLUCIÓN
Conclusión
Si tenemos un recipiente con 1 litro de una solución que contiene 10 gramos de azúcar (soluto) en agua (solvente), la concentración será de 10 gramos/litro
Si de la misma solución tomamos 100 cm3,
tendremos allí 1 gramo de azúcar, la concentración también se puede expresar como 1%p/v
Soluciones
Si tenemos un recipiente con 1 kilo de una solución que contiene 10 gramos de azúcar (soluto) en agua (solvente), la concentración será de 10 gramos/kilo
Si de la misma solución tomamos 100 gramos,
tendremos allí 1 gramo de azúcar, la concentración también se puede expresar como 1%p/p, que es
equivalente a 1°Bx (1 grado Brix) o 1°Plato (aprox)
Soluciones
Hay una relación directa entre la densidad y la concentración de azúcar
Cada °Bx incrementa la densidad en 4 puntos
1 °Bx ≡ 4 puntos de densidad
Relación entre Densidad
y °Brix
¿Qué densidad necesito al finalizar el lavado, para alcanzar la requerida al inicio de la
fermentación?
Ojo con la temperatura en la medición!!
Balance de Masa
Corrección de Densidad
Estimación de %ABV
Atenuación Aparente %AtA
Cálculos con gases – O2
La velocidad de transferencia de oxígeno la aumentamos
incrementando el kl, el área o la concentración de saturación de oxígeno disuelto en equilibrio con el gas.
Transferencia de oxígeno:
Cálculos con gases – O2
Digamos que desea agregar 8 ppm (mg/L) de oxígeno a un lote de 20 litros. Para ello se necesitarán 160 mg de oxígeno.
Esos 160 mg equivalen a 0,005 moles de oxígeno (0,16 gramos / 32 gramos de oxígeno por mol = 0,005 moles).
Si multiplicamos 0,005 moles por 22,4 l/mol, podemos ver que se requieren 0,112 litros de oxígeno para suministrar los 160 mg necesarios para producir una concentración de 8 ppm en los 20 litros de mosto.
Para llevar adelante el procedimiento de oxigenación, en la práctica se recomienda utilizar un rotámetro de gas (o flow meter). Conseguir uno que tenga una escala en litros por minuto con un rango entre 0-1 litros/minuto y 0.1 subdivisiones. En este ejemplo, si se hace
funcionar el flujo de gas a 0,2 litros por minuto y durante 30 segundos se introducirán aproximadamente 0,1 litros de oxígeno. Este valor es aproximadamente el necesario para oxigenar correctamente el mosto del ejemplo.
Asumiendo que se trata de
un gas ideal
Asumiendo que todo el gas
se disuelve
Estimación de %ABV
Atenuación Aparente %AtA
Cálculos con gases – O2
La velocidad de transferencia de oxígeno la aumentamos
incrementando el kl, el área o la concentración de saturación de oxígeno disuelto en equilibrio con el gas.
Transferencia de oxígeno:
Cálculos con gases – O2
Digamos que desea agregar 8 ppm (mg/L) de oxígeno a un lote de 20 litros. Para ello se necesitarán 160 mg de oxígeno.
Esos 160 mg equivalen a 0,005 moles de oxígeno (0,16 gramos / 32 gramos de oxígeno por mol = 0,005 moles).
Si multiplicamos 0,005 moles por 22,4 l/mol, podemos ver que se requieren 0,112 litros de oxígeno para suministrar los 160 mg necesarios para producir una concentración de 8 ppm en los 20 litros de mosto.
Para llevar adelante el procedimiento de oxigenación, en la práctica se recomienda utilizar un rotámetro de gas (o flow meter). Conseguir uno que tenga una escala en litros por minuto con un rango entre 0-1 litros/minuto y 0.1 subdivisiones. En este ejemplo, si se hace
funcionar el flujo de gas a 0,2 litros por minuto y durante 30 segundos se introducirán aproximadamente 0,1 litros de oxígeno. Este valor es aproximadamente el necesario para oxigenar correctamente el mosto del ejemplo.
Asumiendo que se trata de
un gas ideal
Asumiendo que todo el gas
se disuelve
¿Cuánta malta necesito?
¿Qué combinación de maltas necesito para un determinado color?
¿Cuál es el
rendimiento de mi equipo/proceso?
Sobre las Maltas
1er Paso: Definir estilo a elaborar
Ejemplo: Blonde Ale
para una densidad después de la cocción de 1,050, y un volumen de 100 litros, necesitamos:
2do Paso: Definir volumen final a elaborar, en
este caso elaboraremos 100 litros de Blonde Ale
3er Paso: Calcular cantidad total de azúcar
necesaria
Se debe conocer:
1- El extracto potencial (rend. máx) 2- El rendimiento del equipo/proceso
4to Paso: Calcular la cantidad de
malta necesaria
Rendimiento del Equipo
Estimación del Color
(SRM)
Los SRM se calculan de la siguiente manera:
Estimación del Color
(SRM)
Estimación del Color
(SRM)
Cantidad de lúpulo de amargor
Qué cantidad de lúpulo necesito agregar en mi cocción para dar un determinado nivel de amargor en mi cerveza (IBUs):
Ejemplo: si quiero lograr 20 litros de una cerveza de DO = 1050 con 24 IBUs utilizando un lúpulo con 7%AA, debería agregar los siguiente gramos cuando el mosto rompe hervor:
Cálculo para 2 adiciones
El primer paso es definir los IBUs totales, y como los queremos
distribuir entre el lúpulo de
amargor y el lúpulo de sabor
Corrección por Densidad
Ejemplo de Aplicación
Combinamos los lúpulos en una receta para lograr el amargor, sabor y aroma deseados:
Lúpulos
Amargor: CHINOOK 11%AA Sabor: BULLION 9%AA
Aroma: MOSAIC
Dry Hopping: CITRA
Ejemplo de Aplicación
Energía
• •
La ecuación de la Energía
Concepto general
Para elevar la temperatura de un sistema hace falta energía. Se puede calcular de la siguiente manera:
Si mezclo dos sistemas con diferente energía, obtengo una mezcla con otra energía intermedia:
La ecuación de la Energía
Concepto general
Ejemplo:
0
Maceración Simple
Temperatura del agua
Tagua: temperatura del agua de empaste (°C) Tobj: temperatura objetivo en el macerador (°C) Tgrano: temperatura del grano (°C)
R: relación de empaste (litros de agua/kg de grano)
FC: factor de corrección por pérdidas de energía (entre 1 y 2 °C dependiendo la instalación)
0,4: equivale la capacidad calorífica relativa del grano.
Si por ejemplo quisiéramos lograr una temperatura de macerado de 66°C, con una relación de empaste R=3, y una temperatura del grano de 10°C, luego la temperatura del agua, considerando una baja por proceso de temperatura de 1,5
°C sería:
El incremento en la temperatura sería de unos 9 grados centígrados.
Maceración Simple
Ejemplo de cálculo
¿Qué cantidad de agua caliente tengo que agregar para elevar la temperatura del mash hasta el valor deseado?
Maceración Escalonada
Fórmula para escalones
Vagua: volumen que se debe agregar para llegar a la temperatura objetivo (litros)
T2: temperatura objetivo en el macerador (°C) T1: temperatura actual del mash (°C)
Tagua: temperatura del agua agregada (°C) M: cantidad de malta (kg)
V1: volumen inicial de agua del mash (litros) 0,4: equivale la capacidad calorífica relativa del grano.
Se quiere llevar un mosto que se encuentra a 50°C a una temperatura de 66°C. Se
utilizaron inicialmente 20kg de malta y 50 litros de agua. Si para elevar la temperatura del mash se aplica agua a 95°C, ¿qué cantidad de agua es necesaria?
En la práctica siempre es conveniente considerar un 10 a 15% más de agua o temperatura, para compensar las pérdidas de energía al ambiente
Maceración Escalonada
Ejemplo de cálculo
La decocción es un procedimiento de macerado tradicional, muy utilizado en cervezas alemanas y en gran parte de estilos del viejo mundo. Consiste en retirar una fracción del mash y llevarla a hervor en un recipiente aparte. Luego juntarlo con el macerado principal. De esta manera se eleva la temperatura del mismo.
Una fórmula aproximada para el cálculo es la siguiente:
Maceración por Decocción
Fórmula
VD: volumen de decocción (litros) VM: volumen total de macerado (litros) T: temperatura objetivo a lograr (°C)
Te: temperatura ebullición en olla de decocción (°C) T1: temperatura inicial del macerado (°C)
Se pretende cocinar una cerveza estilo Weissbier pasando por un escalón ferúlico (ácido) a 50°C, y llevar una decocción para luego elevar la temperatura del mash a 66°C. ¿Qué fracción del macerado hace falta llevar a decocción?
Maceración por Decocción
Ejemplo de cálculo
Es decir 1/3 del macerado aprox debe ser llevado a decocción. En la práctica considerar un 10 a 15% adicional por posibles pérdidas de energía.
Calorías del quemador
La ecuación de energía que describe la absorción de calor durante una evaporación es la siguiente:
Si busco evaporar 3 litros en 1 hora, necesitaría aplicar la siguiente energía:
A su vez los quemadores tienen una eficiencia promedio del 40%:
Longitud del contracorriente
Si busco enfriar 20 litros de mosto en un tiempo de entre 30 y 60 minutos, necesitaría contar con un enfriador de las siguientes características mínimas:
