UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE EDUCACION Y CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
Estrategias significativas para resolver problemas multiplicativos en tercer grado de
Educación Primaria – 2020
Trabajo de Suficiencia Profesional para optar el Titulo de Licenciado en Educación Primaria
Autor
Bach: Chinchayhuara Pineda, Faustino
Asesor
Mg. Otoya Atilano, Eliceo
TRUJILLO – PERU 2021
DEDICATORIA
En primer lugar, dedicar este trabajo a Dios por concederme salud, vida y la sabiduria para poder realizar el presente trabajo. A mis queridos hijos por su apoyo moral y respaldo que me brindan en todo momento lo que me motiva y anima a seguir adelante en mi carrera profesional.
Faustino
iii
JURADO DICTAMINADOR
____________________________________
Dr. Bautista Condor Jose Leoncio Presidente
______________________________
Dra. Burgos Goicochea Saby Secretaria
____________________________
Mg. Otoya Atilano Eliceo Miembro
AGRADECIMIENTO
Agradezco a Dios por iluminar mi camino y guiarme con su infinito amor, para asi lograr mis metas trazadas. A mis queridos padres quienes en vida siempre me inculcaron los valores, para ser una persona de bien y que hoy desde el cielo me dan su bendición y guian mis pasos para seguir adelante. A mis hijos quienes son el motivo de seguir preparandome a pesar de las dificultades que se presentan en la vida.
A los Directivos del Programa Extraordinario de Formación Docente de la Universidad Nacional de Trujillo por brindarme todas las facilidades para poder culminar mi carrera, permitiendo de esta manera mi Desarrollo profesional. Asi mismo por permitirme desarrollar el trabajo de suficiencia profesional denominada “Estrategias significativas para resolver problemas multiplicativos en tercer grado de Educación Primaria.
Faustino
v
INDICE
DEDICATORIA ... ii
JURADO DICTAMINADOR ... iii
AGRADECIMIENTO ... iv
INDICE ... v
PRESENTACIÓN ... vi
RESUMEN ... vii
ABSTRACT ... viii
INTRODUCCIÓN ... 9
CAPITULO I: SUSTENTO TEÓRICO ... 12
1.1 La Multiplicación. ... 12
1.1.1 Elementos de la multiplicación:... 12
1.1.2 Propiedades de la multiplicación: ... 13
1.1.3. Procesos de la multiplicación: ... 13
1.1.4. Comprobación de la multiplicación: ... 14
1.2 Problemas multiplicativos ... 15
1.2.1. ¿Cómo se resuelve un problema multiplicativo? ... 15
1.2.2. Pasos para resolver problemas ... 15
1.3 Estrategias significativas. ... 16
1.4. Estrategias significativas: ... 17
1.4.1. Estrategia 1. (Sembramos y multiplicamos usando filas y columnas.) ... 17
1.4.2. Estrategia 2. (Aprendemos a multiplicar con un lindo telar) ... 17
1.4.3. Estrategia 3. (Aprendemos a resolver problemas de multiplicación para resolver problemas de division.) ... 17
CAPITULO II: SUSTENTO PEDAGÓGICO ... 18
2.1 Secuencia didáctica de aplicación de la primera estrategia significativa para desarrollar problemas multiplicativos. ... 19
2.2 Secuencia didáctica de aplicación de la segunda estrategia significativa para desarrollar problemas multiplicativos. ... 22
2.3 Secuencia didáctica de la aplicación de la tercera estrategia significativa para desarrollar problemas multiplicativos. ... 24
CONCLUSIONES ... 29
BIBLIOGRAFÍA ... 30
ANEXOS ... 31
PRESENTACIÓN Señores miembros del jurado:
En cumplimiento a lo estipulado en el reglamento de Grados y Títulos de la Facultad de Educación y ciencias de la Comunicación de la universidad Nacional de Trujillo, para optar el título de Licenciado en Educación, modalidad de Trabajo de Suficiencia Profesional, pongo a bien de vuestros criterios para evaluar el desarrollo d e l Tema
“Estrategias significativas para resolver problemas multiplicativos el cual se desarrollará con los alumnos de tercer grado de Educación Primaria.
El contenido del Informe ha sido elaborado en base a los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos durante la trayectoria de mi formación profesional y la experiencia laboral, por lo que dejo a consideración para las críticas y sugerencias en pos del mejoramiento de las actividades de aprendizajes y encontrar el éxito en el campo de la educación.
GRACIAS
RESUMEN
El presente trabajo de suficiencia profesional titulado “Estrategias significativas para resolver problemas multiplicativos en tercer grado de Educación Primaria 2020” tuvo como objetivo fundamental determinar las estrategias significativas aplicadas para resolver problemas multiplicativos de los estudiantes de tercer grado de Educación Primaria de la Institución Educativa N°0745 Villa Hermosa, distrito de Uchiza, provincia de Tocache.
Dichas estrategias se fundamentan en las teorías de aprendizaje significativo de David Ausubel, teoría sociocultural de Vigotsky, Aprendizaje cooperativo de Johnson & Johnson y otras, adaptadas y contextualizadas de acuerdo a las características de la muestra y utilizando los procesos pedagógicos y didácticos del área de matemáticas. Las estrategias aplicadas se pusieron en practica por un periodo de diez meses obteniendo resultados positivos para compartirlos con el resto de profesores fortaleciendo asi el logro de la competencia específica de esta área.
Palabras clave: Educación, estrategias significativas, resolución de problemas multiplicativos.
ABSTRACT
The present work of professional sufficiency entitled "Significant strategies to solve multiplicative problems in third grade of Primary Education 2020" had as a fundamental objective to determine the significant strategies applied to solve multiplicative problems of third grade students of Primary Education of Educational Institution No. 0745 Villa Hermosa, district of Uchiza, province of Tocache. These strategies are based on David Ausubel's significant learning theory, Vigostki's sociocultural theory, Johnson & Johnson's cooperative learning and others, adapted and contextualized according to the characteristics of the sample and using the pedagogical and didactic processes of the mathematics area. . The applied strategies were put into practice for a period of ten months, obtaining positive results to share with the rest of the teachers, thus strengthening the achievement of specific competence in this area.
Keywords: Education, meaningful strategies, multiplicative problem solving.
INTRODUCCIÓN
Como profesor de educación primaria con experiencia en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas, he podido comprobar que la gran mayoria de niños y niñas presentan dificultades para resolver problemas multiplicativos y con ello las competencias curriculares de esta área no se desarrollan a plenitud, a pesar que el área de matemática es muy importante para el desarrollo intelectual de los niños y niñas y de la sociedad en su conjunto. Aprender matemática contribuye en la formación de futuros ciudadanos con capacidad de organización y analisis para desenvolverse y tomar decisiones pertinentes para resolver problemas en distintas situaciones de la vida cotidiana aplicando estrategias y conocimientos matemáticos.
En las matemáticas se desarrolla las competencias a través del enfoque centrado en la resolución de problemas y situaciones significativas acorde a su realidad y contexto del educando.
El objetivo fundamental en la enseñanza de la resolución de problemas es ayudar a los estudiantes a desarrollar habilidades de pensamiento y procesos que permitan que estos alcancen soluciones correctas completas para facilitar la comprensión de los procedimientos y los conceptos involucrados en dichos procesos.
Plantear y resolver situaciones problemáticas contextualizadas y cercanas al conocimiento de los niños, potencia el nivel de comprensión sobre los diversos significados que tiene la multiplicación aritmética. De igual manera, que la formulación de situaciones problemáticas de su realidad de los estudiantes se ve enriquecida por el uso de conceptos, representaciones y procedimientos interconectados entre sí, a la vez que les facilitan a los estudiantes el paso gradual de lo concreto a lo gráfico y posteriormente, a lo simbólico.
El presente trabajo intenta aportar estrategias significativas que permitan desarrollar una serie de competencias desde el conocimiento de cada uno, para así ir elaborando paso a paso las teorías relacionadas con el proceso que acompañen estas soluciones. Al mismo tiempo espero que estas estrategias contribuyan a disminuir las dificultades que presentan los estudiantes de tercer grado.
En conclusión, las estrategias significativas van a llevar al estudiante a un nuevo aprendizaje en un ambiente donde exista confianza y seguridad y así lograr un aprendizaje permanente y no del momento, desterrando en el estudiante el miedo que hace ver el aprendizaje de la resolución de problemas como una acción indeseable y traumática lo que conlleva al estudiante al abandono de las aulas de clase como única solución al problema.
Por lo tanto, aprender matemática contribuye a formar personas capaces de analizar, sistematizar, organizar, reflexionar, solucionar problemas matemáticos, tomar decisiones y
resolver problemas de su vida cotidiana y todo ello sólo utilizando las estrategias significativas adecuadas y los recursos pertinentes de su alrededor. Hoy en la actualidad he podido observar que mis estudiantes han mejorado en cuanto a la resolución de problemas multiplicativos, son más participativos, activos, creativos, les gusta el área de matemática, ya no faltan a clases, su asistencia es puntual, esto les va permitir reflexionar sobre las actividades que realizan, saben desenvolverse al momento que van socializar su trabajo.
Por lo que, nos preguntamos ¿Cuáles son las estrategias significativas para la resolución de problemas multiplicativos de los estudiantes de Educación Primaria de la Institución Educativa N°0745 Villa Hermosa?
Objetivo general:
Dar a conocer las estrategias significativas aplicadas para resolver problemas multiplicativos de los estudiantes de tercer grado de Educación Primaria de la Institución Educativa N°0745 Villa Hermosa, distrito de Uchiza, provincia de Tocache.
Objetivos específicos:
a) Presentar y describir las estrategias significativas utilizadas para la solución de los problemas multiplicativos de los estudiantes de tercer grado de Educación Primaria de la Institución Educativa N°0745 Villa Hermosa, distrito de Uchiza, provincia de Tocache.
b) Fundamentar empírica y teóricamente las estrategias significativas utilizadas para la solución de problemas multiplicativos de los estudiantes de tercer grado de Educación Primaria de la Institución educativa N°0745 Villa Hermosa, distrito de Uchiza, provincia de Tocache.
El propósito del presente trabajo de suficiencia profesional es mostrar las experiencias de aprendizaje realizadas con los estudiantes de tercer grado de Educación Primaria de la Institución Educativa 0745 de Villa Hermosa, presentando las estrategias significativas, para ello utilizan materiales de la zona como: (semillas, pepas de los árboles, frutas, etc.), los que me dieron buenos resultados porque despiertan en los niños y niñas, el interés y la motivación para lograr un aprendizaje significativo en la solución de problemas multiplicativos y asi aportar a la solución de esta problemática.
Este trabajo se justifica por las siguientes razones:
Contamos con la experiencia y las estrategias significativas que utilizamos para resolver problemas multiplicativos en los estudiantes de tercer grado de Educación Primaria de la Institución Educativa N°0745 Villa Hermosa.
Existe gran cantidad de información teórica basada en un sinnumero de experiencias didácticas que se sustentan en las teorías del aprendizaje vigentes en las que se fundamenta nuestra experiencia profesional utilizando estrategias significativas para resolver problemas multiplicativos de los estudiantes de Educación Primaria de la Institución Educativa N°0745 Villa Hermosa.
Disponemos de los pasos o momentos experimentados en la practica para aplicar cada una de las estrategias significativas para lograr que los estudiantes aprendan a resolver problemas multiplicativos sin ningún tipo de dificultades o limitaciones.
CAPITULO I: SUSTENTO TEÓRICO
Resolver problemas multiplicativos nos conlleva a resolver sus propios problemas cotidianos a través de la utilización de diversas estrategias significativas vivenciando lo que ellos realizan en su hogar, lo transfieren al aula como una experiencia al resolver problemas multiplicativos de su vida real. Este trabajo de suficiencia profesional tiene su fundamento en las teorías de David Ausubel (2002), quien menciona que el aprendizaje significativo es un proceso cognitivo que desarrolla nuevos conocimientos, para que, sean incorporados a la estructura cognitiva del estudiante, conocimientos que solo pueden surgir si los contenidos tienen un significado, que los relacione con los anteriores.
Lev Vigotsky (Rusia, 1896-1934) sostenía que los niños desarrollan paulatinamente su aprendizaje mediante la interacción social: adquieren nuevas y mejores habilidades cognoscitivas como proceso lógico de su inmersión a un modo de vida rutinario y familiar.
El aprendizaje cooperativo de Johnson & Johnson (1991) require de la participación directa y activa de los estudiantes. Es el empleo didáctico de grupos reducidos en los que los alumnos trabajan juntos para maximizar su propio aprendizaje y el de los demás.
Según Jean Piaget (1956), el juego es el mecanismo que los niños utilizan para asimilar la realidad, desarrollan habilidades en un pensamiento matemático mediante el empleo de recursos didácticos y lúdicos que les permite razonar activamente, promover la participación activa, favorecer la colectividad y el compañerismo, así como la creatividad en el momento de resolver cualquier problema o coyuntura que se le presente en su vida cotidiana
1.1 La Multiplicación.
La multiplicación es la operación matemática que consiste en hallar el resultado de sumar un número tantas veces como indique otro. Así, 4×3 (léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). Es una operación diferente de la adición, pero equivalente; no es igual a una suma reiterada, sólo son equivalentes porque permiten alcanzar el mismo resultado. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.
1.1.1 Elementos de la multiplicación:
La multiplicación tiene los siguientes elementos:
Factores (a y b) o coeficientes: son los números que se multiplican.
Al factor a también se le llama multiplicando.
Al factor b también se le llama multiplicador.
Producto: es el resultado de la multiplicación.
Signo: es el signo, llamado por, que se representa con la letra equis (x).
Ejemplo:
Multiplicando 2 5 x Signo (por)
8 Multiplicador _______
2 0 0 Producto 1.1.2 Propiedades de la multiplicación:
a) Propiedad conmutativa: El orden de los factores no varia el producto.
Ejemplo: 9 x 7 = 7 x 9 63 = 63
b) Propiedad asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación.
Ejemplo: (4 x 9) x 8 = 4 x (9 x 8) 36 x 8 = 4 x 72
288 = 288
c) Propiedad distributiva: Para multiplicar un número por una suma, se multiplica dicho número por cada sumando.
Ejemplo: 8 x (5 + 4) = (8 x 5) + (8 x 4) 8 x 9 = 40 + 32 72 = 72
d) Propiedad del elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
Ejemplo: 45 X 1 = 45 243 X 1 = 243 1.1.3. Procesos de la multiplicación:
Es el desarrollo de la multiplicación siguiendo todos los pasos.
Ejemplo:
8 6 3 x 7 4 3 4 5 2 6 0 4 1 6 3 8 6 2
Descripción del proceso de la multiplicación:
Primero se multiplica 4 x 3, el resultado es 12, se escribe el 2 justo debajo de las unidades y llevamos el 1 para la siguente multiplicación.
Después se multiplica el 4 x 6, el resultado es 24, le sumamos el 1 que llevamos de la multiplicación anterior 24 + 1 es 25, escribimos el 5 debajo de las decenas y llevamos el 2 para la siguiente multiplicación.
Por último, multiplicamos el 4 x 8, el resultado es 32, le sumamos el 2 que llevábamos de la anterior multiplicación por lo que el resultado final es 32 + 2 = 34, y lo anotamos debajo de las centenas.
Segunda parte, multiplicamos la decena del multiplicador por las cifras del multiplicando, el resultado lo escribimos en la fila de abajo, pero desplazado una posición hacia la izquierda, también se tiene que realizar número por número y de derecha a izquierda:
Ahora multiplicamos en orden la decena por cada uno de los números del multiplicando: 7 x 3, el resultado es 21, lo escribimos el 1 debajo del 5, el 2 lo llevamos para la siguiente multiplicación, ahora multiplicamos el 7 x 6 el resultado es 42, le sumamos el 2 que llevábamos de la anterior multiplicación 42 + 2 = 44, escribimos el 4 debajo del 4 de la primera parte, el 4 le llevamos para para la siguiente multiplicación. Finalmente multiplicamos 7 x 8, el resultado es 56, le sumamos el 4 que llevábamos de la multiplicación anterior, por lo que el resultado es 56 + 4 = 60. Lo anotamos debajo del 3.
Por último, para terminar la multiplicación se hace la suma de los productos, el resultado de la suma es el producto total.
1.1.4. Comprobación de la multiplicación:
Existe varias formas para comprobar la multiplicación, como: regla del 9, prueba del 9, prueba de exclusión del 9, y a través de la división; lo que veremos a continuación. Se divide el producto entre el multiplicador y el resultado debe ser igual al multiplicando. Así:
8 6 3 Multiplicando x 7 4 Multiplicador 3 4 5 2
6 0 4 1
6 3 8 6 2 Producto FÓRMULA: P : m = M
6 3 8 6 2 7 4 4 6 6 8 6 3
2 2 2 0 0
1.2 Problemas multiplicativos
Los problemas multiplicativos son aquellos en donde la solución del mismo será obtenida mediante una multiplicación.
Resolver problemas multiplicativos es la clave para aprender matemáticas que conecten con situaciones reales en las que se use la multiplicación y la división.
1.2.1. ¿Cómo se resuelve un problema multiplicativo?
Para resolver un problema multiplicativo correctamente primero debemos entender, analizar y reflexionar sobre lo que nos dice el problema antes de empezar a hacer la operación correspondiente, y también después debemos reflexionar sobre el resultado obtenido.
1.2.2. Pasos para resolver problemas
Según George Polya (1965) para plantear y resolver problemas es necesario atravesar cuatro etapas:
1. Comprender el problema. Mediante preguntas como: “¿Cuál es la incógnita?
2. Concebir un plan. En esta fase, Polya sugiere encontrar algún problema similar al que se confronta.
3. Ejecución del plan.
4. Examinar la solución obtenida.
Echenique (2006) clasifica los siguientes problemas: Problemas aritméticos.
Parte de la matemática que estudia los números y las operaciones que se hacen con ellos Se clasifican en primer, segundo o tercer nivel, teniendo en cuenta el número de operaciones que es necesario realizar para su resolución. Podemos distinguir:
De primer nivel, donde es necesario una sola operación para su resolución. Por ello según el tipo de operaciones: Adición – sustracción tenemos:
De cambio: Parte de una cantidad inicial que se ve modificada en un cambio en el tiempo.
De combinación: Se relaciona dos conjuntos que forman un todo. Se pregunta por una parte o por un todo
De comparación: Se establece una relación de comparación (màs o menos que) entre dos cantidades.
De igualación: se da una situación de comparación y cambio a la vez.
1.3 Estrategias significativas.
Las estrategias significativas, son el conjunto sucesivo de actividades organizadas y planificadas, que permiten la construcción del conocimiento de acuerdo con las necesidades de aprendizaje de los estudiantes, con la finalidad de hacer más efectivo el proceso de enseñanza aprendizaje. como medio que contribuye al desarrollo de la inteligencia, la conciencia, la afectividad y las competencias o capacidades para actuar en la sociedad.
Nisbet Schuckermith (1987) señala que las estrategias metodológicas son procesos
mediante los cuales se seleccionan, coordinan y aplican todas las habilidades que el individuo posee, estas estrategias metodológicas se vinculan al aprendizaje significativo, con el aprender a aprender.
Según Díaz Barriga Frida (1998), estrategias de aprendizaje son procedimientos que el estudiante emplea en forma consciente, controlada e intencional como instrumento flexible para aprender significativamente y solucionar problemas.
1.3.1. Tipos de estrategias:
a) Cognitivas: Las estrategias cognitivas son procesos por medio de los cuales se obtiene conocimientos.
b) Metacognitivas: Son procedimientos que desarrollamos sistemática y conscientemente para influir en las actividades de procesamiento de información como buscar y evaluar información con el propósito de hacerla más significativa, almacenarla en nuestra memoria y recuperarla para resolver problemas y autoregular nuestro aprendizaje.
c) Socioafectivas: Ayudan al alumno en el proceso de practica.
1.4. Estrategias significativas:
1.4.1. Estrategia 1. (Sembramos y multiplicamos usando filas y columnas.) 1.4.2. Estrategia 2. (Aprendemos a multiplicar con un lindo telar)
1.4.3. Estrategia 3. (Aprendemos a resolver problemas de multiplicación para resolver problemas de division.)
CAPITULO II: SUSTENTO PEDAGÓGICO
Para el Desarrollo y aplicación de experiencias de aprendizaje, es importante aplicar estrategias significativas que despierten el interés y motivacion de los estudiantes por aprender matemática a partir de situaciones problemáticas de su contexto real. Por ello mi labor como docente en aras de mejora de esta competencia, he creído por conveniente aplicar diferentes estrategias significativas en las diversas sesiones de aprendizaje.
La metodología utilizada en este trabajo de suficiencia profesional fue el método activo porque ha permitido involucrar a todos los estudiantes aplicando las diversas estrategias significativas en la resolución de diversos problemas multiplicativos, permitiendo el desarrollo del conflicto cognitivo, discusión en grupo, actividades de reflexión para que de esta manera los estudiantes desarrollen su pensamiento crítico al solucionar las diferentes problemáticas de su vida cotidiana y todo ello para la adquisición de nuevos conocimientos matematicos, porque la matemática es la ciencia de mayor estudio de la humanidad que ha contribuido sustancialmente con sus aportes en todos los campos del saber humano, nadie es ajeno que su influencia está presente en la música, en las artes, la gastronomía, la medicina…
es imposible desligarla de las actividades humanas por muy cotidianas y simples que estas parezcan. Su enseñanza en la educación primaria, desde los primeros grados de estudio está ligada a la comprensión del número, del espacio, de las formas, de las relaciones que se dan entre sí, estableciendo el orden, la clasificación, la seriación de elementos, que surgen espontáneamente en la estructura mental de los niños en su relación con el entorno y el ambiente que lo rodea. La relación que el niño va creando con los números surge de manera natural como parte del juego libre y en estrecha relación con éste comprendiendo principios como el orden estable, la correspondencia término a término, la carnalidad, la abstracción, la bidireccionalidad, aspectos todos que se integran con facilidad a su principal motivación, el juego, y desde el cual se procuran los más significativos y duraderos aprendizajes.
Desde temprana edad el niño va comprendiendo acciones como juntar, unir, agrupar, perder, repartir, avanzar más rápido, nociones que posteriormente le van a permitir comprender el funcionamiento de operaciones matemáticas como la adición, la sustracción, la división y la multiplicación que le facilitarán la solución de problemas cotidianos que se irán incrementando gradualmente de acuerdo a su ritmo y nivel de aprendizaje.
2.1 Secuencia didáctica de aplicación de la primera estrategia significativa para desarrollar problemas multiplicativos.
ESTRATEGIA 1. (Sembramos y multiplicamos usando filas y columnas.)
Rescato saberes previos.
Muestro a los estudiantes la jaba de huevos y pregúnto cómo pueden calcular cuántos huevos podrían guardar en la jaba. Escucho sus respuestas y anoto en la pizarra. Luego muestro, una a una, las láminas que conseguí y hago la misma pregunta.
Con esta actividad identifico el nivel de manejo que tienen los estudiantes con relación al significado de la multiplicación como producto de filas y columnas.
Pido a los estudiantes que propongan ejemplos de otras situaciones de la vida cotidiana en las que se vean representaciones similares de filas y columnas.
Planteo el siguiente problema:
En Villa Hermosa, la familia Silva ha sembrado zanahorias en su huerto. Las sembró ordenándolas como se muestra en el gráfico. Ellos sembraron la misma cantidad de zanahorias en cada fila. ¿Cuántas zanahorias en total, sembró la familia Silva?
Comprensión del problema
Para asegurar que los niños y las niñas hayan comprendido el problema se pide que digan con sus propias palabras lo qué han entendido de este. Luego se plantean las siguientes preguntas: ¿qué se propone en el problema?, ¿cuántas filas de zanahoria sembró la familia Silva?, ¿cuántas zanahorias se ha sembrado en cada fila?, ¿qué se puede hacer para resolver el problema?
Búsqueda de estrategias
Promuevo que los niños y las niñas busquen algunas estrategias para encontrar solución al problema. Los ayudo planteando estas preguntas: ¿alguna vez resolvieron un problema parecido?, ¿cómo lo resolvieron?; ¿qué materiales nos pueden ayudar?
Acompaño a los estudiantes y observo las formas que siguen para resolver el problema.
Representación concreto y simbólico
Propongo el uso del recorte cuadriculado como una simulación de la chacra de la familia Silva. En caso de utilizar el recorte cuadriculado los estudiantes pueden colocar en la primera fila algún material de conteo (semillas, fichas, cubitos), sugiero que completen las cuadrículas considerando las filas, una a una, en orden.
Pido que completen así todas las cuadrículas para averiguar cuántas fichas usarán en total.
Conforme completan cada fila, los estudiantes totalizan el número de piezas que van colocando en el recorte, así:
Tenemos dos filas de zanahorias
Tenemos tres filas de zanahorias
Tenemos cuatro filas de zanahorias
Es posible que algunos utilicen la multiplicación:
4 filas de zanahorias.
En cada fila 8 zanahorias.
4 veces 8 = 4 x 8 = 32
En cada grupo, pido que se organicen en parejas para que uno explique al otro el procedimiento seguido para resolver el problema. Observo el nivel del lenguaje matemático que manejan. Pido que socialicen con los demás grupos la estrategia que usaron para resolver el problema. Hago las aclaraciones que considero necesario o puntualizo aquellos aspectos que sean importantes dentro del proceso seguido.
Formalización
Realizo preguntas como las siguientes: cuando sumamos varias veces la misma cantidad, ¿qué estamos calculando? ¿qué relación puede haber entre una organización de filas y columnas y la multiplicación? ¿qué idea te da la expresión “organización rectangular”? Con la participación de los niños y las niñas, establece las siguientes afirmaciones.
Multiplicamos usando filas y columnas.
Se puede multiplicar con facilidad si se tiene objetos organizados en filas y columnas, así.
Reflexión
Pregúnto: ¿qué datos sirvieron para resolver el problema? ¿para qué nos sirvió usar el recorte cuadriculado? ¿qué operación nos ayudó a resolver el problema? ¿de qué otra forma se pudo resolver el problema? ¿para qué nos sirve la multiplicación?
Transferencia
Plantea otras situaciones
Juan mira un edificio de 10 pisos y se da cuenta de que en cada piso tiene 6 ventanas. Juan dice que contó 66 ventanas. ¿Es cierto lo que dice Juan?
Indico que resuelvan el problema usando la estrategia que les haya parecido más fácil.
2.2 Secuencia didáctica de aplicación de la segunda estrategia significativa para desarrollar problemas multiplicativos.
ESTRATEGIA 2. (Aprendemos a multiplicar con un lindo telar) Rescato saberes previos.
Realizo un juego de preguntas y respuestas orales en cadena relacionadas con la Cantidad 3. Por ejemplo.
Pregunto al primner participante: necesitamos el doble de 3 panes, ¿Cuantos panes serán?
Preguno al segundo participante: necesitamos el doble de esa cantidad de panes,
¿Cuántos panes serán?
Pregunta al tercer participante: Necesitamos el doble de esa cantidad de panes,
¿Cuantos panes serán?
Presento a los estudiantes los telares y formulo preguntas:
¿Los conocen? ¿Donde los han visto?, ¿Conocen quiénes los hacen?, ¿Que valor tiene para ustedes?, ¿Conocen el significado de sus formas?, ¿Colores u otras características?, ¿Podrian obtener alguna información matemática de estas telas?
Planteo el siguiente problema:
Organizo a los estudiantes en equipos de trabajo y entrego a cada uno la imágen del telar y propongo en la pizarra el siguiente problema.
Para elaborar este lindo telar, la señora Nora debió determinar primero cuántos cuadraditos y cuántos peces tendrían que hacer.
A simple vista y sin contar los cuadraditos uno a uno, responde estas preguntas,
¿Cuantos cuadraditos vacíos hay en el telar? ¿Cuantas imagines de peces hay?
¿Cuantos cuadraditos hay en total?
Comprensión del problema
Para asegurar que los niños y las niñas hayan comprendido el problema se pide que digan con sus propias palabras lo qué han entendido de este. Luego se plantean las siguientes preguntas: ¿Qué diseños se presentan en el telar?, ¿Cuántos cuadraditos habrá en la primera fila?, ¿Qué pueden hacer para responder a las preguntas propuestas?
Señalo que, primero de manera individual planteen sus propuestas de solución y luego las compartan en grupo.
Búsqueda de estrategias
Promuevo que los niños y las niñas busquen algunas estrategias para encontrar solución al problema. Los ayudo planteando estas preguntas: ¿alguna vez resolvieron un problema parecido?, ¿cómo lo resolvieron?; ¿qué materiales nos pueden ayudar?
Acompaño a los estudiantes en el desarrollo de está actividad, me desplazo por cada grupo y escucho el intercambio de ideas. Algunos pueden proponer sumar cada fila, en tanto que otros pueden utilizar la multiplicación.
Representación concreto y simbólico
Solicito que representen en un papelote los procedimientos planteados y los resultados que han obtenido para responder las preguntas del problema.
Invito a un grupo a que presente sus resultados y luego a otro grupo, pero que haya realizado un procedimiento diferente para hallar la solución.
A partir de lo representado pregunto si encuentran alguna relación entre los resultados que cada grupo ha obtenido como producto final.
Formalización
Formalizo los aprendizajes sobre lo realizado, previo diálogo con los estudiantes, señalando algo similar a lo siguiente
Al multiplicar por 2 y por 4: el resultado de multiplicar por 4 siempre sera el doble de multiplicar por 2; si 2 x 5 es 10, entonces, 4x5 será el doble, es decir 20.
Al multiplicar por 4 y por 8: el resultado de multiplicar por 8 siempre sera el doble de multiplicar por 4; si 4x6 es 24, entonces, 8 x6 será el doble, es decir 48.
Reflexión
Planteo las siguientes preguntas: ¿cómo resolvieron el problema?; ¿qué tuvieron que hacer?; ¿Qué aprendieron hoy?, ¿En que situaciones de la vida pueden poner en práctica lo que aprendieron?
Transferencia
Plantea otras situaciones
Para elaborar este lindo telar, la señora Rosa debió determinar primero cuántos columnas y cuantos colores tendrían que hacer.
A simple vista y sin contar las columnas uno a uno, responde estas preguntas, ¿Cuantas columnas de colores hay en el telar? ¿Cuantas filas hay en el telar? etc.
Presento en la pizarra la tabla de multiplicar por 2 y pido que completen la tabla del 4 y del 8. Realizo preguntas que los ayude a darse cuenta de las regularidades al multiplicar por 2, 4, 8, afin de que completen las tablas relacionándolas unas con otras.
2.3 Secuencia didáctica de la aplicación de la tercera estrategia significativa para desarrollar problemas multiplicativos.
ESTRATEGIA 3. (Aprendemos a resolver problemas de multiplicación para resolver problemas de division.)
Rescato saberes previos.
Pido que socialicen algunas de sus tareas y resalto el hecho de que las filas y las columnas nos permiten visualizar dos formas de dividir. Pregunto también, si notan alguna relación con la multiplicación.
Converso con los niños y las niñas sobre lo importante de cuidar los suelos y no usar sustancias químicas que puedan afectar los cultivos. De esa manera podremos obtener frutas más nutritivas.
Planteo el siguiente problema:
Presento el siguiente problema relacionado con la siembra en suelos saludables:
Pedro es un agricultor que ha cuidado bien sus tierras, gracias a lo cual ha obtenido una cosecha muy abundante de papaya de alta calidad.
Venderá las papayas en cajas de 24, 32 y 40 papayas, distribuidas siempre en filas de 8.
¿Cómo quedarán diseñadas las cajas? ¿Cuántas filas y cuántas columnas tendrán cada una?
Comprensión del problema
Entrego a los estudiantes una copia del problema y pido que la peguen en su cuaderno. Doy unos minutos para que la lean en forma individual. Luego, pido que un estudiante lea en voz alta y realice algunas preguntas que aseguren la comprensión del problema: ¿de quién se trata?, ¿qué tiene que hacer con las papayas?; ¿En cuántos tipos de cajas venderá las papayas?, ¿cuántas papayas entran en cada tipo de caja?
Escribo sus respuestas en la pizarra para ayudarlos a ordenar los datos del problema; así, por ejemplo:
• Caja 1 con 24 papayas.
• Caja 2 con 32 papayas.
• Caja 3 con 40 papayas.
•En cada fila hay 8 papayas.
Búsqueda de estrategias
Para propiciar la búsqueda de estrategias, pregunto: ¿qué parte del problema indica lo que debemos resolver?, ¿qué nos dice la pregunta del problema?, ¿cuántas papayas pondrá en cada fila?; ¿cómo usarían ustedes la cuadrícula del cuaderno de Matemática para resolver el problema? Escucho sus respuestas y permito hacer algunos ensayos.
Pido que comiencen con una de las cajas y acompaño el proceso de resolución. Indico que empiecen con los datos que conocen, como, por ejemplo, que en cada fila hay 8 papayas.
Representación concreto y simbólica
Al iniciar sus representaciones pintarán la primera fila; pregunto: ¿cuántas filas deben pintar para completar las 24 papayas?, ¿serán dos, tres?, ¿por qué?; ¿cuántas veces 8 nos da 24? Los estudiantes deben utilizar la multiplicación para resolver la división.
Pído que escriban la operación de división que estuvo involucrada en el problema;
antes, pregunto: ¿qué cantidad de papayas había que poner en la caja?; ¿en filas de cuántas papayas se tenía que dividir esa cantidad?; ¿cómo se escribe esa operación de división?
Una vez que tengan la operación de división y el resultado, pido que escriban la operación de multiplicación que utilizaron para resolver.
24 papayas en filas de 8 24 ÷ 8 = 3
Porque: 3 veces 8 es 24 3 x 8 = 24
De igual forma, pido que resuelvan el problema para las cajas que contendrán 32 y 48 papayas. Oriénto para que lleguen a las siguientes representaciones gráficas y simbólicas:
32 papayas en filas de 8 32 ÷ 8 = 4
Porque: 4 veces 8 es 32 4 x 8 = 32
Voy a pintar tres filas de 8 porqure 3 por 8 es 24.
Presento en la pizarra o en un papelote cuadriculado una representación como la siguiente y pregunto a los estudiantes qué relación tiene con lo que ellos acaban de hacer y cómo podrían escribir las operaciones de multiplicación y división. A partir de sus respuestas, y con su participación, pueden ir escribiendo las operaciones que se van encontrando:
MULTIPLICACI
ÓN
DIVISIÓN
1X8=8 8:8=1
2X8=16 16:8=2
3X8=24 24:8=3
4X8=32 32:8=4
5X8=40 40:8=5
Formalización
Para formalizar los conocimientos, pregunto: ¿cómo usaríamos la multiplicación para resolver una división? , ¿Cómo calculamos 32 entre 8 usando la multiplicación? Se espera que los estudiantes respondan tal como lo hicieron antes: “32 entre 8 es 4 porque 4 veces 8 es 32”. A partir de sus respuestas, escribo lo siguiente:
Para calcular divisiones usamos la multiplicación.
Por ejemplo: 32 ÷ 8 1 x 8 = 8
2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 4 x 8 = 32
Entonces, 32 ÷ 8 = 4 Reflexión
Oriento la reflexión de los niños y las niñas conversando sobre los procesos que realizaron. Pido a algunos voluntarios que expliquen qué fue lo que hicieron y qué relación descubrieron entre la división y la multiplicación.
Transferencia
Plantea otras situaciones
En una granja casera, doña María está pensando en diseñar jabas para vender huevos de sus gallinas. Ayúdala a diseñas al menos tres formas de almacenar 36 huevos en una caja.
CONCLUSIONES Del Sustento Teorico
Las conclusiones que se obtuvieron como resultado de mi trabajo de suficiencia profesional son las siguientes:
Las estrategias significativas planteadas en este trabajo dieron muy buenos resultados en la resolución de problemas multiplicativos.
La utilización de los conocimientos teóricos adaptados al contexto de los estudiantes de cada zona permite desarrollar estrategias significativas en la solución de problemas multiplicativos.
Del Sustento Pedagogico
Las estrategias significativas “Sembramos y multiplicamos usando filas y columnas”,
“Aprendemos a multiplicar con un lindo telar” y “Aprendemos a resolver problemas de multiplicación para resolver problemas de division” fueron de mucha importancia porque permitieron mejorar los aprendizajes de los estudiantes en la resolución de problemas multiplicativos.
En las sesiones de aprendizaje planificadas, en la medida de lo posible, se apliquen las estrategias significtivas utilizadas en el presente trabajo de suficiencia profesional.
BIBLIOGRAFÍA Ausubel D. y Novak J. el aprendizaje significativo
Calero, Mávilo “Teorías y Aplicaciones Básicas del Constructivismo De la cruZ, M. “Lógico Matemática Elementos 5”
Díaz F. (1998), estrategias de aprendizaje Echenique (2006) clasificación de los problemas
Pedagógico ” Editorial San Marcos. Lima. Perú Pérez J. y Gardey A. Publicado: 2010. Actualizado: 2012.
Definicion.de: Definición de multiplicación (https://definicion.de/multiplicacion/) Pérez J.y Merino M. Publicado: 2013. Actualizado: 2015.
Definicion.de: Definición de propiedades de multiplicación (https://definicion.de/propiedades de multiplicación/)
Polya, G. (1994). Como plantear y resolver problemas México: Trillas 2002.
Quiroga E. El nuevo contexto educativo, la significación en el Aprendizaje.https://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n
ANEXOS
SESION DE APRENDIZAJE 1. DATOS INFORMATIVOS:
1.1. Institución Educativa : N°0745 1.2. Nivel : Primaria 1.3. Área : Matemática 1.4. Grado : 3er. Grado
1.5. Tema de la Sesión de Aprendizaje : Resuelve problemas multiplicativos.
1.6. Docente : Faustino Chinchayhuara Pineda
TÍTULO DE LA SESIÓN
RESOLVEMOS PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS
2. PROPÓSITOS Y EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE ÁRE
A
Competencia/
Capacidad Desempeños
¿Qué nos dará evidencia de aprendizaje?
CD MATEMÁTICA MA
1. Resuelve problemas de cantidad.
1.1. Traduce cantidades a
expresiones numéricas.
1.2. Comunica su comprensión sobre los números y las
operaciones.
1.3. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculos 1 . 4 . Argumenta afirmaciones sobre
-Organiza datos en problemas de repetición expresándolos en un
modelo de solución
multiplicativo con números naturales de hasta dos cifras.
-Emplea estrategias heurísticas com o hacer un esquema o tablas al resolver problemas multiplicativos con números naturales.
-Reconoce datos relevantes e n situaciones de agrupación, y los
Emplea diferentes estrategias heurísticas com o hacer un esquema o tablas al resolver problemas multiplicativos con números naturales.
ÁRE A
Competencia/
Capacidad Desempeños
¿Qué nos dará evidencia de aprendizaje?
relaciones numéricas y la operaciones.
expresa en un modelo de solución de multiplicación
Técnicas e Inst.
de evaluación.
Resolver problemas
Enfoques
transversales Actitudes o acciones observables Enfoque búsqueda de
la Excelencia
Docentes y estudiantes comparan, adquieren y emplean estrategias útiles para aumentar la eficacia de sus esfuerzos en el logro de los objetivos que se proponen.
3. PREPARACIÓN DE LA SESIÓN
¿Qué se debe hacer antes de la sesión?
¿Qué recursos o materiales utilizarán en la sesión?
Preparar materiales
Preparar el planteamiento del problema en un papelote.
Prepara copias de la ficha de aplicación de problemas y fichas de actividades.
Envases de cascaras
semillas
Planteamiento del problema
Papelotes
Plumones
Fichas de aplicación de problemas
Fichas de refuerzo.
4. MOMENTOS DE LA SESIÓN
INICIO Tiempo aproximado: 10 min
5. Saludo amablemente a los estudiantes y me presento propongo una dinámica de integración. Nos juntamos.
Juego a formar grupos de 2; 3, 4; 5;
Planteo interrogantes para recoger sus saberes previos.
¿Cuántos alumnos hay en el aula?
¿Cuántos grupos de cuatro pudimos hacer?
¿Cuántos grupos de cinco pudimos hacer?
¿Tuvimos que contar uno por uno o realizamos alguna operación?
¿Qué o p e r a c i ó n n os l l evó a conocer más rápido la cantidad de estudiantes?
Quedamos organizados en grupo.
Se provoca el conflicto cognitivo: ¿Cómo podemos resolver problemas multiplicativos?
Comunico el propósito de la sesión de aprendizaje “Hoy aprenderemos a resolver problemas multiplicativos usando diversas estrategias”
Acuerdo con ellos algunas normas de convivencia que permitan realizar un trabajo colaborativo en un c l i m a de respeto y confianza.
6. Seleccionan las normas de convivencia que les permita trabajar en un clima favorable
Trabajo en equipo.
Cuidar los materiales que se usarán.
DESARROLLO Tiempo aproximado: 75 min
Planteamiento del problema:
Se presenta el problema.
Señor Quispe carpintero de la comunidad, ha recibido un trabajo muy importante, se le ha encargado la elaboración de12 sillas pequeñas que se usaran en el aula de tercer grado, si el carpintero cobra S/.5 p o r c a d a s i l l a ¿ Cuánto dinero cobrará en total?
Familiarización con el problema:
Solicito a uno de los estudiantes que lea el problema en voz alta. Luego solicito que otro estudiante lo lea nuevamente.
EL maestro realiza las siguientes preguntas para garantizar que se haya comprendido bien el problema:
¿De qué trata el tema?
¿Qué nos pide hacer?
¿Qué mas no dice el problema?
¿Qué haremos para resolver el problema?
¿Cuáles son los datos que nos pide?
¿De qué trata el problema?,
¿Cómo v a m o s a r e s o l v e r e l problema?
¿Cuántas s i l l a s e l a b o r a r a e l señor Quispe?
¿Cuánto costara cada silla?
¿Qué pueden hacer para calcular?
¿Cuánto de dinero cobrara?
¿Qué pueden hacer para calcular?
¿Podemos realizar una simulación de los problemas?
¿Habrá una sola forma de resolver el problema?
Los estudiantes se organizan y en cada grupo tiene sus funciones como el secretario (a), relator, monitor, encargado de materiales, controlador del tiempo.
Búsqueda y ejecución de estrategias En forma grupal
7. Forman equipos de trabajo y se invita a los niños y a las niñas a conversar sobre la situación problemática mediante las siguientes preguntas: ¿Cuántas sillas elaborara el señor Quispe? ¿Cuánto costara cada silla?, ¿Cuánto de dinero cobrará?
¿Qué material nos permitirá resolverlo?
¿Qué estrategias utilizarían para resolver el problema?
8. Se deja que cada grupo elija su estrategia a trabajar
9. Se propone utilizar los materiales que tienen en el sector de matemática
10. Vivencian el problema utilizando los materiales que tiene disponibles en su sector.
11. Representación ( de lo grafico a lo simbolico) 12. Se pide que utilícenlos materiales a su alcance
13. Identifican la cantidad de sillas que elaboró el señor Quispe, el costo que tiene cada una, cuanto pago en total, mediante una representación grafica de un esquema y simbólicamente (usando números y operaciones) la solución del problema.
14. El grupo responsable de los materiales entrega un papelote a su grupo para que representen mediante un esquema y simbólicamente realizando una operación de multiplicación para la resolución del problema.
15. Socialización de las representaciones
Socializan voluntariamente o el relator sale a socializar su trabajo grupal donde dan a conocer el resultado y que estrategia utilizaron para la solución del problema, los materiales que les fue favorable para dar solución al problema en este proceso los estudiantes comparten sus trabajos con los demás compañeros, donde cada grupo elige a un compañero para salir al frente a exponer su trabajo plasmado en un papelote, de cómo lo resolvieron el problema, que estrategia utilizaron, los materiales que les ayudo a
5 4
C D U
1 2
5
6 0
solucionar el problema. Los demás estudiantes emiten algunas preguntas referentes al tema, el grupo apoya a responder las preguntas que los demás compañeros hacen Formalización
Los estudiantes organizan sus ideas matemáticas como por ejemplo las nociones, el concepto, los procedimientos de los problemas multiplicativos.
Responde las preguntas ¿Qué debemos hacer antes de resolver los problemas? ¿Qué es importante tener en cuenta? ¿Qué debemos hacer para solucionar un problema? ¿Qué operación realizaron para resolver el problema?
Para resolver problemas multiplicativos podemos usar varias estrategias.
SUMA SUCESIVAS 12 + 12 + 12 12 +12 5 veces 12 = 5 x 12 = 60
Presento otro problema similar y resuelven en grupo.
Juan trabaja de peón en una chacra él gana diario 30. ¿Cuánto de dinero recibirá en 9 días?
Me acerco a cada grupo observando y orientándole su aprendizaje.
Reflexión
Se arma una conversación docente y estudiantes para reflexionar sobre la actividad realizada de resolución de problemas con las siguientes preguntas: ¿les pareció fácil encontrar la respuesta al problema?, ¿qué les fue difícil comprender?, ¿Qué materiales les permitió hallar la respuesta?, ¿ todos se comportaron bien?, ¿Qué debemos hacer para mejorar el comportamiento?, ¿Sera importante lo que han trabajado?, ¿Qué más haremos para la próxima clase?, ¿Para qué nos servirá en la vida todo lo aprendido?
Felicito a todos por su participación y los estimulo con frases de aliento.
En forma individual
Cada estudiante mencionara como estuvo durante la clase que lo falta aprender y que ya aprendió.
CIERRE Tiempo aproximado: 10 a 15
min Transferencia
Se presenta situaciones similares o diferente para que los estudiantes planteen el problema y lo resuelvan en su casa, donde cada estudiante debe usar los materiales que tiene en casa o al alrededor se les dice a los estudiantes que cada uno formule sus propias
preguntas relacionadas con su contexto donde viven y lo resuelvan a su manera, utilizando estrategias que más les guste para sentirse seguros de su trabajo.
5. REFLEXIONES DE APRENDIZAJE
¿Qué avances tuvieron mis estudiantes al resolver problemas ?
¿Qué dificultades tuvieron mis estudiantes al representar mediante un esquema la solución del problema?
¿Qué aprendizajes debo reforzar en la siguiente sesión?
¿Qué actividades, estrategias y materiales funcionaron y cuáles no?
ANEXO 2
Problema 1
Señor Quispe carpintero de la comunidad, ha recibido un trabajo muy importante, se le ha encargado la elaboración de 12 sillas medianas que se usaran en el aula del tercer grado, si el carpintero cobra S/ 7 por cada silla ¿Cuánto dinero recibirá en total?
Problema 2
Juan trabaja de peón en una chacra él gana diario 22 soles ¿Cuánto de
dinero recibirá en 8 días?
LISTA DE COTEJO
N°
O R D.
DESEMPEÑOS
APELLIDOS Y NOMBRES
Organiza
datos en problemas de repetición expresándolo s
en un modelo de solución multiplicativo con números naturales de hasta dos cifras.
Emplea estrategias heurísticas como hacer un esquema o tablas al resolver problemas multiplicativo s con
números naturales.
Reconoce datos
relevantes e n situaciones de
agrupación, y los expresa en un modelo de solución de
multiplicació n con números naturales c o n dos cifras.
01 FERNANDEZ QUILLA, Patty Beverly
02 GAMONAL PERALES, Jenifer Nelida
03 LLATAS GUERRERO, Miguel Antony
04 MAIZ PRESENTACIÓN, Jhams Cristhoper
05 RODRIGUEZ REYES, Rita Mayeli
06 VILCHEZ FERNANDEZ, Edinson Jhamppier
07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 17 19 20 21 22 23 24 25
