EJERCICIOS RESUELTOS 1

“LÓGICA II”

EJERCICIOS RESUELTOS – 1

(Los ya resueltos en las clases teóricas aparecen recuadrados)

TEMA 1 – FORMALIZACIÓN DE ARGUMENTOS:

CUANTIFICACIÓN SIMPLE Y MÚLTIPLE

EJERCICIO 1.01

Usar las mismas estipulaciones simbólicas para los siguientes:

(a) Ningún hombre es despreciable. Algunos animales son despreciables. Luego, algu- nos animales no son hombres

(b) Algunos hombres son despreciables. Todos los hombres son animales. Luego, algu- nos animales son despreciables

(c) Todos los animales son despreciables. Algunos hombres no son despreciables. Lue- go, algunos hombres no son animales

(d) Todos los animales son despreciables. Algunos animales son hombres. Luego, algu- nos hombres son despreciables

(e) Ningún hombre es despreciable. Algunos animales son hombres. Luego, algunos animales no son despreciables

(f) Algunos hombres no son despreciables. Todos los hombres son animales. Luego, algunos animales no son despreciables

(g) Ningún hombre es despreciable. Algunos hombres son animales. Luego, algunos animales no son despreciables.

Convenciones simbólicas:

- Fx: x es hombre - Gx: x es despreciable - Hx: x es animal Formalización:

(a) ∀x (Fx → ¬Gx), ∃x (Hx ∧ Gx) ├ ∃x (Hx ∧ ¬Fx) (= 2.18) (b) ∃x (Fx ∧ Gx), ∀x (Fx → Hx) ├ ∃x (Hx ∧ Gx) (= 2.19) (c) ∀x (Hx → Gx), ∃x (Fx ∧ ¬Gx) ├ ∃x (Fx ∧ ¬Hx) (= 2.20) (d) ∀x (Hx → Gx), ∃x (Hx ∧ Fx) ├ ∃x (Fx ∧ Gx) (= 2.21) (e) ∀x (Fx → ¬Gx), ∃x (Hx ∧ Fx) ├ ∃x (Hx ∧ ¬Gx) (= 2.22) (f) ∃x (Fx ∧ ¬Gx), ∀x (Fx → Hx) ├ ∃x (Hx ∧ ¬Gx) (= 2.23) (g) ∀x (Fx → ¬Gx), ∃x (Fx ∧ Hx) ├ ∃x (Hx ∧ ¬Gx) (= 2.24) EJERCICIO 1.02

Lola no es francesa. Sólo los franceses son chauvinistas. Luego, Lola no es chauvinista.

Convenciones simbólicas:

- a: Lola

- Fx: x es francés - Gx: x es chauvinista Formalización:

¬Fa, ∀x (Gx → Fx) ├ ¬Ga (= 2.04)

EJERCICIO 1.03

Todos los toros bravos son peligrosos. Boby no es peligroso. Pero sí que es bravo. Lue- go, Boby no es un toro.

Convenciones simbólicas:

- a: Boby - Fx: x es un toro - Gx: x es bravo - Hx: x es peligroso Formalización:

∀x (Fx ∧ Gx → Hx), ¬Ha, Ga ├ ¬Fa (= 2.05)

EJERCICIO 1.04

Todos los murcianos salvo los cartageneros son huertanos. Juan es murciano. Pero no es huertano. Luego es cartagenero.

Convenciones simbólicas:

- a: Juan

- Fx: x es murciano - Gx: x es cartagenero - Hx: x es huertano Formalización:

∀x (Fx ∧ ¬Gx → Hx), Fa, ¬Ha ├ Ga (= 2.06)

EJERCICIO 1.05

Si llueve, ningún pájaro se pone contento. Si nieva, algunos pájaros se ponen contentos.

Luego, si llueve no nieva.

Convenciones simbólicas:

- p: Llueve - q: Nieva

- Fx: x es un pájaro - Gx: x se pone contento Formalización:

p → ∀x (Fx → ¬Gx), q → ∃x (Fx ∧ Gx) ├ p → ¬q (= 2.40)

EJERCICIO 1.06

Utilizar las mismas convenciones simbólicas en los ejemplos siguientes:

(a) Bruto mató a César (e) Alguien se mató a sí mismo (b) Alguien mató a César (f) Nadie se mató a sí mismo (c) Bruto mató a alguien (g) Alguien mató a todo el mundo

(d) Alguien mató a alguien (h) Alguien fue muerto por todo el mundo.

Convenciones simbólicas:

- a: Bruto - b: César - Fxy: x mató a y Formalización:

(a) Fab (e) ∃x Fxx

(b) ∃x Fxb (f) ¬∃x Fxx

(c) ∃x Fax (g) ∃x∀y Fxy

(d) ∃x∃y Fxy (h) ∃x∀y Fyx

EJERCICIO 1.07

Hay una ciudad entre La Coruña y Cartagena.

Convenciones simbólicas:

- a: La Coruña

- b: Cartagena

- Fx: x es una ciudad - Gxyz: x está entre y y z Formalización:

∃x (Fx ∧ Gxab)

EJERCICIO 1.08

Usar las mismas convenciones en los siguientes ejemplos:

(a) Todas las viejas tienen un perro

(b) Algunos perros le gustan a cualquier vieja (c) Todas las viejas decrépitas tienen un perro (d) Todas las viejas tienen un perro decrépito (e) Boby le gusta a una vieja decrépita

(f) Algunos perros le gustan a una vieja decrépita (g) Algunos perros le gustan sólo a las viejas decrépitas (h) Algunos perros no le gustan a ninguna vieja decrépita

(i) Algunos perros sólamente le gustan a las viejas que no están decrépitas.

Convenciones simbólicas:

- a: Boby

- Fx: x es una vieja - Gx: x es un perro - Hx: x está decrépito

- Kxy: x le gusta a y Formalización:

(a) ∀x (Fx → ∃y (Gy ∧ Jxy)) (b) ∃x (Gx ∧ ∀y (Fy → Kxy)) (c) ∀x (Fx ∧ Hx → ∃y (Gy ∧ Jxy)) (d) ∀x (Fx → ∃y ((Gy ∧ Hy) ∧ Jxy)) (e) ∃x ((Fx ∧ Hx) ∧ Kax)

(f) ∃x (Gx ∧ ∃y ((Fy ∧ Hy) ∧ Kxy)) (g) ∃x (Gx ∧ ∀y (Kxy → Fy ∧ Hy)) (h) ∃x (Gx ∧ ∀y (Fy ∧ Hy → ¬Kxy)) (i) ∃x (Gx ∧ ∀y (Kxy → Fy ∧ ¬Hy))

EJERCICIO 1.09

Todo caballo es un animal. Luego, la cabeza de un caballo es la cabeza de un animal.

Convenciones simbólicas:

- Fx: x es un caballo - Gx: x es un animal - Hxy: x es la cabeza de y Formalización:

∀x (Fx → Gx) ├ ∀x (∃y (Fy ∧ Hxy) → ∃y (Gy ∧ Hxy)) (= 2.55)

EJERCICIO 1.10

Algunos hombres desprecian a todas las mujeres. Ningún hombre desprecia a una buena cocinera. Luego, ninguna mujer es buena cocinera.

Convenciones simbólicas:

- Fx: x es un hombre - Gx: x es una mujer

- Hx: x es una buena cocinera - Jxy: x desprecia a y

Formalización:

∃x (Fx ∧ ∀y (Gy → Jxy)), ∀x (Fx → ¬∃y (Hy ∧ Jxy)) ├ ∀x (Gx → ¬Hx) (= 2.60)

EJERCICIO 1.11

Algunos filósofos son unos pedantes. Algunos filósofos no sienten aprecio por nadie que sea un pedante. Luego, algunos filósofos no son apreciados por todos los filósofos.

Convenciones simbólicas:

- Fx: x es un filósofo - Gx: x es un pedante - Hxy: x aprecia a y

Formalización:

∃x (Fx ∧ Gx), ∃x (Fx ∧ ¬∃y (Gy ∧ Hxy)) ├ ∃x (Fx ∧ ¬∀y (Fy → Hyx)) (= 2.61)

EJERCICIO 1.12

Todo estudiante se encuentra a gusto en una asignatura fácil de aprobar. Algunos estu- diantes no se encuentran a gusto en Lógica. La Lógica es una asignatura. Luego, la Lógica no es fácil de aprobar.

Convenciones simbólicas:

- a: La Lógica

- Fx: x es un estudiante

- Gxy: x se encuentra a gusto en y - Hx: x es una asignatura

- Jx: x es fácil de aprobar Formalización:

∀x (Fx → ∀y (Hy ∧ Jy → Gxy)), ∃x (Fx ∧ ¬Gxa), Ha ├ ¬Ja (= 2.62)

EJERCICIO 1.13

Todos los comunistas son marxistas leninistas. Algunos socialistas no son partidarios de aliarse con un marxista leninista. Luego, algunos socialistas no son partidarios de aliarse con ningún comunista.

Convenciones simbólicas:

- Fx: x es comunista

- Gx: x es marxista leninista - Hx: x es socialista

- Jxy: x es partidario de aliarse con y Formalización:

∀x (Fx → Gx), ∃x (Hx ∧ ¬∃y (Gy ∧ Jxy)) ├ ∃x (Hx ∧ ¬∃y (Fy ∧ Jxy)) (= 2.63)

EJERCICIO 1.14

Todo elector puede votar a cualquier candidato. Algún candidato puede votar a Pepe.

Pepe es un elector. Luego, hay alguien a quien Pepe puede votar y por quien puede ser votado.

Convenciones simbólicas:

- a: Pepe

- Fx: x es un elector - Gxy: x puede votar a y - Hx: x es un candidato

Formalización:

∀x (Fx → ∀y (Hy → Gxy)), ∃x (Hx ∧ Gxa), Fa ├ ∃x (Gax ∧ Gxa) (= 2.64)

EJERCICIO 1.15

Una ballena es un mamífero. Algunos peces son ballenas. Todos los peces tienen cola.

Luego, algunas colas de pez son colas de mamífero.

Convenciones simbólicas:

- Fx: x es una ballena - Gx: x es un mamífero - Hx: x es un pez - Jxy: x es la cola de y Formalización:

∀x (Fx → Gx), ∃x (Hx ∧ Fx), ∀x (Hx → ∃y Jyx))

├ ∃x (∃y (Hy ∧ Jxy) ∧ ∃y (Gy ∧ Jxy)) (= 2.65)

EJERCICIO 1.16

Si alguien se dirige a alguien, es que alguien les ha presentado. Nadie presenta nadie a nadie a no ser que conozca a ambos. Todo el mundo se dirige a Pepe. Luego, todos le han sido presentados por alguien que le conoce.

Convenciones simbólicas:

- a: Pepe

- Fxy: x se dirige a y - Gxyz: x presenta y a z - Hxy: x conoce a y Formalización:

∀x∀y (Fxy → ∃z Gzxy), ∀x∀y∀z (Gxyz → Hxy ∧ Hxz), ∀x Fxa

├ ∀x∃y (Gyxa ∧ Hya) (= 2.56)