UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TESIS
“ESTUDIO Y ELABORACIÓN DE PROGRAMAS PARA LA OBTENCIÓN DEL PUNTO DE MÁXIMA EFICIENCIA DEL TRASFORMADOR ELÉCTRICO MEDIANTE MATLAB”
CÓDIGO CTI : 0303 0007 Uso eficiente de la energía en el sector industrial y residencial-comercial
CÓDIGO UNESCO : 3304.11 Diseño de sistemas de cálculo
PRESENTADO POR:
Bach. EDWARD CONDORI RIVERA
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO ELECTRICISTA
HUANCAYO - 2021
ASESOR:
M.Sc. PEDRO RAMIRO MARAVÍ GUTARRA
III
DEDICATORIA
Quiero dedicar esta tesis a mis padres Sorayda y Crispín, porque gracias a ellos logre mis objetivos personales y profesionales, todo lo que soy es gracias a ellos.
Gracias a Dios por concederme la mejor familia.
AGRADECIMIENTOS
El principal agradecimiento a Dios quien me ha guiado en el camino profesional y me dado fortaleza para seguir adelante.
A mi familia por su comprensión y apoyo incondicional en el trayecto de mi vida profesional.
A los docentes de la facultad de ingeniería eléctrica y electrónica de la UNCP, por haberme inculcado sus experiencias y conocimientos para poder ser competente en el ámbito laboral.
Y a todas las personas que de una y otra forma me apoyaron en la realización de este trabajo
Edward Condori Rivera.
V Índice
Resumen ... IX Abstract ... X
Introducción ... 11
Capítulo I ... 13
Planteamiento del Problema ... 13
1.1 Caracterización del Problema ... 13
1.2 Formulación del Problema ... 14
1.2.1 Problema general ... 14
1.2.2 Problemas específicos... 14
1.3 Objetivos de la Investigación ... 14
1.3.1 Objetivo general ... 14
1.3.2 Objetivos específicos. ... 14
1.4 Justificación del Estudio ... 15
1.4.1 Justificación teórica ... 15
1.4.2 Justificación metodológica ... 15
1.4.3 Justificación social ... 15
1.5 Limitaciones del Estudio ... 16
Capitulo II ... 17
Marco Teórico ... 17
2.1 Antecedentes... 17
2.2 Transformador Eléctrico ... 18
2.2.1 Enfoque ... 18
2.2.2 Principios y circuitos equivalentes del transformador ... 26
2.2.3 Representación del transformador en el sistema de potencia ... 38
2.2.4 Pérdidas en el transformador ... 41
2.2.5 Pruebas de circuito abierto y cortocircuito ... 43
2.2.6 Eficiencia del transformador ... 46
2.3 Conceptos Básicos ... 48
2.4 Hipótesis ... 49
2.4.1 Hipótesis general ... 49
2.4.2 Hipótesis específicas... 50
2.5 Variables ... 50
2.6 Operacionalización de Variables ... 50
Capitulo III ... 51
Metodología de la Investigación... 51
3.1 Tipo de Investigación ... 51
3.2 Nivel de Investigación ... 51
3.3 Métodos de Investigación ... 51
3.4 Población y Muestra ... 51
3.4.1 Población ... 51
3.4.2 Muestra ... 51
3.5 Instrumentos de Recopilación de Datos ... 52
3.6 Procedimientos de Recopilación de Datos ... 52
3.7 Procedimientos de Análisis de Datos ... 52
VII
Capitulo IV ... 53
Resultados de la investigación ... 53
4.1 Presentación de Datos y Resultados ... 53
4.1.1 Datos del transformador A ... 53
4.1.2 Datos del transformador B ... 53
4.1.3 Resultados del transformador A ... 54
4.1.3 Resultados del transformador B ... 57
Conclusiones ... 60
Recomendaciones ... 62
Referencia Bibliográfica ... 63
Anexos ... 64
Índice de Figuras Figura 1. Núcleo del transformador. ... 19
Figura 2. Bobinado del transformador. ... 21
Figura 3. Aislamiento solido (cartón prensado) del transformador. ... 22
Figura 4. Bujes de baja y alta tension del transformador. ... 25
Figura 5. Transformador en condición sin carga. ... 27
Figura 6. Representación esquemática del transformador. ... 30
Figura 7. Transformador practico. ... 32
Figura 8. Circuito equivalente. ... 33
Figura 9. Diagrama vectorial. ... 35
Figura 10. Circuito equivalente simplificado. ... 38
Figure 11. Prueba de circuito abierto... 43
Figura 12. Prueba de cortocircuito. ... 45
Figura 13. Punto de máxima eficiencia de la curva con factor de potencia de 1. ... 54
Figura 14. Punto de máxima eficiencia de la curva con factor de potencia de 0,8. ... 55
Figura 15. Punto de máxima eficiencia de la curva con factor de potencia de 0,6. ... 55
Figura 16. Punto de máxima eficiencia de la curva con factor de potencia de 0,4. ... 56
Figura 17. Punto de máxima eficiencia de la curva con factor de potencia de 0,2. ... 56
Figura 18. Punto de máxima eficiencia de la curva con factor de potencia de 1. ... 57
Figura 19. Punto de máxima eficiencia de la curva con factor de potencia de 0,8. ... 58
Figura 20. Punto de máxima eficiencia de la curva con factor de potencia de 0,6. ... 58
Figura 21. Punto de máxima eficiencia de la curva con factor de potencia de 0,4. ... 59
Figura 22. Punto de máxima eficiencia de la curva con factor de potencia de 0,2. ... 59
IX Resumen
El transformador de distribución es componente de cada red eléctrica cerca del usuario final. Si una instalación es suministrada con alta tensión desde la red, el transformador y las pérdidas que se generan en él quedan bajo la responsabilidad del usuario, entonces es importante saber cuál es su eficiencia, el motivo del presente trabajo es graficar la eficiencia en porcentaje del transformador en función del porcentaje de la potencia de carga y su factor de potencia con la finalidad de tener una visión clara de la eficiencia del transformador sobre la carga y también conocer el punto de máxima eficiencia en la misma gráfica.
Para llegar a objetivo se ha elaborado dos programas, la primera que determina los parámetros del circuito equivalente del transformador en base a los datos de las pruebas de vacío y de cortocircuito practicado y, la segunda determina y grafica la curva de eficiencia del transformador versus la potencia aparente de la carga por cada factor de potencia y en cada curva nos indica el punto de máxima eficiencia.
Los resultados obtenidos nos muestran el comportamiento de la eficiencia del transformador, éste varía de acuerdo con la carga que alimenta, disminuye de forma importante para valores pequeños de carga, también disminuye para valores altos de carga y decrece con la disminución del factor de potencia, se genera una curva diferente por cada factor de potencia y ella nos muestra el punto de máxima eficiencia. En base a esta información se puede tomar diversas decisiones tanto técnicas y económicas.
Abstract
The distribution transformer is a component of every electrical network close to the end user.
If an installation is supplied with high voltage from the network, the transformer and the losses that are generated in it are under the responsibility of the user, then it is important to know its efficiency, the reason for this work is to graph the efficiency in percentage of the transformer depending on the percentage of the load power and its power factor in order to have a clear vision of the efficiency of the transformer on the load and also know the point of maximum efficiency in the same graph.
To reach the objective, two programs have been developed, the first that determines the parameters of the equivalent circuit of the transformer based on the data from the vacuum and short-circuit tests carried out, and the second determines and graphs the efficiency curve of the transformer versus the Apparent power of the load for each power factor and in each curve it indicates the point of maximum efficiency.
The results obtained show us the behavior of the efficiency of the transformer, it varies according to the load it feeds, decreases significantly for small load values, it also decreases for high load values and decreases with the decrease in the power factor, a different curve is generated for each power factor and it shows us the point of maximum efficiency. Based on this information, various technical and economic decisions can be made.
Introducción
En la presente investigación se encuentra dentro de la línea de investigación de máquinas eléctricas estática (transformador).
Elegimos este tema porque los valores de las pérdidas del transformador son importantes en un sistema de suministro de energía eléctrica tanto para el distribuidor y para el usuario, como las pérdidas están relacionado directamente con la eficiencia se decidió realizar el presente trabajo para ayudar en la elección de un transformador dentro de la red eléctrica en base del comportamiento de la eficiencia del transformador a diferentes potencias de carga y a diferentes factores de potencia.
Para cumplir con nuestro objetivo se ha elaborado dos programas en Matlab, el primer programa nos determina los parámetros del circuito equivalente del transformador al introducir los datos de pruebas de vacío y corto circuito del transformador eléctrico en cuestión y el segundo nos traza las curvas de eficiencia del transformador versus la potencia aparente de la carga con diferentes factores de potencia indicándonos en ellas el punto de máxima eficiencia al introducir los datos de los parámetros del circuito equivalente hallados previamente en el primer programa.
El contenido del Capítulo I que lleva por título Planteamiento del Problema está compuesto por la caracterización del problema, formulación del problema general y los problemas específicos, objetivo general y objetivos específicos de la investigación, justificaciones teórica, metodológica y social del estudio y las limitaciones que se presentaron durante el estudio.
En el Capítulo II se desarrolla el marco teórico que nos sirvió para la realización y concreción de la investigación, los ítems que lo conforman son: la teoría del transformador eléctrico, conceptos básicos que son utilización en la investigación, hipótesis general e hipótesis específicas, variables y su correspondiente operacionalización.
El Capítulo III trata sobre lo concerniente a la metodología de la investigación que se ha usado, tipo, nivel, métodos, técnicas, instrumentos y procedimientos de recopilación de datos y, procedimientos de análisis de datos.
En el Capítulo IV se presenta los datos de los transformadores en estudio y de la misma forma los resultados de los parámetros del circuito equivalente y de las curvas de eficiencia obtenidos de cada transformador y, la discusión de los resultados.
Capítulo I
Planteamiento del Problema 1.1 Caracterización del Problema
La presente tesis está es un trabajo de investigación que pertenece al área de investigación de máquinas eléctricas estáticas de la “Escuela Profesional de Ingeniería Eléctrica”, de la “Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica” de la “Universidad Nacional del Centro del Perú”.
Se propone obtener las gráficas de eficiencia del transformador y en él el punto de máxima eficiencia tomando como datos los valores de los parámetros del circuito equivalente del transformador previamente determinados de los resultados de las pruebas de vacío y corto circuito del transformador.
Si los cálculos para obtener las curvas se realizarían manualmente o con una calculadora durante el estudio de la eficiencia de operación del transformador en múltiples puntos se convierte en una tarea tediosa y poca práctica para comprender el comportamiento del transformador desde el punto de vista de su eficiencia.
Primeramente, se obtiene los valores del circuito equivalente, luego se genera una familia de curvas de su eficiencia frente a la potencia aparente de la carga con diferente factor de potencia como parámetro para cada curva. Además, en cada curva se debe determinar el punto de máxima eficiencia para cada valor del factor de potencia. La familia de curvas nos debe mostrar la eficiencia con respecto a los diferentes valores de carga y de factor de potencia.
Para realizar estos los cálculos que trazan las curvas de eficiencia del transformador es de necesidad hacer programas computacionales con la ayuda de un microcomputador y para ello elegimos el software Matlab con la finalidad de obtener resultados buenos, inmediatos y confiables.
1.2 Formulación del Problema 1.2.1 Problema general
¿Cómo se obtiene los parámetros del circuito equivalente del transformador eléctrico que nos sirve para trazar la curva de eficiencia versus la potencia aparente de la carga con diferentes factores de potencia y en ella encontrar el punto de máxima eficiencia?
1.2.2 Problemas específicos.
¿Cómo se obtiene los parámetros del circuito equivalente del transformador
eléctrico que nos sirve para trazar sus curvas de eficiencia versus la potencia aparente de la carga?
¿Cómo se determina los puntos de máxima eficiencia en las curvas de eficiencia
versus la potencia aparente de la carga con diferentes factores de potencia del transformador eléctrico?
1.3 Objetivos de la Investigación 1.3.1 Objetivo general
Obtener los parámetros del circuito equivalente del transformador con datos obtenidos de las pruebas de vacío y corto circuito del transformador eléctrico los cuales nos servirán para trazar las curvas de eficiencia versus la potencia aparente de la carga con diferentes factores de potencia y en ella encontrar el punto de máxima eficiencia.
1.3.2 Objetivos específicos.
Trazar las curvas de eficiencia versus la potencia aparente de la carga en base a los parámetros del circuito equivalente del transformador eléctrico.
Determinar el punto de máxima eficiencia en las curvas de eficiencia versus la potencia aparente de la carga con diferentes factores de potencia del transformador eléctrico.
15 1.4 Justificación del Estudio
1.4.1 Justificación teórica
La importancia del presente trabajo de investigación radica en el uso de la tecnología para encontrar el punto de máxima eficiencia en las gráficas de eficiencia versus la potencia aparente de la carga con diferentes factores de potencia del transformador eléctrico por medio de una simulación realizada en el software Matlab en base a su circuito equivalente.
Antes se recolectó datos de los parámetros determinados en las pruebas de vacío y corto circuito realizado en un laboratorio con el objetivo de elaborar el circuito equivalente del transformador eléctrico que utiliza los datos de entrada de la placa y de la resistencia de los bobinados del transformador para procesarlo mediante un programa elaborado en Matlab para trazar las gráficas de eficiencia versus la potencia aparente de la carga con diferentes factores de potencia.
1.4.2 Justificación metodológica
Los datos a procesar (potencia nominal, tensión nominal del primario y tensión nominal del secundario) se adquieren directamente de la placa de características del transformador y la resistencia de las bobinas del primario y secundario se obtienen de las mediciones de los mismos.
Para el procesamiento de datos se hizo uso del computador personal y el software Matlab, en él se elaboró programas para el cálculo de los parámetros del circuito equivalente, y en base a éste se trazó las curvas de eficiencia versus la potencia aparente de la carga del transformador eléctrico para diferentes factores de potencia y en cada una de ellas el punto de máxima potencia.
1.4.3 Justificación social
Para determinar la eficiencia y la regulación del transformador eléctrico primero se tuvo que hallar su circuito equivalente con las pruebas vacío y corto circuito en laboratorio
luego se realizan los cálculos de cada punto.
Esto conlleva a que necesariamente se debe obtener datos de un laboratorio y después realizar cálculos punto por punto para generar las gráficas de eficiencia.
El profesional o el estudiante que se dedica al trabajo con transformadores se ve limitado a encontrar su punto de máxima eficiencia porque los cálculos serian demasiados tediosos si se realizan en forma manual, la investigación realizada contribuirá con este grupo social utilizando para lo mismo los programas realizados en Matlab sin costos adicionales.
Toda eficiencia contribuye al no desperdicio de la energía y en este caso los transformadores eléctricos están incluidos en ese aspecto, la energía que no se desperdicia puede ser utilizada para otros objetivos en bien de la comunidad.
1.5 Limitaciones del Estudio
Las limitaciones que se tuvo en el presente trabajo en el camino de determinar el punto de máxima eficiencia en el transformador, es en la recolección de datos para la obtención del circuito equivalente del transformador en estudio ya que es necesario acudir a un laboratorio donde se realiza las pruebas de cortocircuito y vacío.
Capitulo II Marco Teórico 2.1 Antecedentes
Juan José Saldívar Hinojosa (2018) en su tesis de maestría titulado “Estudio de niveles de eficiencia en transformadores de distribución en función del perfil de carga” sustentada en el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey demuestra un enfoque habitual de las pérdidas con carga y en vacío del transformador de distribución, el ahorro potencial, las expectativas técnicas para el perfeccionamiento, y un cotejo de algunos de los programas de eficiencia a nivel internacional. La propuesta va encaminada a los trabajadores de la industria de energía que laboran en la conformación de esquemas de ahorro de energía eléctrica en el mercado mexicano. Se presume que subsiguientemente de las líneas de distribución y transmisión, los transformadores de distribución constituyen la siguiente fuente de pérdidas en la red eléctrica de las compañías de energía. Se consideran ahorros importantes si se acogen regulaciones que constituyan mayores niveles de eficiencia en los transformadores de distribución emplazados en las redes eléctricas de las compañías distribuidoras de energía. Su propósito es de precisar la capacidad recomendable de los transformadores en función de la configuración de carga, las pérdidas coligadas y el costo preliminar de los equipos.
Mohammed Alabdrbalreda (2015) En su Tesis “Modelado de transformadores de potencia para un rendimiento óptimo” sustentado en la Universidad Murdoch de Australia Occidental, su objetivo principal fue encontrar la carga óptima que maximice la eficiencia y minimice la regulación de voltaje en un transformador de potencia operado a su voltaje nominal. El circuito equivalente completo de un transformador de potencia se desarrolla teniendo en cuenta varias pérdidas, como pérdidas de bobinado, flujos de fuga, pérdidas de núcleo y corrientes de magnetización. Los parámetros del modelo se encuentran realizando
mediciones de laboratorio. Una vez desarrollado el circuito equivalente completo, se utiliza para calcular la eficiencia y la regulación de voltaje bajo diferentes casos de carga.
Finalmente, en este trabajo se consideran los parámetros de diseño de un transformador de potencia que se puede optimizar para reducir las pérdidas. Los parámetros de diseño están relacionados con los parámetros eléctricos del transformador mediante modelos matemáticos. El efecto de esos parámetros de diseño en el rendimiento del transformador está respaldado por algunos documentos relacionados con la optimización del diseño. Esto implica la evolución del diseño de transformadores de potencia a lo largo de la historia y la investigación que se está realizando para la reducción de pérdidas.
2.2 Transformador Eléctrico 2.2.1 Enfoque
Un transformador es una máquina eléctrica estática que traduce energía eléctrica de un circuito a otro por inducción electromagnética sin cambiar su frecuencia. El transformador, que puede conectar circuitos con voltajes diferentes, ha sido y es esencial para el uso mundial del sistema de transmisión y distribución de energía eléctrica en corriente alterna. Varios equipos del sistema de energía, a saber, los generadores, las líneas de transmisión, las redes de distribución y en último lugar las cargas, pueden operar a sus niveles de voltaje más adecuados. A medida que los voltajes de transmisión aumentan a niveles más altos en algún subconjunto del sistema de energía, los transformadores nuevamente juegan un papel fundamental en la interconexión de sistemas eléctricos a distintos niveles de voltaje.
Los transformadores desempeñan posiciones sensibles en el sistema eléctrico, siendo los enlaces transcendentales entre las fuentes generadoras y los lugares de utilización.
El transformador es una máquina de conversión electromagnética en el que la energía eléctrica absorbida por el bobinado primario se transforma en energía magnética primeramente y luego se vuelve a convertir en energía eléctrica útil en otros circuitos
19 (bobinados secundario, terciario, etc.). En consecuencia, los bobinados primario y secundario no tienen conexión eléctrica, sino acoplados magnéticamente. El transformador se denomina reductor o elevador obedeciendo de si el voltaje secundario es menor o mayor que el voltaje primario, respectivamente. Los transformadores se usan para aumentar o disminuir el voltaje según el requerimiento y la aplicación; por consiguiente, sus bobinados se nombran bobinados de alta tensión (AT) y baja tensión (BT) tensión o de alta tensión y baja tensión en lugar de bobinados primarios y secundarios.
A continuación, se describen aspectos importantes del transformador eléctrico.
2.2.1.1 Circuito magnético
La transferencia de energía eléctrica entre dos circuitos se realiza a través de un transformador que no tiene partes móviles; en consecuencia, el transformador posee mayor eficiencia y baja inversión en mantenimiento en comparación con las máquinas eléctricas giratorias. Hay desarrollos continuos e introducciones de mejores materiales para el núcleo (Figura 1).
Figura 1. Núcleo del transformador.
Los ciclos importantes del perfeccionamiento del material del núcleo se resumen como: acero al silicio de grano no orientado, acero al silicio laminado en caliente de grano orientado, acero al silicio laminado en frío de grano orientado (En inglés: CRGO Cold Rolled
Grain Oriented), Hi-B, trazado con láser y trazado mecánicamente. Los tres materiales últimos son versiones mejoradas de CRGO. La densidad de flujo de saturación se ha conservado más o menos invariable cerca de 2,0 Tesla para CRGO; pero hay una mejora continua de las características de vatios/kg y voltios-amperios/kg en la dirección de laminación. Los desarrollos de materiales del núcleo están conducidos por importantes fabricantes de acero, y los diseñadores de transformadores consiguen mejorar el rendimiento del núcleo a través del uso de tecnologías de fabricación y diseño eficientes. La tecnología de construcción central ha mejorado de la construcción sin inglete a inglete y luego a la construcción escalonada. Una predisposición a la disminución de las pérdidas del núcleo de los transformadores en los últimamente es la consecuencia de un aumento considerable en el costo de energía. Los mayores grados de acero del núcleo no solo atenúan la pérdida en el núcleo, sino que de igual manera ayudan a aminorar el nivel de ruido a unos pocos decibeles.
Al usar el acero amorfo para los núcleos de transformadores da como resultado una reducción sustancial de la pérdida del núcleo (la pérdida es alrededor de la tercera parte de la del acero al silicio CRGO). Debido a que la tecnología de producción para manipular este material quebradizo es difícil, su uso en transformadores no está muy difundido.
2.2.1.2 Bobinados
El conductor de cobre rectangular recubierto de papel es el conductor más usado para los bobinados de transformadores medianos, grandes y de potencia. Tales conductores pueden ser conductores de tiras separados, conductores colectivos o conductores de cable de transposición continua (CTC). En el lado de bajo voltaje de un transformador de distribución, donde el número de vueltas involucradas es menor, puede ser preferible la utilización de láminas de aluminio o cobre. Para optimizar la capacidad de resistencia a cortocircuitos, el cobre endurecido por trabajo se usa comúnmente en lugar del cobre recocido blando, particularmente para transformadores de clasificación más alta.
21 En el caso de un transformador de generador que tiene una clasificación de corriente alta, el conductor CTC se usa principalmente, lo que proporciona un mejor factor de espacio y reduce las pérdidas parásitas en los bobinados. Cuando el conductor CTC se usa en transformadores, generalmente es de tipo epoxi para optimizar su resistencia a cortocircuitos.
Figura 2. Bobinado del transformador.
Otra variedad de conductor de cobre o conductor de aluminio es con el papel aislante mejorado térmicamente, que se adecua para temperaturas de puntos calientes de aproximadamente 110 °C. Es posible cumplir con las circunstancias especiales de sobrecarga con la ayuda de este papel aislante. Asimismo, la degeneración del material aislante de los bobinados se ralentizará comparativamente. Para obtener mejores características mecánicas, el papel epóxico con puntos de diamante se logra utilizar como aislante entre capas para un bobinado multicapa. Los superconductores de temperatura alta pueden hallar su aplicación en transformadores de potencia, esperemos que estén utilizables comercialmente en los años venideros. Su conquista depende de la posibilidad económica, la pericia de fabricación y las consideraciones de fiabilidad.
2.2.1.3 Aislamiento y enfriamiento
El cartón prensado precomprimido (Figura 3) es usado en los bobinados a diferencia de los materiales más inconsistentes usados inicialmente. El aislamiento principal (entre los
bobinados, entre el bobinado y el yugo, etc.) consiste en una serie de conductos de aislante estructurados por barreras aislantes/cilindros adecuadamente espaciados. También se usan anillos angulares bien acabados, casquillos angulares y otros aislantes especiales.
Figura 3. Aislamiento solido (cartón prensado) del transformador.
Tradicionalmente el aceite mineral es el aislante eléctrico y refrigerante más usado en los transformadores. Los estudios han confirmado que el sistema aislante de barrera de aceite se puede usar en voltajes nominales mayores a 1000 kV. Una mayor rigidez dieléctrica del papel y cartón prensado empapados con aceite es la razón primordial por la que se utiliza aceite como el elemento más transcendental del sistema aislante del transformador.
Los constructores han usado líquido basada en silicona como aislante y refrigerante.
Debido a sus propiedades dieléctricas y autoextinguibles no tóxicas, se selecciona como reemplazo de Askarel. El costo elevado del silicio es un elemento inhibidor para su uso extendido. Los aceites a base de semillas vegetales súper biodegradables también sirven para su empleo en esferas ambientalmente sensibles.
Hay un avance formidable en la tecnología de transformadores embebidos en gas en los últimos años. El gas SF6 posee una buena rigidez dieléctrica y se inflama.
En consecuencia, los transformadores de SF6 consiguen su aplicación en áreas donde la prevención de deflagraciones es de suma significancia. Debido a la mínima gravedad
23 específica del gas SF6, el transformador que tiene como aislante gas suele ser más ligero que el que tiene como aislante aceite. Su rigidez dieléctrica del gas SF6 está función de la presión de funcionamiento; cuanto más alto sea la presión, mayor será la rigidez dieléctrica. De todos modos, la capacidad calorífica y la constante de tiempo térmica del gas SF6 son menores que las del aceite, lo que trae como consecuencia en una capacidad de sobrecarga reducida de los transformadores de SF6 en comparación con los transformadores embebidos en aceite.
El cuidado del medio ambiente, las dificultades de sellado, la mínima capacidad de enfriamiento y el alto costo de fabricación actual son los desafíos que deben superarse para el uso generalizado de transformadores refrigerados con SF6.
Los transformadores de resina moldeada de tipo seco e impregnados de resina usan aislantes de clase F o C. El costo mayor de las resinas y la menor aptitud de disipación de calor delimitan el empleo de estos tipos de transformadores a clasificaciones pequeñas. Los transformadores de tipo seco se emplean primordialmente para aplicaciones en ambientes interiores con el propósito de reducir los riesgos de incendio. El aislamiento de papel Nomex, que tiene una capacidad de resistencia a la temperatura de 220 °C, se emplea siempre para transformadores de tipo seco. El costo de fábrica de un transformador de tipo seco suele ser de un 60 a un 70% más alto que el de un transformador enfriado por aceite a los costos presentes, pero su costo total al nivel actual de tarifa energética puede parecido al del transformador refrigerado por aceite.
2.2.1.4 Diseño
Con el rápido progreso de los ordenadores digitales, los diseñadores se liberan de la monotonía de los cálculos rutinarios. Los ordenadores se utilizan grandemente para optimizar el diseño de transformadores. En cuestión de unos minutos, las computadoras de hoy pueden elaborar varios diseños (modificando la densidad de flujo, el diámetro del núcleo, la densidad de corriente, etc.) y llegar a un diseño óptimo. El provecho real de los
ordenadores está en el área de análisis. Mediante el empleo de programas comerciales de cálculo de campo 2D/3D, se puede realizar cualquier tipo de análisis de ingeniería (electrostático, electromagnético, estructural, térmico, etc.) para optimizar y mejorar la confiabilidad de los transformadores.
2.2.1.5 Fabricación
En tecnología de fabricación, se utilizan técnicas superiores que se enumeran a continuación para acortar el tiempo de fabricación y, al mismo instante, optimizar la calidad del producto:
Mayor grado de automatización para efectuar de corte longitudinal para conseguir una mejor precisión dimensional para las laminaciones del núcleo
Junta escalonada para la construcción del núcleo para lograr una pérdida de núcleo
y un nivel de ruido más bajos; El yugo superior se ensambla después de bajar los bobinados y el aislamiento en la etapa de ensamblaje
Bobinadoras automatizadas para transformadores de distribución estándar
Secado en fase vapor para una mayor eficacia (eliminación de humedad) y limpieza rápidos y efectivos
Secado en fase de vapor para un secado (eliminación de la humedad) y una limpieza eficaces y rápidos
Calentamiento de baja frecuencia en el tratamiento de secado de transformadores de distribución
Cámaras presurizadas para bobinados y piezas aislantes para proteger contra la contaminación y la mugre
Máquinas verticales para el bobinado de transformadores de gran capacidad
Sujeción isostática para dimensionar con precisión los bobinados
Soldadura consistente de alta frecuencia para juntas en bobinados y conexiones
25 2.2.1.6 Accesorios
Los bujes (Figura 4) y el cambiador de tomas (fuera de circuito y en carga) son los complementos más significativos de un transformador. La tecnología de fabricación de bujes ha evolucionado desde el tipo de papel empapado de aceite hasta el tipo de papel empapado de resina, que emplean aislantes de porcelana. Los casquillos de caucho de silicona también son aprovechados para aplicaciones de aceite-aire. Requerido a la mayor elasticidad y resistencia del material de caucho de silicona, la resistencia de estos casquillos frente a tensiones mecánicas y golpes es mayor. Los bujes de aceite a SF6 se emplean en aplicaciones GIS (subestaciones con aislamiento de gas).
Figura 4. Bujes de baja y alta tension del transformador.
La confiabilidad del servicio de los cambiadores de tomas bajo carga es de capital importancia debido a que la continuidad del transformador obedece al desempeño del cambiador de tomas durante toda la vida útil de 30 a 40 años. Se conoce que la falla del cambiador de tomas es uno de los primeros orígenes de falla de los transformadores. Los cambiadores de tomas, particularmente los cambiadores de tomas en carga, deben inspeccionarse a periodos habituales para asegurar un alto nivel de fiabilidad operativa.
Especial atención se debe dar a la inspección del dispositivo del interruptor de desvío, el aislamiento, los ejes y el dispositivo que acciona el motor. La mayoría de las fallas conseguidas en servicio son debidas a problemas mecánicos concernientes con el sistema de transmisión, por consiguiente, pueden ser necesarias perfeccionamientos en el diseño. Para
la confiabilidad del servicio de los cambiadores de tomas en carga, se han formulado varios métodos de control, que incluyen medición de la resistencia de contacto, control del par/corriente del motor de accionamiento, mediciones acústicas, análisis de gas disuelto y mediciones de aumento de temperatura.
2.2.1.7 Técnicas de diagnóstico
Se encuentran disponibles varias herramientas de diagnóstico en línea y fuera de línea para monitorear los transformadores para suministrar información sobre sus escenarios de operación. El costo de estos equipos debería ser menor y la fiabilidad de su rendimiento debería ser mayor para su empleo extendido. La práctica de campo en ciertas técnicas de seguimiento es muy restringida. Es necesaria una buena cooperación entre los fabricantes y las empresas de servicios eléctricos para desarrollar buenos sistemas de control y diagnóstico para transformadores.
La tecnología de transformadores se está extendiendo a un ritmo grande. Los métodos computarizados están reemplazando la labor manual en el diseño. Los progresos continuos en las tecnologías de fabricación y materiales adherido al uso de herramientas computacionales modernas han aportado a hacer que los transformadores sean más eficientes, compactos y confiables. Se espera que la tecnología de la información moderna, las técnicas de diagnóstico modernas y varias tendencias nacientes en la fabricación de transformadores satisfagan una serie de requisitos actuales y futuros de las empresas de servicios eléctricos y los usuarios finales de los transformadores.
2.2.2 Principios y circuitos equivalentes del transformador 2.2.2.1 Transformador ideal
Un transformador funciona según el principio de inducción electromagnética, según el cual se induce una tensión en un bobinado si enlaza un flujo variable. La Figura 5 presenta un transformador monofásico que está compuesto de dos bobinados, bobinados en un núcleo
27 magnético y ligados por un flujo mutuo m.
Figura 5. Transformador en condición sin carga.
El transformador no está conectado a la carga, el primario está suministrado por una fuente de voltaje sinusoidal de frecuencia f (Hz). El bobinado primario extrae una pequeña corriente de excitación i0 (valor transitorio), de la fuente para instalar el flujo mutuo m en el núcleo. Se supone que el flujo total está contenido en el núcleo (sin fugas). El bobinado 1 tiene N1 espiras y 2 el N2 espiras. El valor transitorio de fuerza electromotriz inducida en el bobinado 1 debido al flujo mutuo es:
𝑒1 = 𝑁1𝑑𝜙𝑚
𝑑𝑡 (1)
La ecuación 1 es según la perspectiva del circuito; también existe la perspectiva del flujo, en el que la tensión inducida (fuerza contraelectromotriz) se denota como:
𝑒1 = −𝑁1𝑑𝜙𝑚
𝑑𝑡 (2)
Si se supone que el bobinado tiene una resistencia de bobinado cero, 𝑣1 = 𝑒1
Dado que v1 (valor instantáneo del voltaje aplicado) varía sinusoidalmente, el flujo m
también debe ser de naturaleza sinusoidal y variar con la frecuencia f. Deja:
𝜙𝑚= 𝜙𝑚𝑝𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 (3)
donde 𝜙𝑚𝑝 es el valor pico del flujo mutuo m y = 2f rad/s. Después de sustituir el valor de m en la ecuación 1, obtenemos:
𝑒1= 𝑁1𝜔𝜙𝑚𝑝𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 (4)
El valor rms del voltaje inducido, E1, se consigue al dividir el valor pico en la ecuación 4 por √2:
𝐸1 = 4,44𝜙𝑚𝑝𝑓𝑁1 (5)
La ecuación 5 se conoce como ecuación de fem de un transformador. Para una cantidad dada de espiras y frecuencia, el flujo (y la densidad de flujo) en un núcleo está completamente determinado por la tensión aplicada.
La tensión inducida en el bobinado 2 debido al flujo mutuo está dado por:
𝑒2 = 𝑁2𝑑𝜙𝑚
𝑑𝑡 (6)
La relación de dos voltajes inducidos se puede derivar de las ecuaciones 1 y 6 como:
𝑒1 𝑒2 = 𝑁1
𝑁2 = 𝑎 (7)
donde a se conoce como relación de transformación. De manera similar, el valor rms de la tensión inducida en el bobinado 2 es:
𝐸2 = 4,44𝜙𝑚𝑝𝑓𝑁2 (8)
La corriente de excitación (i0) es sólo de naturaleza magnetizante (im) si se asume la curva B-H del material del núcleo sin histéresis y si se ignoran las pérdidas por corrientes de Foucault. La corriente de magnetización (im) está en fase con el flujo mutuo cuando no hay histéresis. Además, se asumen características magnéticas lineales (B-H).
Ahora, si el bobinado secundario de la figura 5 está cargado, la corriente secundaria se establece según la ley de Lenz de modo que la fuerza magnetomotriz secundaria (mmf), i2N2, se contrapone al flujo mutuo m que tiende a reducirlo. En un transformador ideal e1 = v1, puesto que, para un valor invariable de la tensión aplicada, la tensión inducida y el flujo
29 mutuo que corresponde deben permanecer invariables. Esto suele suceder solo si el primario consume más corriente (i1') para contrarrestar el efecto desmagnetizador de los amperios- vueltas secundarios. En anotaciones rms,
𝐼1′𝑁1 = 𝐼2𝑁2 (9)
Por consiguiente, la corriente primaria total es una sumatoria vectorial de la corriente sin carga (es decir, el elemento de magnetización im, puesto que se ignoran las pérdidas en el núcleo) y la corriente de carga (I1'),
𝐼̅1 = 𝐼̅1′+ 𝐼̅𝑚 (10)
Si es infinita la permeabilidad del material magnético, la corriente de magnetización es cero. La ecuación 9 se convierte entonces en:
𝐼1𝑁1 = 𝐼2𝑁2 (11)
Por lo tanto, para un transformador ideal cuando se desprecia su corriente sin carga, los amperios-vueltas primarios son iguales a los amperios-vueltas secundarios. También se puede llegar al mismo resultado aplicando la ley de Ampere, que determina que la fuerza magnetomotriz en torno a un camino cerrado está dada por:
∮ 𝐻 ∙ 𝑑𝑙 = 𝑖 (12)
donde i es la corriente contenida por la integral de línea de la intensidad del campo magnético H alrededor de la trayectoria cerrada del flujo m.
∮ 𝐻 ∙ 𝑑𝑙 = ∮(𝐵/𝜇) ∙ 𝑑𝑙 = 𝑖1𝑁1− 𝑖2𝑁2 (13) Si se presume que la permeabilidad relativa de la trayectoria magnética es infinita, la integral de la intensidad del campo magnético en torno a la trayectoria cerrada es cero. Por consiguiente, las anotaciones en rms,
𝐼1𝑁1− 𝐼2𝑁2 = 0 (14)
dándonos el mismo resultado que en la ecuación 11.
En consecuencia, para un transformador ideal (resistencia de bobinado cero, sin flujo de fuga, curva lineal B-H con una permeabilidad infinita, sin pérdidas en el núcleo), se puede sintetizar como,
𝐸1 𝐸2 =𝑉1
𝑉2 = 𝑁1 𝑁2 = 𝐼2
𝐼1 (15)
y
𝑉1𝐼1 = 𝑉2𝐼2 (16)
La representación esquemática de la figura 5 del transformador se muestra en la figura 6. Las polaridades de las tensiones obedecen a las direcciones en las que se enrollan los bobinados secundario y primario. Es una práctica común colocar un punto al final de los bobinados de manera que los extremos punteados de los bobinados sean positivos al mismo tiempo, lo que significa que las caídas de voltaje de los terminales con puntos a los no marcados están en fase. Además, las corrientes que fluyen desde los terminales punteados a los no marcados en los bobinados producen un fmm que opera en el mismo sentido en el circuito magnético.
Figura 6. Representación esquemática del transformador.
Si el bobinado secundario de la figura 5 está cargado con una impedancia Z2, 𝑍2 = 𝑉2
𝐼2 (17)
Sustituyendo de la ecuación 15 para V2 e I2,
31
𝑍2 =
𝑉1(𝑁2 𝑁1
⁄ )
𝐼1(𝑁1 𝑁2
⁄ )
(18)
En consecuencia, la impedancia que se refiere al bobinado primario 1 es, 𝑍2′ =𝑉1
𝐼1 = (𝑁1 𝑁2
⁄ )
2
𝑍2 (19)
De manera similar, cualquier impedancia Z1 del circuito primario es posible referirle al lado secundario 2 como,
𝑍1′ = (𝑁2 𝑁1
⁄ )2𝑍1 (20)
Se puede resumir a partir de las ecuaciones 15, 16, 19 y 20 que, en un transformador ideal, las tensiones se transforman en relación al número de espiras, las corrientes en relación inversa al número de espiras y las impedancias al cuadrado de relación de espiras, mientras que los voltios-amperios o la potencia persiste sin alterarse.
El transformador ideal transforma la tensión directa, es decir, las tensiones de corriente directa en los lados primario y secundario están relacionados por la relación del número de espiras. Este no es un resultado extraordinario ya que, para el transformador ideal, se asumió una permeabilidad infinita del material del núcleo con características lineales (no saturantes) que permiten que el flujo del núcleo aumente sin límite bajo una aplicación de tensión de CC. Cuando se administra una tensión de CC (Vd1) al bobinado primario con el bobinado secundario en circuito abierto,
𝑉𝑑1= 𝑁1(𝑑𝜙𝑚
⁄ ) 𝑑𝑡 (21)
Por tanto, (𝑑𝜙𝑚
⁄ ) es constante (permite que el flujo aumente con el tiempo sin 𝑑𝑡 ningún límite) y es igual a (Vd1/N1). La tensión en el secundario del transformador ideal es;
𝑉𝑑2= 𝑁2(𝑑𝜙𝑚
⁄ ) = (𝑁𝑑𝑡 2⁄ ) 𝑉𝑁1 𝑑1 (22)
Sin embargo, para un transformador práctico, durante la condición de estado
estacionario, la corriente tiene un valor de Vd1/R1, y el circuito magnético se conduce a la saturación reduciendo eventualmente el valor de los voltajes inducidos E1 y E2 a cero (en saturación apenas hay cambio en el flujo, aunque la corriente pueda seguir aumentando hasta que se alcance la condición de estado estable). El valor actual, Vd1/R1, es muy alto, lo que daña el transformador.
2.2.2.2 Transformador práctico
El análisis demostrado para el transformador ideal es simplemente para revelar los cimientos de la acción del transformador; tal transformador no existe, ahora se desarrolla el circuito equivalente del transformador real que es mostrado en la figura 7.
Figura 7. Transformador practico.
Siempre que un material magnético sufre una magnetización cíclica, se producen en él dos tipos de pérdidas, pérdidas por corrientes parásitas y pérdidas por histéresis. Estas pérdidas siempre se presentan en los transformadores ya que el flujo en su núcleo ferromagnético es de índole alterno.
La pérdida por histéresis y la pérdida por corrientes de Foucault se minimizan mediante el uso de un material de núcleo de mejor calidad y laminaciones más delgadas, respectivamente. La corriente total sin carga I0, consiste en el componente magnetizante (Im) responsable de ocasionar el flujo mutuo m y el componente de pérdida del núcleo (Ic) que representa la potencia activa extraída de la fuente para proveer las pérdidas por corrientes
33 parásitas y por histéresis. El elemento de pérdida del núcleo está en fase con la tensión inducida y adelanta al componente de magnetización en 90°. Con el bobinado secundario en circuito abierto, el comportamiento del transformador es como un circuito altamente inductivo debido al núcleo magnético y, por consiguiente, la corriente sin carga retrasa la tensión que se aplica un ángulo levemente inferior a 90° (Im siempre es mucho mayor que Ic). En el circuito equivalente mostrado en la figura 8, el elemento magnetizante está representado por la reactancia inductiva Xm, en tanto que el elemento de pérdida está representado por la resistencia Rc.
Figura 8. Circuito equivalente.
Sean R1 y R2 las resistencias de los bobinados 1 y 2, correspondientemente. En el transformador práctico, una porción del flujo que une el bobinado primario no conecta el secundario. Este elemento del flujo es proporcional a la corriente primaria y es causante de una caída de tensión que se representa por la reactancia inductiva XL1 (reactancia de fuga) conectada en serie con el bobinado primario del transformador ideal. De manera similar, la reactancia de fuga XL2 se coloca en serie con el bobinado secundario para tener en cuenta la caída de voltaje debido al flujo que une solo el bobinado secundario. Es posible prescindir el transformador ideal del circuito equivalente, si todos los valores lo referimos al lado
secundario o primario del transformador. Por ejemplo, en el circuito equivalente de la figura 8 (b), todos los valores se refieren al lado primario, donde,
𝑋𝐿2′ = 𝑋𝐿2(𝑁1 𝑁2
⁄ )
2
(22)
𝑅2′ = 𝑅2(𝑁1 𝑁2
⁄ )
2
(24) Este circuito equivalente es una representación pasiva en forma de “T”, válida generalmente cuando se realiza el análisis de estado estable sinusoidal a frecuencias de potencia. Para frecuencias más altas, se deben considerar los efectos capacitivos. En el análisis transitorio, el total de reactancias del circuito equivalente deben ser reemplazadas por las inductancias equivalentes correspondientes.
En un diagrama vectorial, se debe tener en cuenta que todas las cantidades representadas deben tener la misma frecuencia. En la realidad, las curvas de magnetización (B-H) del material del núcleo tiene característica no lineal y genera armónicos de orden superior en la corriente de magnetización por la aplicación de una tensión sinusoidal de frecuencia fundamental. En el diagrama vectorial, no obstante, se asume una curva B-H lineal que ignora los armónicos. Para el circuito de la figura 8(a), se pueden escribir las ecuaciones siguientes:
V1 = E1 + (R1 + jXLl) I1 (25)
V2 = E2 - (R2 + jXL2) I2 (26)
Los diagramas vectoriales de tensiones y corrientes primarias y secundarias son mostrados en la figura 9. La tensión del terminal de salida V2 se toma como un vector de referencia sobre el eje x. El ángulo del factor de potencia de la carga se indica con θ2. Las tensiones inducidas están en fase y adelantan el flujo mutuo mr (valor eficaz de m) en 90°
de acuerdo con las ecuaciones 1 y 6. El componente magnetizante (Im) de la corriente sin carga (I0) está en fase con mr, mientras que el componente de pérdida Ic adelanta 90° a mr
35 y está en fase con el voltaje inducido E1. La pérdida de núcleo se da como;
𝑃𝑐 = 𝐼𝑐𝐸1 (27)
o
𝑃𝑐= 𝐼𝑐2𝑅𝑐 (28)
La reactancia mutua Xm es:
𝑋𝑚 =𝐸1
𝐼𝑚 (29)
Figura 9. Diagrama vectorial.
La magnitud de la corriente secundaria referida al primario (I’2) es la misma que la de la corriente secundaria (I2), porque las espiras de los bobinados primario y secundario se suponen iguales. Existe algún cambio de fase entre los voltajes terminales V1 y V2 a causa de las caídas de voltaje en las impedancias de fuga. Las caídas de tensión en las reactancias y las resistencias de fuga se han incrementado en el diagrama vectorial.
La tensión a través de la resistencia de un bobinado suele ser alrededor del 0,5% del voltaje del terminal para transformadores de gran potencia, entretanto que la caída de voltaje en la impedancia de fuga obedece al valor de impedancia del transformador. Para pequeños transformadores de distribución (p. Ej., 5 MVA), el valor de impedancia es de cerca de 4 a 7% y para transformadores de potencia están aproximadamente en el rango de 8 a 20%
obedeciendo a la regulación y las exigencias de protección del sistema. A porcentaje de impedancia menor, menor será la caída de tensión. En cambio, las clasificaciones requeridas de los disyuntores serán más altas.
2.2.2.2.1 Inductancias mutuas y de fuga
El flujo de fuga L1 mostrada en la figura 7 se produce por la corriente i1 en el bobinado 1, que solo vincula el bobinado 1. De manera similar, el flujo de fuga L2 es originado por la corriente i2 en el bobinado 2, que solo vincula el bobinado 2. La inductancia de fuga primaria es:
𝐿𝐿1= 𝑁1𝑑𝜙𝐿1
𝑑𝑖1 (30)
La reluctancia diferencial ofrecida a la trayectoria del flujo de fuga es;
ℜ𝐿1= 𝑁1 𝑑𝑖1
𝑑𝜙𝐿1 (31)
Las ecuaciones 30 y 31 da
𝐿𝐿1= 𝑁12
ℜ𝐿1 (32)
De manera similar, la inductancia de fuga del bobinado secundario es 𝐿𝐿2= 𝑁22
ℜ𝐿2 (33)
Derivando la expresión para la inductancia mutua M. Usando la ecuación 6, 𝑒2 = 𝑁2𝑑𝜙𝑚
𝑑𝑡 = 𝑁2𝑑𝜙𝑚 𝑑𝑖𝑚
𝑑𝑖𝑚
𝑑𝑡 = 𝑀21𝑑𝑖𝑚
𝑑𝑡 (34)
dónde,
𝑀21= 𝑁2𝑑𝜙𝑚
𝑑𝑖𝑚 = 𝑁2 𝑁1
ℜ𝑚 (35)
M21 representa los enlaces de flujo en el bobinado secundario a causa de la corriente de magnetización (im) en el bobinado primario dividida por la corriente im. La reluctancia ofrecida al camino del flujo mutuo (m) se denota por m. De manera similar,
37 𝑀12= 𝑁1 𝑁2
ℜ𝑚 (36)
Por tanto, la inductancia mutua M viene dada por 𝑀 = 𝑀12= 𝑀21= 𝑁1𝑁2
ℜ𝑚 (37)
Sea 1 la reluctancia total de trayectorias paralelas de dos flujos, a saber. flujo de fuga
L1 del bobinado 1 y flujo mutuo m. También deja
𝑘1 = ℜ1
ℜ𝑚 (38)
La autoinductancia L1 del bobinado 1, cuando i2 = 0, es 𝐿1 =𝑁12
ℜ1 =𝑁12 ℜ1
ℜ𝑚 ℜ𝑚
𝑁2 𝑁2 =𝑎𝑀
𝑘1 (39)
De manera similar,
𝑘2 = ℜ2
ℜ𝑚 (40)
y obtenemos
𝐿2 = 𝑀
𝑎𝑘2 (41)
Por lo tanto,
𝑀 = √𝑘1𝑘2√𝑘1𝑘2 = 𝑘√𝐿1𝐿2 (42)
El coeficiente 𝑘 = √𝐿1𝐿2 es un indicativo de acoplamiento entre los dos bobinados.
De los enunciaciones de k1 y k2 (por ejemplo, 𝑘1 = ℜ1
ℜ𝑚=
1⁄ℜ𝑚 1⁄ℜ1 =
1⁄ℜ𝑚
1⁄ℜ𝑚+1 ℜ⁄ 𝐿1), está claro que 0≤k1≤1 y 0≤k2≤1, dando 0≤k≤1. Para k = 1, se expresa que los bobinados tienen un acoplamiento óptimo sin flujo de fuga, lo que solo es dable para el transformador ideal.
2.2.2.2.2 Circuito equivalente simplificado
En vista que la corriente sin carga y la caída de tensión en la impedancia de fuga suelen ser pequeñas, a menudo se permite reducir el circuito equivalente de la figura 10(b)
estableciendo algunas aproximaciones. Los voltajes terminales (V1, V2) no son apreciablemente diferentes de los voltajes inducidos correspondientes y, por lo tanto, se produce un pequeño error si se hace que la corriente sin carga corresponda con la tensión terminal en lugar del voltaje inducido. Por ejemplo, si la rama de excitación (que consta de Xm en Rc paralelo) se traslada a los terminales de entrada (excitados por V1), el circuito equivalente aproximado es como el mostrado en la figura 10(a). Si descuidamos totalmente la corriente de excitación sin carga, puesto que es mucho menor en comparación con la corriente de carga completa, el circuito es simplificado como el mostrado en la figura 10(b).
El circuito de la figura 10(b), en el que el transformador se representa por la impedancia en serie Zeq1, se considera lo bastante preciso para propósito de modelado en analisis de sistemas de potencia. Dado que Req1 es mucho más pequeño que Xeq1, el transformador posible representarlo como una reactancia en serie en la mayoría de las condiciones.
Figura 10. Circuito equivalente simplificado.
2.2.3 Representación del transformador en el sistema de potencia
Como se vio en la sección anterior, los valores óhmicos de resistencia y reactancia de fuga de un transformador dependen de si se refieren al lado de BT o al lado de AT. Se obtiene una gran ventaja al expresar voltaje, corriente, impedancia y volt-ampere por unidad o porcentaje de los valores base de estas cantidades. Las cantidades por unidad, una vez expresadas en una base particular, son las mismas cuando se refieren a cualquier lado del transformador. Por lo tanto, el valor de la impedancia por unidad sigue siendo el mismo en ambos lados, obviando la necesidad de realizar cálculos utilizando las ecuaciones 19 y 20.
39 Este enfoque es muy útil en los cálculos de sistemas de energía, donde hay una gran cantidad de transformadores, cada uno con un número de bobinados.
Para un sistema, los valores por unidad se derivan eligiendo un conjunto de valores base para varias cantidades. Aunque los valores base se pueden elegir arbitrariamente, es preferible utilizar las cantidades nominales de un dispositivo como valores base. La cantidad por unidad (p.u.) está relacionada con la cantidad base por la siguiente relación:
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 (43)
Los valores reales y básicos deben expresarse en la misma unidad. Por lo general, los valores base de voltaje y voltios-amperios se eligen primero, a partir de los cuales se determinan otras cantidades base. Los valores básicos de los voltajes en el lado BT y AT se indican con VbL y VbH respectivamente. Los valores correspondientes de las corrientes de base para el lado BT y el lado HV son IbL e IbH respectivamente. Si se toma la tensión nominal del bobinado de BT como tensión base (VbL) para el lado de BT,
𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑝. 𝑢. 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝐵𝑇 =𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝐵𝑇
𝑉𝑏𝐿 (44)
Por lo tanto, los valores por unidad de las cantidades nominales son iguales a la unidad cuando las cantidades nominales se eligen como cantidades base. Las cantidades por unidad son proporciones y adimensionales, que se deben multiplicar por 100 para obtener los valores de porcentaje (%).
El valor de la impedancia de base en el lado BT es, 𝑍𝑏𝐿 =𝑉𝑏𝐿
𝐼𝑏𝐿 = 𝑉𝑏𝐿2
𝑉𝑏𝐿𝐼𝑏𝐿= 𝑉𝑏𝐿2
(𝑉𝐴)𝑏 (45)
donde (VA)b denota voltios-amperios base. De manera similar para el lado AT, 𝑍𝑏𝐻 = 𝑉𝑏𝐻2
(𝑉𝐴)𝑏 (46)
Para el circuito equivalente simplificado de la figura 10, la resistencia total equivalente
referida al lado primario (BT) se puede expresar en notación unitaria como, (𝑅𝑒𝑞1)
𝑝𝑢 =𝑅𝑒𝑞1
𝑍𝑏𝐿 (47)
Si Req2 es la resistencia equivalente total de los bobinados referidos al bobinado secundario (AT), se deduce de las ecuaciones 24 y 47 que
(𝑅𝑒𝑞1)
𝑝𝑢 =
𝑅𝑒𝑞2(𝑁1 𝑁2
⁄ )2
𝑍𝑏𝐿 = 𝑅𝑒𝑞2
𝑍𝑏𝐿(𝑁2 𝑁1
⁄ )
2 =𝑅𝑒𝑞2
𝑍𝑏𝐻 = (𝑅𝑒𝑞2)
𝑝𝑢
= (𝑅𝑒𝑞)
𝑝𝑢
(48)
De manera similar, se puede verificar fácilmente que los valores unitarios de impedancia calculados en los lados BT y AT son iguales.
La impedancia por unidad se puede expresar como, (𝑍𝑒𝑞)
𝑝𝑢 = (𝑍𝑒𝑞1)
𝑝𝑢 =𝑍𝑒𝑞1
𝑍𝑏𝐿 =𝑍𝑒𝑞1𝐼𝑏𝐿
𝑍𝑏𝐿𝐼𝑏𝐿 = 𝑍𝑒𝑞1𝐼𝑏𝐿
𝑉𝑏𝐿 (49)
Por lo tanto, (Zeq)pu denota el valor unitario de la caída de voltaje de impedancia de fuga en el lado BT (o AT). Por ejemplo, si el transformador de 1000/100 V tiene (Zeq)pu de 0,1, la caída de tensión por medio de la impedancia de fuga equivalente referida al lado de BT es 0,1 veces 100 voltios, es decir, 10 voltios; la correspondiente caída de voltaje en el lado de alta tensión es de 100 voltios (= 0,1 × 1000). Similar,
(𝑅𝑒𝑞)
𝑝𝑢 = (𝑅𝑒𝑞1)
𝑝𝑢 = 𝑅𝑒𝑞1
𝑍𝑏𝐿 = 𝑅𝑒𝑞1𝐼𝑏𝐿𝐼𝑏𝐿
𝑍𝑏𝐿𝐼𝑏𝐿𝐼𝑏𝐿 =𝑅𝑒𝑞1𝐼𝑏𝐿2
𝑉𝑏𝐿𝐼𝑏𝐿 (50)
Por lo tanto, el valor por unidad de resistencia (Req)pu es una relación entre la pérdida óhmica a la corriente nominal y los voltios-amperios nominales. Por ejemplo, (Req)pu de 0,02 para 50 kVA, transformador de 1000/100 V significa que la pérdida óhmica total a la corriente nominal es 0,02 veces (2% de) 50 kVA, es decir, 1000 watt.
Otra ventaja de utilizar el sistema por unidad es que las impedancias de los transformadores del mismo tipo (independientemente de sus clasificaciones) se encuentran
41 generalmente dentro de un pequeño rango conocido de valores por unidad, aunque los valores óhmicos pueden ser muy diferentes.
Para transformadores de potencia grandes, el voltaje base generalmente se expresa en kV y los voltios-amperios base en MVA. Por lo tanto, la impedancia base en cualquier lado se puede calcular como;
𝑍𝑏𝐿 = (𝑘V)𝑏𝐿2
(MVA)𝑏 𝑦 𝑍𝑏𝐻 = (𝑘V)𝑏𝐻2
(MVA)𝑏 (51)
Para un transformador trifásico, el MVA trifásico total y el kV línea a línea se toman como valores base. Se puede demostrar que cuando el valor óhmico de la impedancia se transfiere de un lado a otro, el factor multiplicador es la relación de los cuadrados de las tensiones de línea a línea de ambos lados, independientemente de si la conexión del transformador es estrella-estrella o estrella-triángulo.
2.2.4 Pérdidas en el transformador
Las pérdidas en el transformador son derivadas por la corriente eléctrica que fluye en las bobinas y el campo magnético alterno en el núcleo. Las pérdidas asociadas con las bobinas se denominan pérdidas de carga, mientras que las pérdidas producidas en el núcleo se denominan pérdidas sin carga.
2.2.4.1 Pérdidas de carga
Las pérdidas de carga cambian según la carga del transformador. Contienen pérdidas de calor y corrientes parásitas en los conductores primario y secundario del transformador.
Las pérdidas de calor, o pérdidas de I2R, en los materiales del bobinado contribuyen con la mayor parte de las pérdidas de carga. Se originan por la resistencia del conductor al flujo de corriente o electrones. El movimiento de los electrones hace que las moléculas conductoras se muevan y produzcan fricción y calor. La energía generada por este movimiento se puede calcular mediante la fórmula: W (watts) = V (voltios) · A (amperios).
De acuerdo con la ley de Ohm, V = R·I, o la caída de tensión a través de una resistencia
