Diseño e implementación de una fuente variable regulada de voltaje DC de 60W con corrección activa del factor de potencia basada en convertidores tipo Buck Síncronos

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(1)ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL. FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA FUENTE VARIABLE REGULADA DE VOLTAJE DC DE 60W CON CORRECCIÓN ACTIVA DEL FACTOR DE POTENCIA BASADA EN CONVERTIDORES TIPO BUCK SÍNCRONOS PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y CONTROL. CYNTHIA ESTEFANIA ÁLVAREZ ORBE [email protected]. DIRECTOR: LEONARDO DAVID ORTEGA CAMINO MSc. [email protected]. Quito, Agosto 2017.

(2) DECLARACIÓN. Yo, Cynthia Estefanía Álvarez Orbe, declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.. A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual correspondientes a este trabajo a la Escuela Politécnica Nacional, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.. ___________________________ Cynthia Estefanía Álvarez Orbe.

(3) CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Cynthia Estefanía Álvarez Orbe, bajo mi supervisión.. _____________________________ Ing. Leonardo Ortega MSc. DIRECTOR DEL PROYECTO.

(4) AGRADECIMIENTO Gracias. Dios. por. las. infinitas. bendiciones, alegrías y tu gran amor. Quiero. expresar. mis. sinceros. agradecimientos a mis bellos padres y mi familia quienes me motivaron a ser mejor cada día, son mi espíritu de aliento y han sido el pilar fundamental para alcanzar un peldaño más en mi carrera profesional. Un sentido y profundo respeto a mis profesores, gestores del cumplimiento de mis sueños y aspiraciones estudiantiles; de manera especial a mi tutor el MSc. Leonardo Ortega, quien con sus sabios consejos y apoyo me ayudó a culminar con éxito este trabajo. A mis amigos, quienes han llenado mi vida de bellos y gratos momentos, gracias por su colaboración en todo momento, los quiero mucho y les llevo en mi corazón. Finalmente, un agradecimiento especial a las maravillosas personas que me abrieron las puertas del Laboratorio de Electrónica de Potencia y Control de Máquinas, porque para mí fue mi segundo hogar. ¡Gracias a todos ustedes!. Cynthia.

(5) DEDICATORIA “Con fe, amor y sobre todo la bendición de Dios todo es posible” Quiero dedicarle este trabajo al ser supremo, a Dios, que me permitió sonreír y ha sido mi guía en todo momento, me dio la fuerza y el valor para cumplir con este sueño. Con mucho amor, admiración y gratitud lo dedico a las personas que más amo en la vida: A mi padre, eres el autor principal de este logro, me enseñaste que todo lo que se sueña se puede cumplir. A la mujer de mi vida, el motor de mi inspiración, mi abnegada madre. A mis grandes amores, mis bellos hermanos: Stalyn y Mery, gracias por esos abrazos y esas palabras de aliento que me dan día a día. A mi tía Lorena, a quien quiero como una madre.. ¡Los amo!. Cynthia.

(6) i. CONTENIDO. RESUMEN ............................................................................................................. iv PRESENTACIÓN .................................................................................................... v CAPITULO 1 ........................................................................................................... 1 1 MARCO TEÓRICO ............................................................................................. 1 1.1. Introducción ............................................................................................... 1. 1.2. Convertidores Buck DC-DC ...................................................................... 2. 1.2.1. Convertidor Buck ............................................................................. 2. 1.2.2. Convertidor Buck Síncrono.............................................................. 7. 1.3. Topologías basadas en convertidores Buck para la corrección ACTIVA del. factor de potencia.............................................................................................. 18 1.3.1. Corrección del Factor de Potencia (CFP) ...................................... 19. 1.3.2. IEC 1000-3-2 ................................................................................. 19. 1.3.3. Convertidor Buck convencional e invertido para la corrección del. factor de potencia .......................................................................................... 21 1.3.4. Convertidor Buck sin puente rectificador para la corrección del factor. de potencia.................................................................................................... 22 1.3.5. Convertidor Buck intercalado con corrección del factor de potencia 24. 1.3.6. Eliminación de la distorsión para un convertidor Buck con corrección. del factor de potencia .................................................................................... 25 1.3.7. Convertidor Buck operando en Modo de Voltaje Discontinuo del. Capacitor (MVDC) ......................................................................................... 26 1.3.8 1.4. Análisis .......................................................................................... 28. Convertidor Buck sin puente rectificador operando en MVDC ................ 29. 1.4.1. Operación con voltaje de entrada constante ................................. 32.

(7) ii. 1.4.2. Operación con voltaje de entrada sinusoidal rectificado................ 33. CAPÍTULO 2 ......................................................................................................... 43 2 MODELAMIENTO, DIMENSIONAMIENTO Y DISEÑO DEL SISTEMA Y SUS ALGORITMOS DE CONTROL ............................................................................. 43 2.1. Diseño de la fuente variable de voltaje con CFP ..................................... 43. 2.1.1. Descripción del funcionamiento ..................................................... 43. 2.1.2. Diseño de la etapa de potencia ..................................................... 44. 2.1.3. Esquema general del Sistema ....................................................... 52. 2.2. Respuesta en frecuencia de los convertidores de potencia .................... 62. 2.2.1. Primera Etapa ............................................................................... 62. 2.2.2. Segunda Etapa .............................................................................. 64. 2.3. ESTRATEGIA de Control ........................................................................ 67. 2.3.1 2.4. Modulación PWM .......................................................................... 67. Diseño de los controladores .................................................................... 68. 2.4.1. Primera Etapa ............................................................................... 70. 2.4.2. Segunda Etapa .............................................................................. 74. CAPÍTULO 3 ......................................................................................................... 77 3 SIMULACIÓN, CONSTRUCCIÓN E IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA COMPLETO .......................................................................................................... 77 3.1. Simulación de la fuente con CFP ............................................................ 77. 3.1.1. Corriente de suministro ................................................................. 78. 3.1.2. Desempeño de los Controladores ................................................. 82. 3.2. Implementación del sistema .................................................................... 85. 3.2.1. Desarrollo del Software ................................................................. 85. 3.2.2. Implementación del Convertidor. ................................................... 94. CAPITULO 4 ......................................................................................................... 95 4 PRUEBAS Y RESULTADOS ............................................................................ 95.

(8) iii. 4.1. Corrección activa del factor de potencia ................................................. 95. 4.1.1. Voltaje de salida 30 V .................................................................... 95. 4.1.2. Voltaje de salida 25 V .................................................................... 96. 4.1.3. Voltaje de salida 20 V .................................................................... 98. 4.1.4. Voltaje de salida 15 V .................................................................... 99. 4.1.5. Voltaje de salida 10 V .................................................................. 100. 4.1.6. Voltaje de salida 5 V .................................................................... 101. 4.2. Controladores de voltaje ....................................................................... 102. 4.3. Uso de Diodo rápido.............................................................................. 103. 4.4. Costos del Proyecto .............................................................................. 104. CAPÍTULO 5 ....................................................................................................... 107 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................. 107 5.1. Conclusiones ......................................................................................... 107. 5.2. Recomendaciones................................................................................. 109. 6 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 110 ANEXOS ............................................................................................................. A.1 ANEXO A ............................................................................................................ A.1 DESARROLLO DE ECUACIONES .................................................................... A.1 ANEXO B ............................................................................................................ B.1 MANUAL DE USUARIO ..................................................................................... B.1 ANEXO C ............................................................................................................ C.1 DIAGRAMAS ESQUEMÁTICOS PCB Y DIAGRAMAS ELÉCTRICOS ............. C.1 ANEXO D ............................................................................................................ D.1 HOJAS DE DATOS ............................................................................................ D.1.

(9) iv. RESUMEN. Los avances constantes de la conversión de energía eléctrica a través de la electrónica de potencia demandan eficiencia y calidad de la energía en fuentes de alimentación conectadas a la red de distribución eléctrica. El reto es obtener un diseño simple, eficiente, confiable y rentable, de forma que la energía suministrada por la red eléctrica se convierta en trabajo efectivo, y esto se puede conseguir gracias al desarrollo de nuevas topologías y metodologías de diseño. En el presente trabajo se compara eficiencia y calidad de energía de varias topologías Buck con corrección activa del factor de potencia, y se selecciona una para su implementación. El objetivo principal del proyecto está orientado al diseño de una fuente regulada de voltaje AC/DC con Corrección del Factor de Potencia (CFP) en base a convertidores Buck síncronos. Se logra que la corriente de suministro tenga una forma casi sinusoidal con un factor de potencia superior a 0.9 en todo el rango de trabajo, además de cumplir con los límites del contenido armónico de la corriente de entrada que impone el estándar de regulación internacional IEC 61000-3-2 clase D. El sistema tiene la capacidad de mantener un voltaje regulado de salida frente a perturbaciones, con especificaciones de salida de: voltaje DC de 5 a 30 [V], corriente máxima de 2 [A] en un rango de potencia de 5 a 60 [W]. El prototipo de la fuente está compuesto por dos etapas. La primera etapa AC/DC destinada a la Corrección del Factor de Potencia basada en convertidores Buck síncronos con un filtro de entrada LC sin el uso de un puente rectificador, y la segunda etapa constituida por un convertidor DC/DC Buck síncrono encargado de la regulación del voltaje a la salida. Se presentan los fundamentos teóricos a partir de los cuales se diseñó el sistema, su simulación, implementación y, finalmente se exponen y analizan los resultados experimentales obtenidos mediante las mediciones de las variables de interés..

(10) v. PRESENTACIÓN. En este proyecto se presenta el diseño, simulación e implementación de una fuente variable regulada de voltaje DC alimentada desde la red eléctrica con corrección activa del factor de potencia y cumple con los límites del contenido armónico de la corriente de entrada que impone el estándar de regulación internacional IEC 610003-2. Para cumplir este propósito, el trabajo se divide en cinco secciones de la siguiente manera: En el Primer Capítulo, se abordan conceptos básicos de operación y las ecuaciones de diseño de un convertidor Buck convencional y síncrono trabajando en modo de conducción continua. Se obtiene el modelo en pequeña señal del convertidor DC/DC tipo Buck síncrono. Además, se presenta un estudio de convertidores orientados a la corrección activa del factor de potencia, y se analiza en detalle un convertidor Buck sin puente rectificador operando en modo discontinuo del voltaje del capacitor con corrección del factor de potencia. En el Segundo Capítulo, se muestra el dimensionamiento de cada uno de los elementos del sistema y se diseñan los controladores tipo PI en el dominio de la frecuencia para cada etapa. En el Tercer Capítulo se presenta la simulación del sistema en lazo cerrado con sus respectivos controladores. Se explica la implementación y construcción del proyecto, exponiendo el software y hardware diseñados. En el Cuarto Capítulo se presentan las pruebas realizadas y los resultados experimentales obtenidos para el prototipo implementado para diferentes voltajes de salida y cambios de carga. Finalmente,. en. el. Quinto. Capítulo. se. presentan. las. conclusiones. recomendaciones generales obtenidas del presente proyecto de titulación.. y.

(11) 1. CAPITULO 1 1 MARCO TEÓRICO En este capítulo se realiza una breve introducción de conceptos básicos de operación y se plantean las ecuaciones de diseño del convertidor Buck convencional y del convertidor Buck síncrono, trabajando en modo de conducción continua (MCC). Se presenta el modelado en pequeña señal del convertidor Buck síncrono. Se expone un estudio de topologías Buck orientadas a la Corrección activa del Factor de Potencia (CFP). Finalmente se trata un apartado sobre los conceptos fundamentales para el diseño de un convertidor Buck sin puente rectificador con CFP, operando en modo de voltaje discontinuo del capacitor (MVDC).. 1.1 INTRODUCCIÓN Los convertidores conmutados DC/DC mediante la apertura y cierre de sus interruptores de potencia pueden cargar o descargar energía con el uso de elementos pasivos tales como inductores y/o capacitores. Convierten un voltaje DC en otro nivel de voltaje DC, obteniendo una salida regulada y manteniendo el flujo de energía. En estos convertidores, el transistor de potencia trabaja en estado de corte cuando está desactivado y en conducción cuando está activado. [1] Los convertidores DC/DC cuando trabajan en estado estable poseen ciertas características; las mismas que se enlistan a continuación [1]: ·. La corriente a través del inductor es periódica y el voltaje medio es cero.. ·. La corriente media en el capacitor es cero.. ·. La potencia que suministra la fuente es igual a la potencia de la carga más, las pérdidas de potencia debido a los componentes no ideales que forman parte del circuito..

(12) 2. 1.2 CONVERTIDORES BUCK DC-DC 1.2.1 CONVERTIDOR BUCK El convertidor Buck es una fuente conmutada reductora de voltaje DC/DC que genera voltajes bajos a partir de voltajes relativamente altos. La topología del convertidor se muestra en la Figura 1.1, en la cual se toma en cuenta las resistencias equivalentes serie de cada elemento. El circuito consta de un inductor (L) y un capacitor (C) que actúan como filtro minimizando el rizado de corriente de salida (Io) y voltaje de salida (Vo) respectivamente. La carga y descarga de L y C es controlada por dispositivos semiconductores que trabajan alternadamente: el MOSFET (Q) y Diodo (D). El convertidor puede operar en modo de conducción continuo (MCC) si la corriente a través de L durante todo el periodo de conmutación es mayor a cero, o en modo de conducción discontinuo (MCD) cuando en un instante del periodo de conmutación la corriente a través de L es igual a cero. [2]. Figura 1.1 Topología de un convertidor Buck convencional. El voltaje de entrada es reducido por medio del control de la frecuencia y/o el ciclo de trabajo aplicado a Q. El ciclo de trabajo (!) se define como la relación entre el tiempo de encendido del interruptor Q ("#$ ) y el periodo de conmutación (%& ): [1] !=. "#$ %&. (1.1).

(13) 3. Operación del convertidor Buck en Modo de Conducción Continua (MCC) Durante un periodo de conmutación el convertidor tiene dos circuitos equivalentes de conducción, los mismos que se muestran en la Figura 1.2 y Figura 1.3, y corresponden al tiempo de encendido y apagado del MOSFET respectivamente.. Durante "#$ el voltaje a través de Q es cero, L se carga hasta un valor pico y existe. una transferencia de energía desde Vin hacia la carga como se muestra en la Figura. 1.2. La corriente a través de L ('( ) es igual a la que circula a través de Q, el voltaje. y la corriente a través del capacitor ('* ) crecen hasta un valor máximo y D se. encuentra polarizado inversamente, por lo tanto no existe circulación de corriente a través de éste. [2]. Figura 1.2 Circuito equivalente del convertidor Buck durante "#$. Durante "#++ Q es desactivado; por lo tanto, D conduce debido a la energía. almacenada en L, siendo la corriente que circula por estos dos elementos la misma, y se reduce de un valor máximo a un valor mínimo. En este tiempo L transfiere energía a la carga como se muestra en la Figura 1.3, el voltaje y la corriente a través del capacitor empiezan a decrecer hasta un valor mínimo. [2]. Figura 1.3 Circuito equivalente del convertidor Buck durante "#++.

(14) 4. En la Figura 1.4 se presenta las formas de onda de voltaje y corriente para cada uno de los elementos que conforman el circuito de la Figura 1.1, de donde se obtendrán posteriormente las ecuaciones que rigen el sistema.. ,-. '/. 9;;. 9:. 1/. 8'/ 2. 0/. ,':7,9. 7,9 '2. 12. ,':. ,2. '3. 13. ,3 '4. %6 2. 04. ! 5 %6. 8'/ 2. 8,9. (1 7 !) 5 %6. %6. ,':. ". Figura 1.4 Formas de onda del convertidor Buck en MCC. [2].

(15) 5. Análisis del convertidor Buck en Modo de Conducción Continua 1.2.1.2.1 Cálculo del ciclo de trabajo. El voltaje del inductor se define como ,( = / <?. Aplicando la ley de voltajes de <>. Kirchhoff al circuito de la Figura 1.2 durante "#$ , se obtiene: @' / = ,>$ 7 ,# 7 ABCD#$ E B( )1# ! @". (1.2) !. ,>$ 7 ,# 7 ABCD#$ E B( )1# "#$ ! /. (1.3). @' = 7,# 7 ,+F 7 B( 1# ! @". (1.4). 8'(A#$) =. Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff al circuito de la Figura 1.3 durante "#++ : /. 8'(A#++) = 7 Donde:. ,# E ,+F E B( 1# "#++ ! /. (1.5). ,+F G Voltaje forward del Diodo.. Igualando el rizado de corriente tanto para el ciclo de encendido y apagado 8'(A#$) = 78'(A#++) , dados por la ecuación (1.3) y (1.5) respectivamente se tiene: ,>$ 7 BCD#$ 1# = A,# E B( 1# ). "#++ "#$ E "#++ E ,+F ! "#$ "#$. (1.6). Y reemplazando la ecuación (1.1) en la ecuación anterior queda: !=. ,# E ,+F E B( 1# ! ,>$ 7 BCD#$ 1# E ,+F. (1.7). A partir de la ecuación (1.7), en la Figura 1.5 se muestra la relación del ciclo de trabajo y el voltaje a la salida para diferentes valores de los elementos parásitos. Para un valor fijo del ciclo de trabajo, el voltaje a la salida disminuye a medida que el valor de los elementos parásitos aumenta, provocando una reducción significativa de la eficiencia del convertidor, y por consiguiente, el rendimiento del sistema se ve afectado considerablemente..

(16) 6. 35. Voltaje de Salida (Vo/Vin). 30. Ementos Ideales. 25 Vfr=0,9 RL=0,5 Rds=0,030 MOSFET : FDP2710_F085. 20 15. Vfr=2V RL=1 Rds=0,18 MOSFET : IRF640. 10 5 0 0. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. Ciclo de Trabajo (!). Figura 1.5 Voltaje de salida con respecto al ciclo de trabajo (,>$ = HI,J 1# = KL). 1.2.1.2.2 Cálculo del Inductor. Los valores de 8,# My 8'( Mson especificaciones de diseño.. El valor de L viene dado por la ecuación (1.3), a partir del rizado de la corriente: /=. ,>$ 7 ,# 7 ABCD#$ E B( )1# M!%& ! 8'(A#$). !!(1.8). Al excluir y considerar el valor de BCD#$ E B( muy pequeño, el valor de L dado por la ecuación (1.8) puede simplificarse como se muestra en la ecuación (1.9): /=. ,>$ 7 ,# M!%& ! 8'(. !!(1.9). 1.2.1.2.3 Cálculo del Capacitor El valor del capacitor de la salida viene dado por el rizado de voltaje en la carga [2]. 8,# =. 8'( %& ! N4. El Anexo A.1 muestra cómo se llegó a obtener la ecuación (1.10).. (1.10).

(17) 7 En la ecuación anterior se sustituye el valor de 8'( dado por la ecuación (1.9), y se puede calcular el valor del capacitor mediante la siguiente ecuación: 4=. A,>$ 7 ,# )! N8,# O& P /. !. (1.11). 1.2.1.2.4 Corrientes y Voltajes a través del MOSFET y el Diodo. El MOSFET soporta la corriente del inductor durante "#$ , entonces, el valor de 1Q. es:. 1Q = !1# !. (1.12). 1C = AR 7 !)1S !. (1.13). Mientras que a través del Diodo, fluye la corriente de carga durante "#++ , entonces 1C viene dada por:. Y la corriente pico viene dada por la siguiente ecuación: 1QATU) = 1# E. 81( ! K. (1.14). El Diodo y el MOSFET soportan el mismo voltaje máximo y corriente pico. El voltaje máximo a través Q y D se da durante "#++ , y es igual al voltaje de entrada: ,QA#++) = ,>$ !. (1.15). 1.2.2 CONVERTIDOR BUCK SÍNCRONO El convertidor Buck síncrono es una variación de la topología convencional, en la cual, la caída de voltaje del diodo se elimina al reemplazarlo por un MOSFET de potencia como se muestra en la Figura 1.6. El MOSFET ofrece una baja resistencia de encendido, reduciendo así las pérdidas de conducción. El modo de operación del convertidor Buck síncrono es equivalente al convertidor Buck convencional siempre que estos dos, operen en modo de conducción continuo (MCC). [2], [3].

(18) 8. Figura 1.6 Topología de un Convertidor Buck Síncrono. En el convertidor Buck síncrono, los MOSFETs están dispuestos en una configuración medio puente, y durante un ciclo de conmutación pueden pasar por los cuatro estados que se muestran en la Figura 1.7. Es indispensable añadir tiempos muertos ("<VW< ) en la señal de control, cuyo valor es elegido minuciosamente con el fin de evitar el traslape durante el encendido y/o apagado. de los semiconductores y provocar un estado de corto-circuito de Vin a GND. Por otro lado, si "<VW< es de un valor muy grande, la eficiencia del convertidor se vería. Q1 Q2 Q1. Q1. ton. toff. corto-circuito. afectada. [3]. Q2. tdead. Q2 Q1 Q2. Figura 1.7 Diagrama de estados de los MOSFETS durante un ciclo de conmutación. Modo de operación Durante "#$ el interruptor Q1 es activado y su voltaje es cero, mientas que Q2 está. en estado de corte y su voltaje es igual al de la fuente; en éste tiempo L se carga hasta un valor pico, y existe una transferencia de energía desde V in hacia la carga como se muestra en la Figura 1.8. La corriente a través de L es igual a la que circula a través de Q1; el voltaje y la corriente a través del capacitor crecen hasta un valor máximo..

(19) 9. '':. Figura 1.8 Circuito equivalente del convertidor Buck Síncrono durante "#$. En la Figura 1.9 se puede observar el circuito equivalente del convertidor para "#++. y "<VW< . Durante "<VW< Q1 y Q2 están apagados, y el diodo parásito de Q2 empieza. a conducir debido al flujo de corriente '( , siendo las corrientes a través de Q2 y L. iguales en este instante de tiempo. Durante "#++ Q1 es desactivado y Q2 se. enciende; en éste tiempo L transfiere energía a la carga. La corriente que circula a. través de Q2 y L es igual, y se reduce de un valor máximo a un valor mínimo. La corriente a través del capacitor empieza a decrecer hasta un valor mínimo.. Figura 1.9 Circuito equivalente del convertidor Buck Síncrono durante "#++ y "<VW<. En Figura 1.10 se presenta las formas de onda de voltaje y corriente explicadas anteriormente, para cada uno de los elementos del circuito de la Figura 1.6. El análisis del funcionamiento y el procedimiento de diseño del convertidor Buck síncrono en MCC es igual que para un convertidor Buck convencional..

(20) 10. ,-.1. %9:. %3ZX@. %9;;. %3ZX@. ,-.2 '/. 1/. 8'/ 2. 0/. ,': 7,9. 121. '2. 7,9. ,':. ,21 '22 (4X:XY ) '22 (3'9@9 ) ,22. '4. %6 2. 09. ! 5 %6. 8'/ 2. 8,9. (1 7 !) 5 %6 %6. ,':. 8,9 ". Figura 1.10 Formas de onda de un convertidor Buck Síncrono en MCC. [2]. Modelado del Convertidor Buck Síncrono Un convertidor conmutado de potencia tiene una naturaleza discontinua y no lineal, debido a lo cual resulta fundamental linealizar el circuito para entender el funcionamiento y poder aplicar las teorías de control convencionales. El análisis del.

(21) 11. convertidor en pequeña señal se realiza con el fin de conocer la dinámica del sistema. El espacio de estados de un sistema dinámico es usado para obtener las ecuaciones del convertidor en pequeña señal. El modelado en pequeña señal nos brinda una variedad de funciones de transferencia y de este modo se pueden diseñar los compensadores que ayudan a mejorar la respuesta del sistema. [4] 1.2.2.2.1 Modelo de Espacios de Estado Promediado del conversor Buck [4] Las ecuaciones de estado que describen al convertidor reducido en un circuito lineal durante un periodo de conmutación vienen dadas por: [. @\A") = L\A") E ]Â") @". _A") = 4\A") E `Â"). (1.16). Donde las matrices promediadas son:. L = !A")La E AR 7 !A"))LP ] = !A")]a E AR 7 !A"))]P 4 = !A")4a E AR 7 !A"))4P. (1.17). ` = !A")à E AR 7 !A"))`P. Las variables físicas que describen al sistema son: la corriente a través del inductor. y voltaje a través del capacitor, para formar un vector de estado \A"), las fuentes. de energía independientes dan lugar al vector de entrada Â"), y el vector de salida _A") dependiente del vector de estado \A"). [4] ' A") \A") = b ( d 0c A") / [=e I. _A") = b. I f 4. 0# A") d '>$ A"). Â") = ,>$ A"). (1.18). Para el análisis se introduce a la señal una perturbación para los vectores de estado:.

(22) 12 \A") = \ E \g. _A") = _ E _g. Â") = ^ E ^g. (1.19). !A") = ! E !h. En la ecuación (1.16) se reemplaza las ecuaciones (1.17) y (1.19) : @\g AL\jkj = ij E ]^) g E ]^g E {ALa 7 LP )\ E A]a 7 ]P )^}!h )M jl MM E AL\ ijjjjjjjjjjjjjkjjjjjjjjjjjjjl @" mn on. {ALa 7 LP )\g E A]a 7 ]P )^g}!h MM E ijjjjjjjjkjjjjjjjjl pqMrsptur. (1.20). _ E _g = A4\ E `^) g E `^g E {A4a 7 4P )\ E Aà 7 `P )^}!h wMM ijjkj jl M E v4\ ijjjjjjjjjjjjkjjjjjjjjjjjjl mn. on. {A4a 7 4P )\g E Aà 7 `P )^g}!h MM E ijjjjjjjjkjjjjjjjjl xyMz|x~z. Los términos no lineales son muy pequeños comparados con los términos DC y AC del sistema, de manera que se los puede despreciar. Es así que al modelo de espacios de estados promediado se lo puede dividir en dos partes: ·. El modelo en estado estable se consigue igualando a cero I = L\ E ]^M M\ = 7La ]^. ·. _ = A74La ] E `)^. <g <?. :. (1.21). Modelo dinámico en pequeña señal:. @\gA") = L\gA") E ]^gA") E {ALa 7 LP )\ E A]a 7 ]P )^}!h A") @" _gA") = 4\gA") E `^gA") E {A4a 7 4P )\ E Aà 7 `P )^}!h A")!. (1.22). En la sección 1.2.2.1 se analizó los modos de operación de un convertidor Buck Síncrono en MCC y sus dos circuitos equivalentes. Con el objetivo de obtener un modelo en pequeña señal más preciso, en el circuito se toma en cuenta las resistencias equivalentes series de cada elemento..

(23) 13 Para llegar a las ecuaciones en variables de estado en "#$ se despeja las derivadas del voltaje en el capacitor y de la corriente en el inductor en función de las señales. de entrada y las variables de estado. Del circuito durante "#$ de la Figura 1.8 obtenemos que:. ,# A") = 1# A")B = '* A")B* E 0* A") 1# A") = '( A") 7 '* A"). Reemplazando la ecuación (1.24) en la ecuación (1.23) y despejando '* :. (1.23) (1.24). '( A")B 7 0* ! B E B*. (1.25). '( A")B 7 0* A") B* E 0* A")! B E B*. (1.26). '* A") =. Por lo tanto, de la ecuación (1.25) en (1.23) se tiene: ,# A") =. Además, aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff en el inductor L: /. @'( A") = ,>$ A") 7 B#$ E B( '( A") E ,# A )M! @". (1.27). A partir de las ecuaciones (1.23), (1.24), (1.25), (1.26) y (1.27) obtenemos las ecuaciones diferenciales que describen al convertidor en variables de estado: /. B @'( A") = ,>$ A") 7 B#$ E B( E ABB* )'( A") 7 0 A")! B E B* * @" 4. R @0* A") B = '( A") 7 0 A") B E B* * @" B E B* '>$ A") = '( A"). , A") = ABB* )'( A") E. B 0 A") B E B* *. De las ecuaciones anteriores se puede tener las matrices de estado:. (1.28). (1.29) (1.30) (1.31).

(24) 14 7B @'( 7B#$ E B( E ABB* ) B E B* '( A") R @" E e f ,>$ A") = B 7R @0* A") 0 I * 4 B E B* B E B* @" ijjjjjjjjjjkjjjjjjjjjjl /. . . B ,# A") '( A") ABB* ) = B E B* 0 A")! '>$ A") * ijjjjjkjjjjjl R I. (1.32). *. De la misma manera se obtiene las ecuaciones diferenciales que describen al convertidor en variables de estado para el circuito de la Figura 1.9 durante "#++ . /. B @'( A") = 7B#$ E B( E ABB* )'( A") 7 0 A") B E B* * @" 4. @0* A") B R = '( A") 7 0 A") @" B E B* B E B* * '>$ A") = I!. (1.33). (1.34). B 0 A") B E B* *. (1.35). B ,# A") ' A") ABB* ) = ( B E B * '>$ A") 0* A") ijjjjjkjjjjjl I I. (1.37). , A") = ABB* )'( A") E. (1.36). A partir de las ecuaciones anteriores se puede tener las matrices de estado: 7B @'( 7B#$ E B( E ABB* ) B E B* '( A") @" = B 7R 0* A") @0* 4 B E B* B E B* @" ijjjjjjjjjjkjjjjjjjjjjl /. . . *. Modelo en estado estable [4] De las ecuaciones (1.32) y (1.37) en (1.17) se obtiene las matrices de estado promediado del convertidor Buck síncrono:.

(25) 15 7B 7B#$ E B( E ABB* ) B E B* L= B 7R B E B* B E B* . 4=. ! ]=e f I. ABB* ) !. `=I. B B E B* I. (1.38). Para encontrar el modelo en estado estable se reemplaza el modelo del convertidor Buck síncrono de la ecuación (1.38) en la ecuación (1.21), por lo que: B ,# =! B E B( E B#$ ,>$. =. '>$ = ! P. ,>$ ! B E B( E B#$. #? ,# 1# B = = >$ ,>$ ' B E B( E B#$. (1.39). (1.40). (1.41). Modelo AC en pequeña señal [4] Las ecuaciones en pequeña señal se obtienen a partir del modelo del convertidor Buck síncrono de las ecuaciones (1.32), (1.37) y (1.38) en (1.22): /. B @( A") = 7B#$ E B( E ABB* )( A") 7 0g A") E !,>$ A") E ,>$ !h B E B* * @" 4. @0g* A") B R = ( A") 7 0g A") @" B E B* B E B* * >$ A") = !( A") E '( !h. , A") = ABB* )( A") E. B 0g A") B E B* *. (1.42). (1.43) (1.44) (1.45).

(26) 16. A continuación se muestra el procedimiento para encontrar la función de transferencia del voltaje a la salida en función del ciclo de trabajo derivado del modelo en pequeña señal. Convirtiendo las ecuaciones (1.42), (1.43), (1.44) y (1.45) al dominio de Laplace: /6( A6) = 7B#$ E B( E ABB* )( A6) 7 E ,>$ !h A6). 40g* A6) =. B 0g A6) E !,>$ A6) B E B* *. (1.46). B R ( A6) 7 0g A6) B E B* B E B* *. (1.47). 1h>$ A6) = !( A6) E '( !h A6). (1.48). B 0g A6) B E B* *. ,# A6) = ABB* )( A6) E. (1.49). La función de transferencia de interés de lazo abierto de pequeña señal se obtiene de: -< A6) =. ,# A6) !h A6) ¡. ¢£ A&)¤S. De (1.39), (1.46), (1.47) y (1.49) se tiene la función de transferencia. (1.50) ¡¥ A&) ¡ A&) ¦. ,# AR E 64B* ) ! = 4BABCD#$ E B( ) / B E B* RE6 E E 4B* E 6 P /4 e f B E BCD#$ E B( B E BCD#$ E B( B E BCD#$ E B(. a:. es igual. (1.51). El Anexo A.2 muestra el procedimiento para llegar a la ecuación (1.51). RINGING [5] Los MOSFETs del convertidor Buck síncrono pueden experimentar sobrevoltajes significativos y oscilaciones o “RINGING” sobre el nodo de conmutación, cuya magnitud depende de la velocidad de conmutación de los MOSFETs y las reactancias del circuito [6]. Las formas de onda donde se puede observar este.

(27) 17 hecho se muestra en la Figura 1.11. Durante "<VW< cuando Q2 se desactiva, la. corriente que está fluyendo a través del inductor obliga al diodo intrínseco del. MOSFET Q2 a encenderse ocasionando una leve caída de voltaje en el nodo de. conmutación en ,CDP. Cuando Q1 se activa (ON) el diodo del MOSFET Q2 es polarizado inversamente y se apaga, como consecuencia se produce un exceso de. corriente causado por: el voltaje de recuperación inversa del diodo y el cambio del sentido del voltaje en los capacitores del MOSFET. El exceso de corriente es absorbido por la capacitancia de salida del semiconductor y como resultado se tiene oscilaciones con las inductancias parásitas del circuito, provocando un circuito resonante y dando como resultado el “RINGING”. Para controlar estos problemas se emplean técnicas con el fin de no sobrepasar los límites máximos de las especificaciones del MOSFET a través de redes snubber. tdead. ON. tdead. OFF. VGS 1 VGS 2 V DS 2. iL. Figura 1.11 Formas de onda y RINGING en un convertidor Buck síncrono [5]. Eficiencia La eficiencia en un convertidor Buck síncrono puede verse afectada a causa de las pérdidas de potencia existentes, y éstas pueden ser [2], [3]:.

(28) 18. ·. Pérdidas de conducción (carga): Se deben a la conducción de los diodos parásitos de los elementos semiconductores, y las resistencias de: encendido del MOSFET, del devanado del inductor y (ESR) equivalente serie del capacitor.. ·. Pérdidas de conmutación (frecuencia): Se ocasiona por el traslape del voltaje y la corriente durante las transición de conmutación (encendido/apagado) de los MOSFETs, y las pérdidas en el núcleo del inductor. [2]. ·. Pérdidas adicionales: Son producto de la carga y descarga de las capacitancias de salida del MOSFET y el manejo de la compuerta del MOSFET. [3]. Por lo tanto, la eficiencia del sistema viene dada por: = Donde:. # # = ! >$ # E TéF<><W&. (1.52). # : Potencia desarrollada por la carga.. >$ : Potencia de entrada del sistema.. TéF<><W& : Pérdidas de potencia disipadas en el sistema.. 1.3 TOPOLOGÍAS BASADAS EN CONVERTIDORES BUCK PARA LA CORRECCIÓN ACTIVA DEL FACTOR DE POTENCIA A continuación se realiza un breve estudio de topologías y algoritmos de control de convertidores tipo Buck orientados a la corrección activa del factor de potencia, y se analiza la topología que brinde un diseño apropiado y con mejor desempeño para la implementación de la fuente de voltaje con CFP. La mayoría de topologías expuestas a continuación utilizan un controlador del sistema de potencia en modo de corriente pico, el cual combina dos bucles. El bucle externo de control regula el voltaje de carga, además que, establece la referencia de la corriente para el bucle interno. El bucle interno de control de corriente obliga a que la corriente de entrada siga cierto patrón y de esta manera se logra conseguir un FP alto y un THD bajo..

(29) 19. 1.3.1 CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA (CFP) Los convertidores Buck son una opción atractiva en aplicaciones de alta eficiencia y bajo voltaje de salida donde no se requiere de aislamiento, pero presenta ciertas desventajas a causa del capacitor de salida del convertidor. El capacitor a la salida brinda un voltaje de rizado mínimo, sin embargo, por el circula la corriente de la línea AC cuando el voltaje sobre el capacitor es menor que el voltaje de entrada. Por otro lado, los elementos de conmutación constituyen cargas discontinuas y no lineales. Este escenario hace que se genere una corriente de entrada discontinua y pulsante en la red eléctrica que emiten armónicos que afectan el factor de potencia como se muestra en la Figura 1.12 (a). Con ciertas técnicas de CFP se logra cumplir con estándares de regulación internacional como la norma IEC 610003-2 y tener un buen factor de potencia; en la Figura 1.12 (b) se ilustra las formas de onda de voltaje y corriente con CFP. ,X§. 1X§. `:Z¨©íX!:9!ª6X@X. `:Z¨©íX!ª6X@X. 1X0. ,X§. ". ". 1X§. `:Z¨©íX!:9!ª6X@X. ". `:Z¨©íX!ª6X@X 1X0. ". 1 (a) (b) Figura 1.12 (a) Voltaje y corriente de entrada típicas de un convertidor conmutado (b) Voltaje y corriente de entrada típicas de un convertidor conmutado con CFP. [7]. 1.3.2 IEC 1000-3-2 La norma IEC 1000-3-2 está asociada a la calidad de la energía y especifica el límite de los armónicos de corriente, en valores absolutos o en porcentaje de la corriente fundamental; lo cual representa una medida de la distorsión de la forma.

(30) 20. de onda de corriente. En esta normativa se da un cumplimiento individual de los límites para cada armónico, por lo que no es necesario obtener un factor de potencia igual a 1. La normativa divide a los equipos en 4 clases como se muestra en la Figura 1.13 y se aplica diferentes límites para cada armónico según el equipo. [8] La fuente diseñada da cumplimiento al límite de armónicos para los equipos de la Clase D donde se encuentran las fuentes de alimentación de 75 a 600W y de uso frecuente. En la Tabla 1.1 se muestra los límites de los armónicos de la corriente para esta clase de equipos.. Equipos trifásicos equilibrados. si. no Equipos Portátiles. si. Clase B. no Equipos Iluminación. si. Clase C. no Equipos con una Forma de Onda Especial y 75W<P<600W. si. Accionamiento no motor no. Clase D. si. Clase A. Figura 1.13 Diagrama de selección de la clase en la norma IEC 1000-3-2. Tabla 1.1 Límites de armónicos IEC 1000-3-2 clase D [9]. Armónico Orden n 3 5 7 9 11 13≤ n ≤ 39. (mArms/W) Máximo valor absoluto (A) 3,4 2,30 1,9 1,14 1,0 0,77 0,5 0,40 0,35 0,33 3,85/n 0.15*15/n.

(31) 21. 1.3.3 CONVERTIDOR BUCK CONVENCIONAL E INVERTIDO PARA LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA En la Figura 1.14 se presenta un convertidor Buck trabajando en modo de corriente crítica del inductor (MCR) que es propuesto en [10]. El control del interruptor de potencia (S) es a frecuencia de conmutación variable con un tiempo de encendido constante (COT) durante casi todo el ciclo de línea. El interruptor es activado cuando la corriente a través del inductor es cero y se desactiva cuando la corriente ha alcanzado la referencia pico. A causa del MCR se logra reducir las pérdidas de conmutación mediante la conmutación de voltaje cero (ZVS) y se minimizan las pérdidas de recuperación inversa del diodo, mejorando así la eficiencia y simplificando el control; pero posee la desventaja de que, la corriente pico de conmutación es relativamente alta, además que en condiciones de carga variable la frecuencia de conmutación variable puede llegar a ser muy grande y se reflejaría en las pérdidas de conmutación.. Figura 1.14 Convertidor Buck convencional con CFP propuesto en [10].. En la Figura 1.15 se muestra la topología de un convertidor Buck invertido en MCR propuesto en [11] y [12], con el MOSFET y el inductor en el lado de abajo. Esta topología posee ventajas tales como: el diseño del driver de disparo del MOSFET se torna más sencillo gracias a la posición del interruptor de potencia, la implementación del sensado de corriente se hace más fácil. El principal problema que presenta la topología es el bus flotante del voltaje de salida, ya que no posee la referencia a tierra del circuito, por lo que el sensado del voltaje a la salida y el circuito de control se vuelve más complejo..

(32) 22. Figura 1.15 Convertidor Buck invertido con CFP propuesto en [11].. 1.3.4 CONVERTIDOR BUCK SIN PUENTE RECTIFICADOR PARA LA CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA Convertidor Buck sin puente rectificador para la CFP El convertidor Buck AC/DC sin puente rectificador propuesto en [13] y [14] se muestra en la Figura 1.16. La eficiencia del sistema se mejora mediante la disminución de semiconductores que operan cada ciclo de trabajo y por consiguiente las pérdidas por conducción se reducen. El rectificador con CFP propuesto utiliza dos convertidores Buck conectados de forma adyacente, y cada uno opera en cada medio ciclo del voltaje de línea. La dirección de la corriente de carga va en la misma dirección en C1 y C2. Es así que el voltaje de salida del rectificador es la suma de los voltajes a través de C1 y C2:. ,#? = K!,>$. (1.53). Para esta topología los autores en [13] implementan un control de voltaje PI y en [14] un control PWM en modo de corriente pico, que controlan los interruptores de potencia Q1 y Q2 en cada semiciclo de línea..

(33) 23. Figura 1.16 Convertidor Buck con CFP propuesto en [13].. Convertidor Buck sin puente rectificador para la CFP con un solo inductor La topología de [13] utiliza un inductor para cada semiciclo mientras el otro permanece inactivo, lo que resulta una baja utilización de los componentes; esta situación es mejorada reduciendo los componentes e integrándolos, entonces se realiza una modificación de la topología de la Figura 1.16 mediante la sustitución de los dos inductores por uno solo como se muestra en la Figura 1.17.. Figura 1.17 Convertidor Buck con CFP propuesto en [14].. El circuito modificado posee la misma relación de conversión y el mismo principio a la operación de L durante los dos ciclos tiene un alto «0¬«" a través de este. [14] de operación que el circuito propuesto en [13] con la ecuación (1.53), pero debido.

(34) 24. 1.3.5 CONVERTIDOR BUCK INTERCALADO CON CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA Con el fin de mejorar el rendimiento e incrementar la capacidad de potencia, en [15] se intercalan dos convertidores Buck trabajando en MCR conectados en paralelo como se muestra en la Figura 1.18. Con esta topología el rizado de la corriente de entrada es reducido a la mitad, mientras que su frecuencia se duplica, de este modo el filtro a la entrada puede ser más pequeño y con esto tener menor desplazamiento de la corriente de línea. Se plantea un control adaptativo maestro-esclavo el cual garantiza el MCR y responde muy bien frente a perturbaciones. La frecuencia de conmutación del circuito varía dependiendo de la carga y el voltaje de entrada instantáneo.. Figura 1.18 (a) Convertidor Buck intercalado con CFP propuesto en [15]. (b) Formas de onda del convertidor.. Por otro lado en [16] se plantea un rectificador AC/DC Buck doble como se muestra en la Figura 1.19, donde el voltaje de salida puede ser mayor que el voltaje pico de entrada. El convertidor está formado por un filtro de alta frecuencia LC, dos interruptores de potencia unipolares o a su vez interruptores bipolares con un diodo en serie, dos inductores acoplados magnéticamente, dos diodos y dos capacitores. El convertidor utiliza un control en cascada, el bucle de corriente utiliza un control por modos deslizantes (SMC) y el bucle externo que regula el voltaje de salida utiliza un control proporcional integral (PI)..

(35) 25. Figura 1.19 Convertidor Buck intercalado con CFP propuesto en [16].. 1.3.6 ELIMINACIÓN DE LA DISTORSIÓN PARA UN CONVERTIDOR BUCK CON CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA Con anterioridad se mencionó que la razón principal del bajo FP y alta distorsión armónica (THD) es la región de cruce por cero de la corriente de entrada [17], es así que en [18] se propone eliminar esta región modificándose la topología como se muestra en la Figura 1.20. La topología propuesta es similar a la del convertidor Buck invertido propuesto en [11], pero esta utiliza un interruptor de potencia y un diodo adicional para que operen en los instantes que el voltaje de salida es mayor que el voltaje de entrada.. Figura 1.20 Convertidor Buck con CFP propuesto en [18]..

(36) 26. El sistema implementado tiene un control a frecuencia de conmutación variable del interruptor de potencia (Q1) y un tiempo de encendido constante, cuando el voltaje de entrada es mayor que el voltaje de salida el MOSFET Q2 es desactivado y la operación es igual a la de un convertidor Buck en MCR; en cambio cuando el voltaje de entrada es menor que el voltaje de salida Q2 es activado permitiendo de esta manera que la corriente de entrada fluya y el convertidor opera en MCD; de esta manera, la forma de onda de la corriente de entrada es modificada y es semejante a una onda sinusoidal, eliminándose la distorsión del cruce de la corriente como muestra la Figura 1.21.. Figura 1.21 (a) Distorsión en los puntos de cruce de la corriente (b) Forma de onda de la corriente de convertidor Buck con CFP propuesto en [18].. Sin embargo, los semiconductores adicionales en esta topología incrementan las pérdidas, y el sistema de control y el acondicionamiento de las señales se vuelven más complejos. 1.3.7 CONVERTIDOR. BUCK. OPERANDO. EN. MODO. DE. VOLTAJE. DISCONTINUO DEL CAPACITOR (MVDC) Modo de voltaje discontinuo del capacitor (MVDC) y modo de corriente discontinuo del inductor (MCDI) son modos de operación en los que el voltaje a través del capacitor y la corriente a través del inductor, son cero durante un instante de tiempo en el periodo de conmutación. [19].

(37) 27. El convertidor Buck con un filtro LC que opera en MVDC, tiene propiedades con las que alcanza naturalmente un factor de potencia con baja distorsión armónica total de la corriente de entrada; además, la operación MVDC ofrece ventajas adicionales como: voltaje cero de apagado del interruptor de potencia, voltaje cero al encendido en el diodo de salida y corriente de entrada continua. La topología propuesta en [19] se muestra en la Figura 1.22, consta de un filtro LC de entrada operando en MVDC.. Figura 1.22 Convertidor Buck con filtro de entrada LC propuesto en [19].. Por otra parte, en [20] se propone un convertidor sin puente rectificador monofásico AC-DC con CFP basado en una topología Buck que opera en MVDC como se muestra en la Figura 1.23. Esta topología sin puente rectificador, logra que la trayectoria del flujo de corriente durante cada intervalo de ciclo de conmutación sea por menos elementos semiconductores, y como resultado se ve reflejado en menos pérdidas de conducción en comparación con el rectificador Buck convencional propuesto en [19]. La topología utiliza dos interruptores Q1 y Q2 los cuales pueden ser manejados por la misma señal de control. Debido al funcionamiento del circuito Q1 y Q2 son interruptores de un solo cuadrante o si no es el caso se añade un diodo en serie. Esta topología utiliza un inductor y un capacitor adicional en comparación con la convencional lo cual es una o desventaja en tamaño y costo, sin embargo brinda mejor rendimiento térmico y una corriente de entrada continua de bajo nivel de ruido EMI. El retorno por los diodos Dp y Dn ofrece una trayectoria de la corriente de retorno de baja impedancia.. La operación del circuito durante el medio ciclo positivo %( K es: L1, C1, Q1, Lo, Do,. se activan a través del diodo Dp, y durante el medio ciclo negativo, L2, C2, Q2, Lo, Do, se activan a través del diodo Dn..

(38) 28. Figura 1.23 Convertidor Buck sin puente rectificador con filtro de entrada LC [20].. 1.3.8 ANÁLISIS La Tabla 1.2 resume el estudio realizado, basado en la literatura revisada de topologías tipo Buck con CFP con potencias y voltajes relativamente bajos. Se muestran varias topologías con estrategias de control que se centran en mejorar la eficiencia, factor de potencia y reducir la distorsión armónica en la red y los resultados experimentales muestra una alta eficiencia y un factor de potencia por encima de 0.82. Tabla 1.2 Comparación de topologías Buck con CFP TOPOLOGÍA. VO. PO. ᶯ. IEC61000-. FP. REF.. CONVERTIDOR BUCK. (V). (W). (%). 3-2. CONVENCIONAL. 90. 100. 96.5. Clase D. -. [10]. INVERTIDO. 90. 100. 96.5. Clase D. >0.82. [11]. INVERTIDO. 84. 94. 95.6. Clase D. >0.9. [12]. SIN PUENTE RECTIFICADOR. 160. 700. -. Clase D. 0.93. [13], [14]. SIN PUENTE RECTIFICADOR. 160. 700. -. Clase D. 0.94. [14]. INTERCALADO. 80. 300. 96. Clase D. 0.96. [15]. SIN DISTORCIÓN. 90. 94. 97.21. Clase C. 0.987. [18]. MVDC. 48. 100. 78.6. Clase A. >0.95. [19]. MVDC. 48. 100. 96.3. Clase D. 0.985. [20].

(39) 29. En base a este estudio, y bajo las consideraciones de tener un convertidor con un prototipo de un diseño simple, eficiente, confiable, rentable y que cumpla con especificaciones de un factor de potencia superior a 0.9 y con los estándares que impone la norma internacional IEC61000-3-2, se escoge la topología expuesta en [20] para la implementación de la fuente variable de voltaje con CFP.. 1.4 CONVERTIDOR. BUCK. SIN. PUENTE. RECTIFICADOR. OPERANDO EN MVDC La Figura 1.24 muestra el rectificador monofásico AC/DC sin puente rectificador basando en una topología Buck operando en MVDC, y debido su simetría es suficiente analizarlo durante un medio ciclo de línea (%( K) para una entrada de. voltaje positivo. El circuito se simplifica al circuito de la Figura 1.26 y se ha dividido en tres distintas etapas de funcionamiento para su análisis en un periodo de conmutación %& . La Figura 1.25 muestra las formas de onda durante un ciclo de conmutación. [19], [20]. Figura 1.24 Convertidor Buck sin puente rectificador con filtro de entrada LC..

(40) 30. 2. '2. '/. 9:. '/;'Y. !%6. 9;;. !%6. '/ 7 '/;'Y. ". '4;'Y '/;'Y. ,4;'Y ,4. ". ". '3 '/. '/;'Y 7 '/. 9:. ". ,3. ,2. !1 %6 !2 %6 !3 %6. ". Figura 1.25 Formas de onda del convertidor Buck operando en MVDC [20].. Figura 1.26 Circuito equivalente del convertidor Buck con filtro de entrada LC para %( K. ETAPA 1: A® = ¯° ±² ). En la Figura 1.27 se muestra el funcionamiento del convertidor para esta etapa, donde Q1 y Q2 (Q) es activado y el capacitor 4+>³ empieza a descargarse, el diodo. D es polarizado inversamente debido al voltaje a través del capacitor C. La corriente que fluye a través de Q es la misma que la que fluye a través de L, entonces '( = 'Q.

(41) 31 mientras que la corriente a través de 4+>³ es '*+>³ = '(+>³ 7 '( . Este intervalo termina cuando el voltaje a través de 4+>³ decrece linealmente hasta cero.. '/ ;'Y. '4 ;'Y. '/ ;'Y. 19 !. Figura 1.27 Operación del convertidor Buck con filtro de entrada LC durante !a. ETAPA 2: A® = ¯´ ±² ). En la Figura 1.28 se muestra el funcionamiento del convertidor para esta etapa, donde QMestá activado y el capacitor 4+>³ permanece con voltaje cero, el diodo D. empieza a conducir siendo su corriente igual a: 'C = '( 7 '(+>³ . La corriente que fluye. a través de Q es la misma que la que fluye a través de /+>³ . Este intervalo termina cuando Q es desactivado.. '/ ;'Y. '/ ;'Y. Figura 1.28 Operación del convertidor Buck con filtro de entrada LC durante !P. ETAPA 3: A® = ¯µ ±² M). En la Figura 1.29 se muestra el funcionamiento del convertidor para esta etapa. donde QMes desactivado, y el capacitor 4+>³ empieza a cargarse linealmente a. corriente constante hasta un valor máximo ,*¶ siendo '*+>³ = '(+>³ , el diodo D empieza a conducir siendo su corriente igual a: 'C = '( ..

(42) 32. '/ ;'Y. '/ ;'Y. '4 ;'Y. Figura 1.29 Operación del convertidor Buck con filtro de entrada LC durante !·. 1.4.1 OPERACIÓN CON VOLTAJE DE ENTRADA CONSTANTE Las ecuaciones que a continuación se explican serán empleadas para el análisis de la operación del convertidor con voltaje de entrada sinusoidal rectificado.. Para la operación con voltaje de entrada constante se asume que /+>³ y / son de valores lo suficientemente grandes, para considerar contantes a las corrientes a través de estos durante un ciclo de conmutación; el capacitor 4+>³ es de un valor suficiente bajo para que opere en MVDC. El capacitor de salida C es de un valor suficientemente grande, para que el voltaje a través de este pueda considerarse constante. En base a esto, de la Figura 1.25 como se muestra en el Anexo A.3 el voltaje máximo a través de 4+>³ se define como: ,*¶ =. '(+>³ AR 7 !)%& ! 4+>³ M. (1.54). El voltaje medio a través de /+>³ en un ciclo de conmutación es cero en estado estable, entonces, el voltaje medio a través del capacitor 4+>³ es igual al voltaje de. entrada, como se muestra en (1.55). ,>$ =. AR 7 ! E !a ),*¶ K. (1.55). El Anexo A.4 muestra el procedimiento para obtener la ecuación (1.55). De manera análoga, el voltaje medio a través del inductor L durante %& es cero, entonces:.

(43) 33 ,# =. !a ,*¶ K. (1.56). El Anexo A.5 muestra el procedimiento para obtener la ecuación (1.56). De la ecuación (1.55) y (1.56) se puede definir el tiempo de descarga de 4+>³ : ,# AR 7 !) ,>$ 7 ,#. (1.57). ,>$ %D ,>$ AR 7 !)P b = d '(+>³ K4 ,>$ 7 ,#. (1.58). !a =. Se puede definir la resistencia de entrada Ba a partir de la ecuación (1.54), (1.55). y (1.57) como:. Ba =. 1.4.2 OPERACIÓN. CON. VOLTAJE. DE. ENTRADA. SINUSOIDAL. RECTIFICADO Para un voltaje de entrada sinusoidal, se considera que el convertidor trabaja en estado estacionario y además se consideran ciertos supuestos: [19], [20] a) Se realiza el análisis sobre la mitad de un ciclo de línea %( KMpara un voltaje de entrada puramente sinusoidal.. ,>$ A") = ,>$ ¸¹ºA»( ") MMMMMMM" ¼ bIJ. %( d K. (1.59). b) El periodo de conmutación es mucho menor que el periodo de línea, entonces el voltaje de entrada puede ser considerado constante durante %& . %D ½ %( MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMMM ,>$ = §9:6"MMMMMMMM" ¼ AIJ %D ). (1.60). c) El capacitor de salida C es un elemento de almacenamiento de energía de. baja frecuencia, por lo que el voltaje a la salida Vo durante %( KMMy %& puede ser considerado constante..

(44) 34. d) El ciclo de trabajo es constante. e) El convertidor opera en MVDC sobre una gran parte de %( K, entonces el capacitor de entrada 4+>³ es de bajo valor.. f) Las inductancias /+>³ y L no son elementos de almacenamiento de energía. de baja frecuencia por lo que la corriente a través de estas varía de cero a un valor máximo durante %( K, pero la corriente a través de estas puedan. considerarse constante durante %& .. g) El análisis se realiza con voltajes y corrientes promediadas durante %& . Relación de conversión [20]. Se define la relación de conversión como el voltaje de salida sobre el voltaje de entrada máximo: D¾¿ =. ,# ,>$. (1.61). Se puede considerar que el voltaje de entrada en la ecuación (1.58) es el sinusoidal rectificado de (1.59) entonces, se puede obtener una resistencia de entrada que depende del tiempo: Ba A") =. %D ,>$ ¸¹ºM»( " AR 7 !)P ,>$ ¸¹º »( " 7 ,# K4+>³. (1.62) A?). La corriente de entrada puede ser expresada comoM À¢£A?) considerando (1.59) y . (1.62), entonces:. '(+>³ A") =. ,>$ ¸¹º »( " 7 ,# %D P K4+>³ AR 7 !). (1.63). Según la ecuación (1.63), se puede observar que la corriente de entrada tiene forma sinusoidal. El convertidor Buck es capaz de funcionar solo cuando el voltaje de entrada es mayor que el voltaje de salida, es así que la ecuación (1.63) es válido. únicamente para ,>$ ¸¹º »( " Á ,# . La Figura 1.30 muestra el modo de operación. para el voltaje y la corriente durante un medio ciclo de línea..

(45) 35 De la Figura 1.30 se puede obtener el límite para que el convertidor funcione ("a ) y se da cuando ,>$ ¸¹º »( "a = ,# , es así que con la ecuación (1.61) se tiene: "a =. R X¨§6':D¾¿ »(. (1.64). La operación del convertidor es posible solo para: "M ¼ b"a J. %( 7 "a d K. (1.65). La corriente que fluye a través del inductor de salida L puede ser obtenida tomando en cuenta la eficiencia del convertidor:. ,# × '( A") = × ,>$ 6': »( " × '(+>³ A")!. (1.66). Reemplazando (1.63) en (1.66): '( A") =. A,>$ ¸¹º »( " 7 ,# ) ,>$ ¸¹º »( " × %D ,# P AR 7 !) K4+>³ " ¼ b"a J. ,':. (1.67). %( 7 "a dMMMMÂ MMMMM = Z;'§'Z:§'XM K. ,':. ,9 /!Z:! 431. '/ "1. 4;'Y !Z:!,34. "2. /!Z:! 431. %/ 7 "2 2. %/ 2. %/ 7 "1 2. Figura 1.30 Modo de operación del convertidor Buck en MVDC durante un medio ciclo de línea.. La relación de conversión D¾¿ se puede obtener a partir del balance de energía sobre medio ciclo de línea:.

(46) 36. Ã>$ = Ä. ÅÆ ? P . ?. 0>$ A")'(+>³ A")@"M. (1.68). Usando (1.59), (1.61), (1.63) y (1.64) en (1.68) se tiene: P ,>$ P 4+>³ %( R X¨§6Z:&>$ &>$ ÈR 7 &>$ 7 Ã>$ = 7 AR 7 !)P %& K Ç Ç . (1.69). El Anexo A.6 muestra el procedimiento para obtener la ecuación (1.69). La energía de salida W oMsobre %( K:. %( ,# P Ã# = K B. (1.70). Ã# = Ã>$. (1.71). Balance de energía considerando la eficiencia del sistema es:. Reemplazando (1.69) y (1.70) en (1.71) se obtiene: &>$. P. P AR 7 !)P R X¨§6Z:&>$ &>$ ÈR 7 &>$ =I [ 7 7 7 É Ç Ç K . (1.72). Donde el parametro K del sistema viene dado por: [=. K%D B4+>³. (1.73). La Figura 1.31 muestra la relación de &>$ como función del ciclo de trabajo, donde. K es un parámetro y se lo dibuja para diferentes valores: en línea continua para una. eficiencia igual a 1 y con línea entrecortada para una eficiencia de 0.8. La línea azul separa los 2 modos de MVDC y MVCC para » = ÊK. Como se puede observar. para altos valores de K resulta un rango más amplio de MVDC sobre el ciclo de línea de AC, pero también significa una operación más profunda en MVDC..

(47) 37 6': !ËX¨X!Z;'§'Z:§'X = 1. 6': !ËX¨X!Z;'§'Z:§'X = 0.8. ÏÐ|x 7 BZYX§'ó:!@Z!§9:0Z¨6'ó:, `:"¨X@X!¨Z§"';'§X@X!6':^69'@XY. `;'§'Z:§'X = 1,!!![Ì': = 8.125 `;'§'Z:§'X = 0.8,!!!!![Ì': = 6.5. /íÌ'"Z!,34. *. ,34. ¯ 7 4'§Y9!@Z!%¨XÍXÎ9. Figura 1.31 Relación de conversión &>$ con respecto al ciclo de trabajo !. [19]. Límites de MVDC La operación en MVDC se da para !a <M!, aplicando esto para la ecuación (1.57) se tiene:. !a A") =. ,# AR 7 !) &>$ AR 7 !) = Ñ! ,>$ ¸¹º »( " 7 ,# 6':A»( ") 7 &>$. (1.74). Esto quiere decir que el convertidor opera en MVDC solo cuando: 6':A»( ") Á. &>$ %( MMMËX¨XMMMMM" ¼ b"P J 7 "P dM ! K. (1.75). De la ecuación (1.75) se puede obtener el tiempo "P cuando el convertidor empieza. a operan en MVDC y es en 6':A»( "P ) = "P =. ¶Ò¢£ ¦. MMMentonces:. R &>$ ÓÔÕ¸¹º b d »( !. (1.76).

(48) 38 La operación del convertidor es posible para " ¼ Ö"a J. operación de MVDC es posible para " ¼ Ö"P J. ÅÆ P. ÅÆ P. 7 "a Ø, y por otra parte, la. 7 "P Ø. Entonces es posible tener la. operación en MCDI del inductor L cuando la operación en MVDC del capacitor 4+>³ no es posible como se muestra en la Figura 1.30.. Los supuestos hechos simplifican en gran medida el análisis y las ecuaciones obtenidas. Es así que la ecuación (1.63) da una buena perspectiva de las propiedades de inherentes de la corrección del factor de potencia del circuito. Esfuerzo de Voltaje para los elementos conmutadores La desventaja de operar profundamente en MVDC son los grandes esfuerzos de voltaje para los interruptores del convertidor, entonces el parámetro K debe ser seleccionado cuidadosamente para asegurar la operación en MVDC y con voltajes de estrés aceptables. Un buen diseño debe equilibrar los armónicos de la corriente de entrada, voltaje de estrés sobre el interruptor y la eficiencia global de la conversión. En un medio ciclo de línea el esfuerzo de voltaje de Q es: ,Q =. KA,>$ 7 ,# ) R7!. (1.77). El Anexo A.7 muestra el procedimiento para obtener la ecuación (1.77). Para la operación en MVDC se consideran que los voltajes máximos a través de los capacitores de entrada, los MOSFETs y el diodo son iguales, y viene dados por la ecuación (1.77). Se puede definir un coeficiente de esfuerzo de voltaje para Q con entrada sinusoidal rectificada como [D&>$ = ,Q ¬,>$ , dando como resultado: [D&>$ =. KAR 7 &>$ ) R7!. (1.78). La Figura 1.32 muestra el esfuerzo de voltaje que sufre Q con respecto al ciclo de trabajo para diferentes valores del parámetro K, y se lo dibuja para un eficiencia igual a 1 con linea continua y 0.8 con línea entrecortada..

(49) ÙÐ|x Ð 7 49Z;'§'Z:"Z!@Z!Z6;^Z¨Ú9!@Z!09Y"XÎZ, `:"¨X@X!¨Z§"';'§X@X!6':^69'@XY. 39 ÙÐ|x ² !ËX¨X!Z;'§'Z:§'X = 1. ÙÐ|x ² !ËX¨X!Z;'§'Z:§'X = 0.8. /íÌ'"Z!@Z!ÙÐ|x ² !. ¯ 7 4'§Y9!@Z!%¨XÍXÎ9. Figura 1.32 Estrés de voltaje [D&>$ en función del ciclo de trabajo. [19]. Se observa la situación que K es proporcional al estrés de voltaje. Selección de componentes. Capacitores:. El valor de los capacitores de entrada se puede calcular a partir de la ecuación (1.73): 4+>³ = 4+>³a = 4+>³P = Inductores:. K%D [B. (1.79). Los inductores de entrada se seleccionan con el objetivo de mantener una corriente constante en la fuente durante el ciclo de conmutación, además debe ser lo suficiente pequeño para minimizar el desplazamiento de desfase entre el voltaje y la corriente de entrada.. Límite inferior: /+>³a y /+>³P deben ser lo suficientemente grandes para. mantener la corriente de entrada continua y evitar la resonancia con los. condensadores 4+>³ durante el ciclo de apagado. El Anexo A.8 muestra cómo. se llegó a la ecuación (1.80)..

(50) 40 /+>³aÛ>$ = /+>³PÛ>$. ·. R AR 7 !)%D P Ü b d KÇ 4+>³. (1.80). Límite superior: las inductancias /+>³a y /+>³P no pueden ser tan grandes con. el fin de minimizar el desplazamiento de fase entre V in e Iin. Entonces la. reactancia de /+>³a y /+>³P debe ser menor que la resistencia efectiva de entrada del convertidor.. /+>³aÛW = /+>³PÛW ½. AR 7 !)P %D ÉÇ4+>³ ;(. (1.81). Donde ;( es la frecuencia de línea del voltaje de entrada. El Anexo A.9 muestra cómo se llegó a la ecuación (1.81).. Asumiendo constante el voltaje de salida debido a que C es lo suficientemente grande, el convertidor puede funcionar en modo de resonancia debido a la. presencia del circuito resonante con el capacitor de entrada 4+>³ My el equivalente L. de los inductores es (/+>³ ||M/). Para mantener la corriente constante a través de Lo. durante un periodo de conmutación, la frecuencia de resonancia de 4+>³ M y L tiene que ser mucho más pequeña que la frecuencia de conmutación, entonces: R !%D P /Ü b d 4+>³ KÇ. (1.82). El Anexo A.10 muestra cómo se llegó a la ecuación (1.82). Análisis de la corriente de entrada El valor rms de la corriente de entrada rectificada se obtiene a partir de la ecuación (1.63): 1WcJFÛ&. ÅÒ ? P . R =Ý Ä Ç ? . 1WcJFÛ& =. '(+>³ P A")@A")!. K4+>³ ,>$ \]9 AR 7 !)P %D. (1.83) (1.84).

(51) 41. Donde:. vR E KD¾¿ P w R ]9 = Þ E D¾¿ P 7 6':a AD¾¿ ) K Ç aá P. ßD¾¿ ÈR 7 D¾¿ P à 7 Ç. (1.85). La potencia de entrada media sobre medio ciclo de la línea se define como: >$JWâã. ÅÒ. R P ? = Ä 0>$ A")'(+>³ A")@A") Ç ?. (1.86). Las ecuaciones (1.59) y (1.63) se evalúan en la ecuación (1.86) dando como resultado: >$JWâã. K4+>³ ,>$ P Ç = Þ 7 6':a AD¾¿ ) 7 D¾¿ ÈR 7 D¾¿ P à P ÇAR 7 !) %D K. (1.87). >$JWâã 1WcJFÛ& ,WcJFÛ&. (1.88). Y el FP puede ser calculado acorde a la relación: O =. Como se observa en la Figura 1.30, un mayor FP se puede lograr con un voltaje de salida bajo, pero esto puede degradar significativamente el rendimiento del convertidor. Control Se realiza un análisis en pequeña señal del convertidor, considerando 100% de la eficiencia, a partir de la ecuación (1.87), la corriente promedio a través del inductor ('( ) sobre un medio periodo de línea es >$JWâã ,# : '( =. K4+>³ ,>$ P ,# P Ç ,# ,# a Ý R 7 b ä 7 6': b d 7 d å ÇAR 7 !)P %D ,# K ,>$ ,>$ ,>$. (1.89). En la ecuación (1.89) se aproxima el 6':a y la raíz cuadrada, mediante el uso de. los dos primeros términos de su serie de Taylor, y se tiene:.

(52) 42 K4+>³ ,>$ P Ç ,# R ,# · '( = Þ 7 Kb dE b d à ÇAR 7 !)P %D ,# K ,>$ ß ,>$. (1.90). Para obtener el modelo en pequeña señal, se deja al sistema operando en un estado estacionario y se introduce las perturbaciones de pequeña señal en el punto de operación. Se sustituyen las variables perturbadas en la ecuación (1.90) y despreciando los productos de las perturbaciones de pequeña señal, la función de transferencia de interés de lazo abierto de pequeña señal es: 0 æA6) # h ! A6). Donde:. âæ ç£ ¤S. =. ¨P B( K,# BAR 7 !) R E 649A¨P B( ). K4+>³ R R = vK 7 D¾¿ P w E P ¨P Ç%D AR 7 !) B. (1.91). (1.92). Con el fin de poder aplicar teorías de control convencionales sobre el sistema para el correcto desempeño de los circuitos que se diseñarán más adelante, la función de transferencia obtenida en la ecuación (1.91) y (1.92) será utilizada para un análisis y posterior diseño del sistema de control..

(53) 43. CAPÍTULO 2 2 MODELAMIENTO, DIMENSIONAMIENTO Y DISEÑO DEL SISTEMA Y SUS ALGORITMOS DE CONTROL En este capítulo se muestra el procedimiento del cálculo y dimensionamiento de cada uno de los elementos que conforman la fuente variable con CFP. Se comparan el modelo analítico en pequeña señal, y el modelo obtenido mediante simulación con la herramienta computacional PSIM®. Y, finalmente se presenta el diseño de los controladores y la estrategia de control seleccionada que satisfacen los requerimientos del sistema, para cada una de las etapas del sistema.. 2.1 DISEÑO DE LA FUENTE VARIABLE DE VOLTAJE CON CFP 2.1.1 DESCRIPCIÓN DEL FUNCIONAMIENTO La arquitectura seleccionada para la fuente variable de voltaje con CFP tiene como suministro de energía la red eléctrica 120 Vrms y 60Hz y está conformada por dos etapas como se muestra la Figura 2.1, cada una de las etapas está formada por MOSFETs de potencia controlados por modulación de ancho de pulso (PWM). La primera etapa está destinada a la corrección del factor de potencia y la conversión AC/DC. Para cada medio ciclo de línea (positivo o negativo) opera un convertidor Buck síncrono con un filtro LC a la entrada. Debido a la simetría del circuito el funcionamiento es el mismo para cada semiciclo. Durante el semiciclo positivo Lfil1, Cfil1, D1, Q1, Q, DL1, L1, C1, trabajan a través del diodo Dp, y durante el semiciclo negativo, Lfil2, Cfil2, D2, Q2, Q, DL1, L1, C1, trabajan a través del diodo Dn. Los MOSFETs Q1 y Q2 son manejados por la misma señal de control, y la señal complementada agregada el respectivo tiempo muerto, maneja el MOSFET Q. La segunda etapa se encarga de la regulación del voltaje de salida de la fuente y la conversión DC/DC, el voltaje DC de la primera etapa es manejado por un convertidor Buck síncrono, obteniéndose a la salida un voltaje DC en un rango.

(54) 44. variable de 5V a 30 V con una potencia de 5W a 60 W y una corriente máxima de 2A.. PRIMERA RIMERA R ETAPA ETA T PA P AC/DC AC/ C/DC. SEGUNDA EGUNDA ETAPA ETAPA DC/DC DC/DC. Figura 2.1 Esquemático básico de la fuente variable de voltaje con CFP. 2.1.2 DISEÑO DE LA ETAPA DE POTENCIA La Tabla 2.1 muestra los parámetros en base a los que se diseña el sistema, para una eficiencia provista en cada etapa del 80%. Tabla 2.1 Parámetros de la fuente variable de voltaje con CFP ,>$. ,#a OD. PRIMERA ETAPA 120 Vrms - 60 Hz 70 V 45 KHz.