Ejercicios Tarea 2

1. Representar en GeoGebra la función dada y determinar comprobando analíticamente:

a. Tipo de función

FUNCIÓN RACIONAL b. Dominio y rango Estudiante 4 f (x)=4 x+5

x

f (x)=4 x+5 x

Asíntota vertical: x=0 Asíntota horizontal: y=4 x

x y=4

Dominio: (−∞,0) ∪ (0, ∞), {x|x≠0}

Rango: (−∞,4) ∪ (4, ∞), {y|y≠4}

2. Dado los tres puntos A , B y C hallar:

a. La ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta AB ´

b. Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.

Estudiante 4 A=(2, 3)B=(5 ,−3)C=(7, 3)

A=(2, 3)

B=(5 ,−3) C=(7,3) ( x 1 , y 1)=(2,3) ( x 2 , y 2)=(5 ,−3 ) m=y 2− y 1

x 2−x 1 m=−3−3

5−2 m=−6

3 m=−2

( y− y 1)=m ( x−x 1) (y−3)=−2(x−2)

y−3=−2 x+4 y=−2 x +4 +3 y=−2 x +7

ecu . de la recta : y+2 x=7

Dos rectas son perpendiculares si:

m1.m2= -1 m2=−1

m1 m2=−1

−2 m2=1

2

( y− y 1)=m ( x−x 1) ( y−3 )=1

2( x−2)

y−3=x 2−1 y=x

2−1+3 2 y=x+2

−x+2 y =2

3. Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y de los exponentes.

Estudiante 4 3 ln x−ln(x³+2 x²−8)=0 7

(¿¿x−1)³÷ 49=7^{2 x}

¿

3 log x−log(x³+2 x²−8)=0 log x³=log

(

)

x³=x³+2 x²−8 x³−x³−2 x²+8=0

−2 x²+8=0

−2

(

)

−2=0 ; x²−4=0

−2=0 , x²=4

−2=0 , x=

√

−2=0 , x=2

(

)

7² =7^{2 x}

(

)

4. Para la siguiente función cuadrática, determinar analíticamente, las coordenadas de sus raíces (puntos de intersección con el eje x) y su vértice, comprobando mediante GeoGebra los cálculos realizados.

Estudiante 4 f ( x )=2 x²+5 x +2

Vértice:

(

)

xv=−b 2 a=−5

2 (2)=−5

4 =−1.25

yv : 2(−1.25 )²+5 (−1.25)+2=−1.125

Vértice: ( -1.25, -1125) Puntos de corte X:

y=0

0=2 x²+5 x+2 x=−b ±

√

2a a=2; b=5 ;c=2

x=−5 ±

√

2(2) x=−5 ±

√

4 x=−5 ±3

4 x 1=−5+3

4 ; x 2=−5−3 4 x 1=−1

2 ; x 2=−2 Puntos: (-2, 0) ; (-0.5, 0) Puntos de corte Y:

x=0

y=2(0)²+5(0)+2 y=2

Punto: (0, 2)

5. A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.

Estudiante 4

En un tanque cilíndrico se tiene que el radio de la base es la mitad de su altura a. Expresar la función que indique el área del material necesario

incluyendo la tapa, para su fabricación en función radio

b. ¿Cuál será la cantidad de material en cm²si elradio requerido es 20 cm ?

Explicación pasó a paso:

a) El área de un cilindro, considerando la tapa superior y la tapa inferior, se define como:

Ac=2 π ∙ rh+2 π ∙ r ²

La condición nos indica que el radio de la base es igual a la mitad de su altura, es decir:

r=h 2

2 r=h

Ac=2 π∙r (2 r)+2 π∙r ² Ac=4 π∙r ²+2 π∙r ² Ac=6 π∙r ²

b) Si el radio es de 20 cm, entonces la cantidad de material sería:

Ac=6 π∙(20 cm)²

Ac=7539.82 cm ² Siendo esta la cantidad de material para el cilindro