Estudio de la precisi ´
on en la medida de la
altitud del GPS del Samsung Galaxy S-III
Santiago Higuera de Frutos
Noviembre 2012
´Indice de contenido
1 Introducci ´on 4
2 Obtenci ´on del track de la carretera 4
3 Preparaci ´on de los datos 5
4 Obtenci ´on de las alturas ortom ´etricas 6
5 C ´alculo de las diferencias de alturas entre el GPS y el MDT 8
Lista de figuras
1 Relaci ´on entre la altura elipsoidal h, la altura ortom ´etrica H y la ondulaci ´on del geoide o altura geoidalN . . . 7 2 Primeras l´ıneas del fichero de resultados tras aplicar la
Calcu-ladora Geod ´esica del IGN al track de datos proveniente del GPS. . 7 3 Histograma de las diferencias entre el la altitud ortom ´etrica obtenida
a partir de los datos del GPS y la proporcionada por el Modelo Dig-ital de Elevaciones . . . 9 4 Detalle del tramo entre el Km. 36 y el Km 37 de la M-607. En color
rojo el track del Samsung S-III, en color azul el track de un GPS Leika. En negro el vectorial descargado del IGN, recorriendo el antiguo trazado de la carretera. . . 10
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Introducci ´
on
Este estudio presenta un procedimiento para valorar la precisi ´on obtenida en la medida de la altitud, por un GPS montado en un veh´ıculo recorriendo un tramo de carretera.
El planteamiento del problema a resolver ser´ıa el siguiente: Pretendemos registrar mediante un GPS un determinado tramo de carretera y posteriormente valorar la precisi ´on obtenida en la medida de la altitud en cada punto del tramo que hemos registrado con el GPS.
Los c ´alculos se han hecho en base a los ensayos realizados en un tramo de la carretera M-607 de Madrid (Espa ˜na).
Para registrar el track 1 del recorrido se ha utilizado un smartphone2
mon-tado sobre un veh´ıculo que recorr´ıa la carretera a velocidad constante.
Como dato de calibraci ´on con el que comparar las posiciones registradas se ha utilizado el Modelo Digital de Elevaciones que proporciona el Instituto Ge-ogr ´afico Nacional (IGN 2012a).
Como herramientas de an ´alisis se han utilizado fundamentalmente los algo-ritmos de an ´alisis espacial proporcionados por el programa gvSIG (gvSIG 2012) y su extensi ´on Sextante (Olaya 2012).
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Obtenci ´
on del track de la carretera
El tramo de carretera seleccionado para el estudio es el comprendido entre los kil ´ometros 34 y 48 de la carretera M-607 de Madrid (Espa ˜na). Dicho tramo es el comprendido entre las localidades de Colmenar Viejo y Cerceda. La longitud del tramo es de 14 kil ´ometros.
Para la obtenci ´on del track de la carretera se recorri ´o ´esta con un veh´ıculo a una velocidad sensiblemente constante y compatible con el nivel de circulaci ´on.
Se ha seleccionado para los c ´alculos el recorrido realizado el d´ıa 15 de Noviembre de 2012 entre las 06:33 y las 06:45 UTM, recorriendo la v´ıa en el sentido de Cerceda (Km.48) hac´ıa Colmenar Viejo (Km.34). La duraci ´on del recorrido fu ´e de 11 minutos y 33 segundos (693 segundos), con lo que la veloci-dad media fu ´e de 73 Km/h.
1track, en ingl ´es, es un concepto asociado a los GPS y que representa la sucesi ´on de puntos
que van quedando registrados durante un recorrido. Podr´ıa admitir una traducci ´on al castellano como ’traza’, pero preferimos utilizar el t ´ermino original ingl ´es para evitar ambig ¨uedades.
2Como en el caso anterior, hemos optado por utilizar en el texto el t ´ermino original ingl ´es smartphone para identificar a los tel ´efonos de ´ultima generaci ´on del tipo del utilizado en los ensayos.
El GPS utilizado fue el de un smartphone Samsung Galaxy S-III. El software utilizado para registrar el track fue Gyrotracker (Higuera de Frutos 2012).
Se registraron 650 puntos, lo que da un valor medio de 1 posici ´on registrada cada 1,07 segundos.
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Preparaci ´
on de los datos
Las coordenadas de los puntos del track que se obtuvieron eran laLatitud, Lon-gitud y Altitud referidas al sistema de referencia EPSG:43263, elDatum WGS84.
En concreto, la Altitud proporcionada por el GPS es la llamada Altitud Elip-soidal, que es la distancia entre el punto de la superficie terrestre donde se toma la medida y la superficie del elipsoide utilizado como referencia, en este caso el elipsoide WGS844. Dicha distancia se mide a lo largo de la vertical geod ´esica del punto, que es la linea recta que pasa por el punto y es perpendicular a la superficie del elipsoide. En el caso de que el elipsoide de referencia fuera una esfera, esta l´ınea ser´ıa la que une el punto con el centro de la tierra.
Por su parte, la cartograf´ıa utilizada para cotejar los resultados fue el Mod-elo Digital del Terreno del Instituto Geogr ´afico Nacional de Espa ˜na. En concreto las hojas 508 y 509 del MDT05, que tiene un paso de malla de cinco metros. El sistema de referencia utilizado por esta cartograf´ıa es el EPSG:25830, corre-spondiente al huso 30 de la proyecci ´on UTM delDatum ETRS89, que es el que se utiliza actualmente en Espa ˜na (IGN 2012a).
Dicha cartograf´ıa proporciona laAltura Ortom ´etrica de cada una de las cel-das de 5x5 metros en que divide el territorio.
La Altura Ortom ´etrica de un punto es la distancia desde dicho punto a la superficie del Geoide, medida seg ´un la direcci ´on de la Vertical F´ısica, que es la direcci ´on que adoptar´ıa una plomada en dicho punto. La Vertical F´ısica es perpendicular a la superficie delgeoide 5
3EPSG son las siglas correspondientes al European Petroleum Survey Group, cuya
codifi-caci ´on de sistemas de referencia ha quedado como est ´andar en el ´ambito de los Sistemas de Informaci ´on Geogr ´afica. Las codificaciones de los sistemas de referenceia se pueden consultar en (Reference 2012)
4WGS84 son las siglas en ingl ´es de World Geodetic System 84 (que significa Sistema
Geod ´esico Mundial 1984). Los par ´ametros del elipsoide son: Semieje Mayor a: 6,378,137.0 m; Semieje Menor b: 6,356,752.3142 m; Achatamientof : 1/298.257223563; Producto de la Con-stante Gravitacional (G) y la Masa de la Tierra (M):GM = 3.986004418x1014m3/s2; Velocidad Angular de la Tierraω7.292115x10−5rad/s(CrowdSourcing 2012)
5Elgeoidees otra superficie de referencia, definida como la superficie tridimensional en cuyos
puntos la atracci ´on gravitatoria es constante. Se trata de una superficie equipotencial que resulta de suponer los oc ´eanos en reposo y a un nivel medio (el nivel es en realidad variable como
En ingenier´ıa interesa trabajar con alturas ortom ´etricas, que son las que est ´an relacionadas con el campo gravitatorio y su potencial, e indican la direcci ´on de ca´ıda de los fluidos, por ejemplo.
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Obtenci ´
on de las alturas ortom ´etricas
A la altura proporcionada por el GPS la denominaremosh, y como hemos visto es laaltura elipsoidal del punto en cuesti ´on referida al elipsoide WGS84.
La altura que nos proporciona el Modelo Digital de Elevaciones, que denom-inaremos H, es la altura ortom ´etrica del punto, esto es, la altura del punto re-specto del Geoide EGM08-REDMAP, que es el utilizado por la cartograf´ıa actual en Espa ˜na.
Por tanto, las alturas elipsoidales proporcionadas por el GPS y las alturas ortom ´etricas proporcionadas por el Modelo Digital de Elevaciones no son direc-tamente comparables.
Se denomina Altura Geoidal o tambi ´en Ondulaci ´on del Geoide a la altura del punto de la superficie del geoide respecto de la superficie del elipsoide de referencia utilizado. Se denomina con la letra N y se mide en metros. Si es positiva indica que el geoide est ´a situado por encima del elipsoide, esto es, m ´as alejado del centro de la tierra. Si la cantidad es negativa entonces, en ese punto, el geoide est ´a por debajo del elipsoide.
La altura ortom ´etrica se puede calcular conocidas la altura elipsoidal y la altura geoidal u ondulaci ´on del geoide en el punto,N(ver figura 1):
H = h − N (1)
En este c ´alculo se est ´a despreciando la diferencia de inclinaci ´on entre las verticales f´ısica y geod ´esica, lo que en otro tipo de estudios puede no ser acept-able.
Para conocer la ondulaci ´on del geoide N en cada punto del track, hemos uti-lizado laCalculadora Geod ´esicaque proporciona el Instituto Geogr ´afico Nacional (IGN 2012b). LaCalculadora Geod ´esicacalcula, a partir de las coordenadas ge-ogr ´aficas de un punto en el Datum ETRS89, su coordenadas en proyecci ´on UTM as´ı como laondulaci ´on del elipsoide N en dicho punto.
La Calculadora Geod ´esicaproporciona un fichero con los resultados corre-spondientes a los datos de entrada, cuyas primeras l´ıneas se pueden ver en la
consecuencia de las mareas, corrientes y otros fen ´omenos) y prolongar ´estos por debajo de la superficie terrestre. La particularidad delgeoidereside en que en todos sus puntos la direcci ´on de la gravedad es perpendicular a su superficie.
h
Figure 1:Relaci ´on entre la altura elipsoidalh, la altura ortom ´etricaHy la ondulaci ´on del geoide o altura geoidalN
h
Figure 2:Primeras l´ıneas del fichero de resultados tras aplicar la Calculadora Geod ´esica del IGN al track de datos proveniente del GPS.
figura 2.
Vemos que la altura geoidalNes de unos 52 metros en los puntos de la zona en estudio. Esto quiere decir que, en dicha zona, la superficie del geoide est ´a unos 52 metros por encima de la superficie del elipsoide de referencia.
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C ´alculo de las diferencias de alturas entre el GPS
y el MDT
Una vez obtenida la altura ortom ´etrica de los puntos del track se puede calcular la diferencia entre la altura proporcionada por el Modelo Digital de Elevaciones y estas alturas procedentes del GPS del smartphone.
Para ello se ha utilizado el programa gvSIG (gvSIG 2012).
Se ha creado una capa raster del track con el valor de la altura ortom ´etrica en cada punto y se ha restado de la capa raster del modelo de elevaciones.
El resultado es una capa raster con los valores de las diferencias entre el modelo de elevaciones y el track del GPS del smartphone.
Las estad´ısticas b ´asicas del resultado son las siguientes:
No de puntos 643
Media 1.66
Valor cuadr ´atico medio 0.356
M´ınimo -13.49
M ´aximo 16.983
Varianza 27.75
Table 1:Estad´ıstica de las diferencias entre la altitud ortom ´etricaHcalculada a partir de los datos del GPS y la altitud del MDE
h
Figure 3: Histograma de las diferencias entre el la altitud ortom ´etrica obtenida a partir de los datos del GPS y la proporcionada por el Modelo Digital de Elevaciones
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An ´alisis de resultados y trabajos futuros
Vemos que el error medio cometido es de 1,6 metros con una varianza elevada. Esto nos indica que la precisi ´on de este tipo de GPS, en altitud, no es muy buena. Hay un factor que podr´ıa influir en los resultados obtenidos. Cuando el punto del GPS tiene error en planta, en latitud, longitud, el punto cae fuera de la car-retera, quiz ´as en los taludes laterales, con lo que la cota que nos da el Modelo Digital del Terreno tambi ´en tiene un error respecto de la cota del punto de la carretera en el que realmente se encontraba el veh´ıculo en el momento de la medida.
Una posible forma de mejorar la precisi ´on en altura de un track recogido con este m ´etodo, si se conoce la geometr´ıa real de la carretera por la que discurre el veh´ıculo, podr´ıa ser sustituir las coordenadas del punto del track del cual se lee la altura en el MDT, por las del punto m ´as pr ´oximo de la geometr´ıa real de la carretera.
Esta es la t ´ecnica que utilizan habitualmente los navegadores GPS que se instalan en los veh´ıculos, para afinar la posici ´on en planta del veh´ıculo.
correspondi-h
Figure 4: Detalle del tramo entre el Km. 36 y el Km 37 de la M-607. En color rojo el track del Samsung S-III, en color azul el track de un GPS Leika. En negro el vectorial descargado del IGN, recorriendo el antiguo trazado de la carretera.
ente a la que estamos llamando ’geometr´ıa real’ de la carretera puede no estar suficientemente actualizada. Esta situaci ´on se puede ver en la figura 4
Este inconveniente se podr´ıa minorar a su vez estableciendo un l´ımite en la distancia a la que puede estar el punto de la geometr´ıa real respecto del punto del track GPS para que permitamos su sustituci ´on a la hora de tomar alturas del MDT.
Referencias
CrowdSourcing (2012), ‘Wikipedia’, web.
URL:http://es.wikipedia.org gvSIG (2012), ‘gvsig’.
URL:http://www.gvsig.org/web/
Higuera de Frutos, S. (2012), ‘Gyrotracker’.
URL:http://gyrotracker.net
IGN (2012a), ‘Cartograf´ıa del instituto geogr ´afico nacional (espa ˜na)’.
URL:http://www.ign.es/ign/main/index.do
IGN (2012b), ‘Programa de aplicaciones geod ´esicas (pag)’.
URL:http://www.ign.es/ign/layoutIn/herramientas.do#PAG Olaya, V. (2012), ‘Sextante: Spatial data analisys library’.
URL:http://www.sextantegis.com/ Reference, S. (2012), ‘Spatial reference’.
