Texto completo

(1)

Leyes de

la

(2)

DINÁMICA

DINÁMICA

Primera ley de Newton.

Primera ley de Newton.

Fuerza. Masa. Segunda ley de Newton.

Fuerza. Masa. Segunda ley de Newton.

Unidades de fuerza.

Unidades de fuerza.

Cantidad de movimiento lineal.

Cantidad de movimiento lineal.

Generalización de la segunda ley de Newton.

Generalización de la segunda ley de Newton.

Tercera ley de Newton.

Tercera ley de Newton.

(3)

Mecánica de

Mecánica de

los cuerpos

los cuerpos

macroscópicos

macroscópicos

Movimiento

Movimiento

mecánico

mecánico

Cinemática

Cinemática

Dinámica

Dinámica

Dinámica

Dinámica

Investiga las causas

Investiga las causas

que provocan el

que provocan el

movimiento mecánico.

(4)

Problema Central de la

Problema Central de la

Mecánica Clásica

Mecánica Clásica

1- Se tiene un

1- Se tiene un

sistema físico

sistema físico

a estudiar, del

a estudiar, del

cual conocemos sus propiedades (masa,

cual conocemos sus propiedades (masa,

volumen, carga eléctrica, etc.)

volumen, carga eléctrica, etc.)

2- El sistema se halla inicialmente en una

2- El sistema se halla inicialmente en una

posición conocida

posición conocida

(ya se ha definido el SRI

(ya se ha definido el SRI

con observador)

con observador), con una

, con una

velocidad conocida

velocidad conocida

,

,

en

en

un entorno con el cual entra en

un entorno con el cual entra en

interacción

interacción

.

.

3- ¿Cómo será

3- ¿Cómo será

el movimiento del sistema

el movimiento del sistema

en

en

instantes posteriores?

instantes posteriores?

Dinámica

Dinámica

Cinemática

(5)

entorno

entorno

Masa

Masa

M

M

Carga

Carga

Q

Q

Volumen

Volumen

V

V

etc.

etc.

Fuerzas:

Fuerzas:

Leyes de

Leyes de

a partir de

a partir de

las propiedades del

las propiedades del

sistema y de su entorno

sistema y de su entorno

S

S

0

x

0

y

0

z

0

V

0

t

(6)

El problema de la Mecánica

El problema de la Mecánica

Clásica

Clásica

Fue resuelto por

Fue resuelto por

Isaac Newton

Isaac Newton

(1642-1727) bajo la óptica de la

(1642-1727) bajo la óptica de la

relatividad de Galileo

relatividad de Galileo

, cuando

, cuando

promulgó sus

promulgó sus

leyes del

leyes del

movimiento

movimiento

y formuló la ley de

y formuló la ley de

la gravitación universal

(7)

Primera ley de Newton

Primera ley de Newton

Suele llamarse

Suele llamarse

ley de la inercia

ley de la inercia

.

.

Inercia

Inercia

es la

es la

tendencia de los cuerpos a permanecer en reposo o

tendencia de los cuerpos a permanecer en reposo o

en movimiento rectilíneo y uniforme.

en movimiento rectilíneo y uniforme.

Un cuerpo libre de la acción de otros

Un cuerpo libre de la acción de otros

cuerpos permanece en

cuerpos permanece en

reposo o en

reposo o en

movimiento rectilíneo uniforme

movimiento rectilíneo uniforme

Inercia

Inercia

es la

es la

oposición que presentan los

oposición que presentan los

cuerpos al cambio de su estado de

cuerpos al cambio de su estado de

movimiento

(8)

Un cuerpo libre de la acción de

Un cuerpo libre de la acción de

otros cuerpos permanece en

otros cuerpos permanece en

reposo o en movimiento

reposo o en movimiento

rectilíneo uniforme

rectilíneo uniforme

Presupone la existencia

Presupone la existencia

de los

(9)

Teoría Especial de

Teoría Especial de

la Relatividad

la Relatividad

Teoría de la

Teoría de la

Relatividad de Galileo

Relatividad de Galileo

Válida la primera ley de

Válida la primera ley de

Newton o Principio de la

Newton o Principio de la

Inercia

(10)

Masa

Masa

Es la magnitud física que permite

Es la magnitud física que permite

cuantificar la inercia

cuantificar la inercia

La masa de un cuerpo

La masa de un cuerpo

es una medida de

es una medida de

su inercia

su inercia

La masa es una medida de

La masa es una medida de

la oposición

la oposición

de un cuerpo

de un cuerpo

a cambiar

a cambiar

su estado de

su estado de

movimiento

movimiento

[kg]

[kg]

Es un escalar positivo o nulo m

(11)

Cantidad de Movimiento lineal

Cantidad de Movimiento lineal

de una partícula

de una partícula

Se define como el producto de la masa

Se define como el producto de la masa

por la velocidad de la partícula.

por la velocidad de la partícula.

Tiene carácter vectorial, y como m es

Tiene carácter vectorial, y como m es

un escalar, entonces p V

un escalar, entonces p V

mV

p

[kg m/s]

[kg m/s]

(12)

FUERZA de interacción

FUERZA de interacción

Es la

Es la

magnitud física

magnitud física

que permite

que permite

cuantificar la

cuantificar la

acción del entorno

acción del entorno

material

material

sobre el sistema bajo estudio.

sobre el sistema bajo estudio.

Esta

acción

depende

de

las

Esta

acción

depende

de

las

propiedades del sistema y del entorno

propiedades del sistema y del entorno

y en algunos casos del estado de

y en algunos casos del estado de

l

l

movimiento del sistema.

movimiento del sistema.

[N]

[N]

Tiene carácter vectorial F

(13)

entorno

entorno

cuerpo

cuerpo

Segunda ley de Newton

Segunda ley de Newton

La

La

fuerza resultante que actúa sobre el

fuerza resultante

que actúa sobre el

cuerpo

cuerpo

es igual al producto de la masa del

es igual al producto de la masa del

cuerpo por

cuerpo por

la aceleración

la aceleración

que adquiere.

que adquiere.

2

F

1

F

3

F

3

F

2

F

1

F

R

F

R

F

a

F

F

R

R

= m

=

m

a

a

[N=kg m/s

(14)

Sistema: Cuerpo 1

Sistema: Cuerpo 1

Entorno:

Entorno:

Tierra

Tierra

, Hilo tensionado

, Hilo tensionado

, Mesa

, Mesa

1

m

F

a

R R

(15)

Segunda ley de Newton

Segunda ley de Newton

F

1

F

3

F

4

F

2

F

R

= F

1

+ F

2

+ F

3

+ F

4

La

La

aceleración del

aceleración del

cuerpo es

cuerpo

es

directamente

directamente

proporcional a la

proporcional a la

fuerza resultante

que

que

actúa sobre él e inversamente

actúa sobre él e inversamente

proporcional a su

proporcional a su

masa

.

.

m

F

m

F

a

R

i

x

ix

ma

F

(16)

Segunda ley de Newton

Segunda ley de Newton

Si la

Si la

fuerza resultante

fuerza resultante

que actúa sobre la

que actúa sobre la

partícula se

partícula se

anula

anula

, entonces el cuerpo se

, entonces el cuerpo se

mueve con

mueve con

MRU

MRU

y se dice que está en

y se dice que está en

equilibrio (traslacional)

equilibrio (traslacional)

m

F

m

F

a

R

i

0

i

R

F

F

0

(17)

Teoría de la

Teoría de la

Relatividad de Galileo

Relatividad de Galileo

Válida la segunda ley

Válida la segunda ley

de Newton

de Newton

ma

F

cte

m

m

0

observador

del

nte

independie

 

m

a

dt

m

d

F

R

v

c

v



dt

dp

F

R

Teoría Especial de

Teoría Especial de

la Relatividad

la Relatividad

Teoría de la

Teoría de la

Relatividad de Galileo

(18)

dt

dp

F

[N]

[N]

 

m

a

dt

m

d

F

v

0

c

v



Teoría Especial de

Teoría Especial de

la Relatividad

la Relatividad

Teoría de la

Teoría de la

Relatividad de Galileo

Relatividad de Galileo

Válida la segunda ley

Válida la segunda ley

de Newton

de Newton

FUERZA

FUERZA

Si en un SRI una partícula cambia su cantidad de

Si en un SRI una partícula cambia su cantidad de

movimiento lineal, entonces existe

movimiento lineal, entonces existe

una causa

una causa

que provoca

que provoca

este cambio:

este cambio:

la acción de una fuerza

la acción de una fuerza

sobre dicha

sobre dicha

partícula, la cual es igual al cambio de la cantidad de

partícula, la cual es igual al cambio de la cantidad de

movimiento en el tiempo. Esta expresión es válida para

movimiento en el tiempo. Esta expresión es válida para

cualquier SRI, independientemente de la velocidad del

cualquier SRI, independientemente de la velocidad del

observador.

(19)

1

1 22

Tercera ley de Newton

Tercera ley de Newton

Las fuerzas

Las fuerzas

con que dos cuerpos actúan

con que dos cuerpos actúan

uno sobre otro

uno sobre otro

, son siempre de

, son siempre de

igual

igual

módulo

módulo

, están en la

, están en la

misma dirección

misma dirección

y en

y en

sentido contrario

sentido contrario

.

.

Agente externo

Agente externo

F

F

12

12

= -

= -

F

F

21

21

Esta ley sugiere que las fuerzas de interacción surgen

Esta ley sugiere que las fuerzas de interacción surgen

siempre por pares. Están aplicadas en cuerpos

siempre por pares. Están aplicadas en cuerpos

diferentes

(20)

Ejemplos

1. Si sobre un cuerpo de 10 kg de masa actúan las

fuerzas:

F

1

=

100

i

+ 30

j

,

F

2

=

-30

i

– 40

j

y

F

3

= -

110

i

- 20

j

, determine la aceleración que

adquiere m.

2.

Las coordenadas de posición de una partícula de 5

kg están dadas según:

x(t) = 2t

2

– t + 5 y y(t) = t

3

–2t

2

–t +2.

Determine a) la fuerza que actúa sobre ella en el

(21)

4. En el sistema mostrado determinese

la tensión de los cables si el sistema se

encuentra en equilibrio

m

53

37

(22)

6. El bloque resbala sin fricción con velocidad

constante v = 2,5 m/s sobre el plano inclinado. La

polea es ideal. Determine:

a) el DCL de m

b) La tensión del cable

c) Si a mitad de camino se rompe el cable, halle la

aceleración con la cual cae el bloque.

(23)

Profundizaci

ón y repaso

de las Leyes

de la

(24)

Cuerpos elásticos son aquellos que al cesar la fuerza, recuperan su forma inicial

Cuerpos plásticos son aquellos que al cesar la fuerza no la recuperan, sino que

mantienen su última forma.

Al aplicar sucesivas fuerzas sobre un muelle de 20 cm de longitud, se obtienen

los correspondientes alargamientos que recogemos en la tabla:

Fuerza (N) Longitud (m) Deformación (m) 0 0 = 0,2 0

0,5 0,3 0,1 1 0,4 0,2 1,5 0,5 0,3

F (N)

 

0

(m)

0,5

0,1

1

0,2

1,5

0,3

La DINÁMICA es la parte de la mecánica que estudia las causas que originan el movimiento

de los cuerpos, estas causas que producen movimiento son las FUERZAS.

FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos

o producir deformación. Se miden en NEWTONS ( N ). Es una magnitud vectorial

FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos

o producir deformación. Se miden en NEWTONS ( N ). Es una magnitud vectorial

(25)

Por su forma de actuar las fuerzas se clasifican en:

-FUERZAS DE CONTACTO: son aquellas que se ejercen sólo cuando el cuerpo que ejecuta

la fuerza está en contacto con el que la recibe. Por ejemplo cuando empujamos un objeto o la fuerza de rozamiento.

-FUERZAS DE ACCIÓN A DISTANCIA: actúan sin estar en contacto con el cuerpo que las

recibe. Por ejemplo la fuerza de atracción gravitatoria que origina el peso de los cuerpos y las atracciones y repulsiones entre cargas eléctricas y magnéticas.

Según el intervalo de tiempo en que actúan las fuerzas se clasifican en:

INSTANTÁNEAS: si actúan en un intervalo de tiempo tan corto que resultan muy difíciles de

medir, son fuerzas que inician movimientos pero enseguida dejan de actuar, es el caso de

cuando lanzamos un cuerpo. No se tienen en cuenta al considerar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo durante su movimiento ya que no actúan durante el mismo sino solamente al inicio.

CONTÍNUAS: actúan durante el movimiento del cuerpo, producen movimientos acelerados si

van a favor del movimiento del cuerpo y decelerados si van en contra.

La dinámica se fundamenta en tres principios que formulados básicamente por Galileo fueron completados y corregidos por Newton (1642-1727) en su célebre libro

(26)

La fuerza es una magnitud

vectorial

La fuerza es una magnitud

vectorial

Composición de fuerzas

Las fuerzas son magnitudes físicas con carácter vectorial. Sus efectos dependen de su

intensidad, dirección, sentido y punto de aplicación.

Sentido

Punto de aplicación

F

Intensidad

Dirección

F

1 

F

1 

F

1 

F

2

F

2

F

2

F

3

R

R

R

...

f

f

f

R

1

2

3

(27)

Coordenadas cartesianas: componentes de una fuerza

X

Y

Se puede expresar de 3 formas:

A partir de consideraciones geométricas :

La suma de dos fuerzas:

F

F

x 

F

y 

F

F

F

x y

  

j

F

i

F

F

x y

  

)

,

(

F

F

F

x y

Se puede escribir el vector como suma de

otros dos dirigidos según los ejes X e Y

F

El módulo de un vector :

F

| |

F

F =

F

x2

F

y2

=

j

F

i

F

F

1 1x 1y

  

j

F

i

F

F

2 2x 2y

  

j

)

F

F

(

i

)

F

F

(

F

F

1 2 1x 2x 1y 2y

   

F

x

= F cos



F

y

= F sen



i

(28)

Gráficas del movimiento y

fuerzas

Gráficas del movimiento y

fuerzas

v (m/s)

t (s)

0

4

9

11

4

Entre t = 4 y t = 9 s

se mantiene su velocidad

F

0

Entre t = 9 y t = 11 s

otra fuerza consigue parar el cuerpo

F

y

v

(

signo

)

F

De 0 a 4 s

actúa = cte

pasa de v = 0 a v = 4 m/s

F

y

v

(

signo

)

p

En general, conociendo sólo la fuerza resultante sobre un objeto, no podemos

asegurar hacia dónde se moverá, sin embargo, de las gráficas del movimiento sí

que puede obtener información sobre si actúan o no fuerzas.

Peso: fuerza con que la Tierra atrae a los objetos en el interios de ella, es siempre vertical y hacia abajo

P

m

.

g

(29)

Toda la mecánica clásica se basa en las tres leyes de Newton .

Sin embargo estas leyes sólo son válidas para cuerpos que se mueven a velocidades

inferiores a la luz y vistos desde sistemas de referencia inerciales (es decir desde sistemas de

referencia en reposo o con movimiento uniforme). Si realizamos las medidas desde un sistema de referencia que posee aceleración, las leyes de Newton aparentemente no se cumplen pero esto se corrige fácilmente y se puede evitar cambiando de sistema de referencia.

PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo no actúa

ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es cero, el cuerpo

permanece indefinidamente en su estado de reposo, si estaba en reposo o

de movimiento rectilíneo y uniforme si se estaba moviendo

PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo no actúa

ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es cero, el cuerpo

permanece indefinidamente en su estado de reposo, si estaba en reposo o

de movimiento rectilíneo y uniforme si se estaba moviendo

Si no hay fuerzas no hay aceleración por lo que la velocidad que lleva el cuerpo se

mantiene constante.

La primera parte del principio resulta evidente, si el cuerpo está parado y no actúan fuerzas sigue parado, la segunda parte es más difícil de comprobar porque sabemos que si lanzamos un cuerpo sobre una superficie acaba por pararse, pero si no existiera rozamiento el cuerpo no estaría sometido a ninguna fuerza y se movería indefinidamente con movimiento uniforme.

(30)

La bola está en reposo

La acción de la fuerza

produce un movimiento

El efecto es un movimiento

rectilíneo casi uniforme

Los frenazos bruscos

ponen de manifiesto

las fuerzas de inercia

La nave espacial se mueve en

el espacio exterior debido a

su inercia

Este Principio se llama Principio de Inercia porque indica la resistencia de un cuerpo a

ponerse en movimiento a partir del reposo o a cambiar su velocidad. SE LLAMA INERCIA A LA TENDENCIA QUE TIENEN LOS CUERPOS A CONSERVAR SU ESTADO DE

MOVIMIENTO O REPOSO.

EQUILIBRIO: se dice que un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración con respecto al sistema de referencia es nula, esto sucede cuando la resultante de las fuerzas que actúan es cero.

(31)

Un choque frontal entre un coche circulando a 30 km/h y un árbol, provoca al conductor

una fuerza de inercia de 5000 N contra el volante. Sus brazos no lo soportan.

k

...

a

F

a

F

a

F

3 3 2 2 1

1

     

 La constante de proporcionalidad entre la fuerza que actúa y las aceleraciones que origina es la masa que mide la resistencia que cada cuerpo opone al

movimiento. a mayor masa menor aceleración si la fuerza

es la misma, cuanto mayor es la masa de un cuerpo más cuesta moverlo

Aunque se apliquen varias fuerzas sobre un

cuerpo, la aceleración producida es

única

SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE TRASLACIÓN cuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzas adquiere aceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su misma dirección y sentido

la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de las fuerzas

que actúan en el movimiento

SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE TRASLACIÓN cuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzas adquiere aceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su misma dirección y sentido

la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de las fuerzas

que actúan en el movimiento

a

m

F

.

Un cuerpo sometido a la acción de una fuerza constante adquiere un

(32)

Las fuerzas de acción y reacción no se anulan

Las fuerzas nunca actúan solas

Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo siempre son debidas a la presencia de otros

cuerpos más o menos próximos

f

BA

f

f

AB

BA

A

B

f

BA

Las fuerzas se ejercen sobre cuerpos diferentes, por eso no se anulan

Unidades de fuerza :en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s2

En el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atrae a una masa de 1 Kg (es decir el peso correspondiente a una masa de 1 Kg) P= m. g = 1. 9,8= 9,8 N luego 1Kp=9,8N

Unidades de fuerza :en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s2

En el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atrae a una masa de 1 Kg (es decir el peso correspondiente a una masa de 1 Kg) P= m. g = 1. 9,8= 9,8 N luego 1Kp=9,8N

TERCER PRINCIPIO O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN : cuando un cuerpo

ejerce sobre otro una fuerza (acción) el segundo ejerce sobre el primero

otra fuerza igual y en sentido contrario (reacción)

(33)

reacción acción

acción peso ( ) reacción

fuerza normal ( )N

P

Lo que se llama fuerza normal es la reacción de una superficie al apoyo de un cuerpo o a cualquier otra fuerza que presione contra ella.

Para que exista normal debe haber alguna fuerza presionando la superficie, de lo contrario no hay reacción. Por la ley de acción y reacción la normal es igual a la fuerza de apoyo.

Las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre cuerpos distintos y las ejercen cuerpos distintos

entre sí, no sólo no impiden el movimiento sino que gracias a ellas el movimiento es posible.

(34)

EQUILIBRIO DE

FUERZAS

EQUILIBRIO DE

FUERZAS

N

g

m

p

 

F

LM 

F

LT

R

F

LM N

 

p

F

LM

p



N

p



N

= 0

Condición de equilibrio

: La suma de todas las fuerzas que

actúan sobre un cuerpo debe ser nula.

Fuerza

La ejerce

La soporta

p =

m

g

La tierra

El libro

F

LT

El libro

La tierra

F

LM

El libro

La mesa

La mesa

El libro

-Condición de equilibrio entre dos fuerzas :que se

apliquen sobre un mismo cuerpo, en la misma dirección y en sentidos contrarios y sean iguales.

-Condición de equilibrio para tres fuerzas: que se

apliquen sobre un mismo cuerpo y una sea igual, de la misma dirección y sentido contrario a la resultante de las otras dos.

0

(35)

Y

X

f = N

iy

P = 0

N = m g

F

N

P

= m g

ix x

f = F = m a

El cuerpo adquiere un MRUA de

aceleración

F

:

fuerza aplicada

Fuerzas en la dirección del eje X

Fuerzas en la dirección del eje Y

v

m

F

a

x

Y

X

F

N

P

= m g

F

x

F

y

v

F

:

fuerza aplicada

F

x

= F cos

F

y

= F sen

f = m a

F = m a

ix x x x

f = m a

iy y

N + F

y

P = m a

y

Fuerzas en la dirección del eje X

Fuerzas en la dirección del eje Y

m

F

a

x

m

P

F

N

(36)

Y

X N

Px

P

= m g

Py

v

0

0

La fuerza inicial impulsora no

se contabiliza

f = m a

ix x

P = m a

x x

mg sen

= m a

x

a =

x

g sen

f = m a

iy y

N

P = 0

y

P

x

= mg sen

P

y

= mg cos

Fuerzas en la dirección del eje X

Fuerzas en la dirección del eje Y

N = P

y

Y X N PxPy

P

= m g

v

o

=

0

P

x

= mg sen

P

y

= mg cos

f = m a

ix x

P = m a

x x

mg sen

=

m a

x a = g sen x

f = m a

iy y

N - P = 0

y

v

Fuerzas en la dirección del eje X

Fuerzas en la dirección del eje Y

(37)

f = m a

iy y

N

P = 0

y

N = P

y

Luego la aceleración del

cuerpo será

:

Y X N PxPy

P

= m g

v

F

Para que el cuerpo suba, F

P

x

P

x

= mg sen

P

y

= mg cos

ix x x x

mg sen

=

m a

x

F

f = m a

F

P = m a

F

: fuerza aplicada

Fuerzas en la dirección del eje X

Fuerzas en la dirección del eje Y

F

m

g

sen

m

1

a

x Y X NPy

P

= m g

v

F

P

x

= mg sen

P

y

= mg cos

F

mg sen

= m a

x

f

ix

= m a

x

F

P

x

= m a

x

f

iy

= m a

y

N

P

y

= 0

N = P

y

F

: fuerza aplicada

Fuerzas en la dirección del eje X

Fuerzas en la dirección del eje Y

F

m

g

sen

m

1

a

x

(38)

FUERZA DE ROZAMIENTO

FUERZA DE ROZAMIENTO

Cuando un cuerpo se mueve roza con la superficie sobre la que se produce el movimiento y esto crea una fuerza que se opone siempre al movimiento del cuerpo, paralela a la superficie sobre la que se mueve y que recibe el nombre de fuerza de rozamiento

1-No depende de la cantidad de superficie de

contacto.Si la rugosidad de la superficie y el tipo de material es el mismo en todas las caras del cuerpo se comprueba experimentalmente que la fuerza de

rozamiento es la misma para todas las caras.FR1=FR2

F

F

1

r

F

F

r2

2-Depende de la naturaleza de las superficies en

contacto. Se origina por contacto de unas superficies

con otras, por adherencias entre diversos materiales y por la rugosidad de las superficies, a más rugosidad más rozamiento. Existen Tablas donde a cada material se le asigna un valor característico obtenido gracias a

diversas medidas experimentales según el mayor o

menor rozamiento observado al deslizar un objeto sobre ellos, este valor constante y característico de cada material se llama coeficiente de rozamiento .

3-Depende también de la fuerza normal, es decir de la resultante de las fuerzas

perpendiculares a la superficie sobre la que se mueve el cuerpo. Cuanto mayor es

la fuerza de apoyo del cuerpo sobre la superficie de movimiento mayor es el

rozamiento con la misma, en cambio las fuerzas que tienden a levantar al cuerpo disminuyen su apoyo y por tanto su rozamiento.

N

F

R

.

N

(39)

Y

X

Y

X

Y

X

N

P

= m g

N

N

P

= m g

P

= m g

F

F



f

r

f

r



F

r

=



s

N = 0

s

= 0

Sin fuerza aplicada, no

hay fuerza de rozamiento

El coeficiente de rozamiento estático, varía entre 0

s

s, max

Una fuerza aplicada F

s, max

N , pone el cuerpo en movimiento

f

r

=



s

N = F

La fuerza de rozamiento

equilibra a la fuerza aplicada

f

r



=



s,max

N = F



(40)

m g

N

F fr

fr = µ

d

N

µ

d

µ

s, max

F

f

r

a

F

:

fuerza aplicada

Fuerza de rozamiento dinámico

Coeficiente de rozamiento

dinámico

El coeficiente de rozamiento estático es siempre mayor que el dinámico porque un cuerpo en movimiento roza menos con la superficie sobre la que se mueve que si está en reposo.

X

Y v

F

N

P = 0

N = P = m

g

F

f = m a

r

f = µ N

r

F

µ N = m a

x

P = m g

N

fr

F

: fuerza aplicada

Fuerzas en la dirección del eje X

Fuerzas en la dirección del eje Y

 ) . ( 1 g m F m

(41)

Y

X

Px

Py

P

= m g

v

N

fr

y

N

P = 0

N = P = m g cos

y

f

r

= µ N

m g sen

- f

r

= m a

m g sen

- µ N = m a

µ

a = g sen

- g cos

Fuerzas en la dirección del eje X

Fuerzas en la dirección del eje Y

Y N X

Py

P

= m g

v

fr

N

P = 0

y 

N = P = m g cos

y

m

a = ( F

1

mg sen

µ mg cos

)

r

f = µm g cos



F

( P + f ) = m a

x r x

F

P

x



µm g cos

= m a

Px

F

Fuerzas en la dirección del eje X

Fuerzas en la dirección del eje Y

(42)

v

1

F

c

F

c

v

2

v

3

F

c

v

4

F

c

R

v

m

F

2

c

(43)

CUERPOS ENLAZADOS

CUERPOS ENLAZADOS

Cuando varios cuerpos se unen mediante cuerdas, la fuerza que se aplica sobre uno de ellos se va

transmitiendo a los otros tensando la cuerda que los une. La fuerza que ejerce una cuerda tensa al tirar de un cuerpo unido a ella se llama

TENSIÓN y se dibuja siempre partiendo del cuerpo que en ese momento se estudia y sobre la cuerda.

Para aplicar las leyes de Newton a sistemas con varios cuerpos enlazados conviene seguir ordenadamente una serie de pasos:

1-Elegir un sentido lógico del movimiento. Si al final la aceleración obtenida es negativa significará que el sentido del movimiento es justo el contrario y se empezará de nuevo con el sentido correcto.

2-Dibujar todas las fuerzas que actúan descomponiendo aquellas que no sean ni paralelas ni perpendiculares al desplazamiento del cuerpo (los ejes se toman según la superficie de movimiento de cada cuerpo).Si hay alguna polea considerarla solamente como parte del dibujo pero despreciable a la hora de hacer los cálculos, por lo que la tensión a un lado y a otro de una polea es la misma ya que se trata de la misma cuerda, esto supone cometer algo de error, pero los resultados se aproximan bastante a los reales y en poleas pequeñas coinciden perfectamente.

3-Sólo actúan directamente en el movimiento de cada cuerpo aquellas fuerzas o componentes de fuerzas cuya dirección coincide con la del movimiento del cuerpo. Consideramos positivas las fuerzas que van a favor del movimiento y negativas las que van en contra.

4-Si hay varios cuerpos unidos se plantea la ecuación fundamental de la dinámica (2º ley de Newton) a cada cuerpo por separado con lo que se obtendrán tantas ecuaciones como cuerpos haya unidos, incluyendo en la ecuación de cada cuerpo solamente las fuerzas aplicadas directamente sobre él y que coinciden con la

dirección en que se mueve dicho cuerpo.

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