Leyes de
la
DINÁMICA
DINÁMICA
•
Primera ley de Newton.
Primera ley de Newton.
•
Fuerza. Masa. Segunda ley de Newton.
Fuerza. Masa. Segunda ley de Newton.
Unidades de fuerza.
Unidades de fuerza.
•
Cantidad de movimiento lineal.
Cantidad de movimiento lineal.
Generalización de la segunda ley de Newton.
Generalización de la segunda ley de Newton.
•
Tercera ley de Newton.
Tercera ley de Newton.
Mecánica de
Mecánica de
los cuerpos
los cuerpos
macroscópicos
macroscópicos
Movimiento
Movimiento
mecánico
mecánico
Cinemática
Cinemática
Dinámica
Dinámica
Dinámica
Dinámica
Investiga las causas
Investiga las causas
que provocan el
que provocan el
movimiento mecánico.
Problema Central de la
Problema Central de la
Mecánica Clásica
Mecánica Clásica
1- Se tiene un
1- Se tiene un
sistema físico
sistema físico
a estudiar, del
a estudiar, del
cual conocemos sus propiedades (masa,
cual conocemos sus propiedades (masa,
volumen, carga eléctrica, etc.)
volumen, carga eléctrica, etc.)
2- El sistema se halla inicialmente en una
2- El sistema se halla inicialmente en una
posición conocida
posición conocida
(ya se ha definido el SRI
(ya se ha definido el SRI
con observador)
con observador), con una
, con una
velocidad conocida
velocidad conocida
,
,
en
en
un entorno con el cual entra en
un entorno con el cual entra en
interacción
interacción
.
.
3- ¿Cómo será
3- ¿Cómo será
el movimiento del sistema
el movimiento del sistema
en
en
instantes posteriores?
instantes posteriores?
Dinámica
Dinámica
Cinemática
entorno
entorno
Masa
Masa
M
M
Carga
Carga
Q
Q
Volumen
Volumen
V
V
etc.
etc.
Fuerzas:
Fuerzas:
Leyes de
Leyes de
a partir de
a partir de
las propiedades del
las propiedades del
sistema y de su entorno
sistema y de su entorno
S
S
0
x
0
y
0
z
0
V
0
t
El problema de la Mecánica
El problema de la Mecánica
Clásica
Clásica
Fue resuelto por
Fue resuelto por
Isaac Newton
Isaac Newton
(1642-1727) bajo la óptica de la
(1642-1727) bajo la óptica de la
relatividad de Galileo
relatividad de Galileo
, cuando
, cuando
promulgó sus
promulgó sus
leyes del
leyes del
movimiento
movimiento
y formuló la ley de
y formuló la ley de
la gravitación universal
Primera ley de Newton
Primera ley de Newton
Suele llamarse
Suele llamarse
ley de la inercia
ley de la inercia
.
.
Inercia
Inercia
es la
es la
tendencia de los cuerpos a permanecer en reposo o
tendencia de los cuerpos a permanecer en reposo o
en movimiento rectilíneo y uniforme.
en movimiento rectilíneo y uniforme.
Un cuerpo libre de la acción de otros
Un cuerpo libre de la acción de otros
cuerpos permanece en
cuerpos permanece en
reposo o en
reposo o en
movimiento rectilíneo uniforme
movimiento rectilíneo uniforme
Inercia
Inercia
es la
es la
oposición que presentan los
oposición que presentan los
cuerpos al cambio de su estado de
cuerpos al cambio de su estado de
movimiento
Un cuerpo libre de la acción de
Un cuerpo libre de la acción de
otros cuerpos permanece en
otros cuerpos permanece en
reposo o en movimiento
reposo o en movimiento
rectilíneo uniforme
rectilíneo uniforme
Presupone la existencia
Presupone la existencia
de los
Teoría Especial de
Teoría Especial de
la Relatividad
la Relatividad
Teoría de la
Teoría de la
Relatividad de Galileo
Relatividad de Galileo
Válida la primera ley de
Válida la primera ley de
Newton o Principio de la
Newton o Principio de la
Inercia
Masa
Masa
•
Es la magnitud física que permite
Es la magnitud física que permite
cuantificar la inercia
cuantificar la inercia
•
La masa de un cuerpo
La masa de un cuerpo
es una medida de
es una medida de
su inercia
su inercia
•
La masa es una medida de
La masa es una medida de
la oposición
la oposición
de un cuerpo
de un cuerpo
a cambiar
a cambiar
su estado de
su estado de
movimiento
movimiento
[kg]
[kg]
Es un escalar positivo o nulo m
Cantidad de Movimiento lineal
Cantidad de Movimiento lineal
de una partícula
de una partícula
Se define como el producto de la masa
Se define como el producto de la masa
por la velocidad de la partícula.
por la velocidad de la partícula.
Tiene carácter vectorial, y como m es
Tiene carácter vectorial, y como m es
un escalar, entonces p V
un escalar, entonces p V
mV
p
[kg m/s]
[kg m/s]
FUERZA de interacción
FUERZA de interacción
Es la
Es la
magnitud física
magnitud física
que permite
que permite
cuantificar la
cuantificar la
acción del entorno
acción del entorno
material
material
sobre el sistema bajo estudio.
sobre el sistema bajo estudio.
Esta
acción
depende
de
las
Esta
acción
depende
de
las
propiedades del sistema y del entorno
propiedades del sistema y del entorno
y en algunos casos del estado de
y en algunos casos del estado de
l
l
movimiento del sistema.
movimiento del sistema.
[N]
[N]
Tiene carácter vectorial F
entorno
entorno
cuerpo
cuerpo
Segunda ley de Newton
Segunda ley de Newton
La
La
fuerza resultante que actúa sobre el
fuerza resultante
que actúa sobre el
cuerpo
cuerpo
es igual al producto de la masa del
es igual al producto de la masa del
cuerpo por
cuerpo por
la aceleración
la aceleración
que adquiere.
que adquiere.
2
F
1
F
3
F
3
F
2
F
1
F
R
F
R
F
a
F
F
R
R
= m
=
m
a
a
[N=kg m/s
Sistema: Cuerpo 1
Sistema: Cuerpo 1
Entorno:
Entorno:
Tierra
Tierra
, Hilo tensionado
, Hilo tensionado
, Mesa
, Mesa
1
m
F
a
R RSegunda ley de Newton
Segunda ley de Newton
F
1
F
3
F
4
F
2
F
R
= F
1
+ F
2
+ F
3
+ F
4
La
La
aceleración del
aceleración del
cuerpo es
cuerpo
es
directamente
directamente
proporcional a la
proporcional a la
fuerza resultante
que
que
actúa sobre él e inversamente
actúa sobre él e inversamente
proporcional a su
proporcional a su
masa
.
.
m
F
m
F
a
R
i
x
ix
ma
F
Segunda ley de Newton
Segunda ley de Newton
Si la
Si la
fuerza resultante
fuerza resultante
que actúa sobre la
que actúa sobre la
partícula se
partícula se
anula
anula
, entonces el cuerpo se
, entonces el cuerpo se
mueve con
mueve con
MRU
MRU
y se dice que está en
y se dice que está en
equilibrio (traslacional)
equilibrio (traslacional)
m
F
m
F
a
R
i
0
i
R
F
F
0
Teoría de la
Teoría de la
Relatividad de Galileo
Relatividad de Galileo
Válida la segunda ley
Válida la segunda ley
de Newton
de Newton
ma
F
cte
m
m
0
observador
del
nte
independie
m
a
dt
m
d
F
R
v
c
v
dt
dp
F
R
Teoría Especial de
Teoría Especial de
la Relatividad
la Relatividad
Teoría de la
Teoría de la
Relatividad de Galileo
dt
dp
F
[N]
[N]
m
a
dt
m
d
F
v
0
c
v
Teoría Especial de
Teoría Especial de
la Relatividad
la Relatividad
Teoría de la
Teoría de la
Relatividad de Galileo
Relatividad de Galileo
Válida la segunda ley
Válida la segunda ley
de Newton
de Newton
FUERZA
FUERZA
Si en un SRI una partícula cambia su cantidad de
Si en un SRI una partícula cambia su cantidad de
movimiento lineal, entonces existe
movimiento lineal, entonces existe
una causa
una causa
que provoca
que provoca
este cambio:
este cambio:
la acción de una fuerza
la acción de una fuerza
sobre dicha
sobre dicha
partícula, la cual es igual al cambio de la cantidad de
partícula, la cual es igual al cambio de la cantidad de
movimiento en el tiempo. Esta expresión es válida para
movimiento en el tiempo. Esta expresión es válida para
cualquier SRI, independientemente de la velocidad del
cualquier SRI, independientemente de la velocidad del
observador.
1
1 22
Tercera ley de Newton
Tercera ley de Newton
Las fuerzas
Las fuerzas
con que dos cuerpos actúan
con que dos cuerpos actúan
uno sobre otro
uno sobre otro
, son siempre de
, son siempre de
igual
igual
módulo
módulo
, están en la
, están en la
misma dirección
misma dirección
y en
y en
sentido contrario
sentido contrario
.
.
Agente externo
Agente externo
F
F
12
12
= -
= -
F
F
21
21
Esta ley sugiere que las fuerzas de interacción surgen
Esta ley sugiere que las fuerzas de interacción surgen
siempre por pares. Están aplicadas en cuerpos
siempre por pares. Están aplicadas en cuerpos
diferentes
Ejemplos
1. Si sobre un cuerpo de 10 kg de masa actúan las
fuerzas:
F
1=
100
i
+ 30
j
,
F
2=
-30
i
– 40
j
y
F
3= -
110
i
- 20
j
, determine la aceleración que
adquiere m.
2.
Las coordenadas de posición de una partícula de 5
kg están dadas según:
x(t) = 2t
2– t + 5 y y(t) = t
3–2t
2–t +2.
Determine a) la fuerza que actúa sobre ella en el
4. En el sistema mostrado determinese
la tensión de los cables si el sistema se
encuentra en equilibrio
m
53
37
6. El bloque resbala sin fricción con velocidad
constante v = 2,5 m/s sobre el plano inclinado. La
polea es ideal. Determine:
a) el DCL de m
b) La tensión del cable
c) Si a mitad de camino se rompe el cable, halle la
aceleración con la cual cae el bloque.
Profundizaci
ón y repaso
de las Leyes
de la
Cuerpos elásticos son aquellos que al cesar la fuerza, recuperan su forma inicial
Cuerpos plásticos son aquellos que al cesar la fuerza no la recuperan, sino que
mantienen su última forma.
Al aplicar sucesivas fuerzas sobre un muelle de 20 cm de longitud, se obtienen
los correspondientes alargamientos que recogemos en la tabla:
Fuerza (N) Longitud (m) Deformación (m) 0 0 = 0,2 0
0,5 0,3 0,1 1 0,4 0,2 1,5 0,5 0,3
F (N)
0(m)
0,5
0,1
1
0,2
1,5
0,3
La DINÁMICA es la parte de la mecánica que estudia las causas que originan el movimiento
de los cuerpos, estas causas que producen movimiento son las FUERZAS.
FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos
o producir deformación. Se miden en NEWTONS ( N ). Es una magnitud vectorial
FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos
o producir deformación. Se miden en NEWTONS ( N ). Es una magnitud vectorial
Por su forma de actuar las fuerzas se clasifican en:
-FUERZAS DE CONTACTO: son aquellas que se ejercen sólo cuando el cuerpo que ejecuta
la fuerza está en contacto con el que la recibe. Por ejemplo cuando empujamos un objeto o la fuerza de rozamiento.
-FUERZAS DE ACCIÓN A DISTANCIA: actúan sin estar en contacto con el cuerpo que las
recibe. Por ejemplo la fuerza de atracción gravitatoria que origina el peso de los cuerpos y las atracciones y repulsiones entre cargas eléctricas y magnéticas.
Según el intervalo de tiempo en que actúan las fuerzas se clasifican en:
INSTANTÁNEAS: si actúan en un intervalo de tiempo tan corto que resultan muy difíciles de
medir, son fuerzas que inician movimientos pero enseguida dejan de actuar, es el caso de
cuando lanzamos un cuerpo. No se tienen en cuenta al considerar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo durante su movimiento ya que no actúan durante el mismo sino solamente al inicio.
CONTÍNUAS: actúan durante el movimiento del cuerpo, producen movimientos acelerados si
van a favor del movimiento del cuerpo y decelerados si van en contra.
La dinámica se fundamenta en tres principios que formulados básicamente por Galileo fueron completados y corregidos por Newton (1642-1727) en su célebre libro
La fuerza es una magnitud
vectorial
La fuerza es una magnitud
vectorial
Composición de fuerzas
Las fuerzas son magnitudes físicas con carácter vectorial. Sus efectos dependen de su
intensidad, dirección, sentido y punto de aplicación.
Sentido
Punto de aplicación
F
Intensidad
Dirección
F
1 F
1 F
1 F
2
F
2
F
2
F
3
R
R
R
...
f
f
f
R
1
2
3
Coordenadas cartesianas: componentes de una fuerza
X
Y
Se puede expresar de 3 formas:
A partir de consideraciones geométricas :
La suma de dos fuerzas:
F
F
x F
y F
F
F
x y
j
F
i
F
F
x y
)
,
(
F
F
F
x y
Se puede escribir el vector como suma de
otros dos dirigidos según los ejes X e Y
F
El módulo de un vector :
F
| |
F
F =
F
x2
F
y2=
j
F
i
F
F
1 1x 1y
j
F
i
F
F
2 2x 2y
j
)
F
F
(
i
)
F
F
(
F
F
1 2 1x 2x 1y 2y
F
x= F cos
F
y= F sen
i
Gráficas del movimiento y
fuerzas
Gráficas del movimiento y
fuerzas
v (m/s)
t (s)
0
4
9
11
4
Entre t = 4 y t = 9 s
se mantiene su velocidad
F
0
Entre t = 9 y t = 11 s
otra fuerza consigue parar el cuerpo
F
y
v
(
signo
)
F
De 0 a 4 s
actúa = cte
pasa de v = 0 a v = 4 m/s
F
y
v
(
signo
)
p
En general, conociendo sólo la fuerza resultante sobre un objeto, no podemos
asegurar hacia dónde se moverá, sin embargo, de las gráficas del movimiento sí
que puede obtener información sobre si actúan o no fuerzas.
Peso: fuerza con que la Tierra atrae a los objetos en el interios de ella, es siempre vertical y hacia abajo
P
m
.
g
Toda la mecánica clásica se basa en las tres leyes de Newton .
Sin embargo estas leyes sólo son válidas para cuerpos que se mueven a velocidades
inferiores a la luz y vistos desde sistemas de referencia inerciales (es decir desde sistemas de
referencia en reposo o con movimiento uniforme). Si realizamos las medidas desde un sistema de referencia que posee aceleración, las leyes de Newton aparentemente no se cumplen pero esto se corrige fácilmente y se puede evitar cambiando de sistema de referencia.
PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo no actúa
ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es cero, el cuerpo
permanece indefinidamente en su estado de reposo, si estaba en reposo o
de movimiento rectilíneo y uniforme si se estaba moviendo
PRIMER PRINCIPIO O PRINCIPIO DE INERCIA: si sobre un cuerpo no actúa
ninguna fuerza o la resultante de las fuerzas que actúan es cero, el cuerpo
permanece indefinidamente en su estado de reposo, si estaba en reposo o
de movimiento rectilíneo y uniforme si se estaba moviendo
Si no hay fuerzas no hay aceleración por lo que la velocidad que lleva el cuerpo se
mantiene constante.
La primera parte del principio resulta evidente, si el cuerpo está parado y no actúan fuerzas sigue parado, la segunda parte es más difícil de comprobar porque sabemos que si lanzamos un cuerpo sobre una superficie acaba por pararse, pero si no existiera rozamiento el cuerpo no estaría sometido a ninguna fuerza y se movería indefinidamente con movimiento uniforme.
La bola está en reposo
La acción de la fuerza
produce un movimiento
El efecto es un movimiento
rectilíneo casi uniforme
Los frenazos bruscos
ponen de manifiesto
las fuerzas de inercia
La nave espacial se mueve en
el espacio exterior debido a
su inercia
Este Principio se llama Principio de Inercia porque indica la resistencia de un cuerpo a
ponerse en movimiento a partir del reposo o a cambiar su velocidad. SE LLAMA INERCIA A LA TENDENCIA QUE TIENEN LOS CUERPOS A CONSERVAR SU ESTADO DE
MOVIMIENTO O REPOSO.
EQUILIBRIO: se dice que un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración con respecto al sistema de referencia es nula, esto sucede cuando la resultante de las fuerzas que actúan es cero.
Un choque frontal entre un coche circulando a 30 km/h y un árbol, provoca al conductor
una fuerza de inercia de 5000 N contra el volante. Sus brazos no lo soportan.
k
...
a
F
a
F
a
F
3 3 2 2 11
La constante de proporcionalidad entre la fuerza que actúa y las aceleraciones que origina es la masa que mide la resistencia que cada cuerpo opone al
movimiento. a mayor masa menor aceleración si la fuerza
es la misma, cuanto mayor es la masa de un cuerpo más cuesta moverlo
Aunque se apliquen varias fuerzas sobre un
cuerpo, la aceleración producida es
única
SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE TRASLACIÓN cuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzas adquiere aceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su misma dirección y sentido
la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de las fuerzas
que actúan en el movimiento
SEGUNDO PRINCIPIO O LEY FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA DE TRASLACIÓN cuando un cuerpo se somete sucesivamente a varias fuerzas adquiere aceleraciones proporcionales a dichas fuerzas de su misma dirección y sentido
la fuerza que aparece en la ecuación es la resultante de las fuerzas
que actúan en el movimiento
a
m
F
.
Un cuerpo sometido a la acción de una fuerza constante adquiere un
Las fuerzas de acción y reacción no se anulan
Las fuerzas nunca actúan solas
Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo siempre son debidas a la presencia de otros
cuerpos más o menos próximos
f
BA
f
f
AB
BAA
B
f
BA
Las fuerzas se ejercen sobre cuerpos diferentes, por eso no se anulan
Unidades de fuerza :en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s2
En el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atrae a una masa de 1 Kg (es decir el peso correspondiente a una masa de 1 Kg) P= m. g = 1. 9,8= 9,8 N luego 1Kp=9,8N
Unidades de fuerza :en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N) N =Kg .m /s2
En el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atrae a una masa de 1 Kg (es decir el peso correspondiente a una masa de 1 Kg) P= m. g = 1. 9,8= 9,8 N luego 1Kp=9,8N
TERCER PRINCIPIO O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN : cuando un cuerpo
ejerce sobre otro una fuerza (acción) el segundo ejerce sobre el primero
otra fuerza igual y en sentido contrario (reacción)
reacción acción
acción peso ( ) reacción
fuerza normal ( )N
P
Lo que se llama fuerza normal es la reacción de una superficie al apoyo de un cuerpo o a cualquier otra fuerza que presione contra ella.
Para que exista normal debe haber alguna fuerza presionando la superficie, de lo contrario no hay reacción. Por la ley de acción y reacción la normal es igual a la fuerza de apoyo.
Las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre cuerpos distintos y las ejercen cuerpos distintos
entre sí, no sólo no impiden el movimiento sino que gracias a ellas el movimiento es posible.
EQUILIBRIO DE
FUERZAS
EQUILIBRIO DE
FUERZAS
N
g
m
p
F
LM F
LT
R
F
LM N
p
F
LM
p
N
p
N
= 0
Condición de equilibrio
: La suma de todas las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo debe ser nula.
Fuerza
La ejerce
La soporta
p =
m
g
La tierra
El libro
F
LTEl libro
La tierra
F
LMEl libro
La mesa
La mesa
El libro
-Condición de equilibrio entre dos fuerzas :que se
apliquen sobre un mismo cuerpo, en la misma dirección y en sentidos contrarios y sean iguales.
-Condición de equilibrio para tres fuerzas: que se
apliquen sobre un mismo cuerpo y una sea igual, de la misma dirección y sentido contrario a la resultante de las otras dos.
0
Y
X
f = N
iy
P = 0
N = m g
F
N
P
= m g
ix x
f = F = m a
El cuerpo adquiere un MRUA de
aceleración
F
:
fuerza aplicada
Fuerzas en la dirección del eje X
Fuerzas en la dirección del eje Y
v
m
F
a
x
Y
X
F
N
P
= m g
F
xF
yv
F
:
fuerza aplicada
F
x= F cos
F
y= F sen
f = m a
F = m a
ix x x x
f = m a
iy y
N + F
y
P = m a
yFuerzas en la dirección del eje X
Fuerzas en la dirección del eje Y
m
F
a
x
m
P
F
N
Y
X N
Px
P
= m g
Py
v
0
0
La fuerza inicial impulsora no
se contabiliza
f = m a
ix x
P = m a
x x
mg sen
= m a
x
a =
x
g sen
f = m a
iy y
N
P = 0
yP
x= mg sen
P
y= mg cos
Fuerzas en la dirección del eje X
Fuerzas en la dirección del eje Y
N = P
yY X N Px Py
P
= m g
v
o=
0
P
x= mg sen
P
y= mg cos
f = m a
ix x
P = m a
x x
mg sen
=m a
x a = g sen x
f = m a
iy y
N - P = 0
yv
Fuerzas en la dirección del eje X
Fuerzas en la dirección del eje Y
f = m a
iy y
N
P = 0
yN = P
yLuego la aceleración del
cuerpo será
:Y X N Px Py
P
= m g
v
F
Para que el cuerpo suba, F
P
xP
x= mg sen
P
y= mg cos
ix x x x
mg sen
=m a
xF
f = m a
F
P = m a
F
: fuerza aplicada
Fuerzas en la dirección del eje X
Fuerzas en la dirección del eje Y
F
m
g
sen
m
1
a
x Y X N PyP
= m g
v
F
P
x= mg sen
P
y= mg cos
F
mg sen
= m a
x
f
ix= m a
x
F
P
x= m a
x
f
iy= m a
y
N
P
y= 0
N = P
yF
: fuerza aplicada
Fuerzas en la dirección del eje X
Fuerzas en la dirección del eje Y
F
m
g
sen
m
1
a
xFUERZA DE ROZAMIENTO
FUERZA DE ROZAMIENTO
Cuando un cuerpo se mueve roza con la superficie sobre la que se produce el movimiento y esto crea una fuerza que se opone siempre al movimiento del cuerpo, paralela a la superficie sobre la que se mueve y que recibe el nombre de fuerza de rozamiento
1-No depende de la cantidad de superficie de
contacto.Si la rugosidad de la superficie y el tipo de material es el mismo en todas las caras del cuerpo se comprueba experimentalmente que la fuerza de
rozamiento es la misma para todas las caras.FR1=FR2
F
F
1
r
F
F
r22-Depende de la naturaleza de las superficies en
contacto. Se origina por contacto de unas superficies
con otras, por adherencias entre diversos materiales y por la rugosidad de las superficies, a más rugosidad más rozamiento. Existen Tablas donde a cada material se le asigna un valor característico obtenido gracias a
diversas medidas experimentales según el mayor o
menor rozamiento observado al deslizar un objeto sobre ellos, este valor constante y característico de cada material se llama coeficiente de rozamiento .
3-Depende también de la fuerza normal, es decir de la resultante de las fuerzas
perpendiculares a la superficie sobre la que se mueve el cuerpo. Cuanto mayor es
la fuerza de apoyo del cuerpo sobre la superficie de movimiento mayor es el
rozamiento con la misma, en cambio las fuerzas que tienden a levantar al cuerpo disminuyen su apoyo y por tanto su rozamiento.
N
F
R
.
N
Y
X
Y
X
Y
X
N
P
= m g
N
N
P
= m g
P
= m g
F
F
f
r
f
r
F
r
=
sN = 0
s= 0
Sin fuerza aplicada, no
hay fuerza de rozamiento
El coeficiente de rozamiento estático, varía entre 0
s
s, maxUna fuerza aplicada F
s, maxN , pone el cuerpo en movimiento
f
r
=
s
N = F
La fuerza de rozamiento
equilibra a la fuerza aplicada
f
r
=
s,maxN = F
m g
N
F fr
fr = µ
dN
µ
d
µ
s, maxF
f
ra
F
:
fuerza aplicada
Fuerza de rozamiento dinámico
Coeficiente de rozamiento
dinámico
El coeficiente de rozamiento estático es siempre mayor que el dinámico porque un cuerpo en movimiento roza menos con la superficie sobre la que se mueve que si está en reposo.
X
Y v
F
N
P = 0
N = P = m
g
F
f = m a
rf = µ N
r F
µ N = m a
xP = m g
N
fr
F
: fuerza aplicada
Fuerzas en la dirección del eje X
Fuerzas en la dirección del eje Y
) . ( 1 g m F m
Y
X
Px
Py
P
= m g
v
N
fr
y
N
P = 0
N = P = m g cos
y
f
r= µ N
m g sen
- f
r= m a
m g sen
- µ N = m a
µ
a = g sen
- g cos
Fuerzas en la dirección del eje X
Fuerzas en la dirección del eje Y
Y N X
Py
P
= m g
v
fr
N
P = 0
y N = P = m g cos
ym
a = ( F
1
mg sen
µ mg cos
)
r
f = µm g cos
F
( P + f ) = m a
x r xF
P
x
µm g cos
= m a
Px
F
Fuerzas en la dirección del eje X
Fuerzas en la dirección del eje Y
v
1
F
c
F
c
v
2
v
3
F
c
v
4
F
cR
v
m
F
2
c
CUERPOS ENLAZADOS
CUERPOS ENLAZADOS
Cuando varios cuerpos se unen mediante cuerdas, la fuerza que se aplica sobre uno de ellos se vatransmitiendo a los otros tensando la cuerda que los une. La fuerza que ejerce una cuerda tensa al tirar de un cuerpo unido a ella se llama
TENSIÓN y se dibuja siempre partiendo del cuerpo que en ese momento se estudia y sobre la cuerda.
Para aplicar las leyes de Newton a sistemas con varios cuerpos enlazados conviene seguir ordenadamente una serie de pasos:
1-Elegir un sentido lógico del movimiento. Si al final la aceleración obtenida es negativa significará que el sentido del movimiento es justo el contrario y se empezará de nuevo con el sentido correcto.
2-Dibujar todas las fuerzas que actúan descomponiendo aquellas que no sean ni paralelas ni perpendiculares al desplazamiento del cuerpo (los ejes se toman según la superficie de movimiento de cada cuerpo).Si hay alguna polea considerarla solamente como parte del dibujo pero despreciable a la hora de hacer los cálculos, por lo que la tensión a un lado y a otro de una polea es la misma ya que se trata de la misma cuerda, esto supone cometer algo de error, pero los resultados se aproximan bastante a los reales y en poleas pequeñas coinciden perfectamente.
3-Sólo actúan directamente en el movimiento de cada cuerpo aquellas fuerzas o componentes de fuerzas cuya dirección coincide con la del movimiento del cuerpo. Consideramos positivas las fuerzas que van a favor del movimiento y negativas las que van en contra.
4-Si hay varios cuerpos unidos se plantea la ecuación fundamental de la dinámica (2º ley de Newton) a cada cuerpo por separado con lo que se obtendrán tantas ecuaciones como cuerpos haya unidos, incluyendo en la ecuación de cada cuerpo solamente las fuerzas aplicadas directamente sobre él y que coinciden con la
dirección en que se mueve dicho cuerpo.
