ANÁLISIS FACTORIAL POR
BANDAS CÍCLICAS
Juan Bógalo
D.G. de Política Económica. S.G. de Análisis
Macroeconómico
Ministerio de Economía y Hacienda
Enrique M. Quilis
CONTENIDO
Analizar los factores comunes de las
señales cíclicas del empleo en la economía
española
Datos: empleo ptetc de CNTR. Desglose a
Datos: empleo ptetc de CNTR. Desglose a
14 ramas. Periodo: 1980:Q1-2006:Q4.
Metodología: (1) estimación del
componente cíclico como desviación a la
tendencia mediante filtros de paso en
banda (tipo Butterworth) y (2) análisis
CONTENIDO
Se consideran tres bandas cíclicas
alternativas que definen:
Ciclos cortos: duración hasta 2y
Ciclos medios: duración hasta 4y
Ciclos medios: duración hasta 4y
Ciclos largos: duración hasta 7y
Se estiman 14 señales cíclicas para
cada una de las tres bandas y luego
un análisis factorial para los tres
SEÑAL CICLICA: FILTRO PASO-BANDA
Componente transitorio
Relacionada con las fluctuaciones recurrentes
de duración entre 2 y 8 años
Asociada con las bajas frecuencias
Modelada mediante modelos estacionarios
Difícil estimación al margen de la tendencia
P
t
= T
t
+ C
t
SEÑAL CICLICA: FILTRO PASO-BANDA
P
t
: Ciclo-tendencia T
t
: Tendencia C
t
: Señal cíclica
t
t
H
(
B
,
F
)
Pˆ
Filtro paso-banda, H(B,F) :
• Deja pasar las oscilaciones cuyas frecuencias
están en una banda preseleccionada
SEÑAL CICLICA: FILTRO PASO-BANDA
están en una banda preseleccionada
• Derivado del filtro Butterworth de la tangente de
paso-bajo
(
)
2
d
ix
ix
2
BFT
)
2
/
x
tg(
1
1
)
e
(
H
)
e
(
H
)
x
(
G
λ
+
=
⋅
=
−
SEÑAL CICLICA: FILTRO PASO-BANDA
Filtro Butterworth, función tangente (BFT)
(
tg(
x
/
2
)
)
1
+
λ
0
)
(
G
;
1
)
0
(
(
tg(
x
/
2
)
)
;
x
/
G
(
x
)
1
/
2
1
c
2
BFT
c
d
2
c
=
=
λ
SEÑAL CICLICA: FILTRO PASO-BANDA
Filtro Butterworth, función tangente (BFT)
Ganancia al cuadrado de filtros Butterworth
0,6
0,8
1,0
d=2 (HP)
d=5
d=10
0,0
0,2
0,4
0,6
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1
1-
δ
1Especificaciones para un filtro BFT
0
0,5
0
w
pw
cw
s0,5
1
Diseño de filtros Butterworth de la tangente
• Banda de paso: [0,x
p
] ; banda de rechazo: [x
s
,
π
] ; con 0<x
p
<x
s
<π
• Tolerancias δ
1
y δ
2
de forma que se verifique:
[
]
[
π
]
Diseño de filtros Butterworth de la tangente
(
)
(
)
=
+
d
2
p
/
2
1
x
tg
1
• Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (
d
y
x
c
):
(
)
(
)
(
)
(
)
δ
=
+
δ
−
=
+
2
d
2
c
s
1
c
p
1
2
/
x
tg
2
/
x
tg
1
1
1
2
/
x
tg
2
/
x
tg
1
Filtros paso-banda derivados de un BFT (pbt)
Realizando la transformación bilinear:
1
1
;
x
x
cos
2
x
x
cos
;
S
1
S
S
Z
1 p 2 p 1 p 2 p 2<
α
<
−
−
+
=
α
α
−
−
α
=
2
x
x
cos
S
1
p2 p1
−
α
−
Siendo [x
p1
, x
p2
] la banda de paso (cíclica), se obtiene:
d
2
d
2
d
2
d
2
d
2
d
2
pbt
)
F
F
2
1
(
)
B
B
2
1
(
)
F
1
(
)
B
1
(
)
F
1
(
)
B
1
(
)
F
,
B
(
H
+
α
−
+
α
−
λ
+
−
−
−
−
=
d
2
ix
ix
2
sin
(
x
)
)
e
(
H
)
e
(
H
)
x
(
G
=
−
⋅
=
Filtros paso-banda derivados de un BFT (pbt)
(
)
2
d
d
2
ix
ix
2
pbf
)
x
cos(
)
x
(
sin
)
x
(
sin
)
e
(
H
)
e
(
H
)
x
(
G
−
α
λ
+
=
⋅
=
−
0
)
(
G
;
0
)
0
(
G
2
pbf
=
2
pbf
π
=
1
1-
δ
1Especificaciones para un filtro de paso-banda pbf
0
0,5
0
0,5
1
δ
2Diseño de filtros paso-banda derivados de BFT
• Banda de paso (cíclica):
[
x
p1
,
x
p2
]
• Banda de rechazo:
[0, x
s1
]
∪
[
x
s2
, π ]
• Se debe verificar: 0 < x
s1
< x
p1
< x
p2
< x
s2
< π
• Se debe verificar: 0 < x
s1
< x
p1
< x
p2
< x
s2
< π
• Establecer: x
p
= x
p2
- x
p1
;
x
s
= x
s2
- x
p1
• Fijar las tolerancias δ
1
y δ
2
.
• Con los parámetros
x
p
,
x
s
,
δ
1
y
δ
2
se diseña un filtro BFT.
• Con los valores obtenidos para
d
,
λ
y
x
c
, se calcula
α
.
FILTROS DE PASO EN BANDA
Se diseñan ciclos de paso en banda
de tipo Butterworth que capturan
señales cíclicas de duraciones 2 años,
4 años y 7 años (ciclos cortos, medios
4 años y 7 años (ciclos cortos, medios
y largos).
FILTROS DE PASO EN BANDA
Ganancia al cuadrado
0.8
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
FILTROS DE PASO EN BANDA
Señales cíclicas del empleo industrial
0.5
1.0
1.5
7y
4y
2y
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
ANÁLISIS FACTORIAL
Rama de actividad 7y 4y 2y
Agricultura, ganadería, caza, selvicultura y pesca 0.73 -0.07 0.36
Energía 0.90 0.57 -0.29
Industria manufacturera 0.90 0.72 0.19
Construcción 0.83 0.97 0.17
Comercio al por mayor y menor -0.03 0.75 -0.24
Hostelería 0.62 0.76 -0.72
Cargas: ciclos de
Hostelería 0.62 0.76 -0.72
Transportes y comunicaciones 0.86 0.67 0.83
Intermediación financiera 0.95 0.93 -0.69
Actividades inmobiliarias y de alquiler. Servicios empresariales 0.72 0.64 -0.19
Educación de mercado 0.60 0.77 -0.56
Actividades sanitarias, veterinarias y servicios sociales de mercado 0.80 0.84 -0.38 Otras actividades sociales de mercado. Servicios personales 0.97 0.81 -0.09
Actividades de no mercado 0.82 -0.40 0.72
Servicio doméstico 0.59 0.18 0.39
Media recortada (eliminados extremos) 0.78 0.63 -0.05
Autovalor: 8.36 6.80 3.19
SEÑALES CÍCLICAS 7y
0 2 4 6 8 10 12 14 0
20
40
60
80
100
120 -2
FACTOR CÍCLICO 7y
(Sombreado: Krolzig-Toro, MS-AR
regímenes, extraídos de sus gráficos)
0.5
1.0
1.5
Factor común ciclo 7y
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
SEÑALES CÍCLICAS 4y
0 2 4 6 8 10 12 14 0
20
40
60
80
100
120 -5
FACTOR CÍCLICO 4y
(Sombreado: Krolzig-Toro, MS-AR
regímenes, extraídos de sus gráficos)
0.5
1.0
1.5
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
SEÑALES CÍCLICAS 2y
0 2 4 6 8 10 12 14 0
20
40
60
80
100
120 -3
