PROYECTO FIN DE CARRERA
Presentado a
LA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
Para obtener el título de
INGENIERO ELECTRÓNICO
por
Daniel Felipe Ardila Palomino
Desarrollo de una plataforma de simulación para el diseño de una central
de carga de vehículos eléctricos.
Sustentado el día 12 del mes 12 del año 2013 frente al jurado:
Composición del jurado
- Asesor: Néstor Misael Peña Traslaviña, Director del Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Universidad de los Andes.
- Jurado: Mario Alberto Ríos Mesías, Profesor Asociado Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Universidad de los Andes
- Invitado: Gustavo Andrés Ramos López, Profesor Asistente
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Universidad de los Andes.
Contenido
1 INTRODUCCIÓN ... 3
2 OBJETIVOS ... 5
2.1 Objetivo General ... 5
2.2 Objetivos Específicos ... 5
2.3 Alcance y productos finales ... 5
3 DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA Y JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO ... 7
4 MARCO TEÓRICO, CONCEPTUAL E HISTÓRICO ... 9
4.1 Marco Teórico ... 9
4.2 Marco Histórico ... 13
5 DEFINICION Y ESPECIFICACION DEL TRABAJO ... 16
5.1 Definición ... 16
5.2 Especificaciones ... 16
6 METODOLOGÍA DEL TRABAJO ... 17
6.1 Plan de trabajo ... 17
6.2 Búsqueda de información ... 18
6.3 Alternativas de desarrollo... 19
7 TRABAJO REALIZADO ... 20
8 VALIDACIÓN DEL TRABAJO ... 28
8.1 Metodología de prueba... 28
8.2 Validación de los resultados del trabajo ... 28
8.3 Evaluación del plan de trabajo ... 42
9 DISCUSIÓN ... 44
10 CONCLUSIONES ... 45
11 AGRADECIMIENTOS ... 45
12 REFERENCIAS ... 46
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INTRODUCCIÓN
Durante los últimos años, se ha presentado un creciente interés por parte de algunos gobiernos en incentivar la inclusión de vehículos eléctricos (EVs) como alternativa de transporte para los consumidores. Este interés es una consecuencia directa de las llamativas ventajas que los vehículos eléctricos ofrecen con respecto a los vehículos tradicionales de combustión. Según estudios realizados por el Pacific Northwest National Laboratory, el uso de vehículos eléctricos representará una mejora de un 30% en el consumo de energía por milla transitada, además de traer ventajas ambientales como una reducción del 27% en las emisiones de CO2 y mejoras en la calidad del aire
[1].
En el contexto colombiano, el proceso de inclusión de vehículos eléctricos al parque automotor, ha sido lento debido a los altos precios de los mismos y a que hasta hace poco no existían ventajas arancelarias para los propietarios de estos vehículos, lo que los convertía en una opción poco atractiva económicamente. Sin embargo, se espera que en los próximos años las importaciones de vehículos ecológicos se incrementen gracias a la entrada en vigencia de beneficios tributarios [2]. Adicionalmente, el gobierno colombiano ha puesto en marcha proyectos ambiciosos que involucran el uso de estos vehículos, como el reemplazo de automotores del sistema Transmilenio y la importación de vehículos eléctricos para el transporte público [3],[4].
A pesar de las ventajas que ofrece esta nueva tecnología, es necesario tener en cuenta las implicaciones que la llegada de los vehículos eléctricos tendrá sobre la red eléctrica del país. Según un estudio realizado por el Joint Research Centre of the European Comission, se espera que el consumo de potencia se incremente en un 30% si la cantidad de vehículos eléctricos incrementa en un 25%. Este aumento en el consumo, podría llegar a causar sobrecargas en centrales de abastecimiento eléctrico, que traería como consecuencia un aumento de las pérdidas en las líneas de transmisión y problemas de balance de las cargas [1].
Es por esta razón que es de gran importancia la realización de un estudio sobre los procesos de carga de los vehículos eléctricos que circularán próximamente en el país. Esto con el objetivo de desarrollar una herramienta de simulación que permita caracterizar estadísticamente los procesos de llegada de vehículos eléctricos a las centrales de carga y las dinámicas de carga de estos vehículos. En este documento se presenta el proyecto de grado titulado Desarrollo de una plataforma de simulación para el diseño de una central de carga para vehículos eléctricos, a cargo del estudiante Daniel Felipe Ardila Palomino bajo la asesoría del profesor Néstor Misael Peña
Traslaviña. El proyecto pretende plantear un posible modelo conceptual, que represente el sistema compuesto por un número determinado de vehículos eléctricos interactuando en un sector limitado de una ciudad con acceso a una estación de carga. A partir del modelo conceptual, se propone un modelo de simulación que permite realizar una caracterización estadística de las dinámicas del sistema para tomar decisiones de diseño. La evaluación del modelo, se realiza por medio de su aplicación a un escenario concreto en la ciudad de Bogotá y analizando los resultados para ciertas medidas de desempeño consideradas como representativas del comportamiento del sistema.
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OBJETIVOS
2.1 Objetivos Generales
Desarrollar una plataforma de simulación, que permita realizar una caracterización estadística de los procesos involucrados en la inclusión de vehículos eléctricos al país, por medio de la evaluación de escenarios representativos.
Proponer un posible esquema de gestión de carga como solución a las sobrecargas por los incrementos en la demanda de potencia.
2.2 Objetivos Específicos
Realizar una consulta acerca de los modelos que describen el sistema de estudio y seleccionar aquellos que mejor se adecuen a los escenarios representativos de interés.
Consultar acerca de las dinámicas involucradas en los procesos de carga y descarga de baterías.
Interiorizar el uso de la herramienta de simulación SIMIO®.
Construir el modelo de simulación con base en estadísticas de los consumos de potencia de los vehículos eléctricos y los escenarios seleccionados.
Validar el correcto funcionamiento del modelo de simulación, contrastando los resultados obtenidos con información presentada en estudios previos realizados sobre el tema.
Consultar sobre posibles esquemas de gestión de carga que permitan regular los picos en la demanda de potencia.
Registrar los resultados del proyecto en un documento a manera de informe.
2.3 Alcance y productos finales
El compromiso adquirido en el documento de propuesta de proyecto de grado, fue el de diseñar y elaborar una plataforma de simulación que permitiera realizar un estudio estadístico de los sistemas compuestos por las interacciones entre vehículos eléctricos y estaciones de carga. La plataforma de simulación debe permitir tomar decisiones fundamentadas sobre aspectos de diseño de las estaciones de carga, tales como la determinación de la cantidad de cargadores en las estaciones y el dimensionamiento de la infraestructura eléctrica para soportar el consumo de potencia en la estación. Adicionalmente, la robustez de la plataforma de simulación debe permitir estudiar
estaciones de carga en ubicaciones arbitrarias siempre que se tenga la información suficiente para alimentar el modelo.
Entre los compromisos adquiridos en la propuesta de proyecto de grado, también se incluye proponer un sistema de gestión de carga para una estación eléctrica. Este sistema debe permitir reducir el consumo promedio de potencia durante las horas del día donde se presente una mayor demanda del servicio. La efectividad de este sistema de gestión se evalúa haciendo uso de la plataforma de simulación diseñada, contrastando los resultados obtenidos en ciertas medidas de desempeño, para el sistema operando sin ningún control y bajo el esquema de gestión propuesto.
Al finalizar el proyecto, es posible establecer que los objetivos trazados se cumplieron cabalmente y los resultados del trabajo realizado coinciden con los compromisos adquiridos en el documento de propuesta de proyecto de grado.
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DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA Y JUSTIFICACIÓN
DEL TRABAJO
Gracias a los beneficios económicos y ambientales que trae la implementación de sistemas de transporte basados en vehículos eléctricos, se espera que exista una llegada masiva de este tipo de vehículos al país. Actualmente, las entidades gubernamentales han mostrado interés en la adecuación de esta tecnología para el transporte público. Un ejemplo representativo de este interés, fue la llegada de 50 taxis eléctricos a la ciudad de Bogotá D.C., que han operado desde el mes de Julio [4]. A pesar de que la llegada de vehículos eléctricos se proyecta como una solución para problemas de contaminación en el ambiente, no se tiene certeza de las adecuaciones que deben realizarse sobre la infraestructura eléctrica del país para soportar la demanda de energía adicional de estos vehículos. Debido a las diferencias en los tiempos de carga, autonomía y precio por kilómetro recorrido entre los vehículos eléctricos y los vehículos con motor de combustión, se espera que exista un cambio en el comportamiento de los conductores, modificando las funciones de demanda acostumbradas para vehículos tradicionalmente utilizados. Esta incertidumbre acerca del comportamiento de la demanda de energía y del tráfico de vehículos en las estaciones de carga, ha impulsado a varios autores a proponer modelos teóricos y de simulación que permitan estudiar estos sistemas. La importancia del desarrollo de estos modelos, radica en que permiten tener información suficiente como para anticipar y mitigar los efectos que traerá la llegada masiva de vehículos eléctricos al país, permitiendo así prevenir problemas de tráfico en las estaciones de carga y picos de consumo de potencia.
Este proyecto corresponde a un esfuerzo más para representar las dinámicas de un sistema en el que interactúan vehículos eléctricos y estaciones de carga. El proyecto plantea un modelo teórico que permite realizar simulaciones para establecer patrones de tráfico hacia una estación de carga y estimar el consumo de potencia de los vehículos a través del tiempo. El modelo teórico desarrollado se fundamenta en la teoría de cadenas de Markov, con variables de estado e intervalos de tiempo discretos. A partir de este modelo conceptual, se desarrolló un modelo de simulación que permite obtener información sobre el tráfico entrante de vehículos a una estación de carga particular y estima el consumo de potencia de los mismos. La información obtenida, es sometida a un análisis estadístico riguroso para estimar parámetros relevantes del sistema. La validación del trabajo realizado, se realiza por medio de la aplicación del modelo de simulación a un caso concreto en la ciudad de Bogotá D.C. El modelo de simulación se diseñó de tal forma, que pueda ser modificado para representar un sistema en cualquier ubicación, por lo que se puede llegar a aplicar a una región o ciudad arbitraria siempre que se cuente con la información suficiente.
Esta aproximación al estudio de sistemas con vehículos eléctricos, puede llegar a tener un impacto económico importante para las empresas prestadoras del servicio de abastecimiento de energía eléctrica. Esto debido a que los resultados del estudio les otorgarían la capacidad de tomar decisiones de diseño fundamentadas reduciendo el riesgo de incurrir en costos innecesarios por realizar dimensionamientos erróneos de la infraestructura necesaria para prestar el servicio. De igual manera, el proyecto tiene un impacto ambiental al aumentar las probabilidades de éxito de implementación de la tecnología de vehículos eléctricos, lo que posiblemente disminuiría los niveles de contaminación en algunas ciudades.
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MARCO TEÓRICO, CONCEPTUAL E HISTÓRICO
En esta sección se realiza una breve revisión teórica y conceptual de los elementos más importantes utilizados durante el desarrollo del proyecto.
4.1 Marco Teórico
Proceso estocástico
Un proceso estocástico es un conjunto de funciones del tiempo, definidas en un espacio muestral con una función de densidad o masa de probabilidad. El proceso se considera aleatorio en el sentido que antes de la realización de un experimento, no es posible establecer con certeza la función que describe el comportamiento del mismo a través del tiempo [5]. Un proceso estocástico también se puede entender como un proceso cuyo resultado luego de un experimento corresponde a una función del tiempo [6].
Considérese el proceso estocástico ( ) donde corresponde a la dependencia del tiempo y indica la observación puntual dentro del espacio muestral. Por lo tanto se tiene que ( ) corresponde a una realización del proceso estocástico y es una función del tiempo. Nótese que ( ) corresponde entonces a una variable aleatoria con una función de densidad de probabilidad que depende del proceso estocástico en el tiempo .
La aplicación de la teoría de procesos estocásticos en el desarrollo del proyecto, se enmarca en el uso de cadenas de Markov, para describir la transición de vehículos entre diferentes zonas de la ciudad.
Cadenas de Markov
Una cadena de Markov es un proceso estocástico en tiempo discreto, que cumple con la propiedad markoviana o de no memoria, es decir:
( ) ( ) ( )
Esto implica que el valor del proceso estocástico en el instante , únicamente depende del estado del proceso en el instante [7]. Denótese
( ) ( ) ( )
Como la probabilidad de realizar una transición del estado al estado en el instante de tiempo . Por lo tanto, es posible resumir la probabilidad de transición entre todos los estados en una matriz para cada instante de tiempo :
( ) [
] ( )
Si adicionalmente se cumple que:
( ) ( )
Es decir que la probabilidad de transición del estado al estado es constante con respecto al tiempo para todos los estados y , el proceso estocástico es una cadena de Markov estacionaria.
Algunos autores suelen representar las cadenas de Markov por medio de diagramas de estados que muestran la información correspondiente a los diferentes valores que puede tomar la variable de estados y las probabilidades de transición entre estos [7]. A continuación se muestra un diagrama de una cadena de Markov que representa un sistema arbitrario para efectos ilustrativos:
Fig. 1. Diagrama de una cadena de Markov representando un sistema arbitrario.
Los posibles estados de la cadena de Markov se numeran en círculos y las probabilidades de transición entre los diferentes estados se escriben cerca de los arcos que los comunican. En la Fig. 1 se muestra una posible cadena de Markov para un sistema que cuenta con 5 estados diferentes. De esta manera es posible establecer que la probabilidad de transición entre los estados y será . Se asume que los estados que no se encuentren comunicados por un arco, tienen una probabilidad de transición igual a 0. Nótese que el diagrama es un grafo direccionado, por lo que no necesariamente se cumple que .
Determinación de longitud de las réplicas
La determinación de la longitud de cada réplica se realiza buscando analizar las medidas de desempeño una vez el sistema haya alcanzado el estado estable. Para determinar el periodo de tiempo en el que el sistema alcanza estabilidad, J. Banks et. al. proponen en su libro una metodología que se basa en la obtención de gráficas de promedios a través de las réplicas y de evaluar cualitativamente este periodo de tiempo [8].
Sea la i-ésima observación de la medida de desempeño en la réplica . Entonces se define:
∑
( )
Donde es el número de réplicas realizadas y es el número de observaciones de la medida de desempeño recolectadas en cada réplica. El periodo en el que se llega al estado estable , también conocido como periodo de calentamiento, se determina realizando una gráfica de contra el número de observaciones. De esta manera, es posible establecer a partir de que observación el sistema se estabiliza. Finalmente, el tiempo de calentamiento es calculado como el producto entre y el tiempo promedio entre observaciones. J. Banks et.al. en [8] recomiendan utilizar un tiempo de simulación por réplica igual a 11 veces el tiempo de calentamiento.
Determinación de número de réplicas
La capacidad de cómputo es un recurso escaso, por lo que debe usarse de manera eficiente. Teniendo esto en cuenta, es importante determinar el número de réplicas de simulación necesarias para obtener estimaciones estadísticas con la precisión y confianza deseadas.
Para la determinación del número mínimo de réplicas necesarias para lograr una cierta precisión en la estimación de un parámetro de desempeño, se sigue este razonamiento:
Sea una variable aleatoria que representa a la medida de desempeño de interés. Entonces asúmase:
( ) ( )
[ ] ( )
Se selecciona como estimador puntual de un promedio simple de las observaciones de la variable aleatoria . Se asume que cada réplica de la simulación proporciona una observación de la medida de desempeño, igual al promedio simple de las observaciones al interior de la réplica. Entonces el estimador puntual se evalúa por medio de la siguiente expresión:
̂ ∑
( )
[ ̂] ( )
[ ̂] ( )
Donde corresponde al número de réplicas realizadas y a la observación en la i-ésima réplica de la medida de desempeño. Nótese que debido al carácter aleatorio de las observaciones, el estimador puntual también es una variable aleatoria. Asumiendo que el estimador ̂ tiene una distribución aproximadamente normal por el teorema de límite central, es posible construir un intervalo de confianza con una significancia para la medida de desempeño de la siguiente forma:
̂ ̂
√ ( )
Donde corresponde a la desviación estándar muestral. Debido a que no se conoce la varianza del estimador, es necesario calcular una estimación de la misma ( ) . Para esto se utiliza la siguiente expresión:
(
) ∑( ̂)
( )
Donde corresponde a un número inicial de réplicas arbitrario.
A la cantidad se le conoce como el half-width del intervalo de confianza y es una medida del error de estimación. Si se desea estimar el parámetro de desempeño con una precisión , se tiene que:
√ ( )
( ) ( )
Debido a que no es posible determinar analíticamente el valor de que cumple con la relación anterior, es necesario iterar para diferentes valores de hasta encontrar el mínimo valor que la cumple [8].
4.2 Marco Histórico
La temática de los vehículos eléctricos se ha estudiado durante los últimos años desde diferentes enfoques. Algunos trabajos previos en [9], [10], [11], [12]; han propuesto modelos analíticos que, con base en la teoría de sistemas de espera, buscan representar las dinámicas involucradas en los procesos de llegada de vehículos eléctricos a estaciones de carga. La mayoría de aproximaciones analíticas encontradas, se fundamentan en el análisis de cadenas de Markov de tiempo discreto. Sin embargo el enfoque propuesto por Bae y Kwasinski en [9] amplía el estudio, mediante el uso del
Poisson Arrival Location Model (PALM), modelo utilizado en el área de sistemas de comunicación inalámbrica para modelar el tráfico causado por teléfonos móviles, de manera que sea posible realizar un análisis temporal y espacial de vehículos eléctricos llegando a una estación de carga ubicada cerca de una autopista. A pesar de que los enfoques analíticos estudiados en la bibliografía consultada, incluyen varios de los elementos que son relevantes para el estudio de estos sistemas, la complejidad que involucra el desarrollo de modelos analíticos limitan los alcances de esta metodología. Por esta razón, otros autores han optado por realizar un acercamiento mediante el uso de simulaciones, que facilitan el estudio de los sistemas de interés.
Gracias a las ventajas que ofrecen los métodos basados en simulación, un número importante de autores, ha desarrollado modelos que permiten enfrentar diferentes problemas que involucran vehículos eléctricos desde esta metodología. Dentro de la bibliografía consultada, se encontró que uno de los grandes temas de investigación que tratan los autores [13], [14], [15], [16] que utilizan métodos de simulación, corresponde al análisis de las consecuencias que tendría la conexión masiva de vehículos sobre la red eléctrica. Dentro de las referencias mencionadas, se destaca el trabajo realizado por Soares et. al. (2011) donde se plantean modelos probabilísticos para estimar el recorrido de los vehículos en la ciudad y se asignan diferentes personalidades a los conductores para determinar sus patrones de recarga [13]. Adicionalmente el artículo presenta el motor de simulación que se diseñó para generar instancias de vehículos eléctricos y del
estado de sus baterías en el momento de conectarse al suministro de energía. Con cada una de las instancias generadas, se realiza un flujo de carga utilizando la herramienta computacional PSS/E para evaluar el desempeño de la red. A pesar de que los artículos mencionados con anterioridad constituyen un marco de referencia de gran importancia, sus objetivos y/o sus metodologías no corresponden con exactitud con lo propuesto en este proyecto.
Los trabajos consultados que tratan los temas que más se aproximan a los alcances del proyecto, corresponden a [17] y [18], en los que el estudio se centra en el análisis de una estación de carga particular por medio de algún método de simulación. En el artículo [17], se plantea un posible sistema de gestión de consumo de potencia por medio de la utilización de una señal de un bit que indicaría que la estación se encuentra en un periodo con demanda alta. Cuando esta señal se encuentre activada, los vehículos eléctricos que se estén abasteciendo, sufrirán una suspensión en el suministro de energía con una cierta probabilidad. El artículo utiliza un modelo M/M/∞, para representar el sistema de espera y realiza un análisis de sensibilidad de la cantidad de vehículos en la estación al variar la probabilidad de desconexión. El alcance de este trabajo, se limitó a la propuesta del modelo y del método de gestión de carga, por lo que no realizó un estudio para determinar los parámetros de entrada del modelo y asumió valores arbitrarios. Por otro lado, el artículo [18] busca estudiar un parqueadero que presta el servicio de recarga para sus clientes. Su análisis se fundamenta en la utilización de MATLAB® y Simulink para modelar las baterías en los vehículos, un inversor de corriente y un sistema de control. El sistema de control propuesto, consiste en modificar los métodos de carga, dependiendo del estado de la batería. Mientras que la batería tenga una carga inferior al 80% de su capacidad, se utilizará una recarga con corriente constante. Si el estado de carga de la batería es superior a 80% la recarga se efectuará con voltaje constante.
Finalmente, se mencionan los trabajos [19], [20] que estudian como estimar la potencia consumida por un vehículo eléctrico en un cierto intervalo de tiempo. Las técnicas empleadas por los autores combinan tanto metodologías analíticas basadas en modelos probabilísticos como simulación.
Como conclusión, se puede establecer que existe un creciente interés en el tema de los vehículos eléctricos y las consecuencias que la aparición masiva de los mismos tendrá sobre los sistemas de potencia. Sin embargo, los esfuerzos se han concentrado en realizar estudios desde una perspectiva general de la problemática y pocos autores han atacado el problema de análisis y diseño de estaciones de carga. Igualmente, los métodos de aproximación presentados en la bibliografía revisada son variados. Sin
embargo, se encontró que ninguno de los autores utilizó una herramienta de simulación especializada, sino que se limitaron a realizar análisis analíticos o utilizar lenguajes de programación de propósito general para llevar a cabo las simulaciones necesarias. Por esta razón, es posible afirmar que tanto el alcance como la metodología planteada para la realización de este proyecto, no se ha estudiado a profundidad lo que la convierte en una propuesta innovadora.
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DEFINICION Y ESPECIFICACION DEL TRABAJO
5.1 Definición
Existe una necesidad de estudiar los sistemas compuestos por vehículos eléctricos y centrales de carga, para tomar decisiones de diseño. Es por esto, que este trabajo trata de responder a esta necesidad y tiene como objetivo desarrollar una plataforma de simulación que permita estudiar, desde un enfoque estadístico, el tipo de sistemas de interés. Adicionalmente, este proyecto busca proponer un sistema de gestión para controlar el consumo de potencia por parte de los vehículos eléctricos en las estaciones de carga, evitando consumos excesivos que puedan afectar la integridad de la infraestructura de la estación.
5.2 Especificaciones
La plataforma de simulación producto de este trabajo, debe cumplir con las siguientes funciones y restricciones:
Permitir el estudio estadístico de un sistema en el que interactúan vehículos eléctricos y estaciones de carga.
Llevar a cabo simulaciones de casos representativos.
Ser adaptable para ser utilizada en una región o ciudad arbitraria siempre que se cuente con la información necesaria requerida por el modelo de simulación.
Poseer una estructura lógica que permita su mantenimiento y continuo mejoramiento.
Superar los procesos de verificación y validación propuestos.
Por otro lado, el sistema de gestión de carga que se proponga debe cumplir con las siguientes funciones y restricciones:
Reducir el consumo promedio de potencia durante las horas del día donde se presente una mayor demanda del servicio de abastecimiento eléctrico.
Ser implementable en una estación de carga real.
Mantener dentro de márgenes razonables las demás medidas de desempeño escogidas para estudiar el sistema.
Estas funcionalidades y restricciones exigidas para el producto de este proyecto, garantizan que el resultado del trabajo realizado podrá ser una alternativa real para el diseño de estaciones de carga en el país.
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METODOLOGÍA DEL TRABAJO
La metodología de trabajo, consistió en la realización de reuniones semanales con el asesor del proyecto, el profesor Néstor Misael Peña Traslaviña, en las que se discutían los avances del mismo. Luego de evaluar el estado del proyecto, se planteaban los objetivos para el trabajo de la próxima semana.
6.1 Plan de trabajo
El proyecto inició con una consulta exhaustiva de información en trabajos previos de otros autores que hubieran abordado una temática similar a la que se trata en este proyecto. Se consultaron alrededor de 13 referencias diferentes y se redactó un documento donde se sintetizaba la información considerada como relevante para la realización del proyecto. Esta primera etapa tomó un tiempo aproximado de 4 semanas.
La siguiente etapa en la realización de este proyecto, consistió en la formulación de una metodología de modelamiento que tuviera una capacidad de representación acorde con los objetivos planteados. En esta segunda etapa se evaluaron los modelos conceptuales que se consideraban adecuados para ser aplicados al sistema de estudio. Adicionalmente, se establecieron las herramientas computacionales que se utilizarían en la implementación del modelo de simulación. Esta etapa consistió de 3 semanas, durante las que se mostraban los avances por medio de presentaciones que sintetizaban los resultados del trabajo realizado durante la semana.
Posteriormente, se inició el desarrollo de la plataforma de simulación con base en el modelo conceptual propuesto y en las herramientas de computacionales seleccionadas. La construcción del modelo se realizó llevando a cabo un proceso de verificación en el que se establecían escenarios de prueba ficticios y se revisaba que los resultados arrojados por la plataforma de simulación fueran los esperados. A medida que se desarrollaba el modelo de simulación se evaluaba nuevamente la validez de los supuestos en el modelo conceptual establecidos en la etapa previa y se realizaban las modificaciones sobre los mismos que se creyeran convenientes. Esta etapa del proyecto tomó alrededor de 6 semanas y tuvo como producto una primera versión de la plataforma de simulación.
La etapa que siguió a la construcción de la primera versión de la plataforma de simulación, consistió de la recolección de información para establecer parámetros requeridos por el modelo de simulación. En general, la información requerida correspondía a patrones de tráfico en Bogotá D.C. y a características de los vehículos eléctricos; por lo que se consultaron a entidades gubernamentales y a trabajos previos disponibles en la literatura. Este proceso de establecer los parámetros del modelo de simulación, tomó alrededor de 2 semanas. Adicionalmente, la información encontrada también permitió comprender con más profundidad el sistema de estudio, por lo que se plantearon nuevas modificaciones tanto al modelo conceptual como al modelo de simulación.
La etapa final del proyecto consistió en la realización de las simulaciones. Para determinar los parámetros de simulación correspondientes al número de réplicas necesarias y a la longitud de cada réplica, se aplicaron técnicas de análisis estadístico que permiten garantizar resultados significativos. Con la información entregada por la plataforma de simulación, fue posible realizar un análisis estadístico de los datos y llegar a conclusiones sobre el desempeño del sistema. Durante esta etapa también se planteó e implementó el sistema de gestión de carga para la estación en la plataforma de simulación. Los resultados obtenidos para las medidas de desempeño del sistema sin un método de control, se contrastaron con los resultados obtenidos para la estación operada bajo la metodología de gestión propuesta.
6.2 Búsqueda de información
La búsqueda de información para el desarrollo del proyecto se realizó de manera progresiva dependiendo de la etapa en la que se encontraba el trabajo. Inicialmente se estudiaron 13 artículos que abordaron temas relacionados con sistemas con interacción de vehículos eléctricos. Esta primera revisión de la literatura, permitió tomar ideas y proponer alternativas a los enfoques ya estudiados por otros autores. Los artículos fueron seleccionados por el asesor del proyecto y en su mayoría correspondían a documentos publicados en la base de datos de la IEEE.
En la fase de construcción del modelo de simulación, se recurrió a libros de textos acerca de simulación de eventos discretos, modelos probabilísticos y estadística; que permitieron estructurar el diseño de la plataforma de simulación. En la etapa de establecimiento de los parámetros de simulación, para aplicar el modelo a un caso concreto en Bogotá D.C., se recurrió a información referente a encuestas de movilidad llevadas a cabo por la Secretaría Distrital de Movilidad. Por otro lado, se tomó información de un trabajo realizado por el Grupo de Estudios en Sostenibilidad Urbana y Regional de la Universidad de los Andes, para estimar las probabilidades de transición entre ciertas unidades de planeación zonal (UPZ). Finalmente, se contó con información del proyecto dirigido por el profesor Mario Alberto Ríos Mesías, para estimar el consumo de potencia en la estación y el tiempo de recarga de los vehículos.
Durante la etapa final del proyecto, se buscó información nuevamente en artículos de algunos autores que, reconociendo la necesidad de gestionar los procesos de carga de los vehículos eléctricos durante las horas de mayor demanda, propusieron estrategias de control. Esta información permitió proponer una alternativa basada en estos trabajos previos. En esta etapa del proyecto, también se consultó nuevamente los libros de textos con teoría sobre análisis estadístico de datos de salida.
6.3 Alternativas de desarrollo
Luego de realizar la consulta bibliográfica inicial, surgieron diferentes alternativas de modelamiento para representar el sistema de estudio. Se pensó en tomar un enfoque analítico, donde se utilizaría la teoría de modelos probabilísticos y procesos estocásticos para caracterizar estadísticamente las medidas de desempeño del sistema. Sin embargo, con base en los trabajo realizados por otros autores, se llegó a la conclusión que la capacidad de representación de estas metodologías, se veía fuertemente limitada por la creciente complejidad de los modelos matemáticos. Con esto en cuenta, se tomó la determinación de utilizar un enfoque desde técnicas de simulación.
Desde la construcción de la propuesta de proyecto de grado, se consideró la posibilidad de utilizar la herramienta especializada para simulación de eventos discretos SIMIO®[21]. Esta posibilidad se ratificó en las etapas iniciales del proyecto y se inició un proceso de interiorización de la herramienta. A pesar de las ventajas que SIMIO® ofrecía para representar las dinámicas en la estación de carga, era necesario determinar cómo se modelarían las interacciones en el resto de la zona de estudio. Una primera alternativa consistía en realizar una implementación completa del sistema en SIMIO® y dividir la plataforma de simulación en dos partes: el modelo para la estación de carga y el modelo para las interacciones en el resto de la región de interés. Sin embargo esta alternativa se descartó al considerar que llevar a cabo una implementación completa en SIMIO® podría llegar a ser muy costosa en términos computacionales. Por esta razón, finalmente se decidió implementar el modelo correspondiente a las interacciones por fuera de la estación de carga en un lenguaje de programación de propósito general.
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TRABAJO REALIZADO
En esta sección se describe el trabajo realizado a lo largo del proyecto en términos del planteamiento del modelo conceptual que representa el sistema de estudio, la construcción del modelo de simulación, la propuesta para el sistema de gestión de carga y el análisis de los datos obtenidos.
La propuesta de modelamiento consiste en dividir la representación del sistema en dos modelos diferentes. Un primer modelo servirá para estudiar las interacciones de los vehículos eléctricos en una zona de la ciudad cercana a la estación de carga y el segundo modelo permitirá estudiar las dinámicas de los vehículos dentro de la estación de carga. Los dos modelos interaccionarán mediante la exportación de resultados en archivos de texto plano, para así lograr una representación completa y acertada del sistema de estudio. A continuación se muestra una representación de alto nivel de la solución propuesta para la implementación del modelo de simulación:
Fig. 2. Representación de alto nivel para la solución propuesta.
- Modelo 1: Ciudad
La construcción del sub-modelo 1 mostrado en la Fig. 2, se basó en la teoría de cadenas de Markov de variable discreta. Cada vehículo se representará por medio de un vector de características que indican el estado del vehículo para todo instante de tiempo. El listado de las características consideradas, junto con una breve descripción de cada una se muestra en la tabla I.
TABLA I. Descripción de las características consideradas para los vehículos.
El tiempo de simulación es discretizado en periodos de duración . Luego de que transcurra dicho intervalo de tiempo, se evalúan probabilidades de transición entre los posibles estados que puede alcanzar el vehículo.
Se propone delimitar el modelo a un fragmento particular de la ciudad. Dicho fragmento se dividirá en diferentes zonas, entre las cuales los vehículos eléctricos podrán realizar transiciones con cierta probabilidad. Un vehículo tendrá una probabilidad mayor a cero de cambiar de zona siempre que se encuentre en movimiento. De esta forma, es posible modelar la transición del vehículo entre las diferentes zonas consideradas por medio de una cadena de Markov. Este enfoque se basa en el trabajo realizado por J. Soares et. al. en [13], donde se presenta un modelo de simulación con base en cadenas de Markov para vehículos eléctricos. A continuación se presenta el razonamiento matemático para la representación de las transiciones entre zonas.
Sea ( ) la zona de la ciudad donde se encuentra el vehículo en el instante de tiempo . Entonces:
( ) { } ( )
Donde corresponde a la i-ésima zona en el modelo. La zona es aquella donde se encuentra ubicada la estación de carga. Si un vehículo llega a la zona donde se encuentra la estación de carga, saldrá momentáneamente del modelo y le será asignado un tiempo de reingreso al sistema TRS.
Sea ( ) el estado de movimiento del vehículo en el instante de tiempo . Entonces:
( ) { } ( )
Característica Abreviatura Descripción
Estado de carga SoC Indica el porcentaje de carga de la batería con precisión de un
1%.
Perfil de conducción PC Indica el tipo de conductor asignado al carro.
Zona actual Z Indica la zona en la que se encuentra el carro.
Estado de movimiento EM Indica si el carro se encuentra detenido o en movimiento.
Capacidad de la batería CB Indica la capacidad de almacenamiento de la batería en kWh.
Tiempo de reingreso al sistema TRS Indica el tiempo que el vehículo permanece fuera del modelo
en caso de ingresar a la zona de recarga.
Número de carros de paciencia CP Indica el número de carros máximo que pueden estar en fila,
para que el conductor decida entrar a la estación.
Intensión de recarga IR Indica si un carro que llega a la zona de carga, entrará a
Para un vehículo que se encuentre detenido, se dirá que su estado de movimiento (EM) es 0, de lo contrario su EM será igual a 1.
Sea ( ) la variable de estado de la cadena de Markov para el instante de tiempo . Entonces:
( ) ( ( ) ( )) ( )
El diagrama de transición entre estados que representa de forma general el modelo matemático propuesto es el siguiente:
Fig. 3. Diagrama de estados para la cadena de Markov que representa la transición entre zonas del modelo.
Sea ( ) la probabilidad de un vehículo de pasar de estar detenido a un estado de
movimiento en el tiempo . De manera similar, ( ) corresponde a la probabilidad de un vehículo de pasar de un estado de movimiento a estar detenido en el tiempo . El modelo propuesto asume que las probabilidades ( ) y ( ) son independientes de la zona en la que se encuentre el vehículo. Sin embargo, estas probabilidades dependen de la hora del día. La estimación de estas probabilidades es uno de los parámetros requeridos para alimentar el modelo de simulación.
Sea ( ) la probabilidad de un vehículo de realizar una transición entre la zona y la zona . Esta probabilidad también depende del estado de carga, siguiendo la lógica de que un usuario con un estado de carga de su batería bajo, tenderá a ir hacia la zona donde se encuentra la estación de carga. Las probabilidades de transición ( )
también corresponden a parámetros requeridos por el modelo. Mientras que un vehículo se encuentre en la zona { }, la característica de tiempo de reingreso al sistema (TRS) tendrá un valor igual a -1, indicando que el vehículo se encuentra actualmente en el sistema. Si se da una transición hacia la zona donde se encuentra la estación de carga , la variable TRS toma un valor aleatorio de tiempo de reingreso que debe ser el correspondiente al tiempo promedio que dura un vehículo en la zona de carga. Este tiempo promedio se debe determinar realizando réplicas de simulación del modelo 2 o modelo de la estación de carga, que permitan caracterizar estadísticamente el tiempo de permanencia de un vehículo en la zona de carga. Cada vez que un vehículo llega a la zona de carga, sus características y el tiempo actual de simulación es registrado en un archivo de texto plano con formato de separación por comas csv.
La actualización del estado de carga (SoC), se realiza teniendo en cuenta el consumo promedio de energía por parte de un vehículo eléctrico , la capacidad de su batería CB y la distancia promedio recorrida por un vehículo particular en la ciudad en un intervalo de tiempo . El estado de carga para el periodo , se puede calcular en términos del estado de carga en el periodo de la siguiente forma:
( ) ( )
( )
La característica IR hace referencia a la intensión de recargar de un usuario al llegar a la zona donde se encuentra la estación de carga. Esta variable permite modelar que algunos conductores que llegan a la zona donde se encuentra la estación de carga, no tienen la intención de recargar su vehículo. Cuando el vehículo llega a la zona con la estación de carga , se evalúa una función de probabilidad ( ) que establecerá si el conductor desea recargar su vehículo. En caso de que efectivamente el conductor tenga la intensión de realizar una recarga, una vez que el vehículo regrese al modelo de simulación de la ciudad, se le asignará un nuevo valor de estado de carga que será:
( ) ( ) ( ( )) ( )
La expresión anterior implica que el estado final de carga del vehículo luego de su paso por la estación, será igual al estado inicial más un valor aleatorio uniformemente distribuido entre 0 y el porcentaje restante de estado de carga que le falta al vehículo para llegar a un 80%.
Las características restantes, es decir CB, PC y CP; corresponde a la capacidad de almacenamiento de la batería, perfil de conducción y al número de carros en fila que el conductor está dispuesto a esperar para ser atendido. Estas características le son asignadas a cada vehículo al inicio de la simulación y permanecen invariantes. Sin embargo, otras características cambian sus probabilidades de transición dependiendo del estado de estas, por lo que su almacenamiento es fundamental para el correcto funcionamiento del modelo.
Los perfiles de conducción definidos, influyen en la probabilidad de intención de recarga de un conductor particular al llegar a la zona donde se encuentra la estación de carga. De esta manera es posible representar algunos patrones comportamentales de los conductores al momento de decidir cuándo recargar su vehículo. Por otro lado, la característica correspondiente al número de carros de paciencia (CP) de un conductor, permite modelar la impaciencia de los conductores. De esta manera, si un conductor que tiene la intención de recargar su vehículo llega a la estación y observa que hay un número de vehículos mayor a CP, se abstendrá de entrar. El modelo contempla que el valor para esta característica debe ser aleatorio con cierta distribución de masa de probabilidad entre 0 y N, donde N corresponde al número máximo de vehículos que pueden permanecer en fila dentro de la estación por restricciones de espacio. De esta manera también es posible tomar decisiones de diseño mediante la modificación del parámetro N. Es importante mencionar que las funciones de densidad de probabilidad asociadas a estas 3 características también son parámetros del modelo y deben ser proporcionadas antes de iniciar la simulación.
Finalmente, es importante mencionar que también se deben incluir como parámetros de simulación la longitud de cada réplica que se realice, el número de vehículos a considerar y la duración del intervalo de discretización .
Una vez se ha establecido el modelo conceptual que se ha escogido para describir el sistema de interés, se presentan los detalles de implementación del mismo. Se decidió que la construcción del modelo de simulación se realizaría en un lenguaje de programación de propósito general. Esto debido a que la complejidad del modelo conceptual propuesto trae como consecuencia que un software especializado de simulación no sea idóneo para su implementación debido a los costos computacionales y a las necesidades específicas de representación. El lenguaje de programación escogido fue MATLAB®. El diagrama de flujo que guío la construcción del modelo de simulación fue el siguiente:
Al inicio de la simulación, se crea una cierta cantidad de vehículos eléctricos definida como parámetro del modelo y se establece el paso de discretización de tiempo que se utilizará. Posteriormente se inicializan las variables del sistema correspondientes al tiempo actual de simulación, matrices para almacenar la información de los vehículos, entre otras. A partir de ese momento, la plataforma repetirá una serie de acciones mientras que el tiempo de simulación no sea alcanzado. El vector de características de cada uno de los vehículos en el modelo es actualizado evaluando las funciones de probabilidad para determinar las transiciones entre los diferentes estados. Luego la plataforma determina si el vehículo realizó una transición hacia la zona de carga. De ser así su vector de características y el tiempo actual son almacenados en una matriz que al final de la simulación es exportada en un archivo de texto plano con formato csv.
La implementación de la plataforma de simulación se realizó de forma modular, definiendo funciones que cumplían con propósitos específicos y que eran manejadas por una rutina central. De igual manera, cada función también se dividía en módulos de propósito específico organizados como celdas en el lenguaje de programación de MATLAB®.
- Modelo 2: Estación de carga
El modelo conceptual para el diseño de la plataforma que representa a la estación de carga, se fundamenta en la teoría de sistemas de espera. Básicamente, la estación de carga se puede pensar como un sistema de espera donde las entidades llegan buscando ser atendidas por un servidor. Debido a que existe un número K finito de servidores disponibles, existe cierta probabilidad de que una entidad no pueda ser atendida en el mismo instante en que llega a la estación, por lo que debe esperar en fila. A pesar de que en principio el sistema de la estación de carga, bien podría modelarse de esta forma, su capacidad de representación es limitada. Por esta razón, se implementó un modelo de simulación en la herramienta computacional SIMIO® que permitiera representar la complejidad del sistema de estudio.
La generación de entidades en SIMIO®, se puede realizar leyendo valores desde un archivo de texto plano, que para el caso concreto de este proyecto será exportado por el modelo de simulación implementado en MATLAB® ya presentado. De esta manera, SIMIO® genera nuevas entidades cada cierto tiempo de forma determinística según los datos en la lista que le ingresa como parámetro. Es importante resaltar que la aleatoriedad en la generación de entidades, parte de los resultados exportados desde la plataforma en MATLAB®. Para ilustrar esta funcionalidad de SIMIO®, se presenta la tabla II con datos arbitrarios:
TABLA II. Ejemplificación de los datos exportados por el modelo en MATLAB®.
SIMIO® generaría entidades en los instantes de simulación 0, 0.25 y 0.75. En el instante 0.25 se crearían dos entidades como se encuentra especificado en la tabla anterior. La incertidumbre sobre el arribo de la entidad a la zona de carga puede ser compensada, agregando un tiempo aleatorio con distribución uniforme entre 0 y del modelo de simulación, al tiempo de creación de cada entidad.
El diagrama de flujo que se siguió para la realización del modelo de simulación en SIMIO® se presenta en la Fig. 5:
Fig. 5. Diagrama de flujo para la implementación del modelo de simulación en SIMIO®.
Luego de que se crea una instancia de vehículo eléctrico a partir de la información del archivo de texto exportado por la plataforma en MATLAB®, el modelo de simulación determina si el usuario tiene intensión de recargar y si está dispuesto a esperar a ser atendido dado el tamaño de la fila de espera. En caso de que efectivamente el conductor desee entrar a la estación, se le asigna un estado final de carga, que corresponderá al estado de carga de su vehículo una vez haya sido atendido. La entidad, finalmente es ingresada a un módulo que es modelado por medio de un bloque funcional en las librerías de SIMIO® bajo el nombre de Server, que se encarga de gestionar la dinámica de la fila. SIMIO® permite realizar modificaciones a sus bloques funcionales, para
t PC SoC CB CP IR
0 EV2 0.39 3.56E+01 2 0
0.25 EV3 0.35 2.78E+01 1 1
0.25 EV1 0.35 5.26E+01 3 0
aumentar la capacidad de representación del modelo. Tomando ventaja de esta característica, se realizaron las modificaciones necesarias para que el bloque estuviera en la capacidad de asignar tiempos de recarga de acuerdo al estado final de carga de cada vehículo y exportar información sobre las medidas de desempeño del sistema en diferentes instantes de tiempo.
Las medidas de desempeño que se consideraron importantes para evaluar la plataforma de simulación son las siguientes:
Tiempo promedio de espera: Se define como el promedio simple de los tiempos de espera en fila de los vehículos que deciden recargarse.
Tiempo promedio en el sistema: Se define como el promedio simple de los tiempos de permanencia en el modelo de todas las entidades que llegan al sistema.
Potencia total consumida por la estación de carga como función del tiempo: Se define como la suma de la potencia consumida por cada uno de los cargadores en la estación para cada instante de tiempo.
Utilización de la estación de carga como función del tiempo: Se define como el cociente entre el número de vehículos que actualmente están siendo atendidos y el número total de cargadores de la estación en cada instante de tiempo.
- Sistema de gestión de carga
El sistema de gestión de carga que se propone para controlar el consumo de potencia durante las horas de mayor demanda en el servicio, se basa en el artículo de S. Baek et. al. en la referencia [17], donde se plantea un sistema de control basado en desconexiones automáticas con cierta probabilidad. Siguiendo esta misma idea, se propone que el sistema establezca un cierto valor de consumo de potencia que se considera excesivo. De tal manera que si el consumo de potencia en la estación supera dicho valor, el sistema de gestión de carga entra en funcionamiento. El esquema de gestión, básicamente le asigna a cada vehículo que llega a ser recargado una probabilidad de desconexión. Es decir que en el momento en que el vehículo ocupe un cargador, con probabilidad no se le suministrará energía. En caso de que al vehículo no se le suministre energía, deberá esperar un tiempo determinado y luego nuevamente se evaluará la probabilidad de desconexión del vehículo. Para los vehículos que al llegar lograron ser atendidos, también se les evalúa la probabilidad de desconexión luego de un tiempo determinado en el esquema de gestión.
Este sistema de control para los cargadores, intuitivamente debe reducir el consumo de potencia en la estación durante las horas de mayor demanda, debido a que el porcentaje de cargadores, que efectivamente están suministrando energía, se reduce. Esto conlleva a que también exista una reducción en el consumo de potencia. Una validación cuantitativa del método de gestión se presentará en una sección posterior.
8
VALIDACIÓN DEL TRABAJO
8.1 Metodología de prueba
La metodología de prueba utilizada, consistió en realizar una validación lógica de los resultados arrojados por el modelo para un caso concreto en la ciudad de Bogotá D.C. Para lograrlo, fue necesaria la recolección de datos de diferentes fuentes que permitieran proporcionarle al modelo la información necesaria para que funcionara correctamente. A los resultados arrojados por el modelo, se les aplicó técnicas estadísticas de análisis de salida que facilitan la interpretación de los mismos. Como parámetros de simulación, se asumió que existiría una flotilla de 1000 vehículos eléctricos transitando por la región de la ciudad que se escogió. Adicionalmente, se tomó un intervalo de discretización de tiempo de 15 minutos.
8.2 Validación de los resultados del trabajo
Para validar la plataforma de simulación, se escogió una región delimitada en la ciudad de Bogotá D.C. y se aprovechó la estructuración territorial ya establecida por unidades de planeación zonal (UPZ). A continuación se muestra la separación definida por UPZ en Bogotá junto con la región de estudio escogida.
Fig. 6. Diagrama de la segmentación de Bogotá por UPZ y de la región seleccionada.
Para delimitar el problema de modelamiento, se decidió ubicar la estación de carga en la UPZ de Toberín y considerar las UPZ aledañas a ésta en el modelo. Cada una de las UPZ incluida en el modelamiento corresponderá a una zona dentro del diagrama de estados de la Fig. 3. Una vez definidas las zonas a considerar, es necesario determinar las probabilidades de transición entre zonas ( ). Estas probabilidades se estimaron utilizando una matriz de tráfico entre UPZ resultante del trabajo del Grupo de
Estudios en Sostenibilidad Urbana y Regional de la Universidad de los Andes [22]. En esta matriz se resume la cantidad de viajes generados entre diferentes UPZ en un periodo de una hora. A continuación se muestra la matriz de tráfico para la región de la ciudad de interés.
TABLA III. Matriz de tráfico entre las UPZ de interés.
Cada entrada ij-ésima de la matriz anterior, representa los viajes generados en la i-ésima UPZ que tenían como destino la j-ésima UPZ. Debido a que el modelo requiere matrices de probabilidades de transición, se normalizó cada una de las filas de la matriz de tráfico con respecto al número total de viajes generados por la UPZ correspondiente, obteniéndose así el siguiente resultado:
TABLA IV. Matriz de transición entre las UPZ de interés para un periodo de una hora.
Nótese que debido a que el vehículo debe permanecer en el modelo planteado luego de un intervalo de tiempo, la sumatoria de las probabilidades de las filas en la tabla IV debe ser igual a 1, lo que implica que la matriz es estocástica por filas.
La matriz anterior corresponde a las probabilidades de transición entre las UPZ de interés para un periodo de una hora. Sin embargo es necesario ajustar las probabilidades de esta matriz para que sean acordes al intervalo de tiempo de discretización escogido que para este caso corresponde a 15 minutos. El ajuste se realizó siguiendo este razonamiento:
Verbeneal La uribe San
Cristobal Los Cedros
San jose de
Bavaria Britalia El prado Toberin
Verbeneal 6 7 33 91 6 7 132 32
La uribe 14 17 125 208 13 9 187 65
San Cristobal 20 19 35 120 7 8 51 38
Los Cedros 60 71 140 302 33 30 103 116
San jose de
Bavaria 6 15 50 356 4 6 235 81
Britalia 8 8 56 256 12 4 113 54
El prado 427 326 127 363 211 87 173 114
Toberin 234 473 28 64 229 222 38 23
Verbeneal La uribe San Cristobal Los Cedros San jose de
Bavaria Britalia El prado Toberin
Verbeneal 0.019 0.022 0.105 0.290 0.018 0.024 0.420 0.102
La uribe 0.023 0.026 0.196 0.325 0.020 0.015 0.293 0.102
San Cristobal 0.068 0.065 0.118 0.402 0.022 0.027 0.172 0.126
Los Cedros 0.178 0.361 0.021 0.049 0.175 0.169 0.029 0.017
San jose de
Bavaria 0.070 0.083 0.164 0.353 0.039 0.035 0.121 0.136
Britalia 0.008 0.019 0.067 0.473 0.005 0.008 0.312 0.108
El prado 0.017 0.015 0.109 0.500 0.023 0.007 0.222 0.106
Sea la probabilidad de permanecer en -ésima UPZ durante minutos. Entonces la i-ésima entrada en la diagonal de la matriz de la TABLA IV será . Si un vehículo se mantuvo en la i-ésima UPZ durante 60 minutos, implica que el vehículo debió permanecer en esta UPZ por 4 periodos de 15 minutos. Bajo esta hipótesis, es posible establecer que:
( ) ( )
√ ( )
Con esta relación, se recalcularon las probabilidades de transición para la diagonal de la matriz en la TABLA IV y se normalizaron las demás probabilidades para garantizar que la suma de probabilidades por fila fuera igual a 1. El resultado del procedimiento descrito es el siguiente:
TABLA V. Matriz de transición entre las UPZ de interés para un periodo de 15 minutos.
Adicionalmente se asumió que un vehículo que no ingrese a la estación de carga, no podrá permanecer en la UPZ de Toberín por más de 15 minutos, por lo que . La matriz anterior representa las probabilidades de transición entre las UPZ de interés en la actualidad, sin embargo no tiene en cuenta la dependencia del estado de carga. Un vehículo con un estado de carga bajo, tenderá a dirigirse hacia la UPZ de Toberín para ser recargado. Para agregar esta característica se siguió este razonamiento.
Se asume que las probabilidades en la matriz de la TABLA V, corresponden a las probabilidades de transición entre UPZ para vehículos sin la necesidad de ser recargados, es decir ( ). Si un vehículo tiene un estado de carga igual a 0%, debe realizar la transición hacia la UPZ de Toberín con probabilidad 1 para ser recargado. Por lo tanto ( ) .
Sea ( ) una función auxiliar para realizar el ajuste de probabilidades de transición de acuerdo al estado de carga de los vehículos. Entonces se define la probabilidad
Verbeneal La uribe San Cristobal Los Cedros San jose de
Bavaria Britalia El prado Toberin
Verbeneal 0.369 0.014 0.068 0.186 0.012 0.015 0.270 0.066
La uribe 0.014 0.403 0.120 0.200 0.012 0.009 0.180 0.063
San Cristobal 0.032 0.031 0.586 0.189 0.011 0.012 0.081 0.059
Los Cedros 0.099 0.201 0.012 0.470 0.098 0.094 0.016 0.010
San jose de
Bavaria 0.040 0.048 0.095 0.204 0.445 0.020 0.070 0.078
Britalia 0.006 0.014 0.047 0.334 0.004 0.299 0.220 0.076
El prado 0.007 0.006 0.044 0.202 0.009 0.003 0.687 0.043
( ) ( )
( ) ( )
Tal que se cumple que:
( ) ( )
Por lo que se puede afirmar que:
( ) ( ) ( ) ( )
Con estos dos puntos, se ajustó una función exponencial que los interpole. Nótese que debido a que ( ) depende de la zona de origen, existirá una función de ajuste
( ) por cada UPZ en consideración, excluyendo a la UPZ de Toberín. A continuación se muestran las diferentes funciones de ajuste.
Fig. 7. Funciones de ajuste para aumentar la probabilidad de transición hacia la UPZ de Toberín.
Las demás probabilidades en la matriz de transición se normalizan para que la suma en las filas sea igual a 1.
Otro de los parámetros a estimar correspondía a las probabilidades ( ) y ( ), que
hacían referencia a la probabilidad de los vehículos de pasar de estar en movimiento a estar detenidos y viceversa respectivamente. Para el caso de estudio en Bogotá, se recurrió a los resultados de la Encuesta de Movilidad del año 2011 [22]. Entre los resultados de la encuesta, se encontraba la cantidad de viajes generados y terminados en la ciudad como función de la hora del día. Con base en esta información y asumiendo el
tamaño del parque automotor de vehículos particulares igual a 1’618.834, fue posible encontrar las siguientes funciones de probabilidad.
Fig. 8. Funciones de probabilidad como función de la hora del día para cambios en el estado de movimiento.
Posteriormente, fue necesario estimar funciones de densidad y masa de probabilidad para las características correspondientes a la capacidad de la batería (CB), el estado de carga inicial (SoC(0)), perfil de conducción (PC) e intensión de recarga (IR). Por tal razón, se recurrió al artículo en [13], donde se aborda un problema de diseño similar. El artículo ajusta ciertas funciones de probabilidad a las características mencionadas, con base en encuestas y estudios previos. Adicionalmente, el artículo al que se hacer referencia establece una distribución para la tasa de consumo de potencia. Estos resultados se presentan a continuación
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
La estimación del consumo de potencia de un vehículo se estima tomando una distancia promedio de recorrido de 23.83 kilómetros por hora, según el informe Movilidad en Cifras del 2010 de la secretaría de movilidad [24]. Por lo tanto:
( )
El artículo también presenta sintéticamente los resultados a una encuesta realizada para determinar los hábitos de los conductores al momento de recargar su vehículo. En la
siguiente tabla se resumen la distribución de los perfiles de conducción encontrados por el estudio:
TABLA VI. Distribución de probabilidad para los perfiles de conducción a considerar.
[13]
En el artículo [13] se asumen que los perfiles de conducción 1 y 4 corresponden a una misma clase. Para efectos prácticos, en este proyecto también se tomó el mismo supuesto y se consolidaron ambos como perfil de conducción 1. De esta manera, al inicio de la simulación a cada vehículo se le asigna un perfil de conducción basado en la tabla presentada.
Para cada perfil de conducción, se desarrolló una función de densidad de probabilidad que relaciona la probabilidad de que el conductor tenga la intención de recargar su vehículo como función del estado de carga del carro. En la siguiente figura se muestran las 3 funciones de probabilidad ajustadas:
Fig. 10. Funciones de probabilidad de entrada a la estación de carga, para los perfiles de conducción seleccionados
La función para el perfil de conducción 1 sólo es válida para las horas del día que superan las 5 de la tarde o si su estado de carga es inferior al 10%, para el resto de horas la función de probabilidad es 0. Esto indica que la probabilidad de que un conductor con perfil de conducción 1, entre a recargar su vehículo sólo será superior a 0 en las horas de la tarde o si su estado de carga es muy bajo. La función de probabilidad para el conductor con perfil 2, indica que independientemente de la hora del día, tenderá a
# Perfil de conducción Porcentaje de respuestas
1 Recargar al final del día 33%
2 Recargar sólo cuando sea necesario 23% 3 Recargar siempre que sea posible 20% 4 Recargar cuando sea conveniente y el
recargar el vehículo cuando su estado de carga es inferior al 30%. Finalmente el conductor con perfil de conducción 3, en todo momento tiene una probabilidad alta de recarga.
Un parámetro de gran importancia para el modelo de simulación corresponde a los tiempos de recarga como función del estado de carga de la batería. Este tiempo se estimó por medio de la siguiente gráfica, tomada del proyecto titulado Movilidad Eléctrica - Vehículos Particulares y Flotas de Servicio Público Colectivo con Buses Eléctricos: Redes eléctricas de sistemas de recarga y su automatización e Impacto sobre el sistema de distribución [25].
Fig. 11. Relación entre el consumo de potencia, tiempo de carga y estado de carga del vehículo
La figura anterior permite calcular los tiempos necesarios de recarga como función del estado de carga de la batería. Adicionalmente, incluye información sobre el consumo de potencia en las diferentes etapas de carga del vehículo, lo que permite el cálculo de estadísticas consideradas relevantes para el análisis.
La función de densidad para la característica correspondiente al tiempo de reingreso al modelo de simulación implementado en MATLAB®, se determinó de forma iterativa asumiendo una distribución inicial ( ) horas. El procedimiento consistió en realizar simulaciones del modelo de la ciudad en MATLAB® e ingresar los resultados al modelo de la estación de carga en SIMIO®. Los resultados de las simulaciones en SIMIO®, arrojaban un tiempo de permanencia promedio en el sistema que era ingresado al modelo en MATLAB® nuevamente. Este proceso se repitió hasta que la distribución para el tiempo de permanencia convergió a la siguiente:
( ) ( ) ( )
Por último, la característica correspondiente al número máximo de vehículos que el conductor está dispuesto a esperar antes de ser atendido, se asigna como un valor aleatorio entero uniformemente distribuido entre 0 y 7. Esto implicaría que la capacidad de la zona de espera que existiría en la estación de carga es de 7 vehículos.
El último parámetro por determinar correspondía a la cantidad de cargadores disponibles en la estación de carga. Se tomó un valor razonable de 30 cargadores. Nótese que cada uno de los cargadores puede llegar a entregar una potencia igual a 100kW, por lo que la potencia máxima entregada por la estación será de 3MW.
Una vez se definieron los parámetros de modelamiento, se realizó una primera simulación del sistema, realizando 30 réplicas para 10 días de funcionamiento de la estación. Sin embargo las medidas de desempeño arrojadas por el modelo, indicaban que la estación estaba sub-dimensionada para el tráfico entrante de vehículos y para los tiempos de recarga que requerían. Sin embargo considerar agregar más cargadores a la estación, es una alternativa que se puede considerar poco realista. Por tal razón se decidió que se debería plantear la posibilidad de ubicar más de una estación de carga en la UPZ de Toberín. De esta manera un vehículo que llegue a la UPZ de Toberín y tenga intención de cargar tendrá más de una opción para elegir y el tráfico de entrada a cada una de las estaciones instaladas se reducirá. Bajo este razonamiento, se determinó que el modelo consideraría la instalación de 3 estaciones de carga en la UPZ de Toberín y que los vehículos que requieran recargarse elegirán aleatoriamente una de las tres.
Con estas consideraciones se obtuvieron los siguientes resultados para las medidas de desempeño de una estación de carga particular.
- Tiempo de espera
Fig. 12. Histograma de los tiempos promedio de espera en la estación de carga.
- Tiempo en el sistema
Fig. 13. Histograma de los tiempos promedio de permanencia en el sistema.
TABLA VIII. Estadísticas del tiempo promedio de permanencia en la estación de carga.
- Potencia promedio consumida en la estación
