DEFINICIONES TRIGONOMÉTRICAS
GRADOS ÁNGULOS RADIÁN
Existen dos sistemas:
Sexagesimal ==>> DEG (modo calculadora) Un círculo = 360º
1º = 60' y 1' =60''
Centesimal ==>> GRA (modo calculadora) Un círculo = 400 g
1g =100 m y 1m = 100 s
El radián es una unidad de ángulo. Se define como el ángulo cuyo arco tiene el mismo valor que el radio.
x = 1 rad => OC=AC Un círculo tiene 2π rad (6,28 aprox.)
π rad = 180º = 200 g (equivalencia)
s BA sen x = ⎯ = ⎯⎯ r OA
c OB cos x = ⎯ = ⎯⎯ r OA
t CD sen x tg x = ⎯ = ⎯⎯ = ⎯⎯⎯ r OC cos x 1 OD' r
cosec x = ⎯⎯ = ⎯⎯ = ⎯ sen x r s
1 OD r sec x = ⎯⎯ = ⎯⎯ = ⎯ cos x r c
1 C'D' cos x cotg x = ⎯⎯ = ⎯⎯ = ⎯⎯ tg x r sen x
Si r = 1
sen x = s cos x = c tg x = t
cosec x = OD' = s' sec x = OD = c' cotg x = C'D' = t'
FÓRMULAS FUNDAMENTALES
sen2 x + cos2 x = 1 sec2 x - tg2 x = 1 cosec2 x - cotg2 x = 1
VALORES QUE PUEDEN TOMAR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
-1≤ sen x ≤ 1 -1≤ cos x ≤ 1 -∞ ≤ tg x ≤ ∞
{cosec x ≤ -1} ∪ {cosec x ≥ -1} {sec x ≤ -1} ∪ {sec x ≥ -1} -∞ ≤ cotg x ≤ ∞
DEFINICIONES DE ÁNGULOS
Radián (rad) Ángulo cuyo arco es igual al radio
Grados sexagesimales (deg) Ángulo recto = 90º ; 1º = 60' ; 1' = 60''
Grados centesimales (gra) Ángulo recto = 100 g ; 1g = 100 m ; 1m = 100 s
Identidades Trigonométricas Fundamentales
1.
θ θ
sin 1
csc = 5.
θ θ θ
sin cos
cot =
2.
θ θ
cos 1
sec = 6. cos2θ +sin2θ =1
3.
θ θ
tan 1
cot = 7. 2θ 2θ
sec tan
1+ =
4. θ θ θ cos sin
tan = 8. 2θ 2θ
csc cot
1+ =
Identidades Pares e Impares
1. sin(−θ)=−sinθ 2. cos(−θ)=cosθ 3. tan(−θ)=−tanθ
4. csc(−θ)=−cscθ 5. sec(−θ)=secθ 6. cot(−θ)=−cotθ
TABLA DE ÁREAS Y VOLÚMENES
cuadrado
A = a2
triángulo
A = B · h / 2
rectángulo
A = B · h
romboide
A = B · h
rombo
A = D · d / 2
trapecio
A = (B + b) · h / 2
polígono regular
A = P · a / 2 (1)
círculo
A = π · R2
P = 2 · π · R
corona circular
A = π · (R2 − r2 )
sector circular
A = π · R2
· n / 360
cubo
A = 6 · a2
V = a3
cilindro
A = 2 · π · R · (h + R)
V = π · R2 · h
ortoedro
A = 2 · (a·b + a·c + b·c)
V = a · b · c
cono
A = π · R2
· (h + g) (2)
V = π · R2 · h / 3
prisma recto
A = P · (h + a)
V = AB · h (3)
tronco de cono
A = π · [g·(r+R)+r2 +R2]
V = π · h · (R2
tetraedro regular
A = a2 · √3
V = a2 · √2 / 12
esfera
A = 4 · π · R2
V = 4 · π · R3 / 3 octaedro regular
A = 2 · a2 · √3
V = a3 · √2 / 3
huso. cuña esférica
A = 4 · π ·R2
· n / 360
V = VE · n / 360
pirámide recta
A = P · (a + a') / 2
V = AB · h / 3
casquete esférico
A = 2 · π · R · h
V = π · h2 · (3·R − h) / 3
tronco de pirámide
A=½(P+P')·a+AB+AB'
V = (AB+AB'+√AB·√AB') · h/3
zona esférica
A = 2 · π · R · h
V = π·h·(h2
+3·r2+3·r'2) / 6 (1)
P es el perímetro (suma de la longitud de los lados) ; a es la apotema
(2) g es la generatriz ; √ es la raíz cuadrada del número
(3)
AB es el área de la base ; h es la altura ; R y r son los radios ;
TRIÁNGULOS
Ley de los senos a b c ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ = ⎯⎯⎯ sen A sen B sen
C
Ley de las tangentes a + b tg ½ · (A + B)
⎯⎯ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ a - b tg ½ · (A - B)
Ley de los cosenos a2 = b2 + c2 - 2·b·c·cos A
Ley de Herón: p= semiperímetro
________________ Área= √ p·(p-a)·(p-b)·(p-c)
Si B = 90º (Rectángulo)
Ley de las alturas
h2 = m · n
Ley de los catetos
a2 = b · n c2 = b · m
Teorema de Pitágoras
CENTROS
Mediana: Es la recta que pasa por un vértice y por el punto medio del lado opuesto. El punto de corte de las medianas se llama baricentro.
Mediatriz: Es la recta que pasa por el punto medio de cada lado y es perpendicular a él. El
punto de corte de las mediatrices se llama
circuncentro.
Bisectriz: Es la recta que divide a los ángulos de los vértices en dos iguales. El punto de
Altura : Es la recta que pasando por un vértice es perpendicular al lado opuesto. Las alturas
se cortan en el ortocentro.
