88 ANALES DE LA FACULTAD DE ClENClAS FlSlCAS Y AfATEMATlCAS
racteristico de dos teorias que la Ffsica ha formulado para
expliearse
los fen6menosluminosos,
masgeneral
mente los f('n6menos de las radiacionesson: Iateorfa ondu latoria(Huyghens,
Young, Fresnel),
y la teorfaeleetromagnetica (Maxwell).
Segun
Iaprimera teorfs,
Ill. luzsedeberiaa la vibraci6n transversal(en
direcci6n perpendicular
aI rayoluminoso)
de un medioespecial,
el �terc6smico,
que se supone quellena todo elespaclo
noocupado
por la materia. Estavibraci6nsigue
con respecto
0.1tiempo
unaley
sinusoidal deperfodo
T caracterfstico de la radiaci6n deque se trata, ytiene la
propiedad
de propagarse,segdn
el rayoluminoso,
en los medios transparentcs a laradiacion,
con una velocidaddeterminada,
que esIa velocidad de la lUI y que vale para el vaefo(veloeidad critico.)
.
e = S X
1010
cm3/seg.
Con esta
propagaci6n, puntos
del rayo luminoso quese encuentran en el mismoes tado de movimiento(igual
elongaci6n,
igual
velocidad,
igual
aceleraci6n) guardan
una distanoia
fija,
que es ellargo
de onda�,
el eual ests.ligado
con elpertodo
T y la�elocidad
c por la relaci6n fundamental de las ondulaciones� = eT
Las radiaciones secaracterizan entonces tambi�n por el
largo
de onda.Asi,
la luz visiblecomprende
radiacionesquevandesdeIaradiaci6n decolorviolado(�=O,OOOOS8
ems.)
basta el colorrojo (�,
=0,000076
ems.);
las radiacionesultravioletas,
quesoninvisibles,
tienenlargos
de onda inferiores a"p,
y las radiaeionesinfrarrojas,
tam bieninvisibles,
tienenlargos
de ondasuperiores
a "r .En la teoria
ondulatoria,
la luztiene,
como se ve,analogfas
con el sonido. Pero el eonidose propagasolamenteen los medios materiales(s6lidos, llquidos
0gases),
y nopuede
hacerlo en elvaefo,
entanto quelas radiaciones se propagan tam bien en elespacio desprovisto
de toda materia, como 10prueba
la lus solar 0 la Juz de lasestrellss,
quellegan
a la tierraatravesando enormes distancias a trav61 de losespaeios
celestes vacfos.Pero,
la teoriaondulatoria,
-que con razOn se la ha ealifieado de unaCinema ticadel �terc6smico-,
debi6suponer al �ter diversaspropiedades, Asf,
paraexpli
car Ia velocidad muyelevads depropagaci6n
de la luz debi6 admitir que este me dioposee una gran·rigidez
0 una densidad extraordinariamente pequefia, 0 ambaspropiedades
a Iavez.Admitir una densidad del Her c6smico fu� necesarlo tambien paraexpliear
eltransporte deenergia
(energla
radiants)
quesignifica
lapropagaciorr
de lasradiaciones,
noobstante que la densidad es una de laspropiedades
caracterfaticasde la
materia,
y que,el �ter c6smico se habia definido como unente existen teprecisamente
en dondenohay
materia.Ahora
bien, ninguna experieneia
halogrado
evidenciar la existencia del �ter c6smico ni la de ninguna de laspropiedades
que se Ieatribuyen,
yla teorfa de larelatividad contiene en sus bases la afirmaci6n de que el �ter c6smico no existe.
Adem&s,
el descubrimiento de los fen6menoselectro-6pticos
ymagneto-6pticos
mos traron lainsufieienela de la teoria ondulatoria.fen6me-DE LA UN/VERS/DAD DE CHILE 39
DOesta
producido
pordos campos defuerza,
un campo eMctricoyun campo mag n6ticoperpendiculares
entre sf y normales ·al rayohrmtnoso,
y cuyasinteDSidades varian con el tiemposegUn
unaley
sinusoidal deperfodo
T,
los cuales campos se muevensegUn
el rayo conla'
velocidad c depropagaci6n
de laluz,
manteniendose en concordancia de fase. Ests.teodaexpliea
sin dificultad c6mo las radiaciones sonportadoras
deenergfa,
cosa queen la teorfaondulatoria,
como sedijo,
exigfa
atri buir una densidad al6ter c6smico.En la teoria
electromagn6tica
sigue
vaJida la relaci6n fundamental :>. = cTi
2.CAviDADES
A TEII(PERIATURA eONSTANTE.-CUERPO NIOORO.-RADIACI6N INTEGRALCan razonamientos muy
simples
y sabre la base de lasprimeras
investigacio
nesquese hicieron sobre las
radiaciones,
la teorlade loslntereambios(Prevost,
Kirchhoff)
estableci6 que en una cavidad0 recinto cerrado que semantieneatemperatu
raconstante,
existe unaradiaci6ncompuesta,
quecomprende
radiaciones de todos loslargos
deonda,
en unaproporci6n
que es caracterfstica de cadatemperatura, y que es distinta de unatemperatura a otra. Esta radiaci6n se mueve en el interior del recinto en todasdireeciones;
sucomposici6n
esIs. mismaen todos los puntasde lacavidad,
y sobre ella noinfiuye
lanaturaleza de susparedes,
demodo que todosloSrecintos cerrados que tienen Ia misma
temperatura T,
cualesquiera
que sean sus vohimenes y la naturaIeza de susparedes,
contienen una radiaci6n de la mismacomposici6n.
Esta radiaci6n'se denomina la radiaci6nintegral correspondiente
a latemperatura
T.·
.La cavidad que contiene la radiaci6n
integral
debe sercerrada,
de modo que es clificHexperimentar
con dicharadiaci6n,
pues una aberturaeualquiera
que sepracticara
cn,Ia
pared
para sacar rs.diaci6nintegral,
Is.modificarla;
te6ricamente para que esto no ocurra, dicha abertura deberfa serinfinitamente pequeiia.La rs.dis.ci6n
integral
Ia emite tambien lasuperficie
de un cuerpo cuyopoder
de absorci6n(rs.z6n
entre Is.energfa
que absorbe y la totalenergla
querecibe)
vale 1. Como los cuerpospintados
de negro(negro
dehumo,
negro deplatino, etc.),
se acercs.n a estacondici6n,
se llama cuerpojisicamente
negro a un cuerpohipot6tico
queemitiese la radiaci6n
integral.
Esposible
que el sol sea un cuerpo fisicamente negro.TEORIA
§
3. INTENSIDAD DERADIACI6N.-lNTENSIDAD INTEGRAL Y1I(0NOCROI&A.TICA Seaunasuperficie
� colocadafrente
a otrasuperficie
�',
y supongamos que laprimera
emita la radiaci6nintegral correspondiente
a unatemperatura
absoluta T.La rs.diaci6n emitidapor � y quellega
a lasuperficie
�'proviene
de10 que emi ten los infinitos elementossuperficiales
d8pertenecientes
8. �, Yquellegan
alos in.0 ANALES DE LA FACULTAD DB ClENClAS FISICAS YMATEMATICAS
FIG.' I..
de
energia
radiante emitido porday
quellega
ad a'. La cantidad deenergfa
queconstituye
estaemisi6n, sera,
por unidad detiempo:
1.0
Proporcional
al '-reaaparente
d'; COl i quepresenta
lasuperficie
elemental emisora normalmente alflujo
elemental emitidoj2.0
Proporcional
al areaaparente d a' cos i' que presents Iasuperficie
elemen talreceptora
normalmente alflujo
elementalreeibido;
1
3.0
Proporcional
a-2-, a virtud delaley
de laproporcionalidad
inversa conr
el euadrado de la
distancia;
y4.0
Proporcional
a un coeficiente quedesignaremos
pori.
Entonces escribiremos(J)
;, designa
10 que llamaremos intensidad de la radiacion emilida por da.Comose han supuestoen la
figura day
da' infinits.mente pequefios de segun doorden,
laenergla
emitidaes de cuarto orden de pequefiez; el Indice i en el slm bolo W de laenergla
indica quese trata de Is.energla
emitida por da en una diree ci6ninelinadadelangulo
i conrespeeto
a Is. normal AN. Enalgunas
aplicaciones
(como
se vera masadelante),
seraposlble
tomar como elementosuperficial
ds un area infinitamente pequei'i.a deprimer orden;
entonces laenergfa
serade terceror den de pequefiez(dJ
W,).
DE LA UNIVER8IDAD DB CHILB 4'
que Ja
energla
emitida por l:sepropagarfa
en tal eseo en�
elespacio
i1imitado Bi-ds' cos i'tuado a un lado de l:. Entonces se ve que
�
es elangolo
s6lidodelcono infinitamente
delgado
(pineel)
que contienela radiaci6n. Si Bedesigna
por dto eseangolo s6lido,
se tendraen vez de(1)
laexpresi6n.
ttw,
=i,
ds�8
i dto(S)
Aquf
dto es infinitamente pequenodesegundo
ordenien lasaplicaciones,
pue deaer infinitamente pequenodeprimer
orden,
eneuyo easo 8C debera poner en elprimer
miembrod' W,
.;";:-/6.2.
Pero la radiaci6n
integral
que estamoe considerando se compone de infinitas radiaciones de ealidadesdiferentes,
caracterizada cada una deelIas por8Ulargo
de onda X.Entonces,
la intensidadt,
de la radiaci6nintegral
emitida por d8 es lasu made las intensidadcs de las infinitas radiaciones que componen dicha radiaci6nintegral,
y comoi,
debe tener un valorfinito,
csda una de lasintensidades,
que designaremos
engeneral
pori).,
de las radiaclones componentes,debe 'serinfinitamen tepequena, Por 10 tanto, escribiremost,
=2::
iX
=1"
t).dX en dondeix
=ex
dX,
que esIa intensidad de laradiaci6n de calidad X(mas
exaetamente, de 1& radiaci6n
comprendlda
entreloslargos
de onda X y ).+dX)
se llama intensidad monocromdiica de la radiaci6n emitidapor d8(.),
41 ANALES DE LA FACULTAD DECIENC/AS FlS/CAS Y MATEMATICA8
Entonees,
para una radiaci6n monocromlLtica determinadaamitlda por d8,es eribiremos las f6nnulas(1)
y(t)
en las formas(
S, dd't::08ids'C08i'
d Wu). =t). ).
,;.
(1
biB)
($ biB)
EI nuevoIndice ). colocadoen elsfmbolo de la
energfa,
indica quesetrata abo ras610 de la radiaci6n de calidad).,
en vez dela radiaci6nintegral.
AdemlLs,
como la intensidad monoeromaticaesinfinitamentepequciia,
ba aumentadoen unaunidad el ordende pequeiiez de laenergfa
considerada.Como el
primer
miembrode,
estas ecuaciones es unaenergfa
por unidad detiempo (dimensiones
LlMr-J),
las dimensiones tanto de la intensidadi.
de la ra-· diaci6nintegral,
como laintensid�
monocromlLtica e). d).serlLnLas dimensiones de e� seran por 10 tanto
Laintensidad de radiaci6nen el sistemaCOS se medirlLen ergs por centfmetro
cuadrado;
e� semediraen ergs porcentfmetrocnbieo,
ambas porsegundo
detiempo.
Para aclararideas,
indicaremosdesdeluego
c6mo se determinanexperimental
mentei,
y e�.§
4. DETEJUlINACI6N DEi,
Esta
magnitud depende
s610 de T. Paradeterminarla,
es menesterdisponer
Ide
unafuente deenergia
radianteintegral,
y como talpuede
tomarse un cilindro bueco C(fig. S.a)
queBecalientay Be mantiene alatemperatura
constante absoluta T.Entonces,
sisepractica
enlapared
deeste cilindro una bendidura muydelgada
h(en
teoria debers ser infinitamente delgada)
esta aberturadejarlL
salirbajo
to das las Inelinaeionesi,
radiaci6nintegral correspondiente
a la temperatura conside rads. Perounapantalla
opacaA',
en la cual se bapraetieado
otra aberturah',
de tiene en gran parte esaradiaci6n,
ydeja
pasar s610 unapa.rte
W,
que sepodra
ealeularintegrando
Is.ecuaci6n(1).
mu-DB LA UNIVBRSIDAD DB CHILB
FIG.
s».
A
A"
' ..
(d�)
4:----0
)'fiG. s».
eho error
(cuando
B esmuypequeno)
que todos los rayos KN que pasan de una abertura a otra, estan contenidos en un mismoplano,
10 quesimplifica
Iaexpre si6n de los cosenos dei y de i'. Se tendria entonces« ANALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FlSICAS Y MATEMATICAS
cosi=cosi'=
D
valores que
reemplasados
en(1)
danPor
eonsiguiente
Haeiendoesta
integral
doblepormediodel desarrollo enserie,
resulta finalmenteW =i
If
H2
(
1 _l:
H2
+�
nll,:
_)
•
D1
SD2
u10 que eseribiremos
W =
i.
J(*)
en donde
J,
como se ve,depende
8610 de las caracterfsticasgcometricas
del sistemaexperimental. Luego
W J
FaItsentonces medir W. Para esto, acontinuaci6n de la
pantalla
A' se colocaunalente convergente
L,
queformaen la abertura h" laimagen
dehi
est-aaberturs h" esta colocada en elplano
focal de otra lenteL;z,
de modo que a la derecha deL2
elfiujo
de radiaci6nWqueda
constituldopor unhazrectangular
de rayos para lelos,los cuales porfin entran al cilindroC}
en donde unradi6metro Rmide Iaenerg!a
W queese haztransporta.
Porejemplo
el radi6metro Rpuede
ser un bol6metro: entonces dos conduct-ores electrieoscomunican
el puente del bol6metro con ungal
van6metro G cuyadesviaci6n,
a Ia eaeala instrumental conocida de este aparato, darael,
valor de W. En todoestohay
que hacer correcciones paratomar en cuenta C*)El ejemplo quesehasupuestede doe aberturas iguales y paralelashaservido s610para mOlltrar queellposible relacionar W con i•. En Iaprictica pueden usarse otrOll dispositlvoa deabertUJ'IB,queconducir£n aotr08valores de
].
DE LA UNIVERSliMDD8CHILE 4/J
la disminuci6n que por absorci6n sufre Wen 8U recorrido desde C a
C/.
Para eso,todo el
dispositivo,
excepto0, puede
encerrarse en unacamaravacla,
10 quesupri mela absorci6n por elaire,
y las lentesL,
yLz
se bacen de substancias cuyo po der de absorci6n seadespreciable
para laencrg(a
radiante que seestamidiendo,
porejemplo,
sal gema(eloruro
desodio),
Buorina(fluoruro
deealeio),
0syIvina
(eloru-rodepotasio).
.
§
5.MEDID.�DIDel..-CURVA8J:SPECTRALDS 18OTI)RMALESE ISOCROMATICAS Para la medida deel. se debe enprimer
lugar
descomponer
el hazW de la de terminaci6n anterioren las radiaciones eIementalesque 10eomponen.Jo
que seconsigue
dispersandolo
por
medio de unprisms. P(fig.
�e),
0sea, como se dice en6p
ticaf(sica, produeiendo
'el espectro de la radiaci6nintegral
W. Esteprisma
desvia radesigualmente
los rayos constitutivos del haz W: los rayos masrefrangibles
(menor
largo
de ondaA)
sedesvlan mas(por
ejemplo
segUn aB).,
y los menosrefrangibles
(mayor
largo
deonda)
se desvfanmenos(por ejemplo segUn
aB').
Ahorabien,
-Ia desviaci6n a queexperimenta
unrayo decalidad A por efecto delprisma,
depende
delangulo
deincidencia,
delangulo
derefringencia
del prisma, y del In dice de refracci6n nl, quepresenta
la sustaneia de que est!hecho elprisma,
parsls radiaci6n A.. Todos estossondatos,
de modo que en definitivaaguarda
con Aunarelaci6n quese
puede
calcular. en tal forma que bastara medirIa desviaci6nqueun rayo haexperimentado
por efectos de lainterposici6n
delprisma,
para saberque!
largo
de onds tiene la radiaci6n que sepropagasegUn
esc rayo. Si se hacen estos calculospara unaseriede valores deA,
los resultados sepueden
lJevargraficamen
teen un sistema deeoordenadas
a, AI obteniendose curvas como la de lafig.
4
(M
PN).
Con estos
antecedentes,
la medida de e)" se hace comosigue,
aplicando
Ia f6r mUya(1 bis) integrada
para elcase:
= tl,dX. J
Pero como no se
pueden
hacer medidas con cantidades infinitamentei)E>quenas,
escribiremos estaecuacion,
reemplazando
las diferencialespor incrementos:de donde
Entonces,
si se tapa el cilindroC1
con unatapa que tenga una aberturarectangular
de anchoANALES DB LA FACULTAD DB CIBNCIAS FISICAS Y MATBMATICAS
N
A
At
M
O---�---B O---�---Bt
,riG. 4.
y se eoloea
C,
enlaposiei6n
de Ie.fig.
S c, el radi6metro R medira elftujo
A W deenerg{e.
quetransportan
los rayoscomprendidos
entre ab y ab'. Ahorabien,
elrayo ab be.sufrido la desviaci6na; entonces, si se nevaeste valor de a al
diagra
IDa de Ie.
fig.
4.,
(a
== 0A),
Ie. abcisa 0B nos dara �. EI otro rayo extremo ab' he.sufrido ladesviaci6n
(a
-Aa),
siendob b' e
Aa==--
=-ab d
Si Be Devaeste valor a 180
figura
4(segdn
AA')
se veque B B' dara el valor deA x, YBetendra alUAX-
.----dtang"
Aa e
tang"
de modo que en definitive. se obtendra
e). ==
A Wdtangtp Je
"
aquf
es elangulo
de inclinaci6n de 18 euerda Ppi,
0 sea,practlcemente
er anguio de inclinaci6n de latangente
a 180 curva delsfig,
4.,
en el punto P.Variando la
posici6n
del cilindroCI,
a otroslingulos
a, se deterrninaran asl otrosvafores de e).eorrespondientes
a otros valores de X. Si se Devan los resulta dosque asf seobtengan
en undiagrama
e)., X(fig. 5),
seobtiene,
para la temperatura T del cilindro C que
produce
la radiaci6ninvestigada,
una curva tal como Is ABC. Cambiando la temperatura a otra T'>T se obtendria otracurva (A'B'C').
Se ve, entonccs, que crecicndo Ia temperatura, todas las ordenadas crecen, yla orDELA UNIVEllSlDAD DB CHILE
constituye
18ley
deldesplazamiento
de Wien(I 17).
Como eada unade estas cur vaseorresponde
aunatemperatura eonstante, seles da el ealificativo deisotermale«,
I
y como ellas resultan de la
investigaci6n
del espectro de Is radiaci6nintegral,
selas IIams tambien curvas
espectrales
deIs radiaci6n.Si secortan unaserie de curvas
ABC,
A'B'C',
A"B"e"porunaverticalcorrespondiente
a un determinado valorde).,
seobtendrduna serie de valores de flocorrespondicntes
a una serie de valores de T. Llevando estas series en un sistema de eoordenadas fA,T,
seobtienen laslla�adas
curvas isoeromatica«(*).
o
�
rIG.S.
§
6. PODER EAfiSIVOConsideremos el elemento d8
perteneciente
a lasuperficie
2:, quedibujamos
ahora
(fig. 6)
deperfil.
Este elemento d8 emitelaenergfa
radiantesegdn
rayos que parten de A en todasdirecciones,
dentro dellingulo
solido total 2rquese desarro Ua a un lado delplano
SStangente
en A aIasupcrficie
2: Los rayos que parten de A Iormando el mismoAngulo
icon lanormalAN,
forman un cono deAngulo
solidoto = er
(1
-cosz)
y
quedan
contenidos por unto dentro dellingulo
s6lidoelemental anular dtO = 2rsen idi(*)EIdispositivo experimentalQueenlaprl1cticaBe usapara Ia medida deeA difiere delee
ANALBS DB LA FACULTAD DB CIBNCIAS F1SICAS Y
MATBMATICAS
..
FIG.G.
Entoneee,
laeeuaci6n(S
bis)
se escribid,(ahora
dwes deprimer
orden de pequeopz)
:(ct
W, h
=I!rnd'Ad.
sen i COBi di
Integrando
paratodoelespseio
en quese propagala radiaei6nemitida,
resulta:�
(ti
W»).
= rel. d'Ad.i
IJ,eniCOBidiEntonces,
la totalenergfa
de calidad 'A que emite porunidad detiempo
la uni dad desuperficie
valdraEsta
poteneia
emitidapor unidad desuperfieie
selIame:poder
emiBivo monocroDR LA UNIVERSlDAD DR CHILR
•
[.a
potencia
irradiadade toda. laacaliclade. (8)
valdr' evidentementeE = ..
fo'"
tAd),
y la llamaremospoder
emiaillOintegral
Abora,
recordando que(�)
y que
se tendratD las relaciones
(3 bis)
(4
biB)
f6rmulas querelaeionan los
poderes
emisivos(monoeromstieo
eintegral)
con las intensidades deradiaci6n (monoeromatiea
eintegral)
§
7.DFiNSIDAD
DE RADIACI6NLa radiaci6n emitida por la
superficle
de un cuerpo, al propagarse por elesps cio vecinotransparente
aella,
ocupa diehoespacio.
Sien un punto deeseespacio
se considers un elemento dT devolumen,
y se encuentra. que ell un cierto instante ese volumen contiene laeantidad
dW deenergia,
se da el nombre de densidad dera-dW
diaci6n en ese
punto
yen ese instante a laraz6n --" ,que CS, por 10 tanto la dTenergfa correspondiente
a launidad de volumen del medio.Designaremos
por Uesta densidad euandosetrata de la radiaci6nintegral,
y porU).
euando se trata deunaradiaci6n monocromatica. Es evidente desdeluego,
por tratarsedemagnitudes
esealares,
queDeducideremos para
U).
unaexpresi6n
que es valida. dentro de los eonceptosde la teoria
ondulatoria,
euando seatribuye
una densidad al �terc6smico.Suponga
mospara esto queluz,
0 engeneral
radiaci6n de calidad )., sepropaga
segUn
rayosparalelos
a uneje
OX de eoordenadas(fig. 7),
Yconsideremos un haz de estos ra yos de secci6n transversal o. En un instante t, laspartlculas
deeter c6smico con tenidas entre unasecci6n aa'(distante
z delorigen)
y otra infinitamentepr6xima
bb' tendrAn una
elongaci6n
cuyovalor,
suponiendo
queen el instante t= 0 enelorigen
0 esnula,
es(ecuaci6n
delrayo):
50 ANALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
,
.�-X,
)�
)..
I
AI
0'
X
I
I
...A'
a:lib'
8'
X
�)(�
I
FIG,7.
La velocidadv de estas
partlculas
de eter valdra d8 2'If80 2'If(
%)
V=dt"=
TC08T
t--;-Entonces,
1aenergia
de 180 masa de eter contenida entre aa' y bb'seria,
1180-mando s180 densidadhipo�tica'
del eter c6smico:1
dW = -
sf2d%.r
2 ,
y 1&
energia
contenidaentre las secciones AA' y BB' cuya distancia es " sedaW=
2 'If
( %)
jZ
T
'r;
d%=
Pero (2). es el volumen que conticne Ia energia
w.;
Iuego,
180 densidadU"
de 180energia
valdra.A =--r
DE LA UNIVERSlDAD DB CHILE 61
En esta
f6rmula,
A esconstante,
si permaneceIamisma Iaamplitud
'II de Iaoscilaci6n. En esas
condiciones,
ella indica que ladensidad de la radiaci6n esinver samenteproporetonel
at cuadrado dellargo
deonda..
Pero,
para el eterc6smico,
como sehadicho,
Ia densidad s serfa nula(puesto
que el eter no es materia 0 bien no
existe);
conestoA tendrfa el valor cero,y la f6rmula(5) deja
detenersignificaci6n,
como Ia tiene en cambio porejemplo
enAclistica,
en donde ella es Iaexpresi6n
eonoeida de la intensidad delsonido,
que es una ondulaci6n quesepropaga en mediosponderables.
Sinembargo,
aplieeremos
esta f6rmuIa a lasradiaciones,
porque ell" conduce a un resultado exacto cuando Ie Iaemplea
parala determinaci6n de Iapresi6n
de radiaci6n.§
8. PRESI6N DE RADIACI6NMaxwell
dedujo
matematleamente que Ia radiaci6n debeejercer
unapresion
sobre lassuperficies
en que..incide. Esta
presi6n
es extraordinariamente pequens, yexige
instrumentos de muyalta sensibilidad paraponerla
enevidencia,
comopu-5
._
---..n.
p
x
---"v-_r"
---�----s
FIG.
8.
dieron hacerIo por
primera
vezBartoli y otros, muchodespues
de Isprediceion
de Maxwell.Deduciremos
primeramente
Ill.presion
queejerce
una radiaci6n delargo
de00-daX que incide normalmente sobre un
espejo
perfectamente
reflejante
que se mue ve con velocidad f} aI encuentro de Ill.radiacion,
y haremos esta deducci6n sobre la base de Ia teorlaondulatoria,
0 sea como si el etcr c6smico fuere un medio ponderable.
Supongamos,
primero, (fig. 8)
elcspejo
SS inm6vil enelorigen
0deleje
OX decoordenadas,
que tomamos normal alespejo.
Entonces Isradiaci6n incidcnte se mueve en el sentido de las x negativas, y laradiaci6nreflejada
en el scntidode II.lS xpositivas.
Sf] ANALES DELA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
s = s sen21r
(_t_
+....:..)
a
T X
y la del rayo
reflejado
sera:(t
x)
s' = s' sen 2r ---o
T X
Para z =
0, como sobre el
espejo
perfecto
habrasiempre
un nodo devibraci6n,
debe tenerse,encualquier
instantet:s + s' = 0 de donde
8'"
= -soAhora,
si elespejo
se mueve con velocidad v, el rayo incidente no habra. sufrido modificacion:s = 8 sen 21r
(_t_ -�)
o
T X
En
cambio,
Ill. radiaci6nreflejada,
que haexperimentado
el efecto del movi rniento delespejo,
puede
tener unlargo
de ondo. distinto y por tanto unperlodo
de vibracion tambien distinto dellargo
de onday delperiodo
de la radiaei6n incidente. Su ecuacion del rayo debera entonees escribirse:8' = 8' sen
21r(_t_ -.!_)
o
T' X'
Denuevo In sumo. s +s' debe anularse en el
espejo,
0 seaparax = vt,y paracualquier
valor de t.Luego
debe verificarse continuamente ques sen 271't
(_1_ +�)
+ s' sen 271't(_l
V_)
= 0 "T X
0
T' X'
Esto
exige
al misrno tiernpo Ia1 !'
----+-7' X
1 v
DE LA UN/VERSIDAD DE CHILE 53
Pero
T=-;
;.. T' =2:._
c c
Reemplazando
queda:
C+f.I C-I)
=
;.. ;..'
x ("+1)
o sea -=
(6)
;..' C-f.I
10 que
comprueba
180predicci6n
hecha de queel movimiento delespejo produce
una radiaci6nreBejada
de ealidad �'distinta de 180 radiaci6n incidente ". Ladensidad
U' de 180
radiaci6q
reBejada
sed, tambien distinta de 180 densidad Ude 180 radiaci6nineidente,
yeegdn
las radiaciones(5)
y(6)
Betendra(.)
de donde
(C
+1)2
U' = U ----=(C-I)
)2
Sea ahora n180
superficie
delespejo.
Si estuviereen reposo,recibirlaporunidad detiempo
una cantidad deenergfa
incidenteigusl
a ncU,
pero como se mueve con.
180 velocidad I)al encuentrodeesa
energfa,
recibe la cantidad,
En forma de
energra
reBejada
entrega
la eantidad IWz
= n(c
-I))
U' = 0(c
+I))2
U c-v
Esta cantidad
entregada
es mayor que larecibida,
y su diferencia debe serla medida dealgtin trabajo
quesehaya
realizadoal moverelespejo,
para10 cual este debe encontrar Ia resistencia de una fuerza. Esa fuerza sera 180presion
p que 180radiaci6n
ejerce
sobre elespejo mnltiplicada
porf2, Y eItrabajo
correspondiente
valdra p (}I).
Luego:
[
(
c +V)l
1
pf2v=Wz-W/=f2U
-(c+v)
.
c-v
(*) Lare1aei6n(5) esaplieableeonel mismo valor de A, porque las radiaciones reOejada e
54 ANALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
c-v
de donde sale
c+v
p=2U--c-vSi el
espejo
est§. en reposo vvale ceroy entonces:p=2U
(7)
Esta f6rmuIa
importante
dice que Iapresi6n
que unaradiaciOnejerce
sobre unespejo
perfecto,
cuandoincide sobre �Inormalmente,
esigual
al doble de la densi dad de radiaci6n. En la deducci6n se hasupuesto que1a radiaoi6n eramonocromlLticai
si la radiaci6n�eompleja,
1a f6rmula eslamisma,
pero entonees U serla la densidad de larad!aci6ncompleja,
quees 1asumade
las densidades de las radiaeio nescomponentes.Cuando el
espejo
esta enrepose, la radiaci6nreflejada
tiene la misma densidad que la radiaci6n incidente. Lapresi6n
pse debeentonces poriguales
partes
a am bas radiaeiones,Entonees,
si enIngar
deunespejo perfecto
se tiene unasuperfieie
perfeetamente
absorbente,
la radiaci6n que sobre ella incidiese normalmenteejerce
ria unapresi6n
(7
bU)
puesfaltarla la radiaci6n
reflejada.
Probemos ahoraque estosresultados son
exactos,
porque a elloe mlsmoese lle gasobre Is. base dela teorfa.electromagnetiea,
que nonecesita haceruso de la £6r mula(5)
que, como se harepetido,
es valida. s610para mediosponderables.
Se
dijo
(§ 1)
queen estateorla,
10. luz sedebe a la eoexistencia de dos campos, unoelectrico y otromagnetieo
euyas inteneidades varian con eltiempo segnn
unaley
ainuosidal,
y quese propagansegtin
el rayo luminoso con la velocidad c de laluz.
.
Consideremos elcampo eMctrico. Ahoraen Ia
jig.
7,
en la abcisa x del haz derayos de eecci6n nI en
Iugar
deldesplazamiento
del eter earacterizadopor'
la elongaci6n
s,hay
alll uncampo electrico cuya. intensidad h vale:h = h sen 211'
(_t_
�.:_)
IJ
T).
DE LA UN/VERS/DAD DE CHILE 55
f6rmuJaen que k
designa
la constante dieMctrica del medio.Entonces,
entre laa seeelonesaa' y b b', laenergfa
conteDidaes:khl
dW = "Odz = -Ddz
87f
y Ia conteDidaentre A A' yB B'sera por tanto:
=
Pero D).es el volumen
comprendido
entreA A' y B B'.Luego
la densidad de Iaenergia transportada
por el campo electrico vale:W
khl
U =_.=_!_•
n). 1611'
Para el campo
magnetico
seencontraraanaIogamente:
JJll/
u
=---m
-1611'
endondeI'es la
permeabilidad
magnetics
delmedio,
yHo
es Is intensidad mAxima delcampomagnetico,
La densidad total U de la radiaci6n vale entonces:Pero en Ia teorfa
electromagnetica
se demuestra que:kh/'
= I'H,/
de
donde results.10 que indica que la
energla
de Ia radiaci6n estransportada
por partesigua
se ANALES DE LA FACULTAD DE CIENC/AS FIS/CAS Y MATEMATICA8
U=2U =
kh"l
.•
8.
Cuando la
radiaeion
sereBeja
en elespejo,
la densidad U'de la radiaci6n reBejada
valdra:kh,2
U'.=
"8.
en donde
h'"
es laintensidad del campo electrieoreflejado. Ahora,
come elespejo
esperfectamente reflejante,
todas las Uneas de fuerza del campo incidentevuelven,
porreflexi6n,
aconstituir el camporeflejado,
de donde sededuce,
considerando la'unidadde
tiempo,
que el mismo mimero dellneas delcampoincidente que serepar tianen unlargo
(c
+v)
delrayoincidentesereparten,despues
de lareflexi6n,
en unlargo
(c
-v)
delrayoreflejado.
Deaquf,
recordando que la densldad de las lfneas de un campo es unamedlda
desuintensidad,
resulta:h'lI
C +vh:=-;=;
II y sucesivamente:h,l-
II .-(e
+,,)1
hl
(c-"
)2
"U'=
(c
+,,)1
U{C
_,,)2
quees lamisma f6rmuJa de
pag. 53,
deducida sobre la base del eter c6smicopon derable.Luego
las f6rmulas(7)
y(7
hi,)
sonrigurosamente
exactas.§
9. PRESI6N DER:ADIACI6N
CUANDO LA INCIDENCIA E8 OBUCUASi la radiaci6n incide
oblleuamente,
formando los rayos unangulo
a con la normalCfoJ. 9),
la relaci6n entre las intensidadesh'o
yhll
de los campos eMctricos incidente yreflejado
sera:.
v,
e+"c08(1--;;;-
= C -"C08(Ide donde:
y por tanto lasdensidades de lasradiacionea
guardaran
la relaci6n:(c
+"C08(1)2
U' = U
DE LA UNIVERSIDAD DE CHILE 57
,
F/G.9.
La
energia
reeibidapor elespejo
par unidad detiempo
sera:WI
= 11(c
+ vcosa)
Ula
eneriPa
devuelta. 801 espacio par refiexi6n sera:(c
+vcosa)2
W2·=
O(c-vcosa)
V' =0 --- UC-VC08a
. 0
La difereneia
eorresponde
altrabajo
p- v delapresi6n
de radiaci6n. Luecosa gose tiene comobalance dela
energia
o
[
(c
+v cosa)1
(
)]
P
-V.=
W1
-WI
= nV - C+1I C08a
C08a _.'
C-VCOsa
2cVcosa+2
v1 coi
a=
OU---.. c-vcosa
de donde sale
c +VCOSa
p
=,2
UCOs'''
a C-VC08aSi el
espejo
estainmevil,
V vale eero, can 10 cual58 ANALES DELA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEJlATICAS
§
10. PnESI6NDE LA RADlACI6N SOLARSeglin
10anterior,
la radiaci6n del sol debeejercer
sobre la tierra unapresi6n.
Estapresi6n
puede
ealcularsepartiendo
del resultado de lasrnedidas que dicen que sobre unasuperfieie
de 1em?
eoloeadaen la tierra normalmentea los rayos sola res, conel sol en elcenit,
llegan
1,92 calorfasgramos
por minute(constante
solar).
Como esta cantidad deenergia
.radiante debe estar contenida en un cilindro de base 1 yde alturaigual
a60 c, la densidad U de la radiaci6n solar quellega
a la tierra vale en unidades C.G.S.1,92
X�,18'i?< 10'
U =
=:0,·U6
X10-4
erga/cmJ
60X'JX1do
Si se admite que la
superficie
deIa tierra esperfectamente absorbente,
este mismovalor sera. el de lapresi6n,
medidaen dinas por centrmetro cuadrado(berias)
Luego
p =
0,446
X10-4
dinas/cm.2
=
0,J,55
X10-4
miUgramos/cm.2
Como se ve, esta
presi6n
esextraordinariamentepequefiaj
sobre una hectares deterreno valdria�,55
gramos., ,
/
rIG.
10.
Si se
quiere
calcular lapresi6n
total que el solejerce
sobre latierra,
habrfs.que
proceder
aintegrarestspresi6n
por zonas de alturasdz
infinitamente pequenas, Dada laenorme distancia aque est8.elsol,
admitiremos que los rayos solaresllegan
DE LA UNIVERSIDAD DE CHILE 09
o sea
dirigida segtin
eIradio de Istierra)
de modo que Isresultante,
que tendr& J8 direcci6n de los rayos solares valdra:ap=27t'RdxUeoia
yIa acci6n total 'sobre la tierrasera.:
p= t.R U
f:
co.'
Qd:tPero entre las variables
hay
la rclaci6n x ==Reo8"dx = - Rsenad"
Conesto p= 2.
R'
ufo
-cola
...ada2
Tomando para eJ radio de la tierra el valor
R =
6)37
X1(1
ems. resulta p =30)000 toneladas,
enntimerosredondos.Esta fuerzacon que elsol
repele
porradiaci6n alatierra esinsignificante
comparade
con Iafuerzagravitaeionel
conque Ia atrae(esta
ultima esaproximadamen
te1014
vecesmayor).
Pero si en vez de Is tierra se eonsideran cuerpos esfericos eadavcz maspequenos, como Inrepulsion
decrece con el cuadrado del radio de Iaesfera,
yla atracci6n 10 hace con eleubo,
0 sea masrapidamente
(puesto
que esa atracci6n esproporcional
a lamasadel cuerpoatraido y porconsiguiente
a su volumen),
Ia diferencia entre ambasfuerzas contraries se va haciendo menor, y paraeorprisculos
muypequenos, puede
Iarepulsi6n
debida a la radiaci6n superar a la acci6ngravitaeional,
Es 10que oeurre con laspartlculas
extraordinariamentepeque nasqueconstituyen
la cola de loseometas,
10 queexplica
que esta cola aparezcasiempre
orientada en direcci6nopuesta al sol.§
11. PRESI6N DE RADIACI6N EN EL INTERIOl� DE UNA CAVIDAD60 ANALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
�FIG.
II.·
de que esta
radiaci6n, despues
demultiples
reftexiones en lasparedes,
debe haberse distribufdo uniforrnementeen todo el volumen del recinto.Ubiquemos
entoncesen un puntocualquiera
A delinterior,
unespejo perfecto
infinitamentepequeno,
La radiaci6n de ealidad;\ incidid. sobre esteespejo
bajo
todas las incidenciasoompren-'Ir • .
didas entre 0 Y
T
; enparticular,
la quellega
con la incidenciacualquiera
a estara contenida dentro del cono anular elemental deangulo
s6lidodw= 2". Ben IIda
C6mo losrayos de ealidad ). existentes en elrecinto tienen todas las direeeio nes
posibles,
sisetrazan por A rayosparalelos
a todas esasdireeciones,
esos rayosquedaran
uniformemente distribufdos en elespacio
alrededor deA,
0 sea en el angulo
s6lidototal�
e, EI mimerotOtal
de esos rayos es evidentementeproporcional
ala densidad
U').
de la radiaci6neonsiderada,
en tanto que el ntimerode e80S rayos que vaporel interiordel eono anular elementaldw seraproporeional
a 1& densidad "� de laenergfa
de ealidad ). que eae sobre elespejo
con Is ineidencia a. Entoncessera evidente ls
proporci6n:
"II dw 1
-- =- =-Benada
U).
�". 2de donde
J
"II =
-U').Ben
ada.
DE LA UN/VERS/DAD DE CHILE
La
presion
dp)..produeida
sobreelespejo
poresos rayos inclinados delangulo
CI valdraseglin
("
7ter):
1t
PA =
u'J:
_aCOB'ada
=U,
[
-1t
_ClJ_;_Cl_]
�
&
/-
---f --' ,
I I
•
" ,- � ...r \. . . , :-'. \", "" .. :,
-'"
" £:: ... -y 1apresion
total sera:1
=-u)..
,_.
3
La
presion
p de la radiacionintegral
contenida en el reeinto valdra enseguida
o sea
t
p= -u
-3
(8)
porque
esevidcnte que la densidad de Is. radiaci6nintegral
es Iasums de las den sidades delas
radiaciones monoeromatieas constitutivas deella,
pues el volumen para todas esel mismo.Como este resultadoes
independiente
de laposicion
delespejo
elemental eonsiderado,
valdra tambien si esteespejo
se confunde con lapared
interior del recin to. Pero como la naturaleza de Is.pared
de un recintoeerrado, segtln
la teorla de losintercambios,
noinfluye
sobre la calidsd de Ia radiaci6nintegral
contenida en el recinto ni sobre suspropiedades,
el resultadoseguid.
siendo elmismo sin necesidsd de suponer
paredes reflejantes. Luego,
la formula(8)
express. que Is. radiaci6nintegral
contenida en una cavidad eerradaejerce
sobre susparedes
unapresion
que esigual
a la tercera parte de la densidad de Iaradiaci6n.§
12.
RELACI6N E�TRE LA DENSIDAD DE RADIACI6N Y EL PODE� ElJISIVOConsideremos
(fig.
12)
unelementosuperficial
d8 de lapared
de una cavidad. La cantidad deenergla
de calidad A, emitida porsegundo
detiempo
por ese ele6t ANALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
r/G./2.
Pero es evidente que esa. misma
energls
puede
avaluarse en func:6n de 190 densidad
(§
11).
dU'
u·=U,,-• '"
4,..
y190 velocidad c de
propagacion
de 190 radiaci6n:pues esa
energla
quellega
a d8 cstA eontenidaen un cilindro de secci6ntransversal-dsC08i yde altura c.
Igualando
las dosexpresiones:
dw
U)..
-Cd8cos i = e).d). ds cos i dw
4,.. .
resulta:
Integrsndo
para todas las calidades de radiaci6n eontenidas en 1& eavidadsetendra:
Pero
y
r
JU)..
= U'IT
PE LA UNIVERSIDAD DE CHILE de donde resulta:
(9
)
conjuntamente
con4-
E)..
4- 'If'i)..U).=-=---c c
(9
bis)
En estasf6rmulas tanto U comoE ei no
dependen
sino de la temperatura T del recinto.§
13. LEY DE STEFANSupongamos
un cilindro de secci6n transversal S(fig.
13)
en el eualpuede
moverse un habolo
Ai
sea xellargo
de la cavidad C del cilindro en un momentoA
..
14--
X
--....I
IrIG.
13.
dado;
supondremos
lasparedes
interiores del cilindro y del �boloperfectamente
reflejo.ntes.
Laenergla
.radiante eontenida en el cilindro valdrA. entonces:
W=SxU
siendo U 10. densldad de 10.
energfa,
Esta densidad sed, s610 funci6n de la temperatura:
Si se entrega a Is. cavidad una cantidad de calor d
Q
(medids
en unidades deenergfs.),
y semueve el �mbolo de 10. cuntldad dxI Is.energla
dQ
segastara
en parteen aumentar 10.
energla
radiante eontenida en Is.cavidad,
y enparte
en re.o.r eltrs.bajo
quesignifies.
mover el�mbolo,
venciendo Is. resistencia de Is.presi6n.
Se tendra entonees:dQ
= dW+Spclx
y como
I p= - U
84 ANALBS DB LA FACULTAD DB CIENC/AS FISICAS Y MATBMATICAS
1
= SUdz + 8xd U +
T
S U dx==SxdU+
.1_SUdx
J
o bien introduciendo la
temperatura
T�
d
Q,:=
SXtp'
( T)
dT +T
S'"(
T)
d»La diferencial d�de Ia
entropfa
valdra entonces: dQ
S
[
x'I'
( T)
d T � tp(T)
dzJ
d�=T=
T+r
-"1'--El
segundo
miembro debeserla diferenelal exacta de unafunci6n
F de T yz,Luego
se debe verificar que:IF x
(/I'(T),
. ,4F+
'P(l')
- ==eonjuntamente
con-- \:::----ITT 4x �
, ;
T
Derivando Ia
primera
deestas ecuacionesrespecto
dex resulta:'P'
(T)
=
T
y derivando la
segunds respecto
de Ttl
F � T(/I' (
T)
-(/I
( T)
�x4T
·=T
rZ
Igualando
losd08 valores:•
",'
( T)
T
de
donde:
DE LA UNIVERSIDADDECHILE 66
Multipliquemos
ambos miembros por dT.Queda:
tp'
(T)
dT dTrp(
T)
=
�
T
ecuaci6n que se
puede
integrar:
Logtp(T)
=4Log T+Log
Ao sea:
Luego:
I
Por
tanto,
elpoder
emisivo valdrasegUn
(9)
E =..:.!!.._
=CA
7'
4- ..
4 que escribiremos:
E
="r
(10)
en donde " es una constante:
Esta
ley,
unade las masimportantes
de lateoris de lasradiaciones,
dice que.
el
poder
emisivo de un cuerpo esproporcional
a la cuartapotencia
desu temperatura absolute, El1a fu6 descubierta
experimentalmente
por Stefan y te6ricamentepor Boltzmann. En unidades C.G.S. la contante A
vale,
segun
las medidas masexactas:
A =
7,65
X1O-1J
erg
cm.-J
de donde:
",=
5,7�
�
10-1
ergcm.-l
8eg-1
Begun
estascifras,
un.cuerpo negro calentado a11:1.temperatura
de 1000grades
absolutos,
emite,
por eentlmetrocuadrado ysegundo
detiempo
5,7�
X107
ergs=.5,74
joules.=
1,37
colorias gramoLa densidad de Ia
energia
radiante contenidaen un recinto cerrado a esa ternperature. valdrta
7,65
J(,lO-J
ergs por centimeiro rubico yejereeria
sobre lasparedes
. una
presi6n'
de2,55
X1(T-J
dinaspor cetuimetro cuadrado(barias),
quees como se vedel orden de las mil milloneslmas partesde una atm6sfer&.
§
14. TEMPFRATUR,A DEL SOLCon la
ley
de Stefan. y en 1&suposici6n
deque el sol es un cuerpo negro yemite por 10 tanto la radiaci6n
integral,
sepuede
ealeular 1&temperatura
del solpartiendo
del conocimiento de Is cantidad deenergia
solar quellega
a Ia tierra. Se68 ANALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
B =
1,92
coloruugramo/minuto
y ceni'metro cuadrado
1,92
X*,187
xul
60=
1,34
>s
106
ergs/em}
y seg.Sea entonces
(fig. 11)
0 el centrodelsol,
R suradio,
y d a' unasuperficie
infinitamente
pequefia,
eolocada enlatierra,
a la distaneiaD del sol.La
energts
radiante solar quellega
ada'proviene
del casquete esferico solar(casi
unhemisferio)
que recortasobre lasuperficie
del sol un cono cuyo verticees�
tuviese en d a' y cuyas
generatrices
fuesen tangentesa. lasuperficie
solar. De esteeasquete
parte
Is energlaradiante hacia d a' con diferentes inclinaeionesi respectoI
/
o
-_
(da')
G.
I
I
I
:.1
FIG.
/4.
de la normal a Ia
superficie
del sol.Entonces,
si se CODsidera una zona cuyas ba ses seannormales a 00,
laenergia
que parte de esa zona haeia da' 10 hacebajo
el mismo
angulo
i', demodo que BUvalor,
para Ia calidad )., seriasegun
(1 bis)
(
d4)
W,
=cAd}l.
cos iCOBi' dB dtI'2
A r
La
superfioie
d8 de laZODa esferica vale:ds = 27r
R2
sena daSe tiene ademss:
COBi =
D'coea=«R
r
cosif =
D- RCOBa
DE LA UNIVERSIDAD DB CHILE 67
Reemplazando:
(a!
W,
)
= nd�(D
C08a-R) (D
- RC08a
)
2'IfRZ
8enadad
fI'"
).
(D2
+R2_
2 D R COla)2
Integrando
paratodas laszonaS
que eomponen el casquete Bolar visible desdela
tierra,
se tendrfaen donde el lfmite
superior
alqueda
definido por 'R
C08al
=-D
Para
hacer
Iaintegrel
se cambia devariable, poniendo
y = C08a
dy
= -8enadaCon esto
En eI Irmite
superior
estaintegral"
vale68 ANALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
Por 10 tanto 180
integral
definida vale 2�2
con 10 eual
Integrando
parato�a
180 radiaci6n solar y!provechando (4-)
(*)
Pero ---
d2W
es la constante solar.
Luego
d a'
ER2
B =
--2-D
de donde
y como
segdn
180ley
de Stefanigualando
los dos valores de E ydespejando
T se encuentra para 180temperatura
absoluta. del sol el valor
Con los valores
numericos,
en unidades CGSB =
1,34
X106
R= 0,695 X1011
D =
1,49
X}Ou
, .
results
a=
5,74
X10-1
T == 5570
qrado«
absolutos= 5300
grados
cenUgrados
en numens redondos.Otras f6rmulas de esta teoria de las radiaciones van a
permitir
tamblen ealcu lar 180temperatura
delsoli
se obtendran eifras mas 0 menos eoncordantes con la.I
.
anterior.
C*) Es interesante observer que este rcsultadomuestra quepara 18.radiaci6nemitida, el sol
DE LA UNIVERSIDAD DE CHILE 89
§
15 .EXPANBI6N .�DIAB.bICADE UNRECINTOQUE CONTIENE RADIACI6NResolveremos eol
siguiente
problema
(fig.
15).
Unespejo
E se encuentra a ladistaacia Tode otro
espejo
paralelo Eo.
Una radiaci6n de calidad }.se muevenormalmente entre ambos
espejos.
Mientras elespejo
E permanece inm6vil comoEo
, Is.reflexi6n en ambos
espejos
noproduce
modificaci6nalguna
en Is. radiaci6n que semovers entre los
espejos
eonservando invariable sulargo
de onda, Pero, enseguida,
aupondremos
que elespejo
E se mueve,alejandose
deEo.
0sea, modificando BUdistaneia To &el,
Ahora,
1& radiaci6n verifieara reflexiones sobre elespejo
fijo
Eo
que no alteran Is. calidad de laradiaci6n,
pero, altemativamente. verifica tambienFIG. ISs.
B
E
I
E.
,
A
(
,e
'to
)(t
�
I
»ra
IS".
reflexiones sobre el
espejo
m6vilE,
las cualesreflexiones,
segun se havisto,
(§
6)
modifican su
largo
de onda, La f6rmula(6)
de dicho§
Beaplieara
en este case) coninversi6n del
segundo miembro,
porque ahora las reflexiones se verifiean sobre unespejo
que vahuyendo
de la radiaci6n incidente.Sea. v la veloeldad con que se mueve el
espejo
E,
y tomemos comoorigen
deltiempo
el momento en que E sepone enmovimiento;
en un momento infinitamen tepr6ximo
anterior hapartido
de E(del
puntoA enlafig.
15a,
en donde para elaridad,
se handibujado
los rayos incidentes yreflejados
un pocoseparados,
cuandoen realidad se
eonfunden)
la radiaci6n }., Is. cual serefleja
en B sobre elespejo
6jo,
sin modiflcar su calidad. Pero al alcanzar en C atespejo E,
que en el intervalo se ha movido hasta la
poaicion E,
, haee una.primera
reflexi6n concambio delargo
de onda. Esto ocurre en el instantet, , defnido por la ecuaei6n evidentec',
= 2r70 ANALES DE LA FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICA8
de donde sale
yeuando el
espejo
m6vil estaenEJ
a. 180distancia
XJ dada. por2 rov XJ =
vtJ
= --c-v
La.
segunda
reflexi6n con cambio delargo
de onda oeurrira enD,
'(JIg.
16b),
en el instantetz
definido porde donde sale
y encontrara al
espejo
m6vil enEz, desplazado
de una nueva eantidad2rov
(c+v )
Xz =:= vtz
=_._-c-v c - v
Del mismo
modo,
puede
verse que 180 tercera reflexi6n con eambio delargo
deonda ocurrira cuando el
espejo
m6vil sehaya desplazado
de 180 nueva cantidadEntonces,
801 cabo denreflexiones con eambio delargo
deonda,
elespejo
m6-vil se habra.
desplazado
de una cantidad totald =
XJ +X2+XJ + + Xo
2r,v
[
(
c +v)
(C
+V)2
=. 1 + + + ..
c-v c-v c-v
=
(
c +v
)"-1
:;
-I-r.[c:�:r-/]
c-v
