Vol. 22, núm. 2

(1)

Ingeniería hidráulica en México, vol. XXII, núm. 2, pp. 91-105, abril-junio de 2007

Contraste de métodos regionales para predicción

de crecientes basado en la distribución GVE,

en la cuenca baja del río Pánuco

Daniel Francisco Campos-Aranda

Profesor jubilado de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí

Este trabajo está integrado por cuatro partes. En la primera se cita de manera general el planteamien-to de los méplanteamien-todos regionales de predicción de crecientes y se justifica la exclusión de la cuenca del río Guayalejo. En la segunda parte se describe la información hidrométrica de las 25 estaciones de aforos seleccionadas en la cuenca baja del río Pánuco; enseguida se definen las estaciones hidro-métricas que serán procesadas a partir de la relación área de cuenca-gasto promedio de máximos anuales y por último se ajusta la distribución General de Valores Extremos (GVE) a los registros selec-cionados para obtener las predicciones observadas. En la tercera parte se describen brevemente y aplican los cinco procedimientos regionales que se contrastan: el método de las avenidas índice, el método de los valores estandarizados medianos, el método de las estaciones-años, el método de los MPP regionales y el método de los MPP ponderados. Finalmente, en la cuarta parte se lleva a cabo el contraste entre las predicciones regionales y las observadas, utilizando como medida cuanti-tativa el error relativo. Como resultado de tales contrastes se formulan las conclusiones.

Palabras clave:métodos regionales, momentos L, distribución GVE, río Pánuco.

Introducción

El análisis de frecuencia de crecientes permite la predic-ción de sus magnitudes, las cuales son necesarias para el diseño hidrológico de un determinado proyecto de in-fraestructura hidráulica; por lo tanto, dichos gastos máxi-mos están asociados con determinadas probabilidades de excedencia anual, cuyo recíproco es el periodo de re-torno (Tr), mismo que determina la rareza de la creciente de diseño, desde las que tienen una probabilidad de ex-cedencia anual del 50% (Tr= 2 años) hasta las del 0.01% (Tr= 10, 000 años).

El análisis regional de frecuencia de crecientes o ave-nidas (ARFC) permite realizar predicciones de éstas en cualquier sitio dentro de una región específica, con base en procedimientos que utilizan todos los datos de gas-tos máximos anuales disponibles en tal región, incluyen-do los del sitio bajo estudio, si tales valores constituyen un registro amplio y confiable. Algunos métodos del ARFC requieren que la región esté integrada por gastos máximos, cuyo comportamiento probabilístico sea ho-mogéneo de alguna manera cuantificable. La definición de la región homogénea ha pasado por varios plantea-mientos en las últimas dos décadas (Gutiérrez et al.,

2004), pero en general el ARFC aprovecha tal particulari-dad para obtener predicciones, que en la mayoría de los casos son más confiables que las obtenidas al procesar únicamente los datos del sitio bajo estudio (Cunnane, 1988).

La cuenca de río Pánuco constituye la Región Hidro-lógica Núm. 26, que incluye la cuenca cerrada del valle de México, el cual drena al río Tula a través del Tajo de Nochistongo; además, al río Pánuco, poco antes de su descarga al Golfo de México, se le une el río Tamesí, constituido principalmente por el río Guayalejo, cuya cuenca alta drena desde el límite de los estados de Nue-vo León y Tamaulipas, cerca de Ciudad Victoria. La cuen-ca del río Pánuco se extiende desde la latitud 19º hasta la 24º N.

El río Tamesí, con una cuenca del orden de 15,000 km2_{, constituye otro sistema hidrológico que debe ser} analizado aparte, en principio por su propia localización geográfica, en la cual se tiene una menor incidencia de eventos ciclónicos que por ejemplo en la cuenca del río Tempoal (ver ilustración 2). Lo anterior se puede compro-bar numéricamente a través de análisis estadísticos de simultaneidad de crecientes entre las estaciones hidro-métricas Pánuco y Tamesí.

Nota técnica

(2)

Campos-Aranda, D.F., Contraste de métodos regionales para predicción de crecientes basado en la distribución...

ción General de Valores Extremos (GVE). A partir de los resultados se formulan las conclusiones. La verificación de la homogeneidad regional se realizó de manera operativa a través de la relación área de cuenca-gasto promedio de máximos anuales, como se explica en el inciso respectivo.

Desarrollo

Información hidrométrica utilizada

La cuenca baja del río Pánuco abarca aproximadamente de las latitudes 20º 40’ hasta 22º 15’ N, donde se ubica el puerto de Tampico; en esta área se localizan 29 esta-ciones hidrométricas, de las cuales La Soledad, Ojo Ca-liente y Nogal Oscuro están ubicadas aguas abajo de presas de almacenamiento y por ello no fueron tomadas en cuenta; además, la estación Puente Mazacintla en el río Moctezuma fue eliminada por tener periodos amplios sin registro. Finalmente, de las 25 estaciones restantes, cuyas características generales se presentan en el cua-dro 2, no se utilizaron las dos primeras debido a la impo-sibilidad de completar sus registros.

En este trabajo, para verificar de una manera simple la independencia hidrológica entre las cuencas de los ríos Pánuco y Tamesí, se presentan en el cuadro 1 las fe-chas de ocurrencias de sus crecientes anuales de su registro común, que abarca treinta años. Se observa que estrictamente sólo se tienen cuatro crecientes simultá-neas: en los años 1977, 1993, 1996 y 2002; además, pu-dieran estar relacionados por la proximidad de fechas los eventos de los años 1983, 1995 y 2001. Las crecien-tes citadas constituyen el 23% del registro simultáneo y únicamente la del año 1993 generó magnitudes máxi-mas extremáxi-mas en ambos ríos. Por lo anterior, se conside-ra aceptable estudiar por sepaconside-rado con técnicas del ARFC las estaciones hidrométricas de las cuencas de los ríos Pánuco y Tamesí.

El planteamiento general de este trabajo consiste en aceptar como una región homogénea, desde el punto de vista hidrológico, a la cuenca baja del río Pánuco para apli-car cinco métodos del ARFC, cuyos resultados se contras-tarán de una manera objetiva en función de su gasto mediano contra las predicciones de las series de gastos máximos observados obtenidas con base en la

distribu-Núm. Estación 1 9 5 4 5

5 56 57 58 59 19 6 0

6

5 66 67 68 69 19 7 0 6 4 6 2 6

1 63 75 76 77 78 79 19 8 0 7 4 7 2 7

1 73 85 86 87 88 89 19 9 0 8 4 8 2 8

1 83 95 96 97 98 99 20 0 0 9 4 9 2 9

1 93 20 0 2 0 1

1. El Choy 2. Tamasopo 3. Ballesmi 4. Agua Buena 5. Tancuilín 6. El Cardón 7. Requetemu 8. Gallinas 9. Los Hules 10. Terrerillos 11. Micos 12. Santa Rosa 13. Vigas 14. Platón Sánchez 15. Tempoal 16. Tanlacut 17. Temamatla 18. Tansabaca 19. Tierra Blanca 20. El Pujal 21. San Vicente 22. Tamuín 23. El Olivo 24. Las Adjuntas 25. Pánuco

Periodo común de 35 años (1968-2002)

(3)

Los valores de gasto máximo anual en m3_{/s de cada} una de las 23 estaciones hidrométricas utilizadas fueron obtenidos del sistema BANDAS en su versión más re-ciente en ocho discos compactos (IMTA, 2003), los cua-les incluyen datos hasta el año 2002; los datos recopila-dos proceden de los discos compactos 5 y 6, con los periodos de registro citados en el cuadro 2 y mostrados en la ilustración 1. Los gastos promedio de los máximos anuales del cuadro 2 (última columna) corresponden a los periodos de registro disponibles. Por otra parte, en la ilustración 2 se presenta una ubicación esquemática de las 25 estaciones hidrométricas disponibles.

Cuadro 1. Comparación de las fechas de ocurrencia de las crecientes de las estaciones hidrométricas Pánuco y Tamesí.

Pánuco Tamesí

Núm. Año Gasto Mes Día Hora Año Gasto Mes Día Hora

(m3_/s) _(m3_/s)

– 1972 2,880.0 JUL. 30 4 1972 – – – –

1 1973 3,234.0 AGO. 31 8 1973 1_2,700.0 JUN. 28 2

2 1974 1_7,300.0 SEP. 29 3 1974 1,710.0 JUL. 13 14

3 1975 4,138.0 SEP. 18 6 1975 1,102.0 JUL. 29 8

4 1976 3,886.0 JUL. 17 8 1976 641.0 SEP. 22 14

5 1977 1,968.0 SEP. 5 14 1977 2,148.0 SEP. 5 23

6 1978 3,471.0 SEP. 28 7 1978 1,157.0 AGO. 2 19

7 1979 3,525.0 SEP. 11 7 1979 1,147.0 AGO. 30 23

8 1980 2,753.0 SEP. 29 2 1980 449.5 AGO. 13 10

9 1981 3,240.0 AGO. 30 11 1981 1,170.0 JUN. 20 15

10 1982 829.9 SEP. 26 6 1982 427.5 SEP. 15 21

11 1983 2,631.0 JUL. 23 6 1983 1,180.0 JUL. 21 24

12 1984 3_4,236.0 SEP. 20 4 1984 1,124.0 SEP. 10 14

13 1985 2,906.0 JUL. 18 4 1985 1,140.0 JUN. 24 1

14 1986 1,641.0 JUN. 30 2 1986 674.0 OCT. 14 15

15 1987 2,775.0 AGO. 1 11 1987 1,525.0 JUL. 11 4

16 1988 3,170.0 SEP. 8 11 1988 1,256.0 AGO. 23 13

17 1989 1,530.0 SEP. 1 14 1989 925.0 AGO. 9 14

18 1990 3,445.0 AGO. 12 21 1990 850.0 AGO. 10 9

19 1991 3,619.0 OCT. 14 12 1991 1,750.0 JUL. 10 14

20 1992 2,890.0 OCT. 26 15 1992 1,918.1 JUL. 23 17

21 1993 2_5,400.0 SEP. 26 17 1993 3_2,387.0 SEP. 25 16

22 1994 2,325.0 SEP. 20 15 1994 1,202.6 JUN. 17 5

23 1995 1,976.0 AGO. 16 11 1995 965.9 AGO. 15 3

24 1996 2,546.0 AGO. 27 18 1996 1,063.4 AGO. 27 6

25 1997 2,334.0 OCT. 13 3 1997 990.7 JUN. 25 6

26 1998 2,486.6 OCT. 22 8 1998 870.6 OCT. 4 19

27 1999 2,701.3 OCT. 12 5 1999 1,092.9 SEP. 10 3

28 2000 1,818.0 JUN. 15 17 2000 2_2,577.7 OCT. 11 8

29 2001 2,306.4 SEP. 27 21 2001 917.9 SEP. 22 12

30 2002 1,899.4 SEP. 18 15 2002 689.5 SEP. 18 6

Nota: se han indicado en negritas las tres crecientes más grandes.

Relación área de cuenca-gasto promedio de los máxi-mos anuales

(4)

1. El Choy 2. Tamasopo 3. Ballesmi 4. Agua Buena 5. Tancuilín 6. El Cardón 7. Requetemu 8. Gallinas 9. Los Hules 10. Terrerillos 11. Micos 12. Santa Rosa 13. Vigas 14. Platón Sánchez 15. Tempoal 16. Tanlacut 17. Temamatla 18. Tansabaca 19. Tierra Blanca 20. El Pujal 21. San Vicente 22. Tamuín 23. El Olivo 24. Las Adjuntas 25. Pánuco 26. Tamesí 27. Nogal Oscuro 28. Ojo Caliente 29. Puente Mazacinta

ARío Verde BRío Santa María CRío Coy DRío Gallinas ERío Valles FRío Choy GRío Tampaón HRío Huichihuayán IRío Tancuilín JRío Axtla KRío Moctezuma LRío Amajac MRío San Pedro NRío Los Hueles ORío Calabozo PRío Tempoal QRío Panuco RRío Guayalejo 27 28 13

2 ₄ 11

12 8 A 18 20 3 21 15 5 7 19 29 17 14 6 10 9 23 22 1 24 25 26 A B B 16 C C D E D F R QQ K P K H I L M K N O

Ilustración 2. Ubicación esquemática de las estaciones hidrométricas de la cuenca baja del río Pánuco. Cuadro 2. Características generales de las estaciones hidrométricas indicadas de la cuenca baja del río Pánuco.

Núm. Clave Nombre Corriente Edo. Área Registro Años Núm. Q–*

(km2₎ _faltantes _años

1 26278 El Choy Río Choy S.L.P. 12.0 1960-1991 - 32 94.5

2 26431 Tamasopo Río Tamasopo S.L.P. 20.3 1973-1998 1983, 1984 24 124.0

3 26241 Ballesmi Río Coy S.L.P. 194.0 1954-2002 1979, 2000 47 243.9

4 26430 Agua Buena Río Agua Buena S.L.P. 262.5 1973-2002 2000 29 102.1

5 26291 Tancuilín Río Tancuilín S.L.P. 321.0 1961-2002 1995, 2000 40 559.0

6 26286 El Cardón Río San Pedro VER. 609.0 1960-2002 1998, 2000 41 524.8

7 26243 Requetemu Río Axtla S.L.P. 661.0 1954-2002 - 49 1,016.2

8 26267 Gallinas Río Gallinas S.L.P. 789.0 1958-2002 - 45 354.3

9 26277 Los Hules Río Los Hules VER. 1,269.0 1960-2002 1990, 1991 41 990.0

10 26289 Terrerillos Río Calabozo VER. 1,493.0 1960-2002 1981 42 1,378.0

11 26285 Micos Río El Salto S.L.P. 1,978.0 1960-2002 1994 42 272.4

12 26263 Santa Rosa Río Valles S.L.P. 3,521.0 1958-2002 - 45 697.4

13 26389 Vigas Río Verde S.L.P. 3,571.0 1957-2002 1959 45 178.2

14 26433 Platón Sánchez Río Tempoal VER. 4,700.0 1978-2002 - 25 1,734.6

15 26248 Tempoal Río Tempoal VER. 5,275.0 1954-2002 - 49 1,935.3

16 26292 Tanlacut Río Verde S.L.P. 6,039.0 1960-2002 - 43 217.0

17 26293 Temamatla Río Amajac S.L.P. 6,884.0 1960-2002 2002 42 1,396.6

18 26268 Tansabaca Río Tampaón S.L.P. 17,532.0 1958-2002 - 45 888.1

19 26270 Tierra Blanca Río Moctezuma S.L.P. 18,169.0 1959-2002 - 44 730.5

20 26272 El Pujal Río Tampaón S.L.P. 23,373.0 1954-2002 - 49 1,907.6

21 26415 San Vicente Río Moctezuma S.L.P. 26,768.0 1972-2002 2002 30 2,897.9

22 26224 Tamuín Río Tamuín S.L.P. 29,630.0 1973-2002 1996, 1999 28 1,507.6

23 26387 El Olivo Río Moctezuma VER. 33,483.0 1968-2002 - 35 2,944.1

24 26255 Las Adjuntas Río Pánuco S.L.P. 61,063.0 1956-2002 - 47 3,398.9

25 26424 Pánuco Río Pánuco VER. 65,577.0 1972-2002 - 31 2,963.2

(5)

Al dibujar en un papel logarítmico (ilustración 3) los da-tos de áreas de cuenca (A) del cuadro 2 en las abscisas y los de la última columna en las ordenadas, se observa que en general las estaciones hidrométricas definen una relación lineal, de la cual se apartan las estaciones números 4, 11, 13, 16, 18 y 19 por tener valores del gasto promedio (Q–) bastante bajos. La relación encontrada considerando 17 es-taciones hidrométricas es la siguiente:

siendo R2 _{el coeficiente de determinación (Campos,} 2003).

Análisis probabilístico de los datos

Definidas las 17 estaciones hidrométricas que serán analizadas de la cuenca baja del río Pánuco, se procedió al procesamiento probabilístico de sus registros disponi-bles por medio de la distribución de probabilidades Ge-neral de Valores Extremos o GVE (Jenkinson, 1969; NERC, 1975; Raynal, 1984; Stedinger et al., 1993; Met-calfe, 1997; Campos, 2001). Los resultados se tienen con negritas en el cuadro 3, indicando el valor del error estándar de ajuste (Kite, 1977; Campos, 2001).

Método de las Avenidas Índice

En la ilustración 1 se indica el periodo común adoptado de 35 años de 1968 al 2002. La deducción de valores fal-tantes en este periodo se realizó con base en estaciones que pertenecen a la misma corriente a través de regre-siones lineales, excepto entre Pánuco y Las Adjuntas, en donde se empleó un polinomio de grado dos, con los resultados presentes en el cuadro a.

Deducidos el mayor número de datos faltantes en el periodo común, a cada registro se les realizó el ajuste de la distribución Gumbel (Chow, 1964; Kite, 1977; Campos, 1998) con diversos métodos, adoptando el que genera-ba el menor error estándar de ajuste, en la mayoría, el de sextiles. Enseguida se calculan las llamadas avenidas

ín-dice para los nueve periodos de retorno (Tr) analizados, éstas son cocientes adimensionales de cada gasto co-rrespondiente (QTr) entre el valor del Q2.33 (Dalrymple, 1960; Cunnane, 1988; Campos, 1994b); además se ob-tienen sus valores medianos o magnitudes regionales en el último renglón del cuadro 4. Debido al carácter adi-mensional de las avenidas índice, habrá que definir una relación regional entre el área de cuenca (A) y el Q2.33. Ésta resultó igual a:

La predicción en cada estación hidrométrica comienza por calcular con la ecuación 2 el valor del Q2.33, el cual multiplica al valor mediano de la avenida índice del periodo de retorno que se estima, y con ello se obtiene el valor buscado, mismo que se ha concentrado en el cuadro 3. Método de los Valores Estandarizados Medianos

Este es un algoritmo bastante similar al método anterior, consiste (Greis y Wood, 1981; Kuczera, 1982; Campos, 1994a) en seleccionar un periodo común de n años y completar datos; después las crecientes se estandarizan dividiéndolas entre el valor mediano del registro. Ensegui-da caEnsegui-da serie de Ensegui-datos se ordena según su magnitud y 100,000 5,000 1,000 500 200 100 10,000 1,000 600 300 100 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Áreas de cuenca en km2

Gasto promedio de

máximos anuales (m

3/s)

Ilustración 3. Relación gasto promedio de máximos anuales

(m3_{/s) contra área de cuenca (km}2_).

Cuadro a.

Núm. de datos

Estación y Estación x Periodo utilizados (n) R2 _{Años estimados}

Agua Buena Gallinas 1973-2002 23 0.794 1968 a 1972, 2000

Platón Sánchez Tempoal 1978-2002 22 0.901 1968 a 1977

San Vicente Tierra Blanca 1972-2001 27 0.785 1968 a 1971, 2002

Tamuín El Pujal 1973-2002 26 0.913 1968 a 1972, 1996, 1999

Pánuco Las Adjuntas 1972-2002 28 0.933 1968 a 1971

(1)

Q=₅₇.297⋅A0.3654 con R2=0.7907

(6)

Cuadro 3. Gastos máximos (m3_{/s) observados y estimados con los cinco métodos regionales indicados.}

EEA* Periodos de retorno en años

Estación (m3_/s) ₂ ₅ ₁₀ ₂₅ ₅₀ ₁₀₀ ₅₀₀ _1,000 _10,000

1. Ballesmi Q2.33= 417.1 m3/s Q–= 392.7 m3/s Qmediano= 341.1 m3/s

FDP* General de Valores Extremos 23.2 216.6 334.2 418.4 532.6 623.3 718.8 961.6 1,076.4 1,508.6

Método de la Avenida Índice - 374.6 601.5 752.0 941.8 1,082.4 1,222.1 1,545.4 1,684.2 2,145.1 Método de los V.E.*Medianos - 342.5 538.6 683.6 886.2 1,052.0 1,230.7 1,705.5 1,939.2 2,868.3 Método de las estaciones-años - 334.2 543.9 705.7 933.1 1,125.5 1,337.5 1,920.7 2,218.0 3,458.1 Método de los MPP regionales - 268.1 569.5 838.7 1,285.9 1,717.4 2,253.7 4,065.3 5,182.6 11,302.5 Método de los MPP ponderados - 340.1 541.1 690.8 901.2 1,074.4 1,262.1 1,764.0 2,013.4 3,014.4

E.R.* del gasto mediano regional - 57.0 62.7 68.7 75.2 73.7 75.6 83.4 87.0 99.8

2. Tancuilín Q2.33= 498.3 m3/s Q–= 472.1 m3/s Qmediano= 409.6 m3/s

FDP* General de Valores Extremos 85.6 444.4 759.1 1,025.2 1,445.5 1,832.2 2,293.3 3,744.3 4,583.0 8,761.3

Método de la Avenida Índice - 447.5 718.5 898.4 1,125.2 1,293.1 1,460.0 1,846.2 2,012.1 2,562.8 Método de los V.E.*Medianos - 411.2 646.8 820.8 1,064.1 1,263.2 1,477.8 2,048.0 2,328.6 3,444.3 Método de las estaciones-años - 401.8 653.9 848.4 1,121.7 1,353.0 1,608.0 2,309.0 2,666.4 4,157.3 Método de los MPP regionales - 341.0 677.6 970.4 1,445.2 1,893.1 2,438.9 4,220.9 5,286.6 10,864.1 Método de los MPP ponderados - 408.8 650.6 830.4 1,083.5 1,291.7 1,517.3 2,120.7 2,420.5 3,623.8 E.R.* del gasto mediano regional - -8.0 -13.9 -17.2 -22.4 -29.4 -29.9 -33.8 -47.2 -58.6

3. El Cardón Q2.33= 624.9 m3/s Q–= 596.5 m3/s Qmediano= 516.9 m3/s

FDP* General de Valores Extremos 65.9 438.7 715.9 935.6 1,262.4 1,546.4 1,868.9 2,802.1 3,301.2 5,526.2

Método de la Avenida Índice - 561.2 901.1 1,126.7 1,411.0 1,621.6 1,831.0 2,315.3 2,523.3 3,213.9 Método de los V.E.*Medianos - 519.0 816.2 1,035.9 1,342.9 1,594.1 1,865.0 2,584.5 2,938.6 4,346.6 Método de las estaciones-años - 507.6 826.2 1,071.9 1,417.3 1,709.6 2,031.7 2,917.5 3,369.0 5,252.8 Método de los MPP regionales - 455.8 846.6 1,175.4 1,692.5 2,166.2 2,729.1 4,489.4 5,501.2 10,500.2 Método de los MPP ponderados - 516.6 822.0 1,049.2 1,369.0 1,632.0 1,917.2 2,679.5 3,058.3 4,578.7

E.R.* del gasto mediano regional - 17.8 15.4 14.6 11.8 5.5 2.6 -4.4 -7.4 -17.1

4. Requetemu Q2.33= 643.3 m3/s Q–= 614.7 m3/s Qmediano= 532.6 m3/s

FDP* General de Valores Extremos 82.9 885.4 1,360.6 1,720.5 2,234.2 2,663.1 3,133.6 4,419.3 5,070.1 7,758.8

Método de la Avenida Índice - 577.7 927.6 1,159.9 1,452.6 1,669.4 1,884.9 2,383.4 2,597.6 3,308.5 Método de los V.E.*Medianos - 534.7 841.0 1,067.3 1,383.7 1,642.5 1,921.6 2,663.0 3,027.8 4,478.6 Método de las estaciones-años - 523.1 851.4 1,104.6 1,460.5 1,761.7 2,093.7 3,006.5 3,471.8 5,413.0 Método de los MPP regionales - 472.6 871.1 1,205.1 1,728.3 2,205.8 2,771.4 4,530.5 5,536.5 10,470.8 Método de los MPP ponderados - 532.3 847.1 1,081.3 1,410.7 1,681.8 1,975.6 2,761.2 3,151.6 4,718.4 E.R.* del gasto mediano regional - -39.9 -37.4 -35.8 -35.0 -36.8 -37.0 -37.5 -37.8 -39.2

5. Gallinas Q2.33= 684.8 m3/s Q–= 655.7 m3/s Qmediano= 568.0 m3/s

FDP* General de Valores Extremos 26.6 316.4 463.6 572.4 724.4 848.8 982.8 1,338.3 1,513.2 2,207.9

Método de la Avenida Índice - 615.0 987.5 1,234.7 1,546.3 1,777.1 2,006.5 2,537.2 2,765.2 3,521.9 Método de los V.E.*Medianos - 570.3 896.9 1,138.3 1,475.7 1,751.7 2,049.3 2,840.0 3,229.1 4,776.3 Método de las estaciones-años - 558.0 908.1 1,178.3 1,557.9 1,879.2 2,233.3 3,207.0 3,703.4 5,774.1 Método de los MPP regionales - 510.6 926.8 1,272.4 1,809.3 2,295.5 2,867.3 4,625.2 5,619.6 10,421.3 Método de los MPP ponderados - 567.8 903.6 1,153.4 1,504.8 1,794.0 2,107.4 2,945.4 3,361.8 5,033.2 E.R.* del gasto mediano regional - 79.5 95.9 105.9 113.5 111.4 114.4 120.1 122.2 128.0

6. Los Hules Q2.33= 810.1 m3/s Q–= 780.1 m3/s Qmediano= 675.1 m3/s

FDP* General de Valores Extremos 216.8 731.4 1,329.8 1,874.4 2,795.2 3,699.0 4,838.5 8,785.5 11,275.5 25,381.5

(7)

Cuadro 3. Gastos máximos (m3_{/s) observados y estimados con los cinco métodos regionales indicados (continuación).}

Estación (m3_/s) ₂ ₅ ₁₀ ₂₅ ₅₀ ₁₀₀ ₅₀₀ _1,000 _10,000

7. Terrerillos Q2.33= 858.0 m3/s Q–= 827.8 m3/s Qmediano= 716.1 m3/s

FDP* General de Valores Extremos 214.6 1,134.6 1,998.6 2,658.3 3,607.2 4,405.1 5,286.2 7,718.8 8,962.8 14,173.5

Método de la Avenida Índice - 770.5 1,237.2 1,547.0 1,937.4 2,226.5 2,513.9 3,178.9 3,464.6 4,412.7 Método de los V.E.*Medianos - 719.0 1,130.7 1,435.1 1,860.4 2,208.5 2,583.7 3,580.5 4,071.0 6,021.7 Método de las estaciones-años - 704.5 1,146.5 1,487.6 1,966.9 2,372.5 2,819.5 4,048.8 4,675.4 7,289.6 Método de los MPP regionales - 670.0 1,159.5 1,553.2 2,147.0 2,669.7 3,270.0 5,040.6 6,004.5 10,411.4 Método de los MPP ponderados - 716.9 1,140.7 1,456.1 1,899.8 2,264.9 2,660.5 3,718.5 4,244.1 6,354.2 E.R.* del gasto mediano regional - -36.8 -42.6 -44.0 -46.3 -48.6 -49.7 -51.8 -52.6 -55.2

8. Santa Rosa Q2.33= 1,162.0 m3/s Q–= 1,132.6 m3/s Qmediano= 978.2 m3/s

FDP* General de Valores Extremos 87.5 543.7 997.0 1,369.0 1,940.8 2,453.2 3,050.7 4,859.9 5,869.1 10,646.0

Método de la Avenida Índice - 1,043.5 1,675.6 2,095.1 2,623.8 3,015.4 3,404.7 4,305.2 4,692.2 5,976.2 Método de los V.E.*Medianos - 982.1 1,544.6 1,960.3 2,541.4 3,016.8 3,529.3 4,891.0 5,561.1 8,225.7 Método de las estaciones-años - 963.8 1,568.7 2,035.3 2,691.1 3,246.0 3,857.6 5,539.5 6,396.9 9,973.7 Método de los MPP regionales - 953.2 1,570.5 2,047.5 2,741.0 3,330.1 3,986.4 5,825.7 6,779.7 10,854.7 Método de los MPP ponderados - 980.8 1,560.7 1,992.2 2,599.3 3,098.8 3,640.2 5,087.6 5,806.8 8,693.8

E.R.* del gasto mediano regional - 80.4 57.3 48.7 35.2 26.3 19.3 4.7 -1.1 -18.3

9. Platón Sánchez Q2.33= 1,286.9 m3/s Q–= 1,258.7 m3/s Qmediano= 1,086.5 m3/s

Método de la Avenida Índice - 1,155.6 1,855.7 2,320.3 2,905.8 3,339.5 3,770.6 4,768.0 5,196.5 6,618.5 Método de los V.E.*Medianos - 1,090.8 1,715.6 2,177.3 2,822.7 3,350.8 3,920.1 5,432.5 6,176.8 9,136.4 Método de las estaciones-años - 1,071.2 1,743.3 2,261.9 2,990.7 3,607.4 4,287.1 6,156.3 7,109.1 11,084.1 Método de los MPP regionales - 1,070.5 1,740.3 2,251.3 2,985.7 3,602.8 4,283.8 6,162.0 7,121.5 11,134.6 Método de los MPP ponderados - 1,090.0 1,734.5 2,214.1 2,888.7 3,443.8 4,045.5 5,654.1 6,453.4 9,661.8 E.R.* del gasto mediano regional - -19.3 -27.7 -31.5 -37.8 -41.9 -45.4 -53.0 -56.0 -64.9

10. Tempoal Q2.33= 1,340.5 m3/s Q–= 1,312.9 m3/s Qmediano= 1,133.1 m3/s

Método de la Avenida Índice - 1,203.8 1,933.0 2,416.9 3,026.8 3,478.6 3,927.7 4,966.6 5,412.9 6,894.2 Método de los V.E.*Medianos - 1,137.6 1,789.2 2,270.7 2,943.8 3,494.5 4,088.2 5,665.5 6,441.7 9,528.2 Método de las estaciones-años - 1,117.3 1,818.4 2,359.3 3,119.5 3,762.8 4,471.7 6,421.4 7,415.3 11,561.4 Método de los MPP regionales - 1,120.9 1,813.2 2,338.9 3,090.9 3,720.1 4,411.9 6,308.1 7,271.2 11,266.5 Método de los MPP ponderados - 1,137.0 1,809.2 2,309.4 3,013.1 3,592.1 4,219.7 5,897.5 6,731.2 10,077.8 E.R.* del gasto mediano regional - -25.5 -32.8 -36.3 -41.6 -45.2 -48.3 -55.1 -57.8 -65.9

11. Temamatla Q2.33= 1,472.8 m3/s Q–= 1,447.0 m3/s Qmediano= 1,248.2 m3/s

Método de la Avenida Índice - 1,322.6 2,123.8 2,655.5 3,325.6 3,821.9 4,315.3 5,456.7 5,947.2 7,574.6 Método de los V.E.*Medianos - 1,253.2 1,970.9 2,501.4 3,242.8 3,849.4 4,503.5 6,241.0 7,096.0 10,496.1 Método de las estaciones-años - 1,231.4 2,004.1 2,600.3 3,438.1 4,147.1 4,928.5 7,077.3 8,172.7 12,742.3 Método de los MPP regionales - 1,245.9 1,993.7 2,555.3 3,350.9 4,010.1 4,729.1 6,672.8 7,647.0 11,616.0 Método de los MPP ponderados - 1,253.1 1,994.0 2,545.3 3,320.9 3,959.0 4,650.7 6,499.9 7,418.8 11,107.2 E.R.* del gasto mediano regional - 20.2 2.9 -6.1 -16.9 -24.1 -30.6 -43.9 -49.0 -63.1

12. El Pujal Q2.33= 2,268.8 m3/s Q–= 2,261.8 m3/s Qmediano= 1,946.5 m3/s

Método de la Avenida Índice - 2,037.4 3,271.6 4,090.6 5,123.0 5,887.5 6,647.6 8,405.9 9,161.4 11,668.4 Método de los V.E.*Medianos - 1,954.3 3,073.5 3,900.8 5,057.0 6,003.0 7,023.0 9,732.5 11,065.9 16,368.1 Método de las estaciones-años - 1,924.8 3,132.6 4,064.5 5,374.0 6,482.3 7,703.7 11,062.5 12,774.6 19,917.4 Método de los MPP regionales - 2,006.5 3,088.9 3,867.2 4,926.8 5,771.9 6,664.0 8,947.2 10,032.7 14,118.7 Método de los MPP ponderados - 1,958.7 3,116.8 3,978.5 5,190.8 6,188.3 7,269.4 10,160.0 11,596.2 17,361.6

(8)

Cuadro 3. Gastos máximos (m3_{/s) observados y estimados con los cinco métodos regionales indicados (continuación).}

Estación (m3_/s) ₂ ₅ ₁₀ ₂₅ ₅₀ ₁₀₀ ₅₀₀ _1,000 _10,000

13. San Vicente Q2.33= 2,380.2 m3/s Q–= 2,376.7 m3/s Qmediano= 2,044.9 m3/s

Método de la Avenida Índice - 2,137.4 3,432.2 4,291.5 5,374.5 6,176.6 6,974.0 8,818.6 9,611.2 12,241.4 Método de los V.E.*Medianos - 2,053.1 3,228.9 4,098.0 5,312.7 6,306.5 7,378.0 10,224.5 11,625.3 17,195.6 Método de las estaciones-años - 2,022.6 3,291.7 4,270.9 5,647.0 6,811.6 8,095.0 11,624.4 13,423.6 20,929.2 Método de los MPP regionales - 2,114.0 3,243.4 4,052.1 5,148.9 6,020.5 6,937.7 9,273.0 10,377.7 14,538.0 Método de los MPP ponderados - 2,058.2 3,275.1 4,180.6 5,454.5 6,502.7 7,638.7 10,676.1 12,185.3 18,243.5 E.R.* del gasto mediano regional - -21.3 -19.7 -17.7 -15.8 -14.5 -12.0 5.4- -2.3 9.7

14. Tamuín Q2.33= 2,467.2 m3/s Q–= 2,466.6 m3/s Qmediano= 2,121.8 m3/s

Método de la Avenida Índice - 2,215.5 3,557.7 4,448.4 5,570.9 6,402.4 7,228.9 9,141.0 9,962.6 12,688.8 Método de los V.E.*Medianos - 2,130.3 3,350.3 4,252.1 5,512.4 6,543.6 7,655.5 10,609.0 12,062.4 17,842.2 Método de las estaciones-años - 2,099.1 3,416.2 4,432.5 5,860.6 7,069.3 8,401.2 12,064.1 13,931.4 21,720.9 Método de los MPP regionales - 2,198.0 3,364.2 4,196.6 5,322.6 6,214.9 7,151.8 9,528.3 10,648.3 14,845.5 Método de los MPP ponderados - 2,136.1 3,399.0 4,338.7 5,660.8 6,748.6 7,927.7 11,080.0 12,646.3 18,933.6

15. El Olivo Q2.33= 2,576.2 m3/s Q–= 2,579.3 m3/s Qmediano= 2,218.2 m3/s

Método de la Avenida Índice - 2,313.4 3,714.9 4,644.9 5,817.1 6,685.2 7,548.3 9,544.8 10,402.7 13,249.4 Método de los V.E.*Medianos - 2,227.1 3,502.5 4,445.3 5,762.9 6,840.9 8,003.3 11,091.0 12,610.5 18,652.8 Método de las estaciones-años - 2,195.0 3,572.3 4,635.0 6,128.4 7,392.3 8,785.1 12,615.4 14,567.9 22,713.3 Método de los MPP regionales - 2,303.5 3,515.6 4,377.8 5,540.3 6,458.7 7,420.4 9,849.0 10,988.7 15,234.8 Método de los MPP ponderados - 2,233.7 3,554.3 4,537.0 5,919.5 7,057.0 8,289.9 11,586.2 13,224.1 19,798.7

E.R.* del gasto mediano regional - -16.9 -12.7 -6.7 0.5 6.4 13.9 34.1 44.0 83.5

16. Las Adjuntas Q2.33= 3,185.9 m3/s Q–= 3,212.6 m3/s Qmediano= 2,759.7 m3/s

Método de la Avenida Índice - 2,860.9 4,594.1 5,744.2 7,193.8 8,267.4 9,334.7 11,803.8 12,864.7 16,385.1 Método de los V.E.*Medianos - 2,770.7 4,357.6 5,530.4 7,169.7 8,510.9 9,957.0 13,798.5 15,688.9 23,206.3 Método de las estaciones-años - 2,733.9 4,449.5 5,773.0 7,633.1 9,207.3 10,942.1 15,712.8 18,144.8 28,290.2 Método de los MPP regionales - 2,896.8 4,367.1 5,396.3 6,764.0 7,829.6 8,932.1 11,661.5 12,917.8 17,478.0 Método de los MPP ponderados - 2,782.1 4,427.0 5,651.0 7,372.9 8,789.7 10,325.3 14,431.0 16,471.0 24,659.9

E.R.* del gasto mediano regional - -14.1 -4.1 4.0 13.0 21.6 31.4 57.6 70.6 122.5

17. Pánuco Q2.33= 3,267.2 m3/s Q–= 3,297.4 m3/s Qmediano= 2,832.2 m3/s

Método de la Avenida Índice - 2,933.9 4,711.3 5,890.8 7,377.3 8,478.4 9,572.9 12,105.0 13,193.0 16,803.2 Método de los V.E.*Medianos - 2,843.5 4,472.0 5,675.7 7,358.1 8,734.5 10,218.6 14,161.0 16,101.1 23,816.0 Método de las estaciones-años - 2,806.1 4,566.9 5,925.4 7,834.6 9,450.3 11,230.9 16,127.6 18,623.7 29,036.9 Método de los MPP regionales - 2,976.4 4,481.2 5,532.8 6,928.0 8,013.3 9,134.8 11,905.3 13,177.7 17,783.8 Método de los MPP ponderados - 2,855.5 4,543.8 5,800.1 7,567.5 9,021.7 10,597.8 14,811.9 16,905.8 25,310.8

(9)

Cuadro 4. Índices de crecientes (QTr/Q2.33) y valores medianos de la curva regional.

Q2.33 Periodos de retorno (Tr) en años

Núm. Estación (m3_/s)

2 5 10 25 50 100 500 1,000 10,000

1 Ballesmi 265.2 0.906 1.405 1.736 2.153 2.463 2.771 3.481 3.787 4.800

2 Tancuilín 586.2 0.871 1.559 2.014 2.589 3.016 3.439 4.418 4.838 6.235

3 El Cardón 536.7 0.888 1.488 1.885 2.387 2.759 3.126 3.983 4.350 5.568

4 Requetemu 997.2 0.908 1.401 1.728 2.140 2.446 2.750 3.452 3.754 4.756

5 Gallinas 368.1 0.919 1.354 1.642 2.006 2.276 2.544 3.164 3.431 4.315

6 Los Hules 1,085.9 0.853 1.639 2.159 2.816 3.303 3.787 4.906 5.386 6.982

7 Terrerillos 1,535.3 0.877 1.536 1.973 2.525 2.935 3.341 4.280 4.684 6.024

8 Santa Rosa 691.5 0.851 1.646 2.172 2.837 3.330 3.820 4.951 5.437 7.051

9 Platón Sánchez 1,710.0 0.870 1.563 2.022 2.602 3.032 3.459 4.446 4.870 6.278

10 Tempoal 1,884.3 0.869 1.570 2.034 2.620 3.055 3.487 4.485 4.914 6.337

11 Temamatla 1,541.4 0.851 1.649 2.177 2.844 3.340 3.831 4.967 5.456 7.077

12 El Pujal 1,903.4 0.898 1.442 1.803 2.258 2.595 2.930 3.705 4.038 5.143

13 San Vicente 2,880.8 0.905 1.415 1.752 2.179 2.496 2.810 3.537 3.849 4.885

14 Tamuín 1,486.0 0.917 1.363 1.658 2.031 2.308 2.582 3.217 3.490 4.396

15 El Olivo 2,942.4 0.912 1.382 1.694 2.088 2.380 2.669 3.339 3.627 4.583

16 Las Adjuntas 3,335.1 0.925 1.326 1.591 1.927 2.175 2.422 2.993 3.238 4.052

17 Pánuco 3,011.6 0.936 1.278 1.504 1.790 2.003 2.213 2.700 2.909 3.604

Valores medianos – 0.898 1.442 1.803 2.258 2.595 2.930 3.705 4.038 5.143

para cada rango o número de orden (i= 1, 2, 3... n) se ob-tiene nuevamente la mediana o valor representativo regio-nal. Por último, se ajusta una distribución GVE a estos valores medianos con el método de los momentos L (Stedinger et al., 1993) y con ello se define la curva regio-nal de frecuencias. En el cuadro 5 se presentan los valores representativos obtenidos o valores estandarizados medianos (VEM), así como las medianas de cada registro. A partir de los gastos medianos del cuadro 5 y las áreas de cuenca (A) del cuadro 2 se obtuvo la relación siguiente:

Entonces, para cada área de cuenca de cada esta-ción hidrométrica se obtiene con la expresión anterior el gasto mediano y éste se multiplica por los valores si-guientes de la curva regional para obtener las prediccio-nes buscadas, mismas que se han concretado en el cua-dro 3, así como el gasto mediano calculado.

En el cuadro b, EEA es el error estándar de ajuste (Kite, 1977; Campos, 2001).

Cuadro b.

EEA Periodos de retorno en años

(0.086) 2 5 10 25 50 100 500 1,000 10,000

MVEM 1.004 1.579 2.004 2.598 3.084 3.608 5.000 5.685 8.409

(3) Qmediano=50.261⋅A0.3635 con R2=0.7732

Cuadro 5. Valores Estandarizados Medianos (VEM) y gastos

medianos (Qmediano) en m3/s.

Núm. VEM Qmediano Núm. VEM

1 0.25187 243.9 19 1.02165

2 0.33715 492.4 20 1.06888

3 0.46089 457.0 21 1.08678

4 0.47669 886.5 22 1.14836

5 0.51195 315.3 23 1.19808

6 0.55843 804.0 24 1.22730

7 0.63255 1,420.0 25 1.29323

8 0.66958 479.8 26 1.35711

9 0.69376 1,259.3 27 1.46686

10 0.72081 1,611.0 28 1.57065

11 0.75528 1,028.3 29 1.70674

12 0.78483 1,583.3 30 1.79707

13 0.83190 2,516.8 31 1.89387

14 0.85865 1,416.7 32 2.18883

15 0.90153 2,660.0 33 2.34387

16 0.94659 3,076.4 34 2.61911

17 0.96354 2,880.0 35 2.98218

(10)

EEA Periodos de retorno en años

(0.081) 2 5 10 25 50 100 500 1,000 10,000

MEA 0.851 1.385 1.792 2.376 2.866 3.406 4.891 5.648 8.806

dos mostradas en el cuadro 6 son las indicadas en el cuadro d.

Este método se aplica estimando b0o gasto prome-dio de los máximos anuales con la ecuación (1) en cada estación hidrométrica, después se aplican las relaciones de la tabulación anterior para valuar b1y b2, necesarios para obtener los momentos L de orden 2 y 3, con los cuales se ajusta la función GVE, según procedimiento de Stedinger et al. (1993). Con base en cada ajuste se obtienen las predicciones buscadas, mismas que se han concentrado en el cuadro 3.

Método de los MPP ponderados

Los valores de los estimadores sesgados de los MPP (br) primeramente se estandarizan dividiéndolos entre b0 (media aritmética) y posteriormente se ponderan con base en la amplitud (nk) de cada registro del cual

proce-den, esto es (Greis y Wood, 1981; Cunnane, 1988):

nkson el número de años de cada registro (ver cuadro 2)

con k= 1, 2, 3, . . , 17 y Ses su suma, es decir, 686. Tam-bién en el cuadro 6 se presentan los MPP sesgados es-tandarizados y su ponderación. Con base en los valores: b0p= 1.00000, b1p= 0.65833 y b2p= 0.50500, se ajusta la distribución GVE, según procedimiento del método de los momentos L(Stedinger et al., 1993). Las predicciones adimensionales obtenidas se muestran en el cuadro e.

El procedimiento de aplicación es idéntico al del méto-do de las estaciones-años (ver resultaméto-dos en el cuadro 3). Campos-Aranda, D.F., Contraste de métodos regionales para predicción de crecientes basado en la distribución...

Ordenada al Pendiente

Relación origen (ξξ) (m) R2

b1= ξ+ m⋅b0 52.491 0.62383 0.9930 b2= ξ+ m⋅b1 24.213 0.74309 0.9974 b3= ξ+ m⋅b2 13.344 0.80439 0.9988 b4= ξ+ m⋅b3 8.318 0.84134 0.9994

Cuadro c.

Cuadro d.

Método de la estaciones-años

Los dos métodos anteriores utilizan un periodo común de años de registro, en cambio este método (Garros-Berthet, 1994; Escalante y Reyes, 2002) y los siguientes emplean todos los datos disponibles. Primeramente se estandarizan los datos, dividiéndolos entre su media arit-mética, enseguida tales valores se integran en una sola serie, cuyo número de datos es igual a la suma de todos los años de registro; en este caso, los datos de las 17 estaciones que se procesaron suman 686 años. El ajus-te de una distribución GVE a través del método de los momentos L(Stedinger et al., 1993), a la serie integrada de valores estandarizados conduce a las predicciones adimensionales del método de las estaciones-años (MEA) que se presentan en el cuadro c.

Entonces, para cada estación hidrométrica, con base en su área de cuenca, se estima con la ecuación (1) su gasto promedio de máximos anuales y tal valor se multi-plica por las magnitudes de la tabulación anterior para obtener las predicciones buscadas, mismas que se han concentrado en el cuadro 3, así como el gasto medio correspondiente.

Método de los MPP regionales

Los momentos de probabilidad pesada (MPP) y sus combinaciones lineales o momentos L constituyen otra manera de resumir las propiedades estadísticas de los datos y por ello permiten el ajuste de modelos probabi-lísticos como la GVE. Stedinger et al.(1993) indican que cuando los MPP son utilizados regionalmente para ajus-tar una determinada distribución es más conveniente uti-lizar sus estimadores insesgados; en cambio, cuando se emplean de manera local para realizar un ajuste resultan más adecuados estadísticamente sus estimadores sesgados.

Por otra parte, Varas (2000) demostró que existe una relación lineal entre los MPP muestrales (br), de manera

que el de orden superior se puede estimar con base en el de orden inmediato inferior; esto ha sido demostrado en México (Campos, 2002 y 2005) con gastos máximos y con registros de acarreos en suspensión. Ahora las re-laciones lineales encontradas para los 17 MPP

insesga-(4) brp=b_br

0

(

nk/S

)

(11)

Método de contraste de los resultados del ARFC

En el cuadro 3 se han concentrado los resultados co-rrespondientes a cada estación hidrométrica proceden-tes de los cinco métodos regionales que se describieron brevemente y que se contrastan. Para cada periodo de retorno se obtiene el valor mediano de las cinco predic-ciones obtenidas y se calcula su error relativo (er), según la expresión siguiente:

en donde el error relativo se expresa en porcentaje y pre-senta un valor negativo cuando el gasto mediano de los métodos regionales (QTrest) resultó menor que el gasto ob-servado (QTrobs); en cambio, cuando conduzca a un valor positivo indica que la avenida estimada resultó superior a la predicción observada.

Análisis de los resultados

La adopción del valor mediano de los métodos regiona-les para realizar el contraste intenta establecer un proce-dimiento objetivo ajeno a cualquier preferencia, ya que cuando tales métodos se aplican en cuencas sin datos hidrométricos no es posible su contraste. A partir de los valores obtenidos para el error relativo (ecuación 5) en el cuadro 3, se deduce que en las estaciones Tancuilín, Re-quetemu y las del río Tempoal, con excepción de El Car-dón, la estimación del gasto mediano regional es defi-ciente, con valores máximos del 39.9% en el periodo de retorno de dos años, y del 76.4% en el del 10,000 años. En cambio, en las estaciones Ballesmi, Gallinas, El Pujal, Tamuín y Pánuco está sobrada tal estimación, con mag-nitudes máximas de 79.5 y 128.0% en los periodos de re-torno indicados, ambos valores en la estación Gallinas. Las estimaciones aproximadas son muy pocas, ocu-rriendo únicamente en las estaciones El Cardón, Santa Rosa, El Pujal y San Vicente.

En el cuadro 3 se han indicado con cursivalos gastos máximos de cada método regional que más se aproximan a las predicciones observadas (en negritas), dando prefe-rencia para tal correspondencia a los cuatro últimos

pe-riodos de retorno (100 a 10,000 años). En las cinco esta-ciones: Tancuilín, Requetemu, Los Hules, Terrerillos y Pla-tón Sánchez, el método de los MPP regionales es el que mejor se aproxima a las predicciones observadas. En cambio, el método de la Avenida Índice se aproxima más a los gastos máximos observados en las seis estaciones siguientes: Ballesmi, Gallinas, Tamuín, El Olivo, Las Adjun-tas y Pánuco. Por otra parte, el método de los valores estandarizados medianos resultó la mejor aproximación en las estaciones Santa Rosa, El Pujal y San Vicente. Por úl-timo, el método de las estaciones-años es el más aproxi-mado en la estación El Cardón, Tempoal y Temamatla.

Conclusiones

Primera

En términos generales, los cinco métodos del análisis regional de frecuencia de crecientes (ARFC) que fueron aplicados en la cuenca baja del río Pánuco conducen a estimaciones bastante consistentes en los periodos de retorno (Tr) bajos (Tr < 25 años), no así en los altos (Tr > 100 años). Esto destaca su confiabilidad, ya que tales métodos proceden de planteamientos bastante di-símiles, por ejemplo, unos utilizan los datos estandariza-dos y otros se basan en las propiedades estadísticas de ellos. Numéricamente, tal consistencia se puede ver en Platón Sánchez para Tr= 2 años, con predicciones que varían de 1,070.5 a 1,155.6 m3_{/s y tal dispersión en} Ba-llesmi para Tr= 10,000 años con 2,145.1 a 11,302.5 m3_/s. Segunda

De manera general y a través de la selección de gasto mediano regional, las estimaciones obtenidas resultan por defecto en la mayoría de la estaciones hidrométricas que presentan eventos ciclónicos o presencia de dos poblaciones, por ejemplo: Tancuilín, Requetemu y las del río Tempoal, con excepción de El Cardón, la de menor área de cuenca. Dichas estaciones definen puntos por arriba de la curva de regresión en la ilustración 3 y lógi-camente lo contrario ocurre (estimación por exceso) en las estaciones cuyos puntos están por debajo de tal cur-va, como son Ballesmi, Gallinas, Tamuín y Pánuco. Sólo (5)

er=QestTr −QobsTr

QobsTr 100

Periodos de retorno en años

– 2 5 10 25 50 100 500 1,000 10,000

MMPPP 0.866 1.378 1.759 2.295 2.736 3.214 4.492 5.127 7.676

Cuadro e.

(12)

Cuadro 6. Momentos de probabilidad pesada muestrales (br) insesgados y sesgados ponderados.

I n s e s g a d o s

Núm. Estación b0 b1 b2 b3 b4 n

1 Ballesmi 243.9 158.1 120.1 98.2 83.7 47

2 Tancuilín 559.0 381.5 300.2 251.9 219.2 40

3 El Cardón 524.8 349.7 270.9 224.1 192.3 41

4 Requetemu 1,016.2 655.6 499.3 408.6 348.4 49

5 Gallinas 354.3 222.6 167.3 135.8 115.0 45

6 Los Hules 990.0 698.6 561.3 478.2 421.0 41

7 Terrerillos 1,378.0 957.8 752.4 624.6 535.7 42

8 Santa Rosa 697.4 493.5 393.0 330.4 286.9 45

9 Platón Sánchez 1,724.6 1,202.6 953.7 799.1 690.7 25

10 Tempoal 1,935.3 1,343.9 1,063.5 891.6 772.9 49

11 Temamatla 1,396.6 994.7 799.2 675.7 587.8 42

12 El Pujal 1,907.6 1,276.1 987.0 815.6 700.2 49

13 San Vicente 2,897.9 1,897.0 1,442.6 1,175.1 996.3 30

14 Tamuín 1,507.6 958.7 725.9 593.6 506.8 28

15 El Olivo 2,944.1 1,872.1 1,396.7 1,123.5 944.2 35

16 Las Adjuntas 3,398.9 2,124.5 1,572.0 1,258.0 1,052.6 47

17 Pánuco 2,963.2 1,799.1 1,326.0 1,066.2 900.5 31

Σ – – – – – – 686

promedio – – – – – – 40.4

S e s g a d o s

Núm. Estación b1 n*b1 b2 n*b2 b3 n*b3 b4 n*b4

1 Ballesmi 0.64166 30.15802 0.48462 22.77714 0.39360 18.49920 0.33374 15.68578

2 Tancuilín 0.67424 26.96960 0.52576 21.03040 0.43757 17.50280 0.37764 15.10560

3 El Cardón 0.65854 27.00014 0.50610 20.75010 0.41540 17.03140 0.35404 14.51564

4 Requetemu 0.63915 31.31835 0.48366 23.69934 0.39343 19.27807 0.33360 16.34640

5 Gallinas 0.62207 27.99315 0.46430 20.89350 0.37454 16.85430 0.31555 14.19975

6 Los Hules 0.69697 28.57577 0.55475 22.74475 0.46838 19.20358 0.40879 16.76039

7 Terrerillos 0.68687 28.84854 0.53520 22.47840 0.44115 18.52830 0.37605 15.79410 8 Santa Rosa 0.69960 31.48200 0.55262 24.86790 0.46143 20.76435 0.39805 17.91225 9 Platón Sánchez 0.68340 17.08500 0.53415 13.35375 0.44184 11.04600 0.37754 9.43850

10 Tempoal 0.68739 33.68211 0.53997 26.45853 0.44975 22.03775 0.38749 18.98701

11 Temamatla 0.70364 29.55288 0.56022 23.52924 0.46993 19.73706 0.40591 17.04822

12 El Pujal 0.66246 32.46054 0.50896 24.93904 0.41796 20.48004 0.35673 17.47977

13 San Vicente 0.64447 19.33410 0.48514 14.55420 0.39159 11.74770 0.32920 9.87600

14 Tamuín 0.62570 17.51960 0.46849 13.11772 0.37901 10.61228 0.32018 8.96504

15 El Olivo 0.62773 21.97055 0.46462 16.26170 0.37108 12.98780 0.30974 10.84090

16 Las Adjuntas 0.61920 29.10240 0.45559 21.41273 0.36271 17.04737 0.30204 14.19588

17 Pánuco 0.59885 18.56435 0.43747 13.56157 0.34861 10.80691 0.29275 9.07525

Σ – 11.17194 451.61710 8.56162 346.43001 7.01798 284.16491 5.97904 242.22648

promedio – 0.65717 0.65833 0.50362 0.50500 0.41282 0.41423 0.35171 0.35310

(13)

en cuatro estaciones las predicciones del gasto media-no regional son aproximadas o aceptables: El Cardón, Santa Rosa, El Pujal y San Vicente.

Tercera

Con respecto a los métodos del ARFC, que aportan las predicciones más cercanas a los valores observados, in-dicadas éstas con cursiva en el cuadro 3, en general el método de los MPP regionales resulta el mejor en las es-taciones hidrométricas que presentan eventos ciclónicos y el de la Avenida Índice en las estaciones que definen puntos por debajo de la curva de regresión en la ilus-tración 3. Ambos grupos corresponden a los citados anteriormente.

Cuarta

Las conclusiones anteriores ayudarán a seleccionar los resultados de un ARFC aplicado para estimar crecientes en sitios sin aforos en la cuenca baja del río Pánuco y por ello trabajos del tipo expuesto se sugiere que sean realizados en otras regiones hidrológicas del país, para contar con orientaciones semejantes. Además, el con-traste en cuencas con hidrometría permite obtener valo-res cuantitativos del error relativo de la estimación del gasto mediano de los métodos regionales aplicados.

Agradecimientos

Se agradece a los tres revisores anónimos sus críticas y sugerencias, mismas que permitieron mejorar sustancialmente el trabajo, al concre-tar su planteamiento y eliminar diversos análisis innecesarios.

Recibido: 08/02/2006 Aprobado: 05/07/2006

Referencias

CAMPOS, D.F. Ajuste Regionalizado de las Distribuciones Gumbel y GVE en la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa). 1: Algoritmo similar al índice de crecientes. Tomo II, Tema V, Ponencia 35. XIII Congreso Nacional de Hidráulica. Puebla, México, 1994a.

CAMPOS, D.F. Aplicación del Método del Índice de Crecientes en la Región Hidrológica No. 10 (Sinaloa). Ingeniería hidráu-lica en México. Vol. IX, núm. 3, julio-septiembre de 1994b, pp. 41-55.

CAMPOS, D.F. Técnicas recientes de prueba y ajuste de la dis-tribución Gumbel. XVIII Congreso Latinoamericano de Hi-dráulica. Tomo 1, 13 al 16 de octubre de 1998. Oaxaca, México, pp. 329-337.

CAMPOS, D.F. Contraste de cinco métodos de ajuste de la dis-tribución GVE en 31 registros históricos de eventos máxi-mos anuales. Ingeniería Hidráulica en México. Vol. XVI, núm. 2, abril-junio de 2001, pp. 77-92,

CAMPOS, D.F. Estimación de crecientes en cuencas sin hidro-metría en la región hidrológica No. 10 (Sinaloa). Tláloc. Núm. 24, enero-abril de 2002, pp. 31-36.

CAMPOS, D.F. Introducción a los métodos numéricos: software enBasic y aplicaciones en hidrología superficial. Capítulo 5. Ajuste de curvas. San Luis Potosí, México: Librería Univer-sitaria Potosina, 2003, pp. 93-127.

CAMPOS, D.F. Predicciones de volúmenes de sólidos en sus-pensión en cuencas sin aforos en la Región Hidrológica No. 25 (San Fernando–Soto La Marina). Tláloc. Núm. 33, enero-abril de 2005, pp. 22-28.

CUNNANE, C. Methods and merits of regional flood frequency analysis. Journal of Hydrology. Vol. 100, 1988, pp. 269–290. CHOW, V.T. Statistical and probability analysis of hydrologic

data. Part I: Frequency analysis. Section 8-I, pp. 8–1 to 8–42. Handbook of Applied Hydrology. Ven Te Chow (editor en jefe). New York: McGraw-Hill Book Co., 1964.

DALRYMPLE, T. Flood–Frequency Analyses. Manual of Hydro-logy (Part 3): Flood–Flow Techniques. Washington: U.S. Geological Survey, Water-Supply Paper 1543–AT, 1960, pp. 1-80.

ESCALANTE, C. y REYES, L. Técnicas estadísticas en hidrolo-gía. Capítulo 8. Análisis regional hidrológico. México, D.F.: Facultad de Ingeniería de la UNAM, 2002, pp. 157-202. GARROS-BERTHET, H. Station–year approach: Tool for

estima-tion of design floods. Journal of Water Resources Planning and Management. Vol. 120, núm. 2, 1994, pp. 135-160. GREIS, N.P. y WOOD, E.F. Regional flood frequency estimation

and network design. Water Resources Research. Vol. 17, núm. 4, 1981, pp. 1167-1177.

GUTIÉRREZ, A., LEBEL, T. y DESCROIX, L. Reflexiones sobre el concepto de cuencas hidrológicamente homogéneas. XXI Congreso Latinoamericano de Hidráulica. Sao Paulo, Brasil, octubre del 2004, 10 pp.

IMTA. Banco Nacional de Datos de Aguas Superficiales (BAN-DAS).8 CD’s. Jiutepec, Morelos: CNA-SEMARNAP. 2003. JENKINSON, A.F. Statistics of Extremes. Chapter 5, pp.

183–227 in the Technical Note No. 98, WMO–No. 233, TP. 126. Estimation of Maximum Floods. Ginebra, Suiza: Secretariat of the World Meteorological Organization, 1969, 288 pp.

KITE, G.W. Type I extremal distribution. Comparison of fre-quency distributions (capítulos 8 y 12). Frefre-quency and Risk Analyses in Hydrology. Fort Collins, EUA: Water Resources Publications.. 1977, 224 pp.

KUCZERA, G. Robust flood frequency models. Water Resour-ces Research. Vol. 18, núm. 2, 1982, pp. 315-324.

(14)

METCALFE, A.V. Extreme value and related distribution. Chap-ter 4. Statistics in Civil Engineering. Londres: Arnold Pu-blishers, 1997, pp. 81-115.

NERC. Hydrological Studies (Volume I), Statistics for flood hy-drology (chapter 1). Flood Studies Report.Londres: Natural Environment Research Council, 1975, pp. 24-106

RAYNAL, J.A. La distribución general de valores extremos en Hidrología: 2. Estado actual y aplicaciones. 8° Congreso Nacional de Hidráulica. Toluca, Estado de México, noviem-bre de 1984, pp. B.1–B.19.

STEDINGER, J.R., VOGEL, R.M. y FOUFOULA-GEORGIOU, E. Frequency Analysis of Extreme Events. (chapter 18). Hand-book of Hydrology. David R. Maidment (editor en jefe). New York: McGraw-Hill, Inc., 1993, pp. 18.1-18.66

VARAS, E. Estimación de momentos ponderados regionales de caudales máximos diarios. Ingeniería Hidráulica en Méxi-co. Vol. XV, núm. 1, enero-abril de 2000, pp. 51-61.

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Abstract

CAMPOS-ARANDA, D.F. Contrast of regional flood prediction methods through GEV distribution in the lower Pánu-co River watershed. Hydraulic engineering in Mexico(in Spanish). Vol. XXII, no. 2, April-June, 2007, pp. 91-105.

This paper is composed of four parts. In a general way, in the first part, the formulation of regional flood prediction methods is cited and the exclusion of Guayalejo River is justified. In the second part, the hydrometric information of 25 gauging stations of the lower Pánuco River watershed is described, the processed gauging stations are defined by mean annual flood–watershed area relation, and the General Extreme Values (GEV) distribution is fitted to the selected records to find the observed predictions. In the third part, five regional procedures are described briefly and applied: index–flood method, median standardized values method, station–year method, regional PWM method, and weighted PWM method. Lastly, in the fourth part, the contrast between regional and observed pre-dictions is carried out using the relative error as quantitative measure. Several conclusions are formulated from the results of this contrast.

Keywords:regional methods, L moments, GEV distribution, Pánuco River.

Dirección particular del autor:

Dr. Daniel Francisco Campos-Aranda

Genaro Godina 240, Colonia Jardines del Estadio,

78280 San Luis Potosí, San Luis Potosí, México, [email protected]