Actividad Lúdica en Matemática

(1)

“LA ACTIVIDAD LÚDICA

COMO ESTRATEGIA

PARA LA ENSEÑANZA

DE LA

MATEMÁTICA”

Lic.

Luis

A.

A. Huarcaya

Huarcaya

Gonzáles

Documento de Trabajo

Canaria, Fajardo- Ayacucho

2 009

(2)

(3)

INDICE

Presentación

Aprendizajes Esperados

CAPITULO

CAPITULO I I

LAS

LAS ACTIVIDADES

ACTIVIDADES LÚDICAS

LÚDICAS

1.

1.1.1.-- ¿Q¿QUE SUE SON LON LAS AAS ACTCTIVIVIDIDADADES LES LUDUDICICASAS?? 11.2.2.-.- ¿Q¿QUUÉ É EES S EEL L JUJUEEGOGO??

1.

1.3.3.-- CACARARACTCTERERÍSÍSTICTICAS AS DEDEL L JUJUEGEGOO 1.

1.4.4.-- LA MLA MATATEMEMÁTÁTICICA Y LA Y LOS JOS JUEUEGOGOSS 1.5.-

1.5.- EL EL JUEGO JUEGO COMO COMO ESTRATEGIA ESTRATEGIA METODOLÓGICAMETODOLÓGICA

CA

CAP

PIT

ITU

UL

LO I

O III

R

RE

EC

CU

UR

RS

SO

OS D

S DIID

DÁ

ÁCT

CTIC

ICO

OS E

S EN L

N LA E

A EN

NS

SE

EÑA

ÑAN

NZA

ZA D

DE L

E LA

A

MATEMÁTICA

2.1.-2.1.- FINAFINALIDALIDAD DE D DE LOS LOS RECRECURSOURSOS DIDS DIDÁCTICÁCTICOS EOS EN LA N LA ENSEENSEÑANZÑANZA DE A DE LALA MATEMÁTICA

MATEMÁTICA 2.

2.2.2.-- ESESTRTRUCUCTUTURA RA DE LDE LA FA FICICHA THA TECECNINICACA

CA

CAP

PIT

ITU

UL

LO

O IIIIII

LA

LAS

S A

ACT

CTIV

IVID

IDA

AD

DE

ES

S L

LÚ

ÚD

DIICA

CAS

S E

EN

N R

RE

EL

LA

ACI

CIÓ

ÓN

N A

A L

LO

OS

S S

SIIS

ST

TE

EMA

MAS

S

NUMÉRICOS Y FUNCIONES

33.1.1.-.- EL EL JJUUEEGO GO DDE E MMICICHHII 33..22..-- TRTREES ES EN RN RAAYYAA 33..33..-- EEL L DDOOMMIINNÓÓ

33.4.4.-.- EL EL CCUUADADRRADADO MO MÁÁGIGICCOO 33.5.5..-- LLOOS MS MAATETEGGRRAAMMAASS 33.6.6.-.- LOLOS CRS CRUUCCITITEERRMMININOSOS 33..77..-- LLOOS S CCAASSIINNOOSS

33..88..-- EEL L AABBAACCOO 33..99..-- LLA A YYUUPPAANNAA 3.

3.1010.-.- BRBRININCOCOSS 3.1

3.11.-1.- LOS LOS BLBLOOUOOUES ES LOGLOGICOICOSS 3.

3.1212.-.- EL EL TATANGNGRARAMAMA 3.

3.1313.-.- LALABEBERIRINTNTOSOS 3.1

3.14.-4.- JUEJUEGO CGO CON ON CECERILRILLALASS 3.

3.1515.-.- EL EL GEGEOPOPLALANONO

C

CA

AP

PIIT

TU

UL

LO

O IIV

V

L

LA

A M

MA

AT

TE

EM

MA

AT

TIIZ

ZA

AC

CIIÓ

ÓN

N D

DE

E L

LO

OS

S JJU

UE

EG

GO

OS

S M

MA

AT

TE

EM

MÁ

ÁT

TIIC

CO

OS

S

44.1.1..-- TOTORRRRE DE DE E HHAANNOOII 44..22..-- SSOOL L Y Y LLUUNNAA

4.

4.3.3.-- ACACERERTITIJOJOS MS MATATEMEMATATICICOSOS 4.

4.4.4.-- PAPARARADODOJAJAS MAS MATETEMÁMÁTITICACASS 4.

4.5.5.-- FAFALALACICIAS AS MAMATETEMÁMÁTITICACASS 44.6.6.-.- EL EL JJUUEEGO GO DDEL EL BRBRININCCOO 44.7.7..-- LLAAS S CCAAPPICICUUAASS

44.8.8..-- PPHHI I DDE E FFIDIDIIAASS 4.

4.9.9.-- LA SLA SUCUCESESIOION DN DE FIE FIBOBONANACCCCII 4.1

4.10.-0.- LOS CLOS CRIPRIPTOMTOMATEATEMAMATICTICASAS 4.1

4.11.-1.- CRCRIPTIPTOGROGRAMAMA INA INTEGTEGRALRAL 4.

(4)

(5)

4.

4.1313.-.- LOLOS POS POLILIOMOMININÓSÓS

BIBLIOGRAFIA

PRESENTACIÓN PRESENTACIÓN La matemática han sido durante años el

La matemática han sido durante años el curso que ha provocadocurso que ha provocado preocupación en la gran mayoría de alumnos y docentes, siendo preocupación en la gran mayoría de alumnos y docentes, siendo

considerada como la de mayor “dificultad”, tanto para considerada como la de mayor “dificultad”, tanto para ser ser

enseñada como para ser aprendida; sin embargo, esta enseñada como para ser aprendida; sin embargo, esta “dificultad” obedec

“dificultad” obedece en la mayoría de los casos e en la mayoría de los casos a que losa que los docentes se preocupan

docentes se preocupan del dominio del del dominio del curso- que escurso- que es importante- pero que

importante- pero que debe ir acompañado de estrategiasdebe ir acompañado de estrategias diversificadas, dinámicas, creativas y aplicables

diversificadas, dinámicas, creativas y aplicables, si es que se, si es que se desea

desea involucrar a involucrar a los los alumnos alumnos en en el el aprendizaje de aprendizaje de laslas matemáticas.

matemáticas. Por tanto, en

Por tanto, en el presente documento autoinstructivo se pone ael presente documento autoinstructivo se pone a consideració

consideración una n una propuesta “La actividad lúdica como propuesta “La actividad lúdica como unauna estrate

estrategia para gia para la enseñanza la enseñanza de la de la matemáticmatemática” acompañada a” acompañada dede un conjunto de estrategias y

un conjunto de estrategias y técnicas metodológictécnicas metodológicas que elas que el docente puede hacer uso, de acuerdo a sus alumnos y sus docente puede hacer uso, de acuerdo a sus alumnos y sus

necesidades necesidades

El material, que ponemos a disposición de los docentes, esta El material, que ponemos a disposición de los docentes, esta organizado en cuatro capítulos: El primero, que nos

organizado en cuatro capítulos: El primero, que nos ubica enubica en LASLAS ACTIVIDADES LÚD

ACTIVIDADES LÚDICAS, donde se deICAS, donde se define la importancifine la importancia dea de estas actividades en el que hacer

estas actividades en el que hacer del área.del área. Una segunda lección, nos

Una segunda lección, nos presenta los RECURSOSpresenta los RECURSOS DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA

DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA dondeMATEMÁTICA donde se encuentran propuestas específicas de

se encuentran propuestas específicas de carácter metodológicocarácter metodológico para cada ser u

para cada ser utilizado en las dtilizado en las diferentes iferentes fase del proceso dfase del proceso dee enseñanza-aprendizaje.

enseñanza-aprendizaje. Una tercera lección,

Una tercera lección, nos invita a conocer nos invita a conocer LAS ACTIVIDADESLAS ACTIVIDADES LÚDICAS EN RELACIÓN A LOS

LÚDICAS EN RELACIÓN A LOS SISTEMAS NUMÉRICOS YSISTEMAS NUMÉRICOS Y FUNCIONES, tomando en cuenta diferentes aportes de FUNCIONES, tomando en cuenta diferentes aportes de

estudiosos matemáticos. estudiosos matemáticos. Finalmente

Finalmente un cuarto capun cuarto capitulo, nos pitulo, nos presenta LAresenta LA

MATEMATIZACION DE LOS JUEGOS MATEMATICOS que MATEMATIZACION DE LOS JUEGOS MATEMATICOS que permite reflexionar la historia presente hasta nuestros días. permite reflexionar la historia presente hasta nuestros días.

Lic. Linda Shardín Flores Lic. Linda Shardín Flores LIc. Renato Cajahuamán Bravo LIc. Renato Cajahuamán Bravo

(6)

(7)

APRENDIZA

APRENDIZAJES

JES ESPERADOS

ESPERADOS

Al finalizar el p

Al finalizar el presente documeresente documento de trabajo el panto de trabajo el participante estará erticipante estará en condicionn condiciones de:es de:

Reconocer

Reconocer la importancla importancia de ia de la actividad la actividad lúdica lúdica como como una estrauna estrategia de tegia de la enseñala enseñanza- nza-aprendizaje en el área de matemática.

aprendizaje en el área de matemática.

Conocer los diversos recursos didácticos en la enseñanza de la matemática, aplicadas a Conocer los diversos recursos didácticos en la enseñanza de la matemática, aplicadas a diferentes contenidos del área.

(8)

(9)

CAPITULO I

LAS ACTIVIDADES LÚDICAS

1.1.- ¿QUÉ SON LAS

1.1.- ¿QUÉ SON LAS ACTIVIDADES LÚDICAS?

ACTIVIDADES LÚDICAS?

La actividad matemática ha tenido desde siempre un componente lúdico que ha sido la que ha La actividad matemática ha tenido desde siempre un componente lúdico que ha sido la que ha dado lugar a una

dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido.ella han surgido.

La historia de la matemática esta Ilena de pasatiempos, acertijos, juegos de ingenio, historias La historia de la matemática esta Ilena de pasatiempos, acertijos, juegos de ingenio, historias paradójic

paradójicas, ilusiones ópticas... as, ilusiones ópticas... El carácter lúdico El carácter lúdico ha dado importantes frutos ha dado importantes frutos al desarrollo aplicadoal desarrollo aplicado y teórico de Ia matemática. Por el contrario, la enseñanza de la matemática ha insistido en un y teórico de Ia matemática. Por el contrario, la enseñanza de la matemática ha insistido en un desarrollo formal, deductivo, dando especial énfasis a

desarrollo formal, deductivo, dando especial énfasis a los procesos de los procesos de cálculo algorítmico, dejandocálculo algorítmico, dejando a un lado esta

a un lado esta faceta "juguetona", extremadamefaceta "juguetona", extremadamente atractiva del quehacer matemático.nte atractiva del quehacer matemático.

Las acciones de juego realizado con niños empleando una metodología, recursos y materiales Las acciones de juego realizado con niños empleando una metodología, recursos y materiales bajo un fin determinado, constituye las actividades lúdicas que el niño activará durante el juego, bajo un fin determinado, constituye las actividades lúdicas que el niño activará durante el juego, bajo la acción mediadora del docente.

bajo la acción mediadora del docente.

1.2.- ¿QUÉ ES EL JUEGO?

Es una diversión y, sobre todo, un ejercicio recreativo sometido a reglas, en el que se gana o se Es una diversión y, sobre todo, un ejercicio recreativo sometido a reglas, en el que se gana o se pierde. Constituye un conjunto de actividades que ejecutados proporcionan motivo de placer y pierde. Constituye un conjunto de actividades que ejecutados proporcionan motivo de placer y entretenimiento, al mismo tiempo que proporciona aprendizajes espontáneos.

entretenimiento, al mismo tiempo que proporciona aprendizajes espontáneos.

El juego es muy importante en la vida del niño porque contribuye al desarrollo psicomotor, nacen El juego es muy importante en la vida del niño porque contribuye al desarrollo psicomotor, nacen de

de lolos s órgórgananos os con con los los sensentidtidos, os, ejejercerciciicios os de de los los músmúsculculos, os, desdesarrarrolollo lo de de sus sus emoemociocioneness espirituale

espirituales s e e intelectualeintelectuales.s. El

El jujuegego o cocontntriribubuye ye al al dedesasarrrrolollo lo de de lolos s niniñoños s poporqrque ue jujugagandndo o exexprpresesan an lo lo quque e sisienenteten,n, comprender la conducta de los demás, se relacionan con sus compañeros, crean y recrean comprender la conducta de los demás, se relacionan con sus compañeros, crean y recrean situaciones, aprenden a estar con ellos mismos, su modo de sentir y entender el mundo que lo situaciones, aprenden a estar con ellos mismos, su modo de sentir y entender el mundo que lo rodea, por eso es importante que los adultos participen y puedan compartir los juegos de los rodea, por eso es importante que los adultos participen y puedan compartir los juegos de los niños.

niños.

Ahora bien el juego es una de las activi

Ahora bien el juego es una de las actividades más evidente que exdades más evidente que existe pero además es algo serio.iste pero además es algo serio. Esta afirmación, cierta, puede parecer paradójica. El niño empieza a jugar desde sus primeros Esta afirmación, cierta, puede parecer paradójica. El niño empieza a jugar desde sus primeros meses de vida, y continúa jugando, con una intensidad y una complejidad cada vez mayor, meses de vida, y continúa jugando, con una intensidad y una complejidad cada vez mayor, durante Ia infancia y la niñez.

durante Ia infancia y la niñez.

El juego es la actividad mas habitual que realizan los niños y que debe ser fomentada por los El juego es la actividad mas habitual que realizan los niños y que debe ser fomentada por los padres y educadores, ya que, aparte de ser una actividad placentera, les permite expresar sus padres y educadores, ya que, aparte de ser una actividad placentera, les permite expresar sus emociones, facilita el aprendizaje, la comunicación con otros la solidaridad, el enriquecimiento del emociones, facilita el aprendizaje, la comunicación con otros la solidaridad, el enriquecimiento del lenguaje. Por lo tanto ello

lenguaje. Por lo tanto ello se considera fundamental que se permita y se considera fundamental que se permita y favorezca todo tipo de juego,favorezca todo tipo de juego, ya sean libres o

ya sean libres o dirigidos.dirigidos.

1.3.- CARACTERÍSTICAS DEL JUEGO

En el

En el juego hay que juego hay que considerar determinadconsiderar determinadas características:as características:



 Es una actividad libre, procura al Es una actividad libre, procura al niño oportunidadniño oportunidades para actuar con es para actuar con libertad.libertad. 

 Se realiza en un Se realiza en un espacio adecuadoespacio adecuado.. 

 Debe ser placentero. El juego, como la obra de arte, produce placer a través de suDebe ser placentero. El juego, como la obra de arte, produce placer a través de su

contemplación y de su ejecución. contemplación y de su ejecución.



Tiene reglas que deben ser respetados. En el aprendizaje de juego esTiene reglas que deben ser respetados. En el aprendizaje de juego es necesario una explicación clara y precisa por parte del docente o guía.

(10)

(11)



Es ficticio: hay que tener conciencia de esta realidad.Es ficticio: hay que tener conciencia de esta realidad.



Permite la descarga del exceso de energía, liberándolo de la ansiedad,Permite la descarga del exceso de energía, liberándolo de la ansiedad, hostilidad, y agresividad reprimida.

hostilidad, y agresividad reprimida.



Fomenta desde su inicio hasta sus términos la imaginación, inventiva y laFomenta desde su inicio hasta sus términos la imaginación, inventiva y la creatividad.

creatividad.

Por eso los juegos deben ser: Por eso los juegos deben ser:

•

• Fáciles de realizar.Fáciles de realizar. •

• AtractivosAtractivos

•

• Ágiles, claros, precisos.Ágiles, claros, precisos.

•

• Con ritmo ascendente.Con ritmo ascendente.

•

• Individuales o colectivos.Individuales o colectivos.

1.4.- LA MATEMÁTICA Y LOS JUEGOS

Los juegos han sido muy estudiados a lo largo de la historia e incluso se ha establecido un modelo Los juegos han sido muy estudiados a lo largo de la historia e incluso se ha establecido un modelo matemático, desarrolla

matemático, desarrollando una serie de ndo una serie de técnicas y algoritmos que resuelvan los juegos (que sepantécnicas y algoritmos que resuelvan los juegos (que sepan jugar)

jugar) conocido conocido como como "teoría "teoría del del juego" juego" (ver: (ver: John John Forbes Forbes Nash, Nash, uno uno de de los los grandes grandes genios genios deldel siglo XX). En 1948, a los 21 años, formula la Teoría del Juego, basada en Ia relación entre el siglo XX). En 1948, a los 21 años, formula la Teoría del Juego, basada en Ia relación entre el proceso de toma de decisiones en economía y el ajedrez).

proceso de toma de decisiones en economía y el ajedrez).

La actividad matemática ha tenido desde siempre un componente lúdico que ha sido lo que ha La actividad matemática ha tenido desde siempre un componente lúdico que ha sido lo que ha dada lugar a una buena parte de las creaciones ríes interesantes que en ella han surgido.

dada lugar a una buena parte de las creaciones ríes interesantes que en ella han surgido.

Existe suficiente consenso acerca de la importancia de la aplicación de juegos en la enseñanza de Existe suficiente consenso acerca de la importancia de la aplicación de juegos en la enseñanza de Ia matemática. Los juegos aritméticos, por ejemplo, pueden incentivar la disposición para hacer Ia matemática. Los juegos aritméticos, por ejemplo, pueden incentivar la disposición para hacer trabajos con contenidos matemáticos, las experiencias cotidianas de los niños pueden apoyarse trabajos con contenidos matemáticos, las experiencias cotidianas de los niños pueden apoyarse en el desarrollo de estructuras matemáticas, y gracias a los juegos infantiles se potencian las en el desarrollo de estructuras matemáticas, y gracias a los juegos infantiles se potencian las capacidades cognitivas, la creatividad e incluso, el aprendizaje. Están en relación a situaciones capacidades cognitivas, la creatividad e incluso, el aprendizaje. Están en relación a situaciones conflictivas que permiten Ia participación reflexiva. No se reduce a una manipulación o actividad conflictivas que permiten Ia participación reflexiva. No se reduce a una manipulación o actividad cualquiera, sino a propiciar el ejercicio de la actividad mental.

cualquiera, sino a propiciar el ejercicio de la actividad mental.

Miguel de Guzmán expresa: "Euclides fue, al parecer, no solo el primer gran pedagogo que supo Miguel de Guzmán expresa: "Euclides fue, al parecer, no solo el primer gran pedagogo que supo utilizar, en una obra perdida llamada Pseudaria (Libro de Engaños), el gran valor didáctico en utilizar, en una obra perdida llamada Pseudaria (Libro de Engaños), el gran valor didáctico en matemática de Ia sorpresa producida por Ia falacia y la aporía".

matemática de Ia sorpresa producida por Ia falacia y la aporía".

Los juegos, en matemática, constituyen un problema, una situación conflictiva. A Ia hora de Los juegos, en matemática, constituyen un problema, una situación conflictiva. A Ia hora de resolver un juego aparece el problema de alcanzar una situación deseada. La situación inicial se resolver un juego aparece el problema de alcanzar una situación deseada. La situación inicial se irá modificando mediante movimientos o acciones que conduzcan al estado objetivo. Entre todas irá modificando mediante movimientos o acciones que conduzcan al estado objetivo. Entre todas las acciones posibles habrá que elegir aquella que sea más conveniente. La complejidad del las acciones posibles habrá que elegir aquella que sea más conveniente. La complejidad del problema radica en el elevado número de combinaciones existentes. En cada momento del juego problema radica en el elevado número de combinaciones existentes. En cada momento del juego debe considerarse el número de jugadas a acciones distintas que pueden realizarse, así coma debe considerarse el número de jugadas a acciones distintas que pueden realizarse, así coma laslas futuras consecuencia

futuras consecuencias de s de aplicación de cada una de ellas. aplicación de cada una de ellas. La elección de una u La elección de una u otra acción influiráotra acción influirá sobre las demás, por lo que el número de consideraciones a tener en cuenta en cada momento sobre las demás, por lo que el número de consideraciones a tener en cuenta en cada momento para asegurar la eficiencia de un movimiento puede Ilegar a ser inalcanzable, tanto por Ia mente para asegurar la eficiencia de un movimiento puede Ilegar a ser inalcanzable, tanto por Ia mente humana como para la capacidad de una

humana como para la capacidad de una máquina de procesamiento de datos.máquina de procesamiento de datos.

1.5.- EL JUEGO COMO ESTRATEGIA M

(12)

(13)

La misión de la educación, es lograr el pleno desarrollo de todas las potencialidades de cada La misión de la educación, es lograr el pleno desarrollo de todas las potencialidades de cada individuo Ilegand

individuo Ilegando así, a o así, a transformar a una persona integrada a la sociedad, con intereses propiostransformar a una persona integrada a la sociedad, con intereses propios y en permanente evolución autónoma (la persona Ilega a ser capaz de tomar decisiones por si y en permanente evolución autónoma (la persona Ilega a ser capaz de tomar decisiones por si mismo).

mismo).

La meta de la enseñanza de la matemática es como "ayudar al niño y niña a desarrollar su La meta de la enseñanza de la matemática es como "ayudar al niño y niña a desarrollar su pensamiento lógico convergente, conjuntamente con el pensamiento libre, creativo, autónomo y pensamiento lógico convergente, conjuntamente con el pensamiento libre, creativo, autónomo y divergente" porque en el acto multifacético de pensar se funden las relaciones lógicas asociadas divergente" porque en el acto multifacético de pensar se funden las relaciones lógicas asociadas al

al pepensnsamamieientnto o coconvnverergegentnte e cocon n la la coconcncepepcición ón de de idideaeas s lilibrbres es crcreaeatitivavas, s, auautótónonomamas s yy di

diververgengentestes. . No No exiexiste ste antantagoagoninismo smo enentre tre el el penpensamsamieiento nto lóglógico ico y y el el crecreatiativo, vo, amambos bos sonson necesarios y

necesarios y complementaricomplementarios.os. En

En las las mamatemtemátiáticas cas debdebe e habhaber er ununa a parparticticipaipacióción n actactiva iva dedel l estestududianiante te en en la la resresoluolucióción n dede problemas a través del pensamiento reflexivo incentivándolo a hacer preguntas y proponer otras problemas a través del pensamiento reflexivo incentivándolo a hacer preguntas y proponer otras soluciones a una determinada solución.

soluciones a una determinada solución.

Los juegos matemáticos son importantes y tienen valor pedagógico, ya que emplea la lógica Los juegos matemáticos son importantes y tienen valor pedagógico, ya que emplea la lógica captando totalmente la atención del estudiante, lo interesante en

captando totalmente la atención del estudiante, lo interesante en estos juegos, es la estos juegos, es la manera comomanera como se resuelven, de acuerdo a los acontecimientos matemáticos con que cuenta cada persona.

se resuelven, de acuerdo a los acontecimientos matemáticos con que cuenta cada persona.

Las actividades que generan los juegos deben estar direccional izados en dos sentidos: la que Las actividades que generan los juegos deben estar direccional izados en dos sentidos: la que Ileva al conocimiento del objeto o materia manipulada y la que conduce a la elaboración de Ileva al conocimiento del objeto o materia manipulada y la que conduce a la elaboración de estructuras lógicas materna ticas.

estructuras lógicas materna ticas.

La experiencia física del juego está dirigida a la observación, análisis y manipulación del objeto o La experiencia física del juego está dirigida a la observación, análisis y manipulación del objeto o materia, que posibilite un establecimiento de relaciones y propiedades.

materia, que posibilite un establecimiento de relaciones y propiedades. La

La expeexperienriencia cia IógiIógico co matematemáticmático o es es prodproducto de ucto de una actividauna actividad d mentamental, l, de de una abstraccuna abstracciónión reflexiva que busca el establecimiento de las propiedades, y relaciones matemáticas a partir

reflexiva que busca el establecimiento de las propiedades, y relaciones matemáticas a partir de lasde las relacione

relaciones entre s entre los objetos que encierra Ia actividad lúdica.los objetos que encierra Ia actividad lúdica.

En tal sentido, para el nivel inicial o primario se tienen los siguientes materiales estructurados o En tal sentido, para el nivel inicial o primario se tienen los siguientes materiales estructurados o recursos didácticos: el ábaco, bloques multibásicos, regletas o cuisenaire, juegos de número, recursos didácticos: el ábaco, bloques multibásicos, regletas o cuisenaire, juegos de número, juegos

juegos de de cálculo, cálculo, bloques bloques lógicos, lógicos, formas formas geométricasgeométricas, , el el geoplanogeoplano, , el el tangrama, tangrama, mecanos,mecanos, simetrías de balanza, vasos graduados, el metro

simetrías de balanza, vasos graduados, el metro y juego de probabilidad, entre otros.y juego de probabilidad, entre otros.

En la educación secundaria debe ser que a través del juego se busque la generalización y la En la educación secundaria debe ser que a través del juego se busque la generalización y la abstracción, Ilegando a Ia

abstracción, Ilegando a Ia matematizaciómatematización del n del juego.juego.

CAPITULO II

RECURSOS DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA M

RECURSOS DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁ

ATEMÁTICA

TICA

2.

2.1. 1. FI

FINA

NALI

LIDA

DAD

D DE

DE LO

LOS

S RE

RECU

CURS

RSOS

OS DI

DIDÁ

DÁCT

CTICO

ICOS

S EN

EN LA

LA EN

ENSE

SEÑA

ÑANZA

NZA DE

DE LA

LA

MATEMÁTICA

El desarrollo de las actividades de aprendizaje significativo requieren el uso frecuente de varios El desarrollo de las actividades de aprendizaje significativo requieren el uso frecuente de varios tipos de materiales educativos los cuales se

tipos de materiales educativos los cuales se podrán utilizar para:podrán utilizar para:

•

• Recoger saberes previos.Recoger saberes previos.

•

• Motivar y Motivar y reforzar aprendizajes.reforzar aprendizajes.

•

• Propiciar el trabajo en clase individualmente y en forma Propiciar el trabajo en clase individualmente y en forma grupal.grupal. •

• Ser utilizado como instrumento de consulta o Ser utilizado como instrumento de consulta o de evaluación.de evaluación. •

• Construir y recrear el Construir y recrear el conocimienconocimiento.to. •

• Motivar y desarrollar la creatividad del alumno y Motivar y desarrollar la creatividad del alumno y docente.docente. •

•

Estos están a

Estos están a la disposición de los educadores en la disposición de los educadores en gran variedad, especialmengran variedad, especialmente diseñados para late diseñados para la ens

enseñaeñanza de lanza de las matems matemátiáticas y de fácicas y de fácil aplil aplicacicación dejón dejanando que cado que cada docda docentente, e, use use susu creatividad y en armonía con su

creatividad y en armonía con su realidad, le de la utilización pertinente.realidad, le de la utilización pertinente.

2.2. ESTRUCTURA DE LA FICHA TÉCNICA

Para tal efecto junto

(14)

(15)

puede ser: puede ser:

FICHA DE RECURSO DIDÁCTICO N° FICHA DE RECURSO DIDÁCTICO N° 1.- Titulo:

1.- Titulo:

2.- Descripción: definiendo al juego en mención, haciendo historia de ella y

2.- Descripción: definiendo al juego en mención, haciendo historia de ella y precisando lasprecisando las características.

características.

3.- Variantes: presentando las diferentes formas que puede tener

3.- Variantes: presentando las diferentes formas que puede tener el juego.el juego. 4.- Elaboración y diseño: tener las

4.- Elaboración y diseño: tener las características plasmadcaracterísticas plasmadas en dibujos y as en dibujos y diagramasdiagramas. En . En base abase a ello describir los procesos que se

ello describir los procesos que se siguen en su elaboración.siguen en su elaboración. 5.-

5.- AplAplicaicacióción: n: Se Se exexpliplican can lalas s funfunciociones nes quque e puepueden den desdesempempeñeñar ar en en la la relrelaciación ón con con lala enseñanza de la matemática y los objetivos que pueden alcanzar el estudiante mediante la enseñanza de la matemática y los objetivos que pueden alcanzar el estudiante mediante la realización de actividades diversas con dicho

realización de actividades diversas con dicho material.material.

6.- Prototipo: puede ser en forma gráfica o en material concreto. 6.- Prototipo: puede ser en forma gráfica o en material concreto.

CAPITULO III

LA

LAS

S A

ACT

CTIV

IVIDA

IDADES

DES LÚ

LÚDI

DICA

CAS

S EN

EN RE

RELA

LACIÓ

CIÓN

N A

A LO

LOS

S SI

SIST

STEMA

EMAS

S NU

NUMÉ

MÉRI

RICO

COS

S Y

Y

FUNCIONES

33..11

E

EL

L JJU

UE

EG

GO

O D

DE

E M

MIIC

CH

HII

El juego de michi es un juego fácil, que intervienen dos jugadores y quienes deben pensar con El juego de michi es un juego fácil, que intervienen dos jugadores y quienes deben pensar con claridad para evitar ser

claridad para evitar ser derrotados.derrotados. Se utiliza un cuadrado de tres por tres y

Se utiliza un cuadrado de tres por tres y en cada cuadradito un jugador, por turno, hace una marcaen cada cuadradito un jugador, por turno, hace una marca en aspa o con círculo pequeño.

en aspa o con círculo pequeño.

En la juerga de la teoría de los juegos, el michi es una competencia entre dos personas que es En la juerga de la teoría de los juegos, el michi es una competencia entre dos personas que es "finita" (llega a un final definido), no tiene un elemento de azar y se juega con "información "finita" (llega a un final definido), no tiene un elemento de azar y se juega con "información perpetua", porque los dos jugadores conocen todos los movimientos. Si ambas partes lo juegan perpetua", porque los dos jugadores conocen todos los movimientos. Si ambas partes lo juegan "racionalmente", debe terminar en un empate. La única posibilidad de ganar consiste en pescar a "racionalmente", debe terminar en un empate. La única posibilidad de ganar consiste en pescar a un oponente descuidado en una "trampa", en la que se puede marcar una hilera en el movimiento un oponente descuidado en una "trampa", en la que se puede marcar una hilera en el movimiento siguiente de dos maneras, de los que solo una puede ser bloqueada.

siguiente de dos maneras, de los que solo una puede ser bloqueada. Se le conoce también como el juego del gato tal

Se le conoce también como el juego del gato tal sentido se tiene el

(16)

(17)

Su juego proviene de tiempos anteriores a de la era cristiana en las que inclusive se han Su juego proviene de tiempos anteriores a de la era cristiana en las que inclusive se han ge

geneneradrado o sitsituauaciocionenes s quque e la la hahan n hechecha ha mámás s ininteteresresanantetes s aúaún n cocomo mo el el gaganana-p-pierierdede.. Consiste en que pierde la partida es el primero en verse obligado a meter tres en raya.

Consiste en que pierde la partida es el primero en verse obligado a meter tres en raya.

A simple vista parece ser más que un juego de niños, sin embargo su práctica permite A simple vista parece ser más que un juego de niños, sin embargo su práctica permite propiciar el desarrollo del pensamiento lógico deductivo, pudiendo también, constituirse en propiciar el desarrollo del pensamiento lógico deductivo, pudiendo también, constituirse en una estrategia para dar inicio a la práctica del juego de ajedrez.

una estrategia para dar inicio a la práctica del juego de ajedrez.

Este último lo es en la medida que se puede identificar cada cuadricula interior o celdas Este último lo es en la medida que se puede identificar cada cuadricula interior o celdas con dígitos del 1 al 9. Por ejemplo, si usted abre con X significa que, mentalmente, ha con dígitos del 1 al 9. Por ejemplo, si usted abre con X significa que, mentalmente, ha hecho un aspa en el casillero ubicado en la tercera fila y segunda columna, su contendor lo hecho un aspa en el casillero ubicado en la tercera fila y segunda columna, su contendor lo puede hacer, por ejemplo con 09, es decir hace un redondel en la tercera fila y tercera puede hacer, por ejemplo con 09, es decir hace un redondel en la tercera fila y tercera columna, cerrándole de esta manera el paso.

columna, cerrándole de esta manera el paso.

3.2 TRES EN RAYA

Es una variante del "michi" clásico y se juega con fichas de colores o moneda, tiene la Es una variante del "michi" clásico y se juega con fichas de colores o moneda, tiene la particularidad que aquí esta permitido mover las fichas después de haberlas colocado. particularidad que aquí esta permitido mover las fichas después de haberlas colocado.

Se utilizan seis fichas en total, por ejemplo tres son de color rojo y los otros tres de color Se utilizan seis fichas en total, por ejemplo tres son de color rojo y los otros tres de color verde. Cada jugador toma tres fichas, se va colocando par turno las tres fichas de cada verde. Cada jugador toma tres fichas, se va colocando par turno las tres fichas de cada jugador.

jugador. Al Al Ilegar Ilegar a a colocar colocar la la última, última, si si uno uno de de los los jugadores jugadores ha ha logrado logrado situar situar sussus monedas formando una línea horizontal, vertical o diagonal habrá ganado.

monedas formando una línea horizontal, vertical o diagonal habrá ganado.

Si ninguno de los dos consigue, el juego continúa pasando una sola ficha a una casilla Si ninguno de los dos consigue, el juego continúa pasando una sola ficha a una casilla vacía, horizontal o vertical. No se permite los movimientos en diagonal.

vacía, horizontal o vertical. No se permite los movimientos en diagonal. El diagrama del juego es

El diagrama del juego es

Se han generado una serie de variantes del juego e inclusive en juegos interactivos y en algunos Se han generado una serie de variantes del juego e inclusive en juegos interactivos y en algunos casos tridimensiona

casos tridimensionales. Asimismo existen juegos que se les. Asimismo existen juegos que se realizan en tableros de 4 realizan en tableros de 4 por 4 o por 4 o más.más. En el caso de cuatro en raya el vencedor ha de meter cuatro en raya, es posible también plantear En el caso de cuatro en raya el vencedor ha de meter cuatro en raya, es posible también plantear una interesante versión si en lugar de formar una línea los jugadores ocupan los vértices de un una interesante versión si en lugar de formar una línea los jugadores ocupan los vértices de un cuadrado.

cuadrado.

3.3.- EL DOMINÓ

Los primeros restos arqueológicos de este juego proceden de Caldea y tiene más de 4 000 años, Los primeros restos arqueológicos de este juego proceden de Caldea y tiene más de 4 000 años,

(18)

(19)

aunque el dominó actual parece tener su origen en China. aunque el dominó actual parece tener su origen en China.

El dominó es un juego de masa muy popular, compuesta de 28 fichas rectangulares, donde se El dominó es un juego de masa muy popular, compuesta de 28 fichas rectangulares, donde se colocan puntos de color negro u otro color, como los dados.

colocan puntos de color negro u otro color, como los dados. Sigue la siguiente regla:

Sigue la siguiente regla:

a)

a) Se barajan las 28 fichas.Se barajan las 28 fichas.

b)

b) Las fichas barajadas y volteadas, se reparten 4 fichas por cada alumno (puede ser hastaLas fichas barajadas y volteadas, se reparten 4 fichas por cada alumno (puede ser hasta 6 fichas la

6 fichas la repartición), coma en el casino.repartición), coma en el casino.

c)

c) El que reparte escoge una ficha al azar y voltea a El que reparte escoge una ficha al azar y voltea a la vista de todos y pone en la vista de todos y pone en Ia mesa.Ia mesa.

d)

d) El primer jugador pone en la mesa una ficha que tenga uno de los valores igual a uno deEl primer jugador pone en la mesa una ficha que tenga uno de los valores igual a uno de los extremos de la ficha de la mesa. Por ejemplo ubicar la ficha (5, 4) a la izquierda de la los extremos de la ficha de la mesa. Por ejemplo ubicar la ficha (5, 4) a la izquierda de la ficha mostrada para que coincide con el 5. Se coloca la ficha (3, 5) o la

ficha mostrada para que coincide con el 5. Se coloca la ficha (3, 5) o la ficha (4, 6) al ladoficha (4, 6) al lado derecho con coincidir con el 4. Este procedimiento deben continuar los demás jugadores derecho con coincidir con el 4. Este procedimiento deben continuar los demás jugadores formando una cadena.

formando una cadena.

e)

e) Si un jugador no tiene las fichas indicadas debe coger otro del mazo de fichas paraSi un jugador no tiene las fichas indicadas debe coger otro del mazo de fichas para ubicarla en la mesa, si no logra conseguir Ia ficha debe seguir sacando del mazo hasta ubicarla en la mesa, si no logra conseguir Ia ficha debe seguir sacando del mazo hasta encontrarla.

encontrarla.

f) El primer jugador que logra ubicar todas sus fichas en la mesa es

f) El primer jugador que logra ubicar todas sus fichas en la mesa es el que gana.el que gana.

3.4. EL CUADRADO MÁGICO

Los cuadrados mágicos comprenden el uso de todos los números 1, 2, 3..., n. para Ilenar los Los cuadrados mágicos comprenden el uso de todos los números 1, 2, 3..., n. para Ilenar los casilleros de un tablero n x n de manera que cada fila, cada columna y ambas diagonales casilleros de un tablero n x n de manera que cada fila, cada columna y ambas diagonales principales sumen el mismo número. Los cuadrados mágicos se remontan al ano 2200 A.C. en el principales sumen el mismo número. Los cuadrados mágicos se remontan al ano 2200 A.C. en el que los chinos los Ilamaban IO — SHU. A comienzos del siglo XVI Cornelius Agrippa construyó que los chinos los Ilamaban IO — SHU. A comienzos del siglo XVI Cornelius Agrippa construyó casilleros para n=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 los cuales asoció con los siete planetas entonces conocidos casilleros para n=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 los cuales asoció con los siete planetas entonces conocidos (incluyendo el sol y la luna). Melanchelia, el famoso grabado de Alberto Dürero hecho en 1514 (incluyendo el sol y la luna). Melanchelia, el famoso grabado de Alberto Dürero hecho en 1514 incluye una imagen de un cuadrado mágico.

incluye una imagen de un cuadrado mágico.

Son calificados mágicos por las extrañas características y propiedades que poseen. El resultado Son calificados mágicos por las extrañas características y propiedades que poseen. El resultado de la suma de las líneas es el

de la suma de las líneas es el mismo que la de las diagonales y la de las columnas.mismo que la de las diagonales y la de las columnas. El número de cuadrados mágicos, de un orden dado, es

El número de cuadrados mágicos, de un orden dado, es todavía un problema sin solución. Inclusotodavía un problema sin solución. Incluso el caso n = 5

el caso n = 5 permanece no resuelto.permanece no resuelto.

La construcción de cuadrados mágicos es un pasatiempo antiquísimo. Existe un

La construcción de cuadrados mágicos es un pasatiempo antiquísimo. Existe un libro muy antiguolibro muy antiguo llamado Yih King. Nadie sabe quien lo escribió. En el libro cuenta la historia de una gran tortuga llamado Yih King. Nadie sabe quien lo escribió. En el libro cuenta la historia de una gran tortuga que apareció un día en el río amarillo. En el dorso de su caparazón había extrañas marcas. Las que apareció un día en el río amarillo. En el dorso de su caparazón había extrañas marcas. Las marcas eran puntos que indicaban los números del 1 al 9.

(20)

(21)

Un cuadrado mágico es una figura que contiene distintos números tales que, sumándolos en Un cuadrado mágico es una figura que contiene distintos números tales que, sumándolos en diagonal, vertical y horizontal, siempre nos da el mismo resultado. El cuadrado mágico más diagonal, vertical y horizontal, siempre nos da el mismo resultado. El cuadrado mágico más sencillo es el de 3 x 3, o sea, el que tiene nueve cuadrados. En este cuadrado, cada fila y cada sencillo es el de 3 x 3, o sea, el que tiene nueve cuadrados. En este cuadrado, cada fila y cada columna suman 15 y según cuenta la leyenda, el cuadrado fue comunicado por una tortuga a los columna suman 15 y según cuenta la leyenda, el cuadrado fue comunicado por una tortuga a los hombres del Río Loo, en

hombres del Río Loo, en la época del emperador indio Yii.la época del emperador indio Yii.

Los cuadrados mágicos 3 x 3 Los cuadrados mágicos 3 x 3 ob

obededececen en esesenencicialalmementnte e alal m

miissmmo o eessqquueemmaa, , eel l dde e llaa di

distrstribuibucióción n de de lolos s 9 9 dígdígitoitos,s, como aparece en el cuadrado como aparece en el cuadrado mostrado.

mostrado. Ot

Otroros s ejejememplplo o de de cucuadadraradodo mágico:

mágico:

Este es un cuadrado mágico, porque Este es un cuadrado mágico, porque todas las líneas suman 24, este es su todas las líneas suman 24, este es su número mágico.

número mágico. Ot

Otra ra alalteternrnaatitiva va es es sususstititutuiir r llooss nú

númemeroros s dedel l 1 1 al al 9, 9, popor r lalas s nunuevevee primeras imp

primeras impares: 1, 3, 5ares: 1, 3, 5, , 7, 9, 11, 137, 9, 11, 13,,

15, 17. 15, 17.

Existe otra manera muy interesante de Existe otra manera muy interesante de ge

genenerarar r un un coconjnjununto to de de 9 9 núnúmemeroross qu

que e pupuededen en foformrmar ar un un cucuadadraradodo mágico de orden 3 x 3. mágico de orden 3 x 3. 44 99 22 1111 33 1100 33 55 77 77 88 99 88 11 66 66 1133 55

3.5.- LOS MATEGRAMAS

Es un conjunto

Es un conjunto de propuestas ligadas a una de propuestas ligadas a una determinada temática, cuyos resultadosdeterminada temática, cuyos resultados son numéricos y los cuales deben ser distribuidos en forma horizontal o vertical son numéricos y los cuales deben ser distribuidos en forma horizontal o vertical manteniendo relaciones entre ellos si los hubiese.

manteniendo relaciones entre ellos si los hubiese. Me

Medidianante te la la prprácáctitica ca de de lolos s mamatetegrgramamas as el el alalumumno no adadququieiere re hahabibililidadad d paparara desarrollar ejercicios de manera práctica utilizando su razonamiento, identificando y desarrollar ejercicios de manera práctica utilizando su razonamiento, identificando y solucionan

solucionando los do los ejercicios de manera amena.ejercicios de manera amena. Ejemplo:

Ejemplo:

MATEGRAMA - MINIMO COMUN MULTIPLO Y

MATEGRAMA - MINIMO COMUN MULTIPLO Y MAXIMO COMUN DIVISORMAXIMO COMUN DIVISOR A

(22)

(23)

E E FF G G H H II JJ KK LL HORIZONTALES: HORIZONTALES: A. MCM (68, 8) A. MCM (68, 8) E. 2 a la E. 2 a la décimadécima H. Cubo de 8 H. Cubo de 8 L. MCM (54, 72) L. MCM (54, 72) VERTICALES: VERTICALES: B. Número primo B. Número primo C. MCM (12, 10) C. MCM (12, 10) D. Tiene 8

D. Tiene 8 divisoresdivisores

F. Cuadrado de 2 por primos menor de 10 F. Cuadrado de 2 por primos menor de 10 G. Cubo de 2 por (primo < 20)

G. Cubo de 2 por (primo < 20)

I.

I. Primo de cifras igualesPrimo de cifras iguales

J.

J. MCD (52, 78)MCD (52, 78)

3.6. LOS CRUCITERMINOS

Viene a ser un conjunto de palabras, números o figuras ligados a situaciones Viene a ser un conjunto de palabras, números o figuras ligados a situaciones matemáticas y las deben ser

matemáticas y las deben ser ubicados en filas y ubicados en filas y columnas.columnas. A

A través través de de su su práctica práctica se se pretende, pretende, que que los los alumnos alumnos reflexionereflexionen n y y coloquen coloquen laslas respuestas correctamente. La complejidad va a depender del nivel que tengan los respuestas correctamente. La complejidad va a depender del nivel que tengan los alumnos y de su madurez intelectual.

alumnos y de su madurez intelectual.

3.7. LOS CASINOS

Son juegos de azar de carácter popular, constituido por piezas de cartulina, cartón o Son juegos de azar de carácter popular, constituido por piezas de cartulina, cartón o plástico, por lo general rectangular y ornamentado con figuras y números, que se plástico, por lo general rectangular y ornamentado con figuras y números, que se us

usan an papara ra vavaririos os jujuegegos os de de hahabibililidadad. d. JuJugagar r a a lalas s cacartrtas as ya ya se se hahacicia a en en lala antigüedad, quizás en su origen con propósitos mágicos y mas adelante como antigüedad, quizás en su origen con propósitos mágicos y mas adelante como juegos

juegos que que simulaban simulaban maniobras maniobras en en las las batallas. batallas. Algunos Algunos expertos expertos creen creen que que loslos naipes se originaron en la India como un derivado del juego de ajedrez; otras teorías naipes se originaron en la India como un derivado del juego de ajedrez; otras teorías sugieren que se usaron primero en China o Egipto. Es probable que, desde el sugieren que se usaron primero en China o Egipto. Es probable que, desde el Lejano Oriente, fueran introducidas en Europa por los cruzados.

Lejano Oriente, fueran introducidas en Europa por los cruzados.

De los muchos tipos de barajas de naipes, uno de los comunes es la baraja De los muchos tipos de barajas de naipes, uno de los comunes es la baraja francesa o inglesa constituida por cuatro

francesa o inglesa constituida por cuatro palos de trece naipes cada palos de trece naipes cada uno. Cada palouno. Cada palo esta formado por cartas numeradas desde el as hasta el diez y tres figuras (rey, esta formado por cartas numeradas desde el as hasta el diez y tres figuras (rey, reina y sota). Además de los citados, uno o dos naipes que se conocen como reina y sota). Además de los citados, uno o dos naipes que se conocen como comodines (jokers).

comodines (jokers).

Este juego puede jugarse en forma individual, en barajas o en grupos. Este juego puede jugarse en forma individual, en barajas o en grupos. Su

Su vavaririababililididad ad y y mamaniniobobrarabibililidadad d pepermrmitite e adadapaptatarsrse e a a sisitutuacacioionenes s 1616didicacass relacionadas con el aprendizaje de Ia matemática, desde el estudio de los números relacionadas con el aprendizaje de Ia matemática, desde el estudio de los números naturales hasta aspectos relacionados con las

naturales hasta aspectos relacionados con las derivadas e integrales.derivadas e integrales.

3.8. EL ABACO

Es uno de los recursos mas antiguos para la didáctica de las matemáticas; por el Es uno de los recursos mas antiguos para la didáctica de las matemáticas; por el cual el niño Ilega a comprender los sistemas de numeración y el calculo de las cual el niño Ilega a comprender los sistemas de numeración y el calculo de las operacion

operaciones es con números naturales.con números naturales.

El niño alcanza una representación mental de las operaciones, lo que facilita el El niño alcanza una representación mental de las operaciones, lo que facilita el

(24)

(25)

calculo mental y la realización abstracta de operaciones mas complejas, así como calculo mental y la realización abstracta de operaciones mas complejas, así como también la practica razonada de calculo que le permitirá mas adelante el use también la practica razonada de calculo que le permitirá mas adelante el use racional de la calculadora. En nuestra cultura andina tenemos diversos tipos de racional de la calculadora. En nuestra cultura andina tenemos diversos tipos de ábacos como la taptana y

ábacos como la taptana y la yupana.la yupana.

3.9 LA YUPANA

Es un ábaco que fue utilizado por los contadores (quipucamayos) en el Imperio de Es un ábaco que fue utilizado por los contadores (quipucamayos) en el Imperio de los Incas. Aparece por primera vez en

los Incas. Aparece por primera vez en una ilustración del cronista Guaman Poma deuna ilustración del cronista Guaman Poma de Ayala

Ayala en en su su obra obra "Nueva "Nueva crónica crónica y y buen buen gobiernogobierno".En ".En ella ella se se refiere refiere a a la la yupanayupana cuando dice: " ....Cuentan en tablas, numeran de den mil y de diez mil y de ciento y cuando dice: " ....Cuentan en tablas, numeran de den mil y de diez mil y de ciento y de diez hasta Ilegar a una ...

de diez hasta Ilegar a una ... ""

Yupana es un vocablo quechua que significa "lo que sirve para contar" y esta Yupana es un vocablo quechua que significa "lo que sirve para contar" y esta constituida de una tabla que se encuentra en la parte inferior, a la izquierda de la constituida de una tabla que se encuentra en la parte inferior, a la izquierda de la ilustración. Este instrumento servia para las 4 operaciones, aUn con cifras muy ilustración. Este instrumento servia para las 4 operaciones, aUn con cifras muy altas.

altas.

3.10. BRINCOS

El habito de

El habito de apostar esta profundamente arraigado en nuestra sociedad. Muchos deapostar esta profundamente arraigado en nuestra sociedad. Muchos de ellos se hacen hacienda use de los dados y tableros, las cuales se pueden utilizar ellos se hacen hacienda use de los dados y tableros, las cuales se pueden utilizar con fines didácticos en Ia

con fines didácticos en Ia matemática.matemática.

El juego de brincos se lanza un dado y se desplaza adecuadamente una ficha con El juego de brincos se lanza un dado y se desplaza adecuadamente una ficha con contenidos a

contenidos a ejercicioejercicios s matemáticosmatemáticos

3.11. LOS BLOOUES LOGICOS

Lo

Los s blbloquoques es lólógicgicos os son son romrompecpecababezaezas s conconstistituituido do popor r un un conconjunjunto to de de ficfichahass relacionadas a figuras geométricas, diseñadas para propiciar en el niño a temprana relacionadas a figuras geométricas, diseñadas para propiciar en el niño a temprana edad, el aprendizaje de aspectos básicos de la teoría de conjuntos y la iniciaci6n a edad, el aprendizaje de aspectos básicos de la teoría de conjuntos y la iniciaci6n a la lógica. Este trabajo es asequible para los niños mayores del jardín de infantes y la lógica. Este trabajo es asequible para los niños mayores del jardín de infantes y para los de primer grado de escuela primaria.

para los de primer grado de escuela primaria.

Fue ideado por el psicólogo y matemático Zoltan P. Dienes, el cual esta constituido Fue ideado por el psicólogo y matemático Zoltan P. Dienes, el cual esta constituido por 48 piezas que se diferencian según su color, forma, tamaño y grosor.

por 48 piezas que se diferencian según su color, forma, tamaño y grosor. La

La prepresensentactación ión de de esestos tos matmatererialiales es estesta a concondicdicioionadnado o popor r las las ejeejercircitactacioniones,es, pudiéndo

pudiéndose ofrecer en se ofrecer en conjunto para que el conjunto para que el niño, jugando libremente se relación conniño, jugando libremente se relación con las distintas formas o por panes según estrictos requerimientos de algún trabajo las distintas formas o por panes según estrictos requerimientos de algún trabajo especial.

especial.

3.12. EL TANGRAMA

El

El tantangragrama ma es es un un rorompempecabcabezaezas s o o puzpuzzle zle de de didisecseccióción n de de oriorigen gen chichino no ququee apareció antes de los años 60 del siglo XIX, es decir, antes de que en parte alguna apareció antes de los años 60 del siglo XIX, es decir, antes de que en parte alguna de

del l munmundo do apaaparecrecierieran an juejuegogos s de de rorompempecabcabezaezas. s. CoConstnsta a de de sisiete ete elelemeementontoss de

desplsplazaazablebles: s: cincinco co tritriánángulgulos os de de tretres s tamtamañoaños s didiferferententes, es, un un cuacuadradrado do y y unun pa

pararalelelologrgramamo. o. UnUnididas as esestatas s fifiguguraras s gegeomomététriricacas, s, foformrman an un un cucuadadraradodo. . EsEs imp

importortanante te obobserservar var la la prepresensencia cia del del n0n0mermero o siesiete, te, el el cuacual l parparece ece hahaber ber sisidodo asociado con propiedades mágicas.

asociado con propiedades mágicas.

Para su construcción se recomienda el use de material microporoso para cuyo Para su construcción se recomienda el use de material microporoso para cuyo aspecto se debe diagramar Ia siguiente figura:

(26)

(27)

El juego consiste en hacer encajar todas las piezas El juego consiste en hacer encajar todas las piezas en

entrtre e si si papara ra rerecocompmpononer er la la fifigugura ra ororigigininal al oo construir otras. Este juego representa un excelente construir otras. Este juego representa un excelente re

recucursrso o papara ra Ia Ia enenseseñañanznza a de de la la gegeomometetríría a enen espe

especial para cial para dibudibujar jar los los contocontornos rnos de de polípolígongonos,os, áreas y semejanzas.

áreas y semejanzas.

Este juego chino de las formas, no es un juego competitivo, sino un juego individual Este juego chino de las formas, no es un juego competitivo, sino un juego individual o de grupo que estimula la inteligencia y la fantasía creadora. Puede utilizarse en o de grupo que estimula la inteligencia y la fantasía creadora. Puede utilizarse en to

todadas s lalas s ededadadeses, , dedesdsde e prpreeeescscololar ar hahaststa a adadulultotos, s, ya ya quque e adadmimite te ununa a grgranan com

compleplejidjidad ad en en Ia Ia comcompoposicsicióión n de de didiferferententes es figfigurauras, s, biebien n sea sea gegeornorn6tr6tricaicas,s, humanas, de animales o de diversos objetos.

humanas, de animales o de diversos objetos.

3.13. LABERINTOS

Los primeros en diseñar y construir laberintos fueron los egipcios. Cuando los Los primeros en diseñar y construir laberintos fueron los egipcios. Cuando los far

faraoaones nes eraeran n ententerrerradados, os, sus sus testesorooros s eraeran n ocuocultaltados dos con con elelloslos. . DeDentrntro o de de lala pirámide se diseñaba un

pirámide se diseñaba un complicadcomplicado laberinto para o laberinto para impedir que los ladrones robaranimpedir que los ladrones robaran el

el testesorooro. . La La papalablabra ra "la"labeberinrinto" to" es es de de proprocedcedencencia ia grigriega ega y y sigsigninificfica a paspasosos subterráneos. Efectivamente, existen multitudes de cuevas subterráneas con una subterráneos. Efectivamente, existen multitudes de cuevas subterráneas con una cantidad tan enorme de corredores, rincones y callejones sin salida, cruzado en cantidad tan enorme de corredores, rincones y callejones sin salida, cruzado en tod

todas as las las dirdirecceccioniones, es, quque e no no es es difdifíciícil l perperdederse rse en en elelloslos, , exextratraviaviarse rse y, y, al al nono encontrar la salida, morir de hambre y sed.

encontrar la salida, morir de hambre y sed.

3.14. JUEGO CON

3.14. JUEGO CON CERILLAS

CERILLAS

Un buen entretenimiento de origen Chino, que tiene por finalidad formar figuras con Un buen entretenimiento de origen Chino, que tiene por finalidad formar figuras con cerillos o palitos de fósforo y

cerillos o palitos de fósforo y también generar situacionetambién generar situaciones conflictivas comos conflictivas como 1.- Haciendo use de 8 palitos de fósforos formar 2 cuadrados y 4 t

1.- Haciendo use de 8 palitos de fósforos formar 2 cuadrados y 4 t riángulosriángulos..

Solución Solución

2.-Agregando 3 fósforos, forma 4 t

2.-Agregando 3 fósforos, forma 4 triánguloriángulos de s de áreas iguales.áreas iguales.

Solución:

(28)

(29)

3.- Con 12

3.- Con 12 cerillas construir 6 figuras igualescerillas construir 6 figuras iguales

4.- Retira tres cerillas de las quince 4.- Retira tres cerillas de las quince qu

que e forforman man esesta ta figfiguraura, , de de manmaneraera qu

que e sósólo lo ququededen en trtres es cucuadadraradodoss iguales.

iguales.

Intenta retirar sólo dos cerillas y que Intenta retirar sólo dos cerillas y que queden también tres cuadrados. (Esta queden también tres cuadrados. (Esta vez no se exige que los cuadrados vez no se exige que los cuadrados sean del mismo tamaño)

sean del mismo tamaño)

SOLUCIÓN: SOLUCIÓN: Quitando dos: Quitando dos: Quitando tres: Quitando tres:

3.15. EL GEOPLANO

Es

Es un un recrecursurso o diddidáctáctico ico papara ra la la intintrodroduccucción ión de de gragran n paparte rte de de los los conconcepceptostos ge

geoméométritricoscos; ; el el carcaráctácter er manmanipipulaulativtivo o de de esteste e perpermitmite e a a los los niniños ños una una mejmejor or comprensión de toda una serie de términos abstractos, que muchas veces o no comprensión de toda una serie de términos abstractos, que muchas veces o no entienden o generan ideas erróneas en torno a

entienden o generan ideas erróneas en torno a ellos.ellos. Co

Consnsisiste te en en un un tatablblerero o cucuadadraradodo, , gegeneneraralmlmenente te de de mamadederara, , el el cucual al se se haha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que estos cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que estos sobresalen de la superficie de la madera unos 2 cm. El tamaño del tablero es sobresalen de la superficie de la madera unos 2 cm. El tamaño del tablero es variable y esta determinado por un número de cuadriculas, estas pueden variar variable y esta determinado por un número de cuadriculas, estas pueden variar desde 25 (5 x 5) hasta 100 (10 x 10). El trozo de madera utilizado no puede ser una desde 25 (5 x 5) hasta 100 (10 x 10). El trozo de madera utilizado no puede ser una ppllaancncha ha fifinna, a, yya a quque e titieenne e qquue e seser r llo o ssufufiicicieentnteemementnte e grgruueeso so 2 2 ccm.m. aproximad

aproximadamente- como para poder amente- como para poder clavar los clavos de clavar los clavos de modo que queden firmes ymodo que queden firmes y que no se ladeen.

que no se ladeen.

Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan en los

Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan en los clavosclavos formando las formas geométricas que se deseen.

formando las formas geométricas que se deseen. Utilidad

Utilidad

El geoplano, como recurso didáctico, sirve para introducir los conceptos geométricos El geoplano, como recurso didáctico, sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa. Es de

(30)

(31)

rápido de una a

rápido de una a otra actividad, lo que mantiene a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos continuamente activoslos alumnos continuamente activos en la realización de ejercicios variados.

en la realización de ejercicios variados. Tipos

Tipos

Los geoplanos pueden ser:

Los geoplanos pueden ser: rectangularectangulares, triangulares o res, triangulares o circulares.circulares. Objetivos

Objetivos

Lo más importante que se

Lo más importante que se consiguen con el uso del geoplano son:consiguen con el uso del geoplano son: * Desarrollar la creatividad a través de

* Desarrollar la creatividad a través de la composición y descomposición de figurasla composición y descomposición de figuras geométricas en un contexto de juego libre.

geométricas en un contexto de juego libre.

* Conseguir una mayor autonomía intelectual de los

* Conseguir una mayor autonomía intelectual de los niños, potenciando que,niños, potenciando que, mediante actividad

mediante actividades libres y es libres y dirigidas con el geoplano, descubran por si mismosdirigidas con el geoplano, descubran por si mismos algunos de los

algunos de los conocimienconocimientos geométricos básicos.tos geométricos básicos. * Desarrollar la reversibilidad del pensamiento

* Desarrollar la reversibilidad del pensamiento, la , la fácil y rápida manipulación de lasfácil y rápida manipulación de las gomas elásticas permite realizar transformacion

gomas elásticas permite realizar transformaciones diversas y es diversas y volver a la posiciónvolver a la posición inicial deshaciendo el movimiento.

inicial deshaciendo el movimiento.

* Trabajar nociones topológicas básicas, líneas

* Trabajar nociones topológicas básicas, líneas abiertas, cerradas, frontera, región,abiertas, cerradas, frontera, región, etc.

etc.

* Reconocer las

* Reconocer las formas geométricas planas.formas geométricas planas. * Desarrollar la orientación espacial.

* Desarrollar la orientación espacial.

* Llegar a reconocer y adquirir la noci6n de ángulo, vértice y lado. * Llegar a reconocer y adquirir la noci6n de ángulo, vértice y lado. * Comparar diferentes longitudes y superficies; hacer las figuras más

* Comparar diferentes longitudes y superficies; hacer las figuras más grandesgrandes estirando las gomas a más

estirando las gomas a más cuadriculascuadriculas..

* Componer figuras y descomponerlas a través de la superposición de polígonos. * Componer figuras y descomponerlas a través de la superposición de polígonos. * Introducir la clasificación de los

* Introducir la clasificación de los polígonos a partir de actividades de recuento depolígonos a partir de actividades de recuento de lados.

lados.

* Llegar al concepto intuitivo de superficie a través de las cuadriculas que contienen * Llegar al concepto intuitivo de superficie a través de las cuadriculas que contienen cada polígono.

cada polígono.

CAPITULO IV

LA MATEMATIZACIÓN DE LOS

LA MATEMATIZACIÓN DE LOS JUEGOS MATEMÁTICOS

JUEGOS MATEMÁTICOS

Hay que diferenciar etapas en el proceso de aplicabilidad de algunos juegos o Hay que diferenciar etapas en el proceso de aplicabilidad de algunos juegos o actividades ludidas matemáticas, ya que debe generarse variantes en relación al actividades ludidas matemáticas, ya que debe generarse variantes en relación al desarrollo cogni

desarrollo cognitivo del alumno, no es lo mismo tivo del alumno, no es lo mismo para el niño de inicial o primaria quepara el niño de inicial o primaria que para el que esta en la secundaria o educación superior.

para el que esta en la secundaria o educación superior.

El juego implica en una primera etapa manejar situaciones concretas y luego poco a El juego implica en una primera etapa manejar situaciones concretas y luego poco a poco entrar a

poco entrar a

Ia simbolización y al

Ia simbolización y al desarrollo del pensamiento abstracto.desarrollo del pensamiento abstracto.

Esta abstracción de la experiencia practica es una de las principales fuentes de Ia Esta abstracción de la experiencia practica es una de las principales fuentes de Ia utilidad de las matemáticas y el secreto de su poder científico. La abstracción, utilidad de las matemáticas y el secreto de su poder científico. La abstracción, algunas veces esgrimida como reproche a las matemáticas, es su principal gloria y algunas veces esgrimida como reproche a las matemáticas, es su principal gloria y el más firme galardón de su utilidad práctica; es también Puente de la belleza que el más firme galardón de su utilidad práctica; es también Puente de la belleza que puede surgir de las matemáticas.

puede surgir de las matemáticas.

Mediante el juego podemos propiciar la creatividad, el ingenio, la abstracción y la Mediante el juego podemos propiciar la creatividad, el ingenio, la abstracción y la capacidad de invención. En tal sentido, los niños deben manipular objetos, analizar capacidad de invención. En tal sentido, los niños deben manipular objetos, analizar da

datotos s y y cicierertatas s obobseservrvacacioionenes, s, elelababororar ar coconjnjetetururasas, , hihip6p6tetesisis s o o un un momodedelolo matemático, es decir

matemático, es decir realizar una traducción al realizar una traducción al lenguaje matemático.lenguaje matemático.

Las matemáticas recreativas, a medida que avanzan Ia madures intelectual del niño, Las matemáticas recreativas, a medida que avanzan Ia madures intelectual del niño, proporcionan un

proporcionan un desafío a la

(32)

(33)

4.1. TORRE DE HANOI

Fue inventado por Eudovard Lucas en 1883.Este juego también se le llama el juego Fue inventado por Eudovard Lucas en 1883.Este juego también se le llama el juego de los discos.

de los discos.

¿Cuántos movimientos como mínimo se tendrán que realizar para pasar las fichas ¿Cuántos movimientos como mínimo se tendrán que realizar para pasar las fichas del soporte A al

del soporte A al soporte B? bajo la siguiente regla:soporte B? bajo la siguiente regla:

* Un disco de radio pequeño no debe sostener a una grande, es decir no esta * Un disco de radio pequeño no debe sostener a una grande, es decir no esta permitido.

permitido.

* Pasar directamente del soporte A al soporte C y viceversa, es decir saltarse un * Pasar directamente del soporte A al soporte C y viceversa, es decir saltarse un soporte.

soporte. * Solo se

* Solo se puede trasladar un disco en cada puede trasladar un disco en cada movimiento.movimiento.

Mediante la práctica de la Torre de Hanoi se puede propiciar la inducción y los Mediante la práctica de la Torre de Hanoi se puede propiciar la inducción y los sistemas de

sistemas de numeración.numeración.

4.2. SOL Y LUNA

Es un juego de desplazamientos de fichas sobre un tablero de una sola fila, bajo Es un juego de desplazamientos de fichas sobre un tablero de una sola fila, bajo determinada regla.

determinada regla.

Por ejemplo, se tiene ocho fichas de dos colores diferentes (blancas y negras) Por ejemplo, se tiene ocho fichas de dos colores diferentes (blancas y negras) situadas en una línea de

situadas en una línea de nueve cuadros. Se quiere intercambiar las fichas blancas ynueve cuadros. Se quiere intercambiar las fichas blancas y las negras y los

las negras y los movimientos posiblmovimientos posibles son:es son: 1°

1° LaLas s fifichchas as blblanancacas s sisiememprpre e se se mumueveven en hahacicia a la la dedererechcha, a, lalas s nenegrgras as a a lala izquierda.

izquierda.

2° Se puede saltar por encima de una sola ficha de diferente color hasta un cuadro 2° Se puede saltar por encima de una sola ficha de diferente color hasta un cuadro desocupado.

desocupado.

3° Se puede mover, sin

3° Se puede mover, sin saltar, hasta un cuadro adjunto desocupado.saltar, hasta un cuadro adjunto desocupado. Ba

Bajo jo esaesas s concondicdicioionesnes: : ¿C¿Cuál uál es el es el núnúmermero o mínmínimimo o de movide movimimiententos os lelegalgaleses necesarios para lograr el intercambio?

necesarios para lograr el intercambio?

4.3. ACERTIJOS

4.3. ACERTIJOS MATEMA

MATEMATICOS

TICOS

Bolas en

caja.-Bolas en caja.- ¿Cómo podremos disponer 9 bolas en 4 cajas de forma que cada¿Cómo podremos disponer 9 bolas en 4 cajas de forma que cada una tenga un número impar de bolas y distinto del de cada una de las

una tenga un número impar de bolas y distinto del de cada una de las otras tres?otras tres? La edad de Ia Cenicienta.-EI hada madrina de Cenicienta le ofreció satisfacer un La edad de Ia Cenicienta.-EI hada madrina de Cenicienta le ofreció satisfacer un deseo que tuviese. Cenicienta dijo que no quería Ilegar a la edad de Begonia, la deseo que tuviese. Cenicienta dijo que no quería Ilegar a la edad de Begonia, la

(34)